012年中考数学模拟试题八
012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编55、动态综合型问题
D图4动态综合型问题一、选择题1、（2012山东省德州三模）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2πC ．12π+D ．2π＋2答案：C二、填空题 1、（2012荆门东宝区模拟）如图，动点P 在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P 的坐标是 ．答案：（2011，2） 2、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x 轴相切．答案1或53. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
答案CM ＝552或CM ＝55；（第8题）第17题4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD 的边AB 在y 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2,AD =1，过定点Q （2，0）和动点P （0，a ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是____________． 答案：-2≤a ≤25、（2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ,OC 分别在X 轴，y 轴的正半轴上。
OA ∥BC ，D 是BC 上一点，14BD OA ==AB =3, ∠OAB =45°，E ,F 分别是线段OA ,AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，设OE =x ，AF =y ,则y 与x 的函数关系式为，如果△AEF 是等腰三角形时。
2012年北京通州中考数学一模试题及答案2
2012年通州区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分）1．2-的绝对值是（ ）A ．2± B ．2 C ．12 D ．12-2．北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（ ）A ．2.8×107 B ．2.8×108 C ．2.8×109 D ．0.28×10103．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与94．某地区准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天 桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为（ ）A ．8 B ．9 C ．10D ．125．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A ．甲队率先到达终点 B ．甲队比乙队多走了200米路程 C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段， 乙队的速度比甲队的速度快6．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．167．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（ ）A ．20B ．19C ．18D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反映y 与x 之间关系的图象为（ ）A B CDD CBAODECBA二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9．分解因式：24ax a -= . 10．若分式224x x -+的值为0，则x 的值为 .11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 .12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）三、解答题：（13题-16题每题5分，共20分）13．计算：()20112sin 45 3.14832π---︒+-+⎛⎫⎪⎝⎭.14．解不等式组251345x x +>-⎧⎨⎩≤，并写出它的整数解.15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠，求证：△ABD ≌△ACE .16．已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值.四、解答题：（共6道小题，每题5分，共30分）17．2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ， 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC =3，请你求出四边形DBCE 的面积.EBACDP HGA E D C E FA B D C ABE D C G B F调查统计表 050 100 150 200 250 300 不了解 了解很少 基本了解 了解学生人数了解情况我区初三学生对中考电视讲座随机抽样19．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=(0)x > 的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点． （1）求12k k 、的值； （2）求△ABO 的面积.20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G .（1）求证：FD 是⊙O 的切线.（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取．．．．了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）我区参加随机抽取．．．．问卷调查的学生有________名； （2）补全条形统计图；（3）我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度？（4）为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生达到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座达到基本了解以上程度（含基本了解）的人数.GFEDC BAO我区初三学生对中考电视讲座了解情况随机抽样调查统计了解很少50%基本了解30%22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l 的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A 关于直线l 的对称点A′.②连结A′B ，交直线l 于点P . 则点P 为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC =6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得△PDE 的周长最小.①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）②请直接写出△PDE 周长的最小值 . （2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .五、解答题（共3道小题，23、24题每题7分，25题8分，共22分） 23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点. （2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围. （3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN 的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.lA BlP ABA'图１EDA B CA B D CG图1 图2 O xy24．已知：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)2－4的图象的顶点，CD =2.（1）求a的值.（2）点M在二次函数y=a(x+1)2－4图象的对称轴上，且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．（3）将二次函数y=a(x+1)2－4的图象向下平移k（k＞0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD=35，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>12AC时，求y与x之间的函数关系式.B CA DA DB C12年初三数学中考模拟试卷答案2012．5一、选择题：（每题4分，共32分）1. B2. B3. C4. C.5. C6. B.7. A.8. A 二、填空题：（每题4分，共16分）9.)12)(12(+-x x a ；10. 2.； 11.π4；12.43，8，n a ︒360sin 22或（n n n n a )2(90cos )2(90sin 42-︒⨯-︒⋅）三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.解：()82114.345sin 23102+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 原式= 2129++- ..... ............................................................(4分)= 10 .................................................................(5分) 14. 解：解不等式152>+x得：2->x ；…………………………………………………..(2分) 解不等式543≤-x得：3≤x ……………………………………………………….(4分) ∴32≤<-x ，∴满足不等式组的整数解为1-，0，1，2，3.................................................................(5分)15. 解：D AE B A C ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分)在AEC ∆和ADB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD∴AEC ∆≌ADB ∆(SAS ) .............................................................(5分)16．解：4)(2)12(22+--+a a a42214422++-++=a a a a ................................................(1分)5622++=a a .....................................................(2分) ()5322++=a a .....................................................(3分)EB ACD0132=++a a∴132-=+a a.....................................................(4分)∴原式=3 .....................................................(5分)四、解答题：（每题5分，5道小题，共25分）17．解：设现场观看篮球比赛的观众大约有x 人，现场观看足球比赛的观众大约有y人， ........... (1分)根据题意得： ⎩⎨⎧=-=+6000260000x y y x ....................................................(3分)解得：⎩⎨⎧==4200018000y x ..........................................(4分)答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................(5分)18. (1)是 梯 形..............................................(1分) (2)过点A 做BC AF ⊥于点F ，过点D 做BC DH ⊥于点H ..............................................(2分) AC AB = =1 23==∴FC BF ∴23c o s =α ︒=∠30ABC ,︒=∠∴60DBC ..............................................(3分)将ABC ∆以点B 为旋转中心逆时针旋转α度角（︒<<︒900α），得到BDE ∆ A B C ∆∴≌DBE ∆ 1==∴DE BD23s i n=⋅∠=∴BD DBH DH ..............................................(4分) DBCE 梯形S ∴43323)3(121+=+=..............................................(5分)FH D EBCA19. 解: （1） 反比例函数2k y x=(0)x >的图象过()3,1A ),3(a B 两点． 3312=⨯=∴k ,133==a ..............................................(1分) ∴)1,3(B ......................... ..................(2分) 一次函数b x k y +=1的图象过()3,1A ，)1,3(B 两点梯形S ∴⎩⎨⎧=+=+13311b k b k 解得:4,11=-=b k ..............................................(3分) （2）设一次函数4+-=x y 与y 轴交于C 点则C 点坐标为)4,0( ..............................................(4分)63421=⨯⨯=∴∆BOC S ， 21421=⨯⨯=∴∆AOCS 426=-=-=∴∆∆∆AO C BO C ABO S S S ..............................................(5分)20．证明：（1）连接OD ..............................................(1分)AC AB =ABC C ∠=∠∴ OD OB =ABC ODB ∠=∠∴ODB C ∠=∠∴ ..............................................(2分) AC OD //∴ AC DF ⊥OD DF ⊥∴于点D∴FD 是O ⊙的切线. ..............................................(3分) （2）AB 为⊙O 的直径 BC AD ⊥∴AC AB =，4==AD BC 2==∴BD CD21tan =∠∴CAD ..............................................(4分) OD DF ⊥ ，BC AD ⊥︒=∠+∠=∠+∠∴90C CDF C CAD CAD CDF ∠=∠∴CAD CDF GDB ∠=∠=∠21tan =∠∴GDB ..............................................(5分)CGFEDC BAO21.解： (1)全区参加随机抽取问卷调查的学生有_500__名；.........(1分)(2)补全条形统计图；.. .........................................(3分)(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度. ..................................(4分)(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座达到基本了解以上（含基本了解）程度有：4500%)501(20002=+人 ...........................(5分)22. 解：(1) 8=∆PDE C .............................................(1分).............................................(2分)（2）如图，作G 关于AB 的对称点M ， 在CD 上截取CH =1，然后连接HM 交AB 于E ， 接着在EB 上截取EF =1，那么E 、F 两点即可满足使四边形CGEF 的周长最小．∴GEFC 四边形C =GE +EF +FC +CG =6+310.............................................(3分) .............................................(5分)23. 解：（1） 16)2(43216422+-=+-=∆a a a无论a 为何实数16)2(42+-=∆a 0> …………………………(1分) ∴抛物线与x 轴总有两个交点……………………………………(2分)P D'D EAB C 图2F E MGCDA BH 我区初三学生对中考电视讲座随机抽样调查统计表050100150200250300不了解了解很少基本了解了解了解情况学生人数（2）8422+-+-=a ax x y84)(22+-+--=a a a x y ……………………………………(3分) ∴由题意得，2≤a （只写<或=其一，不给分） ……………(4分) （3）解法一：以二次函数8422+-+-=a ax x y 图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上）， 这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。
