高中数学必修4公开课课件1.3 三角函数的诱导公式(一)

（公式三）
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan .
（公式四）
讨论：观察四组公式，如何用一句话来概括？它们的作用 是什么？
k 2(k Z), , 的三角函数值，等
于α的同名函数值，前面加上一个把α看成 锐角时原函数值的符号.
函数名不变，符号看象限.
sin( k 2) sin ; cos( k 2) cos ; tan( k 2) tan .
答：作用是把求任意角的三角函数值转化为求0 ～ 2
范围内的角的三角函数值.
思考2: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关 系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的终边与角α的终边有什么关系？它们的 三角函数之间有什么关系？
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
用公式二或四
0～2 的角的
三角函数
例2.化简 cos180 sin 360 sin 180cos180 .
解： sin 180 sin 180 sin180 sin sin,
cos180 cos 180
－的终边
＋的终边
y
r =1
α
O
α的终边
P1(x, y)
x A(1,0)
－的终边
y
角α的终边与单位圆的交点坐标
为P1(x,y).
P1(x, y) 角 的终边与单位圆的交点 P2
O
x 的坐标为 x, y
．
P2
由三角函数的定义得：
sin y, cos x,
tan y ,
x
sin( ) y, cos( ) x, tan( ) y .
作用是把任意角的三角函数，转化成锐角的三角函数.
例1.利用公式求下列三角函数值：
(1) cos 225;
(2)sin 11 ; 3
(3) sin( 16 ); 3
(4)cos2 040.
解：
搞清用哪一组公式
(1) cos 225 cos 180 45 cos 45 2 ;
2
(2) sin 11 sin(4 ) sin 3 ;
2.作用: 将任意角的三角函数转化为锐角三角函数解决.
悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 ——拜伦
cos180 cos,
所以
原式
cos sin
sin cos
1.
1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：
1 cos 13
9
cos 4
9
3sin( )
5
2sin 1
sin1
4cos706
sin
5
cos 706
2.利用公式求下列三角函数值：
1 cos 420
1 2
2sin( 7 )
3Leabharlann Baidu
3
32
(3) sin( 16) sin 16 sin(5 )= (sin ) 3 ;
3
3
3
32
(4)cos2 040 cos 2 040 cos6360 120 cos120
cos180 60 cos 60 1 .
2
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函 数的步骤吗？
1.3 三角函数的诱导公式（一）
1.理解四组诱导公式及其探究思路; (难点） 2.学会利用四组诱导公式求解任意角的三角函数值; （重点） 3.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明.（重点）
思考1: 前面学习的诱导公式（一）的内容是什么？它的 作用是什么？
答：诱导公式（一）： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
x
tan( ) tan.
提升总结：
sin( 2k) sin (k Z)， cos( 2k) cos (k Z)， tan( 2k) tan (k Z).
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan .
（公式一）
（公式二）
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan.
6
1 2
3sin1320 3 4 cos( 79 ) 3
2
6
2
3.化简
1sin 180cos sin 180
sin2 cos
2sin3 cos2 tan
sin4
3 sin(1440 ) cos( 1080)
cos(180 ) sin( 180)
1
1.三角函数诱导公式的推导过程,可以这样记忆和理解: “函数名不变，符号看象限”.
x
诱导公式（二）
sin( ) sin, cos( ) cos, tan( ) tan.
y
诱导公式（三）
P1(x, y) sin( ) sin ,
O
x cos( ) cos,
P3 (x, y)
tan( ) tan.
y
P4 (x, y)
O
诱导公式（四）
P1(x, y) sin( ) sin, cos( ) cos,