初中数学奥数题和答案
初一奥数题集(带答案)
1.2002)1(-的值 ( B )2.a 为有理数,则200011+a 的值不克不及是 （ C ）3.()[]}{20072006200720062007----的值等于 （ B ）4.)1()1()1()1()1(-÷-⨯---+-的成果是 （ A ）5.2008200720061)1()1(-÷-+-的成果是 （ A ）6.盘算)2()21(22-+-÷-的成果是 （ D ）7.盘算：.21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯ 8.盘算：.311212311999212000212001212002-++-+- 9.盘算：).138(113)521()75.0(5.2117-⨯÷-÷-⨯÷- 11.盘算：.363531998199992000⨯+⨯-演习：.22222222221098765432+--------.2)12(2221n n n n =-=-+6 12.盘算： )9897983981()656361()4341(21++++++++++ 成果为：5.612249122121=⨯++⨯+ 13.盘算:.200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 应用：)111(1)1(+-=+n n d n n d 演习：.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯13.盘算: 35217106253121147642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 成果为5214.求21-++x x 的最小值及取最小值时x 的取值规模.演习:已知实数c b a ,,知足,01b a c <<<<-且,a c b >>求b a c a c ---+-1的值. 演习：1.盘算2007200619991998)1()1()1()1(-+-++-+- 的值为 （ C ）2.若m 为正整数,那么()[])1(11412---m m 的值 （ B ） A.必定是零 B.必定是偶数3.若n 是大于1的整数,则2)(12)1(n n n p ---+=的值是 ( B ）A.必定是偶数B.必定是奇数4.不雅察以下数表,第10行的各数之和为 ( C ）14 36 7 813 12 11 1015 16 17 18 1926 25 24 23 22 21…5.已知,200220012002200120022001200220012⨯++⨯+⨯+= a 20022002=b ,则a 与b 知足的关系是 （ C ）A.2001+=b aB.2002+=b aC.b a =D.2002-=b a6.盘算: .35217201241062531211471284642321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯527.盘算：.561742163015201412136121++++++8328 8.盘算：.100321132112111+++++++++++ 9.盘算: .999999999999999999999+++++10.盘算)100011)(99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000-------++-+- .610 11.已知,911,999909999==Q p 比较Q P ,的大小. Q p ==⨯⨯=⨯⨯=9099909999099119991199)911( 12.设n 为正整数,盘算：43424131323332312122211+++++++++++ .1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++ 2)1(21+=+++n n n 13.2007加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上此次得到的41又得到一个数,… ,依次类推,一向加到上一次得数的20071,最后得到的数是若干? 2005003)200211()311()211(2002=+⨯⨯+⨯+⨯ 14.有一种“二十四点”的 游戏,其游戏规矩是如许的：任取四个1至13之间的 天然数,将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与)321(4++⨯应视作雷同办法的运算,现有四个有理数3,4,-6,10.应用上述规矩写出三种不合办法的运算,使其成果等于24,运算式：（1）_______________________;(2)________________________;(3)________________________;15.黑板上写有1,2,3,…,1997,1998这1998个天然数,对它们进行操纵,每次操纵规矩如下：擦失落写在黑板上的三个数后,再添写上所擦失落三个数之和的个位数字,例如：擦失落5,13和1998后,添加上6;若再擦失落6,6,38,添上0,等等.假如经由998次操纵后,发明黑板上剩下两个数,一个是25,求另一个数.一.选择题（每题1分,共5分）以下每个标题里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是准确的．请你在括号填上你以为是准确的谁人结论的英文字母代号．1．某工场客岁的临盆总值比前年增长a%,则前年比客岁少的百分数是( A )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时( A )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水雷同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水若干关系不定．3.已知数x=100,则( A )A．x是完整平方数．B．(x－50)是完整平方数．C．(x－25)是完整平方数．D．(x+50)是完整平方数．4．不雅察图1中的数轴：用字母a,b,c依次暗示点A,B,C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( C )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9,y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不合的整数解共有( ) A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二.填空题（每题1分,共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于随意率性有理数x,y,界说一种运算*,划定x*y=ax+by－cxy,个中的a,b,c暗示已知数,等式右边是平日的加.减.乘运算．又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（m≠0）,则m的数值是______．3．新上任的宿舍治理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开个中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,如今要打开所有封闭着的20个房间,他最多要试开______次．4．当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分化为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积．5．三个持续天然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个天然数的平方．三.解答题（写出推理.运算的进程及最后成果．每题5分,共15分）1．两辆汽车从统一地点同时动身,沿统一偏向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不克不及用此外油,每桶油可使一辆车进步60公里,两车都必须返回动身地点,但是可以不合时返回,两车互相可借用对方的油．为了使个中一辆车尽可能地远离动身地点,另一辆车应该在离动身地点若干公里的地方返回？离动身地点最远的那辆车一共行驶了若干公里？2．如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分离是A,B,C,D,直线m经由过程A,B,直线n经由过程C,D,用S暗示一个圆的面积,假如四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1),直线m,n之间被圆盖住的面积是8,暗影部分的面积S1,S2,S3知足关系式S3=13S1=13S2,求S．