圆的周长和面积奥数训练及详解精编版

第5

题

第6题

第7题

2

BE=厘米，其中，圆弧 BD 的圆心是a 厘米， C 点•那么，图中阴影部分的

正方形，边长是）.=3面积等于 ___________ 平方厘米（取n ----------------------

5 .如图，ABCD 是

111

I ■!

2平方厘米.厘

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圆的周长和面积（1）

一•填空题（共11小题） 1. （ 2011 ?温江区）边长是 10厘米的正方形和直径是

10厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是

半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _______________ 平方厘米.（取n =3.14）

第1题 第2题 第3题 第4题

2. （ 2013?广州模拟）如图是一个边长为 4厘米的正方形，则阴影部分的面积 ____________ 平方厘 米.—

3. ___________________________________________________________________________________

如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 __________________ 平方厘米.（n ____________ 取3.14）

4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时B 点移动到B '

米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 6 .两个半径为

题

11•如图，阴影部分的面积是

第10题

平方厘米. -------------------

第11

平方_________ 7•如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _

n厘米.（取3.14 .）

厘米，那么阴影部分是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=108 .如图，ABC （n的值取3.14）的面积是________ n取3.14 •如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点. 那么，阴影部分的面积是方厘米.（9 ____ BC是半圆的直径•已知

平方厘米. --------

阴影部分①的

第9题

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以C为圆心，CA为半径画二•解答题（共7小题）

6

13 •求下列各图中阴影部分的周长. (1 )图1中，两个小半圆的半径均为

3厘米.

圆弧和两个以正方形边长为直径的 3圆弧，已知正方形边中，正方形内有一个以正方形的边长为

半径的3 ()图长为4厘米.

(4)图4中，在半径为4厘米的圆内有两个半径为

4厘米的圆

长是8米•求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.

(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为 60°,半径为6厘米.

11

4 2 弧.

14•下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10厘米，计算图中

阴影部分的面积. [

_'

15 •如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 6米的等边三角形，绳

S

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为半径作圆弧，再分别以 ABAB 、AC 为直径乐清市）左图正方形边长为（ A 为圆心边长

18.

15•如图所示，正方形 ABCD ，等腰三角形 ADE ，及半圆CAE ，若AB=2厘米，则阴影部分的

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参考答案与试题解析

一•填空题（共11小题）

21.解解：正方形和半圆的面积之和：

10X 10+3.14 X （ 10+ 2）- 2，=100+39.25=139.25 （平方

厘米），三角形PAB 的答： 面积是：10X 15 + 2=75 （平方厘米），三角形PBQ 的面积是5 X 5 +

1

4

2012?2厘米.以顶点

作半圆弧•求阴影部分面积.

17.如图三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 14.88平方厘米,

直径AB 长8厘米，BC 长多少厘米

?

2=12.5 （平方厘米），

则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是51.75平方厘米.

故答案为：51.75.

点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找岀这两个白色三角

形的高，求岀空白部分的面积是解决本题的关键.

丄24

4 4 2

2.解22 解：如图，4X 4 X +

3.14 x（）+ 2=4 X 4X +3.14 X 2 - 2=4+6.28=10.28 （平方厘米），答答：阴影部分的面积10.2平方厘米；故答案为10.2

2解3 . - 2=39.25 （平方厘米）2 ），解：连接BE，如图：半圆面积：3.14 X（10 + 2答：三角形ABE面积：10+ 2+ 2=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25 - 25）+ 2=7.125 （平方厘米），阴影面积：25 - 7.125=17.875 （平方厘米）•故答案为：17.875 .

4.解解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB' - S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB'，

答：所以S阴影=S扇形ABB'.扇形部分应该半径为6 X 2=12 （厘米），'

360

37.68.

即：==37.68 （平方厘米）•故答案为:

5. 解22222 =0.45a （平方厘米）.-）a=a+a解：-（a+X 3a+a X a答：22答：图中阴影部分的面

J 1

积等于0.45a平方厘米•故答案为：0.45a . 2 2 4

6. 解2解：阴影部分的面积是：X 3.14 X 2-X 2XX 2，=3.14 - 2=1.14 （平方厘米），答:

2丄住丄

答：阴影部分的面积是 1.14平方厘米•故答案为：1.14 . - ■■-

7. 解2解：如图，正方形的面积=对角线X对角线X =1 X 1 X =（平方厘米）四分之一圆的面积=丄g

Xn r 答： { j

1

2 .（平方厘米）故填0.285=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785 - =0.285= X 3.14 X 1工解.8 的面积，半圆BDE梯形ABEF的面积+ （10+ 2）=25 （平方厘米），SAFDB=解：因为S A AFD=

X 10 X 答：4 十2. = n r=2）+ 2=（平方厘米），半圆BDE的面积=梯形ABEF的面

25 75

积（10+ 2+10 ）X （10+ 阴影部分的面积=AFDB的面积-三角形AFD的面积，=（n）

-25，+=32.125 （平方厘米）.

丄

答：阴影部分的面积是32.125平方厘米•故答案为：32.125 . :; 11 1'

9.解2解: 3.14 X 10—10X + 2, = X 3.14 X 100 —10 X 5+ 2, =39.25 —25, =14.25 （平方厘米）；答: