人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》练习含答案

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(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习

16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。

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第十六章二次根式16. 1 二次根式第1课时二次根式的概念01 基础题知识点1二次根式的定义F 列式子不是二次根式的是（B ） A. -5 B. J3— nC. 0.5A.J — 7B.^mC. 1 + x 2D. 2x 3.已知卫是二次根式，则a 的值可以是(C ) A . — 2B .— 1C . 2D . — 5 4.若.一3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，^口：一 1（写出一个即可）. 知识点2二次根式有意义的条件5. x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 x — 3有意义（D ）A . — 2B . 0C . 2D . 4 6.（2017 •安）要使二次根式 2x — 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（B ）A . x > 2B . x > 2C . x v 2D . x = 2 7. 当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴• — x ；解：由一x > 0,得 x < 0.⑵ 2^+6 ；解：由 2x + 6>0,得 x >— 3.（3） X 2；解：由x 2>0,得x 为全体实数.1⑷一4— 3x解：由 4 — 3x>0,得 xv*.2. F 列各式中，一定是二次根式的是1.3A . 1个C . 3个(2017济宁)若•. 2x — 1+ 1 — 2x + 1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)使式子■ — ( x — 5) 2有意义的未知数x 的值有1 个.若整数x 满足|x|w 3,则使.7— x 为整数的x 的值是3或一2.16.要使二次根式2 — 3x 有意义，则x 的最大值是f. 1解：X>~2 x —4>0, 解：由得x >4. x —3 工 0 知识点3二次根式的实际应用 &已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A . 1 dmB. 2 dmC. 6 dmD . 3 dm 9.若一个长方形的面积为 10 cm 2,它的长与宽的比为 5 : 1,则它的长为5* 2cm ,宽为 2cm. 02 中档题10. ②2x :③x 3:④.三•其中，二次根式的个数有(A)11. B . D . 1 A . x > 1 B . x < 112.使式子一-寸x + 3A . 5个C . 4个卜4 —3x 在实13. B . 3个D . 2个1 如果式子谄+有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a , b)的位置在(A)A .第一象限C .第三象限 B .第二象限D .第四象限 14.15. 17. 当x 是怎样的实数时 F 列各式在实数范围内有意义?F 列各式中：①⑵K ；解: x> 0 且x M 1.⑶.1—|x|；解：一1 w x W 1.(4) x - 3+q詔一x.解：3< x W 4.03综合题18. 已知a, b分别为等腰三角形的两条边长,且a, b 满足b= 4 + 3a-6+ 3 2 - a,求此三角形的周长.解：••• 3a-6> 0, 2-a> 0,••• a= 2, b = 4.当边长为4, 2, 2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4, 4, 2时，符合实际情况，4X 2 + 2 = 10.•此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1 a> 0(a> 0)1. (2017荆门)已知实数m, n满足|n—2|+ m+ 1 = 0,贝U m+ 2n的值为3.2. 当x = 2 017时，式子2 018—寸X—2 017有最大值，且最大值为2 018. 知识点2 ( a)2= a(a > 0)3. 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1) 5= (,5)2」(2)3.4 = (. '3.4)2；(3)1= C 6)2;- (4)x = ( . x)2(x > 0).4. 计算：(.2 018)2= 2 018 .5. 计算：(1)( 0.8)2；解：原式=解：原式=0.8.34(3) (5 2)2;解：原式=25 X 2= 50.(4) ( —2 6)2.解：原式=4 X 6= 24.知识点 3 . a2= a(a>0)6. 计算 (—5) 2的结果是(B)A. —5B. 5C. —25D. 257. 已知二次根式.X2的值为3,那么x的值是(D)A . 3B . 9C. —3D. 3 或—3&当a> 0时，化简：』9a2= 3a.9. 计算：(1) 49;解：原式=7.⑵.(—5) 2；解：原式=5.⑶ /(-3)2；1解：原式=3.(4) 6—21解：原式二1.知识点4代数式10. 下列式子不是代数式的是 (C)3 A . 3xB: x C . x>3D . x — 3 11.下列式子中属于代数式的有 (A) ①0;② x ;③ x + 2 :④ 2x ;⑤ x = 2 :⑥x>2 :⑦.x 2+ 1；⑧ x 丰 2. A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个02 中档题12. 下列运算正确的是(A)A . — , (— 6) 2=— 6B . (— 3)2= 9C.p (- 16) 2 = ±16 D . — (—V5)2 = — 25 13. 若a v 1,化简I (a — 1) 2— 1的结果是(D)A . a — 2B . 2— aC . aD . — a 14.