最新浙教版九年级数学下册2.2切线长定理公开课优质PPT课件(2)
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》公开课课件.ppt
O
p
B
作业
一：作业本2.2 二补充：
已知：如图，PA ，PB 分别B切AC⊙1OA于PBA、B，AC 为直径。2 求证：
P
A
O
B
C
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
CA、AB A
切于点D、
E、F。若 BC=a ，
AC=
F
EO
CD
B
b,AB=c
幻灯片 17
小结
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科 学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题 时要注意运用“数形结合”的思想方法。
对于较复杂的图 形为了解题我们 可以用数形结合
的方法
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别 相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
（1）找出图中所有相等的线段
D N C DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
P OM
A
L B （2）填空：AB+CD = AD+BC（>,<,=)
A
O
P
B
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，
F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=11 cm,AC= 6cm
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教学设计2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册中的一章，主要讲述了切线长定理的内容及其应用。
本章内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习圆的性质和方程奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、锐角三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但他们对切线长定理的理解还需要通过具体实例和实际操作来加深。
三. 教学目标1.理解切线长定理的定义及其内涵。
2.学会运用切线长定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和应用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究切线长定理。
2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示切线长定理的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图片，用于展示和讲解。
2.准备几何画板软件，用于动态展示切线长定理。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、滑滑板等，引导学生思考这些实例中是否存在切线长定理的应用。
让学生意识到本节课的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用实物模型和几何画板软件，呈现切线长定理的定义和证明过程。
让学生直观地理解切线长定理，并学会如何应用它解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目要求运用切线长定理解决问题。
完成后，教师进行讲评，指出解题的关键点和易错点。
5.拓展（10分钟）出示一组拓展题，让学生小组合作，探讨解题方法。
题目要求运用切线长定理解决生活中的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
++2.2切线长定理++课件+2023--2024学年浙教版九年级数学下册
A.4
B.8
C.4
D.8
课 堂 练 习 【知识技能类作业】必做题：
3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分
10
别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为______.
4.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知
典例精析
例2 如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O
于点A，B. 延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切
Ⴃ
点间的距离和的长(结果精确到1cm).
解：如图，连结AB，OA，OB，OP .
M
∵MP，NP分别切⊙O于点A ，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP ， AP=BP.
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）连接CD，
∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵AC⊥BC，
∴EC是⊙O的切线，
∵ED是⊙O的切线，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠EDC+∠ADE=∠ECD+∠A=90°，
∴∠A=∠ADE
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(2)如图，连结CD.
∵∠ADE＝∠A，
70°
∠BAC＝35°，则∠P的度数为________.
课 堂 练 习 【知识技能类作业】选做题：
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别
相切于点L、M、N、P，
求证：AD+BC=AB+CD.
D
浙教版初中数学九年级下册 2.2 切线长定理1 课件
论?并给出证明.
OP垂直平分AB
OM
P
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB， 你又能得出什么新的结论?并给出B证明.
CA=CB C
。
O
P
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
画一画
1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA是⊙O的切线。 2、这样的切线能画出几条？ 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数
130° 50°
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
A
P O。
B 思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则
∠OAP= °,连接9O0P，可知A、B 除了在⊙O
∴周长为24cm
Q
P
B F
探究：PA、PB是⊙O的两条切
线，A、B为切点，直线OP交于⊙O 于点D、E，交AB于C。
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP
A EO
B
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
（3）写出图中所有的全等三角形
D
P
C
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
P ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
2.2切线长定理-2020春浙教版九年级数学下册习题课件(共25张PPT)
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数学·九年级·配浙教
17
解：连结 OA，OB，OP，延长 BO 交切线 PA 于点 F.∵PA， PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，∴∠OAF＝∠PBF ＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB．∵△PCD 的周长＝PC ＋CE＋DE＋PD＝PC＋CA＋PD＋DB＝PA＋PB＝3r，∴PA ＝PB＝32r.在△OAF 和△PBF 中，∵∠FAO＝∠FBP，∠OFA ＝∠PFB，∴△OAF∽△PBF，
第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
4
【典例】 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，⊙O的半径是，∠APB＝ 60°，求PO，PA，AB的长．
分析：连结OB，OA，由切线及切线长的性质可得△APB是等边三角形，在△PAO 中，运用30°角所对的直角边是斜边的一半及勾股定理可求得PO，PA的长，由等边 三角形的性质求得AB的长．
第2章 直线与圆的位置关系
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第2章 直线与圆的位置关系
数学·九年级·配浙教
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第2章 直线与圆的位置关系
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数学·九年级·配浙教
24
(3)解：在 Rt△AOQ 中，OA ＝OQ·cos α＝15×45＝12，∴AQ＝ OQ2－OA2＝ 152－122＝9，BQ＝OB＋OQ＝OA＋OQ＝12＋15＝27.由(2)知△QPB∽ΔQOA，∴OPBA ＝QQAB，即P1B2 ＝297，解得 PB＝36.由(1)中△AOP≌△BPO，易得 PO⊥AB，∴AB＝2AC， PO＝ PB2＋OB2＝ 362＋122＝12 10.根据△AOP 面积之间的关系，得 PA·OA＝ PO·AC，即 36×12＝12 10·AC，解得 AC＝18510，∴AB＝2AC＝36510.
