说题——让数学作业讲评更具实效

说题——让数学作业讲评更具实效

作者：陈玉生

来源：《中学数学杂志(高中版)》2013年第04期

作业讲评是数学教学的一个重要环节它是根据作业批改获得的信息，对学生学习中出现的问题进行矫正、巩固、丰富、完善和深化的过程，是提高教学效果的重要手段，也是提升学生思维能力的有效途径甚至可以说，作业讲评比作业本身更有意义然而，一些作业讲评课往往是教师牵着学生的鼻子走，以教师的教取代学生的主动探索，学生只顾忙于接受教师所传授的解题方法，缺乏对问题的深刻认识，就谈不上课堂的吸收和课后的灵活运用笔者在实践中发现，通过学生“说题”的方式讲评作业，有利于了解问题症结，发掘学生的各种想法，还能通过多种思想的碰撞，点燃智慧火花，催生解题能力

1什么是“说题”

“说题”是指让学生说出自己对数学题目的认识、理解；说题目的条件、结论、涉及的知识点（包括概念、公理、定理、原理等）；说条件、结论之间的转化；说与学过的哪类问题相似；说自己的想法或猜测；说可能用到的数学思想方法；说解题方法是如何想到的；说为什么这样想等教师根据学生交流的情况适时点拔、引导，避免学生离题太远

“说题”是数学交流的重要形式之一，与传统习题讲评的最大区别在于改变了学生被动听课的学习局面，真正发挥学生的主体作用，变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”，展现学生的思维过程，让学生亲身体验解题方法的形成过程，并在积极的探究中提高学习兴趣，提升思维能力

2“说题”说什么

21说题目要素，知此识彼

熟读题意是解决问题的前提，吃透题中各条件及其关系是展开思维的基础说题目要素主要包括说题目所给的条件、题中的关键词和隐含条件，要解决的问题，涉及的数学概念、规律等只有剖析全题，说清题目各要素及其关系，才能实现条件与结论的正确转化

案例1若a、b是平面上两个互相垂直的单位向量，且（a-c·（b-c=，求|c|的最大值

此题作业讲评时，可引导学生按如下说题目要素：

⑴所给条件是什么？（三个向量，两个垂直关系，并以数量积的形式呈现）

⑵要解决的问题是什么？（向量模的最大值）

⑶涉及哪些数学概念？（向量的模、数量积及其几何意义、向量运算）

⑷本题关键是什么？（如何由等量关系向不等关系转化）

通过说清题目要素，能帮助学生寻找各信息间的连接点，有利于加深对数学知识的理解及对数学问题的认识，从而形成解题决策能力

22说解题方法，增强自信

教师作业讲评要根据作业批改记录，让学生把好的解题方法“说”给其他学生“欣赏”，在互动中将他人智慧“据为己有”，这样不仅能提高说题学生的表达能力，增强自信心，还能让其他同学拓展思维，共享解题乐趣，进而提高学习兴趣

如上述案例1在说清题目要素后，可选择几位同学说解题方法：

师：漂亮！生1通过三角函数的有界性；生2计算简捷，但此法局限性很大；生巧妙结合向量的几何意义，使数与形有机结合，使问题直观快速获解

其他同学听完后，自然流露出对说题学生的敬佩与喜悦的表情对于典型问题，教师要引导学生尽量从多条思路用多种方法处理但要注意解后反思“多解从优”，使数学能力在比较中形成和提高

2说思维过程，纠错防错

说题不仅要说“妙解”，更要说“错因”作业中的典型错误，要让学生自己“说”出来，引起大家共同警示，才能有效纠错防错在示错、纠错、感悟的过程中，让学生在倾听中激活已有知识，在互动交流中剖析错因，实现误中思，思中悟，提升数学思维品质和解决问题的能力

生4：前面考虑了-1

师：回答得很正确！请同学们思考一下：通过此题的解答你有何收获？今后解题该注意什么？

让学生的知识缺陷充分暴露，并引领学生自查自纠、自我体验错误、自我评价等，共享彼此的思考，交流彼此的见解，从而找出错误的归因，这是帮助学生纠错防错最为有效的方法24说变式引申，引领想象

说题不仅要说解题的“成功”或“失败”，还要对一些典型作业利用类比等方法追根溯源，衍生拓展，并让学生“说”出其本质的异同，才能收到“解一题，通一片”的效果，有利于开启学生思维的闸门和想象的翅膀，提高分析和鉴别能力

教师再次对错误之处进行强调，并对正确解法中如何应用x+y=1加以补充说明，小结基本不等式的应用口诀“一正二定三相等”，并让学生思考以下变式题与原题的异同

通过教师合理引导学生对作业题目的条件分析、变式、归类、引申，加强了师生互动，帮助了学生摆脱题海之苦，促进了知识能力的高效迁移，是提高学生解题能力的好途径

24说解后反思，启迪思维

反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到因此，作业讲评完后，要让学生“说”解题后的收获，反思总结解题中的基本方法、易错之处、相关“类”题、数学思想等，使数学思维提高到由例及类的层次

案例4若中心在原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q（2，，且Q在x轴上的射影为双曲线的一个焦点F1（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）命题：“过椭圆x22+y216=1的焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B，而线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则|AB||FM|为定值且等于1”，命题中涉及几个要素：给定圆锥曲线，过其F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与两点F、M的距离的比值，试类比上述命题，写出一个关于双曲线的类似的正确命题，并证明；（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题

教师讲评完此题后，可引导学生从以下方面说解后收获：

⑴求曲线方程的常见方法有：定义法（见焦点用定义）和待定系数法（设方程求参数）；

⑵定值问题可先从特殊位置入手：如（Ⅱ）在椭圆中取直线y=，则|AB|=2a，M（，，则|FM|=c，故|AB||FM|=2ac=；还可得：过双曲线x2-y2=1的焦点F1（2，作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则|AB||FM|为定值且等于

⑶命题推广关键在于寻找问题的共同点，如本题|AB||FM|=2ac=2e

通过说解题反思，能让学生今后对解题途径作出快速选择，简化思维过程，缩短思维回路，提高思维敏捷性，是一种不可量化的“长效”

说题须遵循的几个原则

1全面参与的原则作业讲评不能只追求课堂气氛，只找优生说题，应根据不同层次的作业问题，选择不同程度的学生全面参与教与学的活动中来，使每个学生都能享受到成功的喜悦，共同提高针对难度不大，学生易于理解的作业题目，其讲评方式采用说题会更加有效