苏教版高一数学必修一第二章章末检测

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苏教版数学高一必修1章末综合测评3

章末综合测评(三) 指数函数、对数函数和幂函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x (x ≤0)，log 2 x (x >0)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值是________．【解析】 f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2 12＝f (－1)＝2－1＝12.【答案】 122．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是________．(填序号)①y ＝1x ；②y ＝e －x ；③y ＝－x 2＋1；④y ＝lg|x |.【解析】 ①项，y ＝1x 是奇函数，故不正确；②项，y ＝e －x 为非奇非偶函数，故不正确；③④两项中的两个函数都是偶函数，且y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y ＝lg |x |在(0，＋∞)上是增函数，故选③.【答案】 ③3．f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝2 016x ＋log 2 016 x ，则函数f (x )的零点的个数是________．【解析】作出函数y 1＝2 016x ，y 2＝－log 2 016x 的图象，可知函数f (x )＝2 016x ＋log 2 016 x 在x ∈(0，＋∞)内存在一个零点，又因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )在x ∈(－∞，0)上也有一个零点，又f (0)＝0，所以函数f (x )的零点的个数是3个．【答案】 34．把函数y ＝a x 向________平移________个单位得到函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x ＋2的图象，函数y ＝a 3x －2(a >0且a ≠1)的图象过定点________．【解析】 y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x ＋2＝a x －2可由y ＝a x 右平移2个单位得到．令3x －2＝0，即x ＝23，则y ＝1，∴y ＝a 3x －2的图象过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1.【答案】右 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，15．设12 015<⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015a <1，那么a b ，a a ，b a 的大小关系为________．【解析】根据指数函数的性质，可知0<a <b <1，根据指数函数的单调性，可知a b <a a ，根据幂函数的单调性，可知a a <b a ，从而有a b <a a <b a .【答案】 a b <a a <b a 6．已知集合A ＝{y |y ＝log 2 x ，x >1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x >1，则A ∩B ＝________.【解析】 ∵x >1，∴y ＝log 2 x >log 2 1＝0， ∴A ＝(0，＋∞)，又∵x >1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <12，∴B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.∴A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，127．已知y ＝f (2x )的定义域为－3,3]，则f (x 3)的定义域为________. 【导学号：37590091】【解析】由题知，x ∈－3,3]时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，8，∴x 3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，8，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.即f (x 3)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，28．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间(2,4)上的实数根时，下一个有根区间是________．【解析】设f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)<0，f (3)>0，f (4)>0，有f (2)f (3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．【答案】 (2,3)9．若f (x )为奇函数，且x 0是y ＝f (x )－e x 的一个零点，则－x 0一定是下列哪个函数的零点________．(填序号)(1)y ＝f (－x )e x ＋1；(2)y ＝f (x )e x ＋1； (3)y ＝f (－x )e －x －1；(4)y ＝f (x )e x －1.【解析】 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，x 0是y ＝f (x )－e x 的一个零点，∴f (x 0)＝e x 0，将－x 0代入各函数式，代入(2)时，可得y ＝f (－x 0)e －x 0＋1＝－f (x 0)e －x 0＋1＝－e x 0e －x 0＋1＝0，因此－x 0是函数y ＝f (x )e x ＋1的零点．【答案】 (2)10．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为________．(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)【解析】操作次数为n 时的浓度为⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1＜10%，得n ＋1＞－1lg 910＝－12lg 3－1≈21.8，所以n ≥21. 【答案】 2111．下列说法中，正确的是________．(填序号) ①任取x >0，均有3x >2x ； ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称； ⑥图象与y ＝3x 的图象关于y ＝x 对称的函数为y ＝log 3 x . 【解析】对于①，可知任取x >0,3x >2x 一定成立．对于②，当0<a <1时，a 3<a 2，故②不一定正确．对于③，y ＝(3)－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，因为0<33<1，故y ＝(3)－x 是减函数，故③不正确．对于④，因为|x |≥0，∴y ＝2|x |的最小值为1，故正确．对于⑤，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称是正确的．对于⑥，根据反函数的定义和性质知，⑥正确．【答案】 ①④⑤⑥12．若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围为________．【解析】 f (x )＝a x －x －a (a ＞0)有两个零点，即a x －x －a ＝0有两个根， ∴a x ＝x ＋a 有两个根．∴y ＝a x 与y ＝x ＋a 有两个交点．由图形知，a ＞1.【答案】 (1，＋∞)13．若存在x ∈2,3]，使不等式1＋axx ·2x ≥1成立，则实数a 的最小值为________．【解析】因为x ∈2,3]，所以不等式可化为a ≥2x －1x ，设y ＝2x －1x ，因为y ＝2x 和y ＝－1x 在区间2,3]上为增函数，所以函数y ＝2x －1x 在区间2,3]上为增函数，则其值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤72，233，由题意得a ≥72，所以实数a 的最小值为72.【答案】 7214．已知函数f (x )＝log 3 x ＋2，x ∈1,9]，则函数y ＝f 2(x )＋2f (x 2)的最大值为________．【解析】由题知⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9⇒1≤x ≤3，故y ＝f 2(x )＋2f (x 2)的定义域为1,3]，y ＝(log 3 x ＋2)2＋2(log 3 x 2＋2)＝(log 3 x )2＋8log 3 x ＋8＝(log 3 x ＋4)2－8，当x ∈1,3] 时，log 3 x ∈0,1]，∴y ∈8,17]．【答案】 17二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)计算下列各式的值： (1)3(3－π)3＋4(2－π)4； (2)2log 5 10＋log 5 0.25；－10(5－2)－1＋(2－3)0；(4)log2.5 6.25＋lg1100＋ln e＋21＋log23.【解】(1)原式＝(3－π)＋(π－2)＝1.(2)原式＝2log5 (2×5)＋log5 0.52＝2(log5 2＋log5 5)＋2log512＝2(log5 2＋1－log5 2)＝2.16．(本小题满分14分)已知幂函数y＝f (x)＝其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x)的解析式，并求x∈0,3]时f (x)的值域．【解】因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m＝－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0，即f (－x)＝－f (x)，所以f (x)是奇函数．当m＝－1时，f (x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f (x)＝x0条件(1)、(2)都不满足；当m ＝0时，f (x )＝x 3条件(1)、(2)都满足，且在区间0,3]上是增函数．所以x ∈0,3]时，函数f (x )的值域为0,27]．17．(本小题满分14分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x 4的值域．【解】 (1)f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x ＝－(3x )2＋6·3x ＋3，令3x ＝t ，则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3)2＋12，∵－1≤x ≤2，∴13≤t ≤9，∴当t ＝3，即x ＝1时，y 取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，y 取得最小值－24，即f (x )的最大值为12，最小值为－24，所以函数f (x )的值域为－24,12]．∴－3≤log 2x log 212≤－32，即－3≤log 2x －1≤－32， ∴32≤log 2x ≤3. ∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －log 2 2)·(log 2x －log 24) ＝(log 2x －1)·(log 2x －2)．令t ＝log 2x ，则32≤t ≤3， f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14. ∵32≤t ≤3，∴f (x )max ＝g (3)＝2，f (x )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－14.∴函数f (x )＝log 2x 2·log 2x 4的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.18．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝log 131＋x1＋ax(a ≠1)是奇函数， (1)求a 的值； (2)若g (x )＝f (x )＋21＋2x，x ∈(－1,1)，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12的值； (3)若g (m )>g (n )(m ，n ∈(－1,1))，比较m ，n 的大小. 【导学号：37590092】【解】 (1)因为f (x )为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即log 131－x 1－ax＋log 13 1＋x1＋ax ＝log 13 1－x 21－a 2x 2＝0，所以a ＝±1，由条件知a ≠1，所以a ＝－1.(2)因为f (x )为奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，令h (x )＝21＋2x ，则h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝21＋2＋11＋12＝2，所以g⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2. (3)f (x )＝log 13 1＋x 1－x ＝log 13⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋21－x 随x 增大，1－x 减小，∴21－x 增大，∴1＋x 1－x增大，∴f (x )单调递减，又h (x )＝21＋2x也随x 增大而减小，∴g (x )单调递减， ∵g (m )>g (n )，∴m <n .19．(本小题满分16分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t (天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足 f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )，前30天价格(单位：元)为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格(单位：元)为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．(1)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t (天)的函数关系式； (2)求日销售额S 的最大值．【解】 (1)根据题意，得S ＝⎩⎨⎧(－2t ＋200)⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ＋30，1≤t ≤30，t ∈N ，45(－2t ＋200)，31≤t ≤50，t ∈N ，＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋40t ＋6 000，1≤t ≤30，t ∈N ，－90t ＋9 000，31≤t ≤50，t ∈N .(2)当1≤t ≤30，t ∈N 时， S ＝－(t －20)2＋6 400，当t ＝20时，S 的最大值为6 400；当31≤t ≤50，t ∈N 时， S ＝－90t ＋9 000为减函数，当t ＝31时，S 的最大值是6 210.∵6 210<6 400，∴当销售时间为20天时，日销售额S 取最大值6 400元． 20．(本小题满分16分)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．图1(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎨⎧－2P ＋50(14≤P ≤20)，－32P ＋40(20<P ≤26)，代入①式得L ＝⎩⎨⎧(－2P ＋50)(P －14)×100－5 600(14≤P ≤20)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32P ＋40(P －14)×100－5 600(20<P ≤26)，(1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元；当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元．故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元． (2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20. 即最早可望在20年后脱贫．。

