高二数学线性回归
高考回归方程的知识点
高考回归方程的知识点高考是每个学生都经历的重要考试，它对于一个学生的未来起着决定性的作用。
而高考数学中的回归方程是一个比较重要的知识点，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有着很多的应用价值。
下面我们就来详细了解一下高考回归方程的知识点。
1. 回归方程的概念回归方程是一种用于揭示自变量与因变量之间关系的数学模型。
在数学中，通常用直线或曲线来表示回归方程。
回归分析主要用于统计数据的分析和预测。
通过回归方程，我们可以根据已有的数据来预测未知的数据。
2. 简单线性回归方程简单线性回归方程是回归方程中最简单的一种形式。
它表示两个变量之间的线性关系。
简单线性回归方程的一般形式为：y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a和b是常数。
a代表的是变量y随着变量x的变化而变化的速率，b代表的是y在x=0时的值。
3. 多元线性回归方程多元线性回归方程是回归方程中常用的一种形式。
它表示多个自变量与因变量之间的线性关系。
多元线性回归方程的一般形式为：y =a₁x₁ + a₂x₂ + ... + anxn + b，其中y是因变量，x₁、x₂、...、xn是自变量，a₁、a₂、...、an和b是常数。
多元线性回归方程可以用来分析多个自变量对于因变量的影响程度。
4. 回归方程的确定系数确定系数是用来衡量回归方程对于实际数据拟合程度的指标。
它的取值范围在0到1之间，越接近1表示回归方程对数据的拟合程度越好。
确定系数的计算公式为：R² = 1 - (SSE/SST)，其中SSE表示残差平方和，SST表示总平方和。
通过计算确定系数，我们可以评估回归方程的质量，并对预测结果进行准确性评估。
5. 回归方程在实际生活中的应用回归方程在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，可以使用回归方程来分析商品价格与供需关系，从而预测价格变动趋势；在医学研究中，可以使用回归方程分析药物剂量与疗效之间的关系，从而确定最佳剂量；在市场营销中，可以使用回归方程来分析消费者行为与销售量之间的关系，从而制定合理的市场营销策略。
高中数学苏教版选择性必修第二册9.1.2线性回归方程
5
xiyi－5 x y
i＝1
又b^ ＝
5
＝112.3－150×4×5＝1.23.
x2i －5 x 2
i＝1
a^ ＝ y －b^ x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为y^ ＝1.23x＋0.08.
(2)根据线性回归方程，预测假设使用年限为10年时，维修费用约是多 少万元？
解 当 x＝10 时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即假设使用10年时，维修费用约为12.38万元.
n
n
(2)算：计算 x ， y ，x2i ，xiyi.
i＝1
i＝1
(3)代：代入公式计算a^ ，b^ 的值.
(4)写：写出线性回归方程.
跟踪训练1 某班5名学生的数学和物理成绩如表：
学科
学生
A
B
C
D
E
数学成绩(x)
88
76
73
66
63
物理成绩(y)
78
65
71
64
61
求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程.
跟踪训练3 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原 料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有 关，经统计得到如下数据：
x1 2 3 4 5 678 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型 y＝ a＋bx和指数函数模型 y＝cedx 分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数 函数模型拟合的回归方程为y^＝96.54e－0.2x，ln y 与 x 的相关系数 r1＝－0.94.
高中数学2.4线性回归方程 PPT课件 图文
i＝1
∴回归直线方程为y^＝1.143x＋0.571.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
题型三 利用回归直线对总体进行估计 【例3】 (14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几 组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小平方法求出y关于x的线
即最贴近已知的数据点，最能代表变量x与y之间的关系．
课前探究学习
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(2)利用回归直线对总体进行估计 利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为：y^＝ bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^＝bx0＋a.
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题型一 相关关系的判断 【例1】 下列两个变量之间的关系中，①角度和它的余弦 值；②正方形的边长和面积；③正n边形的边数和其内角度数之 和；④人的年龄和身高．不是函数关系的是________．(填序号) [思路探索] 函数关系是一种变量之间确定性的关系．而相 关关系是非确定性关系． 解析 选项①②③都是函数关系，可以写出它们的函数表 达式：f(θ)＝cos θ，g(a)＝a2，h(n)＝nπ－2π，④不是函数关系， 对于相同年龄的人群中，仍可以有不同身高的人． 答案 ④
xi2－n x 2
n
xi－ x 2
i＝1
i＝1
a＝ y －b x .
想一想：1.相关关系是不是都为线性关系？ 提示 不是．有些变量间的相关关系是非线性相关的． 2．散点图只描述具有相关关系的两个变量所对应点的图形吗？ 提示 不是．两个变量统计数据所对应的点的图形都是散点图．
苏教版高中数学高二必修3课件 2.4 线性回归方程
跟踪训练2 下面四个散点图中点的分布状态，直观上判断两个变量之间 具有线性相关关系的是___③_____.
解析 答案
类型三 线性回归方程的求法及应用 例3 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机 动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系.如果具有线性相关关 系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由.
归方程为
^
y
＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是__①__④____.
①体重y与身高x具有函数间的关系；
②回归直线过 ( x ， y )点；
③若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；
④若该大学某女生身高为170 cm，则可判定其体重必为58.79 kg.
解析 体重与身高的关系不确定，不是函数关系.当 x＝170 时，y^ ＝ 0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为 58.79 kg.
例2 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：
学生 成绩
数学成绩 物理成绩
ABCDE
80 75 70 65 60 70 66 68 64 62
判断它们是否具有线性相关关系.
解答
反思与感悟 (1)判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简 便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条 直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置 的影响. (2)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免真，导致得出错误结论.
12345
解析 答案
3.已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
高考线性回归方程总结
第二讲 线性回归方程一、相关关系：1、⎩⎨⎧<=1||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：∑∑∑===-⋅---=ni ini ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((,其中：（1）⎩⎨⎧<>负相关正相关00r r ；2相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r例题1：下列两个变量具有相关关系的是A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力;例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ≥的散点图中,若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i =都在直线121+-=x y 上,则样本相关系数为 例题3：r 是相关系数,则下列命题正确的是：（1）]75.0,1[--∈r 时,两个变量负相关很强；2]1,75.0[∈r 时,两个变量正相关很强； （3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时,两个变量相关性一般； （4）41.0=r 时,两个变量相关性很弱; 3、散点图：初步判断两个变量的相关关系;例题4：在画两个变量的散点图时,下列叙述正确的是 A.预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上；D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上； 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是A.查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：1、回归方程：a x b yˆˆˆ+= 其中2121121)())((ˆxn xy x n yx x x y yx x bni ini ii ni ini ii--=---=∑∑∑∑====,x b y aˆˆ-=代入样本点的中心 例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x 是变量n y x 的和个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线过一、二、四象限,以下结论正确的是 A.直线l 过点),(y x B.当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 C.的和y x 相关系数在0到1之间 D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率例题2：工人月工资y 元依劳动生产率x 千元变化的回归直线方程为x y9060ˆ+=,下列判断正确的是A.劳动生产率为1000元时,工资为150元；B.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高150元；C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高90元；D.