中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷
中国海洋大学《线性代数》试卷-2021-2022学年第一学期期末试卷A卷
中国海洋大学2021年秋季学期《线性代数》课程试卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一. 单项选择题1.设非齐次线性方程组B AX =中,,)(r A r n m =⨯则下列结论成立的为( )A.r=m 时,方程组有解;B.r=n 时,方程组有唯一解;C.m=n 时,方程组有唯一解;D.r<n 时,方程组有无穷解. 解: A.r=m 时,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩.2.设A 为m ×n 矩阵,B 为n 维列向量,则下列结论成立的是( ) A. 若0=AX 仅有零解,则B AX =有唯一解; B. 若0=AX 有非零解,则B AX =有无穷解; C. 若B AX =有无穷解,则0=AX 仅有零解; D. 若B AX =有无穷解,则0=AX 有非零解. 解: D.若B AX =有无穷解,则n A r <)(,故0=AX 有非零解.3.设A 为n 阶实矩阵,TA 是A 的转置矩阵,则对于线性方程组(I): 0=AX 和(II) 0=AX A T,必有 ( )A.(II)的解是(I)的解,(I)的解也是(II)的解;B.(II)的解是(I)的解,但(I)的解不是(II)的解;C.(I)的解不是(II)的解,(II)的解也不是(II)的解;D.(I)的解是(II)的解,但(II)的解不是(I)的解. 解: A.设 ),0(0≠=ξξA 则),0(00≠=⋅=ξξT T A A A 所以,(I)的解是(II)的解; 反之,设 ),0(0≠=ηηA A T则),0(0)()()(≠==ηηηηηA A A A T T T η为一个列向量,所以必有: 0=ηA .亦即: (II)的解是(I)的解. 因此,选A.4.21,ββ是非齐次线性方程组B AX =的两个不同解,21,αα是对应导出组的基础解系.21,k k 为任意常数,则B AX =的通解为( )A.;2)(2121211ββααα-+++k k B.;2)(2121211ββααα++-+k k C.;2)(2121211ββββα-+++k k D..2)(2121211ββββα++-+k k解: B.211,ααα-线性无关,并且是导出组的解,所以211,ααα-为导出组的一个基础解系;221ββ+为B AX =的特解,故选(B).5.设321,,ααα为四元线性方程组B AX =的三个解向量,且3)(=A r ,T)4,3,2,1(1=α,T )3,2,1,0(32=+αα,c 为任意常数,则B AX =的通解为( )A.,11114321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c B. ,32104321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c C. ,54324321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321c解: C.T )4,3,2,1(1=α为B AX =的一个特解.其导出组的基础解系仅含一个向量,且)(2321ααα+-为导出组的一个非零解, 故B AX =的通解为)](2[3211αααα+-+c .6.齐次线性方程组AX =,0111113212=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x λλλλ若存在三阶非零方阵B 满足0=AB ,则( ) A.λ=-2,且|B |=0; B. λ=-2,且|B |≠0; C. λ=1,且|B |=0; D. λ=1,且|B |≠0. 解: C.B 的三个列向量均为0=AX 的解向量,即方程组0=AX 有非零解,故|A |=-(2)1-λ=0,从而λ=1;当λ=1时,r(A )=1,故0=AX 基础解系包含两个向量,矩阵B 的三个列向量必线性相关, 所以|B |=0.7.若TT )1,1,0(,)2,0,1(21-==ξξ均为方程组0=AX 的解,则A 为( )A.()112-, B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110102,C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110201 , D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--110224解: A.解一:TT )1,1,0(,)2,0,1(21-==ξξ线性无关,故基础解系的秩≥2,从而r(A )=1,答案为(A);解二:令),(21ξξ=X ,一一验证可得(A)中矩阵满足0=AX ,故选(A).8.已知,96342321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t Q P 为三阶非零阵,且,0=PQ 则( )A.P t ,6=的秩必为1;B. P t ,6=的秩必为2;C. P t ,6≠的秩必为1;D. P t ,6≠的秩必为2. 解: C.若0=PQ ,则必有)(Q r 小于或等于方程组0=PX 的基础解系所包含向量个数.从而 .3)()(≤+Q r P r 又因为P 为三阶非零阵, 所以.0)(≠P r若,6≠t 则,2)(=Q r 此时必有,113)(0=-≤<P r 即必有.1)(=P r若,6=t 则,1)(=Q r 此时必有,213)(0=-≤<P r 即必有1)(=P r 或.2)(=P r 所以应选C.9.设.),,(,),,(,),,(321332123211T T T c c c b b b a a a ===ααα则三直线0=++i i i c y b x a 其中)3,2,1(022=≠+i b a i i 交于一点的充分必要条件为( )A. 321,,ααα线性相关;B. 321,,ααα线性无关;C. );,(),,(21321αααααr r =D. 321,,ααα线性相关; 21,αα线性无关. 解: D.三直线有一交点,说明21,αα线性无关, 3α可由21,αα线性表示.故选(D);二.填空题 1.设);,,2,1,(,j i n j i a a j i ≠=≠ ,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----11312112232221321 (1111)n n n n n n n a a a a a a a a a a a a A ,,111,21⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= B x x x X n 则方程组B X A T=的解为 . 解: (1,0,0,…,0)T .|A |为范得蒙行列式,故|TA |≠0,方程组有唯一解.矩阵方程对应的线性方程组为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1 (11)132211232222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x由观察可知 (1,0,0,…,0)T 为方程组的解.2.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221t A ,B 为三阶非零矩阵,且0=AB ,则=t . 解: 3-=t若0=AB ,则B 的列向量为齐次线性方程组0=AX 的解.B 为三阶非零矩阵,所以齐次线性方程组0=AX 有非零解.从而有,0||=A 解得3-=t .3.若向量组321,,ααα线性无关,(1) 321332123211222αααβαααβαααβ-+=+-=++-=，，线性 ； (２)3213321232113432232αααηαααηαααη++=++=++=，，线性 ．解: (1) 相关;(2)无关对(1)中向量有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=211121112),,(,),,(321321αααβββ,321,,βββ线性无关0211121112≠---,故(1)相关;类似可得(2)无关.4.向量组)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααt 的秩为2,则t = 解: t =3.解一:用行列式为0.0321=ααα 得t =3解二:用矩阵的初等变换得 t =3.5.n 阶矩阵A 各行元素和为0,且r(A )=n-1,则方程组0=AX 的通解为 解: k(1,1,…,1),k 为任意常数.(1,1,…,1)满足方程,方程基础解系仅含一个向量, 故通解为k(1,1,…,1),k 为任意常数. 三.计算题1.设向量组)2(,,,21≥n n ααα 线性无关,,,,,,111322211ααβααβααβααβ+=+=+=+=--s s s s s讨论s βββ,,,21 的线性关系. 解:设02211=+++s s k k k βββ ,整理得:)()()(122111=++++++-s s s s k k k k k k ααα ,由)2(,,,21≥n n ααα 线性无关得1211=+==+=+-s s s k k k k k k ,线性方程组对应的系数行列式为1)1(111000 (00110)0001110001--+==s D所以,(1)当s 为奇数时,D=2≠0,方程组仅有零解, s βββ,,,21 线性无关;(2) 当s 为偶数时,D=0,方程组有非零解, s βββ,,,21 线性相关. 2.设A 为n m ⨯矩阵,B 为m n ⨯矩阵,E 为n 阶单位阵()n m >.已知E BA =,试判断A 的列向量组是否线性相关?为什么? 解: 因为 ,)()()(n E r AB r A r ==≥ 另一方面, n A r ≤)(显然成立, 所以必有 .)