20200403非正弦交流电有效值计算与应用法

习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用

一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等）

交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。 二、3个结论提示：

⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。应用见例1。 ⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。 ⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2=

，I I m 2=，U U m 2=。

注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。

例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ）

A 大于0.25焦，

B 小于0.25焦，

C 等于0.25焦，

D 一定为0.25焦。 三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题

方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。

具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。2、计算它在一个周期内的发热量。3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。

【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电

加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。

解：依据 “某一直流电的有效值就是直流电本身”结合图象可知，该交流电在前、后各T/2内的有效值分别为I 1=42A 和I 2=22A ，设它的有效值为I ，研究一个周期内的发热量，

有：RT I T R I T R

I 2222

12

2=+ 即：()()

RT I T R T R 2

22

22224=+

所以有效值I=25(A)

设它在4个周期内产生的焦耳热为Q,

Rt I Q 2=＝800（J ）

【例2】如图所示表示一交流电随时间而变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ＝4A ；电流的负值的强度为I m ＝4A ，用该交流电对一个10Ω的电阻加热，求3秒钟消耗多少电能？

解：依据 “某一直流电的有效值就是直流电本身、标准正弦交流电的有效值＝Im/2”结合图象可知，该交流电在前、后各T/2内的有效值分别为I 1=22A 和I 2=4A ，设它的有效值为I ，研究一个周期内的发热量， 有：RT I T R I T R I 2222

12

2=+ 即：RT I T R I T R I m m 2

2222

2=+⎪⎭⎫

⎝⎛

所以有效值I=m I 3/2=23 (A) 3秒钟消耗电能Rt I W 2

=＝360（J ）

【例3】求下图所示交流电的有效值，其中0—2T/3及2 T /3—T 两段时间内电流都是正弦规律

变化。

解：依据 “标准正弦交流电的有效值＝Im/2”结合图象可知，该交流电在前2T/3、后T/3内的有效值分别为I 1=102A 和I 2=52A ，设它的有效值为I ，研究一个周期内的发热量， 有：3122

2

22

1⨯=⨯+⨯R I R I R I 即：3121022202

2⨯=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫

⎝⎛R I R R 所以有效值I=65(A)

【例4】求下图所示交流电压的有效值，其中0—T/2及 T /2—T 两段时间内电压分别是按线性规律和按正弦规律变化的。如果该交流电加在一个6Ω的电阻元件上，它在36内产生的焦耳热是多少。

解：依据 “线性变化电流的有效值=平均值、标准正弦交流电的有效值＝Im/2”结合图象可知，该交流电在前、后各T/2内的有效值分别为U 1=32V 和U 2=42V ，设它的有效值为U ，研究一个周期内的

发热量，有：

T R

U T R U T R U 2

2

22122=+ u/V

t/s

T/2

－8

T

2

即：

()()

T

R

U

T

R

T

R

2

2

2

2

2

4

2

2

3

=

+

所以有效值U=5 (V)

t

R

U

Q

2

=＝150（J）

四、非正弦式交流电有效值的计算与应用习题（见报纸第6期第2版第，第3版第）(一)选择题

( B)1．一个电热器接在10 V的直流电源上，消耗的功率是P，当把它接到一正弦波形交流电源上时，消耗的功率是P/4，则该交流电源的电压的最大值是：

A．5 V B．7.07 V

C．10 V D．14.14 V

( C ) 2．(2011年莆田高二检测)三个相同的电阻，分别通过如图3－9甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )

图3－9

A．在相同时间内三个电阻发热量相等

B．在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍

C．在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的1/2

D．在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的

发热量最小

( B )3.如图表示一交流电随时间而变化的图象．此

交流电流的有效值是：

（A） A （B）5A （C）A （D）3.5A

（ B ）4.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in10πt V，电阻R=10 Ω，

则电流表和电压表读数分别为

A.14.1 A,200 V

B.14.1 A,141 V

C.2 A,200 V

D.2 A,141 V

分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为

u=

2

200

V=141 V，电流值i=

R

U

=

10

2

200

⨯

A=14.1 A.

答案：B

（CD ）5.图1、图2分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是

A

V

u