2012年中考数学综合模拟参考8卷 人教新课标版
2012年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写某某与某某号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.（原创）已知x=-2是方程2x-3a=2的根，那么a 的值是（ ）A.a=2B.a=-2C.a=23 D.a=23- 2.（原创）已知点M(1-a ，a+3)在第二象限，则a 的取值X 围是（ ）A.a>-2B. -2<a<1C. a<-2D. a>13.（原创）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是 （ ）4.（原创）若每人每天浪费水，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）A. L 7102.3⨯ B. L 6102.3⨯ C. L 5102.3⨯ D. L 4102.3⨯5．（原创）已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值X 围为（ ）A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k <<D ．112k <<6.（原创）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A.236cm π B.248cm π C.260cm π D. 280cm π7.（原创）如图所示实数a b ，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）A.320a ab -<a b =+C.11a b a<- D.22a b < 8.（根据2009年某某某某中考第9题改编）如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．99.（原创）∵1sin 302=，1sin 2102=-，∴（第8题）A ．B ．C ．D ．A BCsin 210sin(18030)sin 30=+=-；∵2sin 452=，2sin 2252=-，∴sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想、推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）A ．12-B ．22- C ．32-．3-10．（根据2009年某某某某中考第16题改编）如图，两个反比例函数x k y 1=和xky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( ) ①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点。
012年融安县第一次中考模拟数学考试
2012年山西省中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．（2012山西）计算：﹣2﹣5的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C． 3 D． 7考点：有理数的加法。
解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故选A．2．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A． 35°B． 40°C． 45°D． 50°考点：平行线的性质。
解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．3．（2012山西）下列运算正确的是（）A．B．C． a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。
解答：解：A．=2，故本选项错误；B．2+不能合并，故本选项错误；C．a2a4=a6，故本选项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A． 0.927×1010B． 92.7×109C． 9.27×1011D． 9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数。
解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．5．（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0 考点：一次函数图象与系数的关系。
解答：解：∵函数图象经过二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故选B．6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。
12-08年海淀区年度中考一模数学试题
2012海淀区九年级第二学期期中练习初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1、32的相反数是 A. 32-B. 32C. 23-D. 23 2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为A. 3104341⨯.B. 4101434⨯.C. 51041430⨯.D. 5101434⨯. 3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =40°，则∠AOB 的度数为A. 20°B. 40°C. 80°D. 100° 4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A.61 B. 31 C. 41 D. 21 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ， 若DE =2，CA =4，则ABDE的值为 A.41 B. 31 C. 21 D. 326、将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的是A. ()322+-xB. ()522-+xC. ()422++xD. ()422-+x则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.027 8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、函数31-+=x x y 的自变量x 的取值范围是________________________. 10、分解因式：x x 43-=_________________________.11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为__________米.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：()1314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π14、15、如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC =DF ，BC =EF . 求证：AB=DE .16、17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数kx y =的图象的一个交点为A （m ，3-）.（1）求一次函数kx y =的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标.2＞-x ()1312-≥+x x 解不等式组：a x =by =已知 32=+y x 12=-y x 是方程组 的解，求代数式()()544+-+-b a b b a a 的值.18、列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，∠CAB =30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE =5，EB =12，求四边形ABCD 的周长.20、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C. （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB=AB ，54=E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径.21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：月份 某手机店今年1~4月 各月手机销售总额统计图 图11月月份 2月 3月 4月 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 图2（1） 来自该店财务部的数据报告表明，该手机点1~4月的手机销售总额一共是290万元， 请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID . （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、已知关于x 的方程()03132=+++x m mx .（1）求证：不论为m 任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P （1x ，1y ）与点Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上，（点P 、Q 不重合），且21y y =，求代数式81651242121++++n n n x x 的值.图1图2图324、在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE=DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ， N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.25、已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3=∆AEM S ，求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA=PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .将抛物线c bx x y ++=2平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2图2图12012海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分 123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上， ∴ m33=-. ∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2008-2013北京中考及东城一二模数学分类汇编(8)选择第8题
八、选择第8题1．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是2. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是3. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是A ．11x -≤≤B ．x <C ．0x ≤≤D ．x ≤4． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点QABCED5. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是AB C D 6. 如右图，正方形ABCD的顶点A，B ， 顶点C D 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面 积为S ，则S 关于t 的函数图象大致是7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线 交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系图象大致是（ ）8. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到A ．BC 的中点处B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处9.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1min{22x x y -+=，则y 的图象为10. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是A ．B ．C ．D ．ABC D11．方程2310x x +-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是 A ．010x -<< B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<12．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．713. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是14．在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线，图②是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图①中剩余两个面中的粗线画入图②中，画法正确的是( )15．如图①是长方形纸带，∠DEF ＝20°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE 的度数是( ) A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°16．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ） O17．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是()18．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7…，将这列数排成下列形式第1行1第2行－2 3第3行－45－6第4行7－8 9－10第5行11－12 13－1415……按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于()A．50 B．－50 C．60 D．－60。
2012年中考数学模拟试题八
2012年中考数学模拟试题八2012-5-3 班级 姓名 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）． 1．中央电视台 “情系玉树，大爱无疆”抗震救灾大型募捐晚会4月21日在一号演播厅举行，最终募集善款2175000000元，用科学记数法（保留3个有效数字）表示应为 9968( ) A. 2.17×10元 B. 2.18×10元 C. 2175×10元 D. 2.175×10元 2．下列计算正确的是（ ）332362345A ． B ． C ． D ．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4. 数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．下图中几何体的左视图是（ ） 正面 BC AD 6.在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） ABCD ．正六边形 ．正五边形 ．正四边形 ．正三边形27.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） 2222ABCD ． ． ． ． 圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）． 22 22 A ．4000πcm B ．3600πcm C ．2000πcm D ．1000πcm 19.如图在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处NNRPMMMNPQQ 停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2△MNRxxRyy 所示，则当时，点应运动到（ ）A ．处B ．处C ．处D ．处 NPMQ Q y P R M N第10题 O 4 9 x （图1） 第9题 （图2） 的边长为6，有从点A 出发每秒1个单位且垂直于AC 的直线m 交10 已知等边三角形ABC 三角形的边于P 和Q 两点，直线m 由A 向C 不间断平移,点M从点C 出发以每秒4个单位沿C→B→P→Q→C 路线运动，如果直线m 和点M 同时出发，则点M 回到点C 的时间为（ ）33333333A ． B ． C ． D ．8844二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 211．若抛物线y=x－kx+k －1的顶点在x 轴上，则k= ．12．若是二元一次方程组的解，则x+２y 的值为 ．213．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点2为B （3，0），则由图象可知，不等式＞0的解集是． B C D A 第13题第14题14.如图，梯形中，，，，，以为∥A圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是． 215．如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的，先画正三角形ABC，然后分别以点A,B,C为圆心，AB的长为半径画弧。
