2011概率统计练习答案
2011年高考数学试题分类汇编13——概率与统计(理科)
概率与统计（理）江苏 5 ．从 1， 2， 3，4 这四个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率为 ______1答案：3安徽理（ 20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站达成某项拥有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超出10 分钟，假如有一个人10 分钟内不可以达成任务则撤出，再派下一个人。
此刻一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能达成任务的概率分别p , p , p ，假定 p , p , p 互不相等，且假定各人可否达成任务的事件互相独立.（Ⅰ）假如按甲最初，乙次之，丙最后的次序派人，求任务能被达成的概率。
若改变三个人被派出的先后次序，任务能被达成的概率能否发生变化？（Ⅱ）若按某指定次序派人，这三个人各自能达成任务的概率挨次为q , q , q ，此中q , q , q 是 p , p , p 的一个摆列，求所需派出人员数目X 的散布列和均值（数字希望） EX ；（Ⅲ）假定p p p ，试剖析以如何的先后次序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字希望）达到最小。
（20）（本小题满分13 分）此题考察互相独立事件的概率计算，考察失散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考察在复杂情境下办理问题的能力以及抽象归纳能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应意图识与创新意识.解：（ I）不论以如何的次序派出人员，任务不可以被达成的概率都是(1 p1 )(1 p2 )(1p3 ) ，所以任务能被达成的概率与三个被派出的先后次序没关，并等于1 (1 p1 )(1 p2 )(1 p3 ) p1p2p3p1 p2p2 p3p3 p1p1 p2 p3 .（ II）当挨次派出的三个人各自达成任务的概率分别为q1 , q2 , q3时，随机变量X的散布列为X123P q1(1 q1 )q2(1 q1 )(1q2 )所需派出的人员数目的均值（数学希望）EX 是EX q12(1 q1 ) q23(1 q1 )(1 q2 ) 3 2q1q2q1q2 .（ III）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最初、乙次之、丙最后的次序派人时，EX 3 2 p1p2p1 p2 .依据常理， 先派出达成任 概率大的人，可减少所需派出的人 数目的均.下边 明： 于 p 1 , p 2 , p 3 的随意摆列 q 1 , q 2 , q 3 ，都有3 2q 1q 2 q 1q 2 3 2 p 1 p 2 p 1 p 2 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（*）事 上，(3 2q 1 q 2 q 1 q 2 )(3 2 p 1p 2 p 1 p 2 )2( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) p 1 p 2q 1q 22( p 1 q 1 ) ( p 2 q 2 ) ( p 1 q 1 ) p 2 q 1 ( p 2q 2 )(2 p 2 )( p 1 q 1 ) (1 q 1 )(( p 2 q 2 )(1 q 1 )[( p 1 p 2 ) ( q 1q 2 )]0.即（ *）建立 .（方法二）（ i ）可将（ II ）中所求的EX 改写 3(q 1 q 2 ) q 1 q 2 q 1 , 若交 前两人的派出 序，3 (q 1 q 2 ) q 1 q 2 q 1, .由此可 ，当q 2q 1 ，交 前两人的派出 序可减小均.（ ii ）也可将（ II ）中所求的EX 改写 32q 1 q 2 q 1q 2 ，或交 后两人的派出 序，32q 1 q 3 q 1q 3 .由此可 ，若保持第一个派出的人 不 ，当q 3q 2 ，交后两人的派出 序也可减小均.合（ i ）（ ii ）可知，当 (q 1 ,q 2 ,q 3 )( p 1 , p 2 , p 3 ) ， EX 达到最小 . 即达成任 概率大的人 先派出，可减小所需派出人 数目的均 ， 一 是符合常理的 .北京理 17．本小 共13 分以下茎叶 了甲、 乙两 个四名同学的植 棵 。
2011概率统计练习答案
2022概率论与数理统计练习、选择题1、袋中有红、黄、白球各2只，每次任取1只，不放回抽样2次，则第一次抽到红球且其次次抽到黄球的概率为(A )在第一次抽到红球的条件下，其次次抽到黄球的概率为(B )(A) %5 ⑻％© % ①)%2、每次试验的胜利率为p(0<p<l)f则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A) (1 -p)2(B) I-，' (C) 3(1 -p) (D)以上都不对3、某交通要道在上班高峰时段常常堵车，下雨时堵车的概率为0.8,不下雨时堵车的概率为05天气预报后天早上下雨的概率为0.6,则可以估计后天早上上班时段堵车的概率.为(D )(A) 0.60 (B) 0.62 (C) 0.64 (D) 0.684、已知两大事A 5相互独立，p(Λ) = 0.1, p(B) = O.2,贝∣J ( A )(A) p(A + 8)=0.28 (B) ∕7(A + B) = O.3O(C) p(A + B) = 0.32(D)以上都不对5、设*~"(1,2),丫~"(4,9)且乂,丫相互独立,则*一丫的分布为(B )(A) ∕V(-3,-7) (B) 7V(-3,11) (C) N(5,-7)(D) N(5,ll)6、设随机变量Xd相互独立，E(X) = 2, E(Y) = 3, O(X) = 4, D(Y)=5,则E(XY), D(X + Y)的值分别是(A )(A) 6； 9 (B) 6, 20 (C) 5； 9 (D) 5； 207、设总体X~N(0,82), X”X2,…,X∣oo是来自总体X的一个简洁随机样本。
则样本均值文〜(B )A、N(0,0.08 )B、N(0,0.64)C、N(0, 6.4)D、N(0, 64)8、X∣,X2,Xa,X4是取自总体X的一个简洁随机样本，统计量⑺f+…+ X") ⑹丫2斗―)1XXX(C) K=-(X,+X 9 + X 3 ÷X 4)( D) χ=X ∣+=+=+」3 31 2 3, ,234则对估量E(X)而言，只有(A )是E(X)的无偏估量量。
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案
2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和解析一、单项选择1．设随机变量A 与B 相互独立，P （A ）＞0，P （B ）＞0，则一定有P （A ∪B ）=（）A ．P （A ）+P （B ） B ．P （A ）P （B ）C ．1-P （A ）P （B ）D ．1+P （A ）P （B ）答案：C 解析：因为A 和B 相互独立，则A 与B 相互独立，即P （A B ）=P （A ）P （B ）.而P （A ∪B ）表示A 和B 至少有一个发生的概率，它等于1减去A 和B都不发生的概率，即P （A ∪B ）=1- P （A B ）=1- P （A ）P （B ）.故选C. 2．设A 、B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）＞0，且A B ⊃，则一定有（）A ．P (A |B )=1 B ．P (B |A )=1C ．P (B |A ）=1D ．P (A |B ）=0答案：A 解析：A ，B 为两个事件，P (A )≠P (B )＞0，且A ⊃B ，可得B 发生,A 一定发生，A 不发生，B 就一定不发生，即P （A |B ）=1，P (B |A )=1.则P {-1＜X ≤1}=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.5 答案：D4．