浙教版初中数学七年级上册实数(基础)知识讲解
浙教版 七年级上册 数学 实数提纲(有详细解释,理解) 适合第一轮复习
第三章：实数
知识点：平方根、立方根、实数及其运算
1、平方根：
·如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或者a的二次方根（平方=二次方）。
a 叫做被开方根
·正数的平方根：正平方根（算术平方根）、负平方根，且正负平方根互为相反数
·负数的平方根：负数没有平方根（平方根*平方根=一个正数）
·0的平方根是0（算术平方根）
·求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算
2、实数：
·有理数和无理数统称为实数
·无理数：无限不循环小数称为无理数（根号二、根号三、π），无理数也可分为正无理数和负无理数
·有理数：如果把整数看做小数部分为0的有限小数，那么有理数便是有限小数（不循环）和无限循环小数的统称。
有理数可分为正有理数、负有理数、0
·在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
3、立方根：
·如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，或者a的三次方根（立方=三次方）
·正数的立方根：正的立方根
·负数的立方根：负的立方根
·0的立方根是0
·求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方是立方运算的逆运算
4、实数的运算：
实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。
2024年浙教版七年级数学上册授课课件322实数
2024年浙教版七年级数学上册授课课件322实数一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册第322页，主要内容包括实数的概念、分类和运算。
具体章节为第四章第三节：实数的性质与运算。
详细内容包括：1. 实数的定义及分类（有理数、无理数）；2. 实数的性质（大小比较、相反数、倒数、绝对值等）；3. 实数的运算（加减乘除、乘方、开方等）。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义、分类及性质；2. 能够正确进行实数的运算；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的性质与运算；2. 教学重点：实数的定义、分类及运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数的概念，例如温度计上的温度值；2. 讲解：介绍实数的定义、分类及性质，通过例题讲解实数的运算；3. 随堂练习：让学生练习实数的运算，并及时给予反馈；5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类；2. 实数的性质；3. 实数的运算；4. 例题及解答；5. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：① 2.5 + 3.14；② 1/2 × √3；③ (3/4)²；④ √9 √16。
2. 答案：（1）0，3/4，5/3为有理数；π，2.5，√3为无理数；（2）① 5.64；② √3/2；③ 9/16；④ 1。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义、分类及运算掌握情况较好，但部分学生对无理数的理解仍有困难，需要在课后加强辅导；2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如科学计算、工程技术等领域。
同时，预习下一节课内容：实数的乘方与开方。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类；2. 实数的性质与运算；3. 教学过程中的实践情景引入；4. 例题及随堂练习的选取与讲解；5. 作业设计的难度与答案的解析；6. 课后反思与拓展延伸的指导。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》分节知识点一、平方根知识点一、平方根和算术平方根的概念1、算术平方根的定义（1）如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.要点诠释：（1）当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2、平方根的定义（1）如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1、区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2、联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质（1）（2）知识点四、平方根小数点位数移动规律（1）被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.二、立方根要点一、立方根的定义（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：（1）一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征（1）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：（1）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质（1）（2）（3）要点诠释：（1）第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律（2）被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.三、实数要点一、有理数与无理数（1）有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.要点二、实数（1）有理数和无理数统称为实数.1、实数的分类（1）按定义分：实数（2）按与0的大小关系分：实数2、实数与数轴上的点一一对应.（2）数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较（1）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.（2）正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算（1）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.（2）当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.。