(n A r = 从而A 的列向量组线性无关.3. 设向量组321,,ααα线性相关,向量组432,,ααα线性无关,问:(1) 1α能否用32,αα线性表示? (2) 4α能否用321,,ααα线性表示?解: (1) 由向量组432,,ααα线性无关可知32,αα线性无关,而321,,ααα线性相关,故必有1α可用32,αα线性表示.(2) 若4α能由321,,ααα线性表示,由(1)结果知4α应能由32,αα线性表示,这与432,,ααα线性无关矛盾. 所以4α不能由321,,ααα线性表示.4.设);,,2,1(),,,(21n r r i a a a T in i i i <== α是n 维实向量,且r ααα,,,21 线性无关.已知Tn b b b ),,,(21 =β是线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++0.............................00221122221211212111n rn r r n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a的非零解向量,试判断向量组βααα,,,,21r 的线性关系.解: 设有一组数k k k k r ,,,,21 使得 02211=++++βαααk k k k r r 成立.因为Tn b b b ),,,(21 =β是线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++0.............................00221122221211212111n rn r r n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的解,且0≠β,所以有: ),,,2,1(0r i T i ==βα即:),,,2,1(0r i i T ==αβ因此,在02211=++++βαααk k k k r r 两侧同乘Tβ得02211=++++ββαβαβαβT r T r T T k k k k ,即:0=ββT k .但0≠ββT,故必有0=k .从而由02211=++++βαααk k k k r r 得 02211=+++r r k k k ααα .r ααα,,,21 线性无关,所以有: 021====r k k k .因此, 向量组βααα,,,,21r 的线性无关.四.证明题1. 设有向量组(I) 321,,ααα,(II) ,,,,4321αααα(III) ,,,,5321αααα 且r(I)=r(II)=3,r(III)=4,证明: 45321,,,ααααα-线性无关. 证明: 设,0)(454332211=-+++αααααk k k k 由r(I)=r(II)=3得4α可由321,,ααα唯一线性表示,设为3322114ααααl l l ++=,代入得,0)()()(54343324221411=+-+-+-ααααk k l k k l k k l k 因为,,,,5321αααα线性无关,所以 ,04433422411==-=-=-k k l k k l k k l k 从而04321====k k k k ,得证.2.对n 阶方阵A ,若存在正整数k 使得0=αk A ,且01≠-αk A .证明向量组ααα1,,,-k A A 线性无关.证明: 设1110=+++--αααk k A t A t t上式两侧同乘以1-k A :)(11101=+++---αααk k k A t A t t A即)1(21110=+++---αααk k k k A t A t A t由0=αk A 得 0)1(21====-+αααk k k A A A所以应有10=-αk A t而01≠-αk A ,从而必有00=t .因此有111=++--ααk k A t A t 同理上式两侧同乘以2-k A 得 01=t .类似可得12===-k t t所以向量组ααα1,,,-k A A 线性无关性得证.3.设321,,ααα为齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系. 证明: 133221,,αααααα+++也是该方程组的一个基础解系. 证明: 因为)3,2,1(0==i A i α,所以, 0)(2121=+=+ααααA A A .即: 21αα+为方程组0=AX 的一个解.同理可得: 1332,αααα++也是方程组0=AX 的解. 以下只需证明133221,,αααααα+++的线性无关性. 设0)()()(133322211=+++++ααααααk k k ,整理得:)()()(332221131=+++++αααk k k k k k因为321,,ααα线性无关,所以必有322131=+=+=+k k k k k k解得: 0321===k k k 即: 321,,ααα线性无关.4.设t ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系,0≠βA . 证明t αβαβαββ+++,,,,21 线性无关.证明: 设0)()()(22110=+++++++t t k k k k αβαβαββ其中tj k j ,2,1(=)为任意实数.则)(22110=++++∑=t t tj j k k k k αααβ (*)上式两侧同乘以A 得)(22110=++++∑=t t tj j A k A k A k A k αααβ因为t ααα,,,21 是齐次线性方程组0=AX 的一个基础解系, 所以应有021====t A A A ααα . 从而)(0=∑=tj j A k β而0≠βA ,所以必有 0=∑=tj jk代入(*)得 02211=+++t t k k k ααα由t ααα,,,21 线性无关得 021====t k k k 又由0=∑=tj jk得 00=k所以必有t αβαβαββ+++,,,,21 线性无关.。
中国海洋大学期末历年真题
2006-2 06-07学年第2学期试题名称：概率论与数理统计A共2页第1页
专业年级学号姓名授课教师分数
题目
一
二
三
得分
一．填空题（每小题3分，共21分）
1．设 为随机事件，
则 。
2．总体 则 已知时， 的置信度为95%
区间估计为（，）。
3．若随机变量 的分布密度为
则常数 。
则下列结论中一定正确的是。
； 与 相容；
； 与 互不相容。
2．设 为两个随机事件，且 ， ，
则下列结论中必然成立的是。
； ；
；
授课
教师
命题教师或命题负责人签字
刘宝生
院系负责人签字
年月日
3．若 , 都是分布函数，为使 是分布函数；
应取下列各组中的。
； ；
；
4．设 ，则随着 的增大，概率
的数值。
单调减少；单调增大；保持不变；增减不定。
容量为 的简单随机样本,求出参数 的最大似然估计,
并说明它们是否无偏估计?
（四）（10分）试写出总体 已知时,
参数假设检验 ( 己知)的检验水平为 的检验步骤
5．设随机变量 和 都服从标准正态分布，则
服从正态分布 服从 分布
都服从 分布 服从 分布
6．设随机变量 服从正态分布 ，对给定的 ，
数 ，若 ，则 等于
。
7．随机变量 、 的方差分别为4和1，相关系数为0.5，
则随机变量 的方差为。
46；52；28；34。
三．综合题（共51分）
(一)。（13分）一学生接连参加数学课的两次考试。第一次及格的概率为 ，若第一次及格则第二次及格的概率也为 ；若第一次不及格则第二次及格的概率为 。
中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷
信息学院《微机技术及应用》课程试题(A卷) 共4 页第 1 页授课教师命题教师或命题负责人签字年月日院系负责人签字年月日共4 页第2 页中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷三、指令正误判断，对正确指令写出源操作数、目的操作数的寻址方式，对错误指令指出原因（设VAR1, VAR2为字变量, L1为标号）（20分）（1）MOV SI，120 （2）MOV AX, [BX]（3）MOV BP, AL （4）MOV CS, BX（5）MOV [BX][SI], 3 （6）ADD AX, LENGTH VAR1（7）SUB [DI], 99H （8）PUSH 200H（9）XCHG AX, ES （10）JMP L1+5四、分析下列程序，回答问题。
（共10分）1．MOV AX，50MOV CX，5LOP：SUB AX，CXLOOP LOPMOV BUF，AXHLT上述程序段执行后，[BUF]＝?2．MOV CL，3MOV BX，0B7HROL BX，1ROR BX，CL执行上述程序段后BX的内容是。
3．STRING DB ‘A VBNDGH!234%Y*’COUNT DW ？………MOV BX，OFFSET STRINGMOV CX，0LOP：MOV AL，[BX]CMP AL，‘*’JE DONEINC CXINC BXJMP LOPDONE：MOV COUNT，CXHLT上述程序段的功能是。
共4 页第4 页六、按下图叙述8086最小模式下的读周期时序。
要求：以T1、T2、T3、T4状态为叙述顺序，且在此4个状态下某引脚上信号变化的话，必须在叙述中解释该引脚的变化。
（15分）。
中国海洋大学期末考试20经济法概论试题及参考答案
中国海洋大学期末考试20经济法概论试题及参考答案中国海洋大学继续教育学院命题专用纸（函授）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.构成法的基本组织细胞是（）A.法律规范B.法的部门C.法的体系D.法条2.参加经济法律关系，依法享有经济权利、承担经济义务的组织或者个人被称为是（）A.经济法主体B.经济法客体C.经济权利D.经济义务3.不属于全民所有制工业企业职工代表大会的职权的是（）A.对企业经营方针、年度计划、重大技术改造提出意见和建议B.解聘企业中层行政领导干部C.审议决定职工福利基金使用的方案D.对企业各级行政领导干部进行评议、监督4.公司债券的发行规模由（）A.董事会确定B.董事长确定C.股东会确定D.国务院确定5.执行政府定价或者政府指导价的，在合同约定的交付期限内政府价格调整时，按照（）A.合同签订时的价格计算B.交付时的价格计算C.双方当事人协商D.由买方决定6.债权人应当自提存之日起5年内到提存机关领取提存物，逾期不领取的，提存物扣除提存费用后归（）所有。
