数学建模之住房的合理定价问题
房价问题数学建模房价合理性预测
测， 但可能未考虑到影响因素对房价的本质性影响，故我们取灰色关联分析法分 析得到的关联度较大的因素，作为相关数据列，将房价作为特征数据列，建立 GM(1.N) 模型。而每个影响因素又是一个不确定性的灰色系统，所以我们用 GM(1.1)模型预测每个因素的走势，将两个模型结合起来，得到一个考虑影响因 素下的房价预测新数据，最后与仅用 GM(1.1)模型预测的房价数据做对比，从而 更全面、准确地分析两所城市的房价走势，引申到全国的房价走势。 2.3. 问题三的分析 针对问题三， 要探讨对房价调控的合理性措施，我们综合问题二利用灰色关 联分析所求的各个因素与房价关联度， 根据其关联度的大小确定房价调控的优先 权重，其次在根据 2005 年-2014 年各个因素与房价增长率的对比，得到每个因 素与房价之间的相互制约关系，再结合第二问通过灰色预测模型对未来 10 年房 价的预测值分析和第一问对房价合理性的双指标评判标准得到对于房价的直接 调控和简洁调控措施。 2.4. 问题四分析 问题四要求定量分析房价对经济发展的影响， 首先引入问题二中灰色关联度 得到的相关系数作为初始权重， 并从问题二得到的相关因素中，选取商品房销售 价格和房地产开发投资的加权平均代表房价指标，人均生产总值，恩格尔系数及 城市居民人均可支配收入的加权平均代表经济指标， 理清房价指标与经济指标的 相互关系，以房价作为自变量，经济作为因变量，建立多项式拟合模型。对于收 集到的数据， 先进行权重归一化和影响因素无量纲化的数据预处理，再将房价作 为自变量，经济作为因变量，运用 matlab 对其进行多项式拟合，并得到拟合曲 线和拟合多项式。通过拟合曲线分析房价的变化对经济发展的影响。
三. 模型假设
1.房价首付按 30%计算。 2.贷款年限为 30 年。 3.收集到的数据都是正确可靠的。 4.以商品房平均销售价格作为房价，假设全市房价相同为平均水平。 5.本文仅考虑人均可支配收入、 年末总人口、 房屋造价、 房地产开发投资额、 国内生产总值、恩格尔系数、商品房销售面积、竣工房屋面积、人均储蓄存款年 末余额、土地交易价格指数对房价的影响。
数模作业房地产行业的合理定价分析
问题五房地产行业的合理定价分析摘要房价关乎民生，又系经住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。
如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日益增长的物质文化需求之间的矛盾，那幺，住房就是这一主要矛盾中的重点。
因此，对于房价的未来走势预测十分重要。
所以本文就此建立数学模型，预测房价走势。
一·问题的提出房地产是指土地、建筑物及固着在土地、建筑物上不可分离的部分及其附带的各种权益。
房地产由于其自己的特点即位置的固定性和不可移动性，在经济学上又被称为不动产。
可以有三种存在形态：即土地、建筑物、房地合一。
在房地产拍卖中，其拍卖标的也可以有三种存在形态，即土地（或土地使用权），建筑物和房地合一状态下的物质实体及其权益。
我国自2000年以来房地产行业火爆，房价日益上涨，民众怨声载道。
很多家庭也因此成为了房奴，所以房地产的地价也受到人们的重视，就此对房地产的合理定价建数学模型。
二·问题的分析一、房地产定价方法价格是房地产经营过程的核心与实务，一切的经营活动均以此为中心。
高价位能够提高单位利润，但可能影响房地产销售，低价位虽然能够扩大销售，但可能丧失获取更多利润的机会。
如何确定最适合的价格，求取最大的利润，是所有投资人最关心的事情。
（一）成本加成定价法将产品的成本（含税金）加上预期利润即为房地产价格的定价方法，是一种最基本的定价法，是根据测算或核算的成本加上一定比例的利润率确定的。
例如：某一项目的总成本为1500万元，预期利润10％，则总售价为1650万元，再将此1650万元分配至每一单位的房地产商品，即得到单位面积平均售价，再根据每一单元房地产的楼层、朝向、室内装饰情况确定房地产售价。
成本是开发项目的全部成本，包括开发成本以及经营过程中的支出和税收，基本上可分为可直接计入的成本和分配计入的成本。
利润率应当考虑房地产投资的风险情况和整个行业的平均利润综合测算确定。
数学建模之住房的合理定价问题
