第3讲：温度误差特性建模(1-4)

5．惯性器件温度误差特性的测试与建模 5.1 光学陀螺的温度误差对于工程化要求的光学陀螺，为适应各个领域的应用，一般要求其具有较宽的工作温度范围（一般为-40～60℃），可以在不同温度环境下正常工作。

零偏与标度因数是衡量激光陀螺性能的两个重要指标，这两项指标受温度的影响很大。

（1）激光陀螺的温度特性有源谐振腔激光陀螺原理图激光陀螺外界温度变化时，使激光陀螺本体产生热膨胀，导致激光环路的程长增长，零偏和标度因数都会发生变化。

而且，外界温度变化会影响到信息处理电路元器件的工作状态，产生数据读出误差。

即使温度不发生变化，不同温度点的零偏和标度因数也不相同，因为温度不同陀螺本体内部物理结构会产生一些常值的变化。

总之，温度变化和绝对温度值能够影响到谐振腔激活介质增益、顺时针、逆时针光波的自作用和互作用、反射镜特性参数、闭锁锁区、工作气体流动速度、谐振腔长度变化、谐振腔工作模式、压电陶瓷歪扭等，导致零偏和标度因数的变化。

室温下某型激光陀螺捷联系统三轴测试数据变温条件下某型激光陀螺捷联系统三轴测试数据（2）光纤陀螺的温度特性干涉型光纤陀螺结构图构成光纤陀螺的主要器件如光纤线圈、集成光学器件、光源、耦合器等对温度较为敏感，所以当工作环境温度发生变化时，在陀螺的输出信号中将产生非互易相位误差。

由温度变化造成的非互易性误差，是导致光纤陀螺零位漂移和标度因数不稳定的主要原因，严重影响着光纤陀螺仪全温度下的精度。

此外，从工程应用考虑，有的应用场合要求尽可能缩短陀螺启动后达到热平衡的过程，使其迅速进入预定的工作状态，光纤陀螺因为启动后需要较长的热稳定过程，不能满足使用要求。

5.2 温度误差与补偿方法目前为了降低和补偿温度对惯性器件（陀螺与加速度计）精度的影响，常采用四种方法：1、研制对温度不敏感的惯性器件。

从惯性器件的设计出发，使惯性器件的布局、零件的材料和结构形状满足对温度不敏感的要求。

2、在结构中增加负温度系数的材料、元件，以抵消温度变化引起的另外有关材料的物理参数的变化，补偿温度对惯性器件精度的影响。

3、尽可能地改善测试环境温度，或采用一定的硬件措施使惯性器件工作环境温度恒定。

4、有计划的改变惯性器件测试环境的温度，辩识出惯性器件静、动态温度模型，计算出相应的附加误差，进行实时补偿。

对于已定型的激光陀螺产品，为提高其使用精度，最有效的方法就是对温度误差进行建模补偿。

如果我们通过试验能够分析出惯性器件的零偏、标度因数随温度变化呈现有规律的变化，且重复性较好时，就可以应用适当的温度模型对惯性器件进行补偿。

5.3 静态温度误差特性的测试与建模 5.3.1 静态测试温度试验测试设备连接图温度的变化范围一般在-50∼60内。

在此温度范围内等间隔地选取多个温度测试点，如每隔10选定一个温度点（一般应包含室温25）。

C o C o C o C o静态测试方法：将调温室温度设定为某一选定温度并进行恒温，待到激光陀螺捷联系统的整体温度与温室温度相同时，启动系统，以一定的频率采集惯性器件输出数据。