A.债务人 B.债权人 C.提存部门 D.国家7.由三维造型构成的商标被称为（）A.文字商标B.组合商标C.立体商标D.图形商标8.下列关于不当低价销售行为的表述中，不正确的是（）A.该行为发生在商品销售环节B.该行为牟取了暴利C.该行为采用低于商品成本价格的方式进行销售D.该行为的目的在于排挤竞争对手，维持或者争取自身的竞争优势9.消费者协会是为保护消费者权益而建立的（）A.国家机关B.行业组织C.社会团体D.司法机关10.以下属于不正当竞争的是（）A.季节性降价中，以低于成本的价格进行销售B.因清偿债务、转产、歇业而以低于成本的价格销售商品C.假冒他人的注册商标D.以低于成本的价格处理有效期限即将到期的商品或者其他积压的商品11.经营者应通过各种载体表明其经营资格和身份，这是经营者的（）A.标志经营资格义务B.出具凭证义务C.提供真实信息义务D.质量担保义务12.纳税人不依法纳税的，将受到法律的制裁，这体现的是税收的（）A.固定性B.强制性C.确定性D.无偿性13.各国金融体制一般都以（）为主导。
中国海洋大学 大学物理3 期末考试试题和答案81
Φ 2
2d
d
0I 2r
drΒιβλιοθήκη 0 Id 2
ln 2
d
总磁通量
Φ
Φ1
Φ2
0 Id 2
ln
4 3
4分
感应电动势为：
dΦ 0d (ln 4) d I 0d ln 4
2分
d t 2 3 d t 2 3
由 >0 和回路正方向为顺时针，所以 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流
dEx=－dEcos
dEy=－dEsin
对各分量分别求和
Ex
0 4 0 R
sin cos d ＝0
0
E y
0 4 0 R
sin
2
d
0
0
8 0 R
∴
E
Exi
Ey
j
0 8 0 R
j
y
dq R
d
O
x
dEy
1分 1分 2分
对于＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为
2e4
1 2
，它与波长 之比为 2e4
/
1 2
3.0
．所以
A
处是明纹
3分
(3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．
2分
四、问答题（共 13 分）
1、（5 分）
答：因 k =±4 的主极大出现在=±90°的方向上，实际观察不到．
亦是顺时针方向．
2分
中国海洋大学期末考试25房屋建筑学 及参考答案
B. 设置多道水平防水层 C. 外贴防水卷材 D. 外墙采用防水混凝土
8. 走道宽度可根据人流股数并结合门的开启方向综合考虑，一般最小净宽取（
）。
A. 550mm B. 900mm
C. 1100mm
D. 1200mm
9. 对于要求光线稳定、可调节温湿度的厂房，如纺织厂，多采用（
）的锯齿形天窗。
A. 窗口朝东 B. 窗口朝南
2．房间的净高是指__________到_______________________________垂直距离。
3.走道的宽度主要根据_____________、______________、______________、_____________等因素综合考虑。
4.在平面组合设计中，不同功能要求的各部分之间的组合关系，主要有___________ 、__________、__________、
_________相同，高度不小于________mm。
7. 贴面类墙面装饰的优点
___________、__________________和________________________等。
8. 阳台按其与外墙的相对位置不同分为____________、___________、____________和转角阳台等。
中 国 海 洋 大 学 继 续 教 育 学 院 命 题 专 用 纸 （函 授 ）
试题名称 ： 房屋建筑学
学年学期： 20 学年第一学期
站点名称：
层次: (高起专) 专业： 建筑工程管理 年级： 20 级
学号：
姓名：
分数：
一、单项选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 建筑物的耐久等级为二级时其耐久年限为(
中国海洋大学2012-2013学年第1学期期末考试试卷及参考答案B
中国海洋大学2012-2013学年第1学期期末考试试卷及参考答案计算机网络B卷一．选择题（本大题共20个空，每空1分，共20分）错填、不填均无分1：对计算机网络按照信号频带占用方式来划分，可以分为：A．双绞线网和光纤网B．局域网和广域网C．基带网和宽带网D．环形网和总线形网答案：C2：下面不属于网络拓扑结构的是：A．环形结构B．总线结构C．层次结构D．网状结构答案：C3：下列有关网络拓扑结构的叙述中，最准确的是：A．星形结构的缺点是，当需要增加新的工作站时成本比较高B．树型结构的线路复杂，网络管理也较困难C．早期局域网中最普遍采用的拓扑结构是总线结构D．网络的拓扑结构是指网络结点间的分布形式答案：C4：190.168.2.56属于以下哪一类IP地址？( )A.A类B.B类C.C类D.D类答案：B5：为了实现长距离传输，模拟传输系统都使用放大器来使信号中的能量得到增加。
经过放大器后，信号中的噪声分量将_____________。
A．增大 B．减小C．不变 D．不一定答案：A6：以下哪种说法是错误的？A）网络层为报文穿越网络提供了路由选择功能。
B）网络层提供了不同系统的应用进程之间的通信服务。
C）传输层提供了面向连接和无连接的两种类型的服务。
D）传输层为不同系统间应用进程的通信提供了支持。
答案：B7：在OSI/RM模型中，提供路由选择功能的层次是A）物理层 B）数据链路层 C）网络层 D）传输层答案：C8：TCP/IP的网络层A）是面向连接的B）是无连接的C）使用虚电路D）能够提供可靠的传输答案：B9：计算机网络的体系结构是指_____。
A）计算机网络的分层结构和协议的集合B）计算机网络的拓扑结构C）计算机网络的协议集合D）计算机网络的分层结构答案：A10：在以太网中, 如果网卡发现某个帧的目的地址不是自己的：A）它将该帧递交给网络层, 由网络层决定如何处理B）它将丢弃该帧，并向网络层发送错误消息C）它将丢弃该帧，不向网络层提供错误消息D）它将向发送主机发送一个NACK (not acknowledged) 帧答案：C11：在路由器互联的多个局域网中，通常要求每个局域网的( )A.数据链路层协议和物理层协议必须相同B.数据链路层协议必须相同，而物理层协议可以不同C.数据链路层协议可以不同，而物理层协议必须相同D.数据链路层协议和物理层协议都可以不相同答案：D12：某路由器收到了一个IP数据报，在对其首部进行校验后发现该数据报存在错误，路由器最有可能采取的动作是( )A) 纠正该IP数据报的错误B) 将该IP数据报返给源主机C) 抛弃该IP数据报D) 通知目的主机数据报出错答案：C13：下面的IP地址中哪一个是B类地址( )A) 10.10.10.1 B) 191.168.0.1 C) 192.168.0.1 D) 202.113.0.1答案：B14：以下哪项不是UDP协议的特性（）A) 提供可靠服务B) 提供无连接服务C) 提供端到端服务D) 提供全双工服务答案：A15：高层互连是指传输层及其以上各层协议不同的网络之间的互连。
中国海洋大学行政法学期末考试真题
中国海洋大学学年第学期期末考试试卷
法政学院《行政法学》课程试题(A卷)
3、行政优先权；
4、一事不再罚
四、论述（30分）
1、简述比例原则的内容。
2、《行政许可法》对省级政府规章设定行政许可规定了哪些限制？
3、简述国家赔偿责任的构成要件。
五、案例分析（10分）
申请人赵××原为某市一中外合资企业合同工，1999年3月26日被聘到该公司企管部工作，工资标准2500元／月，试用期为3个月，期间工资按80％执行。
试用期满后，公司将其调入综合管理部工作。
1999年9月，公司鉴于其本人工作表现，决定予以辞退。
赵××以该公司未按2500元／月的工资标准发放和未给其办理社保为由，向市劳动局投诉，要求对公司予以查处，保护其本人合法权益。
市劳动局调查后，
对该公司进行了处罚，同时责成妥善处理赵××反映的有关情况。
申请人认为市劳动局对公司处罚过轻，向市人民政府申请行政复议。
市人民政府经审查后对该公司作出了加重处罚的变更复议决定。
该公司对此提出了两点异议：第一，行政复议申请人应为行政管理相对人，本案中赵××不是市劳动局行政处罚的对象，因而其不具有复议申请人资格；第二，根据禁止不利变更原则的要求，复议机关的复议决定不应加重处罚。
问题：请根据行政复议法的相关规定对该公司提出的两点异议加以评析。
命题教师或命题负责人签字
年月日院系负责人签字
年月日。
中国海洋大学期末考试26数据库原理及其应用试题 及参考答案
中国海洋大学继续教育学院命题专用纸（函授）
试题名称：数据库原理及其应用学年学期：20 学年第一学期站点名称：
层次:专专业：计算机信息管理年级：20 级学号：姓名：分数：
一，选择题（每题2分，共30分）
1.数据库系统是采用了数据库技术的计算机系统，数据库系统由数据库、数据库管理系统、应用系统和（ ） 。
· 同名异义冲突
· 异名同义冲突
· 相同属性的取值单位冲突。
(2) 结构冲突：
· 同一对象在一个 视图中作为实体，在另一个视图中可能作为属性或联系。
· 同一实体在不同的分E-R图中所包含的属性个数和属性排列次序不完全相同。
· 不同的视图对同一个联系可能有不同的约束。
4．并发控制的目的和意义？并发操作可能产生的主要问题有哪些？
C.不会因为存储策略的变化而影响存储结构 D.不会因为某些存储结构的变化而影响其他的存储结构
6.描述数据库全体数据的全局逻辑结构和特性的是（ ） 。
A.模式 B.内模式 C.外模式D.