住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数R2，依据R2是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：x,(i) =678.8le0.1281i、x2(i) =12.59i2 50.274i 716.38，由此预测出2010 年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME的大小，选择出合适的o预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量x1、x2、X3的原始数据，以实际房价P(i)作为因变量，用Matlab软件拟合出多元线性方程：P f1(i) =—0.0202 —0.1389 刘⑴ 1.1319 X2(i) 0.0084 X3(i)。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel绘制出历年平均房价与人均GDP的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数R2o R2的值分别为：0.8673; 0.9929 ; 0.9982; 0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的R2不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：A 2P(i) =(_7E _06) [G(i)] 0.3236 G(i) -177.06 为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP的关系。
房地产价格预测(数学建模论文)
装订线摘要房价问题事关国计民生，已经成为全民关注的焦点议题之一。
本文主要对房价的合理性进行分析，估测了房价未来走势。
同时进一步探讨使得房价合理的具体措施，根据分析结果，定量分析可能对经济发展产生的影响。
对于房价合理性的分析，选取北京，咸阳，大庆三类城市数据，以居民承受能力满意度和房地产商收益满意度作为目标函数，建立了多目标规划模型分析合理性。
此外，考虑到目前中国的房地产市场存在一定的泡沫成分，为使模型更贴近实际，利用CPI指数修正模型，分析出实际房价不合理，存在严重的泡沫成分。
针对房价的未来走势，采用灰色预测模型对未来房价进行预测。
绘制房价未来走势曲线，得到在国家政策及社会环境相对稳定的条件下，房价仍然会继续上涨的结论。
并根据所得结果，提出了调整房价的三点措施。
利用房价的财富效应以及房产投资与GDP之间协整关系分析了房价对国民经济的影响。
由分析得知：房价的不合理上涨会使房地产财富虚增，产生房地产泡沫，影响国民经济的正常发展。
考虑到所涉及的经济学变量均是非平稳的。
为了避免建立虚假回归模型，在对房价模型进行修正和分析房价对国民经济的影响时，我们利用EVIEWS软件，建立了基于单元根检验的协整性分析模型。
关键词：多目标规划灰色预测模型EVIEWS 单位根检验与协整分析一、问题重述1.1问题背景房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
1.2问题提出请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据分析以下问题：(1)选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性；(2)房价的未来走势等问题进行定量分析，(3)根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。
房地产定价数学建模
利用该模型可以快速准确地预测房 地产价格，为开发商和投资者提供 决策依据。
应用案例二
01
时间序列模型
时间序列模型是一种基于时间序列数据的数学建模方法，通过分析历史
数据来预测未来房地产价格走势。
02
模型建立
将房地产价格数据按照时间序列进行排列，并选择适当的时间序列模型
（如ARIMA模型、指数平滑模型等）进行拟合。
使用测试数据对训练好的模型进行评 估，计算模型的准确率、召回率、F1 值等指标，以衡量模型的性能。
模型优化
通过调整模型参数、增加或减少特征 等方式优化模型，提高预测精度。可 以采用交叉验证、网格搜索等技术进 行参数调优。
04
房地产定价的时间序列模型
时间序列模型的建立
1 2
确定模型类型
根据房地产市场的历史数据和变化趋势，选择适 合的时间序列模型，如ARIMA、指数平滑等。
02
房地产定价数学模型的基本 原理
线性回归模型
总结词
线性回归模型是一种预测模型，通过找出影响房地产价格的 主要因素，并建立它们之间的线性关系来预测房地产价格。
详细描述
线性回归模型假设房地产价格与诸如建筑成本、地价、利率 等变量之间存在线性关系。通过最小二乘法等统计技术，可 以估计出这些变量的系数，从而预测房地产价格。
数学建模在房地产定价中的作用
提高定价的准确性和科学性
数学建模能够综合考虑各种因素，建立合理的定价模型，提高定 价的准确性和科学性。
优化资源配置
通过数学建模，可以对不同地区、不同类型、不同时间段的房地产 进行合理定价，优化资源配置，促进市场健康发展。
促进市场公平竞争
