余角和补角ppt课件
合集下载
余角与补角精选教学PPT课件
3对、应类比的数1学思想方法
图形
2
2
1
数量关系
性质
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角 等角的补角
相等
相等
同一个角的补角比它的余角大 90° （ 0＜ 同学们学习进步
再见
如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
1 23
E
C
D
B
O
A
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分 ∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90 °。 ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？ ●1、请余填角写、下补表角的概念
2、余角、补互角为余的角性质 互为补角
1.如图，∠A+∠B=900，∠BCD+∠B=900，∠A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=1800，∠1+∠3=180，0 ∠2与
∠3的大小关系∠是2_=_∠__3_____，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
（5）写图中 COD的补角________B_O__E________
（6）写图中 DOE的补角________A_O__C________
D
E
2
C
3
1 4
A
O
B
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
余角和补角 课件(共16张PPT)
课堂小结
余角和补角的定义 定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个 角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别 互余是两个角的和是90°（直角）， 互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补 角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列 结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究： 已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
《余角和补角》图形认识初步PPT课件 (共7张PPT)
⑴如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为余角。 ⑵如果两个角的和等于 ，就说这两个角互 为补角。 ⑶如果∠a=61°38'，则∠a得余角为 ， ∠a的补角为 。 ⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么 这两个角是 ，这个角与它的补角之比是 。
⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角 的余角是 。 ⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角 之和是 。 ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-30°，则∠1 与∠2得关系是 。 1 ⑻已知一个角的余角是这个角的 ，求这个角 5 的度数 。
课 堂 作 业：
①P140 13题。 ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于 度。 ③若∠1=30°，则∠1的补角为 度。 ④一个锐角的补角和它的余角之差为 度。 ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为 度。 ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2的 补角为 度。
第四章 图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
理解余角和补角的定义。 会运用互余、互补P137思考前） 结合图形理解余角、补角的概念。 思考如何求一个角的余角和补角。 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似 的习题。
检 测 题：
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角 的余角是 。 ⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角 之和是 。 ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-30°，则∠1 与∠2得关系是 。 1 ⑻已知一个角的余角是这个角的 ，求这个角 5 的度数 。
课 堂 作 业：
①P140 13题。 ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于 度。 ③若∠1=30°，则∠1的补角为 度。 ④一个锐角的补角和它的余角之差为 度。 ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为 度。 ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2的 补角为 度。
第四章 图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
理解余角和补角的定义。 会运用互余、互补P137思考前） 结合图形理解余角、补角的概念。 思考如何求一个角的余角和补角。 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似 的习题。
检 测 题：
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。
补角和余角PPT课件.ppt
补角和余角
练习
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则
∠α与∠γ的关系是( C )
A．互余 B．互补 C．相等 D．∠α＝90°＋∠γ
补角和余角
练习
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1 ＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以 ∠1＝∠2的依据是( C ) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
补角和余角
二、互角为余角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_直__角__，就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一 个角是另一个角的余角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学1= _9_0_°_-_∠__2___ ∠2= _9_0_°_-_∠__1___
补角和余角
回顾
上节课学习了哪些知识？ 一、角的大小比较 二、角的和与差 三、角的平分线
补角和余角
一、互角为补角
1、定义： 如果两个角的和等于一个_平__角__，就说 这两个角互为补角，简称互补，其中一 个角是另一个角的补角．
补角和余角
一、互角为补角
2、数学符号语言表达： ∵∠1与∠2互补 ∴ ∠1+ ∠2=180°
补角和余角
课时小结
这节课学习了哪些知识？ 一、互为补角的定义 二、互为余角的定义 三、补角和余角的性质
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
补角和余角
三、补角和角余角的性质
如图,∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那 么∠2与∠4有什么关系?
解：∵∠1与∠2互补，∴∠2 = 180°- _∠__1_. ∵∠3与∠4互补，∴∠4 = 180 ° -_∠__3_ . 又因为∠ 1= ∠ 3,所以∠___2_=_∠__4_.