2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案
2024年浙教版七年级数学上册32《实数》教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版七年级数学上册第32章《实数》。
教学内容包括：实数的定义，无理数的概念，实数的分类，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解并掌握实数的定义，知道实数包括有理数和无理数。
2. 能够判断一个数是否为无理数，并了解无理数的特点。
3. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用实数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：实数的定义，无理数的概念，实数在数轴上的表示。
难点：无理数的理解和判断，实数在数轴上的准确表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生认识到实数的意义。
2. 教学新课：（1）讲解实数的定义，让学生明确实数包括有理数和无理数。
（2）介绍无理数的概念，通过π、√2等例子，让学生了解无理数的特点。
（3）实数分类，让学生将有理数和无理数进行归类。
3. 例题讲解：（1）判断一个数是否为无理数。
（2）在数轴上表示给定的实数。
4. 随堂练习：让学生独立完成判断无理数和在数轴上表示实数的练习题。
六、板书设计1. 实数的定义2. 无理数的概念3. 实数分类4. 实数在数轴上的表示方法七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）无理数：π，√5。
（2）数轴表示见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在判断无理数和实数在数轴上表示方面的掌握情况，针对问题进行课后辅导。
2. 拓展延伸：让学生课后了解无理数在生活中的应用，如黄金分割比例等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实数的定义及无理数的概念。
2. 无理数的判断方法。
3. 实数在数轴上的表示方法。
4. 作业设计中的题目与答案。
一、实数的定义及无理数的概念实数定义为包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数则不能表示为两个整数之比，其小数部分是无限不循环的，如π、√2等。
浙教版-数学-七年级上册-浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析
浙教版七年级(上)第三章《实数》教材分析本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根，无理数和实数及其运算。
本章教材主要从以下七个方面进行分析：1、新“课标”下的本章教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
（2）了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）会进行简单的实数四则运算，进一步认识近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算，并根据问题的要求对结果取近似值。
（6）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。
2、本章的知识结构3、本章的数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。
本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，把数与形有机的联系起来了，这样就可以用数形结合思想解决问题了，如解释了“实数与数轴上的点的一一对应关系”及“实数的大小比较”。
（2）分类讨论的思想。
本章中关于实数的分类，就利用了这一思想。
（3）对立统一思想。
由于本章引入了无理数、实数的概念，把开方、平方及有理数运算和实数运算统一起来，所以，在这一章中，有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。
（4）转化的思想。
本章中，通过“开方”的概念及计算器的应用，把有理数的运算转化为实数的运算。
这是非常重要的思想方法，对它的学习不仅解决了实数的运算，而且对进一步学习数学提供了一种重要的思想方法。
4、对本章教材的理解与处理本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的具体事物，让学生在观察、思考、探索中体会实数的意义，探索数量关系，掌握实数的运算，其教育价值体现在以下几个方面：（1）能使学生体会到数学与观察生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
浙教版七年级数学上册32《实数》教案
浙教版七年级数学上册32《实数》教案一、教学内容1. 实数的定义及分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 学会实数的运算规则，并能熟练地进行计算。
3. 了解实数与数轴的关系，能将实数在数轴上表示出来。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及分类，实数的运算规则。
2. 教学重点：实数与数轴的关系，实数的计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过数轴上的点来引入实数，让学生思考数轴上的点与实数之间的关系。
2. 新课导入：讲解实数的定义及分类，让学生理解实数的概念。
3. 实例讲解：通过例题讲解实数的运算规则，让学生学会实数的计算方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 知识拓展：讲解实数与数轴的关系，引导学生将实数在数轴上表示出来。
六、板书设计1. 实数的定义及分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：3.14 + √2，5 2/3，4 × (3/2)，8 ÷ √3。
2. 答案：（1）正确。
（2）结果分别为：3.14 + √2，4.67，6，8/√3。
（3）数轴上分别对应点A(1), B(2/3), C(√3), D(0.5)。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：关注学生对实数概念的理解程度，以及实数运算的掌握情况。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数在生活中的应用，如测量、计算等，提高学生的实践能力。
