等离子体物理学导论L10
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等离子体物理学导论
装置尺寸、各种波动现象波长等 时间：响应时间、阿尔芬波渡越时间、
电阻扩散时间、能量约束时间、 各种波动周期等 Q: 量值可跨越几十个数量级，能否用统一的数学 描述方法描述这些不同的等离子体呢？
A: 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键！ 例如：磁雷诺数：磁场对流项与磁扩散项之比、
等离子体beta参数：等离子体热压与磁压之比
• 等离子体响应时间
3)、德拜屏蔽概念成立的前提是： 德拜球内 存在足够多的粒子
nD3 1
也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动 能与平均相互作用势能之比的一个度量.
等离子体判据小结：
判据一、等离子体存在的时空尺度 时间：必须远大于响应时间 空间：必须远大于德拜长度
t
>> pe
L >> D
E J 欧姆定律
eneE Fei 0 力的平衡：电场力=摩擦力Feimene ei (ue
ui )
me e
eiJ
摩擦力=单位时间内通过碰撞引起的动量交换
电阻 与 碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关
1.5、等离子体的描述方法 (经典、非相对论体系) 等离子体的各种时空尺度： 空间：德拜半径、电子回旋半径、离子回旋半径、
Newton方程： m dv/dt = q(E + v X B)
Maxwell方程组求出 带电粒子的电磁场
对应于当前迅速发展的粒 子模拟技术
缺点：自由度太多， 计算量极大
Laplace：Give me the initial data on the particles and I’ll predict the future of the universe
1.4 库仑碰撞 库仑碰撞频率 1.5 等离子体物理学研究和描述方法
电阻扩散时间、能量约束时间、 各种波动周期等 Q: 量值可跨越几十个数量级，能否用统一的数学 描述方法描述这些不同的等离子体呢？
A: 表示各参数的相对量级关系的无量纲参数是解决问题的关键！ 例如：磁雷诺数：磁场对流项与磁扩散项之比、
等离子体beta参数：等离子体热压与磁压之比
• 等离子体响应时间
3)、德拜屏蔽概念成立的前提是： 德拜球内 存在足够多的粒子
nD3 1
也叫等离子体参数，是等离子体粒子间平均动 能与平均相互作用势能之比的一个度量.
等离子体判据小结：
判据一、等离子体存在的时空尺度 时间：必须远大于响应时间 空间：必须远大于德拜长度
t
>> pe
L >> D
E J 欧姆定律
eneE Fei 0 力的平衡：电场力=摩擦力Feimene ei (ue
ui )
me e
eiJ
摩擦力=单位时间内通过碰撞引起的动量交换
电阻 与 碰撞频率与等离子体振荡频率之比正相关
1.5、等离子体的描述方法 (经典、非相对论体系) 等离子体的各种时空尺度： 空间：德拜半径、电子回旋半径、离子回旋半径、
Newton方程： m dv/dt = q(E + v X B)
Maxwell方程组求出 带电粒子的电磁场
对应于当前迅速发展的粒 子模拟技术
缺点：自由度太多， 计算量极大
Laplace：Give me the initial data on the particles and I’ll predict the future of the universe
1.4 库仑碰撞 库仑碰撞频率 1.5 等离子体物理学研究和描述方法
等离子体物理导论-刘万东
目录 88 88 89 95 95 96 96 98 100 101 101 102 105 108 108 109 111
