1.4.1 有理数的乘法(2)
1.4.1有理数的乘法(教案)
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达、合作，提高人际沟通能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，设计教学活动，帮助学生全面提升数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法的概念及法则：重点讲解正数、负数、零之间的乘法规律，强调乘积的正负性判断方法。
举例：2×3=6，-2×3=-6，2×(-3)=-6，(-2)×(-3)=6。
（2）有理数乘法：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。
（2）乘法运算性质的运用：学生可能难以灵活运用乘法性质简化计算，需要通过典型例题进行讲解和练习。
难点解析：设计多样化的例题和练习，让学生在解决问题中学会运用乘法性质，提高计算效率。
（3）混合运算的顺序和法则：学生在面对复杂的混合运算时，容易出错，需要强化运算顺序和法则的训练。
难点解析：采用实际例题，让学生逐步掌握混合运算的解题步骤，例如先计算括号内的乘法，再进行加减运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学中非常基础且重要的运算。它可以帮助我们解决很多实际问题，如计算面积、比例等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.4.1有理数的乘法（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级上册第1章“有理数”中的1.4.1节“有理数的乘法”。教学内容主要包括以下几部分：
1.4.1第2课时 有理数的乘法
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于（ ）.
探究点2：绝对值的性质及应用
例4：计算
四、课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）；
第三步：绝对值相乘.
作业设计
教科书P32页练习第1、2题.
板书设计
第1.4.1单元
课 题 名 称
《有理数的乘法》
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
教材分析：教材用一个思考引入，几个不是0的数相乘，从而让学生发现积的符号与负因数的个数之间的关系.
学情分析：1.学生已学习了有理数乘法法则，并会运用法则计算，为学生学习多个有理数相乘打下了基础.
2.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
教学目标
1、理解并掌握多个有理数相乘时积的符号的确定，能利用法则正确进行多个有理数乘法运算.
2、通过学生自学，小组讨论，师生答疑的方式促进学生归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
教学重点
理解并会运用多个有理数乘法法则.
教学难点
符号法则及对法则的理解.
教法
学法
师生互动，启发式和讲授式结合。
有理数的乘法（2）
多个有理数相乘：
第一步：是否有因数0；
第二步：确定符号（奇负偶正）;
第三步：绝对值相乘.
教学反思
负数的倒数是 ________.
a的倒数是______.
二、学生自主探究
自学课本P31页，思考：
1.4.1有理数的乘法(2) 教学设计 人教版七年级数学上册
1.4.1有理数的乘法〔2〕【教学目标】1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法那么；2.会进行有理数的乘法运算；3.通过对问题的探索，培养观察.分析和概括的能力；【学习重点】多个有理数乘法运算符号确实定；【学习难点】正确进行多个有理数的乘法运算；【教学方法】五步教学法【教学课时】3课时第2课时【教学过程】一、预学测查互助点拨1.有理数乘法法那么：二、例题示范提炼方法1. 观察：以下各式的积是正的还是负的？2×3×4×〔－5〕，2×3×〔-4〕×〔－5〕，2×〔-3〕× (-4)×〔－5〕，〔－2) ×(－3) ×(－4) ×〔－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.1.例题3，〔P31页〕请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出以下式子的结果吗？如果能，理由×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：三、师生互动稳固新知计算〔课本P32练习〕〔1〕—5×8×〔—7〕×〔—0.25〕；〔2〕5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；〔3〕5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；要点归纳：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；四、应用提升挑战自我1.假设干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )2.以下运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.以下运算错误的选项是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-244.111111 111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;5.111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；五、经验总结反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】有理数相乘1.多个有理数相乘的符号确定法那么；2.有理数的乘法运算；。
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
1.4.1 有理数的乘法(运算律)
请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。
人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(2)》学案
数学：1.4.1《有理数的乘法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2、新知应用1、例题3，（P31页）请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由7.8×(－8.1)×O× (－19.6)师生小结：【课堂练习】计算：（课本P32练习）（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）；（2）、5812 ()() 121523-⨯⨯⨯-；（3）5832(1)()()0(1)41523-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-；【要点归纳】：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；【拓展训练】：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C. 0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24二、计算：1、111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭;2、111111 111111 223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30°2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（ ） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n8．