2018年安庆市中考一模数学答案 2018.5

合集下载

2018年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B .【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==⨯，故选：C ．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式．6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ∆=+-⨯⨯=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式.12.【答案】60o【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=o ，同理，30AOE ∠=o ，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=o ，故答案为：60o ．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移．14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=o ，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBE DBC △∽△，∴BP PE BD CD =，即2106PE =，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003x x +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.图1（2）线段21A B 如图1所示.（3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90o 得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++⨯= （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n n n n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=o ，∴90AEF ∠=o .在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AE AFE FE=∠=≈o . 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠o ，，∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AE FD FE==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =⨯=≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-.由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AG AFG FG=∠=o ，即 1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=o ．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF =90AEF ∠=o ．解直角AEF △，求出tan AE EF AFE =∠≈g 直角ABE △，即可求出sin 18AB AE AEB =∠≈g 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE .∵BAE CAE ∠=∠，∴»»BEEC =， ∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =.【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到»»BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.599.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==. 【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-⨯=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数⨯每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=o ，M 为斜边BD 的中点， ∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =， ∴CM EM =. （2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=o o o ，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=o .∴180100EMF CME ∠=-∠=o o .（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===o .又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==.∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=o .方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=o o ， ∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===， ∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=. ∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=o ，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=o ①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=o ，且MC MD =， ∴1(18030)752ACM ∠=-=o o o ②.由①②知，AC AM =.又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥.∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM ===，2EF a =，推出FM MN =， EF AE =，由此即可解决问题. 【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

安庆市十八校中考一模数学试题及答案(word解析版)

安徽省安庆市十八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=3（x+4）2﹣9的顶点坐标是（）A．（4，9）B．（4，﹣9）C．（﹣4，9）D．（﹣4，﹣9）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2﹣9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，﹣9）．故选D．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h得出是解题关键．2．（4分）二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（）A．y=2（x﹣6）2﹣7 B．y=2（x+8）2﹣7 C．y=2（x+8）2+5 D．y=2（x﹣6）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x2+4x+1=2（x+1） 2﹣1，∴二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为：y=2（x+8） 2﹣7．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．（4分）b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=（）A．9：7 B．7：3 C．3：7 D．7：9考点：比例线段．分析：由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故选B．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．4．（4分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5．（4分）（•湘潭）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．（4分）过圆内一点M的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O到M的距离为（）A．B．24 C．18 D．29考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD，∵AB为最长的弦，CD为最短的弦，∴AB⊥CD，∴MD=14×=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt△OBD中，OB===24．故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7．（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a﹣b＞0；（5）5a﹣b+2c＞0．正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=﹣1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a﹣b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a﹣b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∴abc＞0，故（2）不正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即a﹣b+c＞0，故（3）正确；∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故（4）不正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；∴5a﹣b+2c＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．8．（4分）（•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9．（4分）在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE∽△BFA∴DE：AB=1：3，DF：FB=1：3∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：3：9．故选A．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）A．B．C．2D．考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB∽△DPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sin∠APD的值．解答：解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC．∴PC：PB=CD：AB=1：3，∴BC：PB=2：3．∴sin∠APD=sin∠BPC=．故选D．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．（5分）已知抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），则m的值是﹣12．考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），∴2×42+4m﹣6=﹣38，解得m=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12．（5分）（•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=12m，，则tan∠BCD=．考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A的正切函数值．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12m，，∴=，即=，∴AD=．又∵CD⊥AB，∴CD===．∵∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案是：．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，①当这个交点坐标为（﹣4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=x2+2x，②当这个交点坐标为（4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x，综上所述，二次函数解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．故答案为：y=x2+2x或y=﹣x2+x．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．（8分）sin230°﹣cos45°•tan60°+考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=，=，=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（8分）已知一次函数y=2x﹣3的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为﹣4，求k的值及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=﹣4代入y=2x﹣3中得：﹣4=2x﹣3，解得：x=﹣，∴两函数的交点坐标为（﹣，﹣4），将交点坐标代入反比例解析式得：﹣4=，即k+3=2，解得：k=﹣1．则反比例解析式为y=﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17．（8分）（•凉山州）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．考点：作图-位似变换；三角形的面积．分析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18．（8分）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC 的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i2=1：1，则可求得坡角∠A的度数．解答：解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，∵CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，∵迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．（10分）（•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．解答：解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20．（10分）（•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值．（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．∵OE⊥BC，BC=，∴．（1分）在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴．（4分）解法二：连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，．在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=．答：△ABC面积的最大值是．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：△ACG∽△DBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，继而可证得△ACG∽△DBE；（2）首先过点E作EH⊥BC于点H，易证得△BEH∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC=DE：AD，易证得△DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，∴△ACG∽△DBE；（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，∴△BEH∽△BAC，∴EH：AC=BH：BC=DE：AD，∴AC：BC=EH：BH，∵CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，∴AC=CD=BD，∴∠ADC=45°，∵AD⊥DE，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∴EH：BH=AC：BC=1：2，∴EH=DH=BH，∴BH：BC==，即EH：AC=1：3，∴=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．五、（本题共14分）23．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求点A，B的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是OB上的一个动点，直线ME⊥x轴，交BC于E，交抛物线于点F，求当EF 的值最大时m的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再根据勾股定理求出AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后表示出EF的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则﹣x﹣4=0，整理得，x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，所以，点A（﹣2，0），B（8，0）；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：x=0时，y=﹣4，所以，点C（0，﹣4），根据勾股定理，AC2=OA2+OC2=22+42=20，BC2=OB2+OC2=82+42=80，∴AC2+BC2=20+80=100，∵AB2=（8+2）2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣4，∵点M（m，0），∴EF=m﹣4﹣（﹣m﹣4）=﹣+2m=﹣（m﹣4）2+4，∴当m=4时，EF的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m表示出EF的长度是解题的关键．。

