电容电感的串并联

电路
串联电容的分压
u1
1 C1
t i(ξ
)dξ
u2
1 C2
t
i
(ξ
)dξ
u
1 C
t
i(ξ
)dξ
u1
C C1
u
C2 C1 C2
u
i
+
C1 u
C2
++
+-u1 u
u2
-
-
i C
u2
C C2
u
C1 C1 C2
u
2.电容的并联
等效电容
du i1 C1 dt
i2
C2
du dt
i
i1
i2
(C1
C2 )
1 2
Cu
2
(t
)
t 2 (t
2)2
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s
电路
电路
作业：
6.1、7、8
电路
电路
3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
def q C ，C 称为电容器的电容
u
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
电路
4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C= q/u tg
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
i
i dq d (Cu) C du
+
dt dt
dt
u
+
表明电流正比于电压的变化率。
C
–
–
电容有隔直作用
由 i C du dt
有
u(t)
1 C
t
idξ
1 C
t0idξ
1 C
tt0idξ
u(t
)0
1 C
t
t0
idξ
q(t)q(t )0 tt0idξ
du dt
C du
dt
C C1 C2
i
+
i1
u C1
-
电路 i2 C2
等效
+容与电导并联求等效电导类似！ 与电阻串联求等效电阻类似！
并联电容的分流
du i1 C1 dt
i C du dt
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
电路
i
+
i1 i2
u C1 C2
电路
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
t
i(ξ )dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
t
i
(ξ
)dξ
1
1
t
-
u
u1
u2
( C1
C2
) i(ξ )dξ
1 C
t
i(ξ
)dξ
i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
电路
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
+
u
–
L
def
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
电路
2 、韦安（ -i ）特性
3 、电压、电流关系：
iL +u –
u L di dt
i 1
t udt i(0) 1
t
udt
L
L0
t
(0) 0 udt
0
i
动态元件 记忆元件
电路
4 、电感的储能
p ui i L di dt
u
L1
L1 L2
u
u2
L2
di dt
L2 L
u
L2 L1 L2
u
i
+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
4.电感的并联
电路
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
t
u
(ξ
)dξ
u L1
-
L2 等效 u L
-
i2
1 L2
t
u
(ξ
)dξ
i
i1
i2
1 L1
1 L2
t
u(ξ )dξ
1 L
t u(ξ )dξ
L 1
1 L1
1 L2
L1L2 L1 L2
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
并联电感的分流
电路
+ i1 i2
+i
u L1 L2 等效 u L
-
-
t
u
(ξ
)dξ
Li
i1
1 L1
t
u
(ξ
)dξ
L L1
i
L2i L1 L2
i2
1 L2
t
u
(ξ
)dξ
L L2
i
L1i L1 L2
电路
注意
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
电路
电路
6、电容元件的功率和能量
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
du
du
p ui C u Cu
dt
dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
WC
t Cu du dξ 1 Cu2 (ξ) t 1 Cu2 (t) 1 Cu2 ()
W吸
t
Li
di dξ
dξ
若i( )0
1
Li2
(t)
1 2 (t) 0
2
2L
L是无源元件 也是无损元件
电路
5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
以上虽然是关于两个电容或两个电感 的串联和并联等效，但其结论可以推 广到 n 个电容或 n 个电感的串联和并 联等效中。
电路
电路
•
电路
0
t0
p(t)
u(t
)i(t
)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
p/W 2
吸收功 率
0
1
2 t /s
-2
发出功率
•
电路
0
t0
WC (t)
-
+
i
u C
-
3. 电感的串联
i
电路
等效电感
di u1 L1 dt
u2
L2
di dt
u u1 u2
+
u
(L1
L1 L2
L2 )
+
u1
+-
u2
-
di dt
等效
L di dt
+
u
-
i L
L L1 L2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
电路
串联电感的分压
u1
L1
di dt
L1 L
dξ
2
2
2
若u ()0
1
Cu2
(t
)
1
q2 (t) 0
2
2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
电路
电路
6.2 电感元件
i
由电磁感应定律和楞次定律:
+ u
i , 右螺旋
u , i 关联
u dΨ N dΦ
–
dt
dt
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链