工程力学梁的合理截面形式及变截面梁
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解
得： D 0
Pl 2 得： C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为：
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件： x 0时，y 0
x l时，y 0
得：
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
第四章材料的强度与变形
解(1)计算最大扭矩
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第二节圆轴扭转时的强度与变形
(2)根据强度条件设计轴径
取D=42 mm (3)校核刚度。
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第二节圆轴扭转时的强度与变形
3.提高圆轴强度和刚度的措施 (1)提高圆轴强度的措施 减小最大扭矩Tmax 采用合理截面 (2)提高圆轴刚度的措施 由圆轴的刚度条件
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第二节圆轴扭转时的强度与变形
显然，圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大，其值为
若令 则轴的最大切应力τmax
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第二节圆轴扭转时的强度与变形
3.圆轴截面的极惯性矩Ip ，和抗扭截面系数Wp 极惯性矩Ip与抗扭截面系数Wp表示了截面的儿何性质，其大小 与截面的形状和尺寸有关。其横截面如图4 -8所示它们的极惯性矩和 抗扭截面系数按下式计算: (l)实心圆轴设直径为D，则
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第三节 梁的强度和变形
由式(4 -17)可得
令
可得
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第三节 梁的强度和变形
二、梁的合理截面及变截面梁
1.梁的合理截面 从梁的强度要求来看，根据强度条件所选择的梁截面尺J‘，仅 仅在若干危险截面上的危险点有可能使其工作应力达到许用应力，而 在其他危险截面及其危险截面上的非危险点处，其工作应力比许用应 力低许多。 在选择材料相同及外力不变的条件下，由正应力强度条件可知， 若截面面积不变，抗弯截面模量较大者梁的承载能力高。另一方面， 截面面积愈小，自重也小，引起的附加自重应力也小，还有利于安装 和现场施工。一般地把梁的抗弯截面模量Wz与其横截面面积A之比 作为选定合理截面形状的一个指标。在A不变的条件下，W愈 大愈好。
工程力学名词解释
工程力学名词解释1.静力学中研究的两个问题：（1力系的简化；2.物体在力系作用下的平衡条件。
2.刚体：任何状态下都不变形的物体3.多余约束：如果的体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，此类约束为多余约束4.摩擦角;当摩擦力达到最大值时，全反力与法线间的夹角5.材料的塑性：材料能产生塑性变形的性质6.中性轴：在平面弯曲和斜弯曲情况下，横截面与应力平面的交线上各点的正压力值均为零，这条交线叫中性轴7.超静定：如果所研究的问题中，未知量的数目大于对应的独立平衡方程的数目时，仅仅用平衡方程不能求出全部未知量8.低碳钢的冷作硬化；若材料曾一度受力到达强化阶段，然后卸载，则再重新加载时，比例极限和屈服点将提高，而断裂后的塑性变形将减小9.材料力学中的内力：物体内部某一部分与另一部分的相互作用的力10.应力集中：局部区域应力突然增大的现象11.自锁现象;与力的大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件，物体在这种条件下的平衡现象称为自锁现象12应力：分布在单位面积上的内力。
13低碳钢的拉伸曲线四个阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部变形14.横力弯曲：剪切面上同时存在弯矩M和剪力Fs。
这种弯曲称为和横力弯曲。
Fs为零而弯矩M为常量，这种弯曲称为纯弯曲15剪切：两力间的横截面发生相对错动的形式。
16挤压应力:由于挤压力而引起的应力。
17单元体：如果以横截面和纵向截面自筒壁上取出一个微小的正六面体。
18纯剪切：在单元体上将只有切应力而无正应力的作用。
19中性轴：中性层与横截面的交线。
20提高梁抗弯强度的措施（1）选用合理的截面（2）采用变截面梁（3）适度布置载荷和支座位置21挠曲线：梁弯曲后的轴线。