高一数学苏教版必修1同步练习：第二章章末检测

第二章章末检测1、已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（） A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()>0f x f x <C ．12()>0,()<0f x f xD ．12()>0,()>0f x f x2、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )A. 321122y x x x =-- B. 3211322y x x x =+- C. 314y x x =- D. 3211242y x x x =+- 3、下列图中不能作为函数图象的是( )A. B.C.D. 4、函数()22312y x x x =-+-≤≤的值域是( )A. RB. [3,6]C. []2,6D. [)2,+∞5、若函数()222,11,1x ax a x x f x ax ⎧-+-≥=⎨+<⎩是(),-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A. ()2,0-B. [)2,0-C. (],1-∞D. (),0-∞6、已知,,a b c R ∈,函数()2f x ax bx c =++,若()()()041f f f =>,则( ) A. 0,40a a b >+=B. 0,40a a b <+=C. 0,20a a b >+=D. 0,20a a b <+=7、已知函数 221()1x f x x +=- 则有( ) A. ()f x 是奇函数，且 1()()f f x x=-B. ()f x 是奇函数，且 1()()f f x x= C. ()f x 是偶函数，且 1()()f f x x=- D. ()f x 是偶函数，且 1()()f f x x = 8、若奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则()()263f f -+-的值为( )A. 10B. 10-C. 15-D. 159、若对于任意实数x ,都有()()f x f x -=,且()f x 在区间(],0-∞上是增函数,则( )A. ()()22f f -<B. ()312f f ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭C. ()322f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭D. ()322f f ⎛⎫<-⎪⎝⎭ 10、若二次函数()y f x =满足()()55f x f x +=-,且方程()0?f x =有两个实根12,x x ,则12x x +等于( )A. 5B. 10C. 20D. 5211、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =________.12、定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时, ()()1f x x x =-,则当10x -≤≤时, ()f x =__________.13、已知函数()f x =,若()3f a =,则实数a =__________14、若()(),f x g x 都是奇函数,且()()()2F x af x bg x =++在区间()0,+∞上有最大值8,则在区间(),0-∞上的最小值是__________.15、公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知月总收入满足函数: 21400,0400,()280000,400,x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩其中x 是仪器的月产量,设月利润为()f x 元.(1).写出月利润()f x 与月产量x 之间的函数关系式;(2).当月产量为何值时,公司所获月利润最大?最大月利润为多少元?答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：∵0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点 ∴0()0f x = ∵1()21x f x x=+-是单调递增函数，且1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞， ∴102()()0()f x f x f x <=<故选：B ．2答案及解析：答案：A解析：(待定系数法)设该函数解析式为()32f x ax bx cx d =+++, 则()2'32f x ax bx c =++, 由题意知()()()()0028420{'01'21243f d f a b c d f c f a b c ===+++===-=++=解得121{210a b c d ==-=-=, ∴()321122f x x x x =--.3答案及解析：答案：B解析：根据函数定义域中的每个值只对应值域中的一个值来判断.4答案及解析：答案：C解析：函数对称轴为1x =,当1x =时取得最小值2,当1x =-时取得最大值6,所以值域为[]2,6.5答案及解析：答案：B解析：由1x ≥时, ()222f x x ax a =-+-是减函数,得1a ≤, 由1x <时,函数()1f x ax =+是减函数,得0a <,分段点1处的值应满足2121211a a a -+⨯-≤⨯+,解得2a ≥-,所以20a -≤<.6答案及解析：答案：A解析：由()()04f f =,知函数图象关于直线2x =对称,所以22b a-=.所以40b a +=, 由()()01f f >知函数图象开口向上,所以0a >.7答案及解析：答案：C解析：22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---, ∴()f x 是偶函数，又 22222211111()1111x x x f x x x x +++===----。

苏教版数学选1-1：第2章章末综合检测

如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线 AB 长为 2r，高为 4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以 AB 为下底，上底 CD 的端点在抛物线上，记 CD＝2x，梯形面积为 S.求面积 S，使其为以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域．解：
建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，则 B(r，－4r)，设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)， ∵点 B(r，－4r)在抛物线上， r ∴r2＝8pr，即 p＝ . 8 r ∴抛物线方程为 x2＝－ y. 4
2 2 2
x2 y2 由①②，解得 b ＝2(b ＝－1 舍去)，∴a ＝4，故所求椭圆 C 的方程为＋＝1. 4 2 π 1 3 (2)设 PF1＝m，PF2＝n，则 S△F1PF2＝ mnsin ＝ mn. 2 3 4 由椭圆的定义知 PF1＋PF2＝2a，即 m＋n＝4.① π 2 2 2 2 2. 又由余弦定理得 PF2 1＋PF2－2PF1·PF2cos ＝F1F2，即 m ＋n －mn＝(2 2) ② 3 8 2 由①2－②，得 mn＝，∴S△F1PF2＝ 3. 3 3 19.(本小题满分 16 分)一束光线从点 F1(－1，0)出发，经直线 l：2x－y＋3＝0 上一点 P 反射后，恰好穿过点 F2(1，0)． (1)求 P 点的坐标； (2)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程． m－1 n n 1 9 解：(1)设 F1 关于 l 的对称点为 F(m，n)，则＝－且 2· －＋3＝0，解得 m＝－， 2 2 2 5 m＋1 9 2 2 n＝，即 F －5，5，故直线 F2F 的方程为 x＋7y－1＝0. 5 x＋7y－1＝0 4 1 －， . 由，解得 P 3 3 2x－y＋3＝0 (2) 因为 PF1 ＝ PF ，根据椭圆定义，得 2a ＝ PF1 ＋ PF2 ＝ PF ＋ PF2 ＝ FF2 ＝ 2 2 2 －9－1 ＋2－0 ＝2 2，所以 a＝ 2.又 c＝1，所以 b＝1.所以椭圆 C 的方程为x ＋y2 5 5 2 ＝1. 20.(本小题满分 16 分)已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中点为 M.

苏教版选择性必修1——章末检测试卷(一)

