3第三章 有源电路的分析

2014年3月5日星期三，接上一章，第五次课

第3章 直流有源电路的分析

§3-0电路的图分析

电路的图的概念是来自“图论（Graph Theory ）”。引进电路 “图” 概念或分析方法主要是源自计算机的发展，使人们发觉电路还可以用计算机对其进行计算机辅助分析，以确定出电路中所包含的独立回路数和独立结点数，以便提高分析效率，甚至设计电路。并形成研究电路的一种方法和工具。

要学好电路“图”，必须掌握电路“图”中的几个重要概念：

1． 一个电路的“图”是由具有给定连接关系的结点和支路组成的。或者说是它们的集合； 2． 支路的端点必须是结点，或者说是支路的起始点和终止点必须是结点。结点则允许是孤立的结点； 3． 树的概念：是指包含了电路中所有结点，但不包含任何回路的连通路，树中所包含的支路，或者是组成树的支路稀烂之为树的树支，而其它支路则称之为该树的连支。

4． 由此可知，树支与连支一起组成一一个电路的图，或者说树支与连支组合在一起包含了图的全部支路；

5． 树的特点是每添加一个连支（即支路），就会形成一个闭合回路，在此回路中，除添加的连支（树中不包含的支路）外，其余都是树支，或者说是包含在树支中的支路；

6． 添加不同的连支，就成构成不同的回路，因此，这种回路称之为单连支回路，即基本回路。 由此得出一个结论：每列一个回路电压方程时必须要保证包含一个新的支路。所谓新的支路是前面所列的回路电压方程中没有用过的，或没有包含的支路。

例3-0-1：电路如题1-15图所示。该电路可列KVL 的回路共有7个。试按给定支路电流的参考方向列出这些KVL 方程。并找出其中三组独立方程(每组中方程应尽可能多)。

u u

解：

§3-1 复杂电路图的分析

第二章中主要分析了无源电路——电阻电路。结论是：通过电阻的串联和并联，以及Y-△变换最终都可以将电阻组成的各种结构的电路进行等效修理，等效为一个电阻，或者说可以由一个电阻来代替，或等

效。

而在这一章中，分析的电路是不仅包含电阻，而且还同时包含有电源，如电压源和电流源。电路结构也是具有复杂结构的电阻与电源混合电路。我们需要学习新的方法，学习新的思想。

为了由简单到复杂、、由易到难，循序渐进一学习我们在这一章学习中涉及到的电源皆为直流电源，所以也称为直流电路的学习，或直流电路分析。

1、复杂电路的组成

一个复杂的电路，通常又称之为电路网络。但是，电路再复杂，通常也都是通过支路、结点、电源、负载、参考点这样几个电路语言来描述的。

1、支路：两个节点之间的电路称为支路。

2、结点：两条以上的支路的汇合点称之为结点。

3、电源：能够向电路提供或输出电能的装置

4、负载：消耗电能量的装置

5、参考点：为分析电路中各个节点之间的电位关系而选择的电位基准点称为电位参考点，通常假设参考点电位为零伏。

例3-1-1：电路如图3-1-1所示，问：电路中节点民支路的个数。a与b之间的看入电阻是多少？

解：由图3-1-1可以看出，在（a）电路中有3个结点，6条支路，在（b）电路中有5个结点，8条支路，在（c）电路中有7个结点，12条支路。

图3-1-1 复杂的直流有源电路

2、可以列写的电压与电流的方程个数

为不失一般性，设在任意一个电路中的结点数为n，支路个数为b。

1）独立电流方程个数

当一个电路中的支路数为b条，则支路电流变量也就有b个，求解这b个支路电流变量当然需要b个方程，然而，根据基尔霍夫结点电流定律，能列写出的结点电流方程只有n个，且其中也只有n-1个结点电流方程是独立的。根据结点的定义，结点n总是小于支路数b，因此，利用n-1个结点电流方程求解b 个支路电流，显然是不够的，需要另开辟溪径。

2）独立回路电压方程的个数

对于一个有b条支路的电路，独立有电流变量就b个，现在已经有了n-1个独立的结点电流方程，所以，所列的独立回路电压方程也只有b-(n-1)个，即只有b-n+1个回路电压方程是独立的方程。

结论：对于任意一个结点数为n，支路个数为b的电路，可列写的独立方程数一定为b个，因为只有方程数与电流变量的个数和相同才能够求出电路中各个支路电流的唯一解。b个独立方程中，独立的结点电流方程为n-1个，即比结点数少一个，而独立的回路电压方程则为b-n+1个。独立的电压与电流方程之和为b个。

独立的结点电流方程与独立的回路电压方程是互为补充的，每增加一条支路，即增加一个支路电流变

量，与此同时，或是增加一个独立回路，或是增加一个结点。增加二个支路，即增加二个支路电流变量，

与此同时，或是增加一个独立回路和一个结点，或是增加二个独立回路。总之，独立的电压与电流方程之和的个数总是为b 个。 例：

a

（a ） （b ）增加支路引起增加回路 （c ）增加支路引起增加结点

图3-1-2 增加支路与结点后的电路

这里要注意的是：

每增加一个新的独立回路，其中必须包含一个新的支路，即其它回路中没有包含过的支路。 对于平面电路或网络，由多个支路围成的网孔个数即为独立的电压回路个数。

§3-2 复杂电路图的分析方法

记住：无论分析多么复杂的电路，其核心思想就是，要以最简洁的思路，最简单又正确的方法将复杂电路简化为简单电路——单一回路的电路。具体采用哪种方法要具体问题具体分析。 §3-2-1 支路电流分析方法

1、支路电流法的分析和操作步骤

支路电流是电路分析中最基本的方法，是一个以各个支路中的电流为变量，列方程进行求解的方法。其指导思想是原原本本地按照电路能够允许列写出的基本方程进行联立求解的方法。其具体方法如下：

第一步：确定电路的结点个数；各个支路的电流下标号，电流的方向和相关联的电压方向（除去已经设定和规定好的参考方向外）。如果有n 个结点，则可列写n 个结点电流方程，但其中只有n -1个结点电流方程是独立的。

第二步：确定电路的中的独立回路个数。回路选取和绕行方向都是任意的，但每增加一个回路，新的回路中必须包含一个新的支路，以保证每个回路的独立性。同样，如果有b 个支路，则可列写l =b -(n -1)=(b -n+1)个独立回路电压方程。或者说

(n -1)结点电流方程+l 个独立回路方程=b 个支路电流的个数。

第三步：列写回路电压方程，并将b -n+1个独立的电压回路方程与n -1个独立的结点电流方程联立，形成b 个独立方程组。可求得整个电路中的各个支路电流和各个元件与结点之间的电压。 例3-2-1：已知电路如图3-2-1所示，试用支路电流法求解电流i 5。 解：首先，假设各个支路电流的参考方向。

其次。由电路图可知，电路包含4个结点，6个支路，3个独立回路。于是有

结点1：0162=-+i i i （1） 结点2：0432=++i i i （2） 结点3：0564=--i i i

（3） 回路1：03332211=++--S u R i R i R i （4）

10Ω

R u 图3-2-1 电路图