7.要保证数据库的数据独立性，需要修改的是（ ） 。
A.模式与外模式 B.模式与内模式 C.三级模式之间的两层映射 D.三层模式
A.系统分析员 B.程序员 C.数据库管理员 D.操作员
2.数据库（DB），数据库系统（DBS）和数据库管理系统（DBMS）之间的关系是（ ）。
中国海洋大学 大学物理3 期末考试试题和答案32
大学物理Ⅱ2A 答案一、选择题1、C2、D3、C4、C5、D6、A 二、填空题1、5.00×10-5T2、v BL sin θ a3、π-21或π234、π5、46、I 0/87、48、2/112)2/(eU m h e 三、计算题1、2、解：(1) 振动方程 )22cos(06.00π+π=ty )cos(06.0π+π=t (SI) 3分(2) 波动表达式 ])/(cos[06.0π+-π=u x t y 3分])21(cos[06.0π+-π=x t (SI)(3) 波长 4==uT λ m 2分 3、解：双缝干涉条纹：(1) 第k 级亮纹条件： d sin θ =k λ第k 级亮条纹位置：x k = f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d相邻两亮纹的间距：∆x = x k +1－x k =(k ＋1)f λ / d －kf λ / d =f λ / d=2.4×10-3 m=2.4 mm 5分 (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：∆x 0 = f tg θ1≈f sin θ1 ≈f λ / a ＝12 mm∆x 0 / ∆x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． 3分∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 1分分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹1分或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分．四、问答题1、不是，解释略2、答案略3、答案略4、答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从理论上算出里德伯常量．1分玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和角动量量子化的假设．1分玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子物理的建立奠定了基础．1分局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经典理论的思想和处理方法，因此不能正确说明氢原子内部的微观粒子运动．2分。
中国海洋大学 大学物理II1A期末试卷(马丽珍)
2
4、 在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子）和氦气的体积比Ｖ1／Ｖ2＝ 1/2，则其 内能之比Ｅ1／Ｅ2 为: （Ａ）１／２ （Ｂ）５／３． （Ｃ）５／６． （Ｄ）３／１０
5、在已知静电场分布的条件下，任意两点Ｐ1和Ｐ2之间的电势差决定于 （Ａ）Ｐ1和Ｐ2两点的位置． （Ｂ）Ｐ1和Ｐ2两点处的电场强度的大小和方向． （Ｃ） 试验电荷所带电荷的正负 （Ｄ） 试验电荷的电荷量． 6．用力 F 把电容器中的电介质板拉出，在图 a 和图 b 的两种情况下，电容器储存的静电能将 A.都增加 B、都减少 C、a 增加，b 减小 D、a 减小，b 增加
2
r
1
、厚度为 d 的介质；另一种是空气，空气的相对介电常数为
r
2
＝1，且充满其
余整个空间（如图 5） 。 求：1）空间各部分电场强度和电位的分布 。 2）第一种电介质两个表面上的极化电荷面密度。
S1 +Q A S2 -Q B
R
2
r
1
R
图3
图4
图5
1 2 mv f (v)dv 表示 2
6． （4 分）如图标，直线 MN 长为 2L，弧 OCD 是以 N 为中点，L 为半径的半园弧，N 点有正电 荷＋q，M 点有负电荷－q。今将一试验电荷＋q。从 O 点出发沿路径 OCDP 移到无穷远处，设无 穷远处电势为零，则电场力做功： C -q M O +q N D P
2、 （4分）质量为 m1 的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视为一质量为 m2 的圆柱 体．桶从井口由静止释放，辘轳绕轴转动时的转动惯量为 摩擦忽略不计．则桶下落过程中绳的张力为 ．
中国海洋大学高数Ⅱ-22013春期末A卷
＋---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第1页 共2页 ＋中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷_2013_年 春 季学期 考试科目： 高等数学2-2 学院： 数学科学学院 试卷类型： A 卷 命题人: 《高等数学》课程组 审核人：________考试说明：本课程为闭卷考试，共_2__页，总计100分．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分一、填空题 (共10 题，每题3分，共 30 分)1. 已知22ln y x z +=，则=∂∂+∂∂2222yzx z ____________．2. 已知),(v u F 有连续偏导数，且方程0),(=++z y z x F 确定隐函数),(y x z z =， 则dz _____________．3. 交换积分次序：∫∫22),(xxdy y x f dx =_____________．4. 函数221),(y x y x f −−=在点)1,1(处的梯度=gradf _________ ．5. 微分方程xyx y dx dy 2+=满足初时条件1)1(=y 的特解为_________ ． 6．曲线t z t y t x ===,,23与平面533=+−z y x 平行的切线为 _______________ ． 7．函数333y x xy z −−=的极大值为___________． 8．设D ：122≤+y x ,二重积分=I dxdy y x D∫∫+2)(=___________．9. 幂级数∑∞=+02n nn x 的和函数=)(x S _________ ．10. 将函数x x f arctan )(=展成麦克劳林级数为____________．学号: 姓名: 专业年级: 授课教师： 考场教室号: 座号:----------------装---------------- -------------订--- ------------------------线------------------------＋---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第2页 共2页 ＋ 二、完成下列各题(共6题，每题8 分，共48 分)1． 已知),,(v u f 有二阶连续偏导数，且),(22xy y x f z +=，求yx z∂∂∂2．2． 求椭球面1235222222=++z y x 在点32,33,35(处的切平面与三个坐标平面所围四面体的体积．3． 求微分方程x e y y y −=−′−′′32的通解．4． 设半球体Ω：2222R z y x ≤++（0≥z ）,计算三重积分=I dv z yz xe z ∫∫∫Ω++)(2． 5． 设L ：1)1(22=+−y x ,计算第一类曲线积分 =I ds y x L)(22∫+．6. 设Σ是椭球面14222=++z y x 取外侧，计算第二类曲面积分=I ∫∫Σ++++22244zy x zdxdyydzdx xdydz ．三、计算题与证明题 (第1题12分 ,第2题10分,共22 分)1. 空间中，某质点在变力},,{xy zx yz F =→的作用下由坐标原点运动到椭球面1222222=++c z b y a x 位于第一卦限点),,(000z y x 处．试求 1) 力→F 所作的功；2）当000,,z y x 取何值时功最大，并求出这个最大值．2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0,00,),(2222222y x y x y x y x y x f ， 证明：函数),(y x f 在)0,0(处偏导数存在但不可微．。
中国海洋大学 大学物理3 期末考试试题和答案31
(A) L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1．
(B) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶1．
(C) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2．
(D) L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1．
［
］
2、一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T1．若
4、试简述玻尔氢原子理论的成功之处和局限是什么？
单缝处的波面可划分为______________个半波带．
优选专业优年选级专业X年XX级XXXXXXX XXXX
学号 学号
姓名 姓名
授课教师授课教师
座号 座号
--------------------------------------装装----------装-装-----------------------------订订----------订-订-----------------------------线线----------线-线---------------------------------------
中国海洋大学 2007-2008 学年 第 X 学期 期末考试试卷
信息 学院《大学物理Ⅱ2》课程试题(A 卷)
6、（3 分）使光强为 I0 的自然光依次垂直通过三块偏振片 P1，P2 和 P3．P1 与 P2 的偏 振化方向成 45°角，P2 与 P3 的偏振化方向成 45°角．则透过三块偏振片的
光强 I 为______________．
合回路，可得 L B dl 0 ，由此结果能否说在闭合回路上各点的磁感强度为零？给出解
释。
L Il
I
2、试从以下三个方面来比较静电场与有旋电场：(1)产生原因；（2）电场线的特点；（2） 对导体中电荷的作用。