下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A ． 3sin ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B ．3sin ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他C ．3cos ,()20,x x f x ππ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D ．31cos ,()20,x x f x ππ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）()f x ≥0；（2）0 1 20.2 0.3 0.5X P 3．若随机变量X 的分布为了，()1f x dx +∞-∞=⎰. A选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x =sin x ≤0；B选项中，3[,]2x ππ∈时，()f x ≥0，且()1f xd x +∞-∞=⎰；C 选项中，()fx ≤0；D 选项中，()f x ≥0，()f x dx +∞-∞=⎰2π+1.故只有B 是正确的. 5．若()1,()3,E X D X =-=则E (32X -4)=（） A ．4 B ．8 C ．3 D ．6答案：B 解析：E (2X )=2()[()]D X E X +=4，E (32X -4)=3E (2X )-4=8.6．设二维随机变量(X ，Y )的密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=，y x y x f 其他,0;10,10,1),(则X 与Y （）A ．独立且有相同分布B ．不独立但有相同分布C ．独立而分布不同D ．不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X ，Y 的边缘分布得:()X f x =⎩⎨⎧≤≤，x 其他,0,10,1()Y f y =⎩⎨⎧≤≤，y 其他,0,10,1由于(,)f x y = ()X f x ·()Y f y ,可以得到X 与Y 相互独立且具有相同分布.7．设随机变量X ～B （16，12），Y ～N （4，25），又E （XY ）=24，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）A ．0.16B ．-0.16C ．-0.8D ．0.8答案：C 解析：因为X ～B （16，12），Y ～N （4，25），所以E （X ）=16×12=8，E （Y ）=4， D（X ）=16×12×12=4，D （Y ）=25，所以XY ρ=0.8==-.8．设总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，则Y =2211()ni i x μσ=-∑服从分布（） A ．2(1)n χ- B ．2()n χ C ．(1)t n - D ．()t n答案：B 解析:因为12,,,n x x x ～N (μ，2σ)，则ix μ-～N (0，2σ)，()i x μσ-～N (0，1)，故Y =2211()ni i x μσ=-∑=21()ni i x μσ=-∑的分布称为自由度为n 的2χ分布，记为2()n χ.9．设总体X ～N (μ， 2σ)，其中2σ已知，12,,,n x x x 为其样本，x =11ni i x n =∑，作为μ的置信区间(0.025x u -0.025x u +)，其置信水平为（）A ．0.95B ．0.05C ．0.975D ．0.025答案：A 解析:本题属于2σ已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=2α，α=0.05,置信水平为1-α=0.95.10．总体X ～N (μ， 2σ)，12,,,n x x x 为其样本，x 和2s 分别为样本均值与样本方差，在2σ已知时，对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠应选用的统计量是（） ABCD答案：A 解析:对假设检验0010::H H μμμμ=↔≠，由于2σ已知，应选用统计量u=x 的标准化随机变量，具有的特点是:(1)u 中包含所要估计的未知参数μ;(2) u 的分布为N (0，1)，它与参数μ无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
2011概率统计答案学生
概率与统计参考答案：1.11．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演剩数据的平均数和方差分别为，． ( 85，3.2)2.4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 (C)A.75辆B.120辆C.180辆D.270辆3.2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为 (B)A．27 B．36 C．54 D．814.13．从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m Array人数是． (0.1，50)（注：组距为5）5.2. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是(C)（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人6.10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是_____(4π) 7.11.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________(75)＊8.4.在一盒子里装有i 号球i 个（1i =，2，3），现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为6的概率是（C ） A ．12B ．15C ．13D ．16提示：一共有6个球，总的事件各数为36种，＊9.5.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 (A)A ．29 B.13 C.49 D.5910.10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3,s 则它们的大小关系为 . （用“>”连接）(s 1>s 2>s 3)11.（11）从鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，其中有记号的鱼占10条，则估计鱼池中共有鱼的条数为 . (1200)乙丙甲12.13．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a = ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆． (0.02，600)13.12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______. (25π)14.（6）连续抛两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则向量(, )a b 与向量(1,1)-垂直的概率是 (B)（A ）512（B ）16（C ）13（D ）1215.次射击的平均环数为 ； .( 8.8 0.56) 16.17.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.40.1040m p M ===.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯. （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b 2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）17.16. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.解：（I ）围棋社共有60人， 由150301260=⨯可知三个社团一共有150人.（II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b ,随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 222312132{,}, {,},{,},{,},{,}a b a b b b b b b b ，共10个基本事件.设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件.∴53106)(==A P .故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35.18.(18) 在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个.如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是31,21.比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答. （I ）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；（II ）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率. 解（I ）：设“数理化类”、“人文类”题目个数分别为x ，y. 则由古典概型知：316,216==y x ，x=3，y=2 所以“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的试题个数分别为3个，2个，1个.（II ）设“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的6个题目为：c b b a a a ;,;,,21321。
2011高考试题分类汇编概率解答题及答案
2011高考概率解答题及答案一．全国（1） 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。
求X 的期望。
8．解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； （I ）()0.5,()0.3,,P A P B C A B ===+…………3分()()()()0.8.P C P A B P A P B =+=+=…………6分（II ）,()1()10.80.2,D C P D P C ==-=-=u r~(100,0.2)X B ，即X 服从二项分布，…………10分 所以期望1000.220.EX =⨯=…………12分二．北京17．本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。
（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦K ，其中x 为1x ，2x ，…… nx 的平均数）（17）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=x方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
2011-15高考真题概率统计(包括排列组合二项式定理)
概率统计 2011（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）． 20122．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种6．如果执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数15．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。
2011年考研数学概率论真题与答案--WORD版
2011年概率论考研真题与答案1. （2011年数学一、三）设1()F x 和2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度函数的是_________. 【D 】 A.12()()f x f x B.212()()f x F x C.12()()f x F x D.1221()()()()f x F x f x F x + 解：根据分布函数的性质，1221()()()()0f x F x f x F x +≥1221[()()+()()]f x F x f x F x dx +∞-∞∴⎰12()()F x F x +∞=-∞1=2. （2011年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且()E X 与()E Y 存在，记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则()E UV =_________. 【B 】A. ()()E U E VB. ()()E X E YC. ()()E U E YD. ()()E X E V 解：因为当X Y ≥时，,U X V Y ==；当X Y <时，,U Y V X ==.所以，UV XY =，于是()()E UV E XY =根据X 与Y 相互独立，所以()()()E UV E X E Y =.3. （2011年数学三）设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥ 是来自该总体的简单随机样本，则对于统计量1=11n i i T X n =∑和12=1111n in i T X X n n -=+-∑，有__________. 【D 】A. 1212()(),()()E T E T D T D T >>B. 1212()(),()()E T E T D T D T ><C. 1212()(),()()E T E T D T D T <>D. 1212()<(),()()E T E T D T D T < 解： ()X P λ(),()E X D X λλ∴==1=1=111()()()n ni i i i E T E X E X n n λ∴===∑∑12=11111()()(1)11n i n i E T E X X n n n n n nλλλλ-=+=⋅-⋅+⋅=+--∑ 12()()E T E T ∴<122=1=1111()()()n n i i i i D T E X D X n n n n nλλ===⋅⋅=∑∑11222=1=11111()()()()1(1)n n i n i n i i D T D X X D X D X n n n n --=+=+--∑∑ 222111(1)()(1)11n n n n n n n n nλλλλλ=⋅-⋅+⋅=+=+--- 21()()D T D T ∴<4. （2011年数学三）设(,)X Y 服从22(,,,,0)N μμσσ则2()E XY =____. 【22()μσμ+】解： 因为(,)X Y 服从二维正态分布，且相关系数为零，则X 与Y 相互独立.22222()()()()[()()]()E XY E X E Y E X D Y E Y μσμ∴=⋅=⋅+=+5. （2011年数学三）且{}221P X Y ==，求: (1) 二维随机变量(,)X Y 的概率分布；(2) Z XY =的概率分布；(3) X 与Y 的相关系数XY ρ.解：（1） 由{}221P X Y ==， 可得：{}220P X Y ≠={}{}{}0,10,11,00P X Y P X Y P X Y ∴==-=======因此，(,)X Y 的概率分布为（2） 显然，Z XY =的可能取值为-1,0,1，由(,)X Y 的概率分布可得：（3）(),(),()0,()393E X D X E Y D Y ====, ()0E XY = (,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y ∴=-=0XY ρ==6. （2011年数学一）设12,,,n X X X 是来自正态总体20(,)N μσ的简单随机样本，其中0μ已知，2>0σ，未知. （1）求参数2σ的最大似然估计 2σ；（2）计算 2()E σ和 2()D σ.