赤平投影原理与操作方法
赤平投影原理与应用简介汇总
5.岩层产状为330°∠40°，求在335°
方向剖面上该岩层的视倾角
据岩层面产状作其投影弧 EHF。 在基圆上数至335°得 D’ 点。 作D’ 点与圆心O的连线， 交EHF于H’ 点。Ｈ’ 为岩层面与NW335°方向 剖面的交线在下半球的投影。 D’ H’ 间的角距即为 335°方向上的视倾角。
（因此，倾斜岩层的倾角就等于倾斜岩 层与赤平面之间的交角）
2、 径向大圆
过圆心走向 南北、倾角 不等的一系 列倾斜平面 的赤平投影
用途：用来 度量倾斜 岩层面的
倾角
纬向小圆的投影过程＝走向东西、
不过球心、间隔相等的直立平面的投影
纬向小圆代表的平面＝锥轴为南北向、锥 顶角间隔相等（2°）的圆锥与球面的交 线所确定的直立平面
过球心倾斜平面的赤平投影 ＝弦为直径的大圆弧
上极点为发射点时，倾斜平面的 赤平投影获得方法
不过球心的平面的投影 =小圆
投影原理
直线的赤平投影 ＝赤平面上的一个点
二 、赤平投影网的构成
赤平大圆 东西向、南北向直径 径向大圆弧 纬向小圆弧 赤平面大圆中心
1 、赤平大圆
可以看作是代表大地水准面的平面
A点数经线大圆与纬线小圆的
A
交点，读出侧伏角44°（β），
标出该点C″角距γ即为直线 的倾伏角，C′的方位角则为直 线的倾伏角。
7 求两平面交线的产状
据已知的两平面产 状，在吴氏网上分别 求出其投影大圆弧 EHF和JHK。两大圆 弧的交点Ｈ即为两平 面交线与下半球面交 点的投影
圆锥侧面与赤平面的交线，将赤平面 大圆圆周分为角度间隔为2°的180份
用途：以此来表 示面、线在空间 的方位
走向 倾向 倾伏向
赤平投影网
极射赤平投影原理和基本操作方法
造面产状
在构造面：N 30°E，45 °SE 侧伏为20°S
吴氏网的使用方法
1. 线的投影 例如一直线的产状为：20°，N30°W
2. 面的投影 例如一个面的产状为： N30°E， 30 ° SE
（ 120 °∠ 30 °)
投影到赤平面上。
二、平面的投影
• 大圆投影（即通过球心的平面的投影) 1. 直立平面的投影为一直立大圆 2. 倾斜平面的投影为一倾斜大圆 3. 水平平面的投影为一水平大圆即基圆
面。
球面上的投影大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为相应大圆的极射
赤平投影，简称大圆弧。
• 1. 直立大圆的赤平投影为直线； • 2. 水平大圆的赤平投影为基圆 • 3. 倾斜大圆的赤平投影为以基圆直径为弦
实习目的
• 了解极射持平投影的概念； • 掌握极射持平投影的基本原理； • 掌握简单的面、线在吴氏网上的投影方法
实习内容
一、极射赤平投影的基本原理 （一）概念
1. 极射赤平投影 简称赤平投影，是在平面图上表示三维
空间中的面、线的几何关系的一种方法。
应用范围：天文、航海、测量、地理和地质科 学研究中
（一）面状构造产状及表示方法
N
• 向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E， 45 ° SE)
N??W
N??E
W
E
S??W
S??E
S
• 方位角法：
0°（N）
倾向+倾角
(120 °∠ 45 °)
270°
90°
180°
（二）线状构造的产状及表 示方法
• 倾伏：倾伏角+倾伏向
赤平投影原理经典实用
•赤平投影原理
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(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
•赤平投影原理
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
•赤平投影原理
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
同角度，使老地层ABC大圆
达到新位置，将新位置各点
拟合大圆即可。
•赤平投影原理
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作业：
P230 9、11、12、16、18
•赤平投影原理
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•赤平投影原理
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（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