22.提高梁刚度和强度的主要措施有：1.合理安排梁的支承2.合理的布置载荷3.选择梁的合理截面23.挠度：梁轴线上的一点在垂直于梁变形前轴方向的线位移24.转角：梁任一截面绕其中性轴转动的角度。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线，且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ；平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ；发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时，横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量，其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时，可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时，某一截面上的弯矩，在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上 时，截面上弯矩为正；当梁弯曲成凸面向上 时，截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中，横向线仍为直线，且仍与 梁轴线 正交，但两线不再 平行 ，相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ，轴线以上的纵向线缩短，称为 缩短 区，此区梁的宽度 增大 ；轴线以下的纵向线伸长，称为 伸长 区，此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ，变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点，其正应力均为 正 值，即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ，最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下， 抗弯截面系数 越大，则梁的承载能力就越高。
《工程力学》课程教学大纲
《工程力学》课程教学大纲课程名称：工程力学课程类别：专业基础课教学学时: 72课程学分: 4学分开课专业: 工程管理开课学期: 第2学期参考教材:1. 《工程力学》，高等教育出版社，2004年1月（主编：单辉祖，谢传锋）2. 《工程力学》，黄河水利出版社，2009年7月（主编：孟凡深）一、课程性质《工程力学》课程是工程管理专业的一门专业基础必修课。
本课程是一门理论性、系统性较强的专业基础课必修课，是后续其它各门力学课程和相关专业课程的基础，同时在许多工程技术领域中有着广泛的直接应用。
二、课程目标（一）知识目标使学生具备工程力学的基础知识，掌握正确的受力分析和力系的破坏平衡条件。
对工程结构中杆件的强度问题具有明确的概念和一定的计算能力。
初步掌握杆件体系的分析方法，初步了解常用结构形式的受力性能。
掌握各种结构在荷载作用下维持平衡的条件以及承载能力的计算方法。
（二）职业技能目标掌握本专业必备的基础理论知识，具有本专业相关领域工作的岗位能力和专业技能，适应建筑工程生产一线的技术、管理等职业岗位群要求的技术及管理人才。
（三）素质养成目标培养适应社会主义现代化建设需要的德、智、体、美全面发展的高端应用型人才。
三、教学内容及学时分配章节教学内容学时第一章绪论 1第二章静力学基本知识 4第三章平面汇交力系 3第四章平面一般力系的简化8第五章一般力系的平衡10第六章材料力学基本知识 2第七章轴向拉伸与压缩10第八章剪切和挤压 2第九章扭转 2第十章截面的几何性质 2第十一章梁的弯曲14第十二章梁的变形 4第十三章应力状态和强度理论 4第十四章组合变形 4第十五章压杆稳定 2合计72四、教学内容要点第一章绪论教学学时数：1一、教学目的及要求通过本章的学习，要求学生了解工程力学的研究对象和任务，了解国内外力学发展史及概况，并对其发展与展望作简单介绍，激发学生学习兴趣。
二、教学重点与难点（一）教学重点：1、工程力学课程的性质、任务和要求。
工程力学第10章 弯曲变形与简单超静定梁
简支梁。 根据原超静定梁A端横截面转角θA=0这一变形条件, 即可进而建立补 充方程以求解MeA。 建议读者按此自行算出全部结果。 以上解题的方法步骤也适用于解二次超静定梁。 此时可建立两个变形几何方程, 因而补充方程也就有两个。 这样, 解多余约束力时就需解二元一次联立方程组。 对于三次以上的超静定梁若仍用上述方法求解, 则将不够简便, 此时就宜采用其 他方法。
