2020-2021学年四川省成都七中高一上学期10月阶段性考试数学试题
四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题
（1）求曲线 的方程；
（2）过点 与 作平行直线 和 ，分别交曲线 于点 、 和点 、 ，求四边形 面积的最大值.
参考答案
1．C
【分析】
利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．
【详解】
解：命题 ： ， ，为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故 ： ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积．
21．已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4.
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且 （O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
故选：C
【点睛】
本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．
2．C
【分析】
求出直线 所过的定点 的坐标，判断点 与圆的位置关系，由此可判断出直线 与圆的位置关系.
【详解】
直线 过定点 ，
，则点 在圆 内，
因此，直线 和圆 相交.
故选：C.
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.
【详解】
解：因为圆 ： 的圆心 到直线 ： 的距离
，且圆的半径等于 ，
故圆上的点 到直线的最小距离为
故选：
【点睛】
本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.
成都七中 2021 届高一数学10月阶段性考试试卷
2. 下列图形中，能表示函数图象的是 ()
3. 函数 f ( x)
x 1 的定义域为 () x 1
B. (,1] (1,) C. 1,1 D. 1,1
A. (, 1] [1, )
4. 下列各组函数中，表示同一组函数的是 () A. f (x) x 1, g( x)
1 3
B.
1 2
C.
1 3
D.
1 2
6. 若集合 A B B C ，则集合 A, B, C 的关系下列表示正确的是 () A. A B C B. C B A C. B C A D. B A C
7. 已知定义在R上的奇函数f ( x)在(0, )上单调递增，f (1) 0,以下选项正确的是( A. f ( ) f ( )
)
1 2
1 2
B. f (1) f (0)
C. f ( ) f (1) )
1 2
D.
f (0) f (2)
8. 若函数 f ( x) 满足 f ( x) 2 f (2 x) x2 8x 8 ，则 f (1) 的值为( A. 0 B. 1 C. 2
D. 3
1 x , x (0, a) 在定义域上单调递减，那么a的取值范围是( 9. 已知函数f ( x) x 3 x, x (a, )
2
19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500 元的部分 为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 税率（％） 3
超过 1500 元至 4500 元的部分 10 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 （1） 某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为 x 元， 0 x 12500 ，记他应纳税为 f ( x) 元，求 f ( x) 的函数解析式.
2020-2021学年四川省成都七中高一上学期10月阶段性考试数学试题
那么
14.函数 的最小值是
15.已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时, ,
则
16.已知平行四边形 的周长为 且 ,则平行四边形 的面积的取值范围
为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知集合 全集 求 ；
③当 时,不等式的解集为 10分
18.(本小题满分12分)
解：(1)因为 在 单调递增,在 单调递减,所以 在 上的最小值为 . 2分
又 于是 所以函数 在 上的最小值为2.
5分
法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当 时,取到最小值2.
(2)当 时,即 时,
当 时,即 或 时,
所以 8分
(C) (D)
6.我们用 来表示有限集合 中元素的个数,已知集合 ,则
(A)0(B)1(C)2(D)3
7.已知实数 满足 ,则 的最大值为
(A)2(B)4(C) (D)
8.设函数 满足 且对任意 都有
则
(A) (B) (C) (D)
9.已知函数 则函数 的图象是
(A) (B)
(C) (D)
10.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放).
(3)已知实数 满足 其中 求实数 的所有可能值构成的集合.
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学参考解答
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的Βιβλιοθήκη 个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1-5 BDADA 6-10 CBACC11-12BB
成都七中2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题(含答案)
成都七中2020-2021学年高一上学期半期考试化学试题可能用到的原子量：H -1 He -4 C -12 N -14 O -16 Na -23 Mg -24 Cl -35.5 Fe -56第Ⅰ卷（选择题）选择题（每小题只有1个选项符合题意）1．下列物质的分类错误的是A ．纯碱——钠盐B ．H 2SO 4——强电解质C ．氢氧化铁胶体——无色分散系D ．H 2O 2——氧化物2．将wgNaCl 固体完全溶于1L 水中，溶解和电离过程如图所示。
下列说法正确的是A ．a 离子为Na ＋，b 离子为Cl -B ．溶解和电离过程中，水分子与晶体不存在相互作用C ．所得溶液中c （Na ＋）等于w/58.5mol/LD ．若再加入NaCl 固体至离子浓度不再变化时，则所得为饱和溶液3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是A ．与Zn 反应能放出H 2的溶液中：3HCO -、K ＋、3NO -、24SO -B ．能使石蕊试液变红的溶液中：Ba 2＋、Cu 2＋、3NO -、Cl － C ．含大量NaHSO4的溶液中：Na ＋、Ba 2＋、OH －、3NO -D ．溶液呈强碱性的溶液中：K ＋、Mg 2＋、Cl －、23SO -4．人们可从钛铁矿（主要成分FeTiO 3）制取金属钛（Ti ），其在一定条件下的主要反应有： ①FeTiO 3＋H 2 高温Fe ＋TiO 2＋H 2O ；②TiO 2＋2C ＋2Cl 2高温TiCl 4＋2CO ； ③TiCl 4＋2Mg 高温2MgCl 2＋Ti下列叙述错误的是A ．反应①中的H 2是还原剂B ．反应②中钛元素失电子C ．反应③是置换反应D ．反应②中TiCl 4不是氧化产物5．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A ．0.1mol FeCl 3完全转化为氢氧化铁胶体，生成0.1N A 个胶粒B ．5.6g 铁与足量高温水蒸气完全转化为Fe 3O 4，转移电子数为0.3N AC．28g C2H4和CO的混合气体中含有的原子数为N AD．常温常压下，11.2L CO2所含的质子数小于11N A6．下列说法一定正确的是A．HCl和NH3的水溶液能导电，则HCl和NH3·H2O为电解质B．25℃时，醋酸溶液比醋酸钠溶液的导电能力弱CO-；C．NaHCO3的电离方程式为NaHCO3＝Na＋＋H＋＋23D．CaCO3的水溶液不易导电，故CaCO3是弱电解质7．某溶液仅由Na＋、Cu2＋、Ba2＋、Fe3＋、CO32-、SO42-、Cl-中的若干种离子组成，取适量该溶液进行如下实验：根据以上实验判断，下列推断错误的是A．气体1通入澄清石灰水中，溶液变浑浊B．白色沉淀2中加稀硝酸，沉淀不溶解C．原溶液中一定存在Na＋，一定不存在Cl-D．滤液2中加入碳酸钠溶液一定会产生白色沉淀8．用等体积的0.10mol·L-1 BaCl2溶液，可使相同体积的Al2（SO4）3、NH4Al（SO4）2、Na2SO4三种溶液SO-恰好完全沉淀，则三种硫酸盐的物质的量浓度之比为中的24A．3：2：3 B．2：3：6 C．2：6：3 D．1：1：19．下列说法正确的是A．NaHSO4溶液与过量Ba（OH）2溶液反应时，发生中和的OH-与未反应的OH-之比为1：1B．PbO2＋4HCl＝PbCl2＋Cl2↑＋2H2O中，氧化剂和还原剂物质的量之比为1：2C．3S＋6KOH△K2SO3＋2K2S＋3H2O中，被氧化的S和被还原的S质量比为2：1D．3（NH4）2SO4△3SO2↑＋N2↑＋6H2O＋4NH3↑中，发生氧化反应和未发生氧化反应的氮元素物质的量之比为2：111．已知酸性：H2SO3＞CH3COOH＞H2CO3＞HClO。
2020-2021学年四川成都七中高二10月段考文科数学试卷
2020-2021学年四川成都七中高二10月段考文科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．12πB ．11πC ．10πD ．9π 2．过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 倾斜角为45，则m的取值为（ ）A ．1m =-B ．2m =-C ．1m =-或2D ．1m =或2m =-3．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形．②平行四边形的直观图是平行四边形．③正方形的直观图是正方形．④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③④4．若直线l 沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位后，回到原来位置，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．一13C ．3-D ．3 5．己知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y +---=，圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．相交D ．相离6．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．1-7．己知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，则ABC ∆的面积为（ ）A ．5B ．10 CD ．78．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为（ ）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-9．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b 的最小值为（ ） A ．1B ．5C ．D ．3＋10．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a的取值范围是（ ）A ．113a -<<B ．13a < C．a >．13a <<11．平面上到定点(1,2)A 距离为1且到定点(5,5)B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（ ）A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,6)D ．(4,6)12．实数,a b 满足①224b a a ≥-；②b ≤；③(22)(23)0a b a b -+--+-≤这三个条件，则6a b --的范围是（ ）A．[2,4+ B ．3[,7]2C．3[,42+ D．[4-二、填空题13．长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图），剩下几何体的体积为 ．14．直线:360l x y --=被圆22:240C x y x y +--=截得弦AB 的长为 ．15．如图，一根木棒AB 长为2米，斜靠在墙壁AC 上，60ABC ∠=，若AB 滑动至11A B 位置，且1(32)AA =-米，则AB 中点D 所经过的路程为 ．16．己知圆22:1O x y +=，及21)A ，21)B ：①P 是x 轴上动点，当APB ∠最大时，P 点坐标为(2,0)②过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N ,则21NANB= ③过A 任作一条直线，与圆O 交于,M N ，则NAMA NBMB =成立 ④任作一条直线与圆O 交于,M N ，则仍有NA MA NB MB= 上述说法正确的是 ．三、解答题17．己知一几何体的三视图，试根据三视图计算出它的表面积和体积（结果保留π）18．已知圆心为C 的圆经过点A （1，1）和B （2，–2），且圆心C 在直线l ：10x y -+=上，求该圆的标准方程．19．定义区间[,]a b 的区间长度为b a -，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度20AB m =，拱高4OP m =，建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度所处的区间[,]a b ．（要求区间长度为12）20．己知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在的直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，求：（1）直线AC 方程（2）顶点C 的坐标（3）直线BC 的方程21．已知点H 是xoy 直角坐标平面上一动点，A ，(0,2)B ，(0,1)C -是平面上的定点：（1）2HB HA=时，求H 的轨迹方程； （2）当H 在线段BC 上移动，求HBHA 的最大值及H 点坐标． 22．己知圆22:1O x y +=和直线:3l x =，在x 轴上有一点(1,0)Q ，在圆O 上有不与Q 重合的两动点,P M ，设直线MP 斜率为1k ，直线MQ 斜率为2k ，直线PQ 斜率为3k ， （l ）若121k k =-①求出P 点坐标；②MP 交l 于'P ，MQ 交l 于'Q ，求证：以''P Q 为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若232k k =：判断直线PM 是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个球加一个圆柱，所以考点：几何体表面积2．B【解析】 试题分析：根据两点斜率坐标公式，可得22232tan 45123m m m m m--==+-++，解得1m =-或2m =-，当1m =-时，两点重合，当2m =-时，满足条件，故选B ．考点：两点斜率坐标公式．3．A【解析】试题分析：n 边形的直观图还是n 边形，故①是正确的，因为斜二测画法保持平行，所以②是正确的，因为矩形的直观图为内角为45或135的平行四边形，所以③是错的，斜二测画法平行于纵轴的线段长度减半，所以④是正确的，故选A ．考点：斜二测画法．4．B【解析】 试题分析：根据题意有其倾斜角的正切值为1133=--，故选B ． 考点：直线的平移和直线的斜率．5．C【解析】试题分析：将两圆的方程化简，可得221:(1)(4)25C x y +++=，222:(2)(2)10C x y -+-=，所以两圆心间的距离为12C C ==且55<<，故选C ．考点：圆与圆的位置关系的判断．6．B【分析】【详解】画出可行域如图阴影部分，由y=2和x-y=1得C （3，2）目标函数z=3x+y 可看做斜率为-3的动直线，其纵截距越大，z 越大，由图数形结合可得当动直线过点C 时，z 最大=3×3+2=11 故选 B7．A【解析】试题分析：根据两点间距离公式，可以求得AC ==且根据直线方程的两点式，化简求得直线AC 的方程为3230x y -+=，根据点到直线的距离公式，可求得点B 到直线AC 的距离为d =152S ==，故选A ．考点：三角形的面积的求解．【思路点睛】该题属于已知三角形的三个顶点的坐标，求三角形的面积的问题，属于较易题，在求解的过程中，死咬三角形的面积公式，底乘高除以2，，利用两点间距离公式，求得三角形的底，利用两点式求得直线的方程，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形面积公式求得三角形的面积．8．B【解析】试题分析：圆的方程可以化为22(2)(2)18x y -+-=，该圆是以(2,2)为圆心，以半径的圆，如果圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，等价于圆心到直线的距离小于等于=≤b 的取值范围为[2,2]-，故选B ．考点：直线与圆的综合问题．9．D【分析】由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上,可得a ＋b ＝1，再将12a b ⎛⎫+⎪⎝⎭变成积为定值的形式后利用基本不等式可求得结果.【详解】由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上，∴2a ＋2b －2＝0，整理得a ＋b ＝1， ∴1a ＋2b ＝12a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⋅(a ＋b )＝3＋b a ＋2a b ≥3＋3＋， 当且仅当b a ＝2a b ，即b ＝2，a－1时，等号成立． ∴1a ＋2b 的最小值为3＋.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了基本不等式求和的最小值，属于基础题.10．D【解析】试题分析：22333()(log 6log 1)1log f x a a x a =-++-，根据函数满足在x ∈[0，l ］内恒为正值，则有233(0)1log 0(1)26log 0f a f a ⎧=->⎨=->⎩，从而求得311log 3a -<<，所以所求的a 的取值范围为13a <<D ． 考点：构造新函数．11．A【解析】5=，到定点A 的距离为1的直线是以A 为圆心，以1为半径的圆的切线，同理该直线也是以B 为圆心，以d 为半径的圆的切线，满足条件的直线有四条，说明两圆的公切线有四条，从而可以判断出两圆是相离的，从而可以得到15d AB +<=，解得4d <，结合圆的半径是大于零的，从而求得d 的取值范围是(0,4)，故选A ．考点：圆与圆的位置关系，等价转化的思想的应用．【易错点睛】该题考查的是有关距离的取值范围问题，属于中等题目，根据满足条件的直线有4条，解决该题的关键是将其转化为有关圆的公切线问题，结合两圆的位置关系与公切线的条数，从而可以断定两圆是相交的，从而根据两圆的位置关系与圆心间的距离所对应的关系，从而求得所要的结果．12．C【解析】试题分析：利用题中所给的约束条件，可以判断在坐标系aob 中，点(,)a b 在抛物线2122b a a =-的上方，在圆22(2)4a b -+=的内部，在正方形22a b -+=的外部，在正方形23a b -+=的内部，结合图形，可知当点(,)a b 为斜率为1的圆的切线的切点时，取得最大值，此时点的坐标为(2，最大值为4+，当点(,)a b 为斜率为1的抛物线2122b a a =-的切线的切点时，取得最小值，此时点的坐标为3(3,)2-，最小值为32，故选C ．考点：应用线性规划的思想解决非线性规划问题．【方法点睛】该题考查的是利用线性规划的思想解决非线性规划的问题，属于较难的题目，尤其是将题中所给的条件转化为坐标系内有关对应的区域内的点，从而利用线性规划的思想，将6a b --的取值范围求出来，从而求得其绝对值的取值范围，从而求得结果，在求解的过程中，需要注意边界值的取值都与对应的曲线的切线相联系．13．50 【解析】试题分析：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即113453455032V =⨯⨯-⋅⋅⨯⨯=． 