2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(10)——四边形

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（10）——四边形一．选择题（共5小题）

1．（2020•长春模拟）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则▱CDE的周长为（）

A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 2．（2020•长春模拟）如图，以正五边形ABCDE的边CD为边作等边三角形CDF，使点F在其内部，连结FE，则▱DFE的大小是（）

A．76°B．66°C．60°D．48°3．（2020•南关区校级二模）如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，▱ABG ＝46°，则▱FAE的度数是（）

A．26°．B．44°．C．46°．D．72°4．（2020•南关区二模）一个多边形的每一个外角都是72°，这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°

5．（2020•二道区一模）已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A．▱DAE＝▱BAE B．▱DEA=1

2▱DAB

C．DE＝BE D．BC＝DE

二．填空题（共6小题）

6．（2020•长春模拟）将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当▱B＝60°时，如图2，测得AC=√2，当∠B=90°时，如图1，AC 的长为．

7．（2020•长春模拟）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知▱APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝．

8．（2020•长春模拟）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，▱FAD＝60°，AE平分▱FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF

＝．

9．（2020•长春模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．

10．（2019•长春模拟）将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为√3cm．将▱DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC 是菱形时，平移距离为cm．

11．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ＝OC，则点Q的坐标为．

三．解答题（共25小题）

12．（2020•长春模拟）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若EF＝8，AC＝4√2，则sin▱ACD的值为．

13．（2020•朝阳区校级一模）综合与实践：折纸中的数学

问题情境：

在矩形ABCD中，AD＝12，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF，将▱AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将▱NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，且点P、Q均落在矩形ABCD的内部．

数学思考：

（1）判断PM与NQ是否平行，并说明理由；

（2）当AB长度是多少时，存在点E，使四边形PNQM是有一个内角为60°的菱形？直接写出AB的长度及菱形PNQM的面积．

14．（2020•南关区校级模拟）如图，▱ABC中，AB＝BC，过点A作BC的平行线与▱ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE▱BC的延长线交于E点，连接EO，若BC=√5，AC＝2，直接写出OE的长．

15．（2020•二道区校级模拟）【感知】小亮遇到了这样一道题：已知如图①在▱ABC中，AB ＝AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF＝EF，求证：BD＝CE，小亮仔细分析了题中的已知条件后，如图②过D点作DG▱AC交BC于G，进而解决了该问题．（不需证明）

【探究】如图③，在四边形ABCD中，AB▱DC，E为BC边的中点，▱BAE＝▱EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．【应用】如图④，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF=√2，▱GEF＝90°，则GF的长为．

16．（2020•长春模拟）如图，在四边形ABCD中，AD▱BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点

O，BD平分▱ABC，过点D作DE▱BC，交BC的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2√5，AC＝4，求OE的长．

17．（2019•长春模拟）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连结DE，过点A作AF▱DE，交BC于点F，易证：DE＝AF．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连结EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB 中点，DF＝1，AB＝4，求GH的长．

应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于点G．若AB＝3，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则▱ABG的面积为，▱ABG的周长为．

18．（2019•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．