重点和难点解析1. 实数的定义及分类2. 实数的运算规则3. 实数与数轴的关系4. 作业设计的题目及答案一、实数的定义及分类实数的定义：实数包括有理数和无理数，是数学中一种非常重要的数集。
分类：有理数：整数和分数，可以表示为两个整数的比，如1/2、3、4/5等。
无理数：无法表示为两个整数比的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。
七年级数学上册实数知识点
七年级数学上册实数知识点在七年级数学上册中，实数是重要的知识点之一。
实数的概念是数学中极其基础的知识之一，也是日常生活中最常用的数学概念之一。
在本文中，我们将介绍实数基本概念、实数的种类、实数的运算等知识点。
一、实数的基本概念实数是数学中最常用的概念之一，它包括有理数和无理数两种，而有理数又包括整数、分数和正负数三种。
实数的概念可以用几何图像表示，即实数可以表示为实轴上的一个点，如图一所示。
图一在图一中，实数0表示实轴的原点，正数和负数分别在0的右侧和左侧。
对于两个实数a和b(a≠0)，它们的乘积ab可以表示为一条长度为|a|的线段和一条长度为|b|的线段所组成的矩形面积。
二、实数的种类实数主要分为有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数、整数和正负数均为有理数。
其中，整数有正整数、负整数及零；分数有正分数、负分数和零；正数和负数则只是不包括零的整数的集合。
而无理数则是不能用有理数形式表示的数。
例如，根号2是一个无理数，无理数可以表示为以0为根和1为顶的不可终止的连分数，如下所示：√2 = [1;2,2,2,…]实数在数轴上分布不均，有理数和无理数也分别分布在数轴的不同部位。
三、实数的运算实数有四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
具体运算规则如下：1.加法：对于任意实数a和b，它们的和为a+b，如负数加正数、两个负数相加、分数相加等。
2.减法：对于任意实数a和b，它们的差为a-b，如正数减负数、负数减正数、分数减分数等。
3.乘法：对于任意实数a和b，它们的积为ab，如正数乘负数、两个负数相乘、分数相乘等。
4.除法：对于任意实数a和b(b≠0)，它们的商为a÷b，如分数相除、正数除以负数、负数除以正数等。
总之，实数作为数学中的基础概念，是非常常用的数学工具之一。
掌握实数的基本概念、种类和运算规则是数学学习的基础，也是我们日常生活中计算和理解问题的必要工具。
浙教版七年级数学上册32《实数》教案
浙教版七年级数学上册32《实数》教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版七年级数学上册第32讲《实数》。
详细内容包括：1. 实数的定义及性质；2. 有理数与实数的关系；3. 无理数的概念及表示方法；4. 实数的四则运算法则。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质；2. 了解有理数与实数的关系，理解无理数的概念；3. 学会实数的四则运算，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：实数的定义，实数的四则运算法则。
难点：无理数的理解，实数运算的熟练运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如测量长度、面积等，引出实数的概念；2. 新课：讲解实数的定义、性质，以及有理数与实数的关系，介绍无理数的概念；3. 例题讲解：讲解实数运算的例题，包括加减乘除、乘方等；4. 随堂练习：布置实数运算的练习题，让学生独立完成；6. 课堂互动：提问、讨论实数的相关问题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、性质；2. 有理数与实数的关系；3. 无理数的概念；4. 实数的四则运算法则；5. 例题及解答；6. 随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{8}$；（2）判断：下列数中哪些是实数？$\frac{1}{2}, 3.14,\sqrt{16}, \pi$；（3）应用题：已知一个正方形的边长为$\sqrt{5}$，求其面积。
2. 答案：（1）$\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{8}=\sqrt{2}+\sqrt{3}2\sqrt{2}=\sqrt{3 }\sqrt{2}$；（2）实数：$\frac{1}{2}, 3.14, \sqrt{16}$；非实数：$\pi$；（3）面积为$(\sqrt{5})^2=5$。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质掌握情况，以及对实数运算的熟练程度；2. 拓展延伸：介绍实数在数学、科学等领域的应用，激发学生的学习兴趣，提高实数在实际问题中的应用能力。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
(完整)浙教版初一上册数学实数全章复习与巩固(基础)知识点梳理及重点题型分析汇编,推荐文档
-1 a
0
【答案】 1 a a2 a ； a
类型三、实数综合应用
6、现有一面积为 150 平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加 6 米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留 4 个有效数字）？
【答案与解析】 解：因为原正方形鱼池的面积为 150 平方米，根据面积公式，
它的边长为 150 12.247 （米）．
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4.实数的运算：
数 a 的相反数是－ a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相
反数；0 的绝对值是 0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、
开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
类型二、与实数有关的问题
3、把下列各数填入相应的集合：
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－1、
3 、π、－3.14、
9、
6
2 、
2 2
、
0.7
．
（1）有理数集合｛
｝；
（2）无理数集合｛
｝；
（3）正实数集合｛
｝；
（4）负实数集合｛
｝．
【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.
