北师大版七年级下1.4.3整式的乘法(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)

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北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法课件 (共17张PPT)

2
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算：（1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习：（1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
2.拓展作业：解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件

所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知求的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x

七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版

以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
们的部一落声最蔓大延的出侮了辱一大丝森丝部的落裂强纹大有于用是雕春狞就笑带了着下战继士续们战在士部也落不里说等话着转但过是身为一什语么不会发在的凛抡冬起行拳动头春一想下了又很一多下她的带朝着一已群经战有士了跟裂在纹大的森石部头落捶的下后去面他在面隐前隐的约石约块看裂到纹草越原来的越那大一也刻跟春着看上到前那去雄捶伟石的头城有墙问首题领的战石士块们有也两都层准也备就好说了这雕面走有到问原题的身墙边壁低一声共说两道米她长说两辽米都宽部一落米的厚战但士打刚碎弄也了不食容物易回于来是昨再晚来一了起几吃个肉战喝士汤排原成没一有排回一话起城击墙打上雕没见有状丁他点自动己静则他回收到回原目的光身往边身低边声的说树道上马看上去就那好战了士两站人在正原说的着面前带首笑领容没的人快应速该低是声他说们道昨雕天大一人晚两上人吃一肉听喝原汤一留脸下凶的煞和冲一进颗去大前树面的大高森度部差落不的多战没士立刻带汹着涌战般士的冲朝进墙去壁辽涌都了部过落去虽原然也用到一了道墙城边墙也把要部跟落着围战起士来们原一谨起慎冲小进心去行在动他之的前肚必皮须上完弄全了确一定个情洞况然他而终原于到收达回墙看壁着他城指墙着的那视个线大喝洞道低第声 7问3章到所你有们大把森这部一落片的墙战壁士都立打马碎弯了身然跟而在那了个原洞和破雕碎的身范后围再却过不了是几那分两钟层原石站板在应城该墙在面的前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下这城墙 ,今天听着声音要小,不准引起辽都部落的注意原放低了嗓音吩咐道是前面大森部落在说话,后面小河部落的人也没闲着大巫春诡谲一笑听着等大森部落的全部冲进去了再进去我们立马就跑但是具体哪里不对劲儿又说不上来又是几分钟过去原退后一步雕见原点头把它打碎立刻从战士堆里出来了一个人捏紧拳头只听见砰

北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法(第3课时)课件

由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+_(_p_+_q_)_x+__p_q____.
已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正
考整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请
考你
你写出所有满足题意的m的值.
解：由题意可得a+b=m,ab=28.
求系数a、b的值．解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，
由于积不含x2的项，也不含x的项，合并同类项后，再根据
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
不含某一项，可得这一
故a 9 , b 3 .
原A．式x=2-+823+x2.-2-如15=-果2B1．. (x2x-3+x-2aC．)(xx2++3x+b2)的D．结x2-3果x+2中不含x的一次项，那么a、b满足
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y)
（ C ）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
移项合并，得15x=15，（2019•南京）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = -x2-4xy+8y2 解：(ax2+bx+1)(3x-2)

七年级数学北师大版下册课件：1.4 整式的乘法(第3课时)

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为:同位角相等,两直线平行. 用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b. (两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平
行,记作a∥b)
同位角相等两直线平行的应用
如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,
七年级数学· 下新课标[北师]
第二章相交线与平行线
学习新知
检测反馈
问题思考
【活动内容1】观察“两条直线的位置关系”的图片.
学习新知
【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图, 装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 你知道其中的理由吗?
(2)(2x+y)(x- y).
解：(1)(1- x)(0.6- x) =1×0.6- 1×x- x×0.6+x2 =0.6- x- 0.6x+x2 =0.6- 1.6x+x2. (2)(2x+y)(x- y) =2x· x- 2xy+yx- y2 =2x2- 2xy+xy- y2 =2x2- xy- y2.
展示拼图: (1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算. (2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m· 2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.
(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.
(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.

北师大版数学七年级下册1.4.3整式的乘法课件

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2;
本五节、课你课的堂收小获是结什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．
六、布置作业
1.习题1.8 2.拓展作业：
(1) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); (2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
② 去括号时注意符号的确定.
二、探究新知
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的
面积可以怎样表示？
1.(m+b)(n+a)
b
2. n(m+a)+b(m+a) n
3. m(n+b)&#b+an+ab
根据长方形的面积：
(m+b)(n+a) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②

北师大版数学七下《整式的乘法》ppt课件3

a
b
(3)用连线法理解公式：
(m+b)(n+a)=
mn+ ma+ bn + ba
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)= ac +ad +bc +bd
学会连一连：
(甲+乙)(丙–丁)= 甲丙 -甲丁+乙丙 -乙丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
例２计算：
(1) (x+y)(x–y);
解:(1) (x+y)(x–y) = x2–xy +xy –y2 =x2 –y2
例２计算： (2) (x+y)(x2–xy+y2)
(2) (x+y)(x2–xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y –xy2+y3 =x3 +y3
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
在 (m+b)x = mx + bx 中，
将等号两端的 x 换成(n+a) 则有：
(m+b)(xn+a) =m x(n+a)+b (xn+a)
=mn+ma + bn+ba
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
这个结果还可以从下面的图中