考点：几何体的体积． 14【解析】试题分析：将圆的方程化为标准式，可得22(1)(2)5x y -+-=，利用点到直线的距离可以=，根据圆中的特殊三角形，可知其弦长为=．考点：直线被圆截得的弦长． 15．12π【解析】试题分析：设AB 的中点为P ，11A B 的中点为'P ，连接CP 、'CP ，∵AC CE ⊥，P 为AB 中点，∴11A B ＝'CP ＝1．当A 端下滑B 端右滑时，AB 的中点P 到C 的距离始终为定长1，∴P 是随之运动所经过的路线是一段圆弧，∵60ABC ∠=，∴30CAB ∠=，AC =．∵1AA =，11CA AC AA =-=，∴11111sin 2CA A B C A B ∠==，∴1145A B C ∠=，∴1'45A CP ∠=，∴1'''1512PCP ACP ACP ACP π∠=∠=∠-∠==，PP 1=点运动到'P 所经过路线PP考点：动点的轨迹，弧长公式．【方法点睛】该题考查的是有关动点运动时所经过的路程问题，属于较难题目，解决该题的关键是要明确动点运动的轨迹是什么曲线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而确定出动点应该在以原点为圆心，以1为半径的圆上，再结合题中所给的角的大小，从而确定出相应的边长，结合1AA =，从而确定出动点所经过的圆弧所对的圆心角的大小，进一步确定出弧长，求得结果． 16．②③④ 【解析】试题分析：对于①中，设(,0)P a，11tan ,tan APO BPO a a∠=∠=，222tan 11a BPA a a ∠==++21a a=+，根据函数的性质，可知当1a =时取得最大值，故当APB ∠最大时，P 点坐标为(1,0)±显然①是错的，设(,)N x y，如果1NA NB=，则有1=，整理得221x y +=，所以有圆上的点都满足到两定点的距1，从而能得到②③④都是正确的． 考点：动点的轨迹问题，恒成立问题，等价转化问题．【方法点睛】该题所考查的是有关平面内到两个定点的距离的比为非1常数的点的轨迹为圆，从而得出圆上的所有的点都满足到两个定点的距离的比值为同一个常数，从而对应的结果是相等的，最后得出相应的正确答案，还有就是有关角的最值可以通过角的三角函数值来衡量，从而求得结果．17．表面积为16544π+；体积为326403π+． 【解析】试题分析：该题属于根据题中所给的三视图，求对应的几何体的体积和表面积，解决该题的关键是要根据三视图将几何体还原，理解几何体的结构，明确其是由一球体与长方体组合而成的组合体，其结果为球体和长方体的体积和与表面积的和，从而求得结果．试题解析：由三视图得，几何体由一球体与长方体组成，球体半径R 为2，长方体长，宽，高分别为8,4,20，球的表面积记为1S ，长方体的表面积记为2S ，所以其表面积为21242(82084204)S S S R π=+=+⨯+⨯+⨯16544π=+；记球的体积为1V ，长方体的体积为2V ，所以其体积为312432204864033V V V ππ=+=+⨯⨯=+．考点：根据几何体的三视图，求其表面积和体积． 18．（x+3）2+（y+2）2=25 【解析】试题分析：设圆心坐标为C （a ，a+1），根据A 、B 两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a 的方程，解出a 值．从而算出圆C 的圆心和半径，可得圆C 的方程． 解：∵圆心在直线x ﹣y+1=0上， ∴设圆心坐标为C （a ，a+1），根据点A （1，1）和B （2，﹣2）在圆上，可得=，解之得a=﹣3∴圆心坐标为C （﹣3，﹣2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25． 考点：圆的标准方程．19．支柱22A P 的高度大约为3.86m ，从而得出其对应的区间，答案不唯一． 【解析】试题分析：该题让球支柱22A P 的高度所处的区间，只要求出22A P 的高度的大约值即可，而其高度需要借助于坐标来完成，所以在解题的过程中，需要建立相应的坐标系，求得圆拱桥对应的圆拱所在的抛物线方程，根据题中所给的有关长度，确定出点2P 的横坐标，将其代入，求得对应的纵坐标，求得大约值，从而确定出其所在的相应的区间，答案是不唯一的． 试题解析：建系如图：(10,0),(10,0),(0,4)A B P -,则设圆拱所在的圆半径为r ，利用勾股定理222(4)10r r -+=，292r =，圆心坐标为21(0,)2-，故圆方程为：2222129()()22x y ++=，2P 点的横坐标为2-，故代入圆方程求出纵坐标为212．故22213.862A P m =≈． 注：答案不唯一哈．最后的答案估算占2分． 考点：利用曲线方程，求点的坐标，解决实际问题． 20．（1）2110x y +-= （2）(4,3)（3）6590x y --= 【解析】试题分析：该题属于求直线的方程问题和求直线的交点坐标的问题，第一问应用垂直直线系方程先设出直线AC 方程为20x y t ++=，再将点(5,1)A 的坐标代入，求得11t =-，从而得到直线的方程，第二问根据题意，求直线CM 与直线AC 的交点即可得结果，第三问根据题的条件，求得点B 的坐标，第二问求得点C 的坐标，利用两点式求得直线的方程． 试题解析：（1）AC BH ⊥，设AC 方程为：20x y t ++=，将点A 坐标代入得，11t =-．所以直线AC ：2110x y +-=； （3分）（2）联立AC 所在的直线方程与CM 所在直线方程，2502110x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得C 点坐标(4,3)；（3分）（3）设(,)B a b ，则中点M 坐标为51(,)22a b ++，M 点坐标满足CM 所在的直线方程为250x y --=，BH 所在直线方程250x y --=，代入得方程组210250a b a b --=⎧⎨--=⎩，故B 点坐标为(1,3)--，根据,C B 两点式，得直线方程为：6590x y --=． （6分） 考点：直线的方程，直线的交点．21．（1）22334160x y y +-++=（2）(0,1)- 【解析】试题分析：第一问利用求动点轨迹方程的步骤，先设点，之后利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，化简求得结果，第二问设出点H 的坐标，将HB HA的平方用坐标表示，将其化为关于y 的函数，将其进行换元，利用基本不等式，结合对勾函数的性质，从而求得结果，从而求得相应的点的坐标，可以有多种方法来完成．试题解析：（1）设(,)H x y，22224HBHA ==化简得：22334160x y y +-++=．（2）法一：设(0,)H y ，2222222(2)44141555HBy y y y y y y HA--++===-+++，令14y t +=，要使比值最大，显然0t <，原式2216161811280()524t t t t t t t===--++++-，81220t t +-≤-,22915HBHA ≤≤，其中2295HB HA =时，59,2t y =-=-，当90t -<<即5124y -<<-时，812t t +-单调递减，故1y =-时，22HB HA取得最大值32，H 坐标为(0,1)-． 法二：HBHA=2y t -=，则HB HA249t t =-+2491t t =-+2325()39t =-+， 故由二次函数单调性，1y =-时，最大值为6，H 坐标为(0,1)-． 考点：求动点的轨迹方程，求有关最值问题．【一题多解】该题是解析几何题，第一问求轨迹方程，第二问求有关点的坐标问题，属于较难题目，求HB HA的最大值首先将HB HA的值转化为关于某个量的函数，方法一利用点H 的坐标将其平方表示出来，之后进一步换元，应用基本不等式求得最值，从而求得结果，解法二直接将HB HA用y 表示，令2y t -=，将其转化为关于t 的函数，进行配方，求得最值．22．（1）(1,0)P -，定点为(322,0)±； （2）直线过定点(3,0)． 【解析】试题分析：第一问根据两斜率乘积等于1-，从而得到PQ 为直径，从而确定出点P 的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线PM 的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．试题解析：（1）121,k k PM MQ =-∴⊥，又因为P 在圆上，所以PQ 为直径，故(1,0)P -, 法一：设1:(1)PM l y k x =+，令3x =得1'(3,4)P k ，2:(1)QM l y k x =-，令3x =得2'(3,2)Q k ，且PM QM l l ⊥，故12k k 1=-，12(3)(3)(4)(2)0x x y k y k --+--=22121269(42)80x x y k k y k k ⇒-++-++=，令0y =，则26980x x -+-=，故3x =±(3±． 法二：:(1)1PM u l y x v =++，3x =，得4'(3,)1v P u +， :(1)1QMv l y x u =--，3x =，得2'(3,)1v Q u -，故圆C 方程为：42(3)(3)()()011v vx x y y u u --+--=+-222242869()0111v v v x x y y u u u ⇒-++-++=+--由221u v +=，令0y =，则26980x x -+-=，故3x =±则定点为(3±． （2）法一：解：设:(1)QM l y k x =-与圆22:1O x y +=联立得：2222222(1)210k x k x k +-+-=，由韦达定理：22122221k x x k +=+，由11x =得：2222211k x k -=+，22222212(,)11k M k k --++，同理23223312(,)11k P k k --++， 再利用222232222442,(,)44k k k k P k k --=++．222222222222222222424141241PMk k k k k k k k k k k -+++==--+-++，222222222212:()211PM k k k l y x k k k --∴=-++++222232k x k k -=+， ∴直线过定点(3,0)．法二：可以先猜后证，2320k k =>，所以23,k k 同号．不妨设21k =，则:1QM l y x =-，与圆联立得(0,1)M -，32k =，则:2(1)QP l y x =-，与圆联立得34(,)55P -，此时1:13MP l x y =+， 同理由圆对称性，当(0,1)M 时，231,2k k =-=-，此时P 点坐标34(,)55，1:13MP l x y -=-，若直线MP 过定点，则联立上述直线MP 的方程，求出交点(3,0)， 下面验证(3,0)是否为定点．设过(3,0)且与圆O 有交点的直线斜率为k ，则直线方程为(3)y k x =-，代入圆方程得：2222(1)6910k x k x k +-+-=两交点1122(,),(,)M x y P x y ．由韦达定理：22121222916,11k k x x x x k k-=+=++， 故2121223121212(3)(3)(1)(1)()1y y k x x k k x x x x x x --==---++212121212[3()9]2()1k x x x x x x x x -++==-++，∴MP 过定点(3,0)．考点：曲线过定点问题．。
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
成都七中2023~2024学年度上期10月阶段性测试数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点()0,3A ，点()1,23B -，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．已知直线,a b 的方向向量分别为()()1,0,1,1,1,0a b =-=-，且直线,a b 均平行于平面α，平面α的单位法向量为（）A ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭B ．333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭C ．()1,1,1D ．333,,333⎛⎫⎪⎝⎭或333,,333⎛⎫--- ⎪⎝⎭3．有2位同学在游艺楼的底层进入电梯，电梯共6层。
假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开电梯的概率是（）A ．15B ．45C ．56D ．164．如图，在斜棱柱1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为点,,M AB a AD b == ，1AA c = ，则1MC =（）A ．1122a b c++ B ．1122a b c---C ．1122a b c-++D ．1122a b c--+5．成都七中高二年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，则这组数据的80%分位数是（）A ．90B ．93.5C ．86D ．936．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为2，方差为2.4B ．中位数为3，方差为1.6C ．中位数为3，众数为2D ．平均数为3，中位数为27．如图，某圆锥SO 的轴截面SAC ，其中5SA AO =，点B 是底面圆周上的一点，且2cos 3BOC ∠=，点M 是线段SA 的中点，则异面直线SB 与CM 所成角的余弦值是（）A ．23535B ．66565C ．1315D ．358．已知正方体1111ABCD A B C D -，设其棱长为1（单位：m ）．平面α与正方体的每条棱所成的角均相等，记为θ．平面α与正方体表面相交形成的多边形记为M ，下列结论正确的是（）A ．M 可能为三角形，四边形或六边形B ．3cos 3θ=C ．M 235m 4D ．正方体1111ABCD A B C D -内可以放下直径为1.2m 的圆二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题中是真命题的为（）A ．若p 与,a b 共面，则存在实数,x y ，使p xa yb =+B ．若存在实数,x y ，使向量p xa yb =+，则p 与,a b 共面C ．若点,,,P M A B 四点共面，则存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+D ．若存在实数,x y ，使MP xMA yMB =+，则点,,,P M A B 四点共面10.已知e为直线l 的方向向量，12,n n 分别为平面,αβ的法向量（,αβ不重合），并且直线l 均不在平面,αβ内，那么下列说法中正确的有（）A ．1e n l α⊥⇔∥B ．12n n αβ⊥⇔⊥C ．12n n αβ⇔∥∥D ．1e n l α⊥⇔⊥11．以下结论正确的是（）A ．“事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的充分不必要条件．B ．假设()()0.7,0.8P A P B ==，且A 与B 相互独立，则()0.56P A B =C ．若()()0,0P A P B >>，则事件,A B 相互独立与事件,A B 互斥不能同时成立D ．6个相同的小球，分别标有1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，设A =“第一次取出球的数字是1”，B =“两次取出的球的数字之和是7”，则A 与B 相互独立12．如图，已知矩形,4,2,ABCD AB AD E ==为AB 中点，F 为线段EB （端点除外）上某一点．沿直线DF 沿ADF △翻折成PDF △，则下列结论正确的是（）A ．翻折过程中，动点P 在圆弧上运动B ．翻折过程中，动点P 在平面BCDF 的射影的轨迹为一段圆弧C ．翻折过程中，二面角P DF B --的平面角记为α，直线PA 与平面BCDF 所成角记为β，则2αβ>．D ．当平面PDC ⊥平面BCDF 时，在平面PDC 内过点P 作,PK DC K ⊥为垂足，则DK 的取值范围为()1,2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．正方体各面所在平面将空间分成________部分．14．某人有3把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为__________．15．如图，两条异面直线,a b 所成的角为3π，在直线,a b 上分别取点,A E '和点,A F ，使AA a '⊥，且AA b '⊥（AA '称为异面直线,a b 的公垂线）．已知，1,2A E AF ='=，5EF =，则公垂线AA '=__________．16．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则该该二十四等边体的外接球的表面积为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式。
2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市第七中学2020学年高一10月月考数学文试题Word版含解析
成都七中高2020届数学10月阶段性试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程的解集为，方程的解集为，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，,代入得4-2p+6=0，即p=5，又，代入得4+12-q=0，即q=16，则21，选D.2. 函数定义域是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意,解得,即,故选A.3. 若集合，则( )A. 或B.C. D.【答案】D【解析】∵，∴A B=，故选D4. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数在上单调递增, ,,故选B.5. 若函数满足，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】令x=1，，则，故选B。