但弹性模量E值则是比较接近的。 2.调整跨度 梁的转角和挠度与梁的跨度的n次方成正比, 跨度减小时, 转角和挠度就会有更 大程度的减小。 例如均布载荷作用下的简支梁, 其最大挠度与跨度的四次方成 正比, 当其跨度减小为原跨度的1/2时, 则最大挠度将减小为原挠度的1/16。 故减小跨度是提高梁的刚度的一种有效措施。 在有些情况下, 可以增设梁的中 间支座, 以减小梁的跨度, 从而可显著地减小梁的挠度。 但这样就使梁成为超 静定梁。 图10-10a、 b分别画出了均布载荷作用下的简支梁与三支点的超静 定梁的挠曲线大致形状, 可以看出后者的挠度远较前者为小。 在有可能时, 还 可将简支梁改为两端外伸的梁。 这样, 既减小了跨度, 而且外伸端的自重与两 支座间向下的载荷将分别使轴线上每一点产生相反方向的挠度(图10-11a、 b), 从而相互抵消一部分。 这也就提高了梁的刚度。 例如桥式起重机的桁架钢梁 就常采用这种结构形式(图10-11c), 以达到上述效果。
下述关系
因为挠曲线为一平坦的曲线, θ值很小, 故有 tanθ≈θ(c) 由式(b)、式(c)两式可见, 梁横截面的转角应为
式(d)表明转角θ可以足够精确地从挠曲线方程(a)对x求一次导数得到。 它表 示梁横截面位置的x与该截面的转角θ之间的关系, 通常称为转角方程。 在图10-2所示的坐标系统中, 挠度w以向上为正, 向下为负; 转角θ则以逆时针 转向为正, 顺时针转向为负。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 静力学设计
习题13-4图 工程力学（静力学与材料力学）习题第13章 杆类构件的静力学设计13－1 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论：（A ）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B ）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C ）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D ）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是 。
13－2 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化：（A ）屈服应力提高，弹性模量降低；（B ）屈服应力提高，韧性降低；（C ）屈服应力不变，弹性模量不变；（D ）屈服应力不变，韧性不变。
正确答案是 。
13－3 关于条件屈服应力有如下论述：（A ）弹性应变为0.2%时的应力值；（B ）总应变为0.2%时的应力值；（C ）塑性应变为0.2%时的应力值；（D ）弹性应变为0.2时的应力值。
正确答案是 。
13－4 螺旋压紧装置如图所示。
现已知工作所受的压紧力为F = 4kN ，旋紧螺栓螺纹的内径d 1 = 13.8mm ，固定螺栓内径d 2 = 17.3mm 。
两根螺栓材料相同，其许用应力][σ= 53.0MPa 。
试校核各螺栓之强度是否安全。
13－5 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB 和BC ，均由两根矩形截面杆组成，连接处A 、B 、C 均为铰链，如图所示。
已知起重载荷F P = 1200kN ，每根矩形杆截面尺寸比例为b /h = 0.3，材料的许用应力][σ= 78.5MPa 。
试设计矩形杆的截面尺寸b 和h 。
13－6 图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm ，材料都是Q235钢，其许用应力][σ= 157 MPa 。
试求该结构的许可载荷。
（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有P N N 45cos 30cos F F F AC BC =︒+︒，然后将])[4/(2N σπd F BC =，])[4/(2N σπd F AC =代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？）习题13-5图习题13-7图 习题13-8图 习题13-9图13－7 图示汽缸内径D = 560mm ，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm ，所以用材料的屈服应力s σ= 300MPa 。
2017-2018第一学期《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。
而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。