数学建模能够减少信息不对称和市场垄断等问题，促进市场公平竞 争，保护消费者利益。
数学建模房价问题
数学建模论文-房价问题摘要近几年中国房地产迅猛发展，我们通过广泛调查和分析按照经济带选取了三个具有代表性的城市从整体上分析中国的房价情况。
影响房价的因素有很多，我们首先从经济角度作出房价影响因素的层次分析图，并通过作图拟合选取出影响房价的三个因素，即人均可支配收入，人均消费支出，土地价格指数。
对于模型的选择，考虑到影响因素众多，不能全部考虑，而且有部分数据不全，同时采用了多元线性回归和灰色预测对未来房价走势进行预测，结果显示房价总体呈上升趋势，部分地区房地产过热。
对于房价是否合理，运用了HIR法和房价涨幅对比法对房价的增长速度和居民承受力进行分析。
通过模型的结果，发现房价增长过快，以上海为例对一些政策影响的分析提出了新的措施。
最后，通过大量数据和图表分析得出房价对经济有较大的影响。
关键词：房价多元线性回归灰色预测HIR法图表法目录1 问题重述 (2)2 问题分析 (2)2.1问题一分析 (2)2.2问题二分析 (4)3 问题一 (4)3.1模型假设与符号说明 (4)3.1.1假设 (4)3.1.2符号说明 (5)3.2模型建立与求解 (5)3.2.1多元回归模型 (5)3.2.2灰度预测模型 (11)3.3结果分析 (16)3.4房价的合理性分析 (17)4 问题二 (18)4.1房价合理化措施 (18)4.2对经济发展的影响 (20)5模型的优缺点分析与推广 (23)6参考文献 (23)表A-1 (24)表A-2 (24)附录A (24)附录B (26)1问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
大学生数学建模_房价预测
大学生数学建模_房价预测
一、问题的提出房地产问题一直是人们的热议话题，尤其是近几年更是成为人们关注的问题。
不错，房地产作为一个行业，不仅关系国家经济命脉，它还是影响民生问题的主要因素，所以搞好房产建设不仅是国家与房产商的任务，我们也应了解其中的一些运作原理来帮助我们更好的适应社会环境。
为此，对房产业的了解就显得颇为紧急，而房价问题一直是人们关注的首要问题，下面我们将用数学模型来解决房产中的以下实际问题，仔细分析影响房价的因素以及它们之间的关系。
问题一：通过分析找出影响房价的主要原因并且通过建立一个城市房价的数学模型对其进行细致的分析。
问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。
问题三：选择某一地区(以西安为例)，通过分析____年至____年房价变化与影响因素之间的关系，预测下一阶段该地区房价的走势。
问题四：通过分析结果，给出房产商和购房者的一些合理建议。
二、模型假设和符号说明假设假设
一、房地产产品具有一定的生产周期假设
二、房价的计算只考虑人均可支配收入和生产成本假设
三、理想房价是仅基于成本得到的房价，不考虑供求假设
四、成本的花费包括地价(地面地价)、建筑费用和各种税收假设
五、不考虑其他影响如(地理位置，环境等)符号说明：_1代表人均可支配收入，_2代表建造成本，y为房产均价,其中a和
三、模型建立与求解我们主要用到的是数学模型是用最小二乘法对影响房价的各个因素进行拟合，从而解除出性方程组，其中用到的主要数学软件是matla。
房价问题的数学建模论文
一、问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
由于住房是人们的一项基本需求，同时住房花费又在总支出中占有很大比例，因此房屋价格势必对人们生活乃至社会稳定产生重大影响。
关于房地产的研究主要集中于以下问题：问题一：从我国一线、二线、三线城市中分别取北京、重庆、呼和浩特为样本，分析其房价是否合理。
问题二：分别对北京、重庆、呼和浩特的房地产价格进行预测。
问题三：探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。
二、问题分析2—1. 问题1分析本问是要我们通过分析相关数据，找出影响房价合理性的主要因素，然后根据这些因素建立一个城市合理房价的数学模型。
针对本问，通过查阅相关资料并根据已有的数据，确定出某城市房地产价格合理性主要由：经济形势（由固定资产投资表示），人民生活水平（由该城市人均可支配收入表示），消费者对房地产价格的预期（由国家房地产景气指数表示），实际贷款利率，共四个可量化的因素影响，通过这四个因素，我们通过建立经济学的合理价格模型，最终求得该城市房地产合理价格。
2—2. 问题2分析本问是对房价走势进行预测分析，住房作为商品，还兼具生活享受品和投资品的特征，因此，影响房价的因素不仅仅是成本和简单的供需要求，还包括更重要的市场因素、经济因素（如人均收入、政府调控等），建立具体的分析模型比较困难，我们可以借助灰色模型来分析房价走势。