6. 下列各组函数中，是同一函数的是( )①与② 与③与④与⑤与A. ①②③B. ①②④C. ②④D. ①④⑤【答案】C【解析】对于①，= ，与对应法则不同，不合题意；对于②，, ,是同一函数;对于③, , 而，定义域不同，不合题意；对于④，与，定义域均为R，且对应法则相同，是同一函数；对于⑤，, ,定义域不同，不合题意；综上可知，②④符合题意，故选C.点睛:本题考查函数的性质,属于基础题目. 函数的定义：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数.函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征.7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数是奇函数, 不等式可化简为,即,等价于或,又在上为增函数，且，则在上为增函数，且，或,即或,故选D.点睛: 本题主要考查抽象函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，且在对称区间上的单调性相同，即在和上分别为增函数，且可得,再将不等式化简为,即或,分两种情况讨论写出解集即可.8. 函数的值域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】函数,即函数的值域为,故选A.9. 已知是关于的方程两个根，则以下结论正确的是( )A. 的取值范围为B. 若，则的取值范围为C. 的取值范围是D. 若，则的取值范围为【答案】D【解析】选项A,是关于的方程两个根,则,解得,错误;选项B, 若,则,解得,错误;选项C,= ,又,,错误;选项D, 若，设,则,解得,正确;故选D.10. 若表示不超过的最大整数，则关于的不等式解集为( )A. B. 或C. D.【答案】C【解析】不等式,分别画出函数和的图象,如图所示,则当或x=1时满足题意,故选C.11. 定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，对于M，含2个元素的子集有个,其中, {1，2}、{2，4}、{3，6}、{4，8}可以任选两个; {1，3}、{2，6}符合题意; {2，3}、{4，6}符合题意; {3，4}、{6，8}符合题意;即满足的任意的最多有4个,故的最大值是4,应选C. 12. 函数的定义域为，对于内的任意都有成立，则的值为A. B. C. D. 以上答案均不正确【答案】A【解析】由,可得函数在x=1处取到最大值,即的对称轴为x= =1,解得b=2,又,则的解集为[-1,3],则-c=,即c=3,, 则= ,故选A.点睛:本题考查复合函数的单调性和二次函数的性质,属于中档题目. 由,可得函数在x=1处取到最大值,即根号下开口向下的二次函数的对称轴为x=1,可求出b的值,再由可得x=-1为的一个零点,再根据对称性可得的解集为[-1,3],由韦达定理求出c的值,即可求出函数解析式.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合，集合满足，则集合有___________个．【答案】【解析】集合,即,集合有个,故填4.14. 写出一个定义域为，值域为的函数解析式__________．【答案】【解析】由题意得,当时, ,函数在对称轴x=1处取最小值0,且y<=4,故填15. 已知函数，与函数图像恰有一个交点，则的范围为__________．【答案】【解析】由题意,当时,,且当时,,与函数图像恰有一个交点，则需;又当时,,图象是一个开口向上且对称轴为y轴的抛物线在的部分, 又与函数图像恰有一个交点,则需a=f(0)=2或;综上可知,的范围为,故填.16. 集合中的元素恰有个整数，则的范围为__________．【答案】【解析】由题意得,解得，则集合中的整数元素最小为1，若整数元素为1和2，则，无解；若整数元素为2和3，则，解得；若若整数元素为3和4，则，解得；综上可得，或,故填.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（1）写出函数的单调减区间.（不用写出过程）（2）证明：函数在上是减函数.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析:(1)根据反比例函数的性质写出单调区间;(2)由定义法证明函数在上是减函数.试题解析:解：（1）单调区间为（2）证明：取任意的，且，，，，在上是减函数.点睛:本题考查反比例函数的单调性,属于基础题目.在解答题中证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.18. 设全集，集合，若，求的值.【答案】）【解析】试题分析:,可求出a值,确定集合A,,可求出b,通过检验求得集合B,即得出符合条件的的值.试题解析:解：即将代入得或当时，而当时，与矛盾，综上所述点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示,并注意多值时的检验；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．19. 某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为万元，已知生产件这样的产品需要在增加可变成本（另增加投入）万元，根据市场调研分析，销售的收入为（万元），，其中是产品售出的数量（单位：百件），假设此种产品的需求量最多为件，设该工厂年利润为万元.（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，【解析】试题分析:(1)利用年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本），可得年利润表示为年产量的函数；（2）用配方法化简解析式，求出最大值.试题解析:解：（1）设年产量为百件.当时，产品能够全部售出，，当时，只能售出件，，（2）当时，，时，；当时，，综上所述，当时，点睛:本题考查函数模型的实际应用以及分段函数,属于中档题目. 利用年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本），设年产量为百件.当时，产品能够全部售出，当时，只能售出件，分别列出函数解析式;由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，比较两段的最大值即可求出所求.20. 已知函数（为常数），方程有两个实根，（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析:(1) 将分别代入方程,解出a,b的值,求出函数的解析式；(2) 不等式即为，可化为即,比较三个零点的大小,分三类进行讨论,分别写出不等式的解集.试题解析:解：（1）将分别代入方程得解得，所以，（2）不等式即为，可化为即①当，解集为②当时，不等式为解集为③当时，解集为21. 函数对任意的都有，并且当时，（1）判断函数是否为奇函数，（2）证明：在上是增函数，（3）若，解不等式；【答案】（1）不可能是奇函数（2）见解析（3）..................试题解析:解：（1）当时，解得，显然函数不可能是奇函数，（2）任取,且，在上但增.（3）解：令，由题，则，在上单增，，，22. 已知函数（1）若，判断函数的奇偶性，并说明理由，（2）若，求的范围；（3）若，且是否存在，使得对于恒成立，若有，求的解析式？若无，说明理由；【答案】（1）奇函数（2）试题解析:解：（1），，，，为奇.（2）设联立消得：，，，，（3）存在由图像得，。
2020-2021学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．函数f（x）＝lnx+的定义域为（）A．[0，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．（2，+∞）3．下列函数是偶函数的为（）A．f（x）＝B．f（x）＝x﹣C．f（x）＝ln（+x）D．f（x）＝2x﹣4．若函数y＝a x+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）5．已知a＝log30.3，b＝30.1，c＝0.13，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．下列结论正确的是（）A．＝﹣1B．lg（2+5）＝1C．（）＝D．log23＝log467．若幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•x m在（0，+∞）单调递减，则f（2）＝（）A．8B．3C．﹣1D．8．Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的模型：R（t）＝，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）＝K时，t*的值为（）A．53B．60C．63D．669．函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．10．关于x的方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，则实数a 的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）11．若函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则f（x）的单调递增区间为（）A．（2，5）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x），满足当x∈[0，2]时，f（x）＝．当x＞2时，满足f（x）＝mf（x﹣2），m∈R（m为常数），则下列叙述中正确为（）①当m＝时，f（3）＝1；②0＜m＜1时，函数f（x）的图象与直线y＝2m n﹣1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n﹣1；③当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共4小题）.13．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2＝．14．已知函数f（x）＝，则f（f（）＝．15．函数f（x）＝x（8﹣x），x∈（0，8）的最大值为．16．已知函数f（x）＝x（x﹣m），m∈R，若f（x）在区间[1，2]上的最大值为3，则m＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）己知集合A＝{x|x2﹣12x+20≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若B∪A＝[2，11]，求实数m的值；（2）若B∩（∁R A）＝∅，求实数m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（﹣2）0++；（2）log64+log6+3．19．（12分）声强级L1（单位dB）由公式L1＝10lg（）给出，其中I为声强（单位W/m2）．（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0，120]（单位dB），求其声强的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝ax2﹣3ax+2（a∈R）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）当a＝1时，求满足不等式1＞log2f（x）的实数x的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）﹣g（x）＝．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）记H（x）＝+1，若a，b∈R，且a+b＝1，求H（﹣4+a）+H（b+1）的值．22．（12分）已知函数g（x）＝lg（﹣x）若g（x）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）＝1﹣2|x﹣|，判断函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}，则M∩N＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}【分析】求出M，N中的元素，取交集即可．解：∵M＝{x|﹣1＜x＜2，x∈Z}＝{0，1}，N＝{x|2x2﹣x﹣1＜0，x∈Z}＝{0}，则M∩N＝{0}，故选：C．2．函数f（x）＝lnx+的定义域为（）A．[0，2]B．（0，2]C．（0，+∞）D．（2，+∞）【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．解：由题意得：，解得：0＜x≤2，故函数的定义域是（0，2]，故选：B．3．下列函数是偶函数的为（）A．f（x）＝B．f（x）＝x﹣C．f（x）＝ln（+x）D．f（x）＝2x﹣【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝，x＞0时，﹣x＜0，f（x）＝x3，f（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝x3，满足f（x）＝f（﹣x），x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝﹣x3，f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3，满足f（x）＝f（﹣x），综合可得f（x）＝f（﹣x），是偶函数，符合题意，对于B，f（x）＝x﹣，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，对于C，f（x）＝ln（+x），其定义域为R，有f（﹣x）＝ln（﹣x）＝ln＝﹣ln（+x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，对于D，f（x）＝2x﹣，其定义域为R，由f（﹣x）＝2﹣x﹣＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，不符合题意，故选：A．4．若函数y＝a x+2+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，2）D．（﹣2，3）【分析】根据指数函数过定点的性质，即a0＝1恒成立，即可得到结论．解：∵y＝a x+2+2，∴当x+2＝0时，x＝﹣2，此时y＝1+2＝3，即函数过定点（﹣2，3）．故选：D．5．已知a＝log30.3，b＝30.1，c＝0.13，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【分析】利用指数函数，对数函数的性质可求a，b，c的范围，即可得解．解：因为a＝log30.3＜log31＝0，b＝30.1＞30＝1，c＝0.13∈（0，1），则a＜c＜b．故选：C．6．下列结论正确的是（）A．＝﹣1B．lg（2+5）＝1C．（）＝D．log23＝log46【分析】对于AC根据指数幂的运算性质即可判断，对于BD根据对数的运算性质即可判断．解：对于A，＝1，故A错误；对于B，lg（2+5）＝lg7，故B错误；对于C，（）＝（）＝，故C正确；对于D，log46＝＝log26＝log2，故D错误．故选：C．7．若幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）•x m在（0，+∞）单调递减，则f（2）＝（）A．8B．3C．﹣1D．【分析】根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再验证m是否满足题意．解：函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）x m为幂函数，则m2﹣2m﹣2＝1，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，f（x）＝x﹣4，在（0，+∞）上单调递减，满足题意，当m＝3时，f（x）＝x，在（0，+∞）上单调递增，不满足题意，所以m＝﹣1，所以f（x）＝，所以f（2）＝，故选：D．8．Logistic模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数R（t）（t的单位：天）的模型：R（t）＝，其中K为最大确诊病例数，N为非零常数，当R（t*）＝K时，t*的值为（）A．53B．60C．63D．66【分析】把R（t*）＝K代入R（t）＝，求解指数方程得答案．解：由已知可得，＝，∴，得1+e N（t*﹣60）＝2，∴e N（t*﹣60）＝1，即t*＝60．故选：B．9．函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】利用特殊值对应点的位置排除选项即可．解：当x＝2时，f（2）＝＞0，对应点在x轴上方，排除B、C．x＝﹣2时，f（﹣2）＝＜0，对应点在x轴下方，排除D．故选：A．10．关于x的方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，则实数a 的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，1）∪（1，2）【分析】结合二次函数的图象与性质列不等式组，即可求解．解：因为方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个不等根x1，x2，都在（0，2）之内，可得函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a在（0，2）内有两个零点，所以，解得0＜a＜2且a≠1．故选：D．11．若函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则f（x）的单调递增区间为（）A．（2，5）B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【分析】求出函数f（x）的定义．利用二次函数、对数函数、复合函数的单调性即可得出．解：由函数f（x）＝log（﹣x2+4x+5），则u（x）＝﹣x2+4x+5＞0，解得：﹣1＜x＜5．对称轴为x＝2，∴函数f（x）的定义域为：（﹣1，5）．由u（x）＝﹣x2+4x+5，可得：函数u（x）在区间（﹣1，2）上单调递增，在区间（2，5）上单调递减．而函数f（x）＝log u在（0，+∞）上单调递减．∴f（x）的单调递增区间为（2，5）上单调递增．故选：A．12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x），满足当x∈[0，2]时，f（x）＝．当x＞2时，满足f（x）＝mf（x﹣2），m∈R（m为常数），则下列叙述中正确为（）①当m＝时，f（3）＝1；②0＜m＜1时，函数f（x）的图象与直线y＝2m n﹣1，n∈N*在[0，2n]上的交点个数为2n﹣1；③当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立．A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】把m＝代入可判断①正确．f（x）的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，当0＜m＜1时，分x∈[2n﹣2，2n]，x∈[0，2n﹣2]时，求交点个数可判断②．取m＝100，当x＝，可判断③．解：当m＝时，f（3）＝f（1）＝1，①正确．对于②，由题意可得函数f（x）的图象是将在0到2的范围的图象乘以系数m后向右依次平移，每次平移的长度为2得到，当0＜m＜1时，图象是变矮平移得到的，当x∈[2n﹣2，2n]时，f（x）min＝f（2n﹣1）＝2m n﹣1，因此x∈[2n﹣2，2n]时，与y＝2m n﹣1有且只有一个交点x ＝2n﹣1，当x∈[0，2n﹣2]时，由于0＜m＜1，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即2m n﹣1＜2mα，α＝0，1，2，…n﹣2，所以x∈[0，2n﹣2]中与y＝2m n﹣1交点个数为2n﹣2，即总个数为2n﹣2+1＝2n﹣1，故正确．对于③，当m＞1时，4m x≥mf2（x）在[0，+∞）上恒成立，这显然不是恒成立的，比如m＝100，当x＝时，f（）＝1，4m x＝4×100＝40，mf2（x）＝100×1＝100，4m x＜mf2（x），故不正确．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知x+x﹣1＝3，则x2+x﹣2＝7．【分析】将已知等式x+x﹣1＝3平方即得到答案．解：因为x+x﹣1＝3，所以平方得到：x2+2+x﹣2＝9，所以x2+x﹣2＝7．故答案为：7．14．已知函数f（x）＝，则f（f（）＝3．【分析】推导出f（）＝＝﹣1，从而f（f（）＝f（﹣1），由此能求出结果．解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣1，f（f（）＝f（﹣1）＝3．故答案为：3．15．函数f（x）＝x（8﹣x），x∈（0，8）的最大值为16．【分析】对f（x）＝x（8﹣x）配方即可求出f（x）在（0，8）上的最大值．解：f（x）＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，x∈（0，8），∴x＝4时，f（x）取最大值16，即f（x）在（0，8）的最大值为16．故答案为：16．16．已知函数f（x）＝x（x﹣m），m∈R，若f（x）在区间[1，2]上的最大值为3，则m＝．【分析】讨论对称轴与区间的中点的大小即可求得最大值，从而计算可得m的值..解：函数f（x）＝x（x﹣m）＝x2﹣mx，函数图象开口向上，对称轴为x＝，当≤，即m≤3时，f（x）max＝f（2）＝4﹣2m＝3，解得m＝；当＞，即m＞3时，f（x）max＝f（1）＝1﹣m＝3，解得m＝﹣2，不符合题意，舍去．综上，m＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）己知集合A＝{x|x2﹣12x+20≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}．（1）若B∪A＝[2，11]，求实数m的值；（2）若B∩（∁R A）＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出A，根据B∪A＝[2，11]，得到关于m的方程，求出m的值即可；（2）求出A的补集，根据B∩（∁R A）＝∅，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．解：（1）A＝{x|x2﹣12x+20≤0}＝[2，10]，又B＝{x|m≤x≤m+2}，由B∪A＝[2，11]可知：m+2＝11且m≤10，解得：m＝9满足条件；（2）∵A＝[2，10]，∴∁R A＝（10，+∞）∪（﹣∞，2），要使得B∩（∁R A）＝∅，故m+2≤10且m≥2，解得：2≤m≤8，故实数m的取值范围是[2，8]．