（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。
实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。
例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。
但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。
金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。
例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。
同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。
但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。
在材料力学中主要研究各向同性的材料。
特别注意：小变形假设不属于可变形固体的三个基本假设之一，小变形假设是可变形固体三个假设的应用条件，即在小变形条件下，可变形固体才满足连续性、均匀性和各向同性假设的基本内容。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。
材料力学主要研究杆（或称杆件）。
杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。
但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。
建筑力学试题及答案
建筑力学试题及答案1、对于作用在刚体上的力，其大小、方向和作用点是力的三要素。
2、力对于矩心的矩是衡量力使物体绕矩心转动效应的指标。
3、杆件变形的基本形式包括轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小与轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的四倍。
7、细长压杆在其他条件不变的情况下，若将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25倍。
8、在力法方程中，主系数δii始终大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素是转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因包括荷载作用、温度作用和支座沉降等。
1.C2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.A10.B1.选项中的符号错误，应该改为“sigma”，“D”缺少具体定义，无法判断答案。
2.没有明显的格式错误。
3.改写后的文章如下：10.如图所示，矩形截面的惯性矩关于轴Z1为(D)。
A。
bhB。
bh^3/12C。
bh^3/3D。
bh^3/411.如图所示的矩形截面柱，受到FP1和FP2力的作用，将产生(C)的组合变形。
A。
弯曲和扭转B。
斜弯曲C。
压缩和弯曲D。
压缩和扭转12.在力法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数或零的有(D)。
A。
主系数B。
主系数和副系数C。
主系数和自由项D。
副系数和自由项13.位移法的基本未知量是(A)。
A。
结点位移B。
多余约束力C。
杆件的变形D。
支座位移14.如图所示的单跨梁的转动刚度SAB是(D)。
（i=EIl/2）A。
2iB。
4iC。
8iD。
16i15.如图所示为四根材料相同、直径相等的杆件。
承载能力大的是(D)杆。
A。
图aB。
图bC。
图cD。
图dXXX：1.低碳钢在拉伸试验的整个过程可分为四个阶段：1) 弹性阶段：满足XXX定律。
2) 屈服阶段：应力不变，应变迅速增大。
工程力学梁的合理截面形式及变截面梁
(c)
(d)
Wz矩 bh2 6 h Wz方 a3 6 a
当 h b时（图b） ，由hb=a2知 h a b ，从而
h a
1，即
Wz矩
Wz方
说明矩形截面比同样面积的正方形截面合理。
当 h b 时（图a），可得
h a
1，即
Wz矩
Wz方
，
说明矩形截面不如同样面积的正方形截面合理。
§10－4 梁的合理截面形状及变截面梁
一、梁的合理截面形式
max
M max Wz
梁的合理截面形式是在截面面积相同的条件下具
有较大的弯曲截面系数。
矩形截面、正方形截面和圆形截面在截面面积相 同条件下其合理性的比较。
h
h
b b
a
d
(a)
(b)
(c)
(d)
h
h
b
a
d
b
(a)
(b)
1.矩形和正方形的比较
x
F