浙教版数学九年级下册2.2 切线长定理
2.2 切线长定理1.如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B.如果∠APB ＝60°，PA ＝8，那么弦AB 的长是(B )A. 4B. 8C. 4 3D. 8 3(第1题) (第2题)2.如图，PA ，PB ，CD 分别与⊙O 相切于点A ，B ，E ，若PA ＝7，则△PCD 的周长为(B )A. 7B. 14C. 10.5D. 103.如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O于点C ，D 是优弧ADB ︵上不与点A ，C 重合的一个动点，连结AD ，C D.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是(C )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°(第3题)4.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且BC ＝10，AD ＝7，则四边形ABCD 的周长为(B )(第4题)A. 32B. 34C. 36D. 385.如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D.若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长为3r ，连结OA ，OP ，则OAPA 的值是(D )A. 21313B. 125C. 32D. 23(第5题)(第6题)6.如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是2.(第7题)7.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结OP与⊙O交于点C，连结AC，B C.求证：AC＝B C.【解】∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BP C.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BP C.∴AC＝B C.(第8题)8.如图，已知正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不与点M，C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E.求四边形CDFP的周长.【解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，即OA⊥AD，OB⊥B C.∵OA，OB是半径，∴AF，BP是⊙O的切线.又∵PF是⊙O的切线，∴FE ＝FA ，PE ＝PB ，∴四边形CDFP 的周长为DC ＋PC ＋DF ＋FP ＝DC ＋PC ＋DF ＋FE ＋PE ＝DC ＋PC ＋DF ＋FA ＋PB ＝DC ＋AD ＋CB ＝2＋2＋2＝6.9.如图，在直角梯形ABCD 中，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，BO 交半圆O 于点F ，DF 的延长线交AB 于点P ，连结DE .有下列结论：①DE ∥OF ；②AB ＋CD ＝BC ；③PB ＝PF ；④AD 2＝4AB ·D C.其中正确的结论是(C )(第9题)A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④ 【解】 连结AE .∵四边形ABCD 是直角梯形， ∴CD ⊥AD ，AB ⊥A D.∵AD 是半圆O 的直径，∴CD ，AB 是半圆O 的切线. ∵BC 是半圆O 的切线，∴BO 是∠ABE 的平分线，CD ＝CE ，AB ＝BE ， ∴OB ⊥AE ，AB ＋CD ＝BC ，故②正确. ∵点E 在半圆O 上，∴DE ⊥AE ，∴DE ∥OF ，故①正确. 连结O C.易得△OAB ∽△CDO ，∴OA CD ＝ABDO ，即OA ·OD ＝AB ·CD ， ∴AD 2＝4AB ·DC ，故④正确. ③无法证明，故正确的结论是①②④.(第10题)10.如图，⊙D 的半径为3，A 是⊙D 外一点，且AD ＝5，AB ，AC 分别与⊙D 相切于B ，C 两点，G 是BC ︵上任意一点，过点G 作⊙D 的切线，交AB 于点E ，交AC 于点F .(1)△AEF 的周长是 8 .(2)当G 为线段AD 与⊙D 的交点时，连结CD ，则五边形DBEFC 的面积是 9 . 【解】 (1)∵AB ，AC 分别与⊙D 相切于点B ，C ， ∴AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACD ＝90°. 又∵BD ＝3，AD ＝5， ∴AB ＝AD 2－BD 2＝4.∵EF 切⊙O 于点G ， ∴BE ＝EG ，FG ＝F C.∴△AEF 的周长＝AE ＋EG ＋FG ＋AF ＝AB ＋AC ＝8.(第10题解)(2)如解图，AG ＝AD －DG ＝5－3＝2. 在△AEG 和△ADB 中， ∵∠AGE ＝∠ABD ＝90°， ∠GAE ＝∠BAD ， ∴△AEG ∽△ADB ，∴S △AEG S △ADB ＝⎝⎛⎭⎫AG AB 2＝⎝⎛⎭⎫242＝14. 又∵S △ADB ＝12AB ·BD ＝12×4×3＝6， ∴S △AEG ＝32.同理，S △ACD ＝6，S △AFG ＝32.∴S 五边形DBEFC ＝S △ABD ＋S △ACD －S △AEG －S △AFG ＝6＋6－32－32＝9.11.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F .(第11题)(1)求证：DE ＝12B C.(2)若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ∶S △EDF 的值. 【解】 (1)由题意，得EC ，ED 都是⊙O 的切线， ∴EC ＝ED ，∠ECD ＝∠ED C.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠EDC ＋∠EDB ＝90°，∠ECD ＋∠B ＝90°， ∴∠EDB ＝∠B ，∴ED ＝BE . ∴DE ＝BE ＝E C.∴DE ＝12B C.(2)在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10. 易知△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB ， ∴AD ＝AC 2÷AB ＝3.6， ∴BD ＝AB －AD ＝6.4，∴S△ACD∶S△BCD＝AD∶BD＝9∶16.