2018年宁夏中考数学试卷(带解析)

反比例函数的解析是为 y= ，
当 y=6 时， =6，解得 x=4，N（4，6），
NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，
MN=
=
=5，
故答案为：5．
15．（3 分）一艘货轮以 18 km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B，货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处， 发现灯塔 B 在它的南偏东 15°方向，则此时货轮与灯塔 B 的距离是 18 km．
（3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名， 请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率．
【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布 直方图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为 20÷0.05=400， ∴a=400×0.3=120， 补全图形如下：
2018 年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的） 1．（3 分）计算：|﹣ |﹣ 的结果是（ ） A．1 B． C．0 D．﹣1 【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有 【解答】解：原式= ﹣ =0， 故选：C．
∴BC= 䧈ᢸ 故答案为：18．
䧈km，
16．（3 分）如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小 的变化规律：A0 纸长度方向对折一半后变为 A1 纸；A1 纸长度方向对折一半后 变为 A2 纸；A2 纸长度方向对折一半后变为 A3 纸；A3 纸长度方向对折一半后变 为 A4 纸……A4 规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张 A4 的纸可以裁 16 张 A8 的纸．
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（2）每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 8000×（0.05+0.3）=2800 （名）；
（3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种．
∴P（抽到 1 名男生和 1 名女学生）=
．
21．（6 分）已知点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 上一点，连接 BE，过点 C 作 CN⊥ BE，垂足为 M，交 AB 于点 N． （1）求证：△ABE≌△BCN； （2）若 N 为 AB 的中点，求 tan∠ABE．
3．（3 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位 数分别是（ ）
A．30 和 20 B．30 和 25 C．30 和 22.5 D．30 和 17.5
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【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、
少元？
【考点】B7：分式方程的应用；C9
：一元一次不等式的应用． 菁优网版
6．（3 分）用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥
的底面半径是（ ）
A．10 B．20 C．10π D．20π
【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得
ͲͲ
2πr=
， 䧈Ͳ
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解得 r=10． 故小圆锥的底面半径为 10． 故选：A．
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有
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【解答】解：作 CE⊥AB 于 E， 18 km/h×30 分钟=9 km， ∴AC=9 km， ∵∠CAB=45°， ∴CE=AC•sin45°=9km， ∵灯塔 B 在它的南偏东 15°方向， ∴∠NCB=75°，∠CAB=45°， ∴∠B=30°，
7．（3 分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，
䧈Ͳ Ͳ
则∠2=∠5=
=70°．
故选：D．
8．（3 分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的 速度均匀注水，60 秒后将容器内注满．容器内水面的高度 h（cm）与注水时间 t （s）之间的函数关系图象大致是（ ）
14．（3 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6）， M 为 BC 中点，反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是 5 ．
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【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【解答】解：由四边形 AOBC 为矩形，且点 C 坐标为（8，6），M 为 BC 中点，得 M（8，3），N 点的纵坐标是 6． 将 M 点坐标代入函数解析式，得 k=8×3=24，
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【考点】P
7：作图﹣轴对称变换；SD
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：作图﹣位似变换． 菁优网版
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【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1 即为所求：
（2）如图所示：△A2B2C2 即为所求； B2（10，8）
20．（6 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时．为了解学生参 加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽 样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
∴△ABE≌△BCN（ASA）； （2）∵N 为 AB 中点， ∴BN= AB 又∵△ABE≌△BCN， ∴AE=BN= AB
在 Rt△ABE 中，tan∠ABE═
．
22．（6 分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需 A 种原料 1.2
千克、B 种原料 1 千克．已知 A 种原料每千克的价格比 B 种原料每千克的价格多
【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有
【解答】解：原式=͵
‫ݔ‬
）÷ ，其中，x= ﹣3． ͵ ‫ݔ ͵ݔ‬
当
时，原式=
19．（6 分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4）， C（﹣1，﹣5）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2，请在网 格中画出△A2B2C2，并写出点 B2 的坐标．