11156x y z++=的正整数解.初中数学比赛指点2．设a,b,c为实数,且｜a｜+a=0,｜ab｜=ab,｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．3．若m＜0,n＞0,｜m｜＜｜n｜,且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n, 求x的取值规模．4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0,试求a0+a2＋a4＋a6的值．6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．10．x,y,z均长短负实数,且知足：x＋3y＋2z=3,3x＋3y+z=4, 求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．13．如图1－89所示．AOB是一条直线,OC,OE分离是∠AOD和∠DOB的等分线,∠COD=55°．求∠DOE 的补角．14．如图1－90所示．BE等分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．17．如图1－93所示．在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延伸订交于K及L,对角线AC‖KL,BD延伸线交KL于F．求证：KF=FL．19．随意率性转变某三位数数码次序所得之数与原数之和可否为999？解释来由．20．设有一张8行.8列的方格纸,随意把个中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面临涂了色的方格纸施行“操纵”,每次操纵是把随意率性横行或者竖列上的各个方格同时转变色彩．问可否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？23．房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包含每小我的两条腿),问房间里有几小我？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男.女各8人跳集体舞．(1)假如男女分站两列;(2)假如男女分站两列,不斟酌先后次序,只斟酌男女若何结成舞伴．问各有若干种不合情形？26．由1,2,3,4,5这5个数字构成的没有反复数字的五位数中,有若干个大于34152？27．甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经由1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度．28．甲乙两临盆小队配合种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全体义务快3天．求甲乙单独完成各用若干天？29．一船向相距240海里的某港动身,到达目标地前48海里处,速度每小时削减10海里,到达后所用的全体时光与原速度每小时削减4海里航行全程所用的时光相等,求本来的速度．1630．某工场甲乙两个车间,客岁筹划完成税利750万元,成果甲车间超额15％完成筹划,乙车间超额10％完成筹划,两车间配合完成税利845万元,求客岁这两个车间分离完成税利若干万元？31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变更,甲商品降价10％,乙商品提价20％,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和下降了1％,求甲乙两种商品原单价各是若干？32．小红客岁暑假在市肆买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元,本年暑假她又带同样的钱去该市肆买同样的牙刷和牙膏,因为本年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30％,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,成果找回4角钱．试问客岁暑假每把牙刷若干钱？每支牙膏若干钱？33．某商场假如将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,天天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则天天可多卖出200件,问每件应减价若干元才可获得最好的效益？34．从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度,从A镇动身驶向B镇,25分钟今后,乙骑自行车,用0．6千米/分钟的速度追甲,试问若干分钟后追上甲？35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％;第二种含锰10％,含镍90％;第三种含铜20％,含锰50％,含镍30％．现各取恰当重量的这三种合金,构成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量;(2)求新合金中含第二种合金的重量规模;(3)求新合金中含锰的重量规模．｜=-a,所以a≤0,又因为｜ab｜=ab,所以b≤0,因为｜c｜=c,所以c≥0．所以a＋b≤0,c-b≥0,a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0,n＞0,所以｜m｜=-m,｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变成m＋n＞0．当x+m≥0时,｜x+m｜=x＋m;当x-n≤0时,｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时,｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分离令x=1,x=-1,代入已知等式中,得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y,z为非负实数,所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3,余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段构成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡算作一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,衔接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分离与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然,路线甲→A→B→乙的长度正好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线,应用上面的对称办法,都可以化成一条衔接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以,从甲→A→B→乙的旅程最短．13．如图1－98所示．因为OC,OE分离是∠AOD,∠DOB的角等分线,又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°, 所以∠COE=90°．因为∠COD=55°, 所以∠DOE=90°-55°=35°．是以,∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE等分∠ABC,所以∠CBF=∠ABF,又因为∠CBF=∠CFB, 所以∠ABF=∠CFB．从而AB‖CD(内错角相等,两直线平行)．由∠CBF=55°及BE等分∠ABC,所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD,所以∠EDF=∠A=70°, ②由①,②知BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°,所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①,②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等,两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等)．16．