(a)
h0 l
b0
b(x)
假定梁截面的高度为常量h=h0，而其宽度为变量 b=b(x)，则在离自由端距离为x处的弯曲截面系数为
W (x) b(x)h02 6
弯矩为
M (x) Fx
固定端处的弯曲截面系数为
W0
b0 h02 6
弯矩为
M max Fl
由 σmax
M (x) W (x)
M max W0
(a)
x
F
(b)
h0
l
b0
F
得
6Fx b( x)h02
6Fl b0h02
主次梁交界处变截面
在主次梁交界处进行变截面处理是一种常见的结构处理方式。
变截面可以调整梁的刚度、承载能力和稳定性，使其更好地适应不同的结构和荷载需求。
在主次梁交界处变截面，主要可以通过以下几种方式实现：
1. 梁高变化：在交界处改变梁的高度，使主梁和次梁的高度一致或按需调整，这样可以平衡两个梁的刚度，提高整体结构的稳定性。
2. 梁宽变化：改变梁的宽度也是一种常见的变截面方式。
通过调整主次梁的宽度，可以优化梁的受力性能，更好地分散荷载。
3. 斜梁处理：在交界处将次梁做成斜梁，与主梁形成一定的角度，这样可以改善力的传递路径，提高结构的整体稳定性。
4. 加强配筋：通过加强交界处的配筋，可以提高该区域的承载能力，防止出现应力集中或裂缝等问题。
5. 增加支撑：在交界处增加支撑，如增加横梁或斜撑，可以提供额外的稳定性，减小主次梁之间的相对位移。
在进行主次梁交界处的变截面处理时，应充分考虑结构的实际需求、荷载情况、材料特性和施工条件等因素。
同时，
进行结构分析和设计时，要确保满足相关规范和安全要求，并进行必要的计算和验证。
第四章 弯曲应力(II)-72学时-copy
梁发生平面弯
曲时，具有相
同曲率半径的
纵向纤维构成 一个纤维层。 同一纤维层内 各纤维的变形 性质相同。
中性层： 在平面弯曲变形中，纤维 长度不发生变化的一层纤 维称为中性层。
中性轴： 中性层与横截面的交线， 称为中性轴。
横截面上直角坐标系的建立： 取横截面上与中性轴垂直的轴为y轴，方 向以向下为正,以使伸长纤维处的y坐标为
* FS S Z IZb
•上述假设适用于任何具有对称轴的其它 薄壁截面梁。
y max
FS 2 A
4. 工字形截面梁横截面剪应力的计算 假设： •τ与横截面的侧边平行 •τ沿横截面的宽度均匀分布 腹板处的剪应力 翼缘处的剪应力
讨论：
•τ分布。
•翼缘处两个方向最大剪应力,沿翼缘向远 大于垂直翼缘向，但相对于腹板处的剪 应力属次要地位。
•τ沿梁高是二次分布的，且中性轴处取
得最大值。 y max
3 FS 2 A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
翘曲现象： 变形后，构件的横截面由平面
变为曲面，成为翘曲。
2. 圆形截面梁横截面剪应力的计算
假设： 横截面上任意与中性轴平行的 线上各点τ的方向相交于y轴上 的一点K且各点剪应力沿y方向 的分量相等。
* FS S Z IZb
τ的存在：
使梁的横截面产生翘曲，平面假设不再成立。 使梁的纵向纤维间存在由剪切而引起的相互 作用力。 横向荷载会引起附近纤维间的相互挤压， 单向应力假定不再成立，单向胡克定律 不再适用。
结果：无法在《材料力学》范围内，
得到σ的计算公式。 弹性力学的理论可以证明： 对于浅梁（跨长:梁高≥5），使用纯弯 曲的应力计算公式计算横力弯曲梁横截 面的正应力，结果精度满足工程要求。
梁的弯曲计算—弯曲切应力及强度计算(工程力学课件)
（3）几种特殊情况下必须进行梁的切应力强度计算。
短粗梁 自行焊接 木梁
梁的合理截面
max
M max Wz
(1) 将材料配置于离中性轴较远处
(2) 采用不对称于中性轴的截面
脆性材料
(3) 采用变截面梁
弯曲切应力及强度计算
弯曲
（内力图）
外力 —— 内力 —— 应力
弯曲变形 的条件
求约束反力
弯矩M 剪力Fs
My
Iz
Fs
S
* z
bI z
梁横截面上的切应力 矩形截面梁
S
* z
bI z
x
σ 分布规律 τ 分布规律
Fs
S
* z
不同形状截面梁的最大剪应力
bI z
矩形截面梁
B
A
C
A
C
B
max l max h
梁内的主要应力是正应力！
危险截面、危险点
E右到B左
z
y
危险点
危险截面 24
D右 28
24
My
Iz
Fs
S
* z
bI z
危险截面上的危险点
max ≤[ ]
max ≤[ ]
正应力强度条件 切应力强度条件
三类计算：①强度校核、②截面设计、③确定许用荷载
（1）在进行梁的强度计算时，必须同时满足正应力 和切应力两种强度条件。
“等强度梁”
Wz (x)
M ( x)
[ ]
工字形截面梁
max
3 2
Fs A
max
《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料
一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。