在此，我们选取国内比较有代表性的几个城市来预测整体房价走势灰色模型可简单理解为：如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。
数学建模之住房的合理定价问题
数学建模之住房的合理定价问题在当今社会，住房问题一直是人们关注的焦点，而住房的合理定价更是关系到广大民众的切身利益。
无论是购房者希望买到性价比高的房子，还是开发商想要制定出有竞争力又能盈利的价格策略，都离不开对住房合理定价的深入研究。
要探讨住房的合理定价，首先得明确影响住房价格的诸多因素。
地理位置毫无疑问是其中最为关键的一点。
位于市中心繁华地段、交通便利、周边配套设施完善（如学校、医院、商场等）的房子，价格往往较高。
比如，在一线城市的核心区域，由于土地资源稀缺，交通、商业、教育等资源高度集中，住房价格可能会达到令人咋舌的水平。
相反，地处偏远郊区，交通不便，周边设施匮乏的房子，价格则相对较低。
房屋的品质和建筑结构也对价格有着显著影响。
房屋的面积大小、户型设计是否合理、朝向采光如何、建筑质量高低等方面，都会在价格上有所体现。
一般来说，面积宽敞、户型方正通透、采光良好、建筑质量过硬的房子，价格会偏高。
而那些面积狭小、户型不合理、采光差、建筑存在质量问题的房子，价格自然会大打折扣。
市场供需关系也是决定住房价格的重要因素。
当市场上购房需求旺盛，而房屋供应相对不足时，价格往往会上涨。
反之，如果市场上房屋供应过剩，而购房需求疲软，价格则可能下跌。
例如，在一些经济发展迅速、人口流入量大的城市，由于对住房的需求持续增加，房价呈现上涨趋势。
而在一些经济发展缓慢、人口流出的地区，住房市场可能会出现供大于求的情况，房价也就难以维持高位。
政策法规对住房价格的影响也不容小觑。
政府出台的房地产调控政策，如限购、限贷、限售等，都会直接或间接地影响住房价格。
税收政策的调整，如房产税的征收，也会对住房的持有成本和交易成本产生影响，从而对房价起到调节作用。
在进行数学建模来确定住房的合理定价时，我们可以将上述因素量化为具体的变量和参数。
以地理位置为例，可以根据距离市中心的距离、周边配套设施的完善程度等因素赋予不同的分值，并将这些分值转化为相应的权重。
第15章 住房的合理定价
第十五章 15.2 问题提出
Matlab数学建模案例分析
民以食为天，民以安居为乐。目前国内的房地产业面临前所 未有的困境，原因在于房价太高，而需房者收入太低。2010年 3月5日，温家宝总理在第十一届人大三次会上作的政府工作报 告上讲,在2010年要“促进房地产市场平稳健康发展。要坚决遏 制部分城市房价过快上涨势头，满足人民群众的基本住房需求 ”。所以如何使得百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的 支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。 请根据以上数据完成下列三个问题： （1）根据该地区历年的平均房价建立模型预测 2010年的平 均房价。 （2）研究该地区人均GDP与房价的关系。 （3）试建立2010年该地区的合理房价模型使得百姓、房地 产商、政府都比较满意（如果你的模型需要，你可以在网上 查阅并使用有关的数据）。
Matlab数学建模案例分析
p( y ) a 0 a1 y a 2 y
^
2
D 0 a0 D 0 a1 D 0 a 2
a0 779.2418 a1 75.4540 a 12.5899 2
%%由于使用二维拟合，故P1应该为3*13的矩阵，第一列为1，第二列 为Y，第三列为Y的平方 P1(:,1)=1; P1(:,2)=P'; P1(:,3)=(P.^2)'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',P1)
第十五章
Matlab数学建模案例分析
问题二中，由于GDP和房价之间的关系不易确定，即我们无 法直接断定究竟GDP是房价的函数还是房价是 GDP的函数。因 此我们对应两种假设分别建立了两个模型，同样利用统计工具 箱进行多变量非线性拟合，并得出各自的函数关系，最后以误 差的大小决定模型的优劣。 问题三中，考虑到人的收入是不一样的，相对富有的人群可 能会购买多于一套的住房，而经济条件差的人群可能一套也购 买不起。基于这个原因，我们将所谓的“平均房价”分为了两 部分，一部分是购买第一套住房的价格；另一部分是购买多于 一套住房的价格，这样就建立起了一个相对“不平等”的房价 模型。这样做的好处是，它可以既基本维持总体平均房价（即 保障了国家的税收和房地产商的收入），又减轻了中低收入人 群购房的压力。最后我们得到了一个非线性最优化模型，使用 LINGO软件很容易求解。
关于房价问题数学建模分析
关于房价问题数学建模分析近几年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。