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案．详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645，当2a =时，平均数为23556 4.25，故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小，当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误，故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案．详解：原式=（﹣）•=•=，当x=﹣1时，原式===．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=；（2）设放入袋中的黑球的个数为x ，根据题意得211252x x x +=++，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54）【解析】【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-，抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2，当213x x 2022--+=，解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线BC 的解析式为：122y x =+，当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。

安徽省安庆市2018年中考一模

2018年安庆市中考模拟考试（一模）注意事项：1．本卷共三大题16小题，满分60分。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40一、本大题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的4个备选答案中只有一个答案1A．开水沸腾 B．黄瓜切片 C．天然气燃烧 D．香油挥发2．在人类食物所供给的总能量中，有60%-70%来自糖类，下列食物中含糖类最少的是A．安庆炒米 B．桐城水芹 C．黄山烧饼D．阜阳大馍3．今年3.15期间，媒体报道了市面上一些不法厂商使用的调和汽油中含甲缩醛，会污染环境。

甲缩醛化学式为CH2 (OCH3)2，有关甲缩醛的说法正确的是A．属于氧化物B．所含碳元素的质量分数为6.2％C．由三个非金属构成D．1个分子由3个碳原子、8个氢原子和2个氧原子构成4．下列图示实验操作正确的是A.加入固体粉末B.读取液体体积C.稀释浓硫酸D.过滤5．硒可用作静电复印硒鼓的材料。

元素周期表中“硒”的信息如右图所示。

下列有关硒元素的说法错误．．的是A．是非金属元素 B．原子序数为34C．元素符号是Se D．相对原子质量为78.96g6．2015年“六·五”世界环境日中国的主题是“低碳减排·绿色生活”，旨在建设美丽中国。

下列几项措施你认为不．可行．．的是A．控制烟花爆竹的燃放B．推广使用标有CNG（压缩天然气）的公交客车C．将废旧电池深埋地下D．防止生活污水和工业废水的任意排放7．下列选项符合图示从属关系的是8．分析推理是化学学习中常用的思维方法。

下列分析推理正确的是A.浓硫酸具有吸水性，所以浓盐酸也具有吸水性B.O2和O3的分子构成不同，所以它们的化学性质不同C.离子是带电荷的微粒，所以带电荷的微粒一定是离子D.酸雨的pH小于7，所以pH小于7的雨水一定是酸雨9．我国科学家研制出一种催化剂，能在室温下高效催化空气中一种有毒气体，其反应如下：下列说法，正确的是A．该反应属于置换反应 B．这种有毒气体的化学式为CH2OC．其中有三种物质属于氧化物 D．该反应中A与C的质量比为1:110．右图是甲、乙两种固体的溶解度曲线。