2012年河北省初中学业考试数学模拟试题试卷八
二○一二年河北省初中学业考试模拟试题数学试题八注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣6的绝对值是（）A、﹣6B、6C、D、2、2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（）A、1.33×109人B、1.34×109人C、13.4×108人D、1.34×1010人3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、84、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A、5B、4C、3D、25、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)26、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是 ( )7、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx．（Ｂ）30280042800=-xx．（Ｃ）30528002800=-xx．（Ｄ）30280052800=-xx8、如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．第8题9、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A、600mB、500mC、400mD、300m第9题10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、11、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A、30°B、45°C、90°D、135°12、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A、48cmB、36cmC、24cmD、18cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）13、当x 时，分式有意义14、如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=．第14题15、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是．第15题16、如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为．17、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．第17题18、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）19、（本小题满分8分）（1）计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°；（2）化简：．20、（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？21、（本小题满分8分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?O4000800022、（本小题满分8分）如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）23、（本小题满分9分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24、（本小题满分9分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．25、（本小题满分10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．26、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA 和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB 上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．二○一二年河北省初中学业考试模拟试题数 学 试 题 八 答 案一、选择题：B BC A CD A C B C C A二、填空题13、≠3 14、70° 15、（5，1） 16、1 17、．18、（8，）三、解答题19、解：（1）原式=，=；（2）原式=，=，=2．20、解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =．（2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）． 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程．②6000034201026002000⨯=． 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． 21、解：(1) 由图像知y =()()8000 020200120002040x x x <≤-+<≤(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即2800w yx x =-∴由(1) 有w=()()()28000 -2800 5200 02020012000280020092002040x x x x x x x xx x =<≤-+-=-+<≤()5200020w x x =<≤是一次函数一段，最大值5200×20=10400022009200w x x =-+()2040x <≤ 是二次函数一段，当920023400x =-=-时，w 有 最大值220023920023105800w =-⨯+⨯=。
中考数学模拟试卷8带答案
中考数学模拟试卷（8）1.−√2的倒数是( )A. √22B. √2 C. −√2 D. −√222.如图放置的几何体的左视图是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. x2⋅x3=x6B. x5+x5=2x10C. (−2x)3=8x3D. (−2x3)÷(−6x2)=13x4.下列事件中，必然事件是( )A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在播放广告C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )A. x2−8=0B. 2x2−4x+3=0C. 9x2+6x+1=0D. 5x+2=3x26.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是( )A. 450x =330x+35×2 B. 450x=3302x−35C. 450x −3302x=35 D. 330x−4502x=357.如图，点A是双曲线y=−6在第二象限分支上的一个动点，x连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120∘，点C在第一象限，随着点A的运上运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx动，则k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A. B.C. D.+√18的运算结果应在哪两个连续自然数之间______.9.估计√8×√1210.张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100，80，70，80，90，60，那么这组数据的中位数是______，方差是______.11.如图，▱ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=______cm，AB=______cm.12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为______.13.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90∘的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为______.14.在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且S△ADE：：8，则AD=______ cm.15.如图，已知点A(4,0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于______.16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=√3，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为______.17.先化简，再求值：(4xx−3−xx+3)÷xx2−9，请在−3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．18.近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15∼65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：(1)根据统计图填空：m=______ ，A区域所对应的扇形圆心角为______ 度；(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？19.数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．(1)用画树状图法(或列表法)分析，并列出各组可能．(画树状图或列表以及列出可能时不用写单位)(2)现在老师也有一根木条，长度为5cm，与(1)中各组木条组成三角形的概率是多少？20.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自地早12出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．21.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60∘方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53∘方向上．(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．(参考数据：sin53∘≈45，cos53∘≈35，tan53∘≈43)22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径(1)判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：△ABD∽△DBE；(3)若cosB=2√23，AE=4，求CD.23.某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+n.(1)当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=______ ；(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．24.问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON=60∘，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；问题解决：(1)如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；(2)如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与直线BC交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使|BM−CM|的值最大，求出点M的坐标；(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标．答案和解析【答案】1. D2. C3. D4. D5. C6. D7. B8. A9. 6和710. 80500311. 5；1312. (−3,2)13. π4−1214. 2或53 15. √516. (12n ,√3 2n)17. 解：原式=4x(x+3)−x(x−3)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=3x(x+5)(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)x=3x+15，当x=1时，原式=3+15=18.18. 32；7219. 解：(1)画树状图、列表得：∴一共有9种等可能的结果，各组可能为：(3,4)，(3,6)，(3,12)，(8,4)，(8,6)，(8,12)，(13,4)，(13,6)，(13,12)；(2)与(1)中各组木条组成三角形的有：(3,4)，(3,6)，(8,4)，(8,6)，(8,12)，(13,12)共6种情况，∴与(1)中各组木条组成三角形的概率是69=23.20. 解：(1)快车速度：180×2÷(72−12)=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；(2)快车停留的时间：72−180120×2=12(小时)，12+180120=2(小时)，即C(2,180)，设CD 的解析式为：y =kx +b ，则 将C(2,180)，D(72,0)代入，得 {180=2k +b 0=72k +b ，解得{k =−120b =420，∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y =−120x +420(2≤x ≤72)；(3)相遇之前：120x +60x +90=180， 解得x =12；相遇之后：120x +60x −90=180， 解得x =32；快车从甲地到乙地需要180÷120=32小时， 快车返回之后：60x =90+120(x −12−32)解得x =52综上所述，两车出发后经过12或32或52小时相距90千米的路程．21. 解：(1)过点C 、D 分别作CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为G ，F ，∵在Rt △CGB 中，∠CBG =90∘−60∘=30∘， ∴CG =12BC =12×(30×12)=7.5， ∵∠DAG =90∘， ∴四边形ADFG 是矩形，∴CF=CG−GF=7.5−1.5=6，在Rt△CDF中，∠CFD=90∘，∵∠DCF=53∘，∴COS∠DCF=CFCD，∴CD=CFCOS53∘=635=10(海里).答：CD两点的距离是10；(2)如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53∘，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90∘，∴sin∠EDH=EHED，∴EH=EDsin53∘=3t×45=125t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD=EHCE =125t30t=225.答：sin∠ECD=225.22. (1)结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC//OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线．(2)∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90∘，∴∠BDE+∠ODE=90∘，∵AE是直径，∴∠DAE+∠AED=90∘，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE.(3)在Rt△ODB中，∵cosB=BDOB =2√23，设BD=2√2k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4√2，∵DO//AC，∴BDCD =BOAO，∴4√2CD =62，∴CD=4√23.23. 50024. 解：(1)CM=AN+MN，理由如下：在AC上截取CD=AN，连接OD，∵△ABC为等边三角形，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，∴∠OAC=∠OCA=30∘，∴OA=OC，在△CDO和△ANO中，{OC=OA∠OCD=∠OAN CD=AN，∴△CDO≌△ANO(SAS)∴OD=ON，∠COD=∠AON，∵∠MON=60∘，∴∠COD+∠AOM=60∘，∵∠AOC=120∘，在△DMO和△NMO中，{OD=ON∠DOM=∠NOM OM=OM，∴△DMO≌△NMO，∴DM=MN，∴CM=CD+DM=AN+MN；(2)补全图形如图2所示：CM=MN−AN，理由如下：在AC延长线上截取CD=AN，连接OD，在△CDO和△ANO中，{CD=AN∠OCD=∠OAN=150∘OC=OA，∴△CDO≌△ANO(SAS)∴OD=ON，∠COD=∠AON，∴∠DOM=∠NOM，在△DMO和△NMO中，{OD=ON∠DOM=∠NOM OM=OM，∴△DMO≌△NMO(SAS)∴MN=DM，∴CM=DM−CD=MN−AN.25. 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)，∴{a+b+c=09a+3b+c=0 c=3，解得{a=1b=−4 c=3，∴抛物线的表达式为y=x2−4x+3；(2)∵抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，由三角形的三边关系，|BM−CM|=|AM−CM|<AC，∴点A、C、M三点共线时，|BM−CM|最大，设直线AC 的解析式为y =mx +n ，则{m +n =0n =3， 解得{m =−3n =3， ∴直线AC 的解析式为y =−3x +3，又∵抛物线对称轴为直线x =−−42×1=2， ∴x =2时，y =−3×2+3=−3，故，点M 的坐标为(2,−3)；(3))∵OB =OC =3，OB ⊥OC ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∵EF//y 轴，直线BC 的解析式为y =−x +3，∴△DEF 只要是直角三角形即可与△BOC 相似，∵D(2,1)，A(1,0)，B(3,0)，∴点D 垂直平分AB 且到点AB 的距离等于12AB ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ADB =90∘，如图，①点F 是直角顶点时，点F 的纵坐标与点D 的纵坐标相同，是1，∴x 2−4x +3=1，整理得x 2−4x +2=0，解得x =2±√2，当x =2−√2时，y =−(2−√2)+3=1+√2，当x =2+√2时，y =−(2+√2)+3=1−√2，∴点E 1(2−√2,1+√2)E 2(2+√2,1−√2)，②点D 是直角顶点时，易求直线AD 的解析式为y =x −1，联立{y =x −1y =x 2−4x +3， 解得{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=3， 当x =1时，y =−1+3=2，当x =4时，y =−4+3=−1，∴点E 3(1,2)，E 4(4,−1)，综上所述，存在点E 1(2−√2,1+√2)或E 2(2+√2,1−√2)或E 3(1,2)或E 4(4,−1)，使以D 、E 、F 为顶点的三角形与△BCO 相似．【解析】1. 解：−√2的倒数是−√22，故D 正确， 故选：D.根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义． 2. 解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3. 解：A 、原式=x 5，错误；B 、原式=2x 5，错误；C 、原式=−8x 3，错误；D 、原式=13x ，正确， A 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B 、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C 、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 解：A 、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故A 不符合题意；B 、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故B 不符合题意；C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，故C不符合题意；D、袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，故D符合题意．故选：D.必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 解：A、x2−8=0，这里a=1，b=0，c=−8，∵△=b2−4ac=02−4×1×(−8)=32>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2−4x+3=0，这里a=2，b=−4，c=3，∵△=b2−4ac=(−4)2−4×2×3=−8<0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2−4ac=62−4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2−5x−2=0，这里a=3，b=−5，c=−2，∵△=b2−4ac=(−5)2−4×3×(−2)=49>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C.分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，330x −4502x=35，故选：D.设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7. 解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120∘，∴CO⊥AB，∠CAB=30∘，则∠AOD+∠COE=90∘，∵∠DAO+∠AOD=90∘，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90∘，∴△AOD∽△OCE，∴ADEO =DOEC=AOCO=tan60∘=√3，则S△ADOS△COE=3，∵点A是双曲线y=−6x在第二象限分支上的一个动点，∴12|xy|=12AD⋅DO=12×6=3，∴12k=12EC×EO=1，则EC×EO=2.故选：B.根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出ADEO =DOEC=AOCO，即可得出k=EC×EO=2.此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．8. 解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=12AE⋅AF=12x(6−x)=−12x2+3x(2<x≤4)，图象为：故选：A.分F 在线段PD 上，以及线段DQ 上两种情况，表示出y 与x 的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y 与x 的函数解析式．9. 解：√8×√12+√18=2√2×√22+3√2=2+3√2， ∵4<3√2<5，∴6<2+3√2<7，∴√8×√12+√18的运算结果应在6和7两个连续自然数之间；故答案为：6和7.先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，然后估算出无理数的大小即可．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小． 10. 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：60，70，80，80，90，100，则中位数为：12(80+80)=80；平均数是16(100+80+70+80+90+60)=80，则方差是16[(100−80)2+2(80−80)2+(70−80)2+(60−80)2+(90−80)2]=5003； 故答案为：80，5003.根据中位数的定义求出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后代入方差公式S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+…+(x n −x −)2]，进行计算即可得出答案．本题考查了中位数和方差，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+…+(x n −x −)2]. 11. 解：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠EAB =12∠DAB ，同理：∠ABE =∠CBE =12∠ABC ，∠BCM =∠DCM =12∠BCD ，∠CDM =∠ADM =12∠ADC. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC.∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN.在△ADF和△CBN中，{∠DAF=∠BCN AD=CB∠ADF=∠CBN.∴△ADF≌△CBN(ASA).∴DF=BN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAB+∠ABC=180∘.∴∠EAB+∠EBA=90∘.∴∠AEB=90∘.同理可得：∠AFD=∠DMC=90∘.∴∠EFM=90∘.∵FM=3，EF=4，∴ME=√32+42=5(cm).∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90∘.∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3.∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB.∴DFBE=AFAE.∴DF3+DF=AF4+AF.∴4DF=3AF.设DF=3k，则AF=4k.∵∠AFD=90∘，∴AD=5k.∵∠AEB=90∘，AE=4(k+1)，BE=3(k+1)，∴AB=5(k+1).∵2(AB+AD)=42，∴AB+AD=21.∴5(k+1)+5k=21.∴k =1.6.∴AB =13(cm).故答案为：5；13.由条件易证∠AEB =∠AFD =∠DMC =90∘.进而可证到四边形EFMN 是矩形及∠EFM =90∘，由FM =3cm ，EF =4cm 可求出EM.易证△ADF ≌△CBN ，从而得到DF =BN ；易证△AFD ∽△AEB ，从而得到4DF =3AF.设DF =3k ，则AF =4k.AE =4(k +1)，BE =3(k +1)，从而有AD =5k ，AB =5(k +1).由▱ABCD 的周长为42cm 可求出k ，从而求出AB 长． 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．12. 解：∵△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，∴点P 为B′B 的延长线与O′O 的延长线的交点，∵点B′和点B 的横坐标为−3，∴点P 的横坐标为−3，设直线O′O 的解析式为：y =kx ，∵点O′的坐标为(3,−2)，∴−2=3k ，解得，k =−23， ∴直线O′O 的解析式为：y =−23x ，当x =−3时，y =2，∴点P 的坐标为：(−3,2)，故答案为：(−3,2).根据题意得到点P 的横坐标为−3，利用待定系数法求出直线O′O 的解析式，根据位似图形的定义计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似图形的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键． 13. 解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC.∵CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB =1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22. 则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4. ∵CA =CB ，∠ACB =90∘，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90∘，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH(AAS)，则阴影部分的面积是：π4−12.故答案为π4−12.连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到是关键．14. 解：∵S△ADE：：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴△ADE与△ABC相似比为：1：3，①若∠AED对应∠B时，则ADAC =13，∵AC=5cm，∴AD=53cm；②当∠ADE对应∠B时，则ADAB =13，∵AB=6cm，∴AD=2cm；故答案为：由于△ADE与△ABC相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方，意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键．15. 解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF//DE//CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=12OA=2，由勾股定理得：DE=√OD2−OE2=√5，设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF//DE//CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴BFDE =OFOE，CMDE=AMAE，∵AM=PM=12(OA−OP)=12(4−2x)=2−x，即√5=x2，√5=2−x2，解得：BF=√52x，CM=√5−√52x，∴BF+CM=√5.故答案为：√5过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF//DE//CM，求出AE=OE=2，DE=√5，设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出BFDE =OFOE，CM DE =AMAE，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．16. 解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=12OA=12，C1A1=12OB=√32，∴C1的坐标为(12,√32)，同理可求出B2C2=14=122，C2A2=√34=√322∴C2的坐标为(14,√34)，…以此类推，可求出B n C n=12n ，C n A n=√32n，∴点C n的坐标为(12,√32)，故答案为：(12n ,√3 2n).首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点C n的坐标．本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．17. 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=3x+15，在原分式中，为了使分式有意义，分母不等于0，即x2−9≠0，解得x≠3且x≠−3，因此把x=1代入计算即可．18. 解：(1)m%=1−33%−20%−5%−10%=32%，所以m=32，A区域所对应的扇形圆心角为：360∘×20%=72∘，故答案为：32，72.(2)一共调查的人数为：25÷5%=500(人)(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)(4)14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．(1)用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360∘即可．(2)用不关心的人数除以对应的百分比可得．(3)求出25−35岁的人数再绘图．