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A ．3×107B ．30×106C ．0.3×107D ．0.3×1089．运用等式性质的变形，正确的是（ ）A.如果 a=b ，那么 a+c=b ﹣cB.如果a b c c =，那么 a=bC.如果 a=b ，那么a b c c =D.如果 a=3，那么 a 2=3a 210．若8a =， 5b =，且 0a b +>，那么-a b 的值为（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-1311．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）A ．+10℃B ．﹣10℃C ．+5℃D ．﹣5℃12．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯二、填空题13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是_____．14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°.15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 .17．﹣3xy ﹣x 3+xy 3是_____次多项式．18．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则a+b ﹣c 的值是_____．193-的相反数是_____．20．对于有理数a ，()b a b ≠，我们规定：2*5a b a ab =--，下列结论中：()()3*22--=-①；**a a b b =②；**a b b a =③；()()**.a b a b -=-④正确的结论有______.(把所有正确答案的序号都填在横线上)三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.22．解下列方程(1)2x+5＝3（x ﹣1）(2).23．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2（1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？（3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．24．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x ＞6且x ＜14，单位：km)：(1)写出这辆出租车每次行驶的方向；(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置(结果可用x 表示)；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程(结果用x 表示)？25．先化简，再求值：5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ），其中a=12，b=-13． 26．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A 到B 记为：A→B（+1，+4），从D 到C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边. 求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=__________°，∠NOB=__________°．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．A9．B10．A11．D12．B二、填空题13．祠14．30 12.415．6016．417．四18．-12819．3﹣ SKIPIF 1 < 0 ．解析：320． SKIPIF 1 < 0解析：①②④三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n=，见解析.22．(1)x=8;(2)x=423．﹣10 524．(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；(2)这辆出租车所在的位置是向东(7﹣12x)km；(3)这辆出租车一共行驶了(7172x-)km的路程．25．-11 3626．(1) （3，4）；（2，0）；A；（2）答案见解析；（3）10．27．6428．（1）50°，40°；（2）2α－β=40°；（3）不成立，2α+2β=40°.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能4．方程x ﹣4＝3x+5移项后正确的是( )A ．x+3x ＝5+4B ．x ﹣3x ＝﹣4+5C ．x ﹣3x ＝5﹣4D ．x ﹣3x ＝5+45．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A.3229x x -=+B.3(2)29x x -=+C.2932x x +=- D.3(2)2(9)x x -=+ 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 7．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）A.A+B 一定是多项式B.A ﹣B 一定是单项式C.A ﹣B 是次数不高于5的整式D.A+B 是次数不低于5的整式8．下列说法中正确的是（ ）A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4B ．单项式m 的系数为0，次数为0C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式 9．下列结论正确的是（ ）A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13- B.13 C.－3 D.312．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A.3与13B.2与|-2|C.(-1) 2与1D.-4与(-2) 2二、填空题13．若90,90αββγ∠+∠=︒∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是_______ ，理由是_____14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd•x－p 2=0的解为________．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．18．若23a b =，则a b b +＝_____． 19．用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)－56________－67；(2)－45________－35； (3)|－7|________0；(4)|－2.75|________|＋234| 20．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．三、解答题21．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.22．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．23．（12分）阅读：我们知道， 于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：解：（1）当30x -≥，即3x ≥时： 34x -≤解这个不等式，得：由条件，有： （2）当< 0，即 x < 3时，解这个不等式，得：由条件x < 3，有： < 3∴ 如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为：根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）； （2）。