本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。
分析题目，我们分为三个问题进行讨论建模：问题一，房价合理性评判；问题二，未来房价走势；问题三，房价的应对及建议。
问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市上海、西安为例，做出合理的假设，采用了经济学领域的关于正态分布的模型，评定房价的合理性。
最后我们认为2008年以来上海高速增长的房价是不合理的；而西安虽然房价在不断上涨，但城市居民收入水平也有了比较大的提高，其增长比例基本还能维持协调，故西安的房价比较稳定合理。
问题二，利用了灰色马尔科夫预测对未来两年的具有代表性的几个城市的房价进行了定量的预测，从而得出这样的结论：西安房价增长相对来说较为平稳，涨幅不大；有较明显上升趋势的是成都和徐州的房价，在未来几年里，成都、徐州、西安的房价大致在5000 元左右；而北京、上海的房价，从10 年起有很明显的上升趋势，而且涨幅在8000～10000 元左右，若没有国家政策等特别因素影响，未来两年里，仍然会呈现出持续增高的趋势，并且涨幅不会低于8000 元。
问题三，主要就针对现实的房价问题对社会造成的影响及提出了一些建设性的意见。
关键词：房价升高数学模型正态分布模型灰色马尔科夫预测意见一．问题重述房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
房价的数学模型
关于解决房价的问题摘要近些年来，房价问题已成为老百姓普遍关注的问题。
本文以昆明住房的销售价格，通过分析各种因素建立模型得出预测昆明未来房价，并根据预测结果对房产商和使用者给出一些合理性的意见：问题一，建立经验模型，通过因素分析和数据调查得出影响平均每平方米的房价的主要因素有房地产开发成本X ，房产价值Y ，开发商成本A ，其中开发商的成本中地价占了60%是整个房价影响最大的因素。
问题二，通过前几年房价的平均价格用最小二乘法计算出2012年的均价，然后通过2012前几个月的房价用最小二乘法对后面几个月进行预测，两次得出的结果相弥补最后得出后面几个月房价在[8344,8608]之间波动。
问题三，通过乔根森的使用者成本理论得出每年业主需要耗费多少，租金一般不能低于业主的成本，推出租金和房价的关系Pt>Zt/[(1-Ty)i-(1-Tg)y+&]。
又根据收益法确定二手房的价格得出二手房房价、租金和房价之间的关系V=])1/(1-1[**&])-1(-)-1[(-n R R Pt y Tg i Ty Zt 。
问题四，通过问题一的结论中国家政策对昆明房地产发展的影响做出一些合理的描述。
问题五，通过问题三的结论进一步研究发现；V ＇=])1/(1-1[*&])-1(-)-1[(n R R y Tg i Ty ，当V ＇= 0时是最好的购二手房的时期，此时我们可以得到Vmin ，这时购买二手房比新房划算。
而Zt ＇=n R R )1/(1-1[* ]，因为R 的值很小（一般在~之间），此时当n 得值越小，Zt ＇的值越趋近于零，即不考虑收益率在住房短时间内应该租房；当房价低迷时，R<0，这时我们租房时间n 越大对租房者越划算，在这两种情况下租房都比买房划算。
}关键词：房价问题 收益法 乔根森的使用者成本理论 最小二乘法一、问题重述住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。
房地产定价数学建模
二,建模过程与方法
UC p= = 1 R TC BA(1 (M + ε + ∑ yi))
i =1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
二,建模过程与方法
其中,TC为总成本;BA为可销售建筑面积; 为同类型行业的平均利润率;为客户群等 市场环境对利润率的影响大小.至此,完 成了对于房产项目的定价.
1,基本概念
成本加成定价方法是指通过房地产项目的总成 本,加上预期的利润率而构成待估房地产项目 的价格.其理论公式为: 价格=单位成本十单位成本×成本利润率=单 ÷ 位成本(l十成本利润率)
2,成本定价法应遵循如下原则:
合理性原则.必须采用科学的方法和步骤 对成本和利润进行计算. 市场性原则.市场性原则是指在定价过程 中,要充分考虑市场的接受程度,即目标 客户群的收入水平,购买力,消费心理. 以及整个房地产市场的发展态势,升值空 间,项目所在地的平均房价,消费结构等 市场因素.这些因素极大的影响该房产项 目的市场售价.
∑
i =1
二,建模过程与方法
综合上述几个结论,可知单位建筑面积利润率R n 为:R= (2-2) M + ε + ∑ yi M i =1 由此,分别得出了单位建筑面积成本(UC)和 单位建筑面积利润率(R).