∵ED＝EB，EF⊥BD，∴S△EDF＝12S△EB D.同理可得S△EBD ＝12S△BCD，∴S△EDF＝14S△BCD，∴S△ACD∶S△EDF＝94.12.如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连结DF，EG.(1)求证：AB＝A C.(2)若AB＝10，BC＝12，求当四边形DFGE是矩形时⊙O的半径.(第12题)【解】(1)∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AE D.∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴∠B＝∠C，∴AB＝A C.(2)如解图，连结AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连结OE，DG.(第12题解)设⊙O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°.∴DG是⊙O的直径.∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴OD ⊥AB ，OE ⊥A C.又∵OD ＝OE ，∴AN 平分∠BA C. ∵AB ＝AC ，∴AN ⊥BC ，BN ＝12BC ＝6， ∴AN ＝AB 2－BN 2＝102－62＝8.∵OD ⊥AB ，AN ⊥BC ，∴∠ADO ＝∠ANB ＝90°. 又∵∠OAD ＝∠BAN ，∴△AOD ∽△ABN ， ∴OD BN ＝AD AN ，即r 6＝AD 8.∴AD ＝43r .∴BD ＝AB －AD ＝10－43r . ∵OD ⊥AB ，∴∠GDB ＝∠ANB ＝90°. 又∵∠B ＝∠B ，∴△GBD ∽△ABN ， ∴BD BN ＝GD AN ，即10－43r6＝2r 8，∴r ＝6017.∴当四边形DFGE 是矩形时，⊙O 的半径为6017.13.如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB ＝α(定值)，⊙O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC ，BC 相切于点P ，Q .(第13题)(1)求∠POQ 的度数(用含α的代数式表示).(2)设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与⊙O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断∠DOE 的度数是否保持不变，并说明理由.(3)在(2)的条件下，如果AB ＝m(m 为已知数)，cos α＝35，设AD ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数表达式(并指出自变量x 的取值范围).【解】 (1)∵AC ＝BC ， ∴∠OBQ ＝∠OAP ＝α.∵⊙O 分别与AC ，BC 相切于点P ，Q ， ∴∠OPA ＝∠OQB ＝90°， ∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°－α， ∴∠POQ ＝180°－2(90°－α)＝2α. (2)∠DOE 的度数保持不变.理由如下： 连结OM .由切线长定理，得EM ＝EQ . 又∵OM ＝OQ ，OE ＝OE ， ∴△OEM ≌△OEQ . ∴∠MOE ＝∠QOE .同理，∠MOD ＝∠PO D.∴∠DOE ＝12(∠POM ＋∠QOM )＝12(360°－∠POQ )＝180°－α.∵α为定值，∴∠DOE 的度数保持不变.(3)∵OP ＝OQ ，∠APO ＝∠BQO ＝90°，∠PAO ＝∠QBO ， ∴△APO ≌△BQO .∴OA ＝O B. ∵AB ＝m ，∴OA ＝OB ＝12AB ＝m2， ∴BQ ＝AP ＝AO ·cos α＝310m ， ∴DM ＝DP ＝310m ＋x .∵∠ADO ＋∠AOD ＝∠OAP ＝α，∠BOE＋∠AOD＝180°－∠DOE＝α，∴∠ADO＝∠BOE.又∵∠DAO＝∠OBE＝180°－α，∴△ADO∽△BOE，∴ADAO＝BOBE，∴BE＝OA·OBAD＝m24x.∴ME＝QE＝BQ＋BE＝310m＋m2 4x.∴DE＝DM＋ME＝310m＋x＋310m＋m24x＝x＋m24x＋35m.因此所求的函数表达式为y＝x＋m24x＋35m(x＞0).初中数学试卷金戈铁骑制作。
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理(第2课时)》公开课课件
证明: 两个同心圆.连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高, ∴OC为△ABO的中线
∴C为AB的中点
O· A C· B
2.证明:圆心到圆的割线的距离小于半径．
3.画一个圆O,在圆O上任取一点A,过点A画圆O的切线.
作法: ⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
O·
·
l
直线 l 就是所求作的切线,如图 A
再见
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
从第⑵点的结论得出：
O·
l A
切线的性质定理 圆的切线垂直于过点的半径.
例3
如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.
解: 由于线段OA是过切点的半径,
因此 OA ⊥l,从而∠OAB=90°,
于是∠AOB=90°－40°
·O
=50°
40°
B
浙教版数学九年级下册2.2切线长定理.doc