第六章 几个重要的等离子体概念………………………………………… 113 §6.1 §6.1.1 §6.1.2 §6.2 §6.2.1 §6.2.2 §6.2.3 §6.2.4 §6.3 §6.3.1 §6.3.2 §6.3.3 §6.4 §6.4.1 §6.4.2 §6.4.3 §6.4.4 §6.4.5 库仑碰撞与特征碰撞频率……………………………………… 两体的库仑碰撞………………………………………………… 库仑碰撞频率…………………………………………………… 等离子体中的扩散与双极扩散…………………………. …… 无磁场时扩散参量…………………………………………. … 双极扩散………………………………………………………… 有磁场时的扩散系数…………………………………………… 有磁场时的双极扩散…………………………………………… 等离子体鞘层…………………………………………… ……. 鞘层的概念及必然性………………………………………. … 稳定鞘层判据………………………………………………. … 查尔德－朗缪尔定律………………………………………. … 朗道阻尼…………………………………………………. …… 伏拉索夫方程………………………………………………. … 朗缪尔波和朗道阻尼………………………………………….. 朗道阻尼的物理解释…………………………………………… 离子朗道阻尼与离子声不稳定性……………………………… 非线性朗道阻尼………………………………………………… 113 114 116 118 118 119 120 122 122 122 123 124 125 125 126 129 130 131
等离子体物理基础-动力学理论1
w
2
2
u
n m 2
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2 u n m u p u q 2
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a v v n m a v n m
2
q m
E v n q u E R u )
m n ( u
u )
流体力学方程组的推导
几点说明： 压强张量是由热运动引起的，其物理意义是粒子由于无规热 运动进出流体质团对动量流密度的贡献， p 表示动量变化 率－作用在质团上的力（单位质量）。
p p I χ p 1 3 Tr ( p ) n T
粘滞应力张量，由分布函 数各项异性所引起
注意：压强与碰撞无关！即使忽略碰撞项，也会出现。 碰撞引起的动量密度变化率，即摩擦力 R m n ( u u 同种粒子之间碰撞没有贡献，由于总动量守恒
)
R
0
流体力学方程组的推导
n q E u (p u ) q
( R
u Q )
内能方程
n m t n m t
n m u p u q
n m n m 2 2 2 v (u v ) 2 2
( Q
流体力学方程组的推导
总能量方程
2 2 u u n m u n m t 2 2
等离子体物理学
等离⼦体物理学§2 等离⼦体物理学研究等离⼦体的形成、性质和运动规律的⼀门学科。
宇宙间的物质绝⼤部分处于等离⼦体状态。
天体物理学和空间物理学所研究的对象中，如太阳耀斑、⽇冕、⽇珥、太阳⿊⼦、太阳风、地球电离层、极光以及⼀般恒星、星云、脉冲星等等，都涉及等离⼦体。
处于等离⼦状态的轻核，在聚变过程中释放了⼤量的能量,因此,这个过程的实现，将为⼈类开发取之不尽的能源。
要利⽤这种能量，必须解决等离⼦体的约束、加热等物理问题。
所以，等离⼦体物理学是天体物理学、空间物理学和受控热核聚变研究的实验与理论基础。
此外，低温等离⼦体的多项技术应⽤，如磁流体发电、等离⼦体冶炼、等离⼦体化⼯、⽓体放电型的电⼦器件，以及⽕箭推进剂等研究，也都离不开等离⼦体物理学。
⾦属及半导体中电⼦⽓的运动规律，也与等离⼦体物理有联系。
⼀发展简史19世纪以来对⽓体放电的研究;19世纪中叶开始天体物理学及20世纪对空间物理学的研究；1950年前后开始对受控热核聚变的研究；以及低温等离⼦体技术应⽤的研究，从四个⽅⾯推动了这门学科的发展。