(4)用14万市民乘C与D的百分比的和求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．19. (1)根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；(2)首先由树状图，求得长度为5cm，与(1)中各组木条组成三角形的情况，然后由概率公式即可求得长度为5cm，与(1)中各组木条组成三角形的概率．此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. (1)根据路程与相应的时间，求得快车与慢车的速度；(2)先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；(3)分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y=kx+b，需要两组x，y的值或图象上两个点的坐标．在解题时注意分类思想的运用．21. (1)过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；(2)如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53∘，过点E作EH⊥CD于点H，根据三角函数表示出EH，在Rt△EHC中，根据正弦的定义求值即可．考查了解直角三角形的应用-方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22. (1)结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD//AC即可．(2)欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．(3)在Rt△ODB中，由cosB=BDOB =2√23，设BD=2√2k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO//AC，得BDCD =BOAO列出方程即可解决问题．本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23. 解：(1)∵y=−10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，∴则W=(25−20)×(−10×25+n)=1250，解得：n=500；故答案为：500.(2)由题意，得：w=(x−20)⋅y，=(x−20)⋅(−10x+500)=−10x2+700x−10000，令：−10x2+700x−10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40(舍).答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．=35.(3)由(2)知：w=−10x2+700x−10000，∴x=−b2a∵−10<0，∴抛物线开口向下．∵x≤32∴w随x的增大而增大．∴当x=32时，答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．(1)根据已知得出w=(x−20)⋅y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；(2)利用w=(x−20)⋅y得出W与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式−10x2+ 700x−10000=2000，进而求出即可；(3)利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据已知得出W与x的函数关系式是解题关键．24. (1)在AC上截取CD=AN，连接OD，证明△CDO≌△ANO，根据全等三角形的性质得到OD=ON，∠COD=∠AON，证明△DMO≌△NMO，得到DM=MN，结合图形证明结论；(2)在AC延长线上截取CD=AN，连接OD，仿照(1)的方法解答．本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25. (1)把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，再根据三角形的任意两边之差小于第三边判断出点A、C、M三点共线时，|BM−CM|最大，然后求出直线AC 的解析式，再根据抛物线的对称轴求解即可；(3)先判断出△BOC是等腰直角三角形，根据EF//y轴和直线BC的解析判断出△DEF是直角三角形即可与△BOC相似，然后求出∠ADB=90∘，再分①点F是直角顶点时，求出点F的纵坐标，代入抛物线求出点F的横坐标，然后代入直线BC解析式求解即可，②点D是直角顶点时，求出直线AD的解析式，与抛物线联立求解得到点F的横坐标，再代入直线BC求解即可．本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式，根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系判断出点M的位置是解(2)题的关键，判断出△DEF是直角三角形是解(3)题的关键，难点在于要分情况讨论．。
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图（1）A B C D海南华侨中学三亚学校2015年中考数学模拟试题8（考试时间100分钟，本卷满分120分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考试科目等用铅笔填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上.3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（ ）A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图，∠1+∠2等于（ ） A ．60° B ．90° C ．110° D ．180°3．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x ﹣x =1B ．x +x 4=x 5C ．（﹣2x ）3=﹣6x 3D ．x 2y ÷y =x 24．一次函数y =6x +1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5． 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）A ．1．5×106B ．0．15×107C ．1．5×107D ．15×106 8．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．全体实数9．把多项式x 3－4x 分解因式所得结果是（ ）A ．x (x 2－4)B ．x (x ＋4)(x －4)C ．x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋2)(x －2)10 ．双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．12k > B ． 12k < C ． 12k = D ． 不存在11．如图，⊙O 过点B ，C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A ．6B ．13 C.13 D ．21312ABCD 沿对角线平移，使点A 移至线段AC 的中点A ’处，得新正方形A ’B ’C ’D ’，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是A.2B.1C.21D.41 13．下列图象中，能反映函数y 随x 增大而减小的是第11题14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）.AB ．CD.二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式8a 2－2＝____________________________．16．要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_____________ 17．如图：点A 在双曲线y ＝ kx上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______．18．把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ． 若BF ＝4，FC ＝2，则∠DEF 的度数是 ． 三、解答题（本题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分）（1）04sin 45(3)︒+-π第2题图ABCEF A ’ D (B )C '第12题第17题图B（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：14,232.5xxx-≥-⎧⎪+⎨+>⎪⎩20．（满分9分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了________名学生；(2)在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为______度；(3)补全条形统计图；(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有______人．21.（满分8分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？20．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．23．(满分13分）已知如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是BC的延长线上一点，且BE＝CF，BD 与AE相交于点G.求证：(1)△ABE≌△DCF；(2)CF·AE＝BF·GE. 24.(满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线32+-=xaxy（0≠a）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线2-=x.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点，如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；(3)如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
2012年中考数学模拟试卷
2012年中考数学模拟试卷学校：杭州市十五中教育集团西溪中学 命题人：林上双考生须知：本卷满分120分，考试时间100分钟一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分,共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
（1、2、3、4、5、6、7、8、9、都是自编题目，第10题根据2009温州市中考第10题改编。
）1.2012的相反数是（ ） A.2012 B.-2012 C.20121-D.201212.据报道，第八届全国残疾人运动会开幕式在杭州市黄龙体育中心隆重进行。
来到黄龙体育中心参加开幕式的观众、运动员和裁判员近35000人，这是近年来“黄龙”迎接观众人数最多的一次盛会。
则35000用科学计数法表示为（ ）A.35×103B.3.5×103C.3.5×104D.0.35×1053.计算：23）（a 的结果是（ ） A ．6a 2B ．9aC ．5a 2D ．9a24.如下左图所示的几何体的主视图是（ ）5．下列所描述的事件是必然事件的是（ ）A. 把4个球放入三个抽屉中，必有一个抽屉至少2个球B.明天杭州气温会升高C. 三条任意长的线段可以组成一个三角形D.今天考试小明能得满分6．对于二次函数y=1122+--）（x 下列说法正确的是（ ） A.当x =1时有最大值1 B.当x =1时有最小值1C.当x =-1时有最大值1D.当x =-1时有最小值-17.已知点P （1 , 2）落在一次函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（ ）A ．2k =B ．3=kC ．4k =D ．6=k8. 如图，AD 是⊙O 的直径，点B 、C 是弧ABD 的三等分点，则∠BEC 的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°A ．B ．C ．D ． CB AOE第8题GFB第10题（第9题）ABC9．如图、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．258πB ． 254πC ．2516π D ．2532π10.如图，在等腰Rt △ABC 中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG ，其中DE 在斜边BC 上，点F 、G 分别在直角边AC 、AB 上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案（11、12、13、14、15、是自编题目，第16题根据2011山东潍坊中考16题改编。
保定市2012年初中毕业生第一次模拟考试数学试题及答案
一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( )（A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2）设a,b,c∈R,且a<b,则 ( )（A）ac>bc （B） < （C）a2>b2 （D）a3>b3（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（A）y= (B)y=e-3（C）y=x2+1 (D)y=lg∣x∣（4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA= ,则sinB（A）（B）（C）（D）1（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）（C）（D）（7）双曲线x²- =1的离心率大于的充分必要条件是（A）m＞（B）m≥1（C）m大于1 （D）m＞2(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。
（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.(11)若等比数列｛an｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项sn=_____.(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________.(13)函数f（x）= 的值域为_________.（14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP =λAB+μAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.三、解答题共6小题，共80分。
012年山西省中考数学试卷(解析版)
2012年数学中考复习专项测试（实数、整式、分式、二次根式）（考试时间45分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、 -2的倒数是（ ）A 、 -21B 、 21 C 、 -2 D 、2。
2、如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ）． A ．5 B ．-5- C ． 3.8- D ．10- 3、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米B ．42.610⨯平方米C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米4、下列运算正确的是（ ） A 、 (a -b )2=a 2-b 2 B 、(-a 2)3= -a 6 C 、x 2+x 2=x 4 D 、3a 3·2a 2=6a 65、27的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．9D ．9-6、计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．47、 下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6； ⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤8、估算31-2的值（ ）A 、 在1和2之间B 、 在2和3之间C 、在3和4之 间D 、在4和5之间 。
9、化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 10、比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A 、3257<<B 、3275<<C 、3725<<D 、3572<<二、填空题（每小题3分，共30分）11、某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高 ℃．12、5-的相反数是13、计算：9x 3÷(-3x 2)=14、 若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 。
