苏教版高一数学必修一第二章章末检测

章末检测

一、填空题

1．f (x )＝2x ＋13x －1

的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________．

3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________．

4．设f (x )＝⎩

⎨⎧

x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________．

6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x

为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______.

9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________．

10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线

x ＝－12

对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝⎩

⎨⎧ x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________．

13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________．

14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x

在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)．

二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174

，求f (x )的解析式．

16．已知函数f (x )＝x ＋4x

，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；

(2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域．

17．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x

－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x <0时，函数的解析式．

18．已知f (x )＝ax 3＋bx －3，a 、b ∈R ，若f (3)＝5，求f (－3)．

19．已知函数f (x )＝|x ＋2|＋x －3.

(1)用分段函数的形式表示f (x )；

(2)画出y ＝f (x )的图象，并写出函数的单调区间、值域．

20．已知函数f (x )对一切实数x ，y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，又

f (3)＝－2.

(1)试判定该函数的奇偶性；

(2)试判断该函数在R 上的单调性；

(3)求f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．

答案

1.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x >13或x <13

2．[1，＋∞)

3．[－3，0)

4．24

5．m ≤2

6．－1

7．－1

8．0

9．[－3,5]

10．1

11．2

12．－7

13．[25，＋∞)

14．减

15．解 ∵f (x )＝－f (－x )，

∴ax ＋b x ＋c ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫

－ax －b x ＋c ，

∴2c ＝0即c ＝0.

∵f (1)＝52，f (2)＝174，

∴a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174，解得⎩⎨⎧ a ＝2b ＝12

，

∴f (x )＝2x ＋12x . 16．(1)证明 任取x 1，x 2∈(0,2)且x 1

则f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)＋4(x 1－x 2)x 1x 2

＝(x 2－x 1)(x 1x 2－4)x 1x 2

. ∵0

∴x 2－x 1>0，x 1x 2－4<0，

∴f (x 2)－f (x 1)<0，

即f (x 2)

∴f (x )在(0,2)上是减函数，

同理f (x )在(2，＋∞)上是增函数．

(2)解 f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f (x )min ＝f (2)＝4，

且f (x )在(0，＋∞)上无最大值，

∴f (x )在(0，＋∞)上的值域为[4，＋∞)．

17．(1)证明 设0

f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2

x 2

－1) ＝2(x 2－x 1)x 1x 2，

∵00，x 2－x 1>0，

∴f (x 1)－f (x 2)>0，

即f (x 1)>f (x 2)，

∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．

(2)解 设x <0，则－x >0，

∴f (－x )＝－2x

－1， 又f (x )为偶函数，