1.4.1 有理数的乘法(2)课后练习
1.4.1有理数的乘法(2)班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．观察算式（﹣4）（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律2．下列运算结果是负数是（ ）A ．（﹣1）×2×3×（﹣4）B ．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）C ．﹣11×5×6×0D ．5×（﹣6）×7×（﹣8） 3．如果a +b ＜0，ab ＜0，那么这两个数（ ）A ．都是负数B ．都是正数C ．一正一负，且负数的绝对值大D ．一正一负，且正数的绝对值大4.计算9×(－4)×14＝9×1(4)4⎡⎤-⨯⎢⎥⎣⎦＝9×(－1)＝－9，这个运算应用了() A .加法结合律 B .加法交换律 C .乘法结合律 D .分配律5.计算)12()4131211(-⨯++-，运用哪种运算律可避免通分() A .加法交换律 B .加法结合律 C .乘法交换律 D .分配律二、填空题(每小题6分，共30分)6.如果abcd ＜0，a ＋b ＝0，cd ＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有个.7.四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于.8.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭10条“金鱼”需要火柴__________根9.用“＝”或“≠”填空：－12×(31－41)______－4－3. 10.计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝.三、解答题(每小题20分，共40分)11．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a *b ＝4ab ，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．12.计算：已知|m |＝1，|n |＝4．（1）当mn ＜0时，求m +n 的值；（2）求m ﹣n 的最大值．参考答案1．C【解析】原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（28）＝100×4＝400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：C ．2．B【解析】A 、（﹣1）×2×3×（﹣4），积为正数，不符合题意；B、5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6），积为负数，符合题意；C、﹣11×5×6×0，积为零，不符合题意；D、5×（﹣6）×7×（﹣8），积为正数，不符合题意；故选：B．3.C【解析】∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．4.C【解析】本题将后两个数先乘，用了乘法结合律.故选C.5.D【解析】由题意得，运用分配律可避免通分，故选D.6.1个【解析】根据a＋b＝0，cd＞0，推出cd同号，ab异号，分为两种情况①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，判断即可.∵abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，∴cd同号，ab异号，∴①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，∴负因数得个数是3个，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，∴负因数得个数是1个.7.0【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和.解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等.再由乘积为9可得，四个数中必有3和－3，∴四个数为：1，－1，3，－3，和为0.8.62【解析】本题是有关于图形的变化的问题.分别数出图中搭1条，2条，3条“金鱼”需用的火柴根数，可以发现：搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2.如搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2.按照这个规律即可求出搭10条“金鱼”需用的火柴根数.分别数出图中搭1条，l 条，3条“金鱼”需用的火柴根数，搭1条“金鱼”需用的火柴根数为8＝6×1＋2；搭2条“金鱼”需用的火柴根数为14＝6×2＋2；搭3条“金鱼”需用的火柴根数为20＝6×3＋2；可以发现，搭多少条“金鱼”需用的火柴根数等于6与多少的乘积加2. 所以，搭10条“金鱼”需用的火柴根数为6×10＋2＝62.9.≠【解析】－12×(31－41)＝－1，而－4－3＝－7，所以答案为：≠. 10.－37【解析】原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－10)×0.37＝－37.11．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b ＝4ab ，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解析】（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．12．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别求解即可．【解析】∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4；（1）∵mn＜0，∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝±3；（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；∴m﹣n的最大值是5．。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.4.1有理数的乘法(第2课时)课件
归纳总结
利用交换律、结合律进行乘法运算时，优先结合具有以下 特征的因数：
①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数.
能力提升
计算：（1）（-7）×8×（-1
2 7
）×（-0.125）；
（2）(－
3 4
)×(9－1
1 3
合作讨论
课上老师出了这样一道计算题，小明看到之后立马举手，
表示“我会，这道题简单”，然后在黑板上快速写出了他的解
答过程，如下所示：
(－12)×(
32－
1 4
＋
1 6
)
解:
原式＝－12×
2 3
? －__12×
1 4
? _＋_12×
1 6
你赞同小明的 做法吗？你还有
其他答案吗？
＝－8－3＋2Байду номын сангаас
＝－11＋2
－5).
解：(1)原式=-9； (2)原式=-2.
课堂小结 1.乘法运算律的语言表述； 2.乘法运算律的符号表示； 3.乘法运算律的应用.
作业布置 课本P33 练习题
＝－9
正确解法：
注意事项 1.不要漏掉符号，
(－12)×(
2 3
－
1 4
＋
1 6
)
2.不要漏乘！
＝(_－_1_2)_×_32
＋(－12)×(－
1 4
)＋(_－_1_2)_×_61_
＝－8＋3－2
＝-7
课堂练习
（3）100×(-3)×(-5)×0.01； （4）(-4)×(-5)×(-0.25).