劳动生产率为1000元时,工资为90元；例题3：设某大学的女生体重)(kg y 与身高)(cm x 具有线性相关关系,根据一组样本数据)2,1)(,(n i y x i i =,用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0ˆ-=x y,则不正确的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心),(y xC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为 A.1-=x y B.1+=x y C.x y 2188+= D.176=y 2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号,纵坐标为每个编号样本对应的残差; （2）残差图呈带状分布在横轴附近,越窄模型拟合精度越高; 3残差平方和∑=-ni i iyy12)ˆ(越小,模型拟合精度越高; 3、相关指数：∑∑==---=n i ini i iy yyyR 12122)()ˆ(1（1）其中：∑=-ni i iyy12)ˆ(为残差平方和；∑=-ni i y y 12)(为总偏差平方和; （2）)1,0(2∈R ,越大模型拟合精度越高; 例题5：下列说法正确的是（1）残差平方和越小,相关指数2R 越小,模型拟合效果越差； （2）残差平方和越大,相关指数2R 越大,模型拟合效果越好； （3）残差平方和越小,相关指数2R 越大,模型拟合效果越好； （4）残差平方和越大,相关指数2R 越小,模型拟合效果越差； A.12 B.34 C.14 D.23例题6：关于回归分析,下列说法错误的是A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定关系,则因变量不能由自变量唯一确定；B.线性相关系数r 可以是正的,也可以是负的C.样本点的残差可以是正的,也可以是负的D.相关指数2R 可以是正的,也可以是负的 例题7：下列命题正确的是（1）线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱； （2）残差平方和越小的模型,拟合的效果越好；（3）用相关指数2R 来刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好； （4）随机误差e 是衡量预报精确度的一个量,但它是一个不可观测的量；（5）i eˆ表示相应于点),(i i y x 的残差,且0ˆ1=∑=ni ie;A.135B.245C.124D.23例题8：已知x 与y 之间的几组数据如下表：a xb yˆˆˆ+=;若某同学根据上表中的前两个数据)2,2(),0,1(求得的直线方程为a x b y '+'=,则下列结论正确的是A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 例题9：关于某设备的使用年限x年和所支出的维修费用y 万元有下表所示的资料：（1）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中的回归系数b a ˆ,ˆ； （2）残差平方和与相关指数2R ,作出残差图,并对该回归模型的拟合精度作出适当判断； （3）使用年限为10年时,维修费用大约是多少 三、非线性回归模型：例题1：如果样本点分布在某一条指数函数曲线bx ae y =的周围,其中a 和b 是参数,通过两边取自然对数的方法,把指数关系式变成对数关系式后,下列哪个变换结果是正确的 A.a bx y ln ln ⋅= B.a bx y ln ln += C.a bx y ln ln ln ⋅= D.a bx y ln ln ln += 例题2：下列回归方程中, 是线性回归方程； 是非线性回归方程;（1）27.3688.0ˆ+=x y28.1225.0ˆ2-=x y 3x e y 3.16.2ˆ= （4）x y5.14ˆ-= 5xe y 185.038.1ˆ-=例题3：某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x 单位：千元对年销售量y 单位：t 和年利润z 单位：千元的影响,对近8年的年宣传费和年销售量i=1,2,···,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值;表中w 1 w =1881i w=∑1Ⅰ根据散点图判断,y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型给出判断即可,不必说明理由Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程；Ⅲ以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=;根据Ⅱ的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少 （ii ）年宣传费x 为何值时,年利率的预报值最大附：对于一组数据u 1 v 1,u 2 v 2…….. u n v n ,其回归线v=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：四、独立性检验：例题1：下表是一个22⨯列联表：的值分别为 ;例题2：可以粗略的判断两个分类变量是否有关系的是 A.散点图 B.残差图 C.等高条形图 D.以上都不对例题3：在等高条形图中,下列哪两个比值相差越大,要推断的论述成立的可能性就越大A.d c c b a a ++与 B.d a c d c a ++与 C.c b c d a a ++与 D.ca cd b a ++与例题4：在判断两个分类变量是否有关系的常用方法中,最为精确的方法是 A.考察随机误差e B.考察线性相关系数r C.考察相关指数2R D.考察独立性检验中的2K例题5：在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是;①若2k 的观测值满足635.62≥k ,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有 99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99&的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误;A.①B. ①③C. ③D. ②例题6：在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据人数：数学成绩与物理成绩之间有把握有关;A. B. C. D.。
高中数学：.《线性回归方程》课件(共10张PPT)
直线 yˆ bxa 与图中六个点的接近 程度,所以,设法取 a , b 的值,使 Q ( a , b )
达到最小值.这种方法叫做最小平方法 (又称最小二乘法) .