变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。
而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。
但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。
（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。
实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。
例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。
但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。
（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。
金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。
例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。
同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。
但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。
在材料力学中主要研究各向同性的材料。
注意：可变形固体的基本假设有三个，其中并不包括小变形假设。
2.杆件变形的基本形式。
根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。
材料力学主要研究杆（或称杆件）。
杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。
但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。
杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。
这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。
梁的变形计算范文
梁的变形计算范文梁是一种常用的结构元素，用于承受和传递荷载。
在设计和施工过程中，我们需要对梁的变形进行计算，以确保梁在使用过程中不会出现过大的变形导致结构的不稳定或失效。
首先，我们需要确定梁的几何形状和材料性质。
假设我们要计算的梁具有矩形截面，并且材料为钢材。
梁的长度、宽度和高度分别为L、b和h。
材料的弹性模量为E。
在这个例子中，我们选择一种简化的计算方法，即悬臂梁的假设。
假设悬臂梁在一端固定，另一端受到集中荷载P的作用。
首先，我们需要计算梁在受到荷载作用下的弯矩。
由于这是一个简化的计算，我们可以使用悬臂梁的基本公式来计算弯矩。
弯矩M等于受力P乘以梁的距离x。
接下来，我们可以使用弹性变形的公式来计算梁的弹性变形。
弹性变形δ等于弯矩M乘以梁的长度L除以材料的弹性模量E和梁的惯性矩I。
梁的惯性矩I等于矩形截面的宽度b乘以高度h的三次方除以12最后，我们需要计算梁的挠度。
挠度w等于荷载作用下的弹性变形δ除以材料的弹性模量E和梁的惯性矩I乘以12除以梁的长度L的四次方。
通过以上的计算步骤，我们可以得到悬臂梁在受到集中荷载作用下的弯矩、弹性变形和挠度。
如果需要更精确的计算结果，还可以考虑其他因素，如梁的几何形状、荷载形式和边界条件等。
梁的变形计算是结构设计中很重要的一部分，能够确保梁在荷载作用下的安全和稳定。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的计算方法，并尽可能考虑各种因素，以得到准确的结果。
同时，我们还需要对梁的变形进行监测和检查，以确保结构的正常运行和使用。
总之，梁的变形计算是结构设计中不可或缺的一环。
通过合理的计算和设计，可以确保梁在使用过程中的稳定和安全。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的计算方法，并尽可能考虑各种因素，以得到准确的结果。
同时，我们还需要对梁的变形进行监测和检查，以确保结构的正常运行和使用。
变截面梁的y值-概述说明以及解释
变截面梁的y值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分:变截面梁是一种在工程结构设计中常见的构件，其截面尺寸在跨度方向上逐渐变化，可以有效地减小结构自重，提高结构的抗弯性能。
在变截面梁的设计中，y值是一个重要的参数，它代表了梁截面离整个截面尺寸的中心距离。
通过调整y值的大小，可以改变梁的受力性能，优化结构设计。