2.2切线长定理一、选择题1. 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°2. 如图，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，P A=2，那么AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．564. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9 B．10 C．12 D．145. 如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（）A．5 B．10 C．7.5 D．46. 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB的长是（）A ．4B ．8C ．34D ．38二、填空题7. 如图，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心的距离为6cm ，经过点P 引⊙O 的两条切线，这两条切线的夹角为 .8. 如图，⊙O 与△ABC 中AB 、AC 的延长线及BC 边相切，且∠ACB =90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长依次为3，4，5，则⊙O 的半径是 .9. 如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E =46°，∠DCF =32°，则∠A 的度数是 °.10. 如图，⊙O 的半径为3cm ，点P 到圆心的距离为6cm ，经过点P 引⊙O 的两条切线，则∠APO =°.11. 如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ．P A =5，在劣弧AB 上取点C ，过C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于D ，E ，则△PDE 的周长等于 .12.如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为 .三、解答题13.已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．参考答案2.2切线长定理一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B二、填空题7.60度8.29.9910.3011.1012.24三、解答题13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版九年级数学下册电子课本课件【全册】
1.1锐角三角函数
浙教版九年级数Biblioteka 下册电子课本课 件【全册】1.2锐角三角函数的计算
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1.3解直角三角形
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第2章 直线与圆的位置关系
浙教版九年级数学下册电子课本课 件【全册】
浙教版九年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0042页 0118页 0137页 0213页 0258页 0324页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
第1章 解直角三角形
初中九年级下册数学《切线长定理》PPT精品课件
2020/11/20
1
A
O
P
2020/11/20
B
过圆外一点作圆的切线，这点 和切点之间的线段的长，叫做这点 到圆的切线长。
2
A
O
P
B
• 切线是直线，不能度量；
• 切线长是线段的长，这条线段的两个端 点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2020/11/20
3
A
1
O
M的两条切线，
内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离。
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
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有什么关系？ 又OA=OB，OP=OP， 地理课件：
历史课件：
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）
∴PA=PB，∠1=∠2
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A
O
P
B
• 切线长定理：
• 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，这一点和圆心的连线平分两条切 线的夹角。
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切线长定理的拓展
A
D
O HC
P
B
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）图中有哪些线段相等(除半径 外)、弧相等？
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o．
o．
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三角形外接圆
C
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》说课稿一. 教材分析《切线长定理》是浙教版数学九年级下册第二单元的内容。
本节课的主要内容是让学生了解并掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决一些几何问题。
在教材中，切线长定理是通过圆的切线性质进行引入的，它与圆的性质以及直线的性质有着密切的联系。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并发现切线长定理，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的性质和直线的性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要结合学生的实际情况，从他们已有的知识基础出发，逐步引导他们理解和掌握切线长定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的定义及其应用。
2.教学难点：切线长定理的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学工具，直观展示切线长定理的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注切线长定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍切线长定理的定义和性质，引导学生通过观察、操作、探究等活动，发现并证明切线长定理。
3.例题讲解：讲解一些与切线长定理相关的例题，让学生在解题过程中巩固对切线长定理的理解和运用。
4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，检验他们对切线长定理的掌握程度。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，布置一些拓展性的练习题。