然后改变温度设定值，按照上述方法，依次进行不同温度点下的静态测试。

为了验证测试数据的重复性并保证数据的可靠性，需重复上述测试过程。

5.3.2 拟合模型利用不同温度点下的标定结果，可建立了陀螺零偏、加速度计偏置与标度因数的高阶多项式拟合模型（或分段线性模型）()zy x i T k T k T k D T D i i i fi fi ,,ˆˆ332210,=+×+×+×+=L ()zy x i T A T A T A A T K i i i i ai ,,3322100=+×+×+×+=L ()zy x i T B T B T B B T S i i i i ai ,,332210=+×+×+×+=L 其中，0T T T i −=，0T 为参考温度点（一般取常温），i T 为温度传感器的输出。

x 轴 y 轴 z 轴某系统陀螺零偏静态温度特性及拟合曲线（三阶）x 轴 y 轴 z 轴某系统加表偏置静态温度特性及拟合曲线（三阶）x 轴 y 轴 z 轴加表标度因数静态温度特性及拟合曲线（三阶）5.4 激光陀螺零偏温度特性的动态测试与建模5.4.1 IEEE 标准温度模型 IEEE标准给出的考虑温度影响的激光陀螺模型方程为()()()()[]()()()[]I R I D T D T D T T D D T K T K T T K K K t N Ω+++∆+−+×+∆+−+Ω+=∆−&&00100 式中，N 为t ∆时间内激光陀螺输出的脉冲数；0K 为标度因数的标称值；I Ω为激光陀螺输入角速度；T 为激光陀螺光学本体的温度；T&为激光陀螺温度变化率；0T 为参考温度；T ∆为激光陀螺外界环境和光学本体之间的温度梯度；()I K Ω为在输入I Ω时标度因数相对于标称值的误差函数； 0K ()0T T K −为温度差引起的标度因数相对于标称值的误差函数；0K ()T K ∆为温度梯度引起的标度因数相对于标称值的误差函数；0K ()TK &为温度变化率引起的标度因数误差函数； 0D 为固定的激光陀螺漂移角速度；()0T T D −为温度差引起的陀螺漂移误差函数；()T D ∆为温度梯度引起的陀螺漂移误差函数；()TD &为温度变化律引起的陀螺漂移误差函数； R D 为陀螺随机漂移误差。

5.4.2 动态温度测试由IEEE标准温度模型可以看出，温度对激光陀螺零偏的影响表现在三个方面：温度、温度梯度、温度变化率。

为了全面反映温度的影响规律，要考虑温度连续变化的情况下激光陀螺零偏的输出特性，因此进行如下的动态测试。

动态测试方法：将调温室温度设定为选定的初始温度值，并进行恒温，直至陀螺本体温度与调温室温度相同；然后，启动系统进入稳定工作状态后，将调温室温度以稳定的变化速率由初始值上升（或下降），直至陀螺本体温度升到（或降到）某一预定的温度终止点，其间系统一直保持工作状态，记录温度变化过程中的陀螺输出数据、温室温度、陀螺本体温度及温度传感器输出数据。

5.4.3 温度传感器的安装位置利用采集的温度试验数据所建立的温差模型是否能很好地反映出光纤陀螺温度漂移误差的变化规律，不仅与温度传感器的性能有关，而且温度传感器的安装位置也关键。

对于激光陀螺，需在陀螺光学本体3个通道分别放置1个温度传感器，另外在陀螺基座上（或惯导基座上）放置1个温度传感器。

在对光纤陀螺进行温度实验时，测温点比较合理的选取是将温度传感器放置在光纤环的内、外壁，另外需在基座上放置温度传感器。

5.4.4 拟合建模()z y x i T q T p T T k B T D i i i i j j i ji i fi ,,)()(ˆ3100=×+∆×+−×+=•=∑ 其中，0T T T i −=， 0T 为参考温度点（一般取常温）， i T 为温度传感器的输出， i T ∆为温度梯度， i T &为温度变化率。

某系统陀螺零偏进行动态温补前后的对比5.5 光学陀螺温度漂移的建模方法（1）线性模型或多项式模型光学陀螺的零偏漂移是一个非平稳随机过程，对其进行建模实质上是找出描述其随机时间序列统计相关性的数学表达式，即零偏稳定性数学模型。

