5伺服驱动与控制—控制算法

对应着连续时间t，用矩形法数值积分近似代替积分（也可
用梯形法来近似），用一阶后向差分近似代替微分，可作如
下近似变换： t kT
t
k
k
e(t)dt T e( jT ) T ej
0
j0
j0
de(t) e(kT ) e[(k 1)T ] ek ek 1
dt
PID控制器参数自整定方法
模
参
型
数
辨
计
识
算
2.4.2 PID参数自整定方法─ 1、被控对象的模型辨识
一阶惯性加滞后环节模型的传递函数表达式
G(s) K eLs Ts 1
T 为时间常数，L 为滞后时间，K 为系统的静态增益。
2.4.2 PID参数自整定方法─ 1、被控对象的模型辨识
阶跃响应方法
2.4 PID控制器参数整定方法
控制器参数的整定方法可归纳为两大类：
试凑法 试凑法不需要事先知道被控对象的数学模型，直接在控制
系统中进行现场整定，方法简单、计算简便、易于掌握。 参数自整定方法
自整定方法建立在系统的模型和性能指标基础上，能保证 较好的控制效果，且不需手动调试。
2.4.1 试凑法
二、数字PID控制算法
2.1 PID控制算法原理
D(s)
R(s) + E(s) C(s) U(s)+ +
Y(s)
P(s)
典型PID控制系统
PID控制器 传递函数
CPID (s)

U (s) E(s)

Kp
(1
1 TI s
TDs)
二、数字PID控制算法
控制信号亦可表达成比例、积分和微分三项求和的形式
T
T
二、数字PID控制算法
离散的PID表达式
u k

Kp[ek

T T
i
k
e j
j0
Td
e k
e ] k 1
T
k
u k

Kpek

Ki
e j
Kd
(e k
e ) k 1
j0
二、数字PID控制算法
PID
开始
位
位置式PID控制算法的缺点
置
计算Aek
由于全量输出，所以每次输出
式
计算Bek-1
第五章 伺服驱动与控制— 控制算法
主要内容
一、概述 二、数字PID控制算法
3.1 PID控制算法原理 3.2 位置式PID控制 3.3 增量式PID控制 3.4 PID参数整定方法 三、模糊控制算法 四、模型参考自适应控制算法 五、自抗扰控制算法 六、神经网络控制算法
一、概述
控制算法的主要作用是改善控制系统的能（包括稳 定性、响应速度和控制精度），其中PID控制作为反馈 控制的最基本算法，具有结构简单、抗扰能力强、易于 调试等特点。虽然控制理论和微处理器技术已经有了快 速发展，PID控制仍是工业过程中的最重要的控制方法。 统计结果表明，工业控制中80%多的控制回路采用PID算 法，且大多数为结构更为简单的PI控制器。然而，只有 30%的控制回路工作在“满意”状态，因此系统的研究 PID控制原理和参数整定方法是十分必要的。
2.4.1 试凑法
整定微分部分
若使用比例积分控制消除了静差，但动态过程经反复调 整仍不能满意，则可加微分环节，构成比例、积分、微分控 制器。在整定时，先置微分时间Td为0，在第二步整定基础上 增大Td，同样地相应改变比例系数和积分时间，逐步试凑以 获得满意的调节效果和控制参数。
2.4.2 PID参数自整定方法
0.797 0.86

0.773
0.47
/ K; / K;

1 1
Ti

T (0.979 + 0.302 0.124 2 );

T (1.015 + 0.396 ); 1

1
Td

T T
(0.02 + 0.17 0.05 2 /(1 e1.557 1.414 );
U(s)
KpE(s) KI
E(s) s
KDsE(s)
UP(s) UI (s) UD(s)
K I K p / TI
积分增益
控制功能
K D K pTD
微分增益
比例项通过全通的增益因数提供正比于误差的整体控制信号 ；
积分项通过低频补偿减小稳态误差；
微分项通过高频补偿提高系统的瞬态响应性能。
Ziegler-Nichols方法
建立在系统临界增益ku或临界周期Tu的基础上，整定公式为
临界比例法确定的控制器参数
控制器类型 P PI
PID
kp 0.5ku 0.45 ku 0.6 ku
Ti
0.85Tu 0.5Tu
Td 0.12 Tu
2.4.2 PID参数自整定方法─ 2、控制器参数正定方法
返回
二、数字PID控制算法
2.3 增量式PID控制
u
所k 谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。
当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，
可以使用增量式PID控制算法进行控制。 第k-1个采样时刻的输出值：
u k 1

Kp[ek1
T Ti
k 1
e j
j0
tL
y(t) KA(1 e T )
常用的过程输出终值百分比和时间值（T为时间常数，L为滞后时间）
Y（∞）% 28.4 39.3 55
59.3 63.2 77.7 86.5
时间 T/3+L T/2+L 0.8T+L 0.9T+L T+L 1.5T+L 2T+L
2.4.2 PID参数自整定方法─ 1、被控对象的模型辨识
Td
e e
k 1
] k 2
T
二、数字PID控制算法
增量式PID控制算法公式
u k
u k
u k 1
kp(ek
e k 1
T e Tk
i
Td
e k
2e k 1 T
e ) k2

kp(1
T Ti

Td T
)e k
Hale Waihona Puke Baidu

kp(1
2Td T
)e k 1

kp
Td T
自适应算法主要通过实时调节控制器结构或参数，使系 统适应外界变化和不确定性情况，达到比较好的控制效果。 主要有模型参考自适应控制算法。
五、自抗扰控制算法
自抗扰控制算法是由中科院韩京清研究员提出的一种具 有强鲁棒性的控制器。
六、神经网络控制算法
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
统
-200 0
的
-90
图
-180
Bode Diagram
Phase (deg)
Bode
-270
10-2
10-1
100
101
102
103
Frequency (rad/sec)
二、数字PID控制算法
2.2 位置式PID控制 连续传递函数的离散化处理方法
以T作为采样周期，k作为采样序号，则离散采样时间kT
Kp