切线长定理课件浙教版数学九年级下册
∵ OA=OB, ∴OP平分∠ APB, ∠ OPA=30°,
OA AP tan 30 24
3 3
8
（3 cm ).
而∠AOB=360°-2×90°-60°=120°
AB
120 OA
180
2 8
3
3
29(cm )
答：两切点间的距离为24cm， AB 的长约为29cm
新知讲解
（1）由切线长定理 既可得到线段相等， 又可以得到角相等，运用时要根据题意 选用. （2）切线长定理的基本图形要记牢， 由基本图形可得到很多有用结论：
符号表示: PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠1＝∠2
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法
新知讲解
定理拓展：
若PA、PB是的两条切线，A、B为切 点，直线OP交于点D、E，交AB于C.
(1)写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO,AP=BP,AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD BD, AE BE, DAE DBE
（3）写出图中所有垂直关系 OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP （4）写出图中所有等腰三角形 △ABP, △AOB （5）写出图中所有全等三角形
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
新知讲解
例1 如图，点O是 AB 所在圆的圆心，AC，BC分别 与⊙O相切于点A,B,已知∠ACB=80°.OC=102m求 点C到⊙O的切线长（结果精确到1m）.
分析：对于求切线长，一 般连过切点的半径，构造 直角三角形，然后再解直 角三角形.
新知讲解
解：如图,连结OA，OB ∵ AC，BC分别与⊙O相切于点A,B， ∴AC=BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等）
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册第四章“圆”的一部分。
在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等知识。
本节课主要介绍切线长定理，即圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
这一定理是解决与圆有关的长度问题的重要工具，也是后续学习圆的方程和圆与直线相交问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的知识也有了一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和应用还需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对于一些概念和定理的理解还存在困难，需要教师通过具体的例子和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解切线长定理的内容，并能够运用切线长定理解决与圆有关的长度问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和坚持真理的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的内容和证明。
2.难点：对于切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
在讲解切线长定理时，通过具体的例子和图示，帮助学生理解和掌握定理。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励他们互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、课件等。
2.学具：圆、直尺、三角板、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习的圆的性质和周长、面积的知识。
引导学生思考：圆外一点引圆的切线，它们的切线长是否相等？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）通过课件展示切线长定理的定义和证明过程。
引导学生观察和思考，猜想切线长定理的正确性，并解释原因。
然后，通过动画演示和几何图形的操作，引导学生理解和证明切线长定理。
九年级数学下册 2.2 切线长定理课件1 (新版)浙教版
试用文字语言 叙述你所发现 (fāxiàn)的结论
第八页，共25页。
从圆外一点引 圆的两条切线
A
(qiēxiàn)，它
们的切线
(qiēxiàn)长相
O
P
P等 点 几 言A、何 :， 的P(圆连Bjǐ分h心线别é)(和平语fēn这 分bié一 两)切⊙O于 A条、切B 线(qiēxiàn)
PA = PB
求证：AC∥OP
CA
O
P
B
第十七页，共25页。
练习1.（口答）如图所示PA、PB分别切圆 O于A、B，并与圆O的切线(qiēxiàn)分别 相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的A 度数
D
P
·O
E
C
B
第十八页，共25页。
例3 、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和圆⊙O分别(fēnbié)相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD
第七页，共25页。
B
请证明(zhèngmíng)你所发现的
结论。
PA = PB
P
∠OPA=∠OPB
O
证明(zhèngmíng)：∵PA，PB与⊙O相切，点A，AB是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
第一页，共25页。
画一画
1、如何(rúhé)过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以(kěyǐ) 画出PA是⊙O的切线。
2、这样(zhèyàng)的切线能画 出 3、几如条果？∠P=50°,求∠AOB的度数
浙教版九年级数学下册自主学习课时集训课件：2.2 切线长定理(共15张PPT)
等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 证 明 ∠EPD ＝ ∠APO ＝
∠EDO.