5．（3 分）某企业 2018 年初获利润 300 万元，到 2020 年初计划利润达到 507 万 元．设这两年的年利润平均增长率为 x．应列方程是（ ） A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507 C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507 【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有 【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为 x， 根据题意得：300（1+x）2=507． 故选：B．
三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）
17．（6 分）解不等式组：
͵‫ݔ‬ ＜
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
͵‫ݔ‬
【解答】解：
，
＜
∵解不等式①得：x≤﹣1， 解不等式②得：x＞﹣7， ∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤﹣1．
18．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣
A．
B．
C．
D．
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【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有 【解答】解：根据题意可知，刚开始时由于实心长方体在水槽里，长方体底面积 减小，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱 体的底面积，水面上升的速度较慢， 故选：D．
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）不透明的布袋里有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，它们除颜色外其 他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 ． 【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有 【解答】解：∵在不透明的袋中装有 1 个黄球、4 个红球、5 个白球，共 10 个球 且它们除颜色外其它都相同， ∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是 Ͳ= ， 故答案为： ．
【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有 【解答】解：由题意得，一张 A4 的纸可以裁 2 张 A5 的纸
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一张 A5 的纸可以裁 2 张 A6 的纸 一张 A6 的纸可以裁 2 张 A7 的纸 一张 A7 的纸可以裁 2 张 A8 的纸， ∴一张 A4 的纸可以裁 24=16 张 A8 的纸， 故答案为：16．
10．（3 分）已知 m+n=12，m﹣n=2，则 m2﹣n2= 24 ． 【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有 【解答】解：∵m+n=12，m﹣n=2， ∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24， 故答案为：24
11．（3 分）反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（1，4），那么这 个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而 减小 ．（填“增大”或“减 小”） 【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 【解答】解：∵反比例函数 y= （k 是常数，k≠0）的图象经过点（1，4）， ∴k=1×4=4，
10 元．
（1）为使每件产品的成本价不超过 34 元，那么购入的 B 种原料每千克的价格最
高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，
每件产品的零售价比批发价多 30 元．现用 10000 元通过批发价购买该产品的件
数与用 16000 元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多
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∴反比例函数的解析式为 y= ， ∴这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小． 故答案为：减小．
12．（3 分）已知： = ，则 【考点】S1：比例的性质．菁优网版权所有 【解答】解：由 = ，得
的值是 ﹣ ．
b= a．
=
=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
13．（3 分）关于 x 的方程 2x2﹣3x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围 是 c＜ 䧈 ． 【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有 【解答】解：∵关于 x 的方程 2x2﹣3x+c=0 有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0， 解得：c＜䧈． 故答案为：c＜䧈．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a）3=a3 B．（a2）3=a5 C．a2÷a﹣2=1 D．（﹣2a3）2=4a6 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．菁
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【解答】解：A、（﹣a）3=﹣a3，错误； B、（a2）3=a6，错误； C、a2÷a﹣2=a4，错误； D、（﹣2a3）2=4a6，正确； 故选：D．
25、30、30、30， Ͳ
所以该组数据的众数为 30、中位数为
=22.5，
故选：C．
4．（3 分）若 2﹣ 是方程 x2﹣4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
【考点】A3：一元二次方程的解．菁优网版权所有 【解答】解：把 2﹣ 代入方程 x2﹣4x+c=0，得（2﹣ ）2﹣4（2﹣ ）+c=0， 解得 c=1； 故选：A．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．菁
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【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90° ∵CM⊥BE，
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∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
在△ABE 和△BCN 中
组别 时间（小时）频数（人数） 频率
A
0≤t＜0.5
20
0.05
B
0.5≤t＜1
a
0.3
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C
1≤t＜1.5
140
0.35
D
1.5≤t＜2
80
0.2
E
2≤t＜2.5
40
0.1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的 a= 120 ，将频数分布直方图补全； （2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多 少名？