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
《余角与补角》课件
什么是补角？
补角也是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个 角相加等于90°的角。 举例说明：角C和角D相交，角C的补角是90°减去角D的度数。
余角与补角的性质和关系
性质
余角与原角相加等于180° 补角与原角相加等于90°
关系
一个角的余角与补角的差是90° 一个角的余角与另一个角的补角互为对角
《余角与补角》PPT课件
欢迎来到《余角与补角》PPT课件！在本课程中，我们将探讨余角与补角的概 念、性质和应用，并深入探究它们之间的关系。
什么是余角？
余角是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个角相加等于180°的角。 举例说明：角A和角B相交，角A的余角是180°减去角B的度数。
余角与补角的应用
在解题中，我们可以利用余角与补角的概念和性质来简化问题并找到解题的思路。 举例说明：通过确定角的余角或补角，我们可以推导出其他角度的关系，从而解决复杂的几何问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
1 概念和性质
余角与补角的定义和计算 方法
2 关系
余角与补角的关系及其重 要性
3 应用
在解题中如何利用余角与 补角简化问题
人教版数学七年级上册 4.余角与补角课件(24张)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180－x)° 由题意得180－x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45°
变式训练: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个 角的度数
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为 什么？
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
注意点
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的 度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是 90 ，补角是 180 ,
同一个锐角的补角比90余。角大 90 。
4 只有锐角才有余角。 5 同角的余角（补角）相等；
•
2.对于这种能力，人们普遍存在一种 疑问， 即为什 么只有 一部分 人会发 生联觉 现象。 一些人 用基因 来解释 这个问 题。有 研究者 已经注 意到， 如果一 个家族 中有一 人具有 联觉能 力，那 么很可 能会出 现更多 这样的 人。
•
3.科学研究指出，联觉现象大多出现 在数学 较差的 人身上 ，此外 ，左撇 子、方 向感较 差以及 有过预 知经历 的人也 通常会 出现联 觉现象 。也有 人认为 ，联觉 能力与 一个人 的创造 力有关 ，许多 著名的 科学家 和艺术 家都具 备联觉 能力。
DC
E
1
23 4
A
O
B
人教版数学七年级上册 4 . 3 . 3余角与补角课件( 共2 4 张P PT)
小结
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180
余角和补角(57张PPT)数学
13
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
15
16
17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
14
15
16
17
9.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则比这个角小15°32′的角的度数是________.
24°28′
解析 设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°，根据题意，得180°－x°＋10°＝3×(90°－x°)，解得x＝40，40°－15°32′＝24°28′.
14
15
16
17
解析 ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，故选A.
14.如图，∠AOB与∠COD都是直角，∠AOD＝140°21′，则∠COB＝________°.若∠AOD＝α，则∠COB＝__________.
解 如图所示，∠BOC与∠BOC′即为所求；
(2)在(1)的条件下，若OP是∠AOC的角平分线，直接写出∠AOP的度数(不需要计算过程).
解 ∵∠AON＝45°，∠BON＝30°，∴∠AOB＝75°，∵∠BOC与∠AOB互余，∴∠BOC＝15°，∴∠AOC＝90°或60°，∵OP是∠AOC的角平分线，∴∠AOP＝45°或30°.
解 当∠AOD＝α时，∠DOE＝90°.
解
归纳总结 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键.
例2 (教材例2变式训练)一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
余角和补角-完整版PPT课件
∠α的余角
85° 58° 45° 27°37′ 无
135° α
无 90°-α
∠α的补角
175° 148° 135° 117°37′ 90°
45° 180°-α
练习
判断
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。
×
2、若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为余角 ×
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角
1
（1）写出图中所有的直角_____A__O_D_，_____B_O_D_，__ EOC
A
（2）写出图中与 AOE相等的_____3______________
（3）写出图中 DOE所有的余角_____1_，____3_________
（4）写出图中 AOE所有的余角_____2_，____4_________
2画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C
∠1∠2=90°, ∠2∠3（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
∠1=∠3 B
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系 性质
1 2
21
∠1 ∠2 = 90 ° ∠1 ∠2 = 180 °
2
1
1 2
43
互为余角 如果两个角的和等于90°，那 么这两个角互为余角。（简称 互余）
几何语言：∵∠1∠2=900 ∴∠1与∠2互为余角
互为补角 如果两个角的和等于180°， 那么这两个角互为补角。（简 称互补）
几何语言：∵∠３∠４=1800 ∴∠３与∠４互为补角
帮∠ α 找朋友：
∠α
5° 32° 45° 62°23′ 90°
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∠1和∠2有什么关系?
21
3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角(supplementary angle)
4
如果两个角的和等于90°(直角)，就说 这两个角互为余角 (complementaryangle)
你是如何理解互为这两个字?