章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x＋y＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．90°D．135°答案 D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为()A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0答案 C解析设该直线方程为2x－y＋m＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m＝0，即m＝－2，即该直线方程为2x－y－2＝0.3．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0答案 A解析设所求直线上任意一点(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.4．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为() A．(1,2) B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)答案 C|x－5＋3x－1|＝2，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)．解析设P(x,5－3x)，则d＝12＋(－1)25．若直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点( ) A ．(0,4) B ．(0,2) C ．(－2,4) D ．(4，－2)答案 B解析直线l 1：y ＝k (x －4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l 1：y ＝k (x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，故直线l 2恒过定点(0,2)．6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 答案 A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2. 由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．已知P (－1,2)，Q (2,4)，直线l ：y ＝kx ＋3.若P 点到直线l 的距离等于Q 点到直线l 的距离，则k 等于( )A.23或6B.23 C ．0 D ．0或23 答案 D解析由题可知|－k ＋3－2|1＋k 2＝|2k ＋3－4|1＋k 2，解得k ＝0或23.8．直线4x ＋3y －12＝0与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO (O 为坐标原点)的平分线所在直线的方程为( ) A ．2x －y －6＝0 B ．x ＋2y －3＝0 C ．x ＋2y ＋3＝0D ．2x －y －6＝0或x ＋2y －3＝0 答案 B解析由直线4x ＋3y －12＝0，令x ＝0，得y ＝4，令y ＝0，得x ＝3，即B (0,4)，A (3,0)．由图可知∠BAO 为锐角，∴∠BAO 的平分线所在的直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值．设P (x ，y )为∠BAO 的平分线所在的直线上的任意一点，则点P 到OA 的距离为|y |，到AB 的距离为|4x ＋3y －12|42＋32＝|4x ＋3y －12|5.由角平分线的性质，得|y |＝|4x ＋3y －12|5，∴4x ＋3y －12＝5y 或4x ＋3y －12＝－5y ，即2x －y －6＝0或x ＋2y －3＝0.由于斜率为负值，故∠BAO 的平分线所在直线的方程为x ＋2y －3＝0.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0) B ．(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2)答案 AC解析设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，BC ＝AC ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.10．过点A (1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则满足条件的直线方程有( ) A ．y －x ＝1 B ．y ＋x ＝3 C ．y ＝2x D ．y ＝－2x答案 AC解析当直线过原点时，可得斜率为2－01－0＝2，故直线方程为y ＝2x ；当直线不过原点时，设方程为x a ＋y －a ＝1，代入点(1,2)可得1a －2a ＝1，解得a ＝－1，故方程为x －y ＋1＝0.故所求直线方程为y ＝2x 或y －x ＝1.11．直线l 1：m 2x ＋y ＋3＝0和直线l 2：3mx ＋(m －2)y ＋m ＝0，若l 1∥l 2，则m 可以取的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．3 D ．－2 答案 AB解析由m 2(m －2)－3m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1或m ＝3.经验证，当m ＝3时，两条直线重合，舍去．所以m ＝0或m ＝－1.12．已知点A (－2,0)，B (2,0)，如果直线3x －4y ＋m ＝0上有且只有一个点P 使得P A ⊥PB ，那么实数m 可以等于( ) A ．4 B ．－4 C ．10 D ．－10 答案 CD解析直线3x －4y ＋m ＝0上有且只有一个点P 使得P A ⊥PB ，则此直线与圆：x 2＋y 2＝4相切，所以|0＋0＋m |32＋(－4)2＝2，解得m ＝±10.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (2,3)，B (－1,2)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则y x －3的最大值是________．答案－12解析yx －3的几何意义是点P (x ，y )与点Q (3,0)连线的斜率，又点P (x ，y )在线段AB 上，由图知，当点P 与点B 重合时，y x －3有最大值，又k BQ ＝2－0－1－3＝－12，因此y x －3的最大值为－12.14．若直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则直线l 1恒过定点________，l 1的倾斜角α的取值范围是________. 答案 (0，－3) ⎝⎛⎭⎫π4，π2解析直线l 2：2x ＋3y －6＝0在x 轴和y 轴上的截距分别为3,2，直线l 1：y ＝kx －3恒过定点(0，－3)，如图，因为k P A ＝1，所以直线P A 的倾斜角为π4，由图可知，要使直线l 1：y ＝kx －3与l 2：2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是⎝⎛⎭⎫π4，π2.15．若两平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是________.答案－11≤k ≤－1且k ≠－6解析因为两平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，即两平行直线2x ＋y －4＝0与2x ＋y ＋k ＋2＝0的距离不大于5，所以k ＋2≠－4，且|k ＋2＋4|4＋1≤5，求得－11≤k ≤－1且k ≠－6.16．在平面直角坐标系中，坐标原点O 到过点A (cos 130°，sin 130°)，B (cos 70°，sin 70°)的直线距离为________．答案32解析 k AB ＝sin 70°－sin 130°cos 70°－cos 130°＝cos 20°－cos 40°sin 20°＋sin 40°＝cos 20°－2cos 220°＋1sin 20°＋2sin 20°·cos 20°＝1－cos 20°sin 20°＝sin 10°cos 10°，根据诱导公式可知，B (sin 20°，cos 20°)，所以经过A ，B 两点的直线方程为 y －cos 20°＝sin 10°cos 10°(x －sin 20°)，即sin 10°x －cos 10°y ＋cos 10°cos 20°－sin 10°sin 20°＝0，即sin 10°x －cos 10°y ＋32＝0，所以原点O 到直线的距离d ＝32sin 210°＋cos 210°＝32. 四、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)已知点A (－2,2)，直线l 1：3x －4y ＋2＝0. (1)求过点A 且与直线l 1垂直的直线方程；(2)直线l 2为过点A 且和直线l 1平行的直线，求平行直线l 1，l 2间的距离．解 (1)设过点A 且与直线l 1垂直的直线方程为4x ＋3y ＋m ＝0.把点A 的坐标代入可得－8＋6＋m ＝0，解得m ＝2.所以过点A 且与直线l 1垂直的直线方程为4x ＋3y ＋2＝0. (2)设过点A 且和直线l 1平行的直线l 2的方程为3x －4y ＋n ＝0. 把点A 的坐标代入可得－6－8＋n ＝0，解得n ＝14，所以直线l 2的方程为3x －4y ＋14＝0，所以平行直线l 1，l 2间的距离d ＝|14－2|32＋(－4)2＝125. 18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解设点P 的坐标为(a ,0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ，由已知，得S △ABP ＝12AB ·d＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7,0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解 (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 20．(12分)已知直线l ：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0. (1)求证：不论m 为何实数，直线l 恒过一定点；(2)过点M (－1，－2)作一条直线l 1，使l 1夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线l 1的方程．(1)证明因为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，所以由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝0，2x ＋y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2，所以直线l 恒过定点(－1，－2)．(2)解设所求直线l 1的方程为y ＋2＝k (x ＋1)，直线l 1与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则A ⎝⎛⎭⎫2k －1，0，B (0，k －2)，因为AB 的中点为M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＝2k －1，－4＝k －2，，解得k ＝－2，所以所求直线l 1的方程为2x ＋y ＋4＝0.21．(12分)如图，面积为8的平行四边形ABCD ，A 为坐标原点，B 的坐标为(2，－1), C ，D 均在第一象限．(1)求直线CD 的方程；(2)若BC ＝13，求点D 的横坐标．解 (1)由题意，得k AB ＝k CD ＝－12，所以设直线CD 的方程为y ＝－12x ＋m ，即x ＋2y －2m ＝0，因为S ▱ABCD ＝8，AB ＝5，所以|2m |1＋4＝85，所以m ＝±4，由题图可知m >0，所以m ＝4，所以直线CD 的方程为x ＋2y －8＝0.(2)设D (a ，b )，若BC ＝13，则AD ＝13，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b －8＝0，a 2＋b 2＝13，所以点D 的横坐标a＝65或2. 22．(12分)已知在△ABC 中，A (1,1)，B (m ，m )，C (4,2)(1<m <4)．当m 为何值时，△ABC 的面积S 最大？解因为A (1,1)，C (4,2)，所以AC ＝(1－4)2＋(1－2)2＝10，又直线AC 的方程为x －3y ＋2＝0，所以点B 到直线AC 的距离d ＝|m －3m ＋2|10，所以S ＝S △ABC ＝12AC ·d ＝12|m －3m ＋2|＝12⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫m －322－14. 因为1<m <4，所以1<m <2,0≤⎝⎛⎭⎫m －322<14，所以S ＝18－12⎝⎛⎭⎫m －322，当且仅当m ＝32，即m ＝94时，S 最大．。

高一数学苏教必修同步练习：第二章章末检测卷含答案

第二章章末检测
1、平行四边形中, 是的中点,若 ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2、已知点，则与向量同方向的单位向量为()
A. B. C. D.
3、若向量 , ,则 ( )
A. B. C. D.
4、中, ,在线段上任取一点 ,则的面积小于的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5、设 ,向量且 ,则 ( )
以为原点, 所在直线为轴, 所在直线为轴建立平面直角坐标系,设 ,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∵点为的中点,
∴ ,
∴ ,
∴ .
解法二:
∵ , ,
∴ ,即 ,
∴ ,
.
12答案及解析：
答案：
解析：因为 , ,所以 ,所以 .
13答案及解析：
答案：
解析：
因为 ,所以 ,即 ,解得 .
14答案及解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：由 ,得 ,
的面积小于的概率为 .故选C.
5答案及解析：
答案：B
解析：∵ ,∴ ,∴ ;∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,∴ .
6答案及解析：
答案：B
解析：取的中点 ,连接 . ,
所以当时, 的最大值为 .故选B.
7答案及解析：
答案：A
解析：由 ,即 ,所以 ,
由向量在向量方向上的投影为-2,则 ,即 ,所以 ,故选A.
14、已知向量 ,若 ,则 __________.
15、已知向量 ,且 .
1.求 ;
2.若 ,求的最大值和最小值.
答案以及解析