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（﹣2）0++；（2）log64+log6+3．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；（2）根据对数的运算性质即可求出．解：（1）原式＝1+3﹣π+π﹣2＝2，（2）原式＝log6（4×）+3＝log66+2＝1+2＝3．19．（12分）声强级L1（单位dB）由公式L1＝10lg（）给出，其中I为声强（单位W/m2）．（1）若航天飞机发射时的最大声强是10000W/m2，求其声强级；（2）一般正常人的听觉声强级的范围为[0，120]（单位dB），求其声强的取值范围．【分析】（1）取I＝10000求解L1的值得答案；（2）由题意可得0≤L1≤120，即0≤10lg（）≤120，求解对数不等式得结论．解：（1）由L1＝10lg（），I＝10000，得L1＝10lg（）＝10lg1016＝160（dB）；（2）由题意可得，0≤L1≤120，即0≤10lg（）≤120，∴0≤lg（）≤12，得1≤≤1012，∴10﹣12≤I≤1．∴一般正常人的听觉声强的范围为[10﹣12，1]．20．（12分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝ax2﹣3ax+2（a∈R）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）当a＝1时，求满足不等式1＞log2f（x）的实数x的取值范围．【分析】（1）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得f（x）的解析式，综合可得答案，（2）根据题意，由函数的解析式作出函数的简图，而1＞log2f（x）⇒0＜f（x）＜2，结合函数的草图分析可得答案．解：（1）根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝a（﹣x）2﹣3a（﹣x）+2＝ax2+3ax+2，又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝ax2+3ax+2，故f（x）＝，（2）根据题意，当a＝1时，f（x）＝，其图象如图：若1＞log2f（x），则0＜f（x）＜2，则有x∈（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，3），故x的取值范围为（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，3）．21．（12分）已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）﹣g（x）＝．（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）记H（x）＝+1，若a，b∈R，且a+b＝1，求H（﹣4+a）+H（b+1）的值．【分析】（1）由函数的奇偶性可得f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），将f（x）﹣g（x）＝中的x换成﹣x可知，f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e x，即f（x）+g（x）＝e x，联立方程组，解得f（x），g（x）；（2）由（1）可得f（2x）＝（e2x+），g（x）＝（e x﹣），令（e x﹣）＝t，因为x＞1可知t∈（e﹣，+∞），则不等式f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，可以转化为a＜t+，在t∈（e﹣，+∞），只需a＜（t+）min即可得出答案．（3）由f（x），g（x）的奇偶性可得为奇偶性，进而推出的图象关于（﹣1，0）中心对称，推出H（x）＝+1的图象关于（﹣1，1）中心对称，由对称性即可得出答案．解：（1）因为f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x），因为f（x）﹣g（x）＝，将x换成﹣x可知，f（﹣x）﹣g（﹣x）＝e x，化简可得：f（x）+g（x）＝e x，联立方程组，解得f（x）＝（e x+），g（x）＝（e x﹣）．（2）由f（2x）＞ag（x），所以（e2x+）＞a（e x﹣），令（e x﹣）＝t，因为x＞1可知t∈（e﹣，+∞），所以at＜t2+2，即a＜t+，又因为e﹣＞，所以a≤．（3）因为f（x）＝（e x+）为偶函数，g（x）＝（e x﹣）为奇函数，所以为定义在R上的奇函数，所以的图象关于（﹣1，0）中心对称，所以H（x）＝+1的图象关于（﹣1，1）中心对称，因为a+b＝1，所以H（﹣4+a）+H（b+1）＝H（﹣4+a）+H（2﹣a）＝2．22．（12分）已知函数g（x）＝lg（﹣x）若g（x）是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；（3）若函数f（x）＝1﹣2|x﹣|，判断函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．【分析】（1）由g（0）＝0求得a值，验证函数为奇函数即可；（2）由复合函数的单调性可得函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减，再由函数单调性的定义证明；g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，得b＜在[2，3]上有解，利用换元法求在[2，3]上的最大值，即可得到b的范围；（3）求得g（﹣x）＝lg（+x），当x∈[0，1]时，写出分段函数f（f（x）），作出图象，数形结合得答案．解：（1）∵g（x）＝lg（﹣x）是定义在R上的奇函数，∴g（0）＝lg（）＝0，即a＝1，当a＝1时，验证可知g（x）＝lg（﹣x）是定义在R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减．证明如下：令u（x）＝﹣x，设x2＞x1，则＝＝＝．∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，又＞|x2|，＞|x1|，∴≤＜1，则﹣1＜0，∴u（x2）＜u（x1），即u（x）为R上的减函数，又y＝lgu为定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数g（x）＝lg（﹣x）在R上单调递减．由g（bx2+2）＞g（2x+1）在[2，3]上有解，得bx2+2＜2x+1，即bx2＜2x﹣1，也就是b＜在[2，3]上有解，令，则t∈[，]，求得，则b＜；（3）g（﹣x）＝lg（+x），f（x）＝1﹣2|x﹣|＝，当x∈[0，1]时，f（f（x））＝，∵f（f（0））＝g（0）＝0，f（f（））＝1，而g（）＝lg2＜1，如图，函数y＝f[f（x）]﹣g（﹣x）在区间[0，1]上有4个零点．。
数学-高一-(期中解析)四川省成都七中2020至2021高一上学期期中考试数学试题
成都七中2020-2021学年度上期高2016届半期考试数学试题试卷评析：本卷主要是对必修1模块的考查，知识覆盖面较广，主要涉及到集合的运算、函数的概念与性质、三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．但本卷对指数与对数的运算考查较多，可减少1-2个，可适当增加对函数零点函数图象的考查．因为试题较为基础，因此本卷既可以达到对所有学生的基础知识的考查，同时也有较的解答题出现，因此也可以达到部分优生对较商层次的要求．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合U M =（ ）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{1．D 【解析】本题考查集合的补集的运算，难度易．由补集的概念可知U M =}5,3{．2．下列函数中，与2x y =是同一函数的是（ ）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =2．C 【解析】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，难度易．函数2x y =中0R y ,x ≥∈，对于A 中0x >，不是同一函数；B 中R y ∈，不是同一函数；D 中R y ∈，不是同一函数，故选C ．判断两个函数是否是同一函数主要考查三要素，特别是要注意函数了定义域与值域确定，常常可用它们进行否定为不是同一函数．3．函数)0(,1log 2>=x x y 的大致图象为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．C 【解析】本题考查了对数函数的图象和性质，同时考察了学生的视图、分析图象的能力，难度易．因为函数)0(,1log 2>=x xy 恒过点(1,0)，排除B 、D ，又21log y x=在定义域内为减函数，故选C ．本题在判断函数的单调性时易将函数判定为增函数． 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）24．B 【解析】本题考查主要考查分段函数求值，难度易．2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=，故选B ．求分段函数的函数值关键是要做到“对号入座”，否则造成错解．5．函数,(R)y x αα=∈为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（ ）（A ）1- （B ）21 （C ）2 （D ）3 5．D 【解析】本题幂函数的函数奇偶性与单调性的综合应用，难度易．当a ＝－1时函y =满足条件；a ＝2时函数y ＝x 2为偶函数，不满足条件；当a ＝3时y ＝x 3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件，故选D ．解答幂函数问题，通常考虑其定义域、奇偶性、单调性即可使问题得到解决．6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）b a c >> （B ）a b c >>（C ）c b a >> （D ）b c a >>6．D 【解析】：本题主要考查指数函数与幂函数的单调性的应用，难度中．因为函数03x y .=是R 上的减函数，所以02030303....>，即 a ＞c ，又函数03.y x =是R 上的减函数，所以03030203....>，即b ＜c ，所以b c a >>，故选D ．本题解答易将是将指数函数与幂函数的单调性弄混淆，因此特别注意考查指数函数的单调性是考查底数与1的大小关系，而幂函数的单调性则是考查指数与0的大小关系．7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-= x x x x f 的值域为（ ） （A ）]4,0[ （B ）[02)(24],, （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞7．B 【解析】本题考查利用函数的单调性或图象求函数的值域，难度中．因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，当(0]x ,∈-∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为[02), ；当[2)x ,∈+∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为(24],，故选B ．本题确定单调性时根据图象可易得到，因此作出函数图象确定单调性是关键点，同时也是一个易错点．8．若10052==b a ，则下列关系中，一定成立的是（ ）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab8．A 【解析】本题考查指数与对数的运算，难度中．因为10052==b a ，所以2lg 2a =，2lg 5b =，所以2lg2a =，2lg5b =，所以22lg2lg51a b+=+=，即ab b a =+22，故选A ．本题解答易错可能出现在将对数式转化为对数式．9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（ ）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值9．C 【解析】本题考查二次函数在指定区间上的最值问题，以及分类讨论的思想、配方法等，难度大．因为222()2()f x x ax x a a =-=--，（1）当a ＜0时，函数在区间]2,0[上单调递增，所以函数f (x )的最小值为(0)f =0；（2）当0≤a ＜2时，函数在区间[0],a 上单调递减，在[2]a,上单调递增，所以函数f (x )的最小值为2()f a a =-；（3）当a ≥2时，函数在区间]2,0[单调递减，所以函数f (x )的最小值为22(2)(2)f a a =--＝44a -+，所以200()02442a g a a a a a <⎧⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩，所以当0≤a ＜2时，)(a g 的最大值为0；当a ≥2时，)(a g 的最大值为－4，故选C ．解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．本题解答易错点：（1）求函数()f x 的最小值时错误认为在两个端点取得最值或忽视讨论思想的运用；（1）求函数()g a 的最值时也存在忽视讨论．10．设函数()R)f x a =∈，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-10．A 【解析】本题主要考查对数函数的图象与性质、不动点函数，以及转化与化归的思想、方程与函数的思想、数形结合的思想，难度较大．因为若存在[1,]b e ∈使(())f f b b=成立，所以1b e ≤≤，则函数()f x 的图象上在区间[0,1]上存在两点（可能是同一点）关于直线y x =对称．又由于函数()f x 在[1,]e 上是递增函数，因此函数()f x 的图象上在区间[1,]e 上与直线y x =必有公共点，所以由y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩y ，得x =即ln a x =在[1,]e 内恒有解．而当[0,1]x ∈时，ln [0,1]x ∈，即[0,1]a ∈，故选A ．易错之处就是就会将问题转化为两个函数的交点来处理，以及整个过程不注意变量x （b ）的范围．第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .11．3(1]4,【解析】本题考查了复合函数的定义域，难度易．因为0.5log (43)0x -≥，所以0431x <-≤，解得314x <≤，所以函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为3(1]4,．本题解答易忽视真数大于0．12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .12．3解析】：本题考查对数的运算性质，以及转化的思想，难度易．=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e 22(25)5lg lg lg lg +++＝225lg lg ++＝2＋1＝3．关于对数的运算关键是所给代数式中找到符合对数运算性质的结构，同时有时换底公式的应用．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .13．(20),-【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，，以及转化的思想，难度中．因为)(x f 为偶函数，所以(1)(|1)f x f x |+=+，又0)1(=f ，所以不等式0)1(<+x f 即为(|1)<(1)f x |f +，因为)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，所以|1<1x |+，解得2<<0x -，所以不等式0)1(<+x f 的解集是(20),-．解决本题的有两个关键：（1）将(1)f x +转化为(|1|)f x +；（2）灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f ”．14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．14．(12013],【解析】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，难度中大．令log a y u =，2013u ax =-，当0＜a ＜1时，函数log a y u =是减函数，而u 为增函数，需a ＜0，此时无解；当a ＞1时，函数log a y u =是增函数，u 为减函数，需a ＞0且20130ax -≥，解得1＜a ≤2013，所以实数a 的取值范围是(12013],．本题解答的错误易出现在将函数的单调性复合错，或忽视对参数a 的讨论．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .15．(02),【解析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题，难度较大．因为函数1)(2++-=mx x x f 是区间]1,1[-上的平均值函数，所以关于x 的方程21x mx -++＝21x mx ++得21x mx m -+-=0，解得x ＝m －1，或x ＝1（舍去）．∴x ＝m －1必为均值点，即－1＜m －1＜1即0＜m ＜2．所以实数m 的取值范围是0＜m ＜2．解答类似本题关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）（1）设e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=； （2）若14log 3=x ，求x x -+44的值.16．【解析】本题主要考查指数与对数的运算，难度易．（1）22e e (2)2x xf x --=， …………………… 2分 2()()f xg x ⋅＝e e e e 222x x x x ---+⋅⋅22e e 2x x--=． …………6分 （2）因为14log 3=x ， ……………………8分 由对数的定义得41log 3143443x x -===，，……………10分所以10443x x -+= ……………………12分 【易错提示】错误主要会出现在第（2）题对已知条件的处理上．17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=,（1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.17．【解析】本题主要考查对数不等式、二次不等式的解法，以及集合的子集概念、交集运算，同时考查转化的思想、分类讨论的思想，考查逻辑思维能力及运算能力，难度中．（1）{13}A x|x =<<，{12}B x|x =-<<， ………………2分所以B A ＝{12}x|x << ． ……………………5分（2）由B A ＝A 得A B ⊆， ……………………6分当0a >时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =-<<， 所以13232a a a -≤⎧⇒≥⎨≥⎩， ……………………8分 当0a <时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =<<-，所以2133a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ……………………10分 综上得：3a ≤-或32a ≥． ……………………12分 【方法总结】解答集合的运算问题一般先要化简集合，然后再进行集合的运算，同时求集合中的参数问题注意不等式的建立，特别注意是否能取“等号”．18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数【解析】式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．18．【解析】本题主要考查对数的运算及对数函数的应用，以及转化的思想及运算能力，难度中．（1）将M ＝4，A ＝10代入函数关系0lg lg A A M -=得，04lg10lg A =-0lg 3A ⇒=-，解得00001A .=，所以函数【解析】式为lg 3M A =+．