在工程上常用的方法是，建立陀螺温度漂移的AR、ARMA 线性模型或者多项式模型，对其进行补偿。

线性模型()()ωT A T A 10+=Ω()()021T T a a T A i i i −+= 1,0=i式中，()T A 0为陀螺零偏，()T A 1为标度因数，0T 为参考温度，、为参数的温度系数。

线性模型中的温度系数、通常采用最小二乘拟合来确定。

1i a 2i a 1i a 2i a多项式模型 用关于温度T 的多项式来描述温度对光纤陀螺零偏与标度因数的影响，具体表达式如下()()()()()320,t T D t T C t T B T A t T ⋅+⋅+⋅+=ω()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=2321232123212321TD T D D T D T C T C C T C T B T B B T B T A T A A T A 2211T a T a k T ++=采用时间t 的一次函数和温度T 的混合形式来描述光纤陀螺的零偏温度特性，由于考虑了随工作时间的变化出现的零偏缓慢漂移，利用此模型进行温度补偿的效果较单一的温度补偿效果要明显。

（2）神经网络模型光学陀螺工作过程中温度的变化，主要来自2个方面：环境温度的变化、陀螺工作时自身的发热陀螺自身的发热，需要很长时间才能达到平衡，此时环境温度再发生变化，使得温度场变得更加复杂。

实际上，光学陀螺的温度特性受多种因素影响，具有非常复杂的非线性特性，采用上述传统的(分段) 线性拟合或多项式拟合等方法进行建模补偿，难以准确描述其温度特性的非线性，效果并不理想。

随着科学技术的发展，一些新理论的出现为光纤陀螺的温度建模提供了新思路、新办法。

其中，神经网络具有良好的逼近复杂的非线性函数的能力，在非线性函数逼近领域内引起了广泛讨论和应用，在光学陀螺温度漂移误差建模与补偿中也受到了重视。

黑箱问题在系统辨识中，根据先验知识的不同可分为白箱、灰箱和黑箱模型。

光纤陀螺的温度特性呈现出非常复杂的非线性特点，难以得到具体的解析表达式，可以使用黑箱方法来建立光纤陀螺温度特性的非线性模型。

考虑到温度因素对光纤陀螺输出的影响，光纤陀螺的工作过程可以简单描述为：感受周围环境的温度和载体的角速率，输出反映载体角速率的电压信号，然后通过标度因子将该输出转换为角速率。

该过程用函数可以简单表示为()T f ,0ωω=其中，0ω表示载体角速率，T 表示温度，ω为光纤陀螺的输出。

对于使用者而言，温度T 和陀螺输出电压(或者经转换后的角速率ω) 都是可以准确观测(计算)得到的物理量，而希望得到的载体角速率0ω可以表示为()T h ,0ωω=实现这个函数关系的黑箱模型的简略表示如下图所示。

基于神经网络的黑箱模型示意图神经网络具有良好的逼近复杂非线性函数的能力，使用神经网络建立光纤陀螺温度特性的黑箱模型，无需分别对零偏和标度因子进行建模，温度补偿步骤得以简化，补偿精度得到提高，而且神经网络一旦训练达到要求，就能够得出逼近光纤陀螺温度特性的非线性函数的表达式，便于将训练好的神经网络应用在工程上。

因此，神经网络能够起到“黑箱”的作用。

神经网络模型已应用于此的神经网络模型有如下几种：1、 BP网络2、 BP网络与遗传算法结合3、 RBF神经网络及其改进4、 灰色径向基神经网络（GRBFN）5、 投影寻踪网络（PPLN）(a) RBF网络辨识曲线 (b)BP网络辨识曲线RBF网络与BP网络辨识结果比较（3）小波网络逼近小波网络的逼近式为()()[]∑=−=N i i i i t x a c x y 1ϕ式中，R a i ∈是伸缩系数，是平移系数，d i R t ∈ϕ是小波函数。