19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等⼈相继研究⽓体放电现象，这实际上是等离⼦体实验研究的起步时期。
1879年英国的W.克鲁克斯采⽤“物质第四态”这个名词来描述⽓体放电管中的电离⽓体。
美国的I.朗缪尔在1928年⾸先引⼊等离⼦体这个名词，等离⼦体物理学才正式问世。
1929年美国的L.汤克斯和朗缪尔指出了等离⼦体中电⼦密度的疏密波（即朗缪尔波）。
对空间等离⼦体的探索，也在20世纪初开始。
1902年英国的O.亥维赛等为了解释⽆线电波可以远距离传播的现象，推测地球上空存在着能反射电磁波的电离层。
这个假说为英国的E.V.阿普顿⽤实验证实。
英国的D.R.哈特⾥(1931)和阿普顿(1932)提出了电离层的折射率公式，并得到磁化等离⼦体的⾊散⽅程。
1941年英国的S.查普曼和V.C.A.费拉罗认为太阳会发射出⾼速带电粒⼦流，粒⼦流会把地磁场包围，并使它受压缩⽽变形。
等离子体物理学导论ppt课件
3、等离子体响应时间： 静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德 拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在 鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到 常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成 份决定。 等离子体的响应时间： 1)、建立德拜屏蔽所需要的时间 2)、等离子体对外加电荷扰动的响应时间 3)、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所
)1/ 2 , lD
(lD2i
l ) 2 1/ 2 De
提示：
A1：是的，排空同号电荷，调整粒子密度 A2: 低温成份(稳态过程)、
由电子德拜长度决定(短时间尺度运动过程)
4、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程
中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等概念成立的前
提是： 德拜球内存在足够多的粒子
德拜屏蔽概念的几个要点： 1、电屏蔽、维持准中性 2、基本尺度：空间尺度 3、响应时间：时间尺度 4、统计意义：等离子体参数
等离子体概念成立的两个判据： 时空尺度、统计意义
后面还有一个，共同保障集体效应的发挥！
三、 等离子体Langmuir振荡： 等离子体振荡示意图
x=0
物理图像：密度扰动电荷分离（大于德拜半径尺度）电场 驱动粒子(电子、离子)运动“过冲”运动 往返振荡等离子体最重要的本征频率： 电子、离子振荡频率
1. 捕获与约束 逃逸与屏蔽 (反抗约束) 由自由能与捕获能平衡决定! 德拜长度: 1、随数密度增加而减小，即更 小范围内便可获得足够多的屏蔽用的粒子
2、随温度升高而增大：温度代表粒子 自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳
德拜屏蔽是两个过程竞争的结果: 约束与逃逸 (反抗约束) 屏蔽与准中性 由自由能与相互作用能平衡决定!
消除流行的错误的温度概念: 荧光灯管内的电子温度为20,000K 日冕气体温度高达百万度,却烧不开一杯水
等离子体物理学导论L课件
05 等离子体物理学 的挑战与前景
等离子体物理学的挑战
实验难度大
等离子体物理实验通常需要在极 端条件下进行，如高温、高压、 强磁场等，这给实验设计和实施
带来了很大的挑战。
理论模型复杂
等离子体是一种高度复杂的系统， 其理论模型涉及到多个物理过程和 相互作用，这使得理论分析变得非 常困难。
数值模拟难度高
描述等离子体中粒子的运 动规律。
碰撞理论
等离子体中粒子间的碰撞 过程和碰撞频率的计算。
03 等离子体的产生 与维持
高温等离子体的产生方式
核聚变