解： 总体的概率密度为: 202()22(;)x f x μσσ--=似然函数为2012()2221()(;)ni i x ni i L f x μσσσ=--=∑==∏两边取对数，得 202212()ln ()ln 22nii xnL n μσσσ=-=--∑关于2σ求导，得2212222()ln ()+22()nii x d L nd μσσσσ=--=∑令22ln ()0,d L d σσ=解得λ的最大似然估计值 22011()ni i x n σμ==-∑ （2） 20(,)i X N μσ(0,1)i X N μσ-∴222002111()()()nni ii i X Xn μμχσσ==-∴=-∑∑20211[()]ni i E Xn μσ=∴-=∑, 20211[()]2ni i D Xn μσ=-=∑于是， 2222220021111()[()]=[()]==n ni i i i E E X E X n n n nσσσμμσσ===--⋅∑∑ 4442220022211112()[()]=[()]=2=n n i i i i D D X D X n n n n nσσσσμμσ===--⋅∑∑ 7. （2011年数学三）设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=以及0y =所围成的三角形区域. 求：（1）X 的概率密度()X f x ；（2） 条件概率密度()X Y f x y .解：（1）根据二维均匀分布的定义，(,)X Y 的概率密度为1,(,)(,)0,x y G f x y ∈⎧=⎨⎩其它X 的概率密度为02-010101()(,)112=2-1<200x x X dy x x x f x f x y dy dy x x x +∞-∞⎧≤≤⎪≤≤⎧⎪⎪==<≤≤⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰⎰其他其他（2） 2-2(1-y)01101()(,)=00y y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他在=(0y 1)Y y ≤≤时，X 的条件概率密度12-(,)2(1-y)()==()0X Y Y y x y f x y f x y f y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他。
10-11(2)概率统计A答案
东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）答案2010 --2011 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58 (C) 0.82 (D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42 (C) 0.88 (D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ; (A)815(B)415(C)1225(D)625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ; (A)815(B)415(C)1225(D)6256.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/167.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D) (2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
(A)概率统计参考答案与评分标准
2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10） 得分1、 事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、 事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、 下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、 设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==； （B ）1/9,2/9αβ== ； （C ）1/6,1/6αβ== ； （D ）8/15,1/18αβ==. 5、 设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少； （C ）不变； （D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、 设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-； （B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、 设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2； （Ｂ）1； （Ｃ）3/2； （Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、 关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-； （Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+； （Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、 设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-； （B ）1~(0,1)2X N -； （C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、 设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题 （21%＝3%*7） 得分11、 甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、 一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、 已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、 设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、 已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、 设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、 设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。
2011级概率统计期中统考试卷答案
答题说明：理工类学生从前九个题中选八个题答旅游、企管、财务系学生答七、八题以外的八个题。
以下解题过程需要用到以下数据：)8.0)84.0(95.0)667.1((=Φ=Φ，一、(15分) 抓阄问题的公平性问题抓阄是在机会稀缺时人们公平获得机会的常用方法，假定n 个人抓阄，n 个阄中只有一个 阄是“中奖”的，其它都不中奖，常见的抓阄方式有： （1）同时开阄：抓阄时每个人先按任意顺序抓一个阄，全部抓完后，再同时将n 个阄打开看，看其是否中奖； （2）即时开阄：n 个人按任意顺序依次抓阄，每个人抓完阄后立即打开看，当某个人抓到“中奖阄”时，整个抓阄过程就结束了。
试问这两种抓阄方式都公平吗？（讨论每个人抓到“中奖阄”的概率）。
