江苏省宿迁市高中数学 第1章 计数原理 第9课时 排列组合综合应用(1)导学案(无答案)苏教版选修2-3

第9课时计数应用题

【教学目标】

1.强化综合运用两个计数原理解决计数问题的能力。

2.能运用排列组合知识分析实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

【基础练习】

1.将3名同学安排到2个工厂去实习,共有______________种不同的分配方案.

2.用0到9这10个数字,可组成______________个没有重复数字的四位偶数.

3.一个小组共有组长2人,组员7人,现在要求选出5人参加一项活动,要求这5人中至少一名组长,共有_________________种不同的选法.

【合作探究】

例1．高二（1）班有30名男生，20名女生。从50名学生中选3名男生、2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？

例2．2名女生、4名男生排成一排，问：

（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？

（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？

（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？

变式：七个家庭一起外出旅游，若其中四家分别是一个男孩，三家分别是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。

（1）一共用多少种站法？

（2）甲站在正中间的排法有几种？

（3）甲不排头，也不排尾，共有几种排法？

（4）甲只能排头或排尾，共有几种排法？

（5）甲不站排头，乙不站排尾，共有多少种排法？

（6) 若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

（7）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？

（8) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

（9）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

（10）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？

例3．从0,1,2，...,9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的共有多少个？

例4 六本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法?

(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本；

(2)分成三份，每份2本；

(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；

(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本；

(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本.

【学以致用】

1.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的数

(1)有多少个五位数

(2)有多少个五位数的奇数

(3)有多少个大于31250的五位数？

2.从6双不同的颜色的鞋子中任取4只，其中恰有两只可以配成一双鞋子的取法有多少种？

3.按下列条件,各有多少种不同的送书方法?

(1)5本不同的书送给6个人.

(2)5本不同的书送给6个人,每人最多1本.

(3)6本不同的书送给5人.

(4)6本不同的书送给5人,每人最少1本.

(5)3本相同的书送给5人,每人最多1本.

(6)3本相同的书送给5人.

4.有一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对位置不变，再添入3个节目，那么共有多少种不同的安排方法？

5.有一张节目表上原有6个节目,如果保持这些节目的相对位置不变,再添入3个节目,共有多少种不同的安排方法？

第9课时排列组合应用问题（1）

【基础训练】

1.如果有20个代表出席一次会议，每位代表与其他代表握一次手，那么一共握手_______次.

2.200件产品中有3件是不合格品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件是不合格品的抽法的种数为___________________________（列出算式）.

3.若从一个小组中选出正、副组长各1人与选出4名学生代表的选法种数之比为2:13，则这个小组的人数是_________.

4.以正六边形的顶点为顶点的直角三角形共有_______个.

5.若不同的5种商品在货架上排成一排，其中,a b两种必修排在一起，而,c d两种不能排在一起，则不同的排法种数共有______种.

6.6个男生和4个女生排成一排，若女生既不相邻又不能在两端，则有_____种不同的排法. 【思考应用】

7.7人站成一排，下列情况中各有多少种不同的站法？

（1）甲站在正中间，乙站在排头，丙站在排尾；

（2）甲站在乙得右边（不一定相邻）；

（3）甲、乙、丙三人中任何两人均不相邻.

8.用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个比4032大且没有重复数字的四位数？

9.要举办一台文艺晚会，现从高一年级的4个文艺节目中选出2个，高二年级的5个文艺节

目中选出3个，高三年级的3个文艺节目中选出2个编制节目，问：有多少种不同的演出顺序？

Ð的OA边上有4个异于O点的点，以这10个点（含O点）为顶点，能得到多10.在AOB

少个不同的三角形？

【拓展提升】

A B C D这4所中学任教，每校2人，其中甲、乙两

11.有8名师范大学毕业生被分配到,,,

人不得分配到A中学去，问：不同的分配方法有多少种？

12.空间7个点最多能确定多少对异面直线？