2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)

20.已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 D（如图 1). (1)若 AB=2，∠B=30°，求 CD 的长； (2) 取 AC 的中点 E,连结 D、E（如图 2），求证：DE 与⊙O 相切.
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向
3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：
少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有
（1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 A
点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B
点的坐标为
；
（2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段
BC，画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点
的坐标为
；
(3) 在第 (1) 题的坐标系下，二次函数
y ax2 bx c(a 0) 的图象过 O、B、C
……………4 分 ……………6 分

2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷

2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A． B．C．D．4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×1075．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A．0.6B ．0.5C ．0.45 D．0.48．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88 B．89 C．90 D．91二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．计算：2xy2﹣3xy2=．13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是母线为弧线的圆台，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1660000=1.66×106，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；第二个是轴对称图形，有4条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有4条对称轴；故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据AB∥CD，∠1=55°求出∠BDC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠BDC=180°﹣55°=125°．∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠2=∠BDC﹣∠ADB=125°﹣90°=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.45D ．0.4 【考点】利用频率估计概率．【分析】求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可．【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5，故选B ．【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．8．如图，在▱ABCD 中，∠A=65°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 为边AD 上的中点，连接FE ，则∠AFE 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 【考点】平行四边形的性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AD=AF ，由等腰三角形的性质得出∠FEA=∠A=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°，∵点F 为边AD 上的中点， ∴EF=AD=AF ，∴∠FEA=∠A=65°，∴∠AFE=180°﹣∠A﹣∠FEA=50°．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AF是解决问题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接CD，只需求出∠BCD的度数，然后运用圆弧长公式就可解决问题．【解答】解：连接CD，如图所示，∵∠C=90°，∠A=20°，∴∠B=70°．∵CB=CD，∴∠BDC=∠B=70°，∴∠BCD=40°，∴的长为=．故选A．【点评】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=．10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）A．88 B．89 C．90 D．91【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意，图形中“●”的个数是序数的3倍加2，据此规律可知第n个图形中“●”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．【解答】解：∵第1个图形中“●”的个数为：2+1×3=5个；第2个图形中“●”的个数为：2+2×3=8个；第3个图形中“●”的个数为：2+3×3=11个；…∴第n个图形中“●”的个数为：2+n×3=3n+2个；当3n+2=272时，解得：n=90．故选：C．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．计算：2xy2﹣3xy2=﹣xy2．【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】直接根据合并同类项的法则运算即可．【解答】解：原式=﹣xy2．故答案为﹣xy2．【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为4．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，根据y=x+4，求得AO=3，BO=4，根据勾股定理得到AB==5，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，y=x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=﹣3，∴AO=3，BO=4，∴AB==5，AP=0A+OP=5，在△AOB和△AMP中，，∴△AOB≌△AMP，∴PM=BO=4，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为②④．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：，①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=16，BC=12，∴BD=20，根据折叠的性质，AD=A′D=12，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=8，设AP=x，则BP=16﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴AP=6；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴=，AP==9，故答案为：②④．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，∴C1的解析式为y=x2+4x+3．（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，∵抛物线C2经过点（1，4），∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．故答案为；（2）过点A作AD⊥BC于D．则AD=×96=320（km）．∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），∴BC=BD+CD≈778（km），∴778÷30≈26（min）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A1B长的最小值是﹣1．【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；由2x+60＞3x+40，解得x＜20，又∵x≥10，∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x＞20时，选择B类年票花费较少．（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，∴△BCE∽△AFC；（2）证明：∵△BCE∽△AFC，∴，∵AD∥BC，AB∥CD，∴，∴BE=CH，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠HCG，∠EBG=∠CHG，在△BGE与△HGC中，，∴△BGE≌△HGC，∴EG=CG；（3）解：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴BE=AE，∵△BGE≌△HGC，∴BE=CH，∴CH=DH，∵AD∥BC，∴BH=FH，∵BG=GH，∴BG：GF=1：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质，证得△BGE≌△HGC是解题的关键．。

精品解析：2018届安徽省中考数学模拟试卷一(解析版)