本文将详细探讨变截面梁的y值在结构设计中的作用，以及计算方法和其对结构性能的影响。
希望可以为工程师在变截面梁设计中提供一些参考和借鉴。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的具体组织和内容安排进行简要介绍，帮助读者了解文章的整体布局。
可以简要描述各个章节的主题和内容，引导读者对全文有一个整体的了解。
以下是文章结构部分的内容建议：文章结构部分介绍了整篇文章的组织结构，分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对变截面梁的概念、作用和计算方法进行介绍，为后续内容做铺垫。
正文部分将详细探讨变截面梁的概念、y值在变截面梁中的作用以及y值的计算方法，通过理论分析和实际案例分析展现相关知识。
结论部分将总结变截面梁的y值对结构的影响，探讨应用变截面梁的优势与局限性，并提出对变截面梁设计的建议，为读者提供深入思考和参考。
通过这样的结构安排，我们将全面剖析变截面梁的y值，为读者提供全面准确的信息和深入的认识。
1.3 目的:本文的目的是探讨变截面梁中y值的重要性以及其计算方法。
通过深入研究变截面梁的结构特点和y值的作用，我们希望能够更好地理解变截面梁的设计原理和优势。
同时，我们也希望能够总结出关于变截面梁设计的一些建议，为工程师在实际工程项目中应用变截面梁提供一定的指导和帮助。
通过本文的研究，我们希望能够为变截面梁的设计与应用提供一些有益的启示和参考。
2.正文2.1 变截面梁的概念变截面梁是一种具有不同截面尺寸和形状的梁结构，通常是由连续变化的断面组成。
这种设计可以在一定程度上提高结构的受力性能和承载能力，使得梁在受力时能够更加高效地传递荷载。
梁无支座变截面
梁无支座变截面
一、梁无支座变截面的定义
梁无支座变截面是指在梁的长度方向上，未设置支座的情况下，梁的
截面尺寸会随着距离发生变化。
二、梁无支座变截面的原因
1. 梁受到外部载荷作用时，由于自重和剪力等因素，导致梁在长度方
向上发生弯曲；
2. 梁的初始截面尺寸不足以承受外部载荷作用时，在弯曲过程中会产
生应力集中现象，导致断裂或破坏；
3. 为了避免以上情况发生，需要对梁进行加固处理或者使用变截面梁。
三、梁无支座变截面的分类
1. 拱形变截面：在跨度较大的情况下，采用拱形变截面可以增加刚度
和承载能力；
2. 楔形变截面：在承受剪力较大时，采用楔形变截面可以增加抗剪能力；
3. 楼板式变截面：在跨度较小且要求平整度高时，采用楼板式变截面
可以满足要求。
四、梁无支座变截面的设计方法
1. 确定梁的跨度、荷载和受力情况；
2. 根据荷载和受力情况，选择适当的变截面形式；
3. 计算变截面梁的截面尺寸及材料强度，并进行优化设计；
4. 采用有限元分析等方法验证设计效果。
五、梁无支座变截面的应用
1. 高层建筑中，采用拱形或楼板式变截面梁可以增加承载能力和刚度，提高建筑结构的稳定性；
2. 桥梁工程中，采用楔形变截面梁可以增加抗剪能力，提高桥梁的安
全性；
3. 工业厂房中，采用不同形式的变截面梁可以满足不同的受力要求，
提高建筑结构的安全性和经济性。
六、总结
在工程设计中，合理选择适当形式的变截面梁可以有效地提高建筑结
构的承载能力和安全性。
同时，在设计过程中需要注意考虑各种因素，并进行综合分析优化。
(完整word版)提高梁强度的措施
提高梁强度的措施自学报告姓名：郑庭月学号:11253028专业:交通运输(城市轨道交通)班级：运输1104指导教师：祝瑛提高梁强度的自学报告【问题背景】由于弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，所以玩去正应力的强度条件往往是设计梁的主要依据。
根据这一条件，要提高梁的承载能力应从两方面考虑,一是合理的布局载荷，以降低最大弯矩的数值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W 的数值,充分利用材料的性能.工程上，主要从以下几方面提高梁的强度.一、支座的合理安排和梁的载荷合理配置改善梁的受力情况，尽量降低梁内最大瓦努，实质上是减小了梁危险截面上的最大应力值，也就相对提高了梁的强度.如图1(a ）所示。
简支梁受均布载荷作用时，梁内最大弯矩为M max =ql 2/ 8=0。
125ql 21（b ）1（a ）若将两端支座靠近,移动距离a=0.2l ，则最大弯矩减小为前者的1/ 5,即承载能力提高4倍。
再如,在情况允许的条件下，可以把较大的集中力分散成较小的力,或者改变成分布载荷。
图2(a ）为简支梁跨度中心作用有集中力,梁的最大弯矩为M max =0。
25Fl.如果将集中力F 分散成图2(b)所示的两个集中力,梁的最大弯矩降低为M max =0.125Fl.再者，如果将集中力向支座方靠近,两点最大弯矩也会相应减小很多。
