第一次数学危机

（1）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达。芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”同时它导致了第一次数学危机。

我觉得毕达哥拉斯是一个很矛盾的人，他有很多成就，是影响西方乃至世界的人物，是第一个注重“数”的人，发现了毕达哥拉斯定理，证明了正多面体的个数。建设了许多较有影响的社团。同时他允许女人进入课堂讨论，也可以帮助穷人学习，会设定一些奇奇怪怪的要求，娶了自己热心听众中的一个女子为妻……他相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。我以为他会是一个能够包容的人，海纳百川。但是，他好像不太喜欢被人质疑，尽管他发现了黄金分割、勾股定理等，依然不能抹杀他犯的大错。希勃索斯的死亡不能掩埋学问。

（2）约在公元前370年，柏拉图的学生攸多克萨斯(约公元前408—前355)解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处

致。21世纪后的中国中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

最终数学危机得以解决，人们明白了几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。然而数却可以由几何量表示出来。毕达哥拉斯学派的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。不过，由于人们过分注重几何学，忽略了算数和代数，这也使算数和代数的发展受到了限制，属于畸形的学习。但是总体来说，数学危机的爆发与解决将数学的学习带到了新的阶层，欧几里得的《几何原本》也为后人提供了宝贵的学术财富。