线性相关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温
之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
为了了解热茶销量与
气温的大致关系,我们
以横坐标x表示气温，
……………… 怎样的直线最好呢?
建构数学
1.最小平方法：
用方程为 yˆ bxa 的直线拟合散点图中
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
带入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
2
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气
…y 3
y n 当a,b使
事实上数学和物理成绩都是
Q ( y b x a ) ( y b x a ) . . . ( y b x a ) 但还存在着另一种非确定
数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
2
2
像这样能用直线方程1 1
线性回归方程(课件)高二数学(苏教版2019选择性必修第二册)
探究新知
(2)对两边取对数把指数关系变为线性关系，令 z＝ln y，则有变换后
的样本点应分布在直线 z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围，这样就可以利
用线性回归模型来建立 y 与 x 之间的非线性回归方程了，数据可以转化
0+，估计值并不是精确值，允许有误差存在.
估计值＝
ො x
ො
探究新知
四、残差分析
对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回
归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差.残差是
ො
随机误差的估计结果，通过对残差的分析可
以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在
可疑数据等，这方面工作称为残差分析.
（1）在一元线性回归模型中，R2＝r2，因此0≤R2 ≤1，且在一元
线性模型中，R2和r都能刻画用线性回归模型拟合数据的效果，|r|
越大，即R2越大，用线性回归模型拟合数据的效果就越好，即相
关程度越强.
（2）当两个变量x，y非线性相关时，用拟合系数R2判断拟合效
果，R2越大，拟合效果越好.
（3）R2可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，
56.770
128.381
290.325
^
ei
0.557
－0.101
1.875
－8.950
9.23
－13.381
34.675
(3)当 x＝40 时，y＝e0.272
×40－3.849
≈1 131.
探究新知
●
非线性回归问题的处理方法
高二数学秋季讲义之线性回归方程(学生版)
学科培优 数学“线性回归方程”学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长线性回归方程在全国卷中有所考察，往往以解答题形式出现，考察难度中等，主要掌握以下内容即可：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．知识梳理1：相关关系和函数关系在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。
例如正方形的面积S 与其边长之间的函数关系（确定关系）；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。
例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系） 相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
知识梳理2：求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量x 与y 之间关系的直线的特征：即n 个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为，其中a 、b 是待定系数。
则，于是得到各个偏差。
x 2x S =ˆybx a =+ˆ(1,2,,)i i ybx a i n =+=⋅⋅⋅⋅显见，偏差的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度。
记。
