2018高中全程训练计划·数学(理)天天练26 基本不等式及简单的线性规划 Word版含解析

天天练基本不等式及简单的线性规划
一、选择题
．已知，∈＋，且＋＝，则的最大值为( )
．
．若，∈，且>，则下列不等式中，恒成立的是( )
．＋≥＋>
＋≥．＋>
．(·福建四地六校联考，)已知函数()＝＋＋的值域为(－∞，]∪[，＋∞)，则的值是( )
．．
．函数＝(＋)－(>，且≠)的图象恒过定点，若点在直线＋＋＝上，其中，均大于，则＋的最小值为( )
．．．．
．(·安徽江南十校联考，)若，满足约束条件(\\(－≥，＋－≤，≥()，))
则＝－的取值范围为( )
．[－] ．[－]
．若实数，满足(\\(＋－≥，－＋≥，≥，))
且＝－的最小值为－，则的值为( )
．．－．．－
．已知实数，满足(\\(≥，≥，＋≤，))则＝的最大值为( ) ．
．已知点(－)，点(，)为平面区域
(\\(＋－≥，－＋≥，－－≤，))上的一个动点，则的最小值是( ) ．．
．
二、填空题
．设>，>，若＋＝，则＋的最小值为．
．(·合肥二模)已知(＋＋)<
(＋－)，若－≤λ恒成立，则λ的取值范围是．
．在平面直角坐标系中，不等式组(\\(＋≥，－＋≥，≤))
所表示的平面区域的面积是，则实数的值为．
三、解答题
．已知一企业生产某产品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该企业年内共生产该品牌服装千件，并全部销售完，每千件的销售收入为()万元，且
()＝(\\(－()(<≤(,()－()(>()).
()写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
()年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
天天练基本不等式及简单的线性规划
．∵，∈＋，∴＝＋≥，∴≤，当且仅当＝＝时等号成立．．∵>，∴>，>，∴＋≥＝，当且仅当＝时取等号．
．由题意可得>，①当>时，()＝＋＋≥＋，当且仅当＝时取等号；②当<时，()＝＋＋≤－＋，当且仅当＝－时取等号．所以(\\(－()＝，()＋＝，))
解得＝，故选.
．∵＝－时，＝－＝－，
∴函数＝(＋)－(>，≠)的图象恒过定点(－，－)即(－，－)，
∵点在直线＋＋＝上，
∴－－＋＝，即＋＝，
∵>，∴>，>，＋＝＋＝＋＋＋≥＋·＝，
当且仅当＝，＝时取等号．
．作出可行域(图略)，设直线：＝＋，平移直线，易知当过直线－＝与＋－＝的交点()时，取得最大值；当与抛物线＝
相切时，取得最小值，由(\\(＝－，＝()，))
消去得－－＝，由Δ＝＋＝，得＝－，故－≤≤，故选.
．结合本题特点可用排除法解决．当＝或＝时，目标函数＝－无最小值；当＝－时，直线＝＋过点()时有＝；当＝－时，直线＝＋过点()时有＝－.。