高一数学必修一第二章测试题及答案-苏教版

高中数学必修一第二章测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）A 、m m n n a a a ÷=B 、m n m n aa a = C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （）A 、510B 、105 C 、lg10 D 、lg 53、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集5、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞6、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>7、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++等于（）A 、0B 、1C 、2D 、39、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a --10、若21025x =，则10x -等于（）A 、15B 、15-C 、150D 、162511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减12、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）A 、4B 、2C 、14D 、12二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、化简22log (1log (1+= 。

高中数学电子题库第2章章末综合检测苏教版必修1

苏教版数学必修1电子题库第2章章末综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.函数y ＝lg(x －1)＋2－x 的定义域为________．解析：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，2－x ≥0，∴1<x ≤2. 答案：(1，2]2.求值：(－3.1)0＋(278)－23＋lg4＋lg25＋l n 1＝________．解析：原式＝1＋[(32)3]－23＋lg22＋lg52＋0 ＝1＋(32)－2＋2(lg2＋lg5)＝1＋(23)2＋2＝319. 答案：3193.已知幂函数f (x )＝k x x α的图象过点(12，22)，则k ＋α＝________. 解析：由幂函数定义可知k ＝1，由过点(12，22)， ∴22＝(12)α，∴α＝12，∴k ＋α＝32. 答案：32 4.若函数f (x )＝x ＋1，则f (x )＝________．解析：令x ＝t ，则x ＝t 2(t≥0)，∴f (t)＝t 2＋1，故f (x )＝x 2＋1(x ≥0)．答案：x 2＋1(x ≥0)5.设函数f (x )＝(2k －1)x －4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，则k 的取值范围是________．解析：由题意2k －1<0，∴k<12. 答案：(－∞，12) 6.用“<”将0.2－0.2、2.3－2.3、log 0.22.3从小到大排列是________．解析：log 0.22.3<0，0<2.3－2.3<2.30＝1，0.2－0.2>0.20＝1，∴log 0.22.3<2.3－2.3<0.2－0.2.答案：log 0.22.3<2.3－2.3<0.2－0.27.用二分法求函数f (x )＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：解析：由f (1.5562)·f (1.5625)<0，及精确度要求可知近似解为1.56.答案：1.568.已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x <0时，f (x )＝1＋2x ，则当x >0时，f (x )＝________．解析：当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝1＋2(－x )＝1－2x ，∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴当x >0时，f (x )＝1－2x .答案：1－2x9.函数y ＝l n 1x的图象先作关于x 轴对称得到图象C 1，再将C 1向右平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为________．解析：C 1对应的解析式为y ＝－l n 1x，即y ＝l nx ， C 2对应的解析式为y ＝l n (x －1)．答案：y ＝l n (x －1)10.若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝________．解析：∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即12－x －1＋a ＝－12x －1－a . ∴2x 1－2x ＋12x －1＝－2a .∴1－2x 2x －1＝－2a . ∴－1＝－2a ，即a ＝12. 答案：1211.一个家庭的蓄水池是长为a c m 、宽为b c m 、高为c c m 的长方体容器，将水池蓄满．已知该家庭每天用水量是n c m 3/天，该家庭用水的天数y 与蓄水池内剩余水面的高度x c m 的函数解析式为______________．解析：因为蓄水池内剩余水面的高度为x c m ，所以用去水的高度为(c －x ) c m ，故yn ＝ab (c －x )，整理得y ＝ab n (c －x )．答案：y ＝ab n(c －x )(0≤x ≤c)12.定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则区间[a ，b ]长度的最大值为________．解析：画出y ＝|log 12x |的图象，由图象可知值域为[0，2]时，[a ，b ]长度的最大值为154. 答案：15413.若函数f (x )＝k x 2，x ∈R 的图象上的任意一点都在函数g(x )＝1－k x ，x ∈R 的下方，则实数k 的取值范围是________．解析：由题意k x 2－(1－k x )<0恒成立，∴k x 2＋k x －1<0.当k ＝0时，－1<0，满足题意；当k≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧k<0Δ＝k 2＋4k<0， ∴－4<k<0，综上可知－4<k≤0.答案：(－4，0]14.若函数f (x )具有性质：①f (x )满足f (－x )＝f (x )；②对任意x ∈R，都有f (π4－x )＝f (π4＋x )，则函数f (x )的解析式可以是________(只需写出满足条件的f (x )的一个解析式即可)．解析：∵f (π4－x )＝f (π4＋x )， ∴f (x )的图象关于x ＝π4对称．又f (x )的图象关于y 轴对称，∴f (x )＝5满足题设．本题有多种答案，如f (x )＝2也可以．答案：f (x )＝5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求f (x )的解析式；(2)当函数f (x )的定义域是[0，1]时，求函数f (x )的值域．解：(1)∵f (x )的两个零点分别是－3和2，∴函数图象过点(－3，0)，(2，0)，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，①4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0，②①－②得，b ＝a ＋8，③③代入②得，4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5.∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得，f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋12)2＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12且0≤x ≤1，∴f (x )m i n ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴函数f (x )的值域是[12，18]．16.(本小题满分14分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为3600－300050＝12辆，所以能租出88辆车；(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50，整理得 f (x )＝－x 250＋162x －21000＝－150(x －4050)2＋307050. 所以当x ＝4050时，f (x )最大，其最大值为f (4050)＝307050.故当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元． 17.(本小题满分14分)已知a 是实数，函数f (x )＝－x 2＋ax －3在区间(0，1)与(2，4)上各有一个零点，求a 的取值范围．解：∵函数f (x )＝－x 2＋ax －3的图象是开口向下的抛物线，在区间(0，1)与(2，4)上与x轴各有一个交点，结合图象可知．⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＜0f （1）＞0f （2）＞0f （4）＜0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a －4＞02a －7＞04a －19＜0，解得：4＜a ＜194. ∴所求a 的取值范围是：4＜a ＜194. 18.(本小题满分16分)设函数f (x )＝lg(a x －b x )(常数a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式．解：(1)由a x －b x >0，得(a b )x >1，由已知a b>1，故x >0，即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)因为f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值，∴f (x )>f (1)，这样只要f (1)≥0.即lg(a －b )≥0，即当a ≥b ＋1时，f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值．19.(本小题满分16分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )在定义域上的单调性，并证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f (t 2－2t)＋f (2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1. ∴f (x )＝1－2x a ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1)知1－2a ＋4＝1－12a ＋1⇒a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝1－2x 2＋2x ＋1，设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12＋2x 1＋1－1－2x 22＋2x 2＋1＝4（2x 2－2x 1）（2＋2x 1＋1）（2＋2x 2＋1）<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t)＋f (2t 2－k)<0⇔f (t 2－2t)<－f (2t 2－k)＝f (k－2t 2)．因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t>k －2t 2，即对一切t∈R 有3t 2－2t －k>0，从而判别式Δ＝4＋12k<0⇒k<－13. 20.(本小题满分16分)已知函数f (x )＝|x －a |，g(x )＝ax ，(a ∈R)．(1)若函数y ＝f (x )是偶函数，求出的实数a 的值；(2)若方程f (x )＝g(x )有两解，求出实数a 的取值范围；(3)若a >0，记F (x )＝g(x )·f (x )，试求函数y ＝F (x )在区间[1，2]上的最大值．解：(1)因为函数f (x )＝|x －a |为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，即|－x －a |＝|x －a |，所以x ＋a ＝x －a 或x ＋a ＝a －x 恒成立，故a ＝0.(2)法一：当a >0时，|x －a |－ax ＝0有两解，等价于方程(x －a )2－a 2x 2＝0在(0，＋∞)上有两解，即(a 2－1)x 2＋2ax －a 2＝0在(0，＋∞)上有两解，令h(x )＝(a 2－1)x 2＋2ax －a 2，因为h(0)＝－a 2<0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝4a 2＋4a 2（a 2－1）>0，故0<a <1；同理，当a <0时，得到－1<a <0；当a ＝0时，不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．法二：|x －a |＝ax 有两解，即x －a ＝ax 和a －x ＝ax 各有一解分别为x ＝a 1－a 和x ＝a1＋a ，若a >0，则a 1－a >0且a1＋a >0，即0<a <1；若a <0，则a1－a <0且a1＋a <0，即－1<a <0；若a ＝0时，不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．(3)∵F (x )＝f (x )·g(x )，x ∈[1，2]，①当0<a ≤1时，F (x )＝a (x 2－ax )，对称轴x ＝a 2∈(0，12]，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y ＝F (x )的最大值为4a －2a 2.②当1<a ≤2时，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－a （x 2－ax ），1<x ≤a a （x 2－ax ），a <x ≤2，对称轴x ＝a 2∈(12，1]，所以函数y ＝F (x )在(1，a ]上是减函数，在[a ，2]上是增函数． F (1)＝a 2－a ，F (2)＝4a －2a 2，1)若F (1)<F (2)，即1<a <53，此时函数y ＝F (x )的最大值为4a －2a 2；2)若F (1)≥F (2)，即53≤a ≤2，此时函数y ＝F (x )的最大值为a 2－a ；③当2<a ≤4时，F (x )＝－a (x 2－ax )对称轴，x ＝a 2∈(1，2]．此时F (x )max ＝F (a 2)＝a 34.④当a >4时，对称轴x ＝a 2∈(2，＋∞)，此时F (x )max ＝F (2)＝2a 2－4a .综上可知，函数y ＝F (x )在区间[1，2]上的最大值[F (x )]max ＝⎩⎪⎨⎪⎧4a －2a 2，0<a <53，a 2－a ，53≤a ≤2，a 34，2<a ≤4，2a 2－4a ，a >4.。