1.042 -0.897

1.142
-0.579
/ /
K; K;
0.1< 1.1<
1 2
T /(0.987 0.238 ); 0.1< 1 Ti T (0.919 0.172 ); 1.1< 2
Td

0385T 0.906 ;

0.384T
增加 Kp 增加 Ki 增加 Kd
比例、积分、微分项对闭环响应的影响
上升时间 减小
微弱减小 微弱减小
超调量 增加 增加 减小
调节时间 微弱增加
增加 减小
稳态误差 减小
大幅减小 基本不变
稳定性 降低 降低 提高
二、数字PID控制算法
PID
0
典
型
-50
Magnitude (dB)
-100
控
制
-150
系
e k2
Ae Be Ce
k
k 1
k2
其中： A kp(1 T Td ) B kp(1 2Td ) C kp Td
Ti T
T
T
二、数字PID控制算法
PID
开始
增
量
计算Aek
式
计算Bek-1
算
计算Cek-2
法
流
计算△uk
程
图
ek→ek-1
ek-1→ek-2
返回
二、数字PID控制算法
); 2

2
L/T
──归一化的滞后时间
三、模糊控制算法
模糊控制算法主要针对一些控制对象模型无法获得的系 统。首先通过对误差和误差的微分进行模糊化处理，然后确 定模糊控制表，最后再对模糊化控制准则进行精确化。
在计算机实现过程中，采用一系列if-else语句就可完 成控制量输出。
四、自适应控制算法
2.4.1 试凑法
整定积分部分
如果在比例控制基础上系统静差不能满足设计要求，则加 入积分环节，整定时首先置积分时间Ti为很大值，并将经第一 步整定得到的比例系数略微减小（如缩小至80%），然后减小 积分时间，使得在保持系统良好动态的情况下，静差得到消除， 在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分 时间，直至得到满意的控制过程，得到整定参数。
m ─系统的相位裕量
2.4.2 PID参数自整定方法─ 2、控制器参数正定方法
误差积分性能指标最优整定方法 该方法针对一阶加滞后系统提出。通过求解不同一阶加
滞后系统的最优误差积分性能指标对应的控制器参数，并进 行曲线拟合，得到控制器参数经验整定公式。阶跃响应误差 时间加权均方积分指标最优的控制器参数整定公式为
通过系统的阶跃响应可以得到系统的模型。为了进行该类试验， 被控对象必须是稳定的。如果包含积分环节，可用脉冲信号代替阶跃 信号。阶跃信号的幅值需要谨慎选择，选得太大则会影响系统正常运 行，难以使系统动态性能保持线性；选得太小则会使阶跃响应曲线淹
没于噪声之中。当对象的阶跃输入为Au(t)时，阶跃响应方程为：
试凑法建立在比例、积分和微分三部分对动态性能的作
用效果的基础上。在试凑时，可以参考控制器参数对被控过程 的响应趋势，对参数进行先比例（P）、再积分（I）、最后微 分（D）的整定步骤。
整定比例部分
将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到 反应快、超调小的响应曲线。如果系统静差小到允许范围， 响应曲线已属满意，那么只需比例控制即可，由此确定比例 系数。
均与过去状态有关，计算时要进行
算 法 流
计算Cek-2 计算△uk
ek累加，计算量大；并且，因为计 算机输出的uk对应的是执行机构的 实际位置，如果计算机出现故障，
程
计算uk-1+△uk
输出的uk将大幅度变化，会引起执
图
ek→ek-1
行机构的大幅度变化，因此有可能
ek-1→ek-2 uk→uk-1
造成严重的事故，这在实际系统中 是不允许的。
继电反馈方法
基于继电反馈的参数辨识方法
继电器
E(s) R(s) +
C(s)
控制器
U(s)+ P(s)
Y(s)
被控对象
推导可得
T tan( L / Tu ) L (Kku )2 1
1/ Tu
1/ Tu
Ku—临界增益 Tu—临界周期
2.4.2 PID参数自整定方法─ 2、控制器参数正定方法
0.839
;
0.1< 1.1<
1 2
L/T
──归一化的滞后时间
2.4.2 PID参数自整定方法─ 2、控制器参数正定方法
平衡PID整定方法
该方法通过求解双层规划问题，实现闭环系统瞬态响应指 标、输出平稳性指标和鲁棒性的折衷，一阶加滞后系统的最优 跟踪控制器参数整定公式为：
Kp

二、数字PID控制算法
PID控制器可以看做一种极限情况下的超前滞后补偿器，两个 极点分别在原点和无穷远处。类似地，PI和PD控制器也可以分别看 做极限情况下的滞后补偿器和超前补偿器。然而，微分项能够提高 瞬态响应和稳定性的作用常常被误解。实际经验表明，当系统中存 在延时环节时，微分环节会导致系统稳定性下降。
满足稳定裕量的PI控制器设计方法
该方法针对一阶加滞后模型提出，使得到的闭环系统满 足给定的增益裕量和相位裕量。PI控制器整定公式为
Kp

pT
Am K
Ti


2p

4
2 p
L


1 T
1

p

Amm
0.5Am ( Am ( Am2 1)L
1)
Am ─系统的增益裕量