二,建模过程与方法
将(2-1)(2-2)合并,即可得成本加成 定价法的模型.设房地产单位项目建筑面 积的售价为P,则 P=UC+P*R
2,成本定价法应遵循如下原则:
规范性原则.规范性原则是指成本加成定 价法中成本和利润的计算过程要规范化, 彻底改变传统成本法中的经验主义的做法. 要遵循科学的方法和步骤,确定合理的利 润率.
数学建模(B题住房分配问题含答案)
住房分配问题摘要：针对某院校现行住房分配方案存在着不合理性，为了充分体现重视人才，鼓励先进等政策。
这里运用两种分析方法即层次分析法和主成分分析法解决这个问题。
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
按照层次分析法采用‘求各成员对总目标权重’的方法，且根据题意，目标层为住房分配；准则层为八个因素，按权重依次为职级、任职时间、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况，根据权重列出88⨯矩阵，进行一致性检验，数据符合，进一步求出最大特征值，在对矩阵进行归一化，得相对应的特征向量；方案层为40位满足住房分配的人员，根据每位职员对8个因素的不同特征，对这些数据进行量化，直接构造8个4040⨯的一致阵，此时其最大特征值是40，进一步对每个矩阵进行归一化，得其相对应的特征向量；最终求每个职员对总目标的权值，再进行排序，其总排序为：p1、p5、p10、p7、p6、p9、p2、p3、p11、p12、p14、p4、p8、p13、p22、p31、p25、p32、p33、p21、p18、p16、p17、p34、p19、p29、p15、p23、p24、p35、p36、p26、p20、p2、p28、p30、p37、p40、p38、p39。
为了排除层次分析法存在主观因素的影响，再运用主成分分析法求解此问题。
主成分分析是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。
首先对前面已经量化的40位职员对8个因素数据进行标准化，即求各列方差、均值，再对840⨯个数据标准化；在MATLAB中直接利用cov函数求其8⨯相关系数矩阵；进一步利用eig函数求得其各个特征值和对应的特征8向量，求得的特征值即为主成分的方差，对应的特征向量即为主成分的系λ>的原则提取了两数；将特征值按照从大到小的顺序依次排列，根据λ个主成分，分别计算两个主成分各自的得分，然后利用方差贡献率作为权重进行加权，得到主成分得分从大到小依次排序的结果为：p29、p36、p33、p40、p35、p25、p15、p32、p8、p18、p2、p16、p38、p34、p21、p39、p12、p17、p27、p30、p10、p37、p28、p24、p26、p31、p22、p23、p3、p20、p5、p14、p13、p11、p4、p7、p6、p1、p9、p19。
数学建模房地产问题
数学建模优秀论文二抑制房地产泡沫问题摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。
科学合理地制定房价,对房地产的发展具有重要意义.本文先从产生房地产泡沫的原因谈起,找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。
模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况,运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型,并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。
在此基础上，采用一元线性回归,通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系:主要因素回归方程复相关系数RGDP与房价0.98135人口密度与房价0.55250人均可支配收入与房价0.93943影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议.综上所述，运用我们的模型得出相应的房价,然后利用我们相应的政策作为指导,我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。
一问题重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。
房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效地抑制房地产价格上扬,是一个备受关注的社会问题.现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．给出抑制房地产价格的政策建议;4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价.二合理假设1、在某个城市中有多个房地产开发商,不存在完全垄断的现象2、某一城市的商品房的定价是经过综合分析之后的出来的3、我们在求房价的过程中不考虑套利的情况4、所在的城市物价和其他情况相对比较稳定，全局内没有大起大落的现象三符号说明--———---——————-———-—-——其它消费品——-——-————--—---—-—————房地产——----—----—-—-———-————其它消费品的价格————-———--——-—-----—--—房地产的价格—--—-—---———-—-————消费函数——--—-—--—----—--———--——居民支配消费总额四问题分析所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。