2012年中考数学模拟试题八及答案
2012年中考数学模拟试题八一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、如果－2与m互为倒数，那么m是（）A.-2B.－错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.22、据某报报道：2012年我国粮食产量将达到543000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.A. 5.43×109B. 5.43×1010C. 5.43×1011D. 5.43×10123、如图所示的图案中是轴对称图形的是（）4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（）A.100cmB.10cmC. 错误！未找到引用源。
cmD.错误！未找到引用源。
cm6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。
游客爬山所用时间错误！未找到引用源。
与山高错误！未找到引用源。
间的函数关系用图形表示是（）A B C D7、若反比例函数错误！未找到引用源。
的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）A、(2,-1)B、(错误！未找到引用源。
,2)C、(-2,-1)D、(错误！未找到引用源。
,2)8、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，≈1.414，错误！未找到引用源。
≈1.732，错误！未找到引用源。
≈2.236)是（ ）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m9、现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小红掷A 立方体朝上的数字为x 、小明 掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）A.118 B.112 C.19 D.1610、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－错误！未找到引用源。
012年山西省中考数学试卷(解析版)
2012年宜昌市六中九年级数学试题（总分120分 时间120分钟）一、选择题(本大题共15小题，计45分)1．下列运算中错误．．的是（ ） A ．33=- B ．39±= C ．4122=- D ．283-=- 2．在实数722、3π、0.5050050005、.2、34中，有理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．小曾站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如下图所示，则电子表的实际时刻是( )A. 15:01B. 10:21C. 10:51D. 01:154. 兔年春节黄金周，宜昌旅游持续走旺，接待游客和旅游收入均创下新高，宜昌旅游业迎来新春的“开门红”。
统计兔年春节黄金周宜昌接待游客人数约为5105.3⨯人次，近似数5105.3⨯的有效数字与精确度分别是（ ）A. 6个，个位B. 2个，十分位C. 2个，万位D. 6个，万位5. 下列运算正确的是（ ）。
A . a 2·a 3=a 6B . a 8÷a 4=a 2C . 10=aD . (a 3)2=a 66. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）.A. 相离B. 相交C. 相切D. 外离7.右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“坚”字相对的面上的字是（ ）A. 就B. 能C. 成D. 功8.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°9.如图，点D 是△ABC 的外心，若∠BAC ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°10.已知cos ∠A=23,那么锐角∠A 的度数为（ ） A. 030 B. 045 C . 060 D. 不能确定11.武汉至宜昌的高速公路全程为292千米，它的百万分之一，相当于（ ）A.你自己的身高B. 教室地面的长度C. 数学期中考试卷的宽度D.黑板长度12. 矩形ABCD 的一组邻边是x 2－3x ＋2＝0的两根，那么这个矩形的周长是（ ）.A B C D第14题A. 3B. 6C. 2D. 413. 两道单选题都含有A、B、C、D四个选择支，随意猜这两道题恰好全部猜对的概率有（）A.21B.41C.61D.16114.函数xmy=与)0(≠+-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。
2012中考数学模拟试题及答案八
2012中考数学模拟试题及答案八一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分) 1．—3的相反数是( ▲ ）A. 13- B13C. 3D. —32．不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ▲ )3．下列运算正确的是 （ ▲ )A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+ 4．下表是我市主要农产品总产量（单位：万吨） 品种粮食水果 柑桔 食用菌蔬菜生猪年末存量 油料总产量 81．42 54．4545．5212．04 68．25 171．173．96上述数据中中位数是( ▲ )A ．81．42B 。
68．25C 。
45．52 D. 54．45 5．下图所示的几何体的左视图是（ ▲ ）1 22- A1- 1 20 2- B1- 1 22- C1- 1 20 2- D1-A 。
B. C. D 。
6． 直线y=2x 与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ▲ ) A 。
tan α=2 B 。
tan α=12C 。
sin α=2D 。
cos α=2 7．下列命题，正确的是（ ▲ ) A.如果｜a ｜=｜b ｜,那么a=bB 。
等腰梯形的对角线互相垂直C 。
顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.相等的圆周角所对的弧相等8。
爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ▲ ）9. 在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6,两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分)的面积之和为( ▲ )A ．258πB ． 254πC ．2516πD ．2532π10．若实数x ，y,z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ▲ )A.x+y+z=0 B 。
12年中考模拟考试数学试题
浠水县关口镇中考模拟考试（二）数学试题命题人：胡河中学数学教研组一.单项选择题（每小题3分，共24分） 1. 3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算中，正确的是（ ）A.2352x x x +=B. 236()x x =C. 222()m n m n -=-D. 824m m m ÷= 3．下列图形中，由AB C D ∥，能得到12∠=∠的是（ ）4．使x x x x --=--6)4()4)(6(2成立的条件是（ ）A ．x<6B ．x ≤6C ．4≤x≤6D ．x≤45．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成 这个几何体的小正方体的个数是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．将一块形状如右图的直角梯形木板从一个圆钢圈中穿过，那么这个园钢圈的最小直径是（ ）A. 1B.C.D. 27.如图，9030A O B B ∠=∠=°，°，A O B ''△可以看作是由A O B △绕点O 顺时针旋转α 角度得到的．若点A '在A B 上，则旋转角α的大小可以是（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°8．如图，在R t ABC △中，9068C A C B C O ∠===°，，，⊙为A B C △的内切圆，点D 是斜边A B 的中点，则tan O D A ∠=（ ） A．2B．3CD ．2A CB D 1 2A CB D 1 2A ．B ． 1 2 AC DC ．B CA D ．12 7题图OBA 'B 'A 8题图第8题9二.填空题（每小题3分，共24分）9. 钓鱼诸岛自古以来就是中国的领土，它和台湾一样是中国领土不可分割的一部分。
中国对钓鱼诸岛及其附近海域拥有无可争辩的主权。
：钓鱼岛列岛（Fishing Islands ）由钓鱼岛（主岛）、黄尾屿、赤尾屿、南小岛、北小岛和3块小岛礁，即大北小岛、大南小岛、飞濑岛等8个无人岛礁组成。
2012年中考数学适应性模拟试题八
2012年中考数学适应性模拟试题八一、填空题（共10道题，每小题3分，共30分） 1. 27的立方根是 。
2. 分解因式：2221b ab a -+-= 。
3. 在函数121--=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．4. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D,C 在⊙O 上，连结AD 、BD 、DC 、AC ，如果∠BAD=25°，那么∠C 的度数是 。
5. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则DOAO等于 6. 已知ba ba b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为 。
7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒．将ABC △绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得''A B C △，斜边''A B 分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边'A C 与AB 交于点F ．若2C D A C ==，则ABC △至少旋转30° 度才能得到''A B C △，此时ABC △与''A B C △的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为 ．8．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是___ ______． 二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共18分） 9. 下列运算正确的是（ ）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-aa D ． 323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 10．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 11.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）O Ol 第5题 A B FCD E O第4题 第10题图12、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC ，则AC 边上的高是( ) A.232 B.1035 C. 535 D . 54513、北京时间2010年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射， “嫦娥二号”所携带的CCD 立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。
保定市2012年中考数学模拟试卷
保定市2012年中考数学模拟试卷考生须知本试卷满分 分 考试时间 分钟答题前 在答题纸上写姓名和准考证号必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效 答题方式详见答题纸上的说明考试结束后 试题卷和答题纸一并上交一 仔细选一选 ☎本题有 个小题 每小题 分 共 分✆下面每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 ． 的负倒数是☎ ✆✌．．—． ．—．计算 ⌧·⌧的结果是（ ）✌． ⌧ ． ⌧ ⌧ ．⌧ 浙江在线杭州 年 月 日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。
从铁路杭州站了解到，截至 日晚 点，铁路杭州站发送旅客 万，比去年春运增长 ，创历年春运之最。
用科学记数法表示 万正确的是（ ）✌． × × × × ❽⌧是实数，⌧⌧”这一事件是☎ ✆✌．必然事件 ．不确定事件 ．不可能事件 ．随机事件．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）✌．对杭州市中学生心理健康现状的调查．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查 一批货物总重 × 千克，下列运输工具可将其一次性运走的是☎ ✆✌ 一辆板车 一架飞机 一辆大卡车 一艘万吨巨轮 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 ♦✌绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ♦☞☜，则点✌的对应点☞的坐标是（ ）✌ ☎， ✆ ☎， ✆ ☎， ✆ ☎， ✆．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是☎ ✆ ✌ 小颖每分钟可以制作 朵花，⌧分钟可以制作⍓朵花 体积为 ♍❍的长方体，高为♒♍❍，底面积为 ♍❍ 用一根长 ♍❍的铁丝弯成一个矩形，一边长为⌧♍❍，面积为 ♍❍ 汽车油箱中共有油 升，设平均每天用油 升，⌧天后油箱中剩下的油量为⍓升 ．如图，在⊙ 中， ✌＝✌， ⊥✌，则下列结论正确的是（ ）①．弦✌的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦✌的长等于圆内接正十二边形的边长 ③．弧✌弧✌ ④．∠ ✌°✌．①②④ ．①③④ ．②③④ ．①②③ 如图，在等边 ✌中， 为 边上一点，☜为✌边上一点，且∠✌☜， ， ☜，则 ✌的面积为（ ）✌ 3 3／ 3／ 3／✌☜⍓✌⌧题图BO AC✌题图二 认真填一填 ☎本题有 个小题 每小题 分 共 分✆ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 尽量完整地填写答案 ．如图， 为直线✌上一点，∠ °，则∠ ． 若二次根式有意义，则✠的取值范围是 ． 分解因式： ．． 年 月 日青海省玉树县发生 级大地震后，杭州浦阳中学九年级（ ）班的 名同学踊跃捐款．有 人每人捐 元、 人每人捐 元、 人每人捐 元、 人捐 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．将半径为 ♍❍，弧长为 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底 面的夹角的正弦值是 ．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母✌、 、 、 。
2023年北京交大附中中考数学零模试卷及答案解析