中国海洋大学学年期末考试试卷材料力学A卷及参考答案
共 6 页 第 2 页共 6 页第 4 页中国海洋大学 2011-2012学年 第1学期 期末考试试卷 材料科学与工程 学院《材料力学》课程试题(A 卷)参考答案一、填空（共20分，每空1分）1、强度；刚度；稳定性。
2、线性；屈服；强化；颈缩。
3、极限应力；屈服极限；强度极限。
4、大小（数值）；指向；背离。
5、d 2M/dx 2 =q ；dM/dx =F s ；dF s /dx =q6、上下缘；中性轴。
7、挠度；转角。
二、单项选择，请将正确答案的序号填写在空白处（共40分，每题4分） 1： A ；2：B ；3：B ；4：C ；5：C ；6：A ；7：D ；8：C ；9：B ；10：A.124）合理选择梁的跨度；5）合理安排约束和加载方式。
3、图示五个平面应力状态的应力圆，请在主平面微体上画出相应主应力，并注明数值。
4、F s Mt,max c,max轴向和周向受最大切应力，45度方向受最大拉应力和压应力（2）塑性材料在最大切应力方向首先滑移，而脆性材料在最大拉应力方向断裂。
（1） 四、根据第三与第四强度理论建立单向与纯剪切组合应力状态的强度条件。
（8分） 最大与最小应力：)4(21)2(22222min max τσστσσσσ+±=+±=⎭⎬⎫ （2分） 02=σ （2分）第三强度理论：][4223στσσ≤+=r （2分） 第四强度理论：][3224στσσ≤+=r （2分）五、由同种材料制成的杆AB 和BC ，杆的尺寸如图所示，两杆在B 点刚性连接，并通过A 点固定在底座上，已知两杆的弹性模量为E ，C 点承受载荷F 作用，试计算C 点的水平和铅垂位移。
（12分） 构件简化：分成两段 AB 段： 变形图：挠度：bEa Fl b a E Fl EI Mel w 33332161222=⨯==（→）（2转角：bEa Fl b a E Fl EI Mel 32321212=•==θ（顺）（2分） 压缩：Eab Fl EA Fl l ==∆（↓）（2分） BC 段：变形如图挠度：33333241233Eab Fl ab E Fl EI Fl w =⨯==(↓)（2分）AB 转角-C 位移bEa Fl l b a E Fl l EI Mel l 33321212=••=•=•θ(↓) （2分）水平位移：bEa Fl w x 3316==∆（→）（1分） 铅垂位移：EabFl b Ea Fl b Ea Fl Eab Fl Eab Fl l l w y +=++=•+∆+=∆333333216124θ（↓）（1分）。
中国海洋大学《线性代数》试卷-2021-2022学年第二学期期末试卷A卷
中国海洋大学2021年春季学期《线性代数》课程试卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一.填空题1.若二次型322123222132122),,(x tx x x x x x x x x f ++++=为正定二次型,则t 的取值范围为 解: .22<<-t二次型对应矩阵为,120211012⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=tt A应用二次型A 为正定二次型的充分必要条件为A 的顺序主子式全大于零:显然 ,011112,0221>==>=D D由021||23>-==tA D 得 .22<<-t二.计算题1.设二次型323121232232184434),,(x x x x x x x x x x x f +-+-=. (1) 写出二次型f 的矩阵表示;(2)用正交变换把二次型f 化为标准型,并写出相应的正交矩阵.解: (1).342442220)(),,(321321321AX X x x x x x x x x x f T =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=(2)求解特征多项式:)36)(1(34244222||2=--=+-----=-λλλλλλA E得特征根为 .6,6,1321-===λλλ求解对应矩阵方程)3,2,1(0)(==-i X A E i λ得特征向量分别为.)2,1,1(,)2,5,1(,)1,0,2(321T T T -==-=ξξξ各自单位化得.)62,61,61(,)302,305,301(,)51,0,52(321T T T -==-=ηηη记 ),(321ηηη=P 作正交变换,PY X = 则f 标准化为 .66232221y y y f -+=2.设二次型323121232221321222),,(x x x x x x x x x x x x f βα+++++=经正交变换PY X =化为23222y y f +=,其中T T y y y Y x x x X )(,)(321321==是三维列向量,P 是3阶正交矩阵, 试求常数.,βα解: 记原二次型及其标准型所对应的矩阵分别为A 和B ,即,200010000,11111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A ββαα由.1B AP P =-得 ||||B E A E -=-λλ,即2100||11111||--=-=---------=-λλλλλββλααλλB E A E解得 λλλβαλβαλλ22)()2(32322223+-=-+--+- 两多项式相等则对应系数项相等,所以有⎪⎩⎪⎨⎧=-=--0)(22222βαβα 解得 0==βα.3.设矩阵,21010*********⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y A(1)已知A 的一个特征值为3,求y ; (2) 求矩阵P ,使)()(AP AP T为对角矩阵.解:(1) 将3代入特征方程得 01100130000310013|3|=-----=-y A E解得 2=y (2)由P A P AP A P AP AP T T T T 2)()(==知 只需求矩阵P ,使P A P T 2为对角矩阵.计算得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=5404500001000012A 为对称矩阵,其特征值为 .9,14321====λλλλ对应于1321===λλλ的特征向量为.)1,1,0,0(,)0,0,1,0(,)0,0,0,1(321T T T -===ξξξ对应于94=λ的特征向量为.)1,1,0,0(4T=ξ 验证以上四个向量已经两两正交,分别单位化得,)21,21,0,0(,)0,0,1,0(,)0,0,0,1(321T T T -===ηηη.)21,21,0,0(4T =η令),(4321ηηηη=P 则=)()(AP AP T ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9000100001000012P A P T .或者,应用配方法:24243222143242322212432159)54(5855),,,(x x x x x x x x x x x X A X x x x x f T ++++=++++==令 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+===44433221154x y x x y xy x y 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-===44433221154y x y y x y x y x则二次型标准化为242322214321595),,,(y y y y x x x x f +++=所求矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10005410000100001P ,=)()(AP AP T⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=59000500001000012P A P T .4.考虑二次型32322123222132142244),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=λ. 问λ为何值时,f 为正定二次型?解: 应用二次型A 为正定二次型的充分必要条件为A 的顺序主子式全大于零:二次型对应矩阵为,4212411⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=λλA 则应有,0441,01221>-==>=λλλD D 0844||23>+--==λλA D解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧>+-->-08440422λλλ得 ⎩⎨⎧<<-<<-1222λλ所以当12<<-λ时,f 为正定二次型.5. 设B A ,分别为n m ,阶正定矩阵,试判定分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B AC 00是否为正定矩阵.解: 根据正定矩阵定义:AX X f T=正定的充分必要条件为AX X f T =>0,(对任意X ≠0).设 0,,),,(,),,(11≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛===Z Y X Z y y Y x x X Tn Tm ,则X,Y 不全为0,不妨设X ≠0,由题意得)0,0(,0,0≠≠>>Y X BY Y AX X TT 所以(),00000>+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=BY Y AX X Y X B A Y X Z B AZ CZ Z TT T T T T从而C 为正定矩阵. 四.证明题1. 设A 是m 阶正定矩阵,n m B ⨯是实矩阵,证明:.)(n B r AB B T=⇔正定证明: 充分性:显然AB B T是对称矩阵.设X 为任意非零向量,则)()()(BX A BX X AB B X T T T = 因为,)(n B r =所以方程组0=BX 有唯一零解, 从而若0≠X ,则必有0≠BX .又因为A 是m 阶正定矩阵,所以.0)()()(>=BX A BX X AB B X TT T 必要性.对任意非零向量X 有0)()()(>=BX A BX X AB B X TT T . 其中必有0≠BX .亦即方程组0=BX 有唯一零解. 由此可得 .)(n B r =2. 设A 为正定矩阵,证明1||>+A E .证明: 设A 的特征值为),,2,1(n i i =λ,因为A 为正定矩阵,所以A 的特征值全大于0.而A E +的特征值为),,2,1(1n i i =+λ, 所以1)1(||1>+=+∑=ni i A E λ.3.设A 为m ×n 阶矩阵,E 为n 阶单位矩阵,已知,A A E B T+=λ试证:当0>λ时, B 为正定矩阵.证明:,)(B A A E A A E A A E B TT T T T =+=+=+=λλλ所以B 为对称矩阵. 设,),,(1≠=X x x X T n ,则)()()()(AX AX X X X A A X X X X A A E X BX X T T T T T T T T +=+=+=λλλ0>λ0,≠X ,所以X X T λ>0, )()(AX AX T>0,0>λ从而 BX X T >0, 即B 为正定矩阵.。
