云南省迪庆藏族自治州2019年高考数学二模试卷(理科)C卷

云南省迪庆藏族自治州2019年高考数学二模试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（）

A . {1，2，4}

B . {2，4，5}

C . {0，2，4}

D . {0，2，3，4}

2. （2分） (2016高二下·南昌期中) 若复数（1+a•i）2（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）

A . ±1

B . ﹣1

C . 0

D . 1

3. （2分） (2017高一下·孝感期末) 若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B . （﹣3，1）∪（3，+∞）

C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

D . （﹣3，1]∪（3，+∞）

4. （2分） (2019高二上·大庆月考) 下列命题中正确的是（）

A . 若命题：，，则命题：，

B . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C . 若，则

D . 函数图象的一条对称轴是

5. （2分）已知，曲线在点处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为（）

A .

B .

C . 1

D . 2

6. （2分） (2016高一下·天津期末) 某算法的流程图如图所示，运行相应程序，输出S的值是（）

A . 60

B . 61

C . 62

D . 63

7. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（cosθ，sinθ）， =（﹣1，），则| ﹣2 |的最大值和最小值分别是（）

C . 16，0

D . 16，4

8. （2分）“”是““为锐角”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 既不充分也不必要条件

D . 充要条件

9. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 36

B . 9

C . 72

D . 48

10. （2分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）

A . 360

D . 720

11. （2分）(2017·山东模拟) 函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）

A . 1

B . 2

C . ﹣1

D . ﹣2

12. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是（）

A .

B .

C . 2

D . ﹣1

二、填空題： (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·霞浦模拟) 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是________．

14. （1分）(2013·上海理) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是________．

15. （1分）若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=________．

16. （1分） (2018高三上·三明期末) 已知，，是锐角的内角，，所对的边，

，且满足，则的取值范围是________．

三、解答题： (共7题；共55分)

17. （15分） (2019高一下·上海月考)

（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；

（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；

（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：

（其中，三角形面积的海伦公式），

∴

，

而，，，则，

但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，

所以，此三角形的面积不存在最大值．

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

18. （5分） (2020·辽宁模拟) 如图，三棱柱中，平面，，，

，，是的中点，是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）是线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角

的余弦值.

19. （5分）(2017·湘西模拟) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；

（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i （i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计图（部分）

乙的频数统计图（部分）

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；

（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．