2018届安徽省中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. ﹣2017的倒数是（）A. B. ﹣ C. 2017 D. ﹣2017【答案】B【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，可知-2017的倒数为﹣.故选：B.2. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107【答案】B【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．视频3. 下列运算正确的是（）A. x+y=xyB. 2x2﹣x2=1C. 2x•3x=6xD. x2÷x=x【答案】D【解析】A、x和y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项错误；C、2x•3x=6x2，原式计算错误，故本选项错误；D、x2÷x=x，原式计算正确，故本选项正确.故选：D．4. 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A. 8，16B. 16，16C. 8，8D. 10，16【答案】A【解析】这组数据4，6，8，16，16的中位数为：8，众数为：16．故选：A．5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

选项C左视图与俯视图都是，故选C.6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035×2C. x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=1035【答案】C【解析】∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选：C．7. 方程组的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（）A. m＞B. m＞C. m＞D. m＞【答案】D【解析】试题分析：先由方程组得到用含m的代数式表示的x和y，再根据>即可得到关于m的不等式，解出即可.由方程组解得，，，解得，故选D.考点：本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式点评：解答本题的关键是由方程组得到用含p的代数式表示的x和y.8. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A. 2cmB. 4cmC. cmD. cm【答案】B【解析】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交弧AB于点D，交弦AB于点E，∵弧AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE===，∴AB=2AE=．故选A．点睛：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于（）A. 47°B. 46°C. 11.5°D. 23°【答案】D【解析】∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=66°，∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°﹣66°）=134°，∴∠FEG=（180°﹣∠FGE）=23°．故选：D．10. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm ，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴，即，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：ba2+b+2ab=_____．【答案】b（a+1）2【解析】先提公因式，再运用完全平方公式即可.解：.故答案为：.12. 如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过_____圈．【答案】【解析】如图1所示，当⊙A旋转到⊙A′位置时，∠COD=90°，这个圆已经旋转180°，即⊙A旋转的度数是∠COD的两倍．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...所邓120°×2+60°×4=480°，而480°×2=960°，960°÷360°=（圈）故答案是．13. 数轴上﹣1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，则此时A点距原点的距离为_____个单位长度．【答案】3【解析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．解：根据题意：数轴上-1所对应的点为A，将A点右移4个单位长度再向左平移6个单位长度，得到点的坐标为-1+4-6=-3，故此时A点距原点的距离为3个单位长度．14. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是_____．【答案】①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=AC=BD；③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW:BM=1: ，∴.故答案为：①②③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．【答案】1【解析】按实数的混合运算顺序进行计算即可.解：原式=（）﹣1•﹣+8×0.125，=，=1．16. 已知x2+x﹣6=0，求的值．【答案】【解析】先解一元二次方程，再化简求值即可.解：∵x2+x﹣6=0，，∴x=2或x=﹣3；原式=（）÷﹣，=•﹣，=﹣，=；当x=2时，原式中分母为零，所以x=2不符题意舍去；当x=﹣3时，原式=．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 两位数相乘：19×11=209，18×12=216，25×25=625，34×36=1224，47×43=2021，…（1）认真观察，分析上述各式中两因数的个位数、十位数分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来．（2）验证你得到的规律．【答案】见解析【解析】（1）两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；（2）验证写出的等式左、右两边是否相等即可．解：（1）上述等式的规律是：两因数的十位数相等，个位数相加等于10，而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以（十位数+1）；如果用m表示十位数，n表示个位数的话，则第一个因数为10m+n，第二个因数为10m+（10﹣n），积为100m（m+1）+n（10﹣n）；等式表示出来为：（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）；（2）∵左边=（10m+n）（10m﹣n+10），=（10m+n）[10（m+1）﹣n]，=100m（m+1）﹣10mn+10n（m+1）﹣n2，=100m（m+1）﹣10mn+10mn+10n﹣n2，=100m（m+1）+n（10﹣n）=右边，∴（10m+n）[10m+（10﹣n）]=100m（m+1）+n（10﹣n）成立．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：(1)△A1BC1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．【答案】该建筑物的高度为：（+n）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：∵AE−BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴该建筑物的高度为：米20. （10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B 作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【答案】（1）y=，y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．【解析】试题分析：（1）首先把B（-3，-2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．试题解析：（1）把B（-3，﹣2）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；又点A（2，m）在反比例函数y=图象上，∴m=3（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＜﹣2，当点P在第一象限时，要使y1＞y2，实数p的取值范围是p＞0【点睛】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．六、解答题（本大题满分12分）21. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．【答案】（1）见解析；（2）6【解析】（1）先证△CBD∽△ABC，再转化比例线段即可得出答案；（2）利用平行线的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半、三角形中位线定理即可得出答案. 解：（1）AC=BF．证明如下：如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠ABC，∴△CBD∽△ABC，∴，①∵FE∥AC，∴，②由①②可得，，∵BE=CD，∴BF=AC；（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，∵BE=CD，∴BC=DP，∵∠ABC=90°，∠D=30°，∴BC=CD，∴DP=CD，即P为CD的中点，又∵PF∥AC，∴F是AD的中点，∴FP是△ADC的中位线，∴FP=AC，∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴AB=AC，∴FP=AB=2，∵DP=CP=BC，CP=CE，∴BC=CE，即C为BE的中点，又∵EF∥AC，∴A为FB的中点，∴AC是△BEF的中位线，∴EF=2AC=4AB=8，∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．点睛：本题考查了相似及三角形中位线等知识.综合利用所学知识并进行推理判断是解题的关键.八、（本大题满分14分）23. 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）s=；（3）t=【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则得∴(x−1)(ax+2a−2)=0,解得x=1或∴N点坐标为∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为设△DMN的面积为S，(3)当a=−1时，抛物线的解析式为：有解得：∴G(−1,2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1,−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0，当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，把(1,0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是。