×[(－15)
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计2
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计2一. 教材分析《有理数的乘法》是人民教育出版社出版的初中数学七年级上册第1章第4节的一部分，是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行学习的。
这部分内容是有理数运算的重要组成部分，也是整个初中数学的重要基础。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的乘法运算，理解有理数乘法的运算方法，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，对于有理数的乘法，学生可能还存在一些困惑，如如何将整数乘法的运算规则应用到有理数的乘法中，如何处理符号问题等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将已有的知识与新的知识进行联系，帮助学生理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数的乘法运算，能够正确地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法目标：通过探究有理数的乘法，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法运算方法。
2.教学难点：有理数乘法中的符号处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等教学方法，引导学生主动探究有理数的乘法，通过小组合作，共同解决问题，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解有理数的乘法概念，准备相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明有3个苹果，小红的苹果数是小明的2倍，请问小红有多少个苹果？”让学生思考，引出有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现有理数的乘法运算规则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）教师提出几个有理数的乘法问题，让学生独立解决，然后进行讲解和讨论。
1.4.1 有理数的乘法(第二课时)(分层作业)【原卷版】
1.4.1有理数的乘法（第二课时）分层作业1．计算()()()()()()0.1252080.80.1258200.816-⨯⨯-⨯-=-⨯-⨯⨯-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，运算中运用的运算律为（ ）．3．()2.57.88250.388⨯+⨯-的结果为（ ）A ．乘法结合律B ．乘法交换律C ．乘法对加法的分配律D ．乘法交换律和结合律5．下列变形不正确的是（ ）1725625721325解：原式=1725625132572①176132572②22572③=5014④36-⑤(1)第①步运用的运算律是．第②步同时运用的运算律是结合律和(2)上述计算过程，在第324595737能力提升16．定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：2(3)223(3)4913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．则()()132⎡⎤-⊗⊗-⎣⎦的值是（ ）． A ．2- B ．18- C ．28- D ．38-17．移动公司某种套餐的收费标准如下：被叫电话接听免费，主叫电话每分钟0.20元，发短信每条0.10元，上网包月费用每月20元．小明的爸爸用的是这种套餐，他在元旦预存了100元的手机话费，一月份手机使用情况如下：主叫电话120分钟，发短信200条．如果把预存的电话费记为正，把使用的电话费记为负，那么用算式表示一月份的预存话费结余金额为( )A ．100－120×(－0.20)－200×0.1－20B ．100＋120×(－0.20)－200×0.1－20C ．100＋120×0.20－200×0.1－20D ．100＋(－120)×(－0.20)＋(－200)×(－0.1)－20(1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？(2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？22．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？。
2021年秋精品教案：1.4.1有理数的乘法(第2课时)
有理数的乘法第2课时教学目标1掌握多个有理数相乘的运算方法2会进行有理数的乘法运算3通过对问题的探索，培养观察、分析和概括能力教学重点难点重点：多个有理数乘法运算符号的确定难点：正确进行多个有理数的乘法运算课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：问题展示1有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把绝对值相乘任何数与0相乘，都得2乘积是的两个数互为倒数3两个有理数可以相乘，那么三个或多个有理数可以相乘吗若可以，如何计算导入二：上一节课，我们学习了有理数乘法法则，并学会了两个数相乘的方法，今天，我们一起来探究多个有理数相乘的方法探究新知1观察下列各式的积是正的还是负的2×3×4×-5，2×3×-4×-5，2×-3×-4×-5，-2×-3×-4×-5师生活动通过观察以上题目，归纳总结多个有理数相乘的法则课件展示下列问题思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系先分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律2总结：学生汇报交流的结果，教师用课件展示下列内容多个有理数相乘的法则：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数新知应用例1 你能一下子就看出下列式子的结果吗如果能，理由是什么××0×答案：0师生小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0例2 