解：（1） 3 216 3 1000 ( 2)2 ＝ 6 10 2 16 2
3
33
3
（2）
26 1
27
(1 5)2 ＝ 3 1
4
27
1 4
2
1 3
1 4
1 12
（3）
(1)2 3
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
新浙教版七年级数学上册《实数》教案
新浙教版七年级数学上册《实数》教案一、教学内容本节课的教学内容为新浙教版七年级数学上册《实数》章节，具体包括实数的概念、分类和运算规则。
实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数为不能表示为分数形式的实数。
本节课将重点讲解实数的分类和运算规则，并通过实例让学生掌握实数的加减乘除运算。
二、教学目标1. 让学生了解实数的概念，掌握实数的分类及特点。
2. 学会实数的运算规则，能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数的分类和运算规则。
难点：无理数的概念及实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中购物找零为背景，让学生思考如何用实数表示找零金额。
2. 实数的概念与分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数的无限性和连续性。
介绍实数的分类，包括有理数和无理数，并讲解它们的特点。
3. 实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过例题让学生掌握运算方法。
4. 随堂练习：布置一些有关实数运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的概念与分类实数：有理数、无理数有理数：整数、分数无理数：不能表示为分数形式的实数2. 实数的运算规则加法：a + b减法：a b乘法：a × b除法：a ÷ b（b ≠ 0）七、作业设计2，3，0.5，√33 + 4.52 1.56 × (2)10 ÷ 2答案：1. 2（整数），3（整数），0.5（分数），√3（无理数）2. 7.5，3.5，12，5八、课后反思及拓展延伸本节课通过实例让学生掌握了实数的分类和运算规则，但在讲解无理数的概念时，部分学生可能仍存在理解困难。
课后可以布置一些有关无理数的练习题，帮助学生巩固知识。
同时，可以引导学生思考实数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
新浙教版七年级数学上册《实数》教案
新浙教版七年级数学上册《实数》教案一、教学内容本节课我们将学习新浙教版七年级数学上册《实数》的相关知识。
具体内容包括：教材第3章第1节“实数的概念”，第3章第2节“实数的性质”，以及第3章第3节“实数的运算”。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的四则运算，并能正确进行混合运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算。
难点：理解无理数的概念及运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示日常生活中遇到的实数，如温度、长度等，引导学生发现实数在实际生活中的应用。
2. 教学内容讲解（1）实数的概念：讲解有理数和无理数的定义，引导学生理解实数的分类。
（2）实数的性质：通过实例讲解实数的性质，如符号、大小等。
（3）实数的运算：讲解实数的四则运算规则，重点讲解无理数的运算。
3. 例题讲解（2）计算：2.5 + 3.4，4 √9，3 × π，8 ÷ 2。
（3）混合运算：2 + 3 × √2，(4 π) × 5。
4. 随堂练习5. 课堂小结六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算4. 例题解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（3）已知一个正方形的对角线长为10，求其面积。
2. 答案（1）有理数、无理数、无理数。
（2）7 + 3√7，6 π，3。
（3）50。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握情况较好，但在无理数运算方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数在数学竞赛、科学研究等方面的应用，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的概念，特别是无理数的理解。
2. 实数的性质，特别是无理数的性质。
3. 实数的运算，尤其是无理数的运算规则。
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。
其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。
另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。
例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。
需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。
例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。
有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。
例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。
81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。
一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。
答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。
七年级上数学浙教版知识点
七年级上数学浙教版知识点
一、实数与代数式
实数的概念，有理数、无理数的概念与判断，代数式的概念及
简单的变形。
二、一元一次方程与方程的应用
含有一个未知数的一次方程的基本概念，化简和解一元一次方程，用方程解决实际问题。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程组的基本概念，解二元一次方程组
及应用。
四、图形的认识
各种几何图形的基本概念及简单的性质和应用，画简图、读图。
五、三角形
三角形的基本概念，特殊三角形的性质，三角形的构造和证明、应用。
六、相似
相似的概念和性质，判定、构造和应用。
七、等比数列
等比数列的概念和性质，通项公式及求和公式，等比数列在实际问题中的应用。
八、函数
函数的基本概念，函数图像和简单的函数变换，函数的应用。
九、统计图及其分析
统计图的基本类型，按比例和按数量的统计图制作，统计图的分析。
十、平面直角坐标系
平面直角坐标系的基本概念，坐标系中的图形及其性质，坐标系中的计算问题。
十一、二次根式
二次根式的基本概念，二次根式的化简及应用。
总结：七年级上数学浙教版知识点涵盖了数学基础知识、代数式、方程、几何等方面，是初步掌握数学的基础，学习这些知识点可以使学生打牢数学基础。
浙教版七年级上数学实数
【基础知识】1、无理数、实数的概念无理数：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有大部分的平方根、π等。
实数：有理数和无理数的统称。