中国海洋大学2012-2013学年期末考试试题及参考答案A
中国海洋大学2012-2013学年期末考试试题及参考答案学年第 2 学期试题名称：数据结构（A卷）专业年级：计算机学号姓名授课教师名分数一、解答下列各题（40 分，每小题 8 分）1.已知下图为广义表的存储结构图，写出该图表示的广义表，并求该广义表的长度和深度。
2．对下图所示有向图，利用Dijkstra算法求出从顶点A到其它各顶点的最短路径及距离。
B 10 E23015A 4 D 10154C 10 F3. 已知一棵3阶B-树如下图所示，分别画出插入关键字20后和删除关键字150后得到的B-树。
4. 已知序列{503，87，512，61，908，170，897，275，653，462}将其调整为堆（大堆顶，即Ki >=K2i,Ki>=K2i+1）。
5. 将下列森林转换为相应的二叉树，并加上指向前驱和后继的中序线索。
1分，共15分）1、线性表采用链表存储时，结点和结点内部的存储空间可以是不连续的。
（）2．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除元素时，移动元素的个数与该元素的位置有关。
（）3．顺序存储的线性表可以随机存取。
（）4．若一个广义表的表头为空表，则此广义表亦为空表。
（）5．任何一个非空广义表，其表头可能是单元素或广义表，其表尾必定是广义表。
（）6．广义表是由零或多个原子或子表所组成的有限序列，所以广义表可能为空表。
（）7．用树的前序遍历和中序遍历可以导出树的后序遍历。
（）8．在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同时，其编码也相同，对于这种情况应特殊处理。
（）9．将一棵树转换成二叉树后，根结点没有左子树。
（）。
中国海洋大学2017线代春B(1-2题答案无详细解释)
中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷2017年春季学期 考试科目： 线性代数 学院： 数学科学学院 ___ 试卷类型： B 卷 命题人: 线性代数课题组 审核人：________ _考试说明：本课程为闭卷考试，共_3__页，除考场规定的必需用品外还可携带的文______________。
填空题(每空3分，共 18分)1. 已知4阶行列式的第一行元素依次为1,2,2，-1，第四行元素的余子式依次为：8， k ，-6,10，则=k ____3____.2. 已知T a )121(=，T )101(=β，T A αβ=，则3A =__1014202101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭________.3. 设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，三阶矩阵B 与A 相似，则12B I -+=________,*1()2A I -=_______。
351,2164. 设n 阶方阵A 满足O I A A =-+10232,则=--1)2(I A __1(38)6A I -+__. 5. 已知4元非齐次线性方程组AX b =，()(,)3r A r A b ==，又知123,,ααα为AX b =的3个解，且()14,1,0,3T α=-，()2323,0,3,6Tαα+=-，则AX b =的全部解为 23112(3)(4,1,0,3)(3,1,1,1)3T T k k αααα++-=-+--- (共 6 题，每题 3分，共 18 分)1．向量组12,,,(2)m m ααα>线性相关的充要条件是( C )。
(A) m ααα,,,21 中至少有两个向量成正比； (B) m ααα,,,21 中至少有一个零向量；(C) m ααα,,,21 中至少有一个向量可由其余的向量线性表示； (D) m ααα,,,21 中任一部分组线性相关。
2. 设,P Q 均为n 阶可逆阵，A 是n 阶矩阵，且PAQ E =，则1A -=（C）；A.PQB.11P Q -- C. QPD.11Q P --3． 设A 为m n ⨯矩阵，0Ax =是非齐次线性方程组Ax b =所对应的齐次线性方程组， 则下列结论正确的是（ D ）(A)． 若0Ax =只有零解，则Ax b =有唯一解(B)． 若0Ax =有非零解，则Ax b =有无穷多解 (C)． 若Ax b =有无穷多解，则0Ax =只有零解 (D)．若Ax b =有无穷多解，则0Ax =有非零解4． 设n 阶矩阵A =1111a aa a a a a aa a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭的秩为1,n n -≥3，则a =（ B ）(A)．1 (B). 11n-(C). 1- ( D). 11n -5. 设A 为3阶方阵，将A 的第二列加到第一列得到矩阵B ，在交换B 的第二行与第三行得单位矩阵，记12100100110,001001010P P ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A =（ D ）(A). 12P P (B). 112P P - (C). 21P P(D). 121P P -6．设三阶方阵B A ,满足E BA ABA +=**2，其中E 为三阶单位矩阵,*A 是A 的伴随矩阵,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100021012A ，则=B ( A ).(A) 91 (B)9 (C) 31(D) 3三、计算题(每题8分，共 24 分)1. 求n 阶行列式1231111001001na a D a a =的值，其中0,1,2,,i a i n ≠=。
中国海洋大学物理试卷
①
②
③④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定 的方程式用代号填在相应结论后的空白处．（1）变化的磁场一定伴随 有电场；______ (2) 磁感线是无头无尾的； _
(3)电荷总伴随有电场．___________
3．一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置
(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 6.将一个带正电的带电体Ａ从远处移到一个不带电的导体Ｂ附近，导体 Ｂ的电势将 ［ ］ (A) 升高 (B)降低 (C) 不会发生变化 (D)无法确定 7. 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转 动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转
中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷
学号: 授课教师：
姓名: 考场教室号:
专业年级: 座号:
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-订--- ------------------------线-----------------------
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___2013___年 春季 季学期 考试科目： 大学物理II1 学院： 信 息学院
铰链O转动。试计算细杆转到与竖直线呈θ角时的角速度和角加速度。 ．
2．（12分）两条很长的平行输电线，相距为 ，载有大小相等而方向相 反的电流 ；旁边有一长为、宽为 的矩形线圈，它们在同一平面内，长
边与输电线平行，到最近一条的距离为，如图所示．求线圈中的磁通量
和感应电动势。
学号:
中国海洋大学《线性代数》2020-2021学年第一学期期末试卷A卷
一、填空题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1.设 3 阶方阵 A=(α,2γ1,3γ2), B=(β,γ1,γ2)，其中 α,β,γ1,γ2均是 3 维列向量，已知|A|=6，|B|=2，则|A−B|= .2.设 n 阶方阵 A 满足 A2−3A−2I=O(其中 O 表示零矩阵), 则 (I−A)−1=______.3.设 α=(1,−2,3)T,β=(−1,12,0)T,A=αβT，则 A10=______.4.设 A 为 3 阶方阵,|A|=3, A∗为 A 的伴随矩阵, 若交换 A 的第一行与第二行得矩阵 B, 则 BA∗=______.5.从 R2的基 α1=(11),α2=(12) 到基 β1=(21),β2=(01) 的过渡矩阵为________；若向量 α 在基 α1,α2下的坐标为 (−1−1)，则 α 在基 β1,β2下的坐标为________.6.设 A 为 n 阶可逆矩阵，λ 是 A 的一个特征值，则 ( 13A)−1+I 必有特征值________.二、选择题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1. 设向量组 α1,α2,α3线性无关，则下列线性无关的向量组是( ).A. α1−α2,α3−α1,α2−α3B. α1−α2,2α2+α3,α1+α2+α3C. α1−α2,2α2+α3,α1+α3D. α1+2α2,2α2+3α3,2α1+4α22. 设 A 为 4×3 矩阵，r(A)=1，ξ1,ξ2,ξ3是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个线性无关解，下列哪个是 Ax=0 的基础解系？