教材第31页例3计算：1-3×56× (−95) ×(−14) ；2-5×6× (−45) ×14请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步师生活动让学生带着问题解答教材例题学生先独立在练习本上做，教师巡视，及时发现学生做题中出现的问题，当学生做完后集体订正答案教师：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步学生：多个不是0的数相乘，先确定积的符号，积的符号由负因数的个数决定：如果负因数的个数是奇数，则积的符号是负的，如果负因数的个数是偶数，则积的符号是正的；积的绝对值就是各因数绝对值的积课堂练习见导学案“当堂达标”参考答案41-4 2-1 36135解：原式＝−2 0142 015×−2 0132 014×…×−9991 000＝9992 015课堂小结1几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数2几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0板书设计教学反思多个有理数相乘，积的符号的确定是本节课的重点和难点在本节教学的“探究新知”这一环节上设置了4组练习题，先由学生独立完成练习，并思考“几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系”，再分组讨论得出积的符号与负因数的个数有关这一教学设计，既培养了学生的观察、概括能力，又做到了难点的有效突破。
1.4.1有理数乘法(2)
(3) 2 (3) (4) (5) _______; －120 (4) (2) (3) (4) (5) _____; ＋120
几个不等于 0 的因数相乘 ，积的符号与负因数的个 数之间有什么关系？
奇数个 当负因数的个数是_______时,积的符号为负； 偶数个 当负因数的个数是_______时，积的符号为正。
0
归纳：
零 多个因数相乘，如果有一个因数为_。
例题分析
练习：教材32页练习题。
知识引入
一、计算下列式子：
(1) 2 ( 5) _____; -10 ( 5) 2 _____; -10 ( 2) [ 2 ( 3)] ( 4) ____; 24 2 [( 3) ( 4)] ____; 24 (3) 5 [3 ( 7)] ____; -20 5 3 5 ( 7) ____; -20
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
例题分析
练习
思考：
如果abc=0,那么一定有： （ C ） A、a=b=c=0 ; B、 a=0 ; C、 a,b,c中至少有一个为0； D、a,b,c中最多有一个为0 。
计算：
1 (1)4¡ (£ Á )¡ 2£ Á » 5 1 3 (3) 3 ¡ (£ 1 )£ Á » 2 7 (2)£ £ 1.2£ ¡ 0.75¡ (£ 1.25)£ ¨ © Á Á » 3 7 2 5 (4)£ ¡ Á ¡ (£ )¡ (£ Á Á )£ » 4 15 3 14 13 (6)29 ¡ ( £ 5) £ Á » 15
(2)乘法运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
1.4.1 有理数的乘法(第2课时)-公开课-优质课(人教版精品)
1.4有理数的乘除法(第2课时)一、内容和内容解析1．内容利用有理数乘法法则进行运算，有理数的运算律．2．内容解析本节课的内容有两项：一是有理数乘法法则的应用，总结一些规律，主要是乘积的符号，由此可把有理数相乘转化为正数相乘或含有因数0的积等，并由此给出一般的运算步骤，以提高运算技能；二是有理数乘法的运算律，这些运算律(特别是分配律)是整个代数学的基础．本节课的内容主要用于简化运算，运算律是本章中的核心内容之一．本课的教学重点：有理数的乘法运算律；几个有理数相乘的运算步骤．二、教材解析教科书以“思考”栏目，提出几个不是0的数相乘其积的符号有什么规律的问题，并安排了一组具体数字相乘的题目，让学生采用从特殊到一般的方法，归纳出符号规律．然后安排例题，让学生通过计算，总结出“先定符号，再算绝对值”的运算步骤．再通过“思考”栏目，提出直接得出含有因数0时多个数相乘的结果的任务，实际上，这里强调了“先观察，后计算”的运算习惯问题．对于运算律，教科书采取“直接告知”的方法，指出“像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立”，然后采用具体例子验证的方法，给出有理数乘法运算律的文字表述和符号表示．最后用例子说明了运算律在简化运算中的作用．三、目标和目标解析1．教学目标(1)掌握多个有理数相乘时的运算步骤；(2)掌握有理数乘法运算律，会利用有理数的乘法运算律进行计算．2．目标解析(1)学生知道多个有理数相乘的运算步骤：第一步，观察算式，如果含有因数0，直接得出结果；第二步，确定符号；第三步，利用运算律进行运算．(2)能用文字语言、符号语言表达运算律；能根据算式的特点选用适当的运算律简化运算．四、教学问题诊断分析数系的运算律是整个代数学的基础，也就是说，无论是数的运算还是式(包括整式、分式、根式、指数式等)的运算以及解方程和解不等式，都要以运算律为基础．因此，运算能力的培养，其关键也在于运算律的灵活运用，学生的运算能力往往与此相关．例如：(1)在两个有理数的乘法运算中，确定符号常常与加法法则中的符号规律相混淆；(2)利用分配律计算时，常常漏乘其中的某一个数或弄错符号；(3)把带分数中的整数部分与分数部分看成相乘的关系；(4)忽略了符号；等等．本课的教学难点：多个有理数相乘时，算式特点的观察；运算律的选择和运用．五、教学过程设计1．复习回顾问题1前面我们学习了有理数的乘法法则，你能叙述出法则吗？用法则进行运算时，可以按照怎样的步骤完成？师生活动：学生回答，教师可以强调“先确定符号，再算绝对值”．【设计意图】为多个有理数相乘的步骤做准备．2．引入新课问题2观察下列各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)，2×3×(－4)×(－5)，2×(－3)×(－4)×(－5)，(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．师生活动：学生独立完成，学生代表发言．教师通过问“为什么”，引导学生用运算法则说明理由．追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？在学生归纳的基础上，教师让学生填空：归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．【设计意图】让学生用乘法法则说明理由，起到巩固法则的作用；观察多个有理数相乘的算式，归纳积的符号和负因数个数的奇偶数的关系，既培养观察、归纳的能力，又为提高运算技能打基础．