人大附中最新数学期末测试题

人大附中2010-2011学年度第一学期期末 高一年级数学练习 2011年1月18日
说明：本练习共三道大题19道小题，共7页，满分100分，考试时间90分钟；请
在密封线内填写个人信息
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每道小题给出的四个
备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—8题的相应位置上．）
1. 已知集合{}3,2a M =，{},N a b =，若{}2M N =，则M N = （ ）
A ．{}1,2,3
B ．{}0,2,3
C ．{}0,1,2
D ．{}0,1,3
2. 设0.3123
1
log 2, log 3, ()2a b c ===，则 （ ）
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．b <c <a
D ．b <a <c 3. 等比数列{}n a 中, 143,81,a a ==则{}n a 的前4项和为 （ ）
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
4. 下列判断正确的是 （ ）
A ．命题“幂函数6y x =为R 上的增函数”为真命题;
B ．“2、x 、8成等差数列”是“5x =”的充分不必要条件;
C ．“22ac bc =”的充要条件是“a b =”;
D ．若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题.
5. 已知0x 是函数()21x f x x =+-的一个零点.若10(1,)x x ∈-，()20,x x ∈+∞，则
（ ）
A ．12()0,()0f x f x <<
B ．12()0,()0f x f x ><
C ．12()0,()0f x f x <>
D ．12()0,()0f x f x >>
6. 定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右下图所示，则在()2,0-上，下列函数
中与()f x 的单调性不同的是 （ ） A ．21y x =+ B ．||1y x =+
C ．321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩
D ．,,0
x
x e x o
y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩
7. 若,*,(1)(2)
(1)n
x x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如：
44(4)(3)(2)(1)24E -=-⋅-⋅-⋅-=,则函数5
2()x f x x E -=⋅的奇偶性为 （ ） A. 是偶函数不是奇函数 B .是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数
密封线内不要
答
题
学校______________________班级______________ 姓名____________ 学号
S =0，k =1
开始 k = k +1
()
11S S k k =+
+
k N <
输出S
结束
是
否
输入N 8. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,其前n 项的积．
为n T ,并且满足条件: 11a >，9910010a a ->，
991001
01
a a -<-. 给出下列结论: ①01;q << ②1981;T < ③991011;a a < ④使1n T <成立的最小的自然数n 等于199.其中正确结论的编号是 （ ）
A ．①②③
B ．①④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将填空题的答案写在题
中相应的横线上．
9. 命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是
． 10. 在等差数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，
则47a a +=___________.
11. 如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 .
12. 函数32
()2
x f x x -=
-的图象的对称中心为点 ， 当()2,6x ∈时32
()2x f x x -=-的值域是 .
13. )(,)(x g y x f y ==是偶函数已知是奇函数，它们的定义域均为
],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如右下图所示，则不等式()()0f x g x <的解集为 ．
14. 数列{ a n }，{ b n }（1,2,3,n =⋅⋅⋅）由下列条件所确定：
（ⅰ）a 1<0, b 1>0 ;
（ⅱ）k ≥2()k ∈N 时，a k 与b k 满足如下条件： 当11
0k k a b --+时，1k k a a -=, 11
;2
k k k a b b --+=
当11<0k k a b --+时，11
;2
k k k a b a --+=
1;k k b b -= 那么，当115,5a b =-=时，数列{ a n }(*n ∈N )的通项公式为n a = ; 当b 1> b 2>…>b n (n ≥2,*n ∈N )时，用a 1，b 1表示数列{ b k }的第 k 项 b k , ()*2,k n k ≤≤∈N 则b k = .
三、解答题：（本大题共5小题,共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
15. （本小题满分8分）
已知函数()f x =A ,
函数22
()lg[(21)]g x x a x a a =-+++ 的定义域是集合B .
（Ⅰ）当1a =时,求集合A 、B ; （Ⅱ）若A B=A ,求实数a 的取值范围．
已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．
（Ⅰ）当2,[3,3]a x =∈-并且时, 求函数()f x 的值域;
（Ⅱ）若()f x 在()1,3x ∈上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．
在一次人才招聘会上，有A 、B 两家公司分别开出它们的工资标准：
A 公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加．．230元；
B 公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增．．5%．．
.设某人年初被A 、B 两家公司同时录取，请你帮解决下面的问题： （Ⅰ）该人打算连续在一家公司工作10年，若仅以工资收入总量较多．．．．
作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？说明理由? （Ⅱ）该人在A 公司工作比在B 公司工作的同月工资收入．．．．．
最多可以高出多少元？（精确到1元）并说明理由. (本题可以参考数据如下:)
1.0518 =
2.41
1.0517 =
2.29 1.0519 = 2.53
1.0511 = 1.711.0510 = 1.63
1.059 = 1.55
密
封线内不要答题
已知数列的等比数列公比是首项为4
1
,41}{1==
q a a n ，设数列{}n b 满足 14
23log n n b a +=，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{()*n ∈N
（Ⅰ）求证：}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和S n ； （Ⅲ）若对14
12
-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.
已知定义在1,1-（）
上的函数)(x f ，满足1
()12f =,并且,(1,1)x y ∀∈-都有()()(
)1x y
f x f y f xy
--=-成立，对于数列{}n x ,有112
12,21n n n x x x x +==+. （Ⅰ）求(0)f ,并证明)(x f 为奇函数； （Ⅱ）求数列{}()n f x 的通项公式; （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{()}n f x ，
证明：122315()1()1
()126()1()1
()12
n n n f x f x f x n
f x f x f x +----<
+++
<---()*n ∈N .。