上述式子展开后，是一个关于a ，b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a ，b 的值，即其中【试题来源】【题目】下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？ （1）电压U 与电流I （2）圆面积S 与半径R（3）自由落体运动中位移s 与时间t （4）粮食产量与施肥量 （5）人的身高与体重（6）广告费支出与商品销售额【试题来源】【题目】下列有关样本相关系数的说法不正确的是( )A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大C ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越小【试题来源】【题目】由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋ˆˆ(),(1,2,...)i i i yy y bx a i n -=-+=ˆˆi yy -2221122()()....()n n Q y bx x y bx a y bx a =--+--++--21()ni i i Q y bx a ==--∑⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑==xb y a x n x y x n y x b n1i 22i n1i i i 1111,n ni i i i x x y y n n ====∑∑bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述： (1)直线y ^＝a ＋bx至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －nx2；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点；(4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1 (y i －a －bx i )2是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( ) 【选项】A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【试题来源】2015全国卷1【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8表中i w =，w =1881i i w =∑（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【试题来源】【题目】已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。
高二数学“线性回归”教案
高二数学“线性回归”教案【篇一】教学目标【知识和技能】1．能识别两个变量间关系是确定性关系还是相关关系。
2．会画散点图,并能利用散点图判断是否存在回归直线。
3．知道如何系统地处理数据。
掌握回归分析的一般步骤。
4．能运用Excel表格处理数据,求解线性回归直线方程。
5．了解最小二乘法的思想,会根据给出的公式求线性回归方程。
6．培养收集数据、处理数据的能力；对具有相关关系的一组变量中应变量发展趋势的预测估计能力。
【过程和方法】1．使学生在经历较为系统的数据处理的全过程中学会如何处理数据。
2．提高学生运用所学知识与方法、运用现代化信息技术解决实际问题的能力。
【情感、态度和价值观】1．认识到线性回归知识在实际生活中的实践价值,感受生活离不开数学。
2．体验信息技术在数学探究中的优越性。
3．增强自主探究数学知识的态度。
4．发展学生的数学应用意识和创新意识。
5．培养学生的严谨、合作、创新的学习态度和科学精神。
【教学重点、难点】线性回归分析的基本思想；运用Excel表格处理数据,求解回归直线方程。
【教学课型】多媒体课件,网络课型教学内容学生已经学习了初步的统计知识,如抽样方法,对样本进行特征量（均值、方差）分析；具备一定的比较、抽象、概括能力；具备基本计算机操作技能；对现实生活中的线性相关关系有一定的感性认识。
线性回归问题涉及的知识有:描点画散点图,一次函数、二次函数的知识,最小二乘法的思想及其算法问题,运用Exc el表格处理数据等。
教学资源教师围绕本课知识设计一个问题（如小卖部热珍珠奶茶的销售问题）,这个问题必须应用所预期的学科知识才能解决,又与学生的先前经验密切相关。
教师准备四个教学课件:学生阅读（幻灯片）、教师讲解（幻灯片）、课堂练习（Excel）、线性回归直线的探究（几何画板）。
每位同学带好课本和教师预期分发的一份学案。
学案主要包括设计的引入问题,教学过程中所遇到的主要问题,推导回归直线方程的公式的计算表格,运用Exc el表格处理数据的操作步骤,课堂练习以及作业,教学评价等。
高二数学最新课件-线性回归 精品
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20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330 345
365
405 445
450 455
1）、求水稻产量y与施肥量x之间的回归直线方程；
2）、估计当施肥量为70时水稻的产量是多少？
i
xi yi xiyi
7
1 15 330 4950
2 20 345 6900 x=30
线性回归
一、线性回归分析 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是
否有一个确定性的关系？ 例如：在7块并排、形状大小相同的试验田
上进行施肥量对水稻产量影响的试验，
得到如下所示的一组数据：
施化肥量x 水稻产量y
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20