在△BCD中,∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°,所以由①,②17．如图1－101,设DC的中点为G,衔接GE．在△ADC中,G,E分离是CD,CA的中点．所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE．从而F是BE中点．贯穿连接FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x,则SEFDG=3x．又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以S△CEG=S△BCEE,从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以即KF=FL．＋b1=9,a+a1=9,于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9,即2(a十b＋c)=27,抵触！20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,个中0≤k≤8．当转变方格的色彩时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格．是以,操纵一次后,黑色方格的数量“增长了”(8-k)-k=8-2k个,即增长了一个偶数．于是无论若何操纵,方格纸上黑色方格数量标奇偶性不变．所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经由操纵,最后老是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1,6k＋5的情势．若p=6k＋1(k≥1),则p+2=3(2k＋1)不是质数,所以, p=6k ＋5(k≥0)．于是,p＋1=6k＋6,所以,6｜(p＋1)．22．由题设前提知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1,β+1,γ＋1都是奇数,α,β,γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20•324•5223．设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43,即5x+6y＝43．所以x=5,y=3是独一的非负整数解．从而房间里有8小我．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t,t＋2z=5．易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全体整数解是而t=1,z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全体整数解是把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全体整数解是25．(1)第一个地位有8种选择办法,第二个地位只有7种选择办法,…,由乘法道理,男.女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不合分列．又两列间有一相对地位关系,所以共有2×403202种不合情形．(2)逐个斟酌结对问题．与男甲结对有8种可能情形,与男乙结对有7种不合情形,…,且两列可对调,所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不合情形．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个：34215,34251,34512,34521．所以,总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和,即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有解之得解之得x=9(天),x＋3=12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经磨练,x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间客岁筹划完成税利分离为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分离为x元和y元,依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5, ③由①得x=150-y,代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,解之得y=45(元),因而,x=105(元)．32．设客岁每把牙刷x元,依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,即 2.4x=2×1.68,所以x=1.4(元)．若y为客岁每支牙膏价钱,则y=1.4＋1=2.4(元)．33．本来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,个中0＜x＜4．因为减价后,天天可卖出(400+200x)件,若设天天获利y元,则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时,y最大=1800(元)．即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比本来多卖出200件,是以多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的旅程分离是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的旅程相等,所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米),右边= 0.6×50=30(千米),即乙用50分钟走了30千米才干追上甲．但A,B两镇之间只有28千米．是以,到B镇为止,乙追不上甲．35．(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有(2)当x=0时,大500克．(3)新合金中,含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的规模是：最小250克,最而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量规模是：最小250克,最大400克．。
七年级数学奥数题八套(附答案)
七年级数学奥数试题（一）一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b，则化简a b(a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．分解因式=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x = 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4； 则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是七年级奥数试题（一）答案 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 二、9.一6a+1 06，10．一43．6， 11．男生比女生多的人数，1 2．90， 13．1 6，14．0．1 2 5，15．-151,16．1，17．1988；1． 18．1022．5；101 8，,19．7n+6；2 8 520．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．七年级奥数试题（二）一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
初中数学奥数题和答案
初中数学奥数题和答案一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中准确的是()A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，所以选D。