（2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A ， 则88808008lg lg lg 810A A A A A A =-⇒=⇒=， 同理55010A A =， …………………10分︰所以8A ︰51000A = …………………12分【技巧规律】解答指数函数、对数函数的实际应用题，通常比较简单，通常试题中会出现已知的指数或对数函数模型，或易建立指数函数与对数函数模型，因此解答关键是看是否熟练掌握了基本知识和基本的运算技巧．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x x f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.19．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数的图象的运算，以及转化的思想、数形结合的思想、对图象的识别及应用能力，难度中、（1）设0x <，则0x -> ()12222xx f x -⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， 又()()f x f x -=-()122x f x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ …………………2分 所以函数()f x 的解析式为： ()220001202x x ,x f x ,x ,x ⎧⎪->⎪⎪∴==⎨⎪⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩ …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为[)10,-和(]01, （取闭区间不得分）增区间为(]1,-∞-和[)1,+∞ …………………8分（3）作直线y a =与函数()y f x =的图象有两个交点，则()()1001a ,,∈-⋃ ……………12分（没排除0扣2分）【方法总结】解答（1）的关键是正确实现“－x ”与“x ”、“()f x ”与“()f x -”的转换；解答（3）的关键是会分析图，会用图，具有较强思维性．20．（本小题共13分）已知函数()()2ln 1f x x x=++，（Ⅰ）判断并证明函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质、不等式的恒成立问题，以及转化的思想、分析问题与解决问题的能力，难度中．（1）要使函数有意义，则210x x ++> 221=x x x x +>≥，210x x ∴++>的解集为R ，即函数()f x 的定义域为R()()()()222ln 1ln ln 11f x x x x x f x x x ⎛⎫-=-++==-++=- ⎪++⎝⎭所以函数()y f x =是奇函数（2）设[)120x ,x ,∈+∞，且12x x <则()()12ln f x f x -=，120x x ≤<12x <所以01<<，即0<，所以()()12f x f x <所以函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，所以函数()y f x =在R 上为增函数 …………………7分（3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于()()421x x f a f ⋅>-+ ()()f x f x -=()()421x x f a f ∴⋅>--，函数()y f x =在R 上为增函数所以原不等式等价于421x xa ⋅>-- …………………10分 即21122x x a ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上恒成立，只需21122x x max a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令212xu ,y u u ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭由复合函数的单调性知21122x x y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上为增函数 所以当2x =时，21152216x x max ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即516a >- …………………13分 【规律技巧】判断函数奇偶性与证明函数的单调性主要是利用定义，而判断函数的奇偶性时注意判断函数的定义域是否对称，而证明函数的单调性关键注意两个步骤，即对12()()f x f x -的变形，以及变形后判断符号时理由必须充分．而不等式的恒成立一般可转化为最值问题来解决．21．（本小题共14分）已知函数2()(,,R,0)f x ax bx c a b c a =++∈≠，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式； （3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．21．【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式的恒成立问题、函数与方程的关系，以及考查转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想，难度大．（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数()y f x =图象的对称轴方程为1x =-，…………………2分 所以1202b a b a-=-⇒-= …………………3分 （2）当1x =-时，0a b c -+=， 不等式2)21()(+≤≤x x f x ，当1x =时，有1(1)1f ≤≤， 所以(1)1f a b c =++= …………………6分 由以上方程解得111==424a b c =，，， 函数()y f x =的解析式为2111()=++424f x x x …………………8分 （3）因为方程x x f =)(无实数根，所以当0a >时，不等式()f x x >恒成立， 所以(())()f f x f x x >>，故(())=f f x x 方程无实数解，当时0a <时，不等式()f x x <恒成立，所以(())()f f x f x x <<，故(())=f f x x 方程无实数解，综上得：方程(())=f f x x 无实数解．【易错提示】本题解答有两处易点：（1）不能正确由)2()4(x f x f -=-得到函数的图象的对称性；（2）不能正确处理不等式的恒成立问题；（3）第（3）题忽视对a 的讨论或不能正确分类．。
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分 命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
四川省成都七中实验学校2020-2021学年高一10月月考数学试题
二、填空题
13．函数 的减区间是_______________.
14．函数 的定义域是_______________.
15．已知函数 是奇函数，且 ，则 _______________.
16．记 表示不超过 的最大整数，定义函数 ，给出下列四个结论：
①函数 的值域为 ；
②方程 有无数个解；
5．B
【分析】
直接利用函数奇偶性的定义判断.
【详解】
因为函数的定义域为R关于原点对称，
又 是
所以函数是偶函数，
故选：B
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
6．A
【分析】
根据分段函数的解析式代入求值即可.
【详解】
∵函数f(x)= ，
∴
∴ = = +1= ，
故选：A．
【详解】
任设 ，则 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 在 上为单调递增函数，
当 时， 等价于 ，等价于 ，等价于 ，等价于 ，等价于 ，
当 时， ， 等价于 ，等价于 ，等价于 ，即 ，
所以不等式 的解集为 .
故选：A
【点睛】
本题考查了利用定义判断函数的单调性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.
【分析】
根据函数的概念可选出答案.
【详解】
根据函数的概念，任意的一个自变量 ，都有唯一确定的函数值 与之对应
故满足的有③④
故选：D
【点睛】
本题考查的是函数的概念，较简单.
3．B
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合Q，再利用补集求得 ，然后利用并集运算求解.
【详解】
2020-2021学年四川省成都七中高二上10月阶段性考试数学(理)试题(解析版)
2020-2021学年四川省成都七中高二上期10月阶段性考试数学（理）试题一、单选题1．已知命题p ：x R ∀∈，sin x x >，则命题p 的否定为（ ） A ．p ⌝：0x R ∃∈，00sin x x < B ．p ⌝：x R ∀∈，sin x x < C ．p ⌝：0x R ∃∈，00sin x x ≤ D ．p ⌝：x R ∀∈，sin x x ≤【答案】C【解析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可． 【详解】解：命题p ：x R ∀∈，sin x x >，为全称量词命题，其否定为存在量词命题，故p ⌝：0x R ∃∈，00sin x x ≤故选：C 【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题． 2．直线():11l y k x -=-和圆2240x y x +-=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切或相交 C ．相交 D ．相切【答案】C【解析】求出直线l 所过的定点A 的坐标，判断点A 与圆的位置关系，由此可判断出直线l 与圆的位置关系. 【详解】直线():11l y k x -=-过定点()1,1A ，2211410+-⨯<，则点A 在圆2240x y x +-=内，因此，直线():11l y k x -=-和圆2240x y x +-=相交.故选：C. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先正方体对角面是矩形，其次根据圆与矩形的位置关系分析清楚即可. 【详解】由组合体的结构特征知，球只与正方体的面相切，而与侧棱相离， 故选B. 【点睛】本题考查正方体的内切球的截面问题，难度一般.注意根据几何体的特征去分析. 4．已知P 是圆O ：221x y +=上的动点，则点P 到直线l ：20x y +-=的距离的最小值为（ ） A ．1 B 2C ．2D ．2【答案】A【解析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求. 【详解】解：因为圆O ：221x y +=的圆心()0,0O 到直线l ：220x y +-的距离220022211d +-==+，且圆的半径等于1，故圆上的点P 到直线的最小距离为211d r -=-=故选：A 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.5．已知a ，b ,c 为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若a b ∥，b α⊂，则a αB ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥C ．若αβ∥，a α，则a β∥D ．若a αβ⋂=，b βγ=，c αγ⋂=，a b ∥，则b c ∥【答案】D【解析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可. 【详解】A, 若a b ∥，b α⊂,则a α或a α⊂，故A 不正确.B, 若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥或α与β相交，故B 不正确. C ，若αβ∥，a α，则a β∥或a β⊂，故C 不正确. D,如图，由a b ∥可得b α，易证b c ∥，故D 正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论. 6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或，因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.7．已知函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]0,3D ．[)3,+∞ 【答案】D【解析】根据二次函数的性质求出()f x 在[1,2]-上的值域为[]1,3A =-，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得A B ⊆，再根据集合的包含关系即可求解. 【详解】()22()211f x x x x =-=--，[1,2]x ∈-，()()min 11f x f ∴==-，()()max 13f x f =-=，∴()f x 在[1,2]-上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得A B ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≤-⎨⎪+≥⎩，解得3a ≥.故选：D 【点睛】该题考查了二次函数的性质、由函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题目.8．过点，且与椭圆221259y x +=有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）A ．221204x y +=B2214y += C ．221204y x +=D．2214x += 【答案】C【解析】将与椭圆221259y x +=焦点相同的椭圆的方程设为221(9)259y x k k k +=<--，再将点代入，求得k 的值，即可得出椭圆标准方程. 【详解】设所求椭圆方程为221(9)259y x k k k+=<--，将点(3,5)-代入，可得22(5)(3)1259k k-+=--，解得5k =（21k =舍去）， 故所求椭圆的标准方程为221204y x +=．故选：C 【点睛】本题主要考查了求与已知椭圆方程有相同焦点的椭圆的标准方程，属于基础题. 9．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．36π+B ．46π+C ．28π+D ．38π+【答案】A【解析】分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，进而得到结果．详解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体， 三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，，半圆柱的底面半径为1，高为2， 故组合体的表面积为111S ππ22212122?362222π=+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+=+，故选A ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10．平面直角坐标系内，过点)2,0的直线l 与曲线21y x =-A B 、两点，当AOB ∆的面积最大时，直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．3-C ．12-D ．22-【答案】A【解析】作出图象，利用三角形面积的最值，确定∠AOB ＝90°，然后求出圆心到直线的距离，结合三角形的边角关系进行求解即可． 【详解】曲线21y x =-O 圆心半径为1的上半圆， 则AOB ∆的面积11sin sin 22S OA OB AOB AOB =∠=∠， 要使三角形的面积最大，此时sin 1AOB ∠=， 即090AOB ∠=，则2AB =，取AB 的中点C ，则1222OC AB ==，∵2OD = ∴212sin 22OC ODC OD ∠===，则030ODC ∠=，0150xDA ∠=， 即直线的倾斜角为150°，则直线的斜率03tan150k ==， 故选A ． 【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，结合直线和圆相交的性质以及三角形面积公式进行转化是解决本题的关键．11．已知点(2,0),(2,0)A B -，若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点,A B ），使得0PA PB ⋅=，则实数r 的取值范围是（ ）A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5)【答案】A【解析】问题转化为AB 为直径的圆与圆()2223x y r -+=相交，利用两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r 的取值范围. 【详解】0,PA PB P ⋅=∴在以AB 为直径的圆22:4O x y +=上，因为圆()2223(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点,A B ），使得0PA PB ⋅=，∴圆()()22230x y r r -+=>与圆224x y +=相交，232r r ∴-<<+，解得15r <<，故选A.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系以及转化与划归思想的应用，属于中档题. 两圆半径为,R r ，两圆心间的距离d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.12．已知点P 是椭圆221(0)1612x y xy +=≠上的动点，1F 、2F 为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M MP ⋅=，则||OM 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．C ．(0,4)D ．(2,【答案】A【解析】延长2PF 与1F M 交于点G ，由条件判断1PF G ∆为等腰三角形，OM 为12F F G ∆的中位线，故2122111=22222OM F G PF PF a PF =-=-，再根据2PF 的值域，求得OM 的最值，从而得到结果.【详解】 如图，延长2PF 与1F M 交于点G ，则PM 是12F PF ∠的角平分线， 由10F M MP ⋅=可得1F M 与PM 垂直，可得1PF G ∆为等腰三角形，故M 为1F G 的中点， 由于O 为12F F 的中点，则OM 为12F F G ∆的中位线，故21=2OM F G ， 由于1PF PG =，所以212F G PF PF =-， 所以12211=2222OM PF PF a PF -=-， 问题转化为求2PF 的最值，而2PF 的最小值为a c -，2PF 的最大值为a c +，即2PF 的值域为[,]a c a c -+， 故当2PF a c =+或2PF a c =-时，OM 取得最大值为22211=2222()1612222OM a PF a a c c a b -=--==-=-=， 当2PF a =时，P 在y 轴上，此时M 与O 重合，OM 取得最小值为0，又由题意，最值取不到，所以OM 的取值范围是(0,2)， 故选：A. 【点睛】该题考查的是与椭圆相关的问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，椭圆的性质，角分线的性质，属于较难题目.二、填空题13．已知直线:210l x y --=和圆22:210C x y y +--=相交于A 、B 两点，则弦长AB =__________．【解析】由圆C 方可知其圆心坐标为(0,1)，半径r =5d ==∴5AB ===，故答案为5. 点睛：本题主要考查了直线与圆相交求截得弦长问题，属于基础题；求直线被圆所截得的弦长时，根据圆的性质通常考虑由弦心距，弦长的一般作为直角边，圆的半径作为斜边，利用勾股定理来解决问题，通常还会用到点到直线的距离公式.14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为________．【解析】根据侧面展开图先计算圆锥的体积，再根据祖暅原理得到三棱锥的体积. 