利用氢核聚变反应产生 高温等离子体，是实现 可控核聚变的关键步骤
。
核裂变
利用重核裂变反应产生 高温等离子体，是核能 利用的重要方式之一。
电弧放电
通过高电压、大电流产 生电弧放电，使气体加 热至高温等离子体状态
3
等离子体物理与地球科学的交叉
等离子体物理在地球科学中有广泛的应用，如电 离层和磁层的研究、太阳风和地球磁场的相互作 用研究等。
THANKS
感谢观看
等离子体在材料科学中的应用
总结词
等离子体在材料科学中广泛应用于表面处理、材料合成和刻蚀等领域，具有高效、环保 等优点。
详细描述
等离子体通过高能粒子和活性基团对材料表面进行轰击和化学反应，实现表面清洗、刻 蚀、镀膜和合成等功能。与传统的机械或化学方法相比，等离子体处理具有更高的效率
和更好的环保性。在金属、玻璃、塑料等各种材料的表面处理和加工中有广泛应用。
。
激光诱导
利用高能激光束照射气 体，通过激光与气体的 相互作用产生高温等离
子体。
低温等离子体的产生与特性
电晕放电
等离子体物理学理论分解
等离子体物理学理论姓名:摘要：本文简要介绍了等离子体的概念，等离子体的发展史，等离子体按焰温度和所处状态的分类，并且例举了在地球上和地球外的常见等离子体，也简单介绍了等离子体在冶炼、喷涂、焊接、刻蚀、隐身和核聚变各个方面的应用。
另外，对等离子体的现状做了介绍，对其前景也做了展望。
而主要介绍了等离子体物理学的理论，包括粒子轨道理论，磁流体力学和等离子体动力论三个方面，并一一展开详细介绍了这三个理论，最后得出三大理论相互联系的结论。
关键词：等离子体；粒子轨道理论；漂移；等离子体动力论；湍流；孤立子；等离子体中波；引言：大家早已熟知物体的固体、液体和气体三态。
将固体加热到熔点时，粒子的平均动能超过晶格的结合能，固体会变成液体；将液体加热到沸点时，粒子的动能会超过粒子之间的结合能，液体会变成气体。
如果把气体进一步加热，气体则会部分电离或者完全电离，则原子变成离子。
如果正离子和负离子数目相等即为等离子体。
自20世纪50年代以来，等离子体物理学已发展成为物理学的一个十分活跃的分支。
在实验上，已经取得很大的成就。
在理论上，利用粒子轨道理论、磁流体力学和动力论已经阐明等离子体的很多性质和运动规律，相信随着人们对等离子体性质研究的不断深入，我们会能够将其应用在更多领域。
一．等离子体概念从广义上说，等离子体是泛指一些具有足够的能量自由的带电粒子，其运动以受电磁场力作用为主的物质，例如，半导体、电解液都是等离子体。
从狭义上讲，等离子体是普通气体温度升高时，气体粒子的热运动加剧，使粒子之间发生强烈碰撞，大量原子或分子中的电子被撞掉，当温度高达百万开到1亿开，所有气体原子全部电离．电离出的自由电子总的负电量与正离子总的正电量相等．这种高度电离的、宏观上呈中性的气体叫等离子体【1】。
等离子体又叫做电浆，它广泛存在于宇宙中，常被视为是除去固﹑液﹑气外，物质存在的第四态。
二．等离子体的发展简史【1】--19世纪30年代英国的M.法拉第以及其后的J.J.汤姆孙、J.S.E.汤森德等人相继研究气体放电现象。
等离子体物理学课件
计算机模拟技术是研究等离子体的有力工具，通过建立数学模型和数值算法，可以模拟等离子体的演化过程和行为，为实验研究和理论分析提供重要支持。
粒子模拟技术通过跟踪等离子体中每个粒子的运动轨迹，可以详细模拟等离子体的微观行为和演化过程。流体模拟技术将等离子体视为连续介质，通过求解流体方程组来描述等离子体的宏观行为。混合模拟技术则结合了粒子模拟和流体模拟的优点，能够同时考虑等离子体的微观和宏观行为，提供更准确的模拟结果。
等离子体物理学课件
目录
CONTENTS
等离子体物理学概述等离子体的基本理论等离子体的实验技术等离子体物理学的应用实例等离子体物理学的未来展望
等离子体物理学概述
总结词
等离子体是一种由自由电子和带正电的离子组成的气态物质，具有导电性和热传导性。
详细描述
等离子体是一种高度电离的气态物质，其中包含大量的自由电子和带正电的离子。这些粒子在空间中广泛分布，可以导电并传递热量。等离子体的状态可以通过温度、压力和成分等参数进行描述。