问题3你能看出下式的结果吗？你是怎么得到的？7.8×(8.1)×0×(－19.6)．学生思考回答．教师引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中有一个因数为0时的特殊规律．学生填空：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_______．【设计意图】这一规律比较容易，只要提出问题，学生可以顺利作答．3．归纳运算步骤问题4 计算：(1)0.3×(－10)×(－25)×4×0；(2)(－3)×65×⎪⎭⎫ ⎝⎛-59×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41； (3)(－5)×6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-54×41． 师生活动：学生独立完成，并核对结果．追问：你能总结一下多个有理数相乘时的运算步骤吗？师生活动：学生归纳，教师总结，要得出：第一步，先观察，如果含因数0，直接得0；第二步，确定结果的符号；第三步，算出绝对值．【设计意图】巩固有理数的乘法运算，归纳多个有理数相乘的运算步骤，培养良好的运算习惯．4．探索有理数乘法的运算律问题5 在小学我们已经知道，乘法有交换律、结合律和分配律等运算律，它们可以帮 助我们简化运算．在有理数范围内，这些运算律还成立吗？请大家自己举出一些例子，通过计算验证．师生活动：学生分组，先独立举例计算，再小组交流，再派代表汇报．在学生举例的过程中，教师可以提醒学生注意例子的代表性，即要考虑含有负数的乘法算式．要让学生用自己的语言表述结论．(1)两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab ＝ba ．(2)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．教师说明：a ×b 也可以写为a ·b 或ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”，或省略．(3)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．【设计意图】运算律的得出并不困难，所以在提出问题后，让学生自己通过具体例证探索获得．安排学生自主活动，可以活跃课堂气氛，培养学生的语言表达能力．5．练习巩固练习 用两种方法计算⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12． 解法1：⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛126－122＋123×12 ＝－121×12 ＝－1．解法2：⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12 ＝41×12＋61×12－21×12 ＝3＋2－6＝－1．思考：比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？师生活动：学生分析，独立完成，选两名学生板书．完成后，教师与学生一起归纳运算律的作用．【设计意图】通过多种方法让学生感受运用运算律可以简化计算．6．小结(1)请你总结有理数乘法运算的基本步骤；(2)有理数乘法有哪些运算律？它们有哪些作用？7．作业习题1.4，第7题(1)(2)(3)，第8题(4)，第14题．。
1.4.1有理数的乘法(2)
1.4.1有理数的乘法（2）：1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把所得的绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。
4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.5、有理数乘法的法则：（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
a×b=b×a（2）三个数相乘，先把前两个相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac自主学习一：阅读p32页，例如：5×（—6）= ，（—6）×5=则：5×（—6）（—6）×5乘法的交换律：ab=例如：计算[3×（—4）]×（—5）3×[（—4）×（—5）]比较它们的结果。
乘法结合律：（ab）c=例如：5×[3+（—7）] 5×3+5×（—7）乘法的分配律：a（b+c）=例4：用两种方法计算111+462⨯（—）12练一练：1.（—85）×（—25）×（—4）2.9130 1015⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭—3.711587⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—1）4.62617++5353⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—）（—）（）5.81.25825⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭—（—）自主探究：314⨯（—35）（—7）1832⨯—25157116⨯（—8）综合应用：111721+7732222⨯⨯⨯（3）（31121111+43232322⨯⨯⨯⨯（—2）（—4）—（—2）（4）—21.下列说法正确的有（ ）①.两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是整数②同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘③两数相乘，若积为负数，则这两个因数都是负数④.一个数乘以—1，便得这个数的相反数A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（ ）A.—5×（—4）×（—2）×（—2）=5×4×2×2=80B.11=++=34⨯（—12）（——1）—4310C.（—9）×（—4）×5×0=9×4×5=180D.—2×5—2×(—1)—（—2）×2=—2×（5+1—2）=—83.|—3|的倒数是（ ）A. —3B. 3C. 13—D. 134.如果两个数的乘积是正数，那么这两个有理数一定是（ ）A.都是正数B. 都是负数C. 符号相同D. 符号相反5.