【详解】圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆则圆锥的底面半径满足：221r r ππ=∴= ，高h ==2133V r h π==【点睛】本题考查了圆锥的体积的计算，新知识的引入，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.15．已知12,F F 为椭圆221123x y+=的两个焦点，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在 y 轴上，且12PF tPF =，则t 的值为________． 【答案】7.【解析】由题意可得PF 2平行y 轴，然后结合椭圆方程和椭圆的定义整理计算即可求得最终结果. 【详解】∵原点O 是F 1F 2的中点， ∴PF 2平行y 轴，即PF 2垂直于x 轴 ∵c =3， ∴|F 1F 2|=6，设|PF 1|=x ，根据椭圆定义可知2PF x =∴22)36x x +=，解得x =∴|PF 2|=2∵|PF 1|=t |PF 2|， ∴t =7. 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，方程的思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面,,1,2,3BCD BC CD AB BC CD ⊥===,则球O 的表面积为__________．【答案】14π【解析】根据题意及边长关系得到因为AB ⊥平面BCD 故得到1,AB AD AC === 三角形ABC 为直角三角形，三角形ACD 也为直角三角形，故球心在AD 的中点上，球的半径为1441424V ππ=⨯= 故答案为14π.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题17．已知集合A 是函数()2lg 208y x x=--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集，p ：x A ∈，q ：x B ∈．（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1） 11a ≥；（2） 01a <≤． 【解析】（1）分别求函数()2lg 208y x x=--的定义域和不等式22210(0)x x a a -+->的解集化简集合A B ，，由A B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；（2）求出p ⌝对应的x 的取值范围，由p ⌝是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围． 【详解】（1）由条件得： {|102}A x x =-<<， {|1B x x a =+或1}x a -若A B =Φ，则必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩所以，a 的取值范围为： 11a ≥ （2）易得： p ⌝： 2x ≥或10x ≤-， ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，{|2x x ∴或10}x -是{|1B x x a =+或1}x a -的真子集，则121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：01a <≤ ∴a 的取值范围为： 01a <≤ 【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法，正确理解充要条件的定义，是解答的关键．18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1AD C D ⊥.（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：1//AE 平面1ADC . 【答案】（1）证明见解析． （2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，关键证明线线垂直.已知1,AD C D ⊥，所以还需再找一组线线垂直. 11,,,CC ABC AD ABC CC AD ⊥⊂∴⊥面面∴AD ⊥平面11BCC B .（2）证明线面平行，关键证明线线平行.本题有中点条件，所以从中位线寻找平行条件. 因为AD ⊥平面11BCC B ，所以.AD BC ⊥从而D 是BC 中点.连接1,//.DE DE AA ===则1.A ADE ∴四边形是平行四边形∴1A E //111,,AD ADC A E ADC ⊂∉面面∴1A E //平面1ADC .证：（1）11,,,CC ABC AD ABC CC AD ⊥⊂∴⊥面面1,AD C D ⊥又111,CC C D C ⋂=∴AD ⊥平面11BCC B . 7分(2) 因为AD ⊥平面11BCC B ，所以.AD BC ⊥从而D 是BC 中点.连接1,//.DE DE AA ===则 1.A ADE ∴四边形是平行四边形∴1A E //111,,AD ADC A E ADC ⊂∉面面∴1A E //平面1ADC . 14分【考点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理19．已知命题:p x R ∃∈，使240x x a -+<成立，命题:,21q x R x x a ∀∈-++≥恒成立.（1）若命题p ⌝为真，求实数a 的取值范围； （2）若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4a ≥；（2）34a <<【解析】（1）写出非P 命题，通过二次函数恒成立问题，求解参数的范围； （2）先求出每个命题真假分别对应的参数范围，再分类讨论，先交后并即可. 【详解】（1）p ⌝为真，即240x x a -+≥恒成立， 故0∆≤，即1640a -≤， 解得4a ≥，故a 的取值范围为：4a ≥（2）由（1）可知命题p 为假命题，则4a ≥ 故命题p 为真，则4a <，对命题q ，若其为真，则21x x a -++≥ 恒成立 则()()21213x x x x a -++≥--+=≥ 解得：3a ≤故命题q ,若其为假，则3a >； 又由p 或q 为真，p 且q 为假， 则p ，q 中一个为真，一个为假即43a a <⎧⎨>⎩或43a a ≥⎧⎨≤⎩解得()3,4a ∈故实数a 的取值范围为34a <<. 【点睛】本题考查由命题的真假，求参数的取值范围，涉及二次函数恒成立，绝对值不等式. 20．如图，矩形ABCD 中，22AB =，2AD =，M 为DC 的中点，将DAM ∆沿AM 折到D AM ∆'的位置，AD BM '⊥．（1）求证：平面D AM '⊥平面ABCM ；（2）若E 为'D B 的中点，求三棱锥A D EM -'的体积． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13A D EM V -'=. 【解析】试题分析：（1）在矩形ABCD 中，由题意可得90AMB ∠=，结合'D A BM ⊥，可得BM ⊥平面'D AM ，再由面面垂直的判定可得面ABCM ⊥面'D AM ；（2）在矩形ABCD 中，求得12,2212ADM BM S ∆==⨯⨯=，然后利用等积法求得三棱锥A DEM -的体积.试题解析：（1）由题知，在矩形ABCD 中， 45AMD BMC ︒∠=∠=， 90AMB ︒∴∠=，又D A BM '⊥，BM ∴⊥面D AM '，面ABCM ⊥面D AM '；（2）1111212663A D EM E AD MB AD M D AM V V V BM S '''--∆'-===⋅⋅=⋅⋅=. 21．已知两个定点A （0，4），B （0，1），动点P 满足|PA |＝2|PB |，设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：y ＝kx ﹣4. （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的C 、D 两点，且120COD ∠=︒（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若k ＝1，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM 、QN ，切点为M 、N ，探究：直线MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. 【答案】（1）224x y +=；（2）15（3）直线MN 过定点(1,1)-.【解析】（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y ，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点P 的坐标为(,)x y ， 由||2||PA PB =可得，2222(4)2(1)x y x y +-=+-整理可得224x y +=，所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=的距离211k =+，解得15k =±，所以直线l 的斜率为15±.（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥， 则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点， 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---=， 又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上，由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩， 可得(4)40tx ty即直线MN 的方程为(4)40tx ty由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩， 所以直线MN 是过定点(1,1)-. 【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．已知定点()1,0M -，圆()22:116N x y -+=，点Q 为圆N 上动点，线段MQ 的垂直平分线交NQ 于点P ，记P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点M 与N 作平行直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点A 、B 和点D 、E ，求四边形ABDE 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）6. 【解析】（1）由中垂线的性质得PM PQ =，可得出4MP NP MN +=>，符合椭圆的定义，可知曲线C 是以M 、N 为焦点的椭圆，由此可得出曲线C 的方程； （2）设直线2l 的方程为1x ty =+，设点()11,D x y 、()22,E x y ，将直线2l 的方程与曲线C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式计算出DE ，同理得出AB ，并计算出两平行直线1l 、2l 的距离，可得出四边形ABDE 的面积关于t 的表达式，然后利用双勾函数的单调性可求出四边形ABDE 面积的最大值. 【详解】（1）由中垂线的性质得PM PQ =，42MP NP PQ NP MN ∴+=+=>=， 所以，动点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，则2a =，b =，因此，曲线C 的方程为:22143x y +=；（2）由题意，可设2l 的方程为1x ty =+，联立方程得()2222134690431x y t y ty x ty ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩， 设()11,D x y 、()22,E x y ，则由根与系数关系有122122634934t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩，所以()2212134t DE t +===+， 同理()2212134t AB t +=+，1l 与2l 的距离为d =，所以，四边形ABDE 的面积为22434S t =⨯+，u =，则1u ≥，得224241313u S u u u ==++，由双勾函数的单调性可知，函数13y u u=+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数2413S u u=+在[)1,+∞上为减函数， 当且仅当1u =，即0t =时，四边形ABDE 的面积取最大值为6. 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及椭圆的定义，同时也考查了直线与椭圆中四边形面积最值的计算，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，考查计算能力，属于中等题.。
2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷(3)
2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A ={x|x ≤2}，m =√5，则下列关系中正确的是( ) A.m ∈A B.m ∉A C.{m }∈A D.m ⊆A2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3=0}，B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，则实数a 的值构成的集合是( ) A.{−1, 0} B.{−1, 0, 13}C.{−1, 13}D.{0,13}3. 与y =|x|为相等函数的是( ) A.y =√x 2B.y =(√x)2C.y ={x,(x >0)−x,(x <0)D.y =√x 334. 设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x −1，则当x <0时，f(x)=( ) A.−e −x −1 B.e −x −1 C.−e −x +1 D.e −x +15. 已知，f(x)={x +2x 22x ,x ≤−1,,−1<x <2,,x ≥2,若f(x)=3，则x 的值是( )A.1或32B.1C.1或32或±√3D.√36. 下列四个函数：①y =3−x ；②y =2x−1(x >0)；③y =x 2+2x −10；④y ={x,(x ≤0)，1x ,(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A.3 B.1C.4D.27. 已知函数f(x)=ax 2+(b −3)x +3，x ∈[a 2−2, a]是偶函数，则a +b =( ) A.3 B.2C.4D.58. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b （b 为常数），则f(−1)=( ) A.3B.1C.−3D.−19. 设a =1.50.6，b =0.31.5，c =0.30.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b <c <a B.b <a <c C.a <b <c D.a <c <b10. 函数f (x )=e x −e −xx 2的图象是下列图中的( )A. B.C. D.11. 已知函数f (x )={a x , x ≤1，(3−a )x +2, x >1，在(−∞,+∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.[1,3]B.[1,52)C.(1,3]D.(1,52]12. 已知函数 f (x )是定义在[a −1,2a ]上的偶函数，且当 x ≥0时，f (x )单调递增，则关于x 的不等式f (x −1)>f (a )的解集为( )A.随a 的值变化而变化B.(−23,−13]∪(13,23] C.[43,53) D.[13,23)∪(43,53]二、填空题函数f (x )=1x+4+√4−4x 的定义域为________.函数f(x)=a x−2+3过定点A，则A点的坐标为________.已知函数f(x)=2x−3，x∈{x∈Z|−1≤x≤2}，则函数f(x)的值域为________.某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，每年砍伐面积的百分比P%=________.三、解答题已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2−6x+8=0}，集合B={3,4,5}.(1)求A∩B，A∪B；(2)写出集合(∁U A)∩B的所有子集．计算下列各式的值：(1)0.027−13−1614+(17)−√2564；(2)log142+2lg4+lg58+e3ln2.已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x−7≥8−2x}．(1)求A∪B，∁R(A∩B)；(2)若M={x|a−4≤x≤a+4}，且A⊆∁R M，求a的取值范围．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=2x−mx2−nx+2.(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(−√2,√2)上为增函数；(3)若f(x)≤a3对x∈[−1,1]恒成立，求a的取值范围.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示．(1)请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；(2)该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=−t+40(0≤t≤30, t∈N)，求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；(3)求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数因对称湾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱子集水水子集交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合分段函常的至析式呼法及其还象的作法函根的盖调道及年调区间函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇函数函较绕肠由的判断与证明函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用根据体际省题完择函离类型函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
成都七中2020-2021学年度上学期高二文科数学10月阶段性考试试卷答案
第 1 页，总 6 页成都七中高 2022 届 高二（上）数学 10 月阶段测试（文科）一、单选题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1．已知命题 p : ∀x ∈ R , x > sin x ，则命题 p 的否定为（ ）A ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 < sin x 0B ． ⌝p : ∀x ∈ R , x < sin xC ． ⌝p : ∃x 0 ∈ R , x 0 ≤ sin x 0D ． ⌝p : ∀x ∈ R , x ≤ sin x【答案】C 2．直线 l ： y - 1 = k ( x - 1) 和圆 x 2 + y 2 - 4x = 0 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切【答案】C3．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】B4．已知 P 是圆 O ： x 2 + y 2 = 1 上的动点，则点 P 到直线l ： x + y -= 0 的距离的最小值为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【答案】A5．已知 a ， b , c 为三条不同的直线，α ， β ， γ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若 a ∥b ， b ⊂ α 则 a αB ．若 a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥b 则 α∥βC ．若 α∥β ， a α 则 a ∥ βD ．若 α ⋂ β = a ， β γ = b ， α ⋂ γ = c ， a ∥b 则b ∥c【答案】D6．已知条件 p : x +1 > 2 ，条件q : 5x - 6 > x 2 ，则 ⌝p 是 ⌝q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．已知函数 f (x ) = x 2- 2x ， g (x ) = ax + 2(a > 0) ，若对任意 [ ] ，总存在 [ ] ，使得 x 1 ∈ -1, 2 x 2 ∈ -1, 2 f (x 1 ) = g (x 2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）。