3．下面说法中不准确的是()A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有的负整数D．没有的非负数答案：C解析：的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有()A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不准确的说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够在原方程的两边()A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初一奥数题(附答案
初一奥数题（附答案）【1 】1．设a,b,c为实数,且｜a｜+a=0,｜ab｜=ab,｜c｜-c=0,求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．2．若m＜0,n＞0,｜m｜＜｜n｜,且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n,求x的取值规模．3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0,试求a0+a2＋a4＋a6的值．4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．6．x,y,z均长短负实数,且知足： x＋3y＋2z=3,3x＋3y+z=4,求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．7．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．12．如图1－88所示．小柱住在甲村,奶奶住在乙村,礼拜日小柱去探望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应当选择如何的路线才干使旅程最短？13．如图1－89所示．AOB是一条直线,OC,OE分离是∠AOD和∠DOB的等分线,∠COD=55°．求∠DOE的补角．14．如图1－90所示．BE等分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．如图1－91所示．在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．如图1－92所示．在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D．求17．如图1－93所示．在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比．18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延伸订交于K及L,对角线AC‖KL,BD延伸线交KL于F．求证：KF=FL．19．随意率性转变某三位数数码次序所得之数与原数之和可否为999？解释来由．20．设有一张8行.8列的方格纸,随意把个中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面临涂了色的方格纸施行“操纵”,每次操纵是把随意率性横行或者竖列上的各个方格同时转变色彩．问可否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21．假如正整数p和p+2都是大于3的素数,求证：6｜(p＋1)．22．设n是知足下列前提的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有23．房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包含每小我的两条腿),问房间里有几小我？24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．25．男.女各8人跳集体舞．(1)假如男女分站两列;(2)假如男女分站两列,不斟酌先后次序,只斟酌男女若何结成舞伴．问各有若干种不合情形？26．由1,2,3,4,5这5个数字构成的没有反复数字的五位数中,有若干个大于34152？27．甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经由1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度．28．甲乙两临盆小队配合种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全体义务快3天．求甲乙单独完成各用若干天？29．一船向相距240海里的某港动身,到达目标地前48海里处,速度每小时削减10海里,到达后所用的全体时光与原速度每小时削减4海里航行全程所用的时光相等,求本来的速度．30．某工场甲乙两个车间,客岁筹划完成税利750万元,成果甲车间超额15％完成筹划,乙车间超额10％完成筹划,两车间配合完成税利845万元,求客岁这两个车间分离完成税利若干万元？甲：460万乙：290万31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变更,甲商品降价10％,乙商品提价20％,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和下降了1％,求甲乙两种商品原单价各是若干？甲：105 乙：4532．小红客岁暑假在市肆买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元,本年暑假她又带同样的钱去该市肆买同样的牙刷和牙膏,因为本年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30％,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,成果找回4角钱．试问客岁暑假每把牙刷若干钱？每支牙膏若干钱？33．某商场假如将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,天天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则天天可多卖出200件,问每件应减价若干元才可获得最好的效益？11元34．从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度,从A镇动身驶向B镇,25分钟今后,乙骑自行车,用0．6千米/分钟的速度追甲,试问若干分钟后追上甲？50分钟后35．现有三种合金：第一种含铜60％,含锰40％;第二种含锰10％,含镍90％;第三种含铜2 0％,含锰50％,含镍30％．现各取恰当重量的这三种合金,构成一块含镍45％的新合金,重量为1千克．(1)试用新合金中第一种合金的重量暗示第二种合金的重量;0.9+0.25x(2)求新合金中含第二种合金的重量规模;最大：1.035 最小：0.905(3)求新合金中含锰的重量规模．参考答案2．因为｜a｜=-a,所以a≤0,又因为｜ab｜=ab,所以b≤0,因为｜c｜=c,所以c≥0．所以a＋b≤0,c-b≥0,a-c≤0．所以原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．3．因为m＜0,n＞0,所以｜m｜=-m,｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变成m＋n＞0．当x+m≥0时,｜x+m｜=x＋m;当x-n≤0时,｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时,｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．4．分离令x=1,x=-1,代入已知等式中,得a0+a2＋a4＋a6=-8128．10．由已知可解出y和z因为y,z为非负实数,所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3,余式为2x-412．小柱的路线是由三条线段构成的折线(如图1－97所示)．我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段)．设甲村关于北山坡(将山坡算作一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,衔接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分离与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短）显然,路线甲→A→B→乙的长度正好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线,应用上面的对称办法,都可以化成一条衔接甲′与乙′之间的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．