解：令k A 表示“第k 个人抓到了中奖阄”事件，n k ≤≤1（1）以“同时开阄”的形式抓阄，第)1(n k k ≤≤个人抓到“中奖阄”的概率为)(k A P 则由古典概率的算法， nn n A P k 1!1)!1()(=⨯-=，此概率不依赖于k ，与k 无关，所以“同时开阄”这种方式可以认为是公平的；（2）以“即时开阄”的形式抓阄。
解法1：利用古典概率的算法：将n 个阄编号，不妨假设1号阄是“中奖阄”，现在仅考虑第k 个人抓到的阄号。
令1ω表示第k 个抓阄的人抓到了1号阄，2ω表示第k 个抓阄的人抓到了2号阄，…,n ω表示第k 个抓阄的人抓到了n 号阄，所以本问题的样本空间为},,{n 21ωωω =Ω,显然其中的每个基本事件发生都是等可能的，所以依照古典概率的算法有：n k 1n1)(≤≤=，k A P 。
此概率也与k 无关，所以“即时开阄”也应该是公平的。
解法2：显然第一人抓到“中奖阄”的概率为n1)(1=A P ， 由于12A A ⊂，212A A A =，则第二人抓到“中奖阄”的概率为nn A A P A P A A P A P 11n 1n 1)|()()()(121212=-⨯-===同理由于 121-⊂k K A A A A ，第)1(n k k ≤≤个人抓到“中奖阄”的概率)(k A P 为)|()()()(121121121---==k k k K k k A A A A P A A A P A A A A P A P)|()|()|()(1212211121---=k k k k A A A A P A A A A P A A P A Pnk n n n n n n n 11123121=+---⨯--⨯-=此概率也与k 无关，所以“即时开阄”也应该是公平的。
2011年高考数学 概率统计复习资料
7 8 94 4 6 4 7 第11部分:概率统计一选择题1．（宁波市理）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为C（A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，42．（宁波市文）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有DＡ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>3．（台州市2008学年第一学期理文）用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是B A ．12B ．13C ．14D ．151．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有 Ａ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 答案：D2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A ．201 B ．151 C ．51 D ．61 答案：C3．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，4答案：C4．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)某校举行2008年元77旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4 （第4题） 答案：C5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（）) 某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，45．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为A ．35B ．125 C ．65 D ．185答案：B二、填空题1（浙江省杭州市2009年）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 . ．23；232（温州市部分省重点中学2009）．为了解温州地区新高三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的=m ，=a 。
概率统计习题期末复习2011-2012-2
概率统计1，一个人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.1； 0.2；0.3；0.4.现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：)(A 0.0024； )(B 40024.0； )(C 0. 24； )(D 224.0.2，下列结论哪一个不正确)(A 设A,B 为任意两个事件，则A B A B -=； )(B 若A B =，则A,B 同时发生或A,B 同时不发生； )(C 若A B ⊂，且B A ⊂,则A B =；)(D 若A B ⊂，则A-B 是不可能事件。
3，对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( ) (A) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件；(B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件.4，A,B,C 两两独立，且111,,A A B B C C ⊂⊂⊂,则（A ）A 与BC 独立；（B ）1A 与1B 独立；（C ）1C 与1B 可能不独立；（D ）B 与C 互斥5，红双喜公司为世乒赛生产比赛用球. 自动包装机把白色和黄色的乒乓球混装，每盒装12只,每盒装白球的个数X 服从离散型均匀分布（即X 取各可能值的概率相等）。
为检查某一盒子中装有白球的数量，从盒中任取一球。
(1)求从盒中取到的球为白球的概率； (2） 如果发现从盒中取到的球是白球，求此盒全是白球的概率.6，对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足(),()P X a P X b αβ≤=≥=.记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是(A))(1βα+-=p ；(B) )(1βα+-≥p ； (C) )(1βα+-≠p ；(D) )(1βα+-≤p .7，测量某目标的距离时发生的误差X （单位为m ）具有概率密度320022401)(x ex f -=π，试求在3次测量中至少有1次误差的绝对值不超过30m 的概率？8，在区间(0,1)中随机取出两个实数Y X ,，记{}5,6A X Y B X Y ⎧⎫===+<⎨⎬⎩⎭，则()A P = ,()B P = .9，盒中有4个红球4个黑球，不放回抽取4次，每次取1个，X=头2次抽中红球数，Y=4次共抽中红球数，求（1）二维随机变量),(Y X 的联合分布律：（2）给定1X =，Y 的条件分布律。
07统计与概率(11年)参考答案