2023年北京交大附中中考数学零模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．正三棱柱B．正方体C．圆柱D．圆锥2．（2分）经文旅部数据中心测算，2021年“五一”假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，比2020年增长81.9%，恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，比2020年增长1.2倍，恢复到2019年的86%．将9300000000用科学记数法表示应为（）A．93×108B．9.3×109C．9.3×1010D．0.93×1010 3．（2分）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（）A．30°B．50°C．40°D．80°4．（2分）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则b﹣a的结果可能是（）A．3B．2C．1D．﹣15．（2分）如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）A．B．C．D．16．（2分）关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3B．2C．1D．07．（2分）2021年3月考古人员在山西阳泉发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（）A．它是轴对称图形B．它是中心对称图形C．它的外角和是360°D．它的每个内角都是140°8．（2分）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．圆的面积y与它的半径x B．正方形的周长y与它的边长xC．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度xD．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）因式分解：3a2﹣12a+12＝．11．（2分）方程：的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则y1+y2的值为．13．（2分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数是，中位数是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．用时准备时间（分钟）加工时间（分钟）种类米饭330炒菜156炒菜258汤56三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．（5分）已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．20．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．21．（5分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD 于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝2x平行，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，反比例函数的值都小于一次函数y ＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．（6分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x≤35）：b．甲部门营业员该月的销售额数据在20≤x＜25这一组的是：21.322.122.623.724.324.324.824.9c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲部门22.8m乙部门23.022.7根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n1，在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF＝6，⊙O的半径为5，求BE的长．25．（6分）一小球M从斜坡OA上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为（4，8）．（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B与抛出点O的水平距离为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；（3）直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）当0≤x≤5时，y的最小值是﹣2，求当0≤x≤5时，y的最大值；（3）抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．27．（7分）已知：在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝α，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当α＝20°时，①直接写出∠CDE的度数；②判断线段AE与BE的数量关系，并证明；（2）当45°＜α＜90°时，依题意补全图2，请直接写出线段AE与BC的数量关系（用含α的式子表示）．28．（7分）A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB 关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是；②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．（2）点A是以C（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙C与x轴交于点B（点B 在点C的右边）．现有点M（1，0），N（0，2），对于线段MN上每一点P，都存在点C，使∠APB是AB关于⊙C的最佳内直角，请直接写出t的取值范围．2023年北京交大附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】由平面图形的折叠及正三棱柱的展开图的特征作答．【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是正三棱柱．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正三棱柱的特征．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9300000000＝9.3×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．【分析】根据以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，可知A、C、B、D四点共圆，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，∴A、C、B、D四点共圆，∵量角器上点D对应的读数是100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°，∴∠BCD＝∠BOD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．4．【分析】根据a，b在数轴上的位置可确定b和﹣a的取值范围，相加之后可得b﹣a的范围．【解答】解：由题意：0＜b＜1，﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2．∴1+0＜b﹣a＜1+2．即1＜b﹣a＜3．∴b﹣a的结果可能是：2．故选：B．【点评】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．5．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，∴指针指向白色区域的概率是＝，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根据根的判别式得到Δ＝a2﹣4×1×1＞0，然后解关于a的不等式，即可求出a 的范围，并根据选项判断．【解答】解：根据题意得Δ＝a2﹣4×1×1＞0，解的a＞2或a＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可判断选项A、B，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据多边形的内角与外角可判断选项C；根据多边形的内角和公式可判断选项D，多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）．【解答】解：A．正九边形是轴对称图形，故本选项不合题意；B．正九边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正九边形的外角和为360°，故本选项不合题意；D．正九边形的每个内角度数为140°，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，轴对称图形以及多边形内角与外角，熟记相关定义是解答本题的关键．8．【分析】根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断．【解答】解：A．圆的面积y与它的半径x的关系式为y＝πx2，∵π＞0，∴该函数图象的开口应向上，∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；B．∵正方形的周长y与它的边长x的关系式为y＝4x，∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；C．设小丽从家骑车去学校的路程为s（s为常数），则y＝，∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；D．设铁丝的长度为a（a为常数），则，∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解题关键在于根据选项的描述，正确判断出两个变量之间满足的函数关系式．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣12a+12＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案是：3（a﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（x﹣3）＝0，解得：x＝9，检验：把x＝9代入得：x（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝9．故答案为：x＝9．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知点M，点N关于原点对称，即可得到y1+y2＝0．【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，∴点M，点N关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键．13．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：21出现的次数最多，所以众数是21，本月天数为：4+10+8+6+2＝30，由这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数，由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22，故答案为：21，22．【点评】本题考查了，条形统计图，中位数，众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．【分析】根据矩形的性质得AE∥BC，∠ABC＝90°，即可得出∠EAF＝∠BCF，并根据勾股定理求出BC，再根据∠AFE＝∠BFC，得出△AEF～△CBF，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出BC，再利用勾股定理求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠EAF＝∠BCF．∵∠AFE＝∠BFC，∴△AEF～△CBF，∴，∴＝，∴BC＝8，∴AB＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题5分，第27至28题，每小题5分）17．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：由2a2+3a﹣6＝0得：2a2+3a＝6，原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】如图2：利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO，从而利用三角形的外角性质可得∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，然后利用角的和差关系进行计算即可解答；如图3：利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACO，从而利用三角形的外角性质可得∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】证明：如图2：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO，∴∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO，∴∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝2∠BCO﹣2∠ACO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB＝BE，AB＝AF，AF＝BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，AH＝1，根据线段的和差关系可得DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，AH＝1，∴DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．22．【分析】（1）利用平行可得出k的值，再把点（1，3）代入解析式即可得出答案；（2）分m＞0和m＜0两种情况进行讨论，结合题中给出的条件即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，把点（1，3）代入y＝2x+b可得：2+b＝3，解得：b＝1，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1；（2）①当m＜0时，此时当x＞1时，反比例函数的图象在第四象限，则反比例函数的值小于一次函数y＝2x+1恒成立；②当m＞0时，当x＝1时，一次函数值y＝3，∵当x＞1时，反比例函数的值都小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，∴，解得：m≤3∴0＜m≤3，综上所述：0＜m≤3或m＜0．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数交点问题，解题关键：一是求出一次函数解析式，二是分类讨论．23．【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，得出处在第10、11位的数据即可；（2）根据题意得出n1，n2，再比较大小即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，排在第10、11位的两个数分别为23.7，24.3，故中位数m＝＝24；（2）在甲部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为11人，故n1＝11；∵乙部门的平均数为23.0，中位数为22.7，∴在乙部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为不少于11人，故n2≤10，∴n2＜n1；（3）100×23.0＝2300（万元），答：估计乙部门该月的销售总额为2300万元．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是掌握中位数的定义以及样本估计总体思想的运用．24．【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE＝AE，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA＝OE，∴∠BAD＝∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠AEO＝∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF＝2OE＝10，在Rt△AEF中，AF＝6，根据勾股定理得，AE＝＝8，由（1）知OE∥BC，∵OA＝OD，∴BE＝AE＝8．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，判断出EF∥BC是解本题的关键．25．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入即可得到答案；（2）把x＝2分别代入y＝﹣（x﹣4）2+8和y＝x，即可得到答案；（3）根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣4）2+8；（2）小球M能飞过这个广告牌．理由如下：把x＝2分别代y＝x和y＝﹣（x﹣4）2+8，得到y1＝x＝1，y2＝﹣（x﹣4）2+8＝6，∵6﹣1＝5，5＞4，∴小球M能飞过这个广告牌；（3）小球M在飞行的过程中离斜坡OA的高度h＝﹣（x﹣4）2+8﹣x＝﹣（x﹣）2+，∴小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度为．【点评】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求二次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．26．