等离子体物理学的未来展望
等离子体物理学的实验研究需要高能物理设备，且等离子体的控制和稳定性也是一大挑战。此外，等离子体的理论模型和数值模拟也需要更深入的研究。
随着科技的不断进步，等离子体物理学的应用领域越来越广泛。例如，等离子体在材料科学、环境保护、新能源等领域的应用前景广阔，这为等离子体物理学的发展提供了更多的机遇。
光谱诊断技术利用等离子体发射或吸收光谱的特征，可以测量等离子体的电子温度、密度、化学成分等参数。粒子测量技术通过测量等离子体中的粒子速度、能量等参数，可以了解等离子体的动力学行为。电磁测量技术可以用来测量等离子体的电磁场强度和分布，进一步揭示等离子体的电磁行为和演化过程。
诊断技术
等离子体物理导论-----电动力学
一般情况为各种本征模式的叠加
《等离子体物理导论》
Copyright by Wandong LIU
矩形波导中的电磁波模
第十六讲
将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可
以传播，其解应为，
Ex Ey
A1 A2
cos kx x sin ky yeikzz sin kx x cos ky yeikzz
2 0 0
1
2
2
2 0
1/ 2
1
1 2
0
1/ 2
▪ 电磁波进入导体的特征深度为： @ 1 2 0
铜， 50 Hz， : 9mm 100 MHz， : 7m
高频穿透深度极小，仅存在
于表面，趋肤效应
《等离子体物理导论》
Copyright by Wandong LIU
良导体中磁能为主
vi
v
E
B
0
其中： k 2 2
@ 0
i
▪
平面波解：
v E
v X
v vv E0eikX
kv 必须为复矢量：kv
v
iv
v
E
v X
Ev0ev
v X
vv
ei X
v
传播方向，v
为衰减方向
《等离子体物理导论》
Copyright by Wandong LIU
复波矢求解
第十五讲
▪ 复波矢方程：
k2
导体表面阻抗
第十五讲
▪ 金属内部（垂直入射）：
v
H0
0
e 1/ 2 i
4nv
v E0
v
E0t
0
1/ 2
物理类导论：等离子体物理与高新技术
讲究对称是中国传统文化之一，但等离子体在字的个数上明显与固体、气 体及液体不对称。“电浆”一词也与固体、液体及气体不对称，且不雅。 能否造出一个新词来表示plasma的中文含义？如（火+离）体？
等离子体与中性气体的区别
（1）等离子体是一种电离气体，还有带电的粒子，如电子和离子，但宏 观（整体）上又不显电性；
a. 温度： 电子温度、离子温度、中性粒子的温度 1个电子伏 (eV) = 11650K
b. 密度： 电子密度、离子密度、中性粒子的密度
准电中性条件： 电子密度 离子密度 = 等离子体密度
低温气体放电等离子体： 电子温度 1 – 10 eV 等离子体密度 108 – 1013 cm-3
聚变等离子体： 电子温度 1 – 20 keV 等离子体密度 1020 – 1025 cm-3
4. 在早期的容性耦合放电中，为单频电源驱动放电，而且电源的频 率为 f=13.56MHz。第一代等离子体刻蚀源。
5. 最近几年，出现的双频电源驱动放电，两个电源的频率不同，如： 60/2 MHz，27/2 MHz。两个电源可以施加在同一个电极或不同的 电极。
(b) 感性耦合
盘香形线圈
ICP source with planar coils
•离解过程 AB + e A + B + e
•弹性碰撞 A+ + e A +e
2、气体放电的类型
（1）DC glow discharges（直流放电） （2）RF glow discharges （射频放电） （3）Microwave discharges （微波放电）
1、直流辉光
阴极
等离子体
中性气体不含有带电的粒子，只含有一些中性的粒子，如原子分子。
等离子体与中性气体的区别
（1）等离子体是一种电离气体，还有带电的粒子，如电子和离子，但宏 观（整体）上又不显电性；