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（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影是一种地图投影方法，又称为极射投影或天体赤平投影。
它是一种将地球表面投影到一个切平面上的方法，保持地球的极点在地图的中心，使得赤道线在地图上呈现为直线，而经纬线则变成半圆形。
极射赤平投影的主要应用领域包括天文学、地理学以及地图制作等。
极射赤平投影的基本原理是将地球表面上的点，投影到位于地球极点与地球中心之间的一个平面上。
在极射赤平投影中，将地球的极点作为投影的中心，地球表面上的每一个点都沿着从极点到该点的直线被投影到平面上。
这种投影方法使得地球的周长圆变成了一个大圆，而经纬线则成为半圆形。
同时，由于赤道与极点之间的投影长度较长，因此在极射赤平投影中，赤道区域显得更为扭曲，而高纬度地区则比较平缓。
极射赤平投影的优点是可以在投影图上直观地看到赤道线、经线、纬线以及地球的极点。
它在天文学领域中被广泛应用，用于绘制天球图和天空赤平图，方便研究天文现象和观测星体的位置。
此外，在地理学中，极射赤平投影也可用于制作大比例尺地图，以及展示极地和高纬度地区的地理信息。
然而，极射赤平投影也存在一些缺点。
首先，它会引起地图上地理特征的形变和扭曲。
由于赤道区域在投影中较长，因此经度线在赤道区域内变形更为严重，会导致经线错位和拉长。
此外，在高纬度地区，极射赤平投影也存在较大的面积形变和形状变化，使得地图上的地理区域较难准确表示。
极射赤平投影的具体实现可以通过数学公式和计算机图形处理来完成。
数学公式包括投影点坐标的计算方法，以及经纬度坐标与平面坐标的相互转换方法。
计算机图形处理技术则用于实现将地球表面上的点投影到平面上，并进行图形绘制和渲染。
总之，极射赤平投影是一种将地球表面投影到平面上的方法，可用于绘制天球图和天空赤平图，以及制作大比例尺地图。
它在天文学和地理学领域中具有广泛的应用，但也存在地图形变和扭曲的问题。
通过数学公式和计算机图形处理技术，可以实现极射赤平投影的具体实现。
赤平投影原理
二. 赤平投影网的使用方法 (三)法线的赤平投影: 2. 转动透明纸, 使90°倾向的注记点移动至投影网的 东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方 向数40°, 得一点D’, 该点即为产状为90∠40°倾斜平面的 赤平投影。 3. 继续沿东西直径再数90 °得P’点, 该点即为产状为 90∠40°平面的法线投影点。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构 及成图原理: 吴氏网由基 300° 圆(赤平大圆) 、 经向大圆弧、纬 向小圆弧等东西、 270° 南北经纬线组成。 标准的吴氏网的 基圆直径为20cm 240 经、纬度间距2°。
°
0°
330° 30°
60°
90 °
120°
210°
(三) 直线的赤平投影解析: 铅直直线的赤平投影点在基圆中心, 水平直线的赤 平投影点就是基圆上的两个极点, 两点距离等于基圆的直 径; 倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内, 另一点在基圆 外, 两点在赤平投影图上的角距相差180°。
一. 赤平投影的基本原理 (四) 赤平投影网: 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏 网和由施密特创造的施氏网。 1. 吴氏网的结构及成图原理: 吴氏网由基圆(赤平大圆) 、经向大圆弧、纬向小圆弧 等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为 20cm , 经、纬度间距2°。
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心 方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
第十六章__赤平投影的基本原理和方法
第一节 赤平投影的基本原理
一、赤平投影的要素：
1、投射球； 2、赤平面； 3、基 圆； 4、投射点
1、投影球（投射球）：以任意长为半径作成的球。投 影球表面称为球面。 2、赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。 3、基 圆：赤平投影平面（赤平面）与投影球面相交 所成的大圆。或称赤平大圆，内设东西和南北经线。 注意：凡是过球心的平面与球面相交所成的圆，统称 大圆。 不过球心的平面与球面相交所成的圆，统称小圆。 4、投射点（极射点） ： 球上两极的发射点。由上极 射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球 投影。反之，称上半球投影。 我们多采用下半球投影。