2018年安徽省中考数学模拟试卷(解析版)

安徽省安庆市中考数学模拟试卷一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）33．2017年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×1024．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n26．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16D．25（1﹣a2）=16 7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5B．95和85C．90和85D．85和87.59．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4B．3C．D．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10B．9C．8D．6二、填空题11．的立方根是．12．方程+x=1的解为．13．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE =S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B （3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM=y，求出y与x的函∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN数关系式．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣的相反数等于．故选A．2．下列式子计算的结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2C．a12÷a2D．（a2）3【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、a12÷a2=a12﹣2=a10，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．3．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币．把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334×1011B．3.34×1010C．3.34×109D．3.34×102【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把334亿用科学记数法可表示为3.34×1010，故选：B．4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．5．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n2【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．6．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16D．25（1﹣a2）=16【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．7．如图，四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=50°，将△CMN沿MN翻折得△EMN，若EM∥AB，EN∥AD，则∠C的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠EMC，∠END，根据翻折的性质，可得∠NMC，∠MNC，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：由若EM∥AB，EN∥AD，得∠EMC=∠B=60°，∠END=∠D=50°．由将△CMN沿MN翻折得△EMN，得∠NMC=∠EMC=30°，∠MNC=ENC=25°，由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠NMC﹣∠MNC=125°，故选：D．8．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设．根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：则得分的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A．90和87.5B．95和85C．90和85D．85和87.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：∵得分为90分的人数为4人，人数最多，∴众数为90，∵总人数为10人，∴中位数为第5和6人的得分的平均值，∴中位数为（85+90）÷2=87.5，故选：A．9．如图，点c是⊙O的直径AB延长线上一点，CD切⊙O于点D，DE为⊙O的弦，若∠AED=60°，⊙O的半径是2．则CD的长（）A．4B．3C．D．【考点】MC：切线的性质．【分析】先证明△OAE为等边三角形得到∠1=60°，则∠2=60°，再根据切线的性质得∠ODC=90°，然后利用正切的定义计算CD的长．【解答】解：如图，∵OA=OB，∠E=60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠1=60°，∴∠2=60°，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，在Rt△ODC中，tan∠2=，∴CD=2tan60°=2．故选C．10．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．10B．9C．8D．6【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF =S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a=a2=12，解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．∴AM=4，OM=3，OB=OA=5．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF =S菱形OBCA=OB•AM=10．故选A．二、填空题11．的立方根是．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：的立方根是；故答案为：．12．方程+x=1的解为x=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x﹣1+3x=3，移项合并得：4x=4，解得：x=1，故答案为：x=113．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．【解答】解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（，﹣），∵=﹣，﹣=，∴点P’的“影子点”P''的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB丁点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列四个结论：①∠ACD=30°；②S△AOE=S△OBE；③S平行四边形ABCD=AC•AD；④OE：OA=1：，其中结论正确的序号是①②③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCE=60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB=90°，求出∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD=AC•BC，故③正确，根据直角三角形的性质得到AC=BC，根据三角形的中位线的性质得到OE=BC，AE=BE，于是得到；②S△AOE =S△OBE；OE：AC=：6；故②④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故③正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6，故③正确；∵AE=BE，∴S△AOE =S△OBE，故②正确；故选：①②③④．