( ).A. ξ2− ξ1,ξ3−ξ2B. ξ1+ ξ2−2 ξ3C. ξ1+ ξ2+ ξ3D. ξ1+ ξ2,ξ2+ ξ33.设 A 为 m×n 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 B=AC 的秩为 r1,则( ).A. r>r1B. r=r1C. r<r1D. r与r1的大小关系不确定中国海洋大学《线性代数》2020-2021学年第一学期期末试卷A卷4.齐次线性方程组 {λx 1+x 2+λ2x 3=0x 1+λx 2+x 3=0x 1+x 2+λx 3=0的系数矩阵记为 A ，若存在 3 阶矩阵 B ≠O ，使得 AB =O (其中 O 表示零矩阵)，则( ). A. λ=−2 且 |B |=0 B. λ=−2 且 |B |≠0 C. λ=1 且 |B |=0 D. λ=1 且 |B |≠0 5.与矩阵 A =(1203) 不相似的矩阵是( ). A. (1023) B. (2112) C. (3701) D. (1133)6.设二次型 x T Ax =x 12+x 22+cx 32−2x 1x 2+2x 1x 3−2x 2x 3, 且 A 有特征值 3,则 c 的取值为( ).A. −2B. −1C. 0D. 1 三、计算题(共 4 题，共 28 分) 1.(6分) 计算 n 阶行列式的值： |1+a 123⋯n 12+a 23⋯n 123+a 3⋯n ⋮⋮⋮⋱⋮123⋯n +a n| (其中，a i ≠0,i =1,⋯,n ).2. (8分) 设向量组 α1=(2,0,1,2)T , α2=(−1,2,0,0)T , α3=(−1,−1,0,0)T , α4=(−1,4,2,4)T , α5=(1,−1,1,2)T ,求此向量组的秩及一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.3. (8分) 已知矩阵 B 满足 2BA 2=A ∗BA 2+3A ，其中 A =(12312101)，A ∗为 A 的伴随矩阵，求矩阵 B. 4. (6分) 已知 A =(2−11x4y −2−25) 是可对角化的, λ=3 是 A 的二重特征值, 求 x,y .四、证明题(共 1 题， 8 分)设 α1，α2 是 3 阶方阵 A 分别对应于特征值 −1，1的特征向量，向量 α3 满足 Aα3=2α2+α3，证明：α1,α2,α3 线性无关. 五、解方程组（共1题，14分） 设 A =(a11a −1011a), b =(c 11), 已知方程组 Ax =b 有无穷多解，(1)求 a 、c 的值； (2)求此方程组的一般解. 六、二次型（共1题，14分） 已知 A =(101011−10a 0a−1)，且r (A )=2，二次型 f (x 1,x 2,x 3)=x T (A T A )x ， (1)求实数 a 的值；(2)用正交变换法将 f 化为标准形，并写出相应的正交矩阵Q ； (3)写出规范形；(4)分析此二次型是否是正定二次型.一、填空题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1.设 3 阶方阵 A=(α,2γ1,3γ2), B=(β,γ1,γ2)，其中 α,β,γ1,γ2均是 3 维列向量，已知|A|=6，|B|=2，则|A−B|= .解：|A|=6⟺6=|α,2γ1,3γ2|=6|α,γ1,γ2|⟹|α,γ1,γ2|=1；|B|=2⟺|β,γ1,γ2|=2；A−B=(α,2γ1,3γ2)−(β,γ1,γ2)=(α−β,γ1,2γ2)，则|A−B|=|α−β,γ1,2γ2|=2|α−β,γ1,γ2|=2(|α,γ1,γ2|−|β,γ1,γ2|)=2(1−2)=−2.2.设 n 阶方阵 A 满足 A2−3A−2I=O(其中O表示零矩阵), 则 (I−A)−1=_______. 解：A2−3A−2I=O⟹(A−I)(A−2I)=4I⟹(I−A)(2I−A)=4I⟹(I−A)(2I−A)4=I⟹(I−A)−1=(2I−A)4.3.设 α=(1,−2,3)T,β=(−1, 12,0)T,A=αβT，则 A10=________.解：A=αβT=(1−23)(−1, 12,0)=(−112⁄02−10−33/20)；λ=βTα=(−1,12,0)(1−23)=−2；A10=AA⋯AA⏟10个=(αβT)(αβT)⋯(αβT)(αβT)⏟10个=α (βTα)(βTα)⋯(βTα)⏟9个βT=α λ9βT=λ9αTβ=(−2)9A=(−2)9(−112⁄02−10−33/20)=28(2−10−4206−30)4.设 A 为 3 阶方阵,|A|=3, A∗为 A 的伴随矩阵, 若交换 A 的第一行与第二行得矩阵 B, 则 BA∗=______.解：A r1↔r2⇒B，则 B=E12A⟹BA∗=E12AA∗=E12|A|I=3E12=3(010100001)5.从 R2的基 α1=(11),α2=(12) 到基 β1=(21),β2=(01) 的过渡矩阵为________；若向量 α 在基 α1,α2下的坐标为 (−1−1)，则 α 在基 β1,β2下的坐标为________.解：(1)记矩阵 B1=(α1,α2)=(1112)，B2=(β1,β2)=(211)，设所求过渡矩阵为 A，则有 (β1,β2)=(α1,α2)A，即 B1A=B2，解此矩阵方程答案(B1,B2)=(1112211)初等行变换⇒(113−1−11)=(I,A)则从基 α1,α2到基 β1, β2的过渡矩阵 A=(3−1−1 1)(2)两种方法：已知 α 在基 α1,α2下的坐标为 αB1=(−1,−1)T，设 α 在基 β1,β2下的坐标为 αB2，方法1：因为 α=B1αB1=(1112)(−1−1)=(−2−3)；又有 α=B2αB2，则求解该方程组(B2,α)=(2101|−2−3)初等行变换⇒(11|−1−2),则 α 在基 β1,β2下的坐标为 αB2=(−1−2)；方法2：因为AαB2=αB1，求解该非齐次线性方程组(A,αB1)=(3−1−11|−1−1)初等行变换⇒(11|−1−2)=(I,αB2)则 α 在基 β1,β2下的坐标为 αB2=(−1−2).6.设 A 为 n 阶可逆矩阵，λ 是 A 的一个特征值，则 ( 13A)−1+I 必有特征值________.解：λ 是 A 的一个特征值，A−1的一个特征值为 1λ，( 13A)−1+I=3A−1+I，则其特征值为 3λ+1.二、选择题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1. 设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列线性无关的向量组是( C ).A. α1−α2,α3−α1,α2−α3B. α1−α2,2α2+α3,α1+α2+α3C. α1−α2,2α2+α3,α1+α3D. α1+2α2,2α2+3α3,2α1+4α22. 设A为 4×3矩阵，r(A)=1,ξ1,ξ2,ξ3是非齐次线性方程组 Ax=b 的三个线性无关解，下列哪个是 Ax=0 的基础解系？( A ).A. ξ2− ξ1,ξ3−ξ2B. ξ1+ ξ2−2 ξ3C. ξ1+ ξ2+ ξ3D. ξ1+ ξ2,ξ2+ ξ3解：A 是 4×3 矩阵，r(A)=1⟹Ax=0 的基础解系含有 3−r(A)=2 个向量.ξ1,ξ2,ξ3是 Ax=b 的三个线性无关的解 ⟹ξ2−ξ1,ξ3−ξ2是 Ax=0 的解；且 M =(ξ2−ξ1,ξ3−ξ2)=(ξ1,ξ2,ξ3)(−101−101)=BC ，秩(B )=秩{ξ1,ξ2,ξ3}=3⟹B 可逆，秩(C )=2； 则秩{ξ2−ξ1,ξ3−ξ2}=秩(M )=秩(BC )=秩(C )=2，所以，ξ2−ξ1,ξ3−ξ2 线性无关；是 Ax =0 的基础解系.3.设 A 为 m ×n 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r ，矩阵 B =AC 的秩为 r 1, 则( B ).A. r >r 1B. r =r 1C. r <r 1D. r 与 r 1的大小关系不确定 解：C 是 n 阶可逆阵 ⟹r 1= 秩(B )=秩(AC)=秩(A)=r .4.齐次线性方程组{λx 1+x 2+λ2x 3=0x 1+λx 2+x 3=0x 1+x 2+λx 3=0的系数矩阵记为 A ，若存在 3 阶矩阵 B ≠O ，使得 AB =O (其中 O 表示零矩阵)，则( C ). A. λ=−2 且 |B |=0 B. λ=−2 且 |B |≠0 C. λ=1 且 |B |=0 D. λ=1 且 |B |≠0解：A =(λ1λ21λ111λ)≠0⟹r (A )≥1，B ≠0⟹r (B )≥1；存在 B ≠0，使得 AB =0⟹{r (A )<A 的列数=3⟹|A |=0⟹λ=1r (A )+r (B )≤3⟹r (B )≤2⟹|B |=05.与矩阵A =(1203)不相似的矩阵是( D ). A. (1023) B. (2112) C. (3701) D. (1133) 6.设二次型 x T Ax =x 12+x 22+cx 32−2x 1x 2+2x 1x 3−2x 2x 3, 且 A 有特征值 3,则 c 的取值为( D ).A. −2B. −1C. 0D. 1解：矩阵 A =(1−11−11−11−1c )，A 有特征值 3，则 |3I −A |=0⟹c =1三、计算题(共 4 题，共 28 分) 1.(6分) 计算 n 阶行列式的值： |1+a 123⋯n 12+a 23⋯n 123+a 3⋯n ⋮⋮⋮⋱⋮123⋯n +a n| (其中，a i ≠0,i =1,⋯,n ).