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住房的合理定价问题摘要房价的合理性已成为当今社会的热门话题。
本文依照题中所给出的数据，对3个问题分别建立模型并求解。
针对问题1，首先利用Excel 建立图表，绘制出历年房价走势图。
然后，对原始数据进行拟合，得出指数型及多项式型拟合方程，并在原图上绘制出趋势线。
同时，求出确定性系数2R ，依据2R 是否接近于1判断拟合程度好坏，即检验拟合方程的有效性。
计算得出的指数型及二阶多项式型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =、22()12.5950.274716.38x i i i =++，由此预测出2010年房价分别为4080元/平米、3888元/平米。
为了增加预测的可靠性，再结合二次指数平滑法对2010年房价进行预测。
通过比较实际值与预测值的平均偏差值ME 的大小，选择出合适的α。
预测出2010年的房价为3800元/平米。
最后，建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出多元线性方程：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯。
代入相关数据，求出历年的最终房价预测值为3866元/平米。
针对问题2，通过Excel 绘制出历年平均房价与人均GDP 的关系走势图，且自动生成对原始数据进行拟合后的指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R 。
2R 的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
由此判断，因2阶多项式型拟合方程的2R 不仅十分接近于1，且相对于3阶、4阶的多项式方程更为简便，故选择：2()(706)[()]0.3236()177.06P i E G i G i ∧=--⨯+⨯-为平均房价与人均GDP 的关系方程。
最后，在联系当下实际状况的基础上对建立的模型进行研究，分析出平均房价与人均GDP 的关系。
针对问题3，首先从政府、人民、房地产商三方面分析其各自对房价的要求。
然后，利用Excel ，并依据前两个问题的解决方法求出最合理的历年人均GDP 和平均收入走势的拟合方程，分别为：2()135.36659.734486.8G i i i ∧=-+；2()57.978390.524715.8I i i i ∧=++。
由此预测出2010年的人均GDP 值为21781元、平均年收入为21547元。
利用Matlab 软件拟合出以历年人均GDP 和平均年收入的实际值作为自变量1x ，2x ；以历年平均房价的实际值作为因变量的二元线性回归方程，将已经预测出的2010年人均GDP 和平均收入值代入拟合方程3()48.45990.0492()0.1348()f P i G i I i ∧=-++，得到2010年平均房价的预测值3928元/平米。
最后，再结合房价收入比等相关数据改善模型。
本文最大的特色在于采用多种方法解决问题并对其结果拟合得到最佳答案。
同时结合国家政策，社会现状等实际因素改善模型，增强模型的实用性。
关键词：二次指数平滑、多项式、线性回归、房价收入比1.问题的提出电视剧《蜗居》的热播不是一个偶然。
它的成功，正是在于其所反映的“房奴”问题激发了广大老百姓的共鸣。
当今社会，房价的急速上涨让人们不知所措。
房价太高，而需房者收入又太低，使得国内的房地产业面临前所未有的困境。
如何遏制房价过快上涨势头，使百姓买得起房，房地产商有钱可赚，国家的支柱性产业得以健康地发展是放在我们面前的一大难题。
以上述背景为基础，根据某地区各年的平均房价、人均GDP、职工平均年收入等数据（见表1）解决关于住房的合理定价问题:表1 某地区1997~2009年房价、GDP、职工收入数据表（1）根据该地区历年的平均房价建立模型预测2010年的平均房价。
（2）研究该地区人均GDP与房价的关系。
（3）试建立2010年该地区的合理房价模型使得百姓、房地产商、政府都比较满意。
2.基本假设1．表1中所提供的1997至2009年的平均房价、人均GDP、平均收入值真实有效。
2．在2010年内，无地震、洪灾、瘟疫等重大自然灾害及战争、动乱等人为灾难发生。
3．在2010年内，国内经济以固有趋势稳步发展，无金融危机冲击，人均GDP保持稳定上涨趋势。
4. 针对第1个问题，假设政府没有出台任何有关住房的新政策。
3.符号说明4.问题分析和模型的建立与求解问题1：1）问题分析Step1:利用Excel软件，作出1997至2009年的平均房价走势图，并添加指数型及二阶多项式型趋势线。
经观察可知，添加的趋势线与原平均房价的走势线较为吻合。
故使软件自动生成指数型及二阶多项式型拟合方程，和它们各自的确定性系数2R。
如下图：图1添加指数型趋势线的该地区历年房价走势图图2 添加二次多项式型趋势线的该地区历年房价走势图因2R分别为0.9980和0.9989，十分接近于1，故两拟合方程的拟合程度均很高。
利用它们进行2010年，即第14年的平均房价预测具有可很高的参考性。