三、解答题15．计算：﹣|1﹣|+（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|1﹣|+（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：﹣|1﹣|+（﹣）0=3﹣+1+1=2+216．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，在数轴上表示其解集为：所以，原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B （3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）请将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30+1=312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n+2）+1=（2n+1）2，∵左边=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∴左边=右边．19．如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E 点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，己知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt △GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．【解答】解：过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，又∵∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，在Rt△GEH中，∠EGH=30°，∵tan∠EGH=，即=，∴GH=（x﹣1）米，∵BD=BF+FD=GH+FD，∴（x﹣1）+x=20，解得，x≈8米，答：旗杆EF的高度约为8米．20．如图，直线y=﹣x+与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c 过点B，C．（1）求b、c的值；（2）若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F8：一次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值．【分析】（1）由直线解析式求得点B、C的坐标，代入抛物线解析式即可得；（2）设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+），由DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+可得答案．【解答】解：（1）对于直线，当x=0时，y=；当y=0时，x=．把（0，）和（，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：b=﹣5，c=；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣5x+，当y=0时，有x2﹣5x+=0，解得：x=或x=，即A（，0）、B（，0），设点D的横坐标为m，则点D的坐标为（m，m2﹣5m+），点E的坐标为（m，﹣m+）．∴DE=﹣m+﹣（m2﹣5m+）=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴当时，线段DE的长度最大．将x=m=代入y=x2﹣5x+，得y=﹣．而＜m＜，∴点D的坐标为．21．为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数求出B等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．22．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x 小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1（km）和y2（km）．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求乙车从A地到B地所用的时间；（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x=，两车相距25千米的路程．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得图中线段PQ的解析式；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车对应的函数解析式，然后根据题意即可求得甲车返回到C地取货的过程中，当x为何值时，两车相距25千米的路程．【解答】解：（1）解：由图象可知，乙车从A地到B地所用的时间是5小时；（2）由题意可得，甲车的速度为：180÷2=90km/h，∴甲车到点Q时，离A地的距离是105km，用的时间为：÷90=（h），∴点Q的坐标为（，105），设图中线段PQ的解析式为y=kx+b，，得，即图中线段PQ的解析式为：y=﹣90x+360；（3）设乙车对应的函数解析式为y=ax，则5a=300，得a=60，∴乙车对应的函数解析式为y=60x，∴|60x﹣（﹣90x+360）|=25，（2≤x≤）解得，x1=，x2=，即甲车返回到C地取货的过程中，当x=或时，两车相距25千米的路程．23．如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK=BG：（3）如图2，若KD=KG=2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM=y，求出y与x的函∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=x，S△PMN数关系式．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用AAS即可证得；（2）证明△ABF是等腰直角三角形，四边形AFGK是平行四边形即可证得；（3）过点G作GI⊥KD于点I，首先求得△DGK的面积，然后根据△DKG∽△PKM ∽△DPN，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，用x表示出△PKM和△DPN的面积，则函数解析式即可求得．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF=KG=2，AB=AF=，∵四边形ABCD是矩形，=KD•GI=×2×=．∴GI=AB=，S△DNG∵PD=x∴PK=2﹣x∵PM ∥DG ，PN ∥KG∴四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN ， ∴=（）2=，即S △DPN =S △DKG =x 2．同理，S △KPM =，S平行四边形PMGN =S △DKG ﹣S △DPN ﹣S △KPM =﹣ x 2﹣，则S △PMN =S 平行四边形PMGN =﹣x 2+x ．（0＜x ＜2）．。

2018年安徽省中考数学模拟试题及参考答案(Word版)