a. 温度： 电子温度、离子温度、中性粒子的温度 1个电子伏 (eV) = 11650K
b. 密度： 电子密度、离子密度、中性粒子的密度
准电中性条件： 电子密度 离子密度 = 等离子体密度
低温气体放电等离子体： 电子温度 1 – 10 eV 等离子体密度 108 – 1013 cm-3
聚变等离子体： 电子温度 1 – 20 keV 等离子体密度 1020 – 1025 cm-3
4. 在早期的容性耦合放电中，为单频电源驱动放电，而且电源的频 率为 f=13.56MHz。第一代等离子体刻蚀源。
5. 最近几年，出现的双频电源驱动放电，两个电源的频率不同，如： 60/2 MHz，27/2 MHz。两个电源可以施加在同一个电极或不同的 电极。
(b) 感性耦合
盘香形线圈
ICP source with planar coils
•离解过程 AB + e A + B + e
•弹性碰撞 A+ + e A +e
2、气体放电的类型
（1）DC glow discharges（直流放电） （2）RF glow discharges （射频放电） （3）Microwave discharges （微波放电）
1、直流辉光
阴极
等离子体
中性气体不含有带电的粒子，只含有一些中性的粒子，如原子分子。
计算等离子体物理第1章 绪论
之所以要回顾这些作为等离子体物理的出发点的原始概念，是因为等离子体物理的粒子
模拟正是从这些原始概念起步的。
1
刘悦，计算等离子体物理学，第 1 章 绪论
二、分布函数描述
在相空间 ( X, V ) 中定义分布函数 f (X, V) ，表示在点 ( X, V ) 附近小邻域 dXdV 中粒子
个数的平均值。函数 f 能给出统计意义下体系运动状态的完整的描述。这时，电磁场满足
即
∫ df互 ∼ σ f2 (X, V子弹 , V靶 )dV子弹
其中，σ 为碰撞因子。
对于通常中性气体，子弹粒子与靶粒子除了互碰的一瞬间之外，没有相互作用，所以其
各自的分布概率是相互独立的，即
f2 (X, V子弹 , V靶 )=f子弹 (X, V子弹 ) f靶 (X, V靶 )
(1-1-6)
当子弹和靶是同类粒子时， f2 不是一个独立的函数，于是方程(1-1-5)自身封闭，即为玻尔
BBGKY 链可以合理地在低阶上中断。
三、无碰撞条件，德拜屏蔽，伏拉索夫方程
方程(1-1-7)的最简单截断办法是令方程右端为零，得
∂fα ∂t
+ V ⋅ ∇fα
+ a ⋅∇V
fα
=
0
(1-1-8)
此即伏拉索夫方程，描述的是“无碰撞等离子体”。所谓无碰撞，并非没有相互作用。等离
子体的无碰撞概念需要稍加辨识。
Байду номын сангаас
⎞ ⎟ ⎠
=
V2 the
2ω
2 p
(1-1-10)
4
刘悦，计算等离子体物理学，第 1 章 绪论
1
其中， ωp
=
⎛ ⎜ ⎝
Nqi qe ε 0 me
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Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 主讲: 陈 耀 第 10 讲 山东大学威海空间天气 物理与探测研究中心 2009.3 – 2009.6
3. 流体运动的能量守恒方程
从能量守恒出发推导能量方程 任取一界面为S 体积为V的流体元，n为界面dS 的外法向单位矢量。能量守恒定律可表达为： 体积V内流体的动能和内能的改变率等于单位 时间内体积力和表面应力所作的功加上单位时间 内流入V的热量：
表面应力作功
其它能源项如辐射等
热传导使系统内能增加
上式对任意体积元均成立, 得微分形式
各项物理意义非常明确
上式可以变形，(请证明之)，
（应力张量：
）
请导出动量方程下列形式(动量密度方程)
任一流体的密度参量，如质量密度， 动量密度，能量密度方程的控制方程 均可写为如下形式