Step2:为了增加预测的可靠性，再利用二次平滑指数法对2010年平均房价进行预测。
首先，要确定α的值。
选取不同的α进行计算，通过由不同α值得出的预测数据再进行实际值与偏差值的平均偏差大小ME 计算。
选取ME 值较小的α作为参加计算的平滑系数。
Step3:建立三元线性回归模型，将上述三种方法对历年房价的预测值分别作为自变量1x 、2x 、3x 的原始数据，以实际房价()P i 作为因变量，用Matlab 软件拟合出三元线性回归方程,使我们所需要的2010平均房价预测值更为精确。
2）模型的建立与求解 Step1：指数型拟合方程：0.12811()678.81i x i e =其确定性性系数2R 0.998= 二阶多项式型拟合方程：22()12.5950.274716.38x i i i =++其确定性性系数2R 0.9989= 经计算可得：1()x i ∈（772，877 ，997，1133，1288，1464，1664，1892，2150，2444，2778，3158，3589）；2()x i ∈（779，867，981，1119，1283，1471，1685，1924，2189，2478，2793，3133，3489）；i ∈（1，2，3…13）利用以下公式进行误差检验：()()i E P i x i =-1nii EME n==∑其中n=13;可得10.5X ME =-；20.6X ME =由此判断该拟合方程误差很小，预测数据具有有效性。
其中，1(14)4080x =；2(14)3888x =即，用指数型及二阶多项式型拟合方程对2010年的房价预测值分别为4080元/平米；3888元/平米。
Step2:指数平滑法的预测关系式为:11()()(1)(1)P i P i P i αα∧∧=+--利用上式进行两次平滑值的计算；再将第一次平滑值和第二次平滑值代入以下公式：112()(()())i a P i P i P i ∧∧∧=+-12(()())1i b P i P i αα∧∧=--确定待定系数,i i a b 的值；最后将,i i a b 代入公式3()i i x i a b T =+⨯求出预测值。
当求出所有年份的预测值后，利用以下公式进行误差检验：1()()i E P i x i =-1nii EME n==∑其中n=12。
比较ME 大小，选ME 较小的α值。
①α取值为0.5；1()P i ∧的初始值为767表2α为0.5时的计算数据表178ME =②α取值为0.3；1()P i ∧的初始值为767表3 α为0.3时的计算数据表2228ME =因为12ME ME <，所以将α的取值定为0.5.则3()x i ∈（767，895，1027，1173，1340，1538，1764，2107，2442，2902，3136，3405），i ∈（2，3，4，5…13）其中3(14)3800x =即，采用二次指数平滑法对2010年房价的预测值为3800元/平米。
Step3:建立三元线性回归方程：10112233()()()()f P i c c x i c x i c x i ∧=+⨯+⨯+⨯利用Matlab 软件解上式； 可得：1123()0.02020.1389() 1.1319()0.0084()f P i x i x i x i ∧=--⨯+⨯+⨯将1(14)4080x =，2(14)3888x =，3(14)3800x =代入上式； 得1(14)3866f P ∧=；即，2010年平均房价的最终预测值是3866元/平米。
图3 对三元线性回归模型的误差分析图从图中可看出确定性系数2R0.998791，拟合程度相当高。
因此根据此式得出的2010年平均房价预测值具有很大的参考价值。
问题2：1）问题分析及模型的建立建立如下图表：图4 添加指数型趋势线的房价与人均GDP关系走势图图5 添加二次多项式型趋势线的房价与人均GDP关系走势图图6 添加三次多项式型趋势线的房价与人均GDP关系走势图图7 添加四次多项式型趋势线的房价与人均GDP关系走势图由图4—图7可看出，指数型和自变量为2阶、3阶、4阶的多项式型拟合方程及各自的确定性系数2R。
2R的值分别为：0.8673；0.9929；0.9982；0.9986。
因为二次多项式的2R 值既比指数型拟合方程的2R 更接近于1，且其方程形式比三次，四次多项式的拟合方程更为简便。
故用它反应历年人均GDP 与平均房价的关系。
如下式：22()706[()]0.3236()177.06f P i E G i G i ∧=--+-2）模型的求解根据建立的模型，即上式，研究分析该地区平均房价与人均GDP 的关系。
因为该式的二次项系数小于1，则此方程的图形为开口向下的抛物线，必有一个最高点。
因而，随着人均GDP 的不断增长，平均房价也在不断增长（如当下的情况），当人均GDP 继续增长到某一值时，平均房价达到最高点，且此后随着人均GDP 的不断增长，房价呈下降趋势。
最近，国家出台了一系列新的政策，如：在商品价格过高、上涨过快、供应紧张的地区，商业银行可根据风险状况，暂停发放购买第三套及以上住房贷款；对不能提供1年以上当地纳税证明或社会保险缴纳证明的非本地居民暂停发放购买住房贷款；二套房首付款不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍（工商银行已于2010年4月16日率先实行此政策）。
而当这些政府调控楼市的政策出台之后不久，、上海纷纷出现楼市投资者抛盘的情况，更有浙江投资者将上亿元的在京楼市投资抛售而出。