甲组成绩的中位数为 6 分，所以从平均数的角度分析乙组的成绩较好；（2）乙组的方差= [1×（5﹣7）2+7×（6﹣7）2+0×（7﹣7）2+5×（8﹣7）2+2
×（9﹣7）2]≈1.71，所以甲组的方差比乙组的方差大，’ 所以乙组的成绩较为整齐；
（3）这次对抗赛中得分为 9 分的学生有 6 人，从中抽签选取 5 个人组成代表队参赛，即抽签选取 1 个人不参赛，所以在对抗赛中得分为 9 分的学生参加比赛的概率=1﹣ = ．
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元． ①若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？
1
2 22
2
为
；
（3）画出△A1OB 和△A2O2B2，并求出△A1A2B 的面积．
20．（10 分）如图，O，H 分别是锐角△ABC 的外心和垂心，D 是 BC 边上的中点．由 H 向∠A 及其外角平分线作垂线，垂足分别是 E，F．求证：D，E，F 三点共线．
五、（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）
②求出 y 与 x 之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当 x 取何值时，商场获利润不少于 2160 元．
八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点 D．点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为 t 秒．（1）求线段 CD 的长；（2）当 t 为何值时，△CPQ 与△ABC 相似？（3）当 t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？

2018年安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)

2018年安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．（4分）如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．75°5．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似6．（4分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三7．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A．BD=AD B．BC2=AB•CD C．AD2=BD•AB D．CD2=AD•BD 8．（4分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．3.8B．4C．3.6或3.8D．4.2或4 9．（4分）反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3 10．（4分）如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A．AH=DFB．S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC．∠AEF=45°D．△ABH≌△DCF二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：16x2y﹣xy=．12．（5分）2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为．13．（5分）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=°．14．（5分）已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（8分）先化简：（﹣x﹣1）÷，然后求当x=﹣1时代数式的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．（1）求BC的长度；（2）若∠ADC=75°，求CD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．20．（10分）“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且点A的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD=，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当⊙M与BD相切时，①求t的值；②求△CDN的面积．（3）当△CND为直角三角形时，求出t的值．2018年安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣1，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=36°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣36°=54°，故选：B．3．（4分）如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选：C．4．（4分）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．90°D．75°【解答】解：设圆的半径为r，扇形圆心角为n°．则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：，解得n=45．故选：A．5．（4分）下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．6．（4分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=﹣kx+b上的两点，且当x1＜x2时，y1＜y2，那么函数y=的图象位于象限（）A．一、四B．二、四C．三、四D．一、三【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴﹣k＞0，∴k＜0∴函数y=的图象在二、四象限，故选：B．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）A．BD=AD B．BC2=AB•CD C．AD2=BD•AB D．CD2=AD•BD 【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADC=90°，∴△ACB∽△ADC．同理：△ACB∽△CDB，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=AD•BD．故选：D．8．（4分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．3.8B．4C．3.6或3.8D．4.2或4【解答】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=4；当a=2时，平均数为=4.2；故选：D．9．（4分）反比例函数y=图象上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵k=m2+1＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在第三象限，点C（x3，y3）在第一象限，∴y3＞y1＞y2．故选：A．10．（4分）如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A．AH=DFB．S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC．∠AEF=45°D．△ABH≌△DCF【解答】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°﹣∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，=S△HEG，∴S△AGH∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH ≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：16x2y﹣xy=xy（16x﹣1）．【解答】解：16x2y﹣xy=xy（16x﹣1）．故答案为：xy（16x﹣1）．12．（5分）2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为5.95005×107．【解答】解：5950.05万=59500500=5.95005×107，故答案为：5.95005×107．13．（5分）如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A=53°．【解答】解：∵△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，∴∠ACA′=37°，∠A=∠A′．∵A′B′⊥AC于点D，∴∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣∠ACA′=53°，∴∠A=53°．故答案为：53．14．（5分）已知关于x的二次函数y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3在﹣1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为4或﹣8．【解答】解：y=ax2﹣4ax+a2+2a﹣3=a（x﹣2）2+（a2﹣2a﹣3），其对称轴为x=2，当a＞0时，最小值是a2﹣2a﹣3=5，解得a1=4，a2=﹣2（舍去）；当a＜0时，x=﹣1时，y有最小值5，则a+4a+a2+2a﹣3=5，整理得a2+7a﹣8=0，解得a1=1（舍去），a2=﹣8，所以a的值为4或﹣8，故答案为：4或﹣8三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．16．（8分）先化简：（﹣x﹣1）÷，然后求当x=﹣1时代数式的值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当x=﹣1时，原式===．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将△ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与△A1B1C1位似且位似比为1：2的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．18．（8分）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．（1）求BC的长度；（2）若∠ADC=75°，求CD的长．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，∴CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．20．（10分）“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y=4500；最大值答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率==；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得=，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．七、解答题（本大题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且点A的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线y=﹣x2+bx+2上，∴﹣+b+2=0，解得，b=﹣，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，则顶点D的坐标为（﹣，）；（2）△ABC是直角三角形，证明：点C的坐标为（0，2），即OC=2，﹣x2﹣x+2=0，解得，x1=﹣4，x2=1，则点B的坐标为（﹣4，0），即OB=4，OA=1，OB=4，∴AB=5，由勾股定理得，AC=，BC=2，AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）由抛物线的性质可知，点A与点B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于M，此时△ACM的周长最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，则直线BC的解析式为：y=x+2，当x=﹣时，y=，∴当M的坐标为（﹣，）．八、解答题（本大题满分14分）23．（14分）如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD=15，BM=9﹣t；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当⊙M与BD相切时，①求t的值；②求△CDN的面积．（3）当△CND为直角三角形时，求出t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=12，∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∴BM=AB﹣AM=9﹣t，故答案为：15，9﹣t；（2）①如图1，⊙M且BD于E，∴ME⊥BD，∴∠BEM=∠BAD=90°，∵∠EBM=∠ABD，∴△BME∽△BDA，∴，∴，∴t=2，②∵MN=AM=2t=4，∴CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，=×9×8=36；∴S△CDN（3）如图2，过点N作直线FG⊥MN，分别交AD，BC于点F，G，∴FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∴DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∴CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∠DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∴（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∵△=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∴此方程无实数根；②当∠DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∴t=4.5，综上所述，t=4.5秒．第21页（共21页）。