所以,从甲→A→B→乙的旅程最短．13．如图1－98所示．因为OC,OE分离是∠AOD,∠DOB的角等分线,又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,所以∠COE=90°．因为∠COD=55°,所以∠DOE=90°-55°=35°．是以,∠DOE的补角为180°-35°＝145°．14．如图1－99所示．因为BE等分∠ABC,所以∠CBF=∠ABF,又因为∠CBF=∠CFB,所以∠ABF=∠CF B．从而AB‖CD(内错角相等,两直线平行)．由∠CBF=55°及BE等分∠ABC,所以∠ABC=2×55°=110°．①由上证知AB‖CD,所以∠EDF=∠A=70°,②由①,②知BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行)．15．如图1-100所示．EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°,所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行)．所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等)．①又由已知∠CDG=∠BEF．②由①,②∠BCD=∠CDG．所以BC‖DG(内错角相等,两直线平行)．所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等)．16．在△BCD中,∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°,所以由①,②17．如图1－101,设DC的中点为G,衔接GE．在△ADC中,G,E分离是CD,CA的中点．所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE．从而F是BE中点．贯穿连接FG．所以又S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEF DG,所以S△EFGD=3S△BFD．设S△BFD=x,则SEFDG=3x．又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以S△CEG=S△BCEE,从而所以SEFDC=3x＋2x＝5x,所以S△BFD∶SEFDC=1∶5．18．如图1－102所示．由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以即KF=FL．＋b1=9,a+a1=9,于是a+b +c＋a1＋b1+c1=9＋9+9,即2(a十b＋c)=27,抵触！20．答案是否认的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,个中0≤k≤8．当转变方格的色彩时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格．是以,操纵一次后,黑色方格的数量“增长了”(8-k)-k=8-2k个,即增长了一个偶数．于是无论若何操纵,方格纸上黑色方格数量标奇偶性不变．所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经由操纵,最后老是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．21．大于3的质数p只能具有6k＋1,6k＋5的情势．若p=6k＋1(k≥1),则p+2=3(2k＋1)不是质数,所以, p=6 k＋5(k≥0)．于是,p＋1=6k＋6,所以,6｜(p＋1)．22．由题设前提知n=75k=3×52×k．欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．于是α＋1,β+1,γ＋1都是奇数,α,β,γ均为偶数．故取γ=2．这时(α+1)(β+1)=25．所以故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4, 4),即n=20•324•5223．设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x＋4y+2(x+y)＝43,即5x+6y＝43．所以x=5,y=3是独一的非负整数解．从而房间里有8小我．24．原方程可化为7x-8y+2z＝5．令7x-8y=t,t＋2z=5．易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解．所以它的全体整数解是而t= 1,z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全体整数解是把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全体整数解是25．(1)第一个地位有8种选择办法,第二个地位只有7种选择办法,…,由乘法道理,男.女各有8×7×6×5×4×3×2×1＝40320种不合分列．又两列间有一相对地位关系,所以共有2×403202种不合情形．(2)逐个斟酌结对问题．与男甲结对有8种可能情形,与男乙结对有7种不合情形,…,且两列可对调,所以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不合情形．26．万位是5的有4×3×2×1=24(个)．万位是4的有4×3×2×1=24(个)．万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个：34215,34251,34512,34521．所以,总共有24+24＋6+4＝58个数大于34152．27．两车错过所走过的距离为两车长之总和,即92＋84=176(米)．设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y 米/秒．两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有解之得解之得x=9(天),x＋3= 12(天)．解之得x=16(海里/小时)．经磨练,x=16海里/小时为所求之原速．30．设甲乙两车间客岁筹划完成税利分离为x万元和y万元．依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元)．31．设甲乙两种商品的原单价分离为x元和y元,依题意可得由②有0.9x+1.2y=148.5,③由①得x=150-y,代入③有0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5,解之得y=45(元),因而,x=105(元)．32．设客岁每把牙刷x元,依题意得2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4,即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6,即2.4x=2×1.68,所以x=1.4 (元)．若y为客岁每支牙膏价钱,则y=1.4＋1=2.4(元)．33．本来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,个中0＜x＜4．因为减价后,天天可卖出(400+200x)件,若设天天获利y元,则y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)=-200(x2-2x+1)＋200+1600=-200(x-1)2+1800．所以当x=1时,y最大=1800(元)．即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比本来多卖出200件,是以多获利200元．34．设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的旅程分离是0．4(25+ x)千米和0．6x千米．因为两人走的旅程相等,所以0.4(25+x)=0.6x,解之得x=50分钟．于是左边=0.4(25＋50)=30(千米),右边= 0.6×50=30(千米),即乙用50分钟走了30千米才干追上甲．但A,B两镇之间只有28千米．是以,到B镇为止,乙追不上甲．35．(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有(2)当x=0时,大500克．(3)新合金中,含锰重量为：x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的规模是：最小250克,最而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量规模是：最小250克,最大400克．。