第七章 统计与概率一、选择题【第1题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第2题）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（ ） （A ）21； （B ）31； （C ）51； （D ）103． 【答案】D【第2题】 （2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第5题） 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A ．买1张这种彩票一定不会中奖；B ．买100张这种彩票一定会中奖；C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖． 【答案】C【第3题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第3题）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A .14 B .17 C .4 D .47【答案】D【第4题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第4题） 从2，3，4，5，6中任取一个数，是素数的概率是 ( ) A 、51 B 、52 C 、53D 、54【答案】C【第5题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第4题） 一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）（A ）26厘米，26厘米 （B ）26.5厘米，26.5厘米 （C ）26.5厘米，26厘米 （D ）26厘米，26.5厘米 【答案】B【第6题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第4题）某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）A ．22 ；B . 23；C ．24 ；D ．25 ． 【答案】B【第7题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第4题）如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（ ） （A ）九（1）班外出的学生共有42人； （B ）九（1）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°； （D ）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．【答案】B【第8题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第3题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）(A ) 3℃，2； (B ) 3℃，4； (C ) 4℃，2； (D ) 4℃，4． 【答案】D【第9题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第5题）一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( )A ．3, 5；B ．1.65, 1.65；C ．1.70, 1.65；D ．1.65, 1.70．【答案】B【第10题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第3题）乘车50% 步行 x %骑车 y %（第4题图）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（）（Ａ）乙同学的成绩更稳定；（Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定．【答案】A【第11题】（2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第2题）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是（）(A)5分； (B)6分；(C)9分；(D)10分．【答案】D二、填空题第13题【第12题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第14题）已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ． 【答案】23【第13题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第13题）如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏， 随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向 的区域.骰子落在黑色区域的概率是 . 【答案】38【第14题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第14题）甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为20.35S 甲＝，20.27S 乙＝，则身高较整齐的球队是 队. 【答案】乙【第15题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第14题）小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______. 【答案】49【第16题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第13题）在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ．【答案】23【第17题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第14题） 为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年 级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数 据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ． 【答案】72【第18题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第10题）（第14题图）从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是．【答案】4 9【第19题】（2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第14题）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 .【答案】1 3【第20题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第13题）一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．【答案】1 3【第21题】（2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第14题）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．【答案】6【第22题】（2011年4月浦东新区中考数学预测卷第14题）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．【答案】1 2【第23题】（2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第14题）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .【答案】3 5【第24题】（2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第13题）为了解居民节约用水的情况，小丽对某个单元的住户用水量进行调查，右表是某个单元的住户3月份用水量的调查结果。
数学与应用数学概率统计复习题(2011级)有答案.
第一章 复习题一 选择题1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =(C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ） (A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P AB C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B = 19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。