在—2,3,4，—5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积是最大的是（）A.20B. —20C. 12D.—126.已知|a|=1，|b|=2，则a 与b 的乘积等于（ ）A. 2B. —2C. ±2D. 07.计算41+=+54⨯—（10 ，这一步应用的运算律是（ ）A.加法结合律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D.乘法分配律8.绝对值不大于4的所有的负整数的积等于（ ）A.—24B. 24C. 0D. —6 9.已知a ＜0，—1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2，由大到小的顺序排列10.如果有理数a 的倒数的相反数是23—，那么这个数a 是11.已知|m|=8，|n|=6，m+n ＜0，则 1mn=212.计算：+⨯⨯（—6）（25）（—0.04） （97 -65 +43 -187 ）×36（-5）×（+731 ）+（+7）×（-731）-（+12）×73113.运用运算规律计算：1.25⨯⨯⨯⨯⨯（—2.5）（—0.5）428 249925⨯（—5）14.设A B A B A B *=⨯++,例如，2*3=2×3+2+3=11，试计算下列各式，（1）1135*（—）（—）（2）[（—2）*4]*（—6）。
1.4.1有理数的乘法(第二课时)
正解：
1 3 1 5 ( 24） （ ） 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) 24 24 24 3 4 6 8注意：1.不 要漏项;2.不 可符号重用
变式
：
1 1 1 计算： ( ) ( 5 ) 0.25 ( 3.5) ( ) 2 4 2 4
5 (6) 30, (6) 5 30， 就是： (6) (6) 5. 5 [3 4） 5）（ 12 5） 60, （ ]（ ） （ 3 （ 4） 5） 3 20 60, [ （ ] 就是： 4） 5） 3 （ 4） 5） [3 （ ]（ [ （ ].
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
3.一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
（2）
5 9 1 3 6 5 4
9 8
4 1 5 6 5 4
4 1 5 6 5 4
6
练习：
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
2 1 1 1 (2).( )( )(5 )(1 ) 3 2 3 5
例1 计算
5 9 1 (1) 3 6 5 4
4 1 (2) 5 6 5 4
3 5 9 1 解（1）
6 5 4
多个不是0 的数相乘， 先做哪一步， 再做哪一步？
1.4.1有理数的乘法[2]
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七年级数学 编号：SX-14-07-014《1.4.1有理数的乘法》导学案（2）编写人：许结华 审核人： 编写时间： 2014.9 班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】（1）熟练应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算。
（2）探索多个不是0的有理数相乘的运算法则法则，进行有理数运算。
（3）知道多个有理数与零相乘积为零。
【学习重难点】积的符号的确定【学法指导】:学习教材P31页，按照有理数乘法法则进行计算，认真观察、总结积的符号与算式中负因数个数的关系。
【知识链接】：1.口算3×7= （－3）×（－7）=（－3）×7= 3×（－7）= 0×（－7）=2、思考：两个有理数相乘时，先确定积的 ，再把 相乘，切勿与加法混淆。
【学习过程】：探究：我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？ 计算：（－2）×3×4×5×6=（－2）×（－3）×4×5×6=（－2）×（－3）×（－4）×5×6=（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）= （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）×0=思考：几个有理数相乘，因数不为0时积的符号怎样确定？有因数为0时积是多少？应用：计算下列各题：（1）－4×12×()－0.5 （2）－37×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－724（3）－15×2.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－716×()－8 （4）－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×()－6【基础达标】1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ） A . 是正数 B . 是负数 C . 一定不大于0 D . 一定不小于02. 下列说法中正确的是 （ ） A .同号两数相乘,符号不变 B .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C .两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D .两数相乘,积为负数,那么这两个数异号 3. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） A .符号相反 B .符号相反且绝对值相等 C .符号相反且负数的绝对值大 D .符号相反且正数的绝对值大4．判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。
§1.4.1有理数的乘法(2)
熟练运用运算律进行计算．
难点
灵活运用运算律．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情景，引入课题
通过做一做，引入新课．
活动2讨论交流，探索新知
通过探究，探索多个有理数相乘的规律．
活动3探索乘法运算律
通过学生的主体探究活动，得到乘法运算律．
活动4应用、巩固、总结
利用乘法运算律进行准确计算．
§1.4.1有理数的乘法（第2课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．
数学思考
通过对问题的探索，律进行简便计算.