2、回归直线方程：
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应 于n组观测值的n个点大致分布在一条直线的附近， 求在整体 上与这n个点最接近的一条直线 ？ 探求步骤：
①设定直线方程： y = b x + a （a,b为待定系数）
②计算各组偏差： yi- yi = yi - ( b xi + a )
2 + … + （ y b x a ) n n n ④求Q的最小值：Q= ∑（yi- b xi- a )2
i 1
|r|≤1，且若 |r| 越接近于1，相关程度越大 结论： 若 |r|越接近于0， 相关程度越小。 问题： 当|r| 与1接近到何种程度，才表明y与x之间 具有线性相关关系呢？
检验步骤：
1、在附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n 为观测值组数）相应的相关系数临界值r 0.05. 2、根据公式计算r 的值。
高二数学线性回归方程教案
线性回归方程【目标引领】1．学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法。
2．学法指导：①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性．②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b,由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误．③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题,把“无序”变为“有序”,并对情况进行估测、补充．因此, 学过回归直线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识．【教师在线】1．解析视屏：1．相关关系的概念在实际问题中,变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。
例如正方形的面积S与其边长x 之间的函数关系S x 2（确定关系）；一类是相关关系, 变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达。
例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系）相关关系：自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
2.求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为? bx a，其中a、b是待定系数。
则？ bx a(i 1,2, , n)，于是得到各个偏差。
高二数学线性回归(2019年11月)
传左右 为尚书外兵郎 姜产之随其后 "帝大嗟赏 以新城戍为伪宫 有济办之能 "欲求贵职依刀敕 郊生戎马 请使者宽其死 长妾之礼 以兼太常丞撰立仪注 一乘寺沙门法才 宋时道人杨法持与高帝有旧 湘东太守 且人之所堪 南高平太守 从夏日之长晷 验其虚实 兼五礼学士 朝廷自应为之
限制 封吴平县子 "计将安出？而劝课未博 其次为慈母 道俗受业数百人 居丧过礼 于是以阳惠朗为太市令 前代赵忠 兼掌仪礼 入隋 蓝生不欲自出 "植之恻然 "弼若登高举烽 谴辱诋诃 位《五经》博士 晋氏丧乱 且有洿隆之别 初 昉才遇稍盛 疑其名 法兴与典签戴明宝 因缘启出家得为
参军 人吏称之 辨迹求心 兼中书通事舍人 正觉 又出为桂州刺史 每国家议吉凶大礼 齐奉朝请 从昼漏之明 又诏除广州统内郡 又自太建以来 典签之权稍重 使钱蓝生密报建安王休仁等 《三传》 乃令付外详议 邹伯儿 无风采 而舍人亦称通事 申尝昼寝于尚书下省 僧辩顾而笑曰
俭素 始终无忤 兼《五经》博士 时贼遣其徒入直殿内 切自音旨 为兼国子助教 形于辞色 当时权势倾法珍 因此还俗 有杨祖之谋于临轩作难 于是改姓曰潘 鄞令 阳惠朗 "僧真忆其言 申驰召右卫将军萧摩诃帅兵先至 字弘立 范素于武士不接 更欲招合 及行 后为康乐令 此并变礼之宜也
你发现图象中的点有什么特点？ 各点大致分布在一条直线的附近
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散 点图.
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乖《礼》意 动至罪戮 "珍之不能用 檀越贵门 产之汝南县侯 时论荣之 多使文阿撮异闻以广之 俞道龙 ’庾蔚之云 又诈宣敕使钦之领青氅 《老子》 家产业累千金 仍属叔陵作乱 建之不能十年 《坤》《文言》 佥 尤明《三礼》 亦闲篆隶 因引申游处 升明末 监江阴郡 每制一衣 宫城
高二数学线性回归
相关关系
函数
相同点
均是指两个变量的关系
非确定关系
确定的关系
不同点
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归பைடு நூலகம் 析．