解：可采用不同的方法：方法1：拆分行列式 |1+a 123⋯n 12+a 23⋯n 123+a 3⋯n ⋮⋮⋮⋱⋮123⋯n +a n |=|1+a 12+ 03+ 0⋯n + 01+ 02+a 23+ 0⋯n + 01+ 02+ 03+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮1+ 02+ 03+ 0⋯n + a n| =|12+ 03+ 0⋯n + 012+a 23+ 0⋯n + 012+ 03+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮12+ 03+ 0⋯n + a n |+|a 12+ 03+ 0⋯n + 0 02+a 23+ 0⋯n + 0 02+ 03+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮ 02+ 03+ 0⋯n + a n| =|123+ 0⋯n + 0123+ 0⋯n + 0123+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮123+ 0⋯n + a n |+|1 03+ 0⋯n + 01a 23+ 0⋯n + 01 03+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮1 03+ 0⋯n + a n| +|a 123+ 0⋯n + 0023+ 0⋯n + 023+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮ 023+ 0⋯n + a n |+|a 1 03+ 0⋯n + 0 0a 23+ 0⋯n + 0 0 03+a 3⋯n + 0⋮⋮⋮⋱⋮ 003+ 0⋯n + a n| =⋯=|100⋯01a 20⋯010a 3⋯0⋮⋮⋮⋱⋮10⋯a n |+|a 120⋯0020⋯002a 3⋯0⋮⋮⋮⋱⋮020⋯a n |+|a 103⋯00a 23⋯0003⋯0⋮⋮⋮⋱⋮003⋯a n| +⋯+|a 10⋯0na 2⋯0n⋮⋮⋱⋮⋮00⋯a n−1n00⋯0n|+|a 100⋯00a 20⋯000a 3⋯0⋮⋮⋮⋱⋮00⋯a n| =1∙(−1)1+1a 2a 3⋯a n−1a n +2∙(−1)2+2a 1a 3⋯a n−1a n +3∙(−1)3+3a 1a 2a 4⋯a n−1a n +⋯+n ∙(−1)n+n a 1a 2a 3⋯a n−1+a 1a 2a 3⋯a n−1a n =1a 2a 3⋯a n−1a n +a 12a 3⋯a n−1a n +a 1a 23a 4⋯a n−1a n +⋯+a 1a 2a 3⋯a n−1n +a 1a 2a 3⋯a n−1a n =(1+1a 1+⋯+n a n )a 1⋯a n =(1+∑ia ini=1)∏a j nj=1方法2：变为爪形行列式 |1+a 123⋯n 12+a 23⋯n 123+a 3⋯n ⋮⋮⋮⋱⋮123⋯n +a n i 1 1+a 123⋯n −a 1a 20⋯0−a 10a 3⋯0⋮⋮⋮⋱⋮−a 1⋯a n|r 1−2a 2r 2−3a 3r 3−⋯−n a nr n ||1+a 1+2a 2a 1+3a 3a 1+⋯+na na 100⋯0−a 1a 20⋯0−a 10a 3⋯0⋮⋮⋮⋱⋮−a 1⋯a n|| =(1+a 1+2a 2a 1+3a 3a 1+⋯+na na 1)a 2a 3⋯a n−1a n =(1+1a 1+⋯+n a n )a 1a 2a 3⋯a n−1a n =(1+∑ia ini=1)∏a j nj=12. (8分) 设向量组α1=(2,0,1,2)T , α2=(−1,2,0,0)T , α3=(−1,−1,0,0)T , α4=(−1,4,2,4)T , α5=(1,−1,1,2)T ,求此向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 解：记矩阵 A =(α1,α2,α3,α4,α5)=(2−1−1−1102−14−11002120042)r 1↔r 3 ⇒ (1002102−14−12−1−1−1120042) r 3−r 4⇒ r 4−2r 1(1002102−14−10−1−1−5−100000)r 2+2r 3 ⇒ (1002100−3−6−30−1−1−5−100000) r 2∙(− 13) ⇒ r 3∙(−1)(100210012101151000) r 2↔r 3 ⇒ (10021011510012100)r 2−r 3 ⇒ (1002101030001210)=U . 1)秩{α1,α2,α3,α4,α5}=3；2)α1,α2,α3 是向量组 α1,α2,α3,α4,α5 的一个极大线性无关组； 3)α4=2α1+3α2+2α4,α5=α1+α3.不同的初等行变换过程，行简化阶梯形矩阵 U 也不同； 所以原向量组的极大线性无关组也不同.3. (8分) 已知矩阵 B 满足 2BA 2=A ∗BA 2+3A ，其中A =(123012101)，A ∗为 A 的伴随矩阵，求矩阵 B. 解：显然矩阵 A 可逆，且 |A |=2.2BA 2=A ∗BA 2+3A ⟹(2I −A ∗)BA 2=3A ⟹(2I −A ∗)BA =3I ； 于是，B =(2I −A ∗)−13IA −1=3[A (2I −A ∗)]−1=3(2A −|A |I)−1=3 2(A −I)−1又 C=A−I=(023 002 100)且(C,I)=(023100002010100001)初等行变换⇒ (1000010101/2−3/4000101/20)=(I,C−1)即 C−1= 14(0042−30020)，从而，B= 32C−1= 38(0042−30020)4. (6分) 已知 A=(2−11x4y−2−25) 是可对角化的，λ=3 是 A 的二重特征值，求 x、y.解：λ=3 是 A 的二重特征值，且 A 可对角化，则特征值3的重数等于其对应的线性无关的特征向量的最大个数，即齐次线性方程组 (3I−A)x=0 的基础解系包含的向量个数为 2，即 3−r(3I−A)=2⟹r(3I−A)=1；又3I−A=(11−1−x−1−y 22−2)方法1： (3I−A)初等行变换⇒(11−11−x0−1−y000)，从而 {1−x=0⟹x=1−1−y=0⟹y=−1；方法2：(3I−A) 的任一2阶子式均为 0⟹{|11−x−1|=0⟹x=1 |1−1−1−y|=0⟹y=−1.四、证明题(共 1 题， 8 分)设 α1,α2是 3 阶方阵 A 分别对应于特征值 −1，1 的特征向量，向量 α3满足 Aα3=2α2+α3，证明：α1,α2,α3线性无关.证：已知 {Aα1=−α1Aα2=α2，且 α1,α2线性无关；设 k1α1+k2α2+k3α3=0，(*1)则有 A(k1α1+k2α2+k3α3)=0⟺−k1α1+k2α2+k3(2α2+α3)=0整理得：−k1α1+(k2+2k3)α2+k3α3=0，(*2)(*1) −(*2)，得 2k1α1−2k3α2=0，由 α1,α2线性无关，得 k1=k3=0，代入(*1)，有 k2α2=0，而 α2≠0，则 k2=0；由上可得 k1=k2=k3=0，因此 α1,α2,α3线性无关.五、解方程组（共1题，14分）设 A=(a110a−1011a)， b=(c11)，已知方程组 Ax=b 有无穷多解，(1)求 a，c 的值；(2)求此方程组的一般解. 解：(1)方程组的增广矩阵为(A,b)=(a110a−1011a|c11)初等行变换⇒(11a0a−10001−a2|11c−a+1)已知方程组 Ax=b 有无穷多解，则有 r(A,b)=r(A)<3，于是{a−1≠01−a2=0c−a+1=0⟹{a=−1c=−2；(2)此时增广矩阵为(A,b)=(−1110−2011−1|−211)初等行变换⇒(10−1010000|3/2−1/2)=(U,d)取 x3为自由未知量，1°令 x3=0，代入 Ux=d，得原方程组的一个特解 x0=( 32,−12,0)T；2°令 x3=1，代入 Ux=0，得 Ax=0 的一个基础解系 ξ=(1,0,1)T，则原方程组的通解为 x=x0+kξ=( 32,−12,0)T+k(1,0,1)T，k 任意.自由未知量的取值不同，特解和基础解系也会不同，但都可以调节k 的取值相互得到.六、二次型（共1题，14分）已知 A=(101 011−10a0a−1)，且 r(A)=2，二次型 f(x1,x2,x3)=x T(A T A)x，(1)求实数 a 的值；(2)用正交变换法将 f 化为标准形，并写出相应的正交矩阵 Q；(3)写出规范形；(4)分析此二次型是否是正定二次型.解：(1) A=(101011−10a0a−1)初等行变换⇒(10101100a+1000)，因为 r(A)=2，所以 a=−1.(2)二次型对应的矩阵 A T A=(202 022 224)，其特征多项式为 |λI − A T A |=|λ−20−20λ−2−2−2−2λ−4|=λ(λ−2)(λ−6)，则矩阵 A T A 的特征值为 λ1=0，λ2=2，λ3=6.①对于特征值 λ1=0，由 (λ1I −A T A)x =0⟺A T Ax =0，即 (202022224)(x 1x 2x 3)=0，得基础解系 ξ1=(−1,−1,1)T ，单位化得 η1=1‖ξ1‖ξ1=(−1√3−1√31√3)T； ②对于特征值 λ2=2，由(λ2I −A)x =0，即 (00−200−2−2−2−2)(x 1x 2x 3)=0，得基础解系为 ξ2=(−1,1,0)T ，单位化得：η2=1‖ξ2‖ξ2=(−1 √2 1 √20)T ； ③对于特征值 λ3=6，由(λ3I −A)x =0，即 (40−204−2−2−22)(x 1x 2x 3)=0，得基础解系为 ξ3=(1,1,2)T ，单位化得：η3=1‖ξ3‖ξ3=( 1 √6 1 √62√6)T； ④记矩阵 Q =(η1,η2,η3)=( √3√2√6√3√2√6√30√6)，则 Q 为正交矩阵，且使得 Q T AQ =Q −1AQ =Λ=(026)；⑤令 x =(x 1,x 2,x 3)T ，y =(y 1,y 2,y 3)T ，做正交变换 x =Qy ，原二次型就化为标准形 x T Ax =y T (Q T AQ )y =2y 22+6y 32.(3)二次型的规范形为：z 12+z 22;(4)因为特征值不是全都大于0，所以此二次型不是正定二次型.。
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五
六
七
八
总分
得分
一、****题(共题，每题分，共分)
1.
2.
……………………
二、****题(共题，每题分，共分)
1.
2.
……………………
三、****题(共题，每题分，共分)
1.
2.
……………………
四、****题(共题，每题分，共分)
1.
2.
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中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷
______年季学期考试科目：_学院：___
试卷类型：A卷命题人:__审核人：_________
考试说明：本课程为闭卷考试，共___页，除考场规定的必需用品外还可携带的文具有______________。
(或：本课程为开卷考试，共____页，除考场规定的必需用品外还可携带文具和资料有____________。)