(2)第(2)小题利用 tan∠PDA＝34，可求出 CD 的长，再证
明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理 即可求出 OE 的长．
【解析】 (1)连结 OC. ∵PA，PC 与⊙O 分别相切于点 A，C，∴PA＝PC，PA ⊥AO. 又∵AO＝CO，PO＝PO，∴△AOP≌△COP(SSS)． ∴∠APO＝∠CPO，即∠APO＝∠EPD. ∵∠AOP＝∠EOD，∠PAO＝∠E＝90°， ∴∠APO＝∠EDO.∴∠EPD＝∠EDO.
【解析】 连结 OD，OE，如解图．
∵⊙O 与△ABC 中 AB ，AC 的延长线
及 BC 边相切，
∴AF ＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD
⊥AD，OE⊥BC. 又∵∠A CB ＝90°，OE ＝OD，
(典例 1 解)
∴四边形 ODCE 是正方形．
设 OD＝r，则 CD＝CE ＝r.∵BC＝3，∴BE＝BF＝3－r.
(2)在 Rt△PAD 中，∵PA＝PC＝6，tan∠PDA＝34，
∴AD＝tan∠PAPDA＝8，∴PD＝ PA2＋AD2＝10，∴CD ＝4.
在 Rt△OCD 中，∵tan∠PDA＝34，∴OC＝CD·tan∠PDA ＝3， ∴OD＝ CD2＋OC2＝5. ∵∠EPD＝∠EDO，∠E＝∠E，
∴△DEP∽△OED.∴DOEE＝ODDP＝2，即 DE＝2OE. 在 Rt△OED 中，∵OE2＋DE2＝52，∴OE＝ 5.
＝60°，⊙O 的半径为 6，则阴影部分的
面积为
．
【解】 连结 OA，OB，OP.
∵PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，
新浙教版九年级数学下册第二章《切线长定理》课件
O
P
B
• 练习4：如图，PA、PB、
DE分别切⊙O于A、B、C，
DE分别交PA，PB于D、
E，已知PD到⊙O的切线长
为8CMA，求Δ PDE的周长
C
P
E
B
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（
）
练习2：填空选择
（1）如图：PA，PB切圆于A，B两点，
∠APB＝50度，连结PO，
则∠APO= 25度
A O
P
B
练习3、如图,已知⊙O的半
径为3厘米，PO＝6厘米，
PA，PB分别切⊙O于A，
B ， 则 PA=
，
∠APB=___A ______。
B
P O
C
小结：切线是直线，不可以度量；切 线长是指切线上的一条线段的长，可 以度量。
想一想：
（1）切线长 PA、 PB之间的关 系，同时观察∠1，∠2的关系。
（2）请根据你的观察尝试总结它们之 间的关系。
A
O
1
2
p
B
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线 平分两条切线的夹角。
等腰三角形有 2 个，分别是 △AOB, △APB
（3）图中全等三角形 3