注意，密度量A可以是标量，也可以是 矢量； 如果A是矢量，则Q也是。 Av称为A的流量flux：表示由于 流体元运动而引起的物理量A的输运 (单位时间通过运动方向单位截面的 A量)
单位时间内由于热传导通过表面dS传给流体元 的热量是 ,
f是热流矢量，温度梯度的线性函数， {kij} 是热传导系数，为二阶张量，对于各向 同性介质，有：
单位时间内由于热传导通过S传入的热量为：
单位时间内由于辐射或其它原因进入的V 的单位质量的热量为：
进入体积的总的其它热量为： 最后，可获得积分形式的能量方程： 总能变化率 体积力做功
如果 可将方程化为， 则A称为守恒型变量，其意义在于 任一体积中物理量的体积分的时间变化由通过 该体积表面边界的流入和流出型方程:
n V
dS
体积V内动能和内能总和 单位时间体积力作的功（功率）
(F是单位质量所承受的体积力)
单位时间面积力作的功
流体内能定义：任何宏观流体，除了整体作宏观 运动而具有机械能外，物体内部由于分子原子的 热运动所具有的能量，叫做物体的内能，可以包 括分子相互作用势能，分子内原子的振动能等； 对于理想气体，势能可忽略，所以内能是气体内 所有分子热运动的动能之和及分子内原子间的势 能之和。 空间等离子体常被视为单原子 理想气体，为什么（？） 理想气体压强与密度的关系: p = n k T 理想气体多方过程: (状态方程) 请由此导出压强满足的方程 经常被用来代替能量方程, 简化求解! 对于单原子分子理想气体(具有三个平动自由度, 内能密度为 3 /2 n k T )，比热比gamma：定压 热容与定容热容之比 绝热过程为 gamma = i+ 2 / i = 5 / 3, 等温过程为 gamma = 1
3. 流体运动的能量守恒方程
从能量守恒出发推导能量方程 任取一界面为S 体积为V的流体元，n为界面dS 的外法向单位矢量。能量守恒定律可表达为： 体积V内流体的动能和内能的改变率等于单位 时间内体积力和表面应力所作的功加上单位时间 内流入V的热量：
表面应力作功
其它能源项如辐射等
热传导使系统内能增加
上式对任意体积元均成立, 得微分形式
各项物理意义非常明确
上式可以变形，(请证明之)，
（应力张量：
）
请导出动量方程下列形式(动量密度方程)
任一流体的密度参量，如质量密度， 动量密度，能量密度方程的控制方程 均可写为如下形式
注意，密度量A可以是标量，也可以是 矢量； 如果A是矢量，则Q也是。 Av称为A的流量flux：表示由于 流体元运动而引起的物理量A的输运 (单位时间通过运动方向单位截面的 A量)
单位时间内由于热传导通过表面dS传给流体元 的热量是 ,
f是热流矢量，温度梯度的线性函数， {kij} 是热传导系数，为二阶张量，对于各向 同性介质，有：
单位时间内由于热传导通过S传入的热量为：
单位时间内由于辐射或其它原因进入的V 的单位质量的热量为：
进入体积的总的其它热量为： 最后，可获得积分形式的能量方程： 总能变化率 体积力做功
如果 可将方程化为， 则A称为守恒型变量，其意义在于 任一体积中物理量的体积分的时间变化由通过 该体积表面边界的流入和流出型方程:
n V
dS
体积V内动能和内能总和 单位时间体积力作的功（功率）
(F是单位质量所承受的体积力)
单位时间面积力作的功
流体内能定义：任何宏观流体，除了整体作宏观 运动而具有机械能外，物体内部由于分子原子的 热运动所具有的能量，叫做物体的内能，可以包 括分子相互作用势能，分子内原子的振动能等； 对于理想气体，势能可忽略，所以内能是气体内 所有分子热运动的动能之和及分子内原子间的势 能之和。 空间等离子体常被视为单原子 理想气体，为什么（？） 理想气体压强与密度的关系: p = n k T 理想气体多方过程: (状态方程) 请由此导出压强满足的方程 经常被用来代替能量方程, 简化求解! 对于单原子分子理想气体(具有三个平动自由度, 内能密度为 3 /2 n k T )，比热比gamma：定压 热容与定容热容之比 绝热过程为 gamma = i+ 2 / i = 5 / 3, 等温过程为 gamma = 1