【分析】（1）令x＝0可得A的坐标，用配方法把解析式化为顶点式即可得抛物线对称轴；（2）由0≤x≤5时，y的最小值是﹣2，可知抛物线开口向上，且对称轴x＝2，故最小值是顶点纵坐标，可求出a及抛物线解析式，又抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，可知x＝5时函数取最大值，即可得到答案；（3）分两种情况讨论：（一）当t+1＜2时，需满足x＝t+3时的函数值小于x＝t+1时的函数值，（二）当t+1＞2时，需满足x＝t+2的函数值大于x＝t的函数值，分别列出不等式即可得到答案．【解答】解：（1）令x＝0得y＝2，∴A（0，2），∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝2；（2）由a＞0可知抛物线开口向上，∵对称轴是直线x＝2，在0≤x≤5时，y的最小值是﹣2，∴最小值在顶点处取得，∴2﹣4a＝﹣2，解得a＝1，∴二次函数表达式为y＝x2﹣4x+2，∵抛物线开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，且|0﹣（﹣2）|＜|2﹣5|，∴当x＝5时，y有最大值，y＝52﹣4×5+2＝7；（3）对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分两种情况：（一）当t+1＜2时，需满足x＝t+3时的函数值不大于x＝t+1时的函数值，如图：∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，解得t≤0；（二）当t+1＞2时，需满足x＝t+2的函数值不小于x＝t的函数值，如图：∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，解得t≥1，综上所述，对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t≤0或t≥1．方法2：y1≠y2即是P（x1，y1），Q（x2，y2）不关于对称轴x＝2对称，∴x1+x2≠4恒成立，即x1+x2＞4成立或x1+x2＜4成立，∴t+（t+2）≥4或（t+1）+（t+3）≤4，解得t≤0或t≥1．【点评】本题考查二次函数的综合知识，解题的关键是分类画出图形，根据二次函数性质列不等式．27．【分析】（1）①由余角的性质可求∠CDE＝∠DBE＝25°；②通过证明点A，点C，点B，点H四点共圆，由垂径定理可得AE＝BE；（2）通过证明点A，点B，点C，点H四点共圆，由垂径定理可得AE＝BE，可得结论．【解答】解：（1）①∵以CB为斜边作等腰直角三角形△BCD，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝45°．∵∠ABC＝20°，∴∠EBD＝25°．∵过点D作DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°．∴∠EBD+∠EDB＝90°．∵∠CDB＝90°，即∠CDE+∠EDB＝90°．∴∠CDE＝∠EBD＝25°．②结论：AE＝BE．理由如下：如图1，延长BD至H，使BD＝DH，连接CH，∵BD＝DH，CD⊥BD，∴CH＝BC，∴∠CHB＝∠CBH＝45°，∴∠A＝∠CHB＝45°，∠HCB＝90°，∴点A，点C，点B，点H四点共圆，∵∠HCB＝90°，∴BH是直径，D是圆心，∵DE⊥AB，∴AE＝BE；（2）结论：•AE＝BC•cos（α﹣45°）．理由：如图2，延长BD至H，使BD＝DH，连接CH，∵BD＝DH，CD⊥BD，∴CH＝BC，∴∠CHB＝∠CBH＝45°，∴∠A＝∠CHB＝45°，∠HCB＝90°，∴点A，点B，点C，点H四点共圆，∵∠HCB＝90°，∴BH是直径，D是圆心，∵DE⊥AB，∴AE＝BE，∵BE＝BD•cos（α﹣45°），BD＝BC•，∴AE＝•BC•cos（α﹣45），∴•AE＝BC•cos（α﹣45°）．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，四点共圆，垂径定理等知识，证明点A，点B，点C，点H四点共圆是本题的关键．28．【分析】（1）判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB的解析式，当直线y＝2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH ∽△BAD，可求出此时b＝5，则答案可求出；（3）可知线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解．【解答】解：（1）①如图，∵P1（1，0），A（0，﹣5），B（4，3），∴AB＝＝4，P1A＝＝，P1B＝＝3，∴P1不在以AB为直径的圆弧上，故∠AP1B不是AB关于⊙O的内直角，∵P2（0，3），A（0，﹣5），B（4，3），∴P2A＝8，AB＝4，P2B＝4，∴P2A2+P2B2＝AB2，∴∠AP2B＝90°，∴∠AP2B是AB关于⊙O的内直角，同理可得，P3B2+P3A2＝AB2，∴∠AP3B是AB关于⊙O的内直角，故答案为：∠AP2B，∠AP3B；②∵∠APB是AB关于⊙O的内直角，∴∠APB＝90°，且点P在⊙O的内部，∴满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），过点B作BD⊥y轴于点D，∵A（0，﹣5），B（4，3），∴BD＝4，AD＝8，并可求出直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴当直线y＝2x+b过直径AB时，b＝﹣5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF∥AB，交y轴于点F，∵OA＝OB，AH＝BH，∴EH⊥AB，∴EH⊥EF，∴EF是半圆H的切线．∵∠OAH＝∠OAH，∠OHB＝∠BDA＝90°，∴△OAH∽△BAD，∴，∴，∴OH＝EO，∵∠EOF＝∠AOH，∠FEO＝∠AHO＝90°，∴△EOF≌△HOA（ASA），∴OF＝OA＝5，∵EF∥AB，直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴直线EF的解析式为y＝2x+5，此时b＝5，∴b的取值范围是﹣5＜b≤5．（2）∵对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，∴点T一定在∠DHE的边上，∵TD＝4，∠DHT＝90°，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2．分两种情况：①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT＝90°，∴点H在以DT为直径的圆上，如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，∵OM＝1，ON＝2，∴MN＝＝，∵∠GMH＝∠OMN，∠GHM＝∠NOM，ON＝GH＝2，∴△GHM≌△NOM（ASA），∴MN＝GM＝，∴OG＝﹣1，∴OT＝+1，当T与M重合时，t＝1，∴此时t的取值范围是﹣﹣1≤t＜1，②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t＝1，另一个是当TM＝4时，t＝5，∴此时t的取值范围是1≤t＜5，综合以上可得，t的取值范围是﹣﹣1≤t＜5．【点评】本题是圆的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想，正确理解最佳内直角的意义是解本题的关键。
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2012年中考数学模拟试题八（时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题）1．下列说法正确的是（）A、a一定是正数B、20123是有理数C、22是有理数D、平方等于自身的数只有12．某省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×107 3．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案．．是中心对称图形的概率为（）A．15B．25C．35D．454．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )5．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）C．B．A．D．A BC O6．两条直线11y k x b =+和22y k x b =+相交于点A(－2,3),则方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ． ⎩⎨⎧=-=32y x C ． ⎩⎨⎧-==23y x D ．⎩⎨⎧==23y x7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ） A ．π51 B ．π52C ．π53D ．π548．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△A CB ''则tan B '的值为 A. 12B. 13C. 14D.249．如图，从边长为（4a +）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A.22(25)a a cm + B ．2(315)a cm + C ．2(69)a cm + D ．2(615)a cm +10．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3π B. 6π C. 5π D. 4πABB ’HGFED CBA11．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天B.14天C.16天D.18天12．如图所示， 已知正方形ABCD 的面积是8平方厘米，正方形EFGH 的面积是62平方厘米，BC 落在EH 上，△ACG 的面积是4.9平方厘米，则△ABE 的面积是（ ）A. 0.5平方厘米B. 2平方厘米C. 2平方厘米D.0.9平方厘米第Ⅱ卷（非选择题）一、选择题（请把选择题的答案写到下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共5小题）13．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b +=________.（第18题）DAB CE15．某生数学科课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩按30％、30％、40％的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是__________分.16．正八边形的每个内角为 .17．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ,并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积________.三、解答题（本题共7个小题） 18．()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭19．如图，AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，点E 在AB 上． （1）你能找出 对全等的三角形； （2）请写出一对全等三角形，并证明．20．2009年M 市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来M 市出口贸易的高速增长． （1）求这两年M 市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年M 市的出口贸易总值．21．某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？22．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为i00分)如图所示．类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 2320 1900 售价（元/台）24201980AB CE ODFABCEOD(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差。
23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当∠BAC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；y xEDQPOB A AB CE ODFyxEDQPOB A(3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO－OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；y xEDQ POBA（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值； 若不能，请说明理由；②当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共计40分.1－8小题每题3分，9－12小题每题4分）BCCCB BBBDB DD 二、填空题（每空4分，共计20分） 13．2(1)b a + 14. 11 15.87 16. 135° 17. 80160π-三、解答题（共7个题，共计60分）18.(6分)原式＝3……… 6分 19.（8分）（1）3对………2分（2） 证明略 …………………………8分20．（8分）（1）()222.52150.67x +=………………2分 求得120.5, 2.5x x ==-（舍去）………5分 答：略 …………………6分（2）50.67(150%)76.005+=………………8分 21.（9分）解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...... 2分（2）①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+)40(6585000)40(19002320x x x x 解不等式组得231821117x ≤≤，...... ............. 5分因为x 为整数，所以x = 19、20、21， 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台， 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台， 方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台， 设商场获得总利润为y 元，则y =（2420-2320）x +(1980-1900)(40- x )...... ..7分=20 x + 3200 ∵20＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =21时，y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... ..9分22. （9分） （1）班级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 九（2）85100>…………………………………3分（2）九（1）班成绩好些，因为两个班的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些。
（回答合理即可给分）……………………5分（3）2170s =……………………………7分22160s =…………………………9分23.（9分）（1）连结OD ，证明OD ∥AC 即可得证 ………3分（2）DF ＝2DE 证明AD ＝DF 即可得证…………6分（3）求得AG=75 BG ＝145 tan ∠BAC ＝2 ……9分24 （11分）解：（1）A （3，0），B （0，4）．直线AB 的解析式为443y x +=-．…………3分（2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F.∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得Q F A Q B O A B =． ∴45Q Ft =．∴45Q F t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅， ∴22655St t =-+．………………………6分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①F A BO P Q D Ex y y EQB如图，当DE ∥QB 时，∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得A Q A P A O AB =. ∴335tt-=． 解得98t=． ……………………………8分②A B O P Q D E xy如图，当PQ ∥BO 时，∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.A Q A P A B A O = 即353tt-=． 解得158t =． ………………………10分 （4）52t =或4514t =． ………………………11分。