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题
成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学命题：巢中俊 审题：夏雪 把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（ ） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（ ）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（ ）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（ ） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（ ）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ； （2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由； （2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。
四川省成都七中2020届高一上半期期中数学试题含答案
成都七中上期 2017级半期考试数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知集合{}{}0,1,0,2,3,M N ==则()N M ⋂= A.{}2 B. {}1 C. {}0 D. {}0,12.函数()lg(1)f x x =+的定义域为()A.(]1,2-B. []1,2-C. [)2,+∞D.(,1)-∞-3.下列函数为R 上的偶函数的是()A. 2y x x =+B. 133xxy =+C. 1y x x=+D.11y x x =--+4.集合{}(,)0,C x y y x =-=集合11(,),222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间关系为()A. D C ∈B. C D ∈C. C D ⊆D.D C ⊆5.下列结论正确的是()A.2=-B. lg(35)lg5lg3+=+C. 231()3-=D. 2ln 2log 5ln 5=6.下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）A. ()2f x x =-，()2131x g x x -=--B. ()f x x =，()2g x =的C. ()f x =()g x x =D. ()1f t t =-，()1,11,1x x g x x x -≥⎧=⎨-+<⎩7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100O v =，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ） A. 100B. 300C. 3D. 18.设 3.30.993.30.99, 3.3,log 0.99,a b c ===则 ()A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D.a cb <<9.函数1x y a =+（0a >且1a ≠），[,]x k k ∈-，0k >的图象可能为（ ）A. B. C .D.10.方程()24250x m x m +-+-=的一根在区间()1,0-内，另一根在区间()0,2内，则m的取值范围是（ ）A. 5,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,53⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()5,5,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UD.5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭11.函数()22f x x mx =-+，()0m >在[]0,2x ∈的最大值为9，则m 的值为（ ）A. 1或3B. 3或134C. 3D.13412.已知函数22log (),0()22,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为() A. 17257,416⎛⎤⎥⎝⎦B. [)2,+∞C. 172,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(2,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知12x x -+=，则22x x -+的值为_______．14.若幂函数2(1)m y m m x =--⋅的函数图象经过原点则m =__________.15.设函数22()log (32)f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为__________.16.已知()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()log f x x =.对于结论（1）当0x <时，2()log ()f x x =--；（2）函数[]()f f x 的零点个数可以为4,5,7；（3）若(0)2f =，关于x 的方程2()()20f x mf x +-=有5个不同的实根，则1m =-；（4）若函数21()2y f ax x =-+在区间[]1,2上恒为正，则实数a 的范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 说法正确序号是__________.三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：1132(1)(0.008)2-5log 22225(2)lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 45+++⨯+18.已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩（1）解不等式()3;f x >的（2）求证：函数()f x 在(),0-∞上为增函数.19.已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 20.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：(1)某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？(2)假设某人的月收入为x 元，012500x ≤≤，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21.已知定义域为R 的函数1()231x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若对任意的(1,2)t ∈，不等式22(21)(2)0f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围. 22.已知函数()f x 的定义域为()1,1-,对任意实数,(1,1)x y ∈-,都有()()()1x yf x f y f xy++=+. .的（1）若()21m n f mn +=+，()11m nf mn-=-，且,(1,1)m n ∈-，求()f m ，()f n 的值； （2）若a 为常数，函数2()lg()1xg x a x =-+奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧=⎨+≤-≥⎩或求函数[]()2y h h x =-的零点个数.是成都七中学年度上期 2017级半期考试数学试卷一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知集合M ={0,1},N ={0,2,3},则N ∩M =() A. {2} B. {1} C. {0} D. {0,1}【答案】C2.函数f(x)=√2−x +lg(x +1)的定义域为() A. (−1,2] B. [−1,2] C. [2,+∞) D.(−∞,−1) 【答案】A3.下列函数为R 上的偶函数的是()A. y =x 2+xB. y =3x +13xC. y =x +1xD. y =|x −1|−|x +1| 【答案】B4.集合C ={(x,y)|y −x =0},集合D ={(x,y)|{y =12x +12y =2−x },则集合C,D 之间的关系为()A. D ∈CB. C ∈DC. C ⊆DD. D ⊆C【答案】D5.下列结论正确的是() A. √(−2)44=−2 B. lg(3+5)=lg5+lg3 C. (−13)23=√193D. log 25=ln2ln5【答案】C6.下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ） A. f (x )=x −2，g (x )=x 2−1x−1−3B. f (x )=x ，g (x )=(√x)2C. f (x )=√x 2，g (x )=xD. f (t )=|t −1|，g (x )={x −1,x ≥1−x +1,x <17.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=12log3O100，单位是m s⁄，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A. 100B. 300C. 3D. 1【答案】A8.设a=0.993.3,b=3.30.99,c=log3.30.99,则()A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b【答案】B9.函数y=a|x|+1（a>0且a≠1），x∈[−k,k]，k>0的图象可能为（）A. B. C.D.【答案】C10.方程4x2+(m−2)x+m−5=0的一根在区间(−1,0)内，另一根在区间(0,2)内，则m的取值范围是（）A. (53,5) B. (−73,5) C. (−∞,53)∪(5,+∞) D.(−∞,53)【答案】B11.函数f(x)=−x2+2mx，(m>0)在x∈[0,2]的最大值为9，则m的值为（）A. 1或3B. 3或134C. 3 D. 134【答案】D由题意知，函数f(x)=−x2+2mx，开口向下，对称方程x=m，当m≥2时，此时当x=2时，函数取得最大值，此时f(x)max=f(2)=−22+4m=9，解得m=134；当0<m<2时，此时当x=m时，函数取得最大值，此时f(m)=−m2+2m2=9，即m2=9（舍去，故选D.点睛：本题主要考查了二次函数的最值问题的应用，其中解答中涉及到二次函数的开口方向、二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性等性质的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，熟记二次函数的图象与性质上解答问题的关键.12.已知函数f(x)={|log2(−x)|,x<0x2−2x+2,x≥0，函数F(x)=f(x)−a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4且满足：x1<x2<x3<x4，则x2x1+x3x12+x4x122的取值范围为()A. (174,25716] B. [2,+∞) C. (2,174] D. (2,+∞)【答案】A【解析】作出函数的图象：由图象易知：x1x2=1，x3+x4=2，1<a≤2∴log2(−x1)∈(1,2]，∴−4≤x1<−2，x12∈(4，16]∴x2x1+x3x12+x4x122=1x12+x12，令t=x12，则y=t+1t在(4，16]上单调递增，∴x2x1+x3x12+x4x122∈(174,25716]故选A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知x +x −1=2，则x 2+x −2的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接把已知方程两边同时平方即得x 2+x −2的值.【详解】把已知方程两边同时平方得x 2+x −2+2=4,∴x 2+x −2=2.故答案为2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 14.若幂函数y =(m 2−m −1)⋅x m 的函数图象经过原点则m =__________. 【答案】2 【解析】∵幂函数y =(m 2−m −1)⋅x m 的函数图象经过原点∴{m 2−m −1=1m >0，∴m =2故答案为215.设函数f(x)=log 2(3+2x −x 2)，则f(x)的单调递增区间为__________. 【答案】(-1,1) 【解析】令t =3+2x −x 2>0，则x ∈(−1，3)，y =log 2tt =3+2x −x 2在(−1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减， y =log 2t 在(0，+∞)上单调递增，根据同增异减，可得f(x)的单调递增区间为(−1，1) 故答案为(−1，1)16.已知f(x)为R 上的偶函数，当x >0时，f(x)=log 2x .对于结论（1）当x <0时，f(x)=−log 2(−x)；（2）函数f [f(x)]的零点个数可以为4,5,7； （3）若f(0)=2，关于x 的方程f 2(x)+mf(x)−2=0有5个不同的实根，则m =−1； （4）若函数y =f(ax 2−x +12)在区间[1,2]上恒为正，则实数a 的范围是(12,+∞).说法正确的序号是__________. 【答案】(2)(3) 【解析】对于（1），∵f(x)为R 上的偶函数，当x >0时，f(x)=log 2x . ∴x <0时，f(x)=log 2(−x)；所以（1）错误；对于（2），f [f(x)]=0，令f (x )=t ，则f (t )=0，解得：t =±1，从而x =±2，±12， 若f (0)=1，则f [f(x)]=0可得到f (x )=±1，x =±2，±12，0，五个零点； 若f (0)=−1，同上也是五个根；若f (0)=0，则f [f(x)]=0可得到f (x )=±1，或0，进而得到x =±2，±12，±1，0，七个零点；若f (0)等于其它值，只有四个零点； ∴（2）正确；对于（3），由f(0)=2代入f 2(x)+mf(x)−2=0，解得：m =−1，经检验适合题意； 对于（4），当x =1时，f (ax 2−x +12)=f (a −12)>0，解得：a −12<−1,或a −12>1,即a <−12，或a >32，由特例不难发现a ∈(12 ，32]不适合题意，故（4）错误综上：正确的序号是(2)(3)点睛：解决复合函数零点问题的一般方法为：利用函数图象由外向内依次求解，此外，还需要认真画图动态观察，一些重要数据还需认真求解.三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：(1)(0.008)−13+√(π−4)2+212×√186;(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+5log 52【答案】(1) 10−π（2）4 【解析】试题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可． 试题解析：(1)(0.008)−13+√(π−4)2+212×√186=5+|π−4|+1=10−π(2)lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+5log52=lg5+lg2(lg2+lg5)+lg3lg2×2lg22lg3+2=lg5+lg2+1+2=418.已知函数f(x)={x2+2x,x≥0,−x2+2x,x<0.（1）解不等式f(x)>3;（2）求证：函数f(x)在(−∞,0)上为增函数.【答案】(1) {x|x>1}.（2）见解析【解析】试题分析：(1)分成两段解不等式组即可；(2)利用单调性定义加以证明.试题解析：解：（1）当x≥0时，由f(x)=x2+2x>3，得x2+2x−3>0,解得x>1或x<−3,又x≥0，∴x>1.当x<0时，由f(x)=−x2+2x>3，得x2−2x+3<0,解得x∈∅.综上所述，原不等式的解集为{x|x>1}.（2）证明：设任意x1,x2∈(−∞,0)，且x1<x2.则f(x1)−f(x2)=(−x12+2x1)−(−x22+2x2)=(x22−x12)+（2x1−2x2)=（x2−x1)(x2+x1−2)由x1<x2，得x2−x1>0，由x1,x2∈(−∞,0)，得x2+x1−2<0.所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在(−∞,0)上增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取x1,x2，并且x1>x2（或x1<x2）；（2）作差：f(x1)−f(x2)，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断f(x1)−f(x2)的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19.已知集合A={x∈R|2x<4}，B={x∈R|y=lg(x−4)}.（1）求集合A,B；（2）已知集合C={x|1−m≤x≤m−1}，若集合C⊆(A∪B)，求实数m的取值范围. 【答案】(1) B=(4,+∞)A=(−∞,2);(2) m的取值范围是(-∞，3).【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得A=(−∞,2)，根据函数y=lg(x−4)可解得x>4，得到集合B；（2）由（1）可得(A∪B)=(−∞,2)∪(4,+∞)，根据C⊆(A∪B)，再分C=∅和C≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m的取值范围.试题解析：（1）∵2x<22∴A=(−∞,2)又∵y=lg(x−4)可知x>4∴B=(4,+∞)（2）∵(A∪B)=(−∞,2)∪(4,+∞)，又∵C⊆(A∪B)（i）若C=∅，即1−m>m−1，解得m<1，满足：C⊆(A∪B)∴m<1符合条件（ii）若C≠∅，即−m≤m−1，解得m≥1，要保证：C⊆(A∪B)1−m>4或m−1<2，解得m<−3（舍）或m−1<2解得m∈[1,3),综上：m取值范围是(-∞，3) .20.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：(1)某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？(2)假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f(x)元，求f(x)的函数解析式.【答案】(1)8025（2）f(x)={0,0≤x≤3500，0.03x−105,3500<x≤5000，0.1x−455,5000<x≤8000，0.2x−1255,8000<x≤12500.【解析】试题分析：（1）考虑当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税45元，当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为345（元），则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由税率交税可得；（2）分别讨论当0＜x≤3500时，当3500＜x≤5000时，当5000＜x≤8000时，当8000＜x≤10000时，根据图表，运用分段累进，计算即可得到．