二、投影原理
一切过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在 球面上形成大圆和点。面的投影为一个大圆弧，线的投影 则为一个点。
三、投影网（吴尔福网-等角距网、施密特网-等面积网）
吴氏网的结构要素 1．基圆 2、两条直径
3、经线大圆 4、纬线小圆
1．基圆 ：赤道平面与球面的交线，是网的边缘 大圆。由正北顺时针为0〫-360〬，每小格为2〬， 表示方位角。 2、两条直径 ：分别为SN走向和EW走向直立平面 的投影。自圆心向基圆为90-0〬。 3、经线大圆 ：是通过球心的一系列走向SN，向E 或W倾斜的平面的投影。自SN直径向基圆代表倾角 由陡至缓的倾斜平面（90-0〬 ）。 4、纬线小圆：是一系列不通过球心的EW走向直立 平面的投影。它们将SN 向直径、经线大圆等分， 每小格为2〬。
四、投影方法
1.平面的投影方法 (SE120〫∠30〫)
2.直线的投影方法 (NW330˚∠40º )
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 法线的投影方法(E90º ∠40º )
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
构造地质学 实习讲义 第14章 赤平投影原理与应用简介1203
大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽， 这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
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D7054 Cam－O 褶 皱 岩 层 产 状 统 计 图
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D7052Cam－O褶 皱 岩 层 产 状 统 计
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1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏 向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小 圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向 直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及 两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°， 假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。
极射赤平投影及原理
圆心至基圆为900—00，每小格20，表示倾角、倾伏角.
3．经线大圆 经线大圆是通过球心的一系列走向南北，
向东或向西倾斜的平面投影．自南北直径向基圆代表倾角 由陡到缓的倾斜平面．
4．纬线小圆 纬线小圆是一系列不通过球心的东西走
向直立平面的投影，它们将南北向直径及经线大圆弧和基 圆等分(每小格20)
2．直线的投影 投影产状为3300 ∠ 400的直线。 (1)使透明纸上指N标记与网上N重合，以N为00，顺时针在基圆上 数至3300得A，为直线的倾伏向[图A] ;
(2)把A点转至东西直径上(也可转至南北直径上)，由基圆向圆心数 400(倾伏角)得A’点[图B]; (3)把透明纸的指N标志转至与网上正N重合，A’即为产状 3300∠400直线的投影（图C)。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
极射赤平投影原理及应用
将透明纸(或透明胶片 等)蒙在吴氏网上，描 画基圆及‘+’字中心， 固定网心,使透明纸能 旋转(或固定透明纸旋 转网)，然后在透明纸 上标出N，E，S，W．
1．平面的投影 投影产状l200∠300的平面(图12-5) (1)将透明纸上的指N标记与投影网正N重合，以N为00,在基圆上顺时针数至 1200(倾向)得一点D，为平面的倾向[图12-5(A)]。
构造地质学-极射赤平投影的原理和应用
極射赤平投影
面和線的產狀投影 β圖解和π圖解 兩面夾角測量及面的
旋轉方法
一、面和線的產狀投影
一、投影原理
❖ 一切通過球心的面和線延伸時均會與球面相交，並 在球面上形成大圓和點。