2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题及答案（试卷+答案）
2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题及答案（试卷+答案）全国2011年7⽉⾼等教育⾃学考试概率论与数理统计（⼆）试题⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分） 1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A. {2，4}B. {6，8}C. {1，3}D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（） A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独⽴，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独⽴地做5次该试验，成功3次的概率为（）A. 35CB. 3325(1)Cpp - C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（）A. 1,11,()2,Y y f y ?-≤≤?=其他B. 1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=?其他C. 1,01,()20,,Y y f y ?≤≤?=其他D. 1,01,()0,,Y y f y ≤≤?=?其他6. 设⼆维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（）则c=A.112 B.16C. 14 D.137. 已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成⽴的是（）A. E[E(X)]=E(X)B. E[X+E(X)]=2E(X)C. E[X-E(X)]=0D. E(X2)=[E(X)]28. 设X为随机变量2()1,()19E X E XP{|X-10|≥6}≤（）A. 14 B.518C. 34 D.109369. 设0，1，0，1，1来⾃X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0的矩估计值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著⽔平α表⽰（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
11-12(2)概率统计D(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（D 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、选择填空题（共70分 每空21、设A 、B 为两个事件，P(A)=0.5，P(A-B)=0.2，则P(B A )为( C ) （A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.7 （D ）0.82、A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P （B A ）等于（ D ） (A) 0 (B) 42.0 (C) 88.0 (D)13、已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,且A 与B 相互独立,则)(B A P 等于（ C ） （A ）0.6 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.94、事件A 、B 相互独立，)(A P =0.3，)(A B P =0.6，则)(A P +)(B P 等于（ C ） （A ）0.5 （B ）0.3 （C ）0.9 （D ）15、设A 、B 为两个事件，则B A -表示( D ) （A ）“A发生且B 不发生” （B ）“A、B 都不发生” （C ）“A、B 都发生”（D ）“A不发生或者B 发生”6、 某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件（D ）（A ）一定会发生1次 （ B ） 一定会发生10次 （C ） 至少会发生1次 （D ）发生的次数是不确定的 7、已知离散型随机变量X 概率函数为1)(+==i pi X P ，1 ,0=i ，则p 的值为( A )（A ）(-1+5)／2 （ B ）(1+5)／2 （ C ）(-l ±5)／2 （ D ） 1／2 8、某大学统计系06级3班共有60名同学。
至少有2名同学生日相同的概率为（ D ） （一年按365天计算）（A ） 6060!365（B ） 6036560365P （ C ）!36560365P （ D ） 60365601365P -9、 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从2λ=的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车，车中无乘客的概率为（A ）（A ） 2e- （B ） 2 （C ） 2e （ D ）!22-e10、某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。
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2011概率论与数理统计练习一、选择题1、袋中有红、黄、白球各2只，每次任取1只，不放回抽样2次，则第一次抽到红球且第二次抽到黄球的概率为 （ A ）在 第一次抽到红球的条件下，第二次抽到黄球的概率为（B ） (A) 215(B) 25 (C) 115(D) 152、每次试验的成功率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ B ）(A) 2(1)p - (B) 31p - (C) 3(1)p - (D) 以上都不对3、某交通要道在上班高峰时段经常堵车，下雨时堵车的概率为0.8, 不下雨时堵车的概率为0.5,天气预报后天早上下雨的概率为0.6，则可以预计后天早上上班时段堵车的概率.为（ D ） (A) 0.60 (B) 0.62 (C) 0.64 (D) 0.684、已知两事件,A B 相互独立，()0.1,()0.2p A p B ==，则（ A ） (A) ()0.28p A B += (B) ()0.30p A B += (C) ()0.32p A B += (D) 以上都不对5、设(1,2),(4,9)XN Y N 且,X Y 相互独立,则X Y -的分布为( B )(A) (3,7)N -- (B) (3,11)N - (C) (5,7)N - (D) (5,11)N 6、设随机变量,X Y 相互独立,()2,()3,()4,()5E X E Y D X D Y ====,则(),()E XY D X Y +的值分别是（ A ）(A) 6；9 (B) 6，20 (C) 5；9 (D) 5；207、设总体2~(0,8)X N ,10021,,,X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本。
则样本均值~X （ B ）A 、(0,0.08)NB 、(0,0.64)NC 、(0,6.4)ND 、(0,64)N 8、4321,,,X X X X 是取自总体X 的一个简单随机样本，统计量（A ）)(4143214X X X X Y +++= （B ） )(2143212X X X X Y +++= （C ）)(3143213X X X X Y +++=（D ）43243211X X X X Y +++=则对估计)(X E 而言，只有（ A ）是)(X E 的无偏估计量。