初中数学奥赛题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √25D. √-252. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两个实数根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -23. 下列命题中，正确的是（）A. 若x²=1，则x=1B. 若x²=4，则x=±2C. 若x²=-1，则x=±√2D. 若x²=0，则x=04. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知一元二次方程x²-3x+2=0，其两个实数根为x₁=，x₂=。
7. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为cm²。
8. 若函数y=3x²-4x+1的图像与x轴的交点坐标为（1，0），则该函数的顶点坐标为。
9. 在直角坐标系中，点A（2，-3）与点B（-4，5）之间的距离为。
10. 若sin∠A=，cos∠B=，则∠A+∠B的值为。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：x²-5x+6=0。
12. 已知函数y=2x²-3x+1，求该函数的最小值。
13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。
14. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且a²+b²=2c²，求角C的度数。
答案：一、选择题1. C2. B3. B4. A5. A二、填空题6. 2，37. 168. （1/2，-1/2）9. 5√510. π/2三、解答题11. 解：因式分解得（x-2）（x-3）=0，所以x₁=2，x₂=3。
数学奥数题初中试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 28B. 29C. 30D. 312. 若一个数的平方等于25，则这个数可能是：A. 2B. 3C. 5D. 63. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)4. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是：A. 25cmB. 30cmC. 35cmD. 40cm5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = 16，则a的值为______。
7. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其高为______cm。
8. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则其斜边与直角边的比值为______。
9. 一个数的十分位上是7，百分位上是2，这个数写作______。
10. 若一个数的千分位上是4，百分位上是8，这个数写作______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，求方程的两个根。
12. （10分）一个梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为15cm，求梯形的面积。
13. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为(4, -3)，点Q在x轴上，且PQ=5，求点Q的坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知正方形的边长为a，求正方形对角线的长度。
15. （10分）一个圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。
答案：一、选择题1. B2. C3. C4. B5. C二、填空题6. ±47. 108. 2:19. 7.210. 0.48三、解答题11. x₁ = 2，x₂ = 312. 梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (10 + 20) × 15 ÷ 2 = 150cm²13. 点Q的坐标为(4, 2)或(4, -8)四、附加题14. 正方形对角线长度 = 边长× √2 = a√215. 圆锥体积= 1/3 × π × r² × h。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
初中数学奥数题及答案
当两条直线相交所成的四个⾓中，有⼀个⾓是直⾓时，即两条直线互相垂直(perpendicular)，其中⼀条直线叫做另⼀直线的垂线(perpendicular line)，单独的⼀条直线不能叫垂线。
交点叫垂⾜(foot of a perpendicular)。
显然，垂线是指两条直线的特殊位置关系。
垂线必须是直线。
从直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，称之为点到直线的距离。
【练习题】
1、过⼀点有且只有________直线与已知直线垂直。
2、到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个
B.1个
C.⽆数个
D.⽆法确定
3、点P为直线m外⼀点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m
的距离为( )
A.4cm
B.2cm
C.⼩于2cm
D.不⼤于2cm
4、直线外⼀点到这条直线的________，叫做点到直线的距离。
5、画⼀条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线。
【参考答案】
1.⼀条
2.C
3.D
4.•垂线段的长度
5.所在直线。
初一数学奥数试题及答案
初一数学奥数试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0和正数答案：D4. 两个数的和是正数，那么这两个数：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数，一个负数D. 以上都有可能答案：D5. 如果一个数的平方是正数，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或负数D. 以上都不对答案：C二、填空题6. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-27. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。
答案：1或-18. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-59. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是______或______。
答案：0或110. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
答案：正数或0三、解答题11. 已知一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
答案：设这个数为x，则3x + 5 = 20，解得x = 5。
12. 一个数的一半加上4等于10，求这个数。
答案：设这个数为y，则(1/2)y + 4 = 10，解得y = 12。
13. 一个数的平方减去这个数等于8，求这个数。
答案：设这个数为z，则z^2 - z = 8，解得z = 4或-2。
14. 一个数的4倍减去这个数等于35，求这个数。
答案：设这个数为w，则4w - w = 35，解得w = 35/3。
15. 一个数的立方加上这个数等于64，求这个数。
答案：设这个数为m，则m^3 + m = 64，解得m = 4。
初中奥数题及答案
三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( ) A．互为相反数B．互为倒数C．互为负倒数D．相等答案：A解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )A.5B.8C.12D.13答案：D解析：前三个数之和=15×3，后两个数之和=10×2。