❖ 以球的北極為發射點，與球面上的大圓和點相連， 將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射 赤平投影（簡稱赤平投影）。
三、兩面夾角的測量及面的旋轉方法
二、面的旋轉方法
➢ 已知某平面的產狀，求依某一方向旋轉一定角度後此 平面的投影。
1．操作原理
平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點組成的， 因此，大圓的旋轉實際上是組成此大圓的許多點的旋轉。球面上 任一點繞定軸旋轉時，如果這一旋轉軸與南北直徑重合，則此點 的旋轉軌跡為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳氏網 緯線小圓重臺。因此，只要求出大圓上各點繞定軸旋轉後的位置， 即可得到旋轉後面的投影。
❖ 通常採用下半球投影，即只投 影下半球上的大圓弧和點。
一、面和線的產狀投影
1. 平面的投影方法
設一平面走向南北，向 東傾斜，傾角40º，若此平 面經過球心O，則其與下半 球面相交為大圓弧PGF。以 A點為發射點，PGF弧在赤 平面上的投影為PHF弧。 PHF弧向東凸出，代表平面 向東傾斜，走向南北，DH 之長度代表平面的傾角。
本章小結
❖ 面和線的產狀投影 ❖ β圖解和π圖解 ❖ 兩面夾角測量及面的旋轉方法
課程總結
構造地質學
基礎知識
技能訓練 綜合應用
緒力 褶 斷 學 基
論礎皺層
···· ····
讀作 赤 平 投
圖圖影
野綜 外合 實實 習習
3. 求兩相交直線所決定的平面的產狀 兩相交直線：l20º∠36º、180º∠20º
极射赤平投影原理
极射赤平投影原理极射赤平投影原理是地图投影中常用的一种形式，它是指将地球表面上的点投影到一个位于地球中心位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
该投影面包括两个投影面：一个是以地球为中心的圆柱面，另一个是以地球为中心的穹顶面。
极射赤平投影的名称反映了它与极射赤平坐标的关系。
该投影的特点是可以将取点的正反距离和方位与它们在地球表面上的距离和方位保持一致。
这个特性使得极射赤平投影在航空、航海、地理测绘以及其他需要准确测量和导航的领域中得到广泛应用。
下面将详细介绍极射赤平投影原理。
首先，极射赤平投影的基本概念是将地球表面上的点投影到一个位于北纬90度的纬度圈上的投影面上。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，地图投影面是一个位于地球中心的圆柱面，而对于平面投影，地图投影面是一个位于地球中心的平面。
对于圆柱面投影，其中心纬度是纬度角度α。
纬度角度是一个与赤道垂直的经线与投影面的夹角，通常以角度的形式表示。
纬度角度α越大，圆柱面投影距离地球赤道越远。
对于平面投影，其中心纬度由赤纬度决定。
赤纬度是从地球中心到地球表面上其中一点的垂直距离与赤道半径的比值。
在极射赤平投影中，赤纬度是一个正的小值。
在极射赤平投影中，切点是宇称表面和地球表面的交点。
切点也是投影面上的一个点，它对应于地球表面的一个点。
对于圆柱面投影，切点是位于纬度角度α的纬度圈上的一个点。
对于平面投影，切点是赤纬度相应的点。
极射赤平投影的原理是利用宇称表面和地球表面之间的距离和方位的关系来进行地图投影。
宇称表面上的两点之间的距离等于它们在地球表面上的距离乘以一个常数。
宇称表面上的两点之间的方位等于它们在地球表面上的方位加上一个常数。
具体来说，极射赤平投影可以通过以下几个步骤进行：1.选择投影中心。
投影中心可以是任何地球上的一个点，通常选择一个感兴趣区域的中心点作为投影中心。
2.选择投影面。
投影面可以是一个圆柱面或者一个平面。
对于圆柱面投影，需要选择纬度角度α，对于平面投影，需要选择赤纬度。
赤平投影原理与操作方法
赤平投影原理与操作方法
赤平投影是一种把三维球体表面映射到二维平面上的技术。
技术原理是从球体中心到表面上各点的线段与平面垂直，投影到平面上得到的投影坐标。
操作方法：
1. 选择一个球体，并确定其中心坐标和半径大小。
2. 确定投影平面，通常为xoy 平面或者xoz 平面，也可以自定义一个平面。
3. 将球体表面上的每个点投影到平面上得到对应的坐标点。
4. 将投影得到的坐标点按照一定的规律映射到二维平面上形成图像，通常会使用等距投影或者等面积投影等方法进行映射。
5. 根据需要作出相应的修改，例如旋转角度、缩放大小等。
赤平投影可以有效地呈现球体表面上的信息，并且具有保持距离和角度比例不变、投影区域面积相等等优点。
常用于地图制作、天文学和计算机图形学等领域。
赤平投影原理
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二. 赤平投影网的使用方法