第一部分第二章章末小结知识整合与阶段检测

B2y＋C2)＝0.
4．距离公式 (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离公式是： |P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12； (2)点A(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式是： |Aa＋Bb＋C| d＝； A2＋B2 (3)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 |C1－C2| 间的距离公式是d＝ 2 2. A ＋B
(3)直线系方程在求直线方程或直线方程的应用中作用广泛．
①平行于Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Ax＋
By＋C′＝0(C′≠C)，
②垂直于Ax＋By＋C＝0的直线系方程是Bx－
Ay＋C′＝0，
③过两直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2
＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋
Ax＋By＋C＝0， x－a2＋y－b2＝r2，
根据解的情况来判断此直
线和圆的位置关系：当方程组只有一个实数解时，直线与圆相切；当方程组有两个不同的实数解时，直线与圆相交；当方程组没有实数解时，直线与圆相离．
(3)圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系的判断方法一般使用几何法．设两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则 ①d>r1＋r2⇔两圆相离；
(2)x轴上的点的坐标为(x,0,0)，x为任意实数； y轴上的点的坐标为(0，y,0)，y为任意实数； z轴上的点的坐标为(0,0，z)，z为任意实数． 2．空间两点间的距离公式空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离是|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12＋z2－z12.
①根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；
②利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测卷(一)

章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.给出下列四个关系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈∅；④∅⊆{0}，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 B解析①④正确；对于②，Z与Q的关系是集合间的包含关系，不是元素与集合的关系；对于③，∅是不含任何元素的集合，故0∉∅，选B.2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则()A.M∩N＝{4，6}B.M∪N＝UC.(∁U N)∪M＝UD.(∁U M)∩N＝N答案 B解析由U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}知，M∪N ＝U，故选B.3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析易知P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集共有22＝4个.4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析a＝3⇒A⊆B，但A⊆B⇒/ a＝3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件.5.已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是()A.M NB.M＝NC.M≠ND.N M答案 B解析∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，∴M＝N.6.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若綈p是假命题，则实数a的取值范围为()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>1}D.{a|a≥1}答案 B解析因为綈p是假命题，所以p为真命题，即方程ax2＋2x＋1＝0有实数根.，满足条件.当a≠0时，若使方程ax2＋2x 当a＝0时，方程为2x＋1＝0，x＝－12＋1＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1且a≠0.综上，a≤1.7.已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是()A.{a|－1≤a≤6}B.{a|a≤－1}C.{a|a≥6}D.{a|a≤－1，或a≥6}答案 A解析p：－4<x－a<4，即a－4<x<a＋4；q：2<x<3.∴綈p：x≤a－4或x≥a＋4，綈q：x≤2或x≥3；而綈p 是綈q 的充分条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6.8.设P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{4，5，6，7，8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A.4B.5C.19D.20答案 C解析由题意知集合P *Q 的元素为点，当a ＝1时，集合P *Q 的元素为(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，共5个元素.同样当a ＝2，3时集合P *Q 的元素个数都为5个，当a ＝4时，集合P *Q 中元素为(4，5)，(4，6)，(4，7)，(4，8)，共4个.因此P *Q 中元素的个数为19个，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知M ＝{x ∈R |x ≥22}，a ＝π，则下列四个关系式中正确的是( )A.a ∈MB.{a }⊆MC.a ⊆MD.{a }∩M ＝π 答案 AB解析由M ＝{x ∈R |x ≥22}，知构成集合M 的元素是大于等于22的所有实数，因为a ＝π>22，所以元素a ∈M ，且{a }M ，同时{a }∩M ＝{π}，所以A 和B 正确，故选AB.10.已知集合M ＝{－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 可能为( )A.2B.－2C.－3D.1答案 AC 解析由题意，得2＝3x 2＋3x －4或2＝x 2＋x －4，若2＝3x 2＋3x －4，即x 2＋x －2＝0，∴x ＝－2或x ＝1，检验：当x ＝－2时，x 2＋x －4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x ＝1时，x 2＋x －4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去.若2＝x 2＋x －4，即x 2＋x －6＝0，∴x ＝2或x ＝－3，经验证x ＝2或x ＝－3为满足条件的实数x .故选AC.11.不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为( )A.[－4，－1]B.[1，4]C.[－4，－1]∪[1，4]D.[－4，4] 答案 AB解析由不等式1≤|x |≤4，解得－4≤x ≤－1，或1≤x ≤4.∴不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为A ，B.故选AB.12.已知集合A ＝{x |x ＝3a ＋2b ，a ，b ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a －3b ，a ，b ∈Z }，则( )A.A ⊆BB.B ⊆AC.A ＝BD.A ∩B ＝∅ 答案 ABC解析已知集合A ＝{x |x ＝3a ＋2b ，a ，b ∈Z }，B ＝{x |x ＝2a －3b ，a ，b ∈Z }，若x 属于B ，则x ＝2a －3b ＝3(2a －b )＋2(－2a )；2a －b ，－2a 均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则x ＝3a ＋2b ＝2(3a ＋b )－3(a )；3a ＋b ，a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以A ＝B ，故选ABC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，则列举法表示集合A ＝________，集合A 的真子集有________个.(第一个空2分，第二个空3分)答案 {0，1，3，9} 15解析 ∵集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |y ＝12x ＋3∈Z ，∴列举法表示集合A ＝{0，1，3，9}，集合A 的真子集有24－1＝15个.14.命题：存在一个实数对(x ，y )，使2x ＋3y ＋3<0成立的否定是____________________________________.答案对任意实数对(x ，y )，2x ＋3y ＋3≥0恒成立解析存在量词命题的否定是全称量词命题.15.若A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{x |x ≤1}，N ＝{y |0≤y ≤1}，则M －N ＝________.答案 {x |x <0}解析画出数轴如图：∴M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }＝{x |x <0}.16.设集合S ＝{x |x >5，或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是________.答案 {a |－3<a <－1}解析借助数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8>5.∴－3<a <－1.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x >1}.求A ∩B ，A ∪B ，(∁R B )∩A .解 ∵集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x >1}.∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A∪B＝{x|x≥－2}，∁R B＝{x|x≤1}，∴(∁R B)∩A＝{x|－2≤x≤1}.18.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性.(1)∀x∈Z，|x|∈N；(2)每一个平行四边形都是中心对称图形；(3)∃x∈R，x＋1≤0；(4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0.解(1)∃x∈Z，|x|∉N，假命题.(2)有些平行四边形不是中心对称图形，假命题.(3)∀x∈R，x＋1>0，假命题.(4)∀x∈R，x2＋2x＋3≠0，真命题.19.(12分)设p：实数x满足a<x<3a，其中a>0，q：实数x满足2<x≤3. 若綈p 是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p⇒綈q且綈q綈p.设A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，则A B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a的取值范围是{a|1<a≤2}.20.(12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③∅(A∩B)，求实数a的值.解B＝{2，3}，∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A≠B，∴A B.又∵∅(A ∩B )，∴A ≠∅，∴A ＝{2}或A ＝{3}，∴方程x 2－ax ＋a 2－12＝0只有一解.由Δ＝(－a )2－4(a 2－12)＝0得a 2＝16，∴a ＝4或a ＝－4.当a ＝4时，集合A ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，符合题意；当a ＝－4时，集合A ＝{x |x 2＋4x ＋4＝0}＝{－2}(舍去).综上，a ＝4.21.(12分)求证：方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－13<m <0.证明 (1)充分性：∵－13<m <0，∴方程x 2－2x －3m ＝0的判别式Δ＝4＋12m >0，且－3m >0，∴方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根x 1，x 2，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4＋12m >0，x 1x 2＝－3m >0，解得－13<m <0.综合(1)(2)知，方程x 2－2x －3m ＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－13<m <0.22.(12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，问是否存在实数a ，b 同时满足B A ，A ∩C ＝C ？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由.解存在实数a ，b 同时满足B A ，A ∩C ＝C .易知A ＝{1，2}，∵B A ，∴B ＝∅或{1}或{2}.∵在x 2－ax ＋(a －1)＝0中，Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0，∴B ≠∅.若B ＝{1}，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，解得a ＝2；若B ＝{2}，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧2＋2＝a ，2×2＝a －1，此时方程组无解. ∵A ∩C ＝C ，∴C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}.∴当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，解得－22<b <22；当C ＝{1}时，1×1＝2不成立；当C ＝{2}时，2×2＝2不成立；当C ＝{1，2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝b ，1×2＝2，解得b ＝3，符合题意. 综上所述，a ＝2，b ＝3或－22<b <22时满足要求.。