所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. A、B、C都正确3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 236B. 236.8C. 236.08D. 236.64. 一个数除以真分数的商一定大于这个数，除了哪种情况？A. 分数等于1B. 分数小于1C. 分数大于1D. 分数等于05. 一个数的1/3加上这个数的1/4，和是多少？B. 1C. 3/4D. 1 1/126. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 1/3D. 2.718287. 一个数的2/3加上它的1/2，和是多少？A. 7/6B. 5/6C. 1D. 11/68. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是多少？A. 3B. 27C. 9D. √279. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 1710. 下列哪个数是质数？A. 2C. 15D. 21二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的3/4加上它的1/2，和是______。
12. 如果一个数的5倍加上3等于这个数的7倍减去2，那么这个数是______。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
15. 如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第5项是______。
三、解答题（共50分）16. （10分）证明勾股定理。
17. （15分）解方程组：\[\begin{cases}x + y = 9 \\2x - y = 1\end{cases}\]18. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是15cm、12cm和8cm，求它的外接球的体积。
初中奥数试题精选及答案
初中奥数试题精选及答案
1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项是多少？
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其所有棱的总和。
答案：长方体的棱总和是48cm。
3. 题目：一个自然数，它加上100后是一个完全平方数，它加上168后也是一个完全平方数，求这个自然数。
答案：这个自然数是196。
4. 题目：一个圆的直径是10cm，求其面积。
答案：圆的面积是78.5平方厘米。
5. 题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：数列的第10项是27。
6. 题目：一个三角形的三个内角的度数之和是多少？
答案：三角形的三个内角的度数之和是180度。
7. 题目：一个数的平方是289，求这个数。
答案：这个数是±17。
8. 题目：一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40度，求顶角的度数。
答案：顶角的度数是100度。
9. 题目：一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是
前三项的和。
求数列的前10项的和。
答案：数列的前10项的和是144。
10. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求其体积。
答案：长方体的体积是60立方厘米。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 23D. 26答案：C2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果这个数列是等差数列，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
答案：非负数7. 一个数的相反数是其本身，这个数是______。
答案：零8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。
答案：360°9. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±410. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共70分）11. 证明：对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 1能够被n整除。
设k为整数，使得n^2 + 1 = kn。
将等式两边同时除以n，得到n + (1/n) = k。
由于n是正整数，1/n是正有理数，所以k是正有理数。
然而，n + (1/n)总是大于等于2（当n=1时取等号），而k是整数，所以k不能等于2，这与我们的假设矛盾。
因此，对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
12. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
解：这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它。
我们需要找到两个数，它们的乘积是6，它们的和是-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程写成(x - 2)(x - 3) = 0。
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
4．已知方程组的解应为一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为
求a2＋b2＋c2的值．
5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．
6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
所以AD∥BC．①又因为AB⊥BC，②
由①，②AB⊥AD．
4．依题意有
所以a2+b2+c2=34．
5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以
所以有
6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
解答：
1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有2×3×10=60(个)．个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(个)．再加上500这个数，所以，满足题意的数共有
初一奥数题及答案
初一奥数题及答案初一奥数题通常包含一些基础的数学概念和技巧，适合培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一些适合初一学生的奥数题目及答案：题目1：数字问题小明有5张卡片，每张卡片上分别写有数字1到5。
他随机抽取一张，问抽到数字3的概率是多少？答案：小明有5张卡片，每张卡片被抽到的机会是相等的。
只有一张卡片上写有数字3，所以抽到数字3的概率是1/5。
题目2：几何问题一个正方形的边长为4厘米，求正方形内切圆的面积。
答案：正方形内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径是4厘米的一半，即2厘米。
圆的面积公式是πr²，所以内切圆的面积是π*(2厘米)² = 4π平方厘米。
题目3：逻辑推理问题有5个盒子，分别标有数字1到5。
每个盒子里都装有一个球，球的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
已知：1. 红球不在1号盒。
2. 黄球不在2号盒也不在5号盒。
3. 蓝球在3号盒。
根据以上信息，哪个颜色的球在哪个盒子里？答案：根据条件3，蓝球在3号盒。
由于黄球不在2号盒也不在5号盒，所以黄球只能在1号或4号盒。
由于红球不在1号盒，所以黄球在1号盒，红球在4号盒。
剩下的绿球和紫球分别在2号盒和5号盒，但根据题目条件无法确定具体哪个颜色在哪个盒子。
题目4：数列问题一个数列的前几项是2, 4, 7, 11, ...。
这个数列的第6项是多少？答案：这个数列的每一项都比前一项多2, 3, 4, 5, ... 等依次增加的自然数。
第5项是11，所以第6项是11 + 6 = 17。
题目5：组合问题有8个不同的球，需要放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球。