(一) 平面的赤平投影:
例如: 一平面的产状为120∠30°
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投影网的 120 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。
吴氏网
透明纸
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施密特网
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理:
2. 吴氏网与施氏网的区别:
吴氏网
施氏网
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一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理:
2. 吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网－球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距是相等的，
当前你正在浏览到的事第九页PPTT，共三十九页。
一. 赤平投影的基本原理
(二) 平面的赤平投影解析: 1. 过球心的平面的赤平投影: 极射赤平投影的一个重要性质是, 球面大圆
投影到赤平面上仍是一个圆
当前你正在浏览到的事第十页PPTT，共三十九页。
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方向为 120 °, 角距为30°。
当前你正在浏览到的事第二十七页PPTT，共三十九页。
二. 赤平投影网的使用方法
(二)直线的赤平投影: 例如: 一直线的产状为330∠40° 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投影网的
密特创造的施氏网。
极射赤平投影基本作图方法
极射⾚平投影基本作图⽅法极射⾚平投影基本作图⽅法§1 极射⾚平投影的基本原理⼀、投影要素1、投影球—以任意长为半径的球，球⾯即球表⾯2、⾚平⾯—过投影球球⼼的⽔平⾯3、基圆—⾚平⾯与球⾯相交的⼤圆，或称⾚平⼤圆凡过球⼼的平⾯与球⾯相交的⼤圆，统称为⼤圆，不过球⼼的⼀球⾯与球⾯相交所成的圆统称⼩圆。
4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。
⼆、平⾯和直线的投影的解析（⼀）平⾯投影1、过球⼼的平⾯投影任何⼀个过球⼼的⽆限伸展的平⾯（岩层⾯、断层⾯、节理⾯或轴⾯等），必然于球⾯相交成球⾯⼤圆，球⾯⼤圆与极射点的连线必然穿过⾚平⾯，在⾚平⾯上这些穿透点的连线即为该平⾯的相应⼤圆的⾚平投影，简称⼤圆弧。
1）直⽴⼤圆（平⾯）——为基圆直径2）⽔平⼤圆（平⾯）——为基圆本⾝3）倾斜⼤圆（平⾯）——以基圆直径为弧的⼤圆弧性质：球⾯⼤圆投影后在⾚平⾯上仍为⼀个圆。
2、不过球⼼的平⾯投影不过球⼼的平⾯与球⾯相交成直径⼩于球直径的⼩圆、球⾯⼩圆投影仍为⼀个⼩圆。
1）直⽴⼩圆（平⾯）——部分为基圆内⼀条弧，部位为基圆外⼀条弧2）⽔平⼩圆（平⾯）——为基圆的同⼼圆3）倾斜⼩圆（平⾯）①全部位于圆基内的⼩圆②部位于基圆内，部分在基圆外③全部在基圆外性质：1）球⾯⼤圆或球⾯⼩圆投影在⾚平⾯仍为⼀个圆2）半径⾓距相等的球⾯⼩圆（即⾯积相等的⼩圆），其投影⼩圆⾯积不等，近基圆圆⼼处，远离圆在⼤。
3）任何过极射点（P）的球⾯⼤圆或⼩圆其⾚平投影均为⼀条直线。
4）球⾯⼤圆或⼩圆在⾚平⾯上的投影圆的圆⼼（R’）与作图圆⼼（C）是不重合的；只有⽔平球⾯⼤圆和⽔平球⾯⼩圆投影后，投影圆⼼（R’）作图圆⼼（C）与基圆的圆⼼O点重合，并且投影圆的圆⼼（R’）与基圆圆⼼（O）愈远，R’与C分离愈⼤。
（⼆）直线投影过球⼼的直线⽆限延伸⼼交于球⾯两点，称极点。
1、铅直线投影点为基圆圆⼼2、⽔平线投影点为基圆直径的两个端点3、倾斜线股影点，⼀个在基圆内，另⼀个在基圆外，称对距点，其⾓距为180°三、投影⽹：吴尔福⽹和施密特⽹（⼀）吴⽒⽹的结构及成因原理吴⽒⽹的结构：基圆、径⼏⼤圆弧、纬向⼩圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°1、基圆，⾚平⼤圆，代表⽔平⾯，0°-360°⽅位⾓刻度2、经向⼤圆弧，由⼀系列⾛向SN的，向东或西倾斜，倾⾓不同（0°-90°），间隔2°的投影⼤圆弧（代表倾斜平⾯）组成。
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球面上的投影大圆与极射点的连线必然 穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线 即为相应大圆的极射赤平投影，简称大圆弧。