试题解析：(1)易知工资纳税是一个分段计费方式：(i)若该人的收入刚达到5000元则其应纳税所得额为1500×0.03=45元,易知：其收入超过5000元;(ii)若该人的收入刚达到8000元则3000×0.1=300元,易知：其应纳税所得额为：300+45=345<350故其收入超过8000元;(iii)设其收入超过8000元的部分为x元,易知0.2x=5元解得x=25则其10月份的工资收入是8025元.(2)易知他应交此项税款f(x)为是一个分段函数f(x)={0,0≤x≤3500，0.03×(x−3500),3500<x≤5000，0.1×(x−5000)+45,5000<x≤8000，0.2×(x−8000)+345,8000<x≤12500，整理可得:f(x)={0,0≤x≤3500，0.03x−105,3500<x≤5000，0.1x−455,5000<x≤8000，0.2x−1255,8000<x≤12500.点睛：解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21.已知定义域为R的函数f(x)=−12+a3x+1是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性并证明；(3)若对任意的t∈(1,2)，不等式f(−2t2+t+1)+f(t2−2mt)≤0有解，求m的取值范围.【答案】(1) a=1.（2）见解析（3）m<12【解析】试题分析：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，代入可求a（2）证明：由（1）可得f（x）=−12+13x+1，利用定义，任取x1＜x2，只要检f（x1）﹣f（x2）的符号即可判断（3）由不等式f(−2t2+t+1)+f(t2−2mt)≤0恒成立，及f（x）是R上奇函数且是R 上的减函数，可得2mt≤−t2+t+1对t∈(1,2)恒成立．试题解析：(1)由f(x)为奇函数可知:f(0)=0,解得a=1.(2)f(x)=−12+13x+1易知3x+1为单调递增函数,13x+1为单调递减函数,∴f(x)=−12+13x+1单调递减的函数.证明：设x1>x2,f(x1)−f(x2)=−12+13x1+1−(−12+13x2+1)=13x1+1−13x2+1=3x2−3x1(3x1+1)(3x2+1).∵3x1+1>1>0,同理3x2+1>1>0,∵x2<x1∴3x2−3x1<0,∴3x2−3x1(31+1)(32+1)<0,∴f(x1)−f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上单调递减(3)任意的t∈(1,2),f(−2t2+t+1)+f(t2−2mt)≤0可得f(−2t2+t+1)≤−f(t2−2mt)=f(2mt−t2)由单调性易知：−2t2+t+1≥2mt−t2∴2mt≤−t2+t+1可得2m≤−t+1t+1有解∴易知：−t+1t+1∈(−12,1)故2m<1解得m<12的22.已知函数f(x)的定义域为(−1,1),对任意实数x,y ∈(−1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy ). （1）若f(m+n1+mn )=2，f(m−n1−mn )=1，且m,n ∈(−1,1)，求f(m)，f(n)的值； （2）若a 为常数，函数g(x)=lg(a −2xx+1)是奇函数， ①验证函数g(x)满足题中的条件； ②若函数ℎ(x )={g(x), −1<x <1,k |x |+1, x ≤−1或x ≥1,求函数y =ℎ[ℎ(x)]−2的零点个数.【答案】(1) f(m)=32，f(n)=12.（2）见解析 【解析】试题分析：（1）先判断出函数为奇函数，f(m−n1−mn )=f(m)+f(−n)=f(m)−f(n)=1，f(m+n 1+mn)=f(m)+f(n)=2，解方程组即可得到答案；（2）①根据函数的奇偶性，求出a的值，进而根据对数的运算性质，计算f （x ）+f （y ）与f(x+y1+xy ).并进行比较，可得答案；②把函数的零点个数问题转化为两个图象的交点个数问题. 试题解析：（1）对题中条件取x =y =0，得f(0)=0，再取y =−x ，得f(x)+f(−x)=f(0)=0，则f(−x)=−f(x)， 即函数f(x)在(−1,1)内为奇函数.所以f(m−n1−mn )=f(m)+f(−n)=f(m)−f(n)=1， 又f(m+n1+mn )=f(m)+f(n)=2， 解得f(m)=32，f(n)=12.（2）由函数g(x)=lg(a −2xx+1)是奇函数，得g(0)=lga =0=lg1，则a =1. 此时g(x)=lg(1−2x x+1)=lg 1−xx+1，满足函数g(x)是奇函数，且g(0)=0有意义. ①由1−xx+1>0，得−1<x <1，则对任意实数x,y ∈(−1,1), 有g(x)+g(y)=lg 1−x x+1+lg 1−y y+1=lg(1−x x+1⋅1−y y+1)=lg 1−x−y+xy1+x+y+xy ， g(x+y1+xy )=lg1−x+y1+xy x+y1+xy+1= lg 1−x−y+xy1+x+y+xy ，所以g(x)+g(y)=g(x+y1+xy ).②由y =ℎ[ℎ(x)]−2=0，得ℎ[ℎ(x)]=2，令t =ℎ(x),则ℎ(t)=2. 作出图像由图可知，当k ≤0时，只有一个−1<t <0，对应有3个零点； 当k >1时，只有一个t ，对应只有一个零点；当0<k ≤1时，1<k +1≤2，此时t 1<−1，−1<t 2<0，t 3=1k ≥1， 由k +1−1k =k 2+k−1k=1k (k +1+√52)(k −√5−12) 得在√5−12<k ≤1时，k +1>1k ，三个t 分别对应一个零点，共3个，在0<k ≤√5−12时，k +1≤1k ，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个.综上所述，当k >1时，函数y =ℎ[ℎ(x)]−2只有1零点；当 k ≤0或√5−12<k ≤1时，函数y =ℎ[ℎ(x)]−2有3零点； 当0<k ≤√5−12时，函数y =ℎ[ℎ(x)]−2有5点.。
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成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列对象不能组成集合的是(A)不超过20的质数 (B)π的近似值 (C)方程21x =的实数根 (D)函数2,R y x x =∈的最小值2. 函数()f x =(A)[3,1]-- (B)[1,3] (C)[1,3]- (D)[3,1]-3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是(A)()||,()f x x g x ==(B)2()()f x g x =(C)21(),()11x f x g x x x -==+- (D)()()f x g x ==4. 当02x ≤≤时,22a x x <-恒成立,则实数a 的取值范围是(A)(,0)-∞ (B)(,0]-∞ (C)(,1]-∞- (D)(,1)-∞-5. 已知集合{|(1)(2)0},A x x x =-+<集合{|0}1xB x x =>-,则A B = (A){|20}x x -<< (B){|12}x x << (C){|01}x x << (D)R6. 我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数,已知集合2{R |(1)0}A x x x =∈-=,则card()A = (A)0 (B)1 (C)2 (D)37. 已知实数,a b 满足4a b +=,则ab 的最大值为(A)2 (B)4 (C)42 (D)25 8. 设函数()f x 满足(0)1,f =且对任意,R,x y ∈都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+ 则(1)f = (A)2 (B)2-(C)1(D)1-9. 已知函数212, 0,()2, 0.1x x xf x x x x ⎧++<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则函数()y f x =的图象是(A) (B)(C) (D)10. 某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放). 方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是(A)方案1 (B)方案2 (C)方案3 (D)方案411. 已知函数2()48f x kx x =-+在[5,10]上单调递减,且()f x 在[5,10]上的最小值为32-,则实数k 的值为(A)45-(B)0 (C)0或45-(D)0或1712. 已知函数1(),f x x x=+()g x =则下列结论中正确的是(A)()()f x g x +是奇函数 (B)()()f x g x ⋅是偶函数 (C)()()f x g x +的最小值为4 (D)()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13. 方程260x x p ++=的解集为,M 方程260x qx +-=的解集为,N 且{1},M N =那么p q += 14. 函数21,[3,5]x y x x-=∈的最小值是 15. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,32()f x x x =+, 则(1)f -=16. 已知平行四边形ABCD 的周长为4,且30ABC ∠=︒,则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},A B ==--全集,U A B =求()U C A B ；(2)解关于x 的不等式(1)()0x x a --<,其中R.a ∈18.(本小题满分12分)对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩已知函数2()3,()1.f x x g x x =-=-(1)求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；(2)设()min{(),()},R h x f x g x x =∈,求函数()h x 的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数()f x =. (1)用描点法画出函数()f x 的图象；(2)用单调性的定义证明函数()f x 在1(,)2+∞上单调递增.参考公式：a b -=,其中0,0.a b ≥≥ 参考列表如下：20.(本小题满分12分)设函数()f x 是定义在区间I 上的函数,若对区间I 中的任意两个实数12,x x ,都有1212()()(),22x x f x f x f ++≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数. (1)证明：2()f x x =是R 上的下凸函数； (2)证明：已知0,0a b >>,.2a ba b++≤21.(本小题满分12分)据百度百科,罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30.m m m h m m m m <≤⎧⎪<≤⎪=⎨-<≤⎪⎪>⎩家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值(即()()S m f m m=).通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.(1)求(10),(10)S f 的值； (2)求()f m 的解析式；(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22.(本小题满分12分)已知函数21()|1|,R.f x x x =-∈我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x ==11()(()).n n f x f f x -=其中2,3,.n =(1)判断函数1()f x 的奇偶性,并给出理由； (2)求方程13()()f x f x =的实数根个数；(3)已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m ==其中1,0 1.i j n m ≤<≤<<求实数m 的所有可能值构成的集合.成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学参考解答一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5 BDADA 6-10 CBACC 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13. 2- 14.53 15. 2 16. 1(0,]2三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：(1)因为全集{2,1,1,2,3},U A B ==--{1,3}.A B =2分所以(){2,1,2}.U C AB =--5分 (2)当1a >时,解得1.x a <<6分当1a =时,即2(1)0x -<,不存在这样的实数.x 7分当1a <时,解得 1.a x <<8分综上所述①当1a >时,不等式的解集为{|1}x x a <<；②当1a =时,不等式的解集为∅；③当1a <时,不等式的解集为{|1}.x a x <<10分18.(本小题满分12分)解：(1)因为2()3f x x =-在[1,0]-单调递增,在(0,1]单调递减,所以()f x 在[1,1]-上的最小值为min{(1),(1)}f f -.2分又(1)(1) 2.f f -==于是min{(1),(1)} 2.f f -=所以函数()f x 在[1,1]-上的最小值为2.5分法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当1x =±时,取到最小值2. (2)当2()13()g x x x f x =-≤-=时,即12x -≤≤时,()1.h x x =- 当2()13()g x x x f x =->-=时,即1x <-或2x >时,2()3.h x x =-所以21, 12,()3,1 2.x x h x x x x --≤≤⎧=⎨-<->⎩或8分 ()h x 在(,1)-∞-单调递增,在[1,)-+∞单调递减.即()(1) 2.h x h ≤-=11分 当1x =-时,()h x 取到最大值2.所以函数()h x 的最大值为2. 12分法2：通过函数图象(即画出函数的图象),数形结合得到当1x =-时,()h x 取到最大值2.19.(本小题满分12分) 解：描点如图,连线如图6分(2)证明：根据单调性的定义,设121,(,)2x x ∈+∞,且12.x x <7分12121212121111()()(2)(2)2()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-8分211212121212()()(2)x x x x x x x x x x -=-+=--9分1212121212121212121221()()(21)(21)()(21)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=-⋅=⋅++121212121241.(21)x x x x x x x x x x --=⋅++10分 因为121,(,),2x x ∈+∞所以121212120,0,210,410.x x x x x x x x +>>+>->又12x x <,所以120.x x -<11分所以121212121221()()0,x x x x f x f x x x x x ---=⋅<+即12()().f x f x <所以函数()f x 在1(,)2+∞单调递增.12分20.(本小题满分12分)证明：(1)设12,R,x x ∈则22121212()()(),224x x x x x x f +++==221212()().22f x f x x x ++=2分于是222222121212121212()()()()2()()22424x x f x f x x x x x x x x x f +++++-+-=-= 2221212122()()0.44x x x x x x -+-==-≤4分即1212()()().22x x f x f x f ++≤所以2()f x x =是R 上的下凸函数.6分(2)因为0,0,a b >>令12x x =8分因为2()f x x =是R 上的下凸函数,所以f≤10分即2.22a b +≤所以2≤12分注：其它方法,只要证明完整无误均可.21.(本小题满分12分)解：(1)1(10)10410200.2S =⨯⨯⨯=2分 (10)200(10)20.1010S f ===4分(2)当010m <≤时,14()2()2.m mS m f m m m m⋅===5分 当1020m <≤时,()20040(10)200()40.S m m f m m m m+-===-6分 当2030m <≤时,1600(401003)(20)()38002()100.2m m S m f m m m m m ++--===--7分当30m >时,()85010(30)550()10.S m m f m m m m+-===+8分所以 2, 010,200 40, 1020,()3800100,2030,2550 10, 30. m m m m f m m m m m m <≤⎧⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨--<≤⎪⎪⎪+>⎪⎩9分 (3)成都七中高一某班的家庭作业量为614 1.63 4.225.⨯+⨯+⨯=10分3800()(25)1002530.530.225f m f ==-⨯-=>11分所以这个班级的数学学科家庭作业量是最佳家庭作业量.12分22.(本小题满分12分)解：(1)因为1()f x 的定义域R 关于原点是对称的, 又2211()|()1||1|()f x x x f x -=--=-=,故函数1()f x 是偶函数.3分(2)令1(),f x t =则0.t ≥于是2231211()(())(())||1|1|.t f x f f x f f t t ====--于是22|1|1t t -=+或22|1|1.t t -=-又0t ≥,解得0t =或1.5分于是方程13()()f x f x =的实数根个数即为2|1|0x -=或1或或的根的总个数.解得1x =±或0或或所以方程13()()f x f x =的实数根个数为11.(也可以数形结合得到) 7分(3)因为01,m <<结合(2)猜想m 8分 当(0,1)m ∈时,1()f m 在(0,1)单调递减,且12(),(),,()n f m f m f m 的值域均为(0,1).①当m ∈时,21()1f m m =-∈,于是1().f m m >因为1(0,)2m ∈,所以210m m +-<,于是22211()(())1(1)f m f f m m m ==--<. 即2().f m m <注意到1()f x 在(0,1)单调递减,于是3121413112()(())(),()(())(())(),f m f f m f m f m f f m f f m f m =>=<=514123615134()(())(())(),()(())(())(),.f m f f m f f m f m f m f f m f f m f m =>==<=于是6421350()()()()()()1f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<②当1,1)2m ∈时,类比同理可得 5312460()()()()()() 1.f m f m f m m f m f m f m <<<<<<<<<<于是当(0,1)m ∈且m ≠时,()(1,2,,).k f m m k n ≠=因为0()i f x m =,其中(0,1)m ∈.若m ≠则().j i f m m -≠ 即00(())().j i i i f f x f x -≠也就是00()().j i f x f x ≠(矛盾).所以m .11分当12m -=时,因为()i f x 的值域为[0,)+∞,所以存在0x 使得01().2i f x =又111).22f =所以011011101()(())((((())))).2j j i f x f f x f f f f x -====即001()().2i j f x f x ==所以实数m 的所有可能值构成的集合为12分。