1.4.3 整式的乘法(第3课时)(教学课件)-七年级数学下册教材配套教学课件分层练习(北师大版)

解：(1)(m＋2n)(m－2n) ＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n ＝m2－2mn＋2mn－4n2 ＝m2－4n2
(2)(2n＋5)(n－3) ＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3) ＝2n2－6n＋5n－15 ＝2n2－n－15.
(3) (x+2y)2 ；
(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y) ＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2 ＝x2＋4xy＋4y2
课堂小结
探究学习
核心知识点一
多项式乘多项式
某地区在退耕还林期 b 间，有一块原长m米，宽
为a米的长方形林区增长
a
了n米，加宽了b米，请你
表示这块林区现在的面积.
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
方案一：S=mn+mb+na+nb
C.2m2-m+3 D.m2-m-3
5.已知x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为 ( A )
A.2
B.1
C.0
D.-1
6. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=( A ) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数
7.(2x+y)(x-y)
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
新课引入
1.单项式乘以多项式的依据是
乘法的分配律.

【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(3)》公开课课件.ppt

m(n+a) = mn+ma
学练
可以还看可成以是看小明成拼是的四图个形小与长另方一形个的长组方合形，的其组面
合积，是其面积是
(2)用不同的形式表示小颖所长方形的面积，并进行比较
(m+b)(n+a) = m(n+a)+b(n+
=mn+ma+bn+
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 的理解
回顾 & 思考☞
☾ 单回顾项与思式考乘以多项式的依据是乘法对加法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项， ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么
倍
速课
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项.
时
② 去括号时注意符号的确定.
拓展练习
计算：(1) (x+30)(x+40)；
(2)
(x+30)(x−40)．
找规律
请你通过观察上面二题的特点，
并总结出它们结果的规律:
含有相同字母的两个一次二项式的乘积，是同一个
字母的二次三项式：
倍
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
速
课二次项是这个相同字母的平方(x2)；
时
学一次项系数是两个常数的和，
所得积的符号由这
倍速
（2）
(2x
+
y)(x−−yy)
课
时 = 2x•x −2x• y + y• x y•y

北师大版七年级数学1.4整式的乘法(3)课件

五、变式提升
4.如图，有一块长〔3a+b〕米，宽为〔2a+b〕米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．〔1〕求绿化的面积是多少平方米；〔2〕当a＝2，b＝1时，求绿化面积．
五、变式提升
4.如图，有一块长〔3a+b〕米，宽为〔2a+b〕米米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．〔1〕求绿化的面积是多少平方米；〔2〕当a＝2，b＝1时，求绿化面积．
运算熟练后，可省略第一步，直接写第二步
小试牛刀
解法1：计算：(3)(2m n)2
原式 = (-2m+n)(-2m+n) =(-2m)2-2m·n-2n·m+n2 =4m2-4mn+n2；
解法2： (3)原式=(2m-n) 2 =(2m-n)(2m-n) =(2m)2-2m·n-2n·m+n2 =4m2-4mn+n2.
六、课堂小结
1.今天我们学习了哪些内容？多项式乘多项式的法那么
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.用到了哪些数学思想？
数形结合整体转化思想思想思想
七、课后作业 1.完成课本19页习题1.8知识技能与问题解决.
〔1〕5xy (x2 xy y2 ) 解：原式=5x3y+5x2y2-5xy3
〔2〕8a2 a(2a 5b) 解：原式=8a2-2a2+5ab
= 6a2+5ab
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号确实定. ③ 积中有同类项的要合并.

新北师大版七年级数学下册《整式的乘法》(第3课时)精品ppt教学课件

第一章整式的乘除
整式的乘法
第3课时
多项式乘多项式
问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
（2）原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2.
解:原式= 16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
谢谢观赏！
祝大家学习进步
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb.
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加. 2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
3
4
多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
b
mb
nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.

北师大版七年级数学下课件：1.4整式的乘法(三)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北师大版七年级《数学》下册
第一章整式的运算
第六节整式的乘法（三）
以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
n m
a m
n b
a b
n
a m
m (a+n )= ma+mn
பைடு நூலகம்
n
a b
b (a+n) = ba+bn
n
n
m
b
a
a
m
b
n (m+b) = mn+bn
在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
例1 计算：
(1)1 (x)0 (.6x) (2)2 (xy)x (y) (3)(x2y)2 (4)(2x5)2 ( 5 )x (2 )y (3 ) ( x 1 )y (2 )
(6 )a 2(a 1 )2 2 (a 1 )a ( 2 )
练习：课本33页：随堂练习和知识技能
（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。
（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。
1. 计算：
① (m2n)m (2n)② (2n5)n (3)
③ (x2y)2
④ (ab) (ab)
⑤ (xa)(xb) ⑥ (a xb)c( xd)