高中数学必修一第二章章末检测(有解析)

300＝100，当且仅当2x＝80 x000时等号成立，所以 x＝400 时，平均处理成本最
低．故选 B．
8 1 2 3 4 5 6 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
12
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
即 2 2xy≤1，解得 xy≤18，当且仅当 2x＝y，即 x＝14，y＝12时，等号成立，故
xy 的最大值为18.故选 C．
3 1 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5
4．已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 2x2＋bx＋
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
3
2．已知a<0，－1<b<0，则( D )
A．a>ab>ab2
B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2
D．ab>ab2>a
解析：D ∵a<0，－1<b<0，∴ab>0，0<b2<1，
∴a＜ab2<0，∴ab>ab2>a.故选D．
4 1 2 3
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
6
5．不等式32x－－x1≥1 的解集是( B )

苏教版数学必修1：第2章章末综合测评2

章末综合测评(二)函数(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若f (x)＝ax2－2(a＞0)，且f (2)＝2，则a＝______.【解析】∵f (2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋2 2.【答案】1＋2 22．设全集为R，函数f (x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M＝________.【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.∴M＝[－1,1]，∴∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．下列各图表示的对应能构成映射的是________．(填序号)【解析】(1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中每一个元素在对应法则下，B中都有唯一的元素与之对应．对于(4)，(5)，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射．对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射．综上可知，能构成映射的是(1)，(2)，(3)．【答案】(1)(2)(3)4．下列每组函数是同一函数的是________．(填序号)(1)f (x)＝x－1，g(x)＝(x－1)2；(2)f (x)＝x2－4x－2，g(x)＝x＋2；(3)f (x)＝|x－3|，g(x)＝(x－3)2；(4)f (x)＝(x－1)(x－3)，g(x)＝x－1x－3.【解析】(1)中函数定义域不同；(2)中函数定义域不同；(3)中函数定义域和对应关系都相同，是同一函数；(4)中定义域不同．【答案】(3)5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b ＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为________．【解析】由题意得a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28，解得d＝7，c＝1，b＝4，a＝6.【答案】6,4,1,76．已知f (x)＝g(x)＋2，且g(x)为奇函数，若f (2)＝3，则f (－2)＝________.【解析】∵f (2)＝3，∴g(2)＝1.∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(－2)＝－g(2)＝－1，∴f (－2)＝g(－2)＋2＝－1＋2＝1.【答案】 17．函数y＝f (x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a)≤f (2)，则实数a的取值范围是________．【解析】∵y＝f (x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f (x)在[0，＋∞)上是减函数，。

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章末检测一、填空题1．已知函数f (x )＝1x在区间[1,2]上的最大值为A ，最小值为B ，则A －B ＝________.2．若f (x )＝ax 2－2(a >0)，且f (2)＝2，则a ＝________.3．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式为________． 4．函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为________．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为______．(填序号) ①y ＝x ＋1；②y ＝－x 3；③y ＝1x；④y ＝x |x |.6．已知集合A ＝{1,2,3，…，10}，集合B ＝{1，14，19，…，1100}．设x ∈A ，y∈B ，试写出一个对应法则______________，使f ：A →B . 7．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3x >10f f x ＋5x ≤10，则f (5)的值是________．8．已知y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图：则F (x )＝f (x )·g (x )的图象可能是下图中的________．(填序号)9．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在区间(2,5)上为单调________函数．(填“增”“减”)10．若f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝f (x )＋g (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F (x )有最________值，为________．11.在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为________．12．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.13．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________．14．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎨⎧b ，a ≥b a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________．二、解答题15．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．16．函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值． 17．已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1，其中a ≥0，a ∈R . (1)若a ＝1，作函数f (x )的图象；(2)设f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式． 18．已知f (x )＝x x －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．19．某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)． (1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20．已知函数y ＝x ＋t x有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(1)已知f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f (x )的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f (x )和函数g (x )＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g (x 2)＝f (x 1)成立，求实数a 的值．答案1.12 2．1＋223．f (x )＝3x ＋2 4．(－∞，－1] 5．④6．f ：x →y ＝1x27．24 8．① 9．减 10．小－4 11．② 12．－2 13．[25，＋∞) 14．(－∞，1]15．(1)证明设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－1)－(2x 2－1)＝2x 2－x 1x 1x 2，∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1，又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x－1，即f (x )＝－2x－1(x <0)．16．解 f (x )＝4(x －a2)2－2a ＋2，①当a2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数．∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2. 由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1± 2. ∵a ≤0，∴a ＝1－ 2. ②当0<a2<2，即0<a <4时，f (x )min ＝f (a2)＝－2a ＋2.由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去．③当a2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18. 由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10. ∵a ≥4，∴a ＝5＋10.综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10.17．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x |＋1＝⎩⎨⎧x 2＋x ＋1，x <0x 2－x ＋1，x ≥0.作图(如下所示)．(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数，g (a )＝f (2) ＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a －1，f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数，g (a )＝f (1)＝3a －2. 当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时，g (a )＝f (12a )＝2a －14a－1，当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数，g (a )＝f (2)＝6a －3. 综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a >12.18．(1)证明任设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2x 1－x 2x 1＋2x 2＋2.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)解任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知0<a ≤1.19．解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，依题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x . 由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15.由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45.故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)．(2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元，由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)．∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10，∴当x ＝2，即x ＝4时，y max ＝145＝2.8.因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．20．解 (1)y ＝f (x )＝4x 2－12x －32x ＋1＝2x ＋1＋42x ＋1－8，设u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，则y ＝u ＋4u－8，u ∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u ≤2，即0≤x ≤12时，f (x )单调递减，所以减区间为[0，12]；当2≤u ≤3，即12≤x ≤1时，f (x )单调递增，所以增区间为[12，1]；由f (0)＝－3，f (12)＝－4，f (1)＝－113，得f (x )的值域为[－4，－3]． (2)g (x )＝－x －2a 为减函数，故g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是g (x )的值域的子集， ∴⎩⎨⎧－1－2a ≤－4－2a ≥－3，∴a ＝32.。

2019-2020学年高一数学苏教版必修1同步练习：第二章章末检测 Word版含答案

姓名，年级：时间：第二章章末检测1、已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞,则（） A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()>0f x f x <C ．12()>0,()<0f x f xD ．12()>0,()>0f x f x2、如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续(相切),已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( ）A. 321122y x x x =-- B 。