情感态度
能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
特别是解决第（5）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算
通过练习，引导学生了解乘法运算律在有理数乘法运算中的优点。
[活动2]
交流讨论由以上此我们可总结得到什么？
几个不为0的数乘，积的符号由谁来决定．
小组交流讨论
教师巡视、指导
通过讨论与交流，总结多个有理数相乘的运算法则。
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]
探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○○×□．
探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇□×（○×◇）．
探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇□×◇＋○×◇）．
教师出示任务
学生按要求完成相应内容
七年级上册数学第一章：17有理数的乘法(2)
1.4.1有理数的乘法(2)一.填空题。
1.()()()()()22222-⨯-⨯-⨯-⨯-积的符号是2.计算()()()()12232015201620162017-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- .3.34-的倒数与3的相反数的积等于 .4.若5,16,10a b c ==-=-,则()()a b c --= .5.在数-5,1,-3,5,-2中,任取三个相乘,其中最大的积是 ,最小的积是 .二.选择题。
1.如果0,0,b a a b ><<,则a b +一定是( ).A.零B.负数C.负数或零D.非负数2.若130x y -++=,那么()()13x y +-=( ).A.0B.-3C.-12D.-63.四个互不相等的整数,a 、b 、c 、d,它们的积9abcd = ,则这四个数的和为( ).A.0B.4C.9D.不能确定4.如果知道a 与b 互为相反数,且x 与y 互为倒数,那么代数式2a b xy +-的值为( ).A.0B.-2C.-1D.无法确定5.n 个不等于零的有理数相乘,它们的积的符号( ).A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数的大小决定6.三个有理数的积为零,可以推出( ).A.三个因数都为零B.三个因数中有一个为零,共余都不为零C.三个因数中有两个为零D.三个因数中至少有一个为零7.若a 、b 、c 在数轴上的位置如图,则必有( ).A.0abc >B.0ab ac ->C.()0a b c +>D.()0a c b ->三.计算题⑴()()()5.3 3.2 2.5 5.7-+----- ⑵21135⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶1211411123435⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑷11353435131212464677⎛⎫⎛⎫----+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑸()()612.547⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ ⑹ ()()()()18120.1250.13⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭四.解答题1.如果记上升为正,下降为负,如果一架直升机从高度为450米的位置开始,先以20米每秒的速度上升60秒,后以12米每秒的速度下降120秒,这时直升机所在的高度是多少？2.已知a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值是2,求()53a b a b cd x cd +-+--的值.。
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1.4.1 有理数的乘法（2）
第二课时
三维目标
一、知识与技能
（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，•并能用法则实行多个因数的乘积运算．
（2）能利用计算器实行有理数的乘法运算．
经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳•验证等水平．
三、情感态度与价值观
培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．
教学重、难点与关键
1．重点：能用法则实行多个因数的乘积运算．
2．难点：积的符号的确定．
3．关键：让学生观察实例，发现规律．
教具准备
投影仪．
四、教学过程
1．请叙述有理数的乘法法则．
2．计算：（1）│-5│（-2）；（2）（-1
7
）×（-9）；（3）0×（-99．9）．
五、新授
1．多个有理数相乘，能够把它们按顺序依次相乘．
例如：计算：12
3
×（-1
1
5
）×（-7）=
5
3
×-
6
5
×（-7）=-2×（-7）=14；
又如：（+2）×[（-78）×1
3
]=（+2）×（-26）=-52．
我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号．
观察：下列各式的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×（-5）；（2）2×3×4×（-4）×（-5）；
（3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）．
易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数相关．
教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．
2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．
例3：计算：
（1）（-3）×5
6
×（-
9
5
）×（-
1
4
）；
（2）（-5）×6×（-4
5
）×
1
4
．
解：（1）（负因数的个数为奇数3，所以积为负）
原式=-3×5
6
×
9
5
×
1
4
=-9 8
（2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）
原式=5×6×4
5
×
1
4
=6
观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？
7.8×（-5.1）×0×（-19.6）
归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0．
六、课堂练习
课本第32页练习．
思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则实行，（1）、（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）•题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0．
七、课堂小结
本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，
积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零．
八、作业布置
1．课本第38页习题1．4第7题第（1）、（2）、（3）题．
九、板书设计：
1.4.1 有理数的乘法（2）
第二课时
1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思。