温馨提示（1）无理数的特征①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
（2）实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数例题1：下列是无理数的有 （填序号）。
①3.14； ②25； ③3； ④； 3.3333⑤0.412⋅⋅； ⑥256- ⑦π+3； ⑧0.10110111011110…；2、实数的相反数和绝对值（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a 、b 互为相反数。
（2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例题2（1）已知a 的倒数的相反数是715，则a = ；b 的绝对值的倒数是2，则b = 。
（2）-5/3的倒数的绝对值是 。
练习题1（1）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)33-×c×d = 。
（2）一个数和它的倒数相等，则这个数是 。
3、实数的大小比较（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）求差比较法：a-b ＞0，则a ＞b ；a-b=0，则a=b ；a-b ＜0，则a ＜b ；（3）求商比较法：b a ＞1，则a ＞b ；b a =1，则a=b ；ba ＜1，则a ＜b ； 例题3：比较下列实数的大小 （1）2，3，215 （2）9574，练习题2：比较下列实数的大小（1）35，211 （2）110-，1π-，310-4、实数与数轴上的点对应（1）数轴上的每一个点都能代表一个实数；（2）每一个实数都能在数轴上找到与之对应的点。
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实数（基础）
【学习目标】
1. 了解无理数和实数的意义；
2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 .
【要点梳理】
【：389317 立方根、实数，知识要点】
要点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，
不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，
如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，
要点二、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
要点三、实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
要点四、实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【典型例题】
类型一、实数概念
1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (73)
π--- 【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.
【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,7
3-- 无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……
【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.
举一反三：
【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数．
其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．②④
【答案】C ；
解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；
③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；
④无限循环小数是有理数，故本选项正确．
类型二、实数大小的比较
2、比较52
和0.5的大小． 【答案与解析】
解：作商，得5
250.5
= 51>，即5
210.5
>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1a b
<”分别得到结论“a b >，
a b =，a b <，
”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.
举一反三：
【变式】比较大小
___ 3.14π-- 7___5 4__23
23___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)---
【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.
3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．ac ＞bc
B ．|a ﹣b|=a ﹣b
C ．﹣a ＜﹣b ＜c
D ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c
【答案】D ；
【解析】
解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，
∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误；
B 、∵a ＜b ，
∴a ﹣b ＜0，
∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误；
C 、∵a ＜b ＜0，
∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误；
D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，
∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确．
故选：D ．
【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
类型三、实数的运算
4、化简： (1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－
【答案与解析】
解：|2 1.4|－2 1.4= |7|74||－－ =|74+7|－ =274-
|12|+|23|+|32|－－－2132231=+=.
【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．
【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.
【答案】3；
【解析】
解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴ 2343a b c -+=-+=．
【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,
a a ，非负数的和为0，只能每个非负数
分别为0 .
举一反三： 【变式】已知2(16)|3|30x y z +++-=xyz 【答案】
解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
．
xyz (16)(3)312-⨯-⨯=.。