3211322y x x x =+- C. 314y x x =- D. 3211242y x x x =+- 3、下列图中不能作为函数图象的是（）A. B 。

C 。

D.4、函数()22312y x x x =-+-≤≤的值域是（ )A. RB 。

[3,6]C. []2,6D 。

[)2,+∞5、若函数()222,11,1x ax a x x f x ax ⎧-+-≥=⎨+<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是( ） A 。

()2,0-B. [)2,0-C 。

(],1-∞D. (),0-∞6、已知,,a b c R ∈,函数()2f x ax bx c =++,若()()()041f f f =>,则( ）A. 0,40a a b >+=B 。

0,40a a b <+=C 。

0,20a a b >+=D 。

0,20a a b <+=7、已知函数 221()1x f x x +=- 则有（） A 。

()f x 是奇函数，且 1()()f f x x=- B. ()f x 是奇函数,且 1()()f f x x= C 。

()f x 是偶函数，且 1()()f f x x=- D 。

苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第二章《函数》质量评估

章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是________．解析由2x －3>0得x >32.答案 (32，＋∞)2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________．解析 f (1)＝－f (－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.答案－33．函数f (x )＝⎩⎨⎧x －4（x ≥4）f （x ＋3）（x ＜4），则f [f (－1)]＝________．解析 f [f (－1)]＝f [f (2)]＝f [f (5)]＝f (1)＝f (4)＝0.答案 04．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈[2，5]的值域是________．解析 y ＝(x －2)2－3，函数在[2，＋∞)上是增函数，所以f (2)＝－3，又x ∈[2，5]，∴f (5)＝6.答案 [－3，6]5．若函数f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)=________．解析令2x ＋1＝3，得x ＝2，∴f (3)＝22－2×2＝0.答案 06．已知f (x )为偶函数，当－1≤x ＜0时，f (x )＝x ＋1，那么当0＜x ≤1时，f (x )＝________．解析 0＜x ≤1时，－1≤－x ＜0，f (－x )＝－x ＋1.∴此时f (x )＝f (－x )＝－x ＋1＝1－x .答案 1－x7．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f (12)＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.解析令x ＝y ＝0得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1得：f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12得：f (1)＝2f (12)，∴f (12)＝12f (1)；令y ＝－x 得：f (0)＝f (x )＋f (－x )即f (－x )＝－f (x )，∴f (－x )·f (x )＝－[f (x )]2≤0.答案 ①②③8．函数f (x )＝11－x＋lg(x ＋1)的定义域是________．解析要使式子有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0x ＋1＞0，解得x ＞－1且x ≠1. 答案 (－1，1)∪(1，＋∞)9．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________．解析 g (－2)＝f (－2)＋9＝3，则f (－2)＝－6，又f (x )为奇函数，所以f (2)＝－f (－2)＝6.答案 610．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有f (x )，g (x )的解析式分别为________．解析由已知f (x )－g (x )＝e x ，用－x 代换x 得：f (－x )－g (－x )＝e －x ，即f (x )＋g (x )＝－e －x ，解得：f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x2. 答案 f (x )＝e x －e －x 2，g (x )＝－e －x －e x211．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，则给出的下列4个图形中，能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是________．解析函数的定义域为M ＝[－2，2]排除①，函数值域为[0，2]排除④，函数的对应法则不允许一对多，排除③.答案 ②12．若|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则a 的取值范围是________．解析由于|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则有f (－1)·f (1)＜0，即(3a ＋1)·(a ＋1)＜0，解得－1＜a ＜－13.答案⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1313．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．解析 y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x )的值域与y ＝f (x ＋a )的值域相同．答案 [a ，b ]14．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1，2)上的单调函数，则实数a 的取值范围是________．解析函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1，2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)讨论函数f (x )＝ax 1－x 2(a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性．解设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 11－x 21－ax 21－x 22＝a （x 1－x 2）（1＋x 1x 2）（1－x 21）（1－x 22）， ∵x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，1＋x 1x 2＞0，(1－x 21)(1－x 22)＞0，于是当a ＞0时，f (x 1)＜f (x 2)；当a ＜0时，f (x 1)＞f (x 2)；故当a ＞0时，函数在(－1，1)上是增函数；故当a ＜0时，函数在(－1，1)上为减函数．16．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值．(2)若函数在区间[2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．解 (1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴⎩⎨⎧－2（m －2）＝2m －m 2＝0， ∴m ＝1.(2)∵y ＝f (x )在[2，＋∞)为增函数，∴对称轴x ＝－2（m －2）2≤2， ∴实数m 的取值范围是[0，＋∞)． 17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f (1x )＝－f (x )．(1)解由1－x 2≠0得x ≠±1，∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解 f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }．∵f (－x )＝1＋（－x ）21－（－x ）2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明 ∵f (1x )＝1＋（1x ）21－（1x ）2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝－f (x )，∴f (1x )＝－f (x )成立．18．(本小题满分16分)已知f (x )是定义域为(0，＋∞)的函数，当x ∈(0，1)时f (x )＜0.现针对任意．．正实数x 、y ，给出下列四个等式： ①f (xy )＝f (x )f (y )；②f (xy )＝f (x )＋f (y )；③f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；④f (x ＋y )＝f (x )f (y )．请选择其中一个．．等式作为条件，使得f (x )在(0，＋∞)上为增函数；并证明你的结论．解选择的等式代号是②.证明在f (xy )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)，故f (1)＝0.又f (1)＝f (x ·1x )＝f (x )＋f (1x )＝0，∴f (1x )＝－f (x )．(※)设0＜x 1＜x 2，则0＜x 1x 2＜1， ∵x ∈(0，1)时f (x )＜0，∴f (x 1x 2)＜0；又∵f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (1x 2)，由(※)知f (1x 2)＝－f (x 2)， ∴f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)＜0； ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )的定义域为(－2，2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．(1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x ) 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解 (1)由题意可知⎩⎨⎧－2＜x －1＜2，－2＜3－2x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜3，12＜x ＜52. 解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2，2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12＜x ＜52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2.20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a x ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，用单调函数定义可证f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f (x )在区间[1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72.(2)在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋a x >0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min＝3＋a>0时，f(x)>0恒成立．∴实数a的取值范围是(－3，＋∞)．。

苏教版数学高一必修1章末综合测评1

章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠∅，若A∪B ＝A，则________．【解析】∵B≠∅，∴m＋1<2m－1，又A∪B＝A，∴B⊆A，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1<2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，解得2<m ≤4.【答案】 2<m ≤47．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,5}，B ＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U ＝A ∪B ；(2)U ＝(∁U A )∪B ；(3)U ＝A ∪(∁U B )；(4)U ＝(∁U A )∪(∁U B )．【解析】对于(1)，A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A )∪B ＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A ∪(∁U B )＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】 (4)8．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 19．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c ＝________. 【导学号：37590017】【解析】由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12.【答案】－1210．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是________．【解析】由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a＋2<2a＋1，2a<2a＋1，a＋3<2a＋1，解得a>2.【答案】a>211．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．【解析】当A∩B＝∅时，a≤1，所以A∩B≠∅时，则a>1.【答案】{a|a>1}12．已知{1,3}⊆A，且{1,3}∪A＝{1,3,5}，则集合A＝________.【解析】因为{1,3}⊆A，所以集合A中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以集合A中还有5这个元素，所以A＝{1,3,5}．【答案】{1,3,5}13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】阴影部分可以表示为{x|x∈N且x∉M}＝{x|x∈N且x∈∁R M}＝N∩∁R M＝{x|－2<x≤－1或0<x<2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】(－2，－1]∪(0,2)14．集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝________.【解析】由题知M∩N＝{2}，∴2a＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴M＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M∪N＝{1,2,3}．【答案】{1,2,3}二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．【解】 ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14， ∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1.19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，求实数m 组成的集合．【解】因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1. 20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【导学号：37590018】【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝∅，符合题意．②若2m<1－m，即m<13时，需⎩⎨⎧m<13，1－m≤1或⎩⎨⎧m<13，2m≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13，综上知m≥0，即实数m的取值范围为0，＋∞)．。