5
21
21
1
6
讨论：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 而2的补角是1 ；如是1与2互余， 那么1的余角是2 ， 2的余角是1。
2
1
3
4
等角的余角相等 11
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-__∠_1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°- ∠3
答:因为_∠__1_=_∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3,
这就是∠2=∠4
以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角
B
Ａ
Ｏ
19
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
20
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. 21
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的 射线。
A
O C
D
B
解： ∠ AOD =∠ BOD。 由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，
知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补， 而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。
17
已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角 1
18
已知:∠AOB=40°, 以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32°
85° 58°
175° 148°
45° 77°
45° 13°
135° 103°
62°23′
27°37′ 117°37′
x
90° x 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息? 10
如果∠1与Байду номын сангаас2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
22
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏
东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南
偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又
分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表
示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线。
北
D 海岛
B 客轮
东
西
O
A 灯塔
货轮 C 南
23
点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
8
例1:
填空:° 1、 47°18’的余角是 42°42’,补角是 132°42’ . 2、 ∠a(0°<∠a<90°)的余角是 90°- ∠a . 3、∠β(0°<∠ β <180°)的补角是 180°- ∠.β
9
我来试一试：
21
3
4
等角的补角相等 12
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
B
E
等(同)角的补角相等, 等(同)角的余角相等.
D
A
2
3 4
1
C
O
13
例2:
已知一个角是它补角的3倍,求这个角. 解:设这个角的补角为x,依题意得: 3x+x=180
24
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
25
4.3.3 余角与补角
1
复习： ∠AOD=60°∠AOC=23°32′
则∠COD=？
A C
６０°－２３°３２′
＝３６°２８′
OA
D
C 若OC是角平分线，∠AOD=60°
则你能算出其他的角吗？
O
D
2
意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12 世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与 地面所成的角中较小的角是85度,则较大的 角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?
14
例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角.
15
如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？
B D
C
A
解： ∠ A= ∠ BCD。
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。
16
如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD 与BOD的大小关系，并说明理由。
2、互补、互余的两角是否一定有公共 顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边
3、1与2互补，除用符号语言表示为 1＋ 2＝180°外，用符号语言还可以 表示为__________ 还可以表示为： 1＝180°－ 2，或
2＝180°－ 1. 7
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
21
3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角(supplementary angle)
4
如果两个角的和等于90°(直角)，就说 这两个角互为余角 (complementaryangle)
你是如何理解互为这两个字?
5
21
21
1
6
讨论：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 而2的补角是1 ；如是1与2互余， 那么1的余角是2 ， 2的余角是1。
2
1
3
4
等角的余角相等 11
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-__∠_1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°- ∠3
答:因为_∠__1_=_∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3,
这就是∠2=∠4
以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角
B
Ａ
Ｏ
19
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
20
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. 21
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的 射线。
A
O C
D
B
解： ∠ AOD =∠ BOD。 由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，
知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补， 而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。
17
已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角 1
18
已知:∠AOB=40°, 以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32°
85° 58°
175° 148°
45° 77°
45° 13°
135° 103°
62°23′
27°37′ 117°37′
x
90° x 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息? 10
如果∠1与Байду номын сангаас2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
22
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏
东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南
偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又
分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表
示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线。
北
D 海岛
B 客轮
东
西
O
A 灯塔
货轮 C 南
23
点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
8
例1:
填空:° 1、 47°18’的余角是 42°42’,补角是 132°42’ . 2、 ∠a(0°<∠a<90°)的余角是 90°- ∠a . 3、∠β(0°<∠ β <180°)的补角是 180°- ∠.β
9
我来试一试：
21
3
4
等角的补角相等 12
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
B
E
等(同)角的补角相等, 等(同)角的余角相等.
D
A
2
3 4
1
C
O
13
例2:
已知一个角是它补角的3倍,求这个角. 解:设这个角的补角为x,依题意得: 3x+x=180
24
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
25
4.3.3 余角与补角
1
复习： ∠AOD=60°∠AOC=23°32′
则∠COD=？
A C
６０°－２３°３２′
＝３６°２８′
OA
D
C 若OC是角平分线，∠AOD=60°
则你能算出其他的角吗？
O
D
2
意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12 世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与 地面所成的角中较小的角是85度,则较大的 角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?
14
例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角.
15
如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？
B D
C
A
解： ∠ A= ∠ BCD。
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。
16
如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD 与BOD的大小关系，并说明理由。
2、互补、互余的两角是否一定有公共 顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边
3、1与2互补，除用符号语言表示为 1＋ 2＝180°外，用符号语言还可以 表示为__________ 还可以表示为： 1＝180°－ 2，或
2＝180°－ 1. 7
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?