][maxmax σσ≤=WM二、选择合理的截面形状平面玩去时，两横截面上的正应力沿着高度方向线性分布,距离中性轴越远的点,正应力越大，中性轴附近的各点正应力很小。
当道中性轴最远点上的正应力达到许用用力值时，中性轴附近各点的正应力还远远小于许用应力值。
因此,可以认为，横截面上中性轴附近的材料没有被充分利用。
为了使这部分材料得到充分利用，应尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，以使抗弯截面系数W z增大。
工程结构中常用的有空心截面和各种各样的薄壁截面(如工字形、槽形、箱型截面等）。
增加W z的同时，梁的横截面面积有可能增大，这意味着要增加材料的消耗。
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M max W0
(a)
x
F
(b)
h0
l
b0
F
得
6Fx b( x)h02
6Fl b0h02
b0
b(x)
h0
bmin
即
b(x)
b0
x l
即当梁截面高度为常数时，它的宽度将按直线变 化，（如图a）所示。为了抵抗剪力的作用，在截面
x=0处，还需根据该处的切应力强度条件设计它所需 要的宽度bmin，（如图b）所示。
h
h
b
a
d
b
(a)
(b)
2.正方形和圆形的比较
(c)
(d)
d 2
由4
a2，得
a
2
d
，
于是
Wz方 Wz圆
a3 πd 3
6 32
π πd 3 48 πd 3 32
1.18 1
说明正方形截面比同样面积圆形截面合理。
由以上的分析可以看出，Wz值与截面的高度及截 面的面积分布有关。截面的高度愈大，面积分布得离
§10－4 梁的合理截面形状及变截面梁
一、梁的合理截面形式
max
M max Wz
梁的合理截面形式是在截面面积相同的条件下具
有较大的弯曲截面系数。
矩形截面、正方形截面和圆形截面在截面面积相 同条件下其合理性的比较。
h
h
b b
a
d
(a)
(b)
(c)
(d)
h
h
b
a
d
b
(a)
(b)
1.矩形和正方形的比较
中性轴愈远，Wz值就愈大；反之，截面的高度愈小， 面积分布得离中性轴愈近，Wz值就愈小。所以，选择 合理截面的基本原则是尽可能地增大截面的高度，并
使大部分的面积布置在距中性轴较远的地方。因此，
在工程实际中，经常采用工字形、环形、箱形等截面
形式(如图)。
由四根100 mm×80 mm×10 mm不等边角钢按四种 不同方式焊成的梁(角钢的长肢均平放，故四种截面的 高度均为160 mm)，他们在竖直平面内弯曲时横截面对 于中性轴的惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz如下：
(c)
(d)
Wz矩 bh2 6 h Wz方 a3 6 a
当 h b时（图b） ，由hb=a2知 h a b ，从而
h a
1，即
Wz矩
Wz方
说明矩形截面比同样面积的正方形截面合理。
当 h b 时（图a），可得
h a
1，即
Wz矩
Wz方
，
说明矩形截面不如同样面积的正方形截面合理。
图a所示截面 I z 2 745 cm4， Wz 343 cm3
图b所示截面 图c所示截面
I z 1 717 cm4， I z 690 cm4，
Wz 215 cm3 Wz 86 cm3
图d所示截面 I z 2 745 cm4， Wz 343 cm3
对于由拉伸和压缩许用应力值相等的材料 (例如建筑 用钢) 制成的梁，其横截面应以中性轴为对称轴。
对于在压缩强度远高于拉伸强度的材料(例如铸铁) 制成的梁，宜采用T形等对中性轴不对称的截面，并将 其翼缘置于受拉一侧，如下图。
b
d2
yc,max
h d
h
d1
Oz
y (a)
Oz
y (b)
yt,max
Oz
y b (c)
在分析梁截面的合理形式时，不能片面地只考虑 到强度方面的要求，同时还应考虑到刚度、稳定以及 施工方便等方面的要求。例如，设计矩形截面梁时， 从强度方面看，可适当加大截面的高度，减小截面的 宽度，这样可在截面面积不变的条件下，得到较大的 弯曲截面系数。但如果只强调这方面，使截面的高度 过大，宽度过小，梁就可能发生侧向变形而破坏，如 图所示。
F
二、变截面梁
横截面沿着梁轴线变化的梁，称为变截面梁。最
理想的变截面梁，是使梁的各个截面上的最大正应力
同时达到材料的许用应力。即
σmax
M (x) Wz (x)
σ
得
Wz
(x)
M (x)
σ
截面按上式而变化的梁称为等强度梁。
现以跨度为l，自由端作用有集中力F的矩形截面悬 臂梁为例，说明等强度梁的设计计算步骤。
x
F
(a)
h0 l
b0
b(x)
假定梁截面的高度为常量h=h0，而其宽度为变量 b=b(x)，则在离自由端距离为x处的弯曲截面系数为
W (x) b(x)h02 6
弯矩为
M (x) Fx
固定端处的弯曲截面系数为
W0
b0 h
由 σmax
M (x) W (x)