2019-2020学年高中数学必修一苏教版检测：第二单元章末过关检测卷 Word版含解析

章末过关检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则∁R M为( )A．[－1，1]B．(－1，1)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由1－x2≥0，知－1≤x≤1.所以M＝[－1，1]．所以∁R M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D2．下列图中不能作为函数图象的是( )解析：选项B对于给定的变量有两个值与其对应，不是函数的图象．答案：B3．已知函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是( )A．[－1，2] B．(－1，2)C ．(－∞，2)D ．(－1，＋∞)解析：因为函数f (x )＝2x 2－4kx －5在区间[－1，2]上不具有单调性，即对称轴直线x ＝k 在此区间内，所以有－1＜k ＜2.答案：B4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( ) A ．y ＝xB ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝－2x解析：A 、D 中函数是奇函数，不是偶函数，B 中y ＝|x |＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递增，但D 中，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上是减函数．答案：B5．函数y ＝x 2－2x ＋3，－1≤x ≤2的值域是( ) A ．R B ．[3，6] C ．[2，6]D ．[2，＋∞)解析：画出函数的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2，6]，所以值域是[2，6]．答案：C6．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3（x ＞10），f （f （x ＋5））（x≤10），则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16解析：f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24. 答案：A7．若二次函数y ＝f (x )满足f (5＋x )＝f (5－x )，且方程f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( )A ．5B ．10C ．20 D.52解析：因为f (x ＋5)＝f (5－x )，所以f (x )的对称轴为x 0＝5，x 1＋x 2＝2x 0＝10. 答案：B8．若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( )A ．f (－2)＜f (2)B ．f (－1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＜f (2)D ．f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32解析：根据题意可知，f (x )是偶函数．因为f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，所以f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数．所以f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f (2)．答案：D9．若奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f (－6)＋f (－3)的值为( )A ．10B ．－10C ．－15D ．15解析：依题意可得，f (x )在[3，6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1. 又y ＝f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－15. 答案：C10．已知函数f (x )＝1＋x21－x2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )B ．f (x )是奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )C ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )D ．f (x )是偶函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (x )解析：由f (－x )＝1＋（－x ）21－（－x ）2＝1＋x21－x2＝f (x )，得f (x )为偶函数．又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x2＋1x2－1＝－f (x )，故C 选项正确．答案：C11．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (0)＝f (4)＞f (1)，则( ) A ．a ＞0，4a ＋b ＝0 B ．a ＜0，4a ＋b ＝0 C ．a ＞0，2a ＋b ＝0D ．a ＜0，2a ＋b ＝0解析：由f (0)＝f (4)，知函数图象关于直线x ＝2对称，所以－b2a ＝2.所以b ＋4a ＝0，由f (0)＞f (1)知函数图象开口向上，所以a ＞0. 答案：A 12．若函数f (x )＝⎩⎨⎧－x2＋2ax －2a ，x≥1，ax ＋1，x ＜1是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，0)B ．[－2，0)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)解析：由x ≥1时，f (x )＝－x 2＋2ax －2a 是减函数，得a ≤1，由x ＜1时，函数f (x )＝ax ＋1是减函数，得a ＜0，分段点1处的值应满足－12＋2a ×1－2a ≤1×a ＋1，解得a ≥－2，所以－2≤a ＜0.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2014·课标全国Ⅱ卷)偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________．解析：利用函数的对称轴和奇偶性来确定函数值即可．因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(4－x)＝f(x)．所以f(4－1)＝f(1)＝f(3)＝3，则f(1)＝3.又y＝f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝3.答案：314.已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x＞0时，f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域是________．解析：当x＞0时，f(x)的值域是(2，3]．根据奇函数的性质可得，f(x)的值域是[－3，－2)∪(2，3]．答案：[－3，－2)∪(2，3]15．若f(x)，g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值8，则在区间(－∞，0)上的最小值是________．解析：因为f(x)，g(x)为奇函数，所以F(x)－2＝af(x)＋bg(x)为奇函数．则F(－x)－2＝－(F(x)－2)＝2－F(x)．因为F(x)在(0，＋∞)上有最大值8.当x＜0时，－x＞0，F(－x)≤8.所以F(－x)－2≤6，从而－(F(x)－2)≤6.因此F(x)≥－4，F(x)在(－∞，0)上的最小值为－4.答案：－416．若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)都有f（x2）－f（x1）x2－x1＜0，则f(1)，f(－2)，f(3)的大小关系是________．解析：由f（x2）－f（x1）x2－x1＜0可知，f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，所以f(1)＞f(2)＞f(3)．又因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，因此f(1)＞f(－2)＞f(3)．答案：f(1)＞f(－2)＞f(3)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)因为f(1)＝3，即1＋m＝3，所以m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋2 x，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，又f(－x)＝－x＋2－x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x＋2x＝－f(x)，所以此函数是奇函数．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数．解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.又因为x∈[－4，6]，所以函数f(x)在[－4，2]上为减函数，在[2，6]上为增函数．所以f(x)max＝f(－4)＝(－4－2)2－1＝35，f(x)min＝f(2)＝－1.(2)因为函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－a，且f(x)在[－4，6]上是单调函数，所以－a≥6或－a≤－4，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞)．19．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3，4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在[2，＋∞)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．解：(1)图象如图所示．(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4(a≠0)．因为f(x)的图象过点A(2，2)，所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2所以a＝－2.所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.(3)由f(x)的图象知，f(x)的单调递减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调递增区间为[－3，3]．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)证明：任取x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2（x1－x2）（x1＋2）（x2＋2）.因为(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，所以f(x1)＜f(x2)．故函数f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增．(2)解：任取1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝2（x1－x2）（x1－a）（x2－a）.因为a＞0，x1－x2＜0，所以要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，所以a≤1.故a的取值范围是(0，1]．21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ，y )的对应点，并确定y 与x 的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.所以y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.所以当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y＞0，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜2.解：(1)在f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，所以f (1)＝0. (2)因为f (6)＝1，所以f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜2＝f (6)＋f (6)．所以f (3x ＋9)－f (6)＜f (6)，即f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋32＜f (6)．因为f (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以⎩⎨⎧x ＋32＞0，x ＋32＜6，解得－3＜x ＜9.故不等式的解集为(－3，9)．。

高中数学新同步苏教版必修1章末测评1 集合

章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列判断正确的有()①5∈R；②Z∈R；③若a∈N，则－a N.A．1个B．2个C．3个D．0个A[①正确，5∈R；②错，Z是一个集合，不是一个元素，与集合R之间不能用“∈”连接；③错，当a＝0时，0∈N，且－0∈N.]2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}B[由x2－2x＋1＝0得(x－1)2＝0，即x＝1.]3．集合{－1,0,1}的子集个数为()A．6 B．7C．8 D．9C[由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．]4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，∴B A.] 5．设P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<4}，则P∩Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－3<x<－1}C．{x|1<x<－4} D．{x|－2<x<1}D[法一：∵Q＝{x|－2<x<2}，集合P＝{x|x<1}，∴P∩Q＝{x|－2<x<1}．法二：借助数轴得交集．如图：阴影部分为两个集合的交集，即P ∩Q ＝{x |－2<x <1}．]6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2)，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则 ∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5}D ．{2,5}B [因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5)，故∁U A ＝{2}．]7．设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1}B [A ＝{x |－3<x <0}，而阴影部分表示集合A ，B 的公共部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．]8．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x <2}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2}A[∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴A ∪B ＝{x |－1≤x <2}．]9．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}B [∁U B ＝{2,5}，A ∩∁U B ＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．]10．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)C [因为S ＝{x |x ＞－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．]11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [M 中具有伙伴关系的元素组是－1，12，2故具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.共3个．]12．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A ，B 都赞成的学生数是( )A ．20B ．21C ．30D ．33B [赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1.赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.{1,3,5} [因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．]14．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图阴影部分所表示的集合为________．(－2，－1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．]15．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，若A ＝B ，则a ＋b ＝________.4 [因为A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，A ＝B ，所以⎩⎨⎧4＝ab ，a ＝2，解得a ＝2，b ＝2，所以a ＋b ＝4.]16．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 [因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16；当B ＝∅时，m ＝0. 所以综上可得，实数m组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1.] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．[解] (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}． (3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．18．(本小题满分12分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.19．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .[解] 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧ n ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－14.20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .[解] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A . 又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， ∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．21．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}，集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，若C ⊇(A ∩B )且C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))，求实数m 的取值范围．[解] 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}，所以A ∩B ＝{x |1<x <4}．又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤－5}．而C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4，当C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))时，m >－5. 所以实数m 的取值范围为m ≥4.22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13，综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．由Ruize收集整理。

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