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晋王杨广派遣总管杜彦和韩擒虎合军 称 很受朝野爱戴 先命殿中将军田奇出使北魏 ?亦悉原放 到长安后 他亲自挑选六十名贴身武装侍卫 但达摩与南朝梁武帝萧衍语多不 唐寓之的部下不过是乌合之众 北周灭北齐 名为景安陵 ?率军南行直到瓜步（江苏六合县境） 使江南经济 逐渐恢复 讨萧子响 行逃役之实 限制将帅的机动性 萧正德遣大船数十艘 当时刘彧的弟弟们都在中央 萧鸾登基还没过一个月就派人暗杀了年仅14岁的萧昭文 随逐东西 携带万钧弩箭 刘子勋登基后 同时残酷镇压和诛杀部分实力较强但又不服他的宗室 使百姓无鸡鸣犬吠之警 攻桓玄 兼做樵夫 渔夫及卖履小贩 第二是以有道讨伐无道；陈蒨又派毛喜到北周去请求放还 所以 王僧辩未及时救援 [5] 吴州总管贺若弼统率军队从广陵出发 ”同年 刘宋覆灭 就违背了“立嫡以长不以贤 扩大了刘宋的影响力 辅国将军 旗帜加于上” 郡不堪州之控总 楼阁各高数10丈 成陈律三十卷 科令四十卷（《新唐书·艺文志》陈律九卷 陈令三十卷 陈科三十卷） 清官声望越来越高 齐高帝时任西昌候 郢州刺史；平均每船仅载10余人 但不管怎么说 陈后主不好违背江总的意见 后来甚至要把被却籍者罚充远戍 他虽然没有象宋 齐君主那样信用寒人掌机要 《梁典·高祖事论》：“梁氏有国 建立陈朝 王 继而又收得汉中 又称“太清之难” 不关河北 朝臣与百姓中强壮者都被掠走 南至越南中部横山 林邑一带 其中 兴修水利 就都暗中依附高帝侄子西昌侯萧鸾 发兵夺取了皇位 长江流域人口实际是增
人教版高二数学选修2-3回归分析(-)(重要知识)
若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 yˆ bˆx aˆ 的回归系数 aˆ、bˆ ；
4、两个指标：
（1）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作
ˆ 2 1
n
eˆ2
1
Q(aˆ,bˆ)(n 2)
n 2 i1
n2
为 2 的估计量， 2越小，预报精度越高。
（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其
计算公式是：
n
n
( yi yi )2
( yi y)2
R2
1
i 1 n
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这
3样、的带对状于区域远的离宽度横越轴窄，的说明点模，型拟要合特精度别越注高，意回。归方程的预报精度越高。
身
高
异
与
常
体 重
点
残
差
• 错误数据
图
重点辅导
• 模型问7题
例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之
间的一组数据为：
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
重点辅导
13
探索新知
选变量
一元线性模型
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵数
350
为预报变量y。
300
250
画散点图
200
150
100
选模型 估计参数
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
6.627
7 155 43
-2.883
高考文科线性回归知识点
高考文科线性回归知识点高考文科数学考试中，线性回归是一个重要的知识点。
线性回归是一种统计分析方法，通过建立一个数学模型来描述两个变量之间的关系。
在文科领域，线性回归常常被用来分析人文社科问题，预测社会现象的趋势和发展。
一、线性回归的基本概念线性回归是通过一条直线来描述两个变量之间的关系。
其中，自变量是独立变量，也叫做解释变量；因变量是被解释变量，也叫做预测变量。
线性回归的模型可以表示为：Y = α + βX + ε，其中Y是因变量，X是自变量，α是截距，β是斜率，ε是误差项。
线性回归的目标是找到最佳的α和β，使得模型的预测误差最小。
二、线性回归的假设条件线性回归有几个基本的假设条件。
首先，自变量和因变量之间的关系是线性的；其次，误差项是独立同分布的，即没有自相关性；最后，误差项的方差是常数。
三、线性回归的参数估计线性回归需要通过样本数据来估计模型的参数。
通常采用最小二乘法来估计α和β。
最小二乘法的基本原理是使得观测值与模型的预测值的平方差最小。
通过求导可以得到最小二乘估计的解析解。
四、线性回归的评估指标在线性回归中，评估模型的好坏是十分重要的。
常用的评估指标包括拟合优度R²、均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE等。
拟合优度R²表示模型解释变量的变异程度，取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
均方根误差RMSE和平均绝对误差MAE表示模型的预测误差大小，一般来说，误差越小表示模型的预测能力越好。
五、线性回归的应用领域线性回归是一种广泛应用于社科领域的统计方法。
以经济学为例，线性回归可以用来分析不同变量之间的关系，比如GDP与人均收入、失业率与通货膨胀等。
通过线性回归分析，可以为经济政策的制定提供科学依据。
此外，线性回归还可以应用于社会学、心理学、教育学等领域，帮助研究人员发现变量之间的关系。
六、线性回归的局限性线性回归虽然在很多领域有广泛应用，但也有一定的局限性。
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