问有多少种不同的放法？答案：这是一个组合问题，可以通过组合数学中的插板法来解决。
首先给每个盒子分配一个球，剩下5个球需要分配。
我们可以在5个球之间插入2个板子来分割成3组，每组至少有一个球。
这样，问题就变成了在4个位置（5个球和2个板子之间的空隙）中选择2个位置放置板子的组合数，即C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6种不同的放法。
初中奥数真题试题及答案
初中奥数真题试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个数列的前三项分别为1，2，4，且每一项都是前一项的两倍，那么这个数列的第5项是多少？A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=144，求这个长方体的体积是多少？A. 48B. 96C. 192D. 288答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，那么这个圆的面积是多少？A. πr^2B. 2πr^2C. 4πr^2D. 8πr^2答案：A4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A5. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形的面积是多少？A. 3B. 4C. 6D. 9答案：C6. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540B. 720C. 900D. 1080答案：B7. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是多少？A. 0B. 1C. -1D. 以上都有可能答案：D8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，那么这个数列的第5项是多少？A. 486B. 729C. 1458D. 2187答案：B9. 一个圆的周长为2πr，那么这个圆的直径是多少？A. 2rB. 4rC. 6rD. 8r答案：A10. 如果一个数列的前三项分别为2，4，8，且每一项都是前一项的两倍，那么这个数列的第4项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等差数列的首项为5，公差为3，那么这个数列的第8项是________。
答案：2912. 一个圆的面积为πr^2，如果这个圆的半径为5，那么这个圆的面积是________。
答案：25π13. 一个三角形的内角和为180度，如果一个三角形的两个内角分别为60度和80度，那么第三个内角是________。
初中数学-初中奥数题及答案
初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
初三数学奥数题及答案
初三数学奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：已知数列 {a_n} 的前几项为 a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 6, a_4 = 10, ... 求 a_5 的值以及数列的通项公式。
解题思路：观察数列的前几项，可以发现每一项与前一项的差值依次为 2, 3, 4, ... 这是一个等差数列的差值，差值为 1, 2, 3, ...。
因此，可以推断出数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = 1 + n * (n - 1) / 2。
答案：根据通项公式，a_5 = 1 + 5 * (5 - 1) / 2 = 1 + 20 / 2 = 11。
题目二：几何问题题目描述：在三角形 ABC 中，已知 AB = 5, AC = 7, BC = 6。
求三角形 ABC 的面积。
解题思路：利用海伦公式，首先计算半周长 s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 7 + 6) / 2 = 9。
然后根据海伦公式S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) 计算面积。
答案：S = √(9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)) = √(9 * 4 * 2* 3) = 6√6。
题目三：组合问题题目描述：有 10 个不同的球，要将它们放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球。
求不同的放法总数。
解题思路：首先，将 10 个球分成 3 组，其中两组有 3 个球，另一组有 4 个球。
使用组合公式 C(n, k) 计算分组的方法数，然后将分组的结果分配到 3 个盒子中。
答案：首先计算分组的方法数，C(10, 3) = 120。
然后将 3 组分配到3 个盒子中，有 3! = 6 种方法。
因此，总的放法数为 120 * 6 = 720。
题目四：函数问题题目描述：已知函数 f(x) = x^2 - 6x + 8，求 f(x) 的最小值。
解题思路：观察函数 f(x)，可以看出它是一个开口向上的二次函数。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案试题一：几何问题题目：在一个圆中，有一条弦AB，弦AB的长度为10厘米。
弦AB上的圆心角为30度。
求弦AB所对的圆心角的度数。
解答：根据圆的性质，弦AB所对的圆心角是弦AB上的圆心角的两倍。
因此，弦AB所对的圆心角为30°×2=60°。
试题二：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解答：这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解。
将方程分解为(x-2)(x-3)=0，得到x的两个解：x=2或x=3。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第20项。
解答：首先确定等差数列的公差d。
由于第二项减去第一项等于第三项减去第二项，所以d=5-2=3。
使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，n是项数。
将已知值代入公式，得到a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。
试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，将5个球分为3组，有C(5,2)种分法。
然后，将分好的3组球放入3个不同的盒子中，有A(3,3)种放法。
根据乘法原理，总的放法为C(5,2)×A(3,3)=10×6=60种。
试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。
解答：首先计算总共的取球方式，即从5个球中取出2个球的组合数，C(5,2)=10。
然后计算取出两个红球的方式，即从3个红球中取出2个球的组合数，C(3,2)=3。
所以，取出两个红球的概率为3/10。
结束语：以上就是初三数学奥数试题及答案的全部内容。
奥数题目往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础，希望这些题目能够帮助学生在数学学习上取得更好的成绩。
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初中数学奥数题和答案
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中准确的是()
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是
多项式，排除A。
两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，所以选D。
3．下面说法中不准确的是()
A.有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有的负整数
D．没有的非负数
答案：C
解析：的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有()
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不准确的说法的个数是()
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够在原方程的两边()
A．乘以同一个数。