2018年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B .【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==⨯，故选：C ．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式．6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ∆=+-⨯⨯=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若B E D F =，则O B B E O D D F -=-，即O E O F =，故本选项不符合题意；B 、若A E C F =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式.12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴O D A B ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O 相切于点D ，∴O D A B⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=，同理，30AOE ∠=，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=，故答案为：60．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵A B x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移．14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBE DBC △∽△，∴BP PE BD CD =，即2106PE =，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003x x +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.图1（2）线段21A B 如图1所示.（3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++⨯= （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n n n n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=，∴90AEF ∠=.在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AE AFE FE=∠=≈. 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠，，∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AE FD FE==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =⨯=≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-.由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AG AFG FG=∠=，即 1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=．解等腰直角DEF △，得出 1.8D E D F ==米，5EF =米．证明90AEF ∠=．解直角AEF △，求出tan AE EF AFE =∠≈直角ABE △，即可求出sin 18AB AE AEB =∠≈米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE .∵BAE CAE ∠=∠，∴BE EC =，∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =.【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.599.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==. 【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-⨯=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数⨯每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=，M 为斜边BD 的中点， ∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =， ∴CM EM =. （2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=.∴180100EMF CME ∠=-∠=.（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===.又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==.∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=.方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=， ∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===， ∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=. ∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=，且MC MD =， ∴1(18030)752ACM ∠=-=②.由①②知，AC AM =.又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥.∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE C M E M ===，2EF a =，推出3FM MN =， 3EF AE =，由此即可解决问题. 【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

2018年安庆市中考一模数学答案 2018.5

2018年安徽省中考数学试卷-答案

安庆市十八校中考一模数学试题及答案(word解析版)

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版

最新-安徽省安庆市2018年中考数学模拟考试(一)人教新

安徽省安庆市2018年中考一模

2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)

2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷

精品解析：2018届安徽省中考数学模拟试卷一(解析版)

2018年安徽省中考数学模拟试卷(解析版)

2018年安徽省中考数学模拟试题及参考答案(Word版)

2018年安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)

2018年安徽省中考数学试卷-答案