二、填空题：1、设1()5P A =, 1()3P B = ,当A 与B 互不相容时，（1）)(AB P =_____0______； （2）)(B A P =____815_______；当A 与B 相互独立时，（1）)(AB P =___115________；（2）)(B A P =_____715______；2、已知随机变量X 的分布律为又已知()0.5E X =，则a = 1 ，b = 0.2 ，()D X = 0.45 。
3、设)1,0(~U X ，1~()2Y E ，且X 与Y 独立，则)32(Y X E += 7(32)D X Y -＝674。
4、若X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}21===X P X P ，则λ=___2_______. 5、设(,1)XN μ，则它的密度函数()f x 2()2x μ-- ，()E X = μ ， ()D X = 1 ，2()E X = 1+2μ ，()p X μ>= 0.5 。
6、假设生三胞胎的概率为410-，则在510次分娩中，生三胞胎的平均次数为 10 。
7、设1ˆθ与2ˆθ是参数θ的两个无偏估计量，（1）若213ˆˆˆθβθαθ+=也是θ的一个无偏估计，则常数α与β应满足关系__1αβ+=_________，（2）若11ˆ()D k θ=，22ˆ()D k θ=，1ˆθ比2ˆθ有效，则常数1k 与2k 应满足关系___12k k <________。
8、设总体服从正态分布，抽得容量30=n 的样本，标准差877.2=s ，若要对总体方差2σ进行区间估计，则应选用枢轴量 2222(1)~(1)n s n χχσ-=- ，（注明服从的分布），2σ的置信水平为95.0的置信区间为______(5.2442,14.8657)______。
（数值区间）三、计算题1、某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%，一年内索赔的概率为10%；“偶发”客户占70%，一年内索赔的概率为2%，（1）求客户索赔的概率；（2）现有一客户向保险公司索赔，求他是“偶发”客户的概率。
（计算结果保留3位小数）解：记A 表示投保的客户是偶发的客户；B 表示客户向保险公司索赔的事件 则()0.7P A =，()0.3P A =，(|)0.02P B A =，(|)0.1P B A =（1）()(|)()(|)()0.70.020.30.10.044P B P B A P A P B A P A =+=⨯+⨯= （2）(|)()0.0147(|)()0.04422P B A P A P A B P B ===2、设连续型随机变量X 的密度函数2,01()0,0,1ax x f x x x ⎧≤≤=⎨<>⎩求：（1）常数 α ； （2）(),()E X D X ； （3）X 的分布函数()F x 解：（1）120()133f x dx x dx ααα+∞-∞===⇒=⎰⎰ （2）112240033()3,()345E X x xdx E X x dx =⋅===⎰⎰ 从而223()()()80D XE X E X =-= （3）{}()()xF x P X x f t dt -∞=≤=⎰当0x <时， ()()00xx F x f t dt dt -∞-∞===⎰⎰；当01x ≤≤时，0230()()03xx F x f t dt dt t dt x -∞-∞==+=⎰⎰⎰当1x >时， 01201()()0301xxF x f t dt dt t dt dt -∞-∞==++=⎰⎰⎰⎰从而，30,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩3、已知离散型随机变量的分布律为 32+=X Y ，求Y 的分布律，()E Y ，()D Y()(1)0.210.330.150.1590.25 3.4E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 222222()(1)0.210.330.150.1590.2525.4E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 22()()()25.411.5613.84D Y E Y E Y =-=-=4、设二维随机变量Y X ,相互独立，其联合分布律，关于X ,关于Y 的边缘分布律中的部分数值如下表。
试将其余部分数值填入表中。
5、设 ,X Y 是两个相互独立的随机变量， X 在(0,2)上服从均匀分布， Y 的概率密度为22,0()0,y Y ye y f y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩； 求：（1）X 和Y 的联合概率密度；（2）求{P Y ≤；解：~(0,2)X U ，则1,02()20,X x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，由于,X Y 相互独立，则2,02,0,(,)()()0,y X Y ye x y f x y f x f y -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩其他22222001{2y y y DP Y ye dxdy dx ye dy e ---≤===-⎰⎰⎰⎰ 22011(1)(1)22x e dx e --=-=-⎰6、一零售商店的计算机为一个顾客结帐所花的时间是一个随机变量，均值为1.5（min ）,标准差为1（min ），各顾客使用计算机的时间相互独立，服从同一分布，求100个顾客使用计算机的总时间不超过二小时的概率。
解：设i X 表示第i 个顾客使用计算机的时间100,,2,1 =i则10021,,,X X X 相互独立服从同一分布，且 2() 1.2,()1i i E X D X ==10010011()()150i i i i E X E X ====∑∑，10010011()()100i i i i D X D X ====∑∑由独立同分布的中心极限定理，1001~(150,100)ii XN =∑近似10010011150120150{120}{}(3)1(3)1010ii i i XP X P ==--≤=<≈Φ-=-Φ∑∑ 10.99870.0013=-=7、一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，必须至少有85个部件正常工作，试用中心极限定理求整个系统不能正常工作的概率。
解：设X 为100个部件中损坏的部件个数，则~(100,0.1)X B 。
()10,E X np ==()(1)9,E X np p =-=由中心极限定理，~(10,9)X N 近似1015105{15}1{15}1{)1()333X P X P X P --≥=-≤=-≤≈-Φ10.95250.0475=-=8、设总体X 的密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩试利用总体的一组样本值(1,2,3,4,5)分别求参数θ的矩估计值和极大似然估计值^θ。
解：（1）求矩估计值。
令()X E X =，又1()()xxE X xf x dx x e dx xdeθθθ--+∞+∞+∞-∞===-⎰⎰⎰000||xxxxee dx eθθθθθ---+∞+∞+∞=-+=-=⎰从而，X θ=。
代入样本值得3x =，从而θ的矩估计值为^3x θ==。
（2）求最大似然估计值构造似然函数 1111()niii xx nni L eeθθθθθ=--=∑==∏取对数 1ln ()ln nii xL n θθθ==--∑关于θ求导，建立似然方程^12ln ()03nii x d L n x d θθθθθ==-+=⇒==∑。
9、若随机变量X 的分布律为其中10<<θ，对X 做4次独立观察，得到样本观察值0,2,0,1, 试求参数θ的矩估计值和极大似然估计值。
解：构造似然函数1234(){1}{0}{2}{0}L P x P x P x P x θ==⋅=⋅=⋅=2262(1)(1)(1)θθθθθθθθ=-⋅⋅-⋅=-取对数 l n ()6l n 2l n (1L θθθ=+- 关于θ求导，建立似然方程ln ()6201d L d θθθθ=-=-，解得3ˆ4θ=10、在一批中药片中随机抽取16片，称得平均片重1.53克，样本标准差为0.1克，设药片的重量服从正态分布，总体方差未知。