二次根式的化简解析

解：（1） 8 2 2 2 2 3 2 6 27 3 3 3 3 3 9
有理化因式
如果两个含有二次根式的非零代数式相乘， 它们的积不含有二次根式，就说这两个非零 代数式互为有理化因式。
无理数×无理数
化简：
（3） 8 27 3
（3）分母含有两项时： 先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分 借助平方差公式 (a b)(a b) a2 b2进行分母有理化 最后结果化成最简二次根式
2 2|a|b b
化简： (1) 135
(4) 7 8
巩固练习
(2)2 8
(3) 2 32 5
(5) 1 5 12
(6) 5 4 1 62
(7) 12a4b2c5
(8) 3b2c3 15a
(9) 1 2 3
计算：
- 2 1 1.44 1 4 （ 2 - 5）2
4
2- 2 2
解：（1） 8 2 2 2 2 27 3 3 3 3 3 ( 3 1)
22 3 ( 3 1)
3 1
3 1
2
2 ( 3 1) 3 (3 1)
6 3
2
化简： （4） 8a2b3
（4）根号下有数字和字母的情况下，由于不确定字母是 正数还是负数，因此开方时要带着绝对值开方。
解：（4）8a2b3 8 • a2 • b3
复习提问
最简二次根式：
被开方数中不能含开的尽方的因数或因式 分母里不能有根号 被开方数的因数是整数，因式是整式
分母有理化：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
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化简： （1） 75
（1）根号下是一个正整数时： 将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积， 然后将完全平方数开平方放到根号外面。
解：（1）75 253 52 3 52 3
5 3
化简： 把带分数或小数化成假分数或真
分数，再利用商的算术平方根的
（2） 8
性质将 a 写成
b
a 的形式
b
27
（2）分母含有一个单独根式时： 先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分 将分子、分母都乘以分母的有理化因式。(分母有理化) 最后结果化成最简二次根式