a． 直立大圆的赤平投影为直径； b． 水平大圆的赤平投影为基圆； c． 倾斜大圆的赤平投影为以基圆 直径为弦的大圆弧。
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2．小圆的投影（即不通过球心的平面的投影）
五、地质体产状表示方法回顾
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1、面状构造的产状要素
走向线 走向 倾斜线 倾向线 倾向 倾角
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面状构造产状的表示 N
向限角法： 走向+倾角+倾向 （N30°E, 45 ° SE)
N(0) N??W W S??W S S??E N??E E
方位角法： 倾向+倾角 (45 °∠ 30 °)
W(270)
E(90)
S(180)
吉林大学地球科学学院—刘志宏视倾向与视倾角吉林大学地球科学学院—刘志宏
2、线状构造的产状要素
倾伏：倾伏向+倾伏角 侧伏：侧伏向+侧伏角 /构造面产状
如：20°，N30°W 在构造面N30°E，45 °SE 伏为20°S
实习一 极射赤平投影 的原理与基本操作方法
主讲人：刘志宏
吉林大学地球科学学院
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实习目的
1.了解极射赤平投影的概念； 2.掌握极射赤平投影的基本原理； 3.掌握简单的面、线在吴氏网上的 投影方法
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实习内容：
一、极射赤平投影的基本原理
（一）概念：
1．极射赤平投影： 简称赤平投影，是在平面图上表示三 维空间中的面、线的几何关系的一种 方法。即表示面、线的方位、相互间 的角距关系及其运动轨迹。
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2．极射赤平投影的要素：
a． b． c． d． e． f． 投影球； 赤平面； 基圆； 极射点； 下半球投影； 上半球投影
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3．极射赤平投影的特点
只反映面、线的方位及其角距 关系，不反映面、线的实际大 小与长度。
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三、直线的投影
1．直立直线——投影后为基圆的圆心； 2．水平直线——投影后为基圆上的两个点； 3．倾斜直线——投影后为赤平面上的一个点
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四、吴氏网
由基圆（赤平大圆）、径向大圆弧 和纬向小圆弧构成。 1．基圆 2．径向大圆弧 3．纬向小圆弧
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3．注意的问题
a． 半径角距相等的球面小圆，由于所处的位置不 同，投影在赤平面上的大小变化较大，越靠近基圆 圆心，面积越小。 b． 球面大圆或小圆的投影圆心与作图圆心是相互 分离的，只有水平的投影大圆或小圆的投影圆心与 作图圆心才是重合的，且重合于基圆的圆心上。 c.赤平面上投影圆心与基圆圆心距离越远，小圆的 作图圆心与投影圆心分离越大。
4．赤平投影的步骤
a． 把面、线投影到投影球的球面上； b． 再把投影球球面上的面、线通过 极射投影到赤平面上。
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二、平面的投影
1．大圆的投影（即通过球心的平面的投 影） a． 直立平面的投影为一直立大圆； b． 倾斜平面的投影为一倾斜大圆； c． 水平平面的投影为一水平大圆， 即基圆面。
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六、吴氏网的使用方法
1．面的投影 例如一个面的产状为N60E，30W 350 ∠ 60 2．线的投影 例如：一直线投影为40，N30E
a． 水平小圆投影后是与基圆同心的小圆。 b． 直立小圆投影后，下半球部分落在赤平面上的 小圆弧（圆的一部分），上半球部分位于赤平面之 外。 c． 倾斜小圆的投影 （a） 全部位于基圆内（球面小圆全部位于下半球） （b） 部分位于基圆外，部分位于基圆内（球面小 圆切过上、下半球） d． 若小圆全部位于上半球，投影后全部位于基圆 外。