(2017枣庄)实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示 ,化简|a|+ . (a — b ) 2的结果是(A) C . — b D . bA . — 2a + bB . 2a — b15. 已知实数x, y, m满足,x + 2 + |3x+ y+ m|= 0,且y为负数，则m的取值范围是(A)B. m v 6D. m v —616. 化简：.(2 —5) 2=「』5- 2.17. 在实数范围内分解因式：x2— 5 = (x + 5)(x —5).18. 若等式 (x —2) 2= ( x —2)2成立，则x的取值范围是X》2.19. 若,a2= 3, ,b = 2,且ab v 0,则a— b =二二.20. 计算：(1) —2 - (—8)2；1解：原式=一2X -8__ 1=—4(2) 4X 10—4；解：原式=2 X 10—2.(3) (2 -3)2—(4 .2)2;解：原式=12 —32=—20.⑷.(£)2+“「-23)2.解：原式=21+ 213 321. 比较211与3.5的大小.解：••• (2 .11)2= 22X ( .11)2= 44, (3 , 5)2= 32X ( 5)2= 45,又•/ 44V 45,且 2 11> 0, 3 5> 0, ••• 2 11V 3 ,5.22. 先化简a+ .1 + 2a+ a2,然后分别求出当a=—2和a= 3时，原代数式的值.解：a+ 1 + 2a+ a2= a+ , (a+ 1) 2= a+ |a+ 1|,当a= —2 时，原式=—2+ |—2+ 1|= —2 + 1 = —1; 当a= 3 时，原式=3 + |3+ 1|= 3+ 4= 7.03 综合题23. 有如下一串二次根式：①,52—42;②.172—82;③.372—122;④ P52—162…(1) 求①，②，③，④的值；(2) 仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；⑶仿照①，②，③，④，⑤，写出第二次根式，并化简.解：⑴①原式=9= 3.②原式=■ $225 = 15.③原式=1 225 = 35.④原式=*3 969 = 63.⑵第⑤个二次根式为1012-202= 99.(3) 第个二次根式\[ (4n2+ 1) 2—( 4n) 2.化简：J( 4n2+ 1) 2—( 4n) 2= ( 4n2—4n+ 1)—( 4n2+ 4n+ 1) .(2n —1) 2(2n+ 1) 2= (2n —1)(2n + 1).5. 计算：2 6X （— 3 6） = - 36.6. 一个直角三角形的两条直角边分别为a = 2 ,3 cm ,b = 3,6 cm ,那么这个直角三角形的面积为9 ?2cm 2.7. 计算下列各题：9. （2017益阳）下列各式化简后的结果是 A..6 B..12C.18D. 3601 基础题16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法知识点 1 a • b = ,ab(a 》0, b > 0)1. 计算,2X ,3的结果是（B ） A. 5 C .2.3 2. 下列各等式成立的是(D)B. .6D . 3 23. 下列二次根式中，与.2的积为无理数的是（B ）(1) -3X 5; 解：原式=15. =5.解：原式=,25(3)( — 3 2) X 2 7;解：原式=—6叮2 X 7=—6 .14.知识点 2 ab = a • b(a >0, b >0)3 2的结果是（C ） C. 18F 列各式正确的是10. 化简（—2）2X 8X 3的结果是（D）A. 2 24B.—2 24C. —4 .6D. 4 .611. 化简：(1) 100 x 36 = 60;(2) 2?= y 石.12. 化简：⑴ 4X 225;解：原式=-；［：4 X ：；225= 2X 15= 30.⑵.300;解：原式=103.(3) . 16y;解：原式=4皙y.(4) . 9x2y5z. 解：原式=3xy2・,yz.13. 计算：(1)3 6 X 2 12 ; 解：原式=6 _62X 2= 36 2.解：原式=,2a2b= a .2b.02 中档题14. ,50 • a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A. 1B. 2C. 3D. 515. 已知m=(—才)X (-2 21),则有(A)A. 5< m v 6B. 4v m v 5C. —5< m<—4 D . —6< m< —516. 若点P(a, b)在第三象限内，化简.a2b2的结果是ab.17. 计算：(1) . 75X 20 X ■, 12;解：原式=,25=60 詔5.⑵■. (—14)X(—112);解：原式=,14X 112=,2X 72X 42=,2X ,'72X ,42=28 2⑶—32X 45X 2;解：原式=—3X 16X 2 2=—96 2.(4) 200a5b4c3(a>0, c>0).解：原式=• 2 X 102•( a2) 2• a •( b2) 2• c2• c =10a2b2c ,2ac.18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v = 16. df,其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）, f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d= 20 m, f = 1.2,肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01 km/h）解：当 d = 20 m, f = 1.2 时，v= 16 df = 16X 20X 1.2= 16 24 = 32.6^ 78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.19. 一个底面为30 cm X 30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm,则x2X 10= 30X 30X 20, x2= 30X 30X 2,x= 30X 30X 2= 30,2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. （教材P16“阅读与思考”变式）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别a |b |c . ________________________为a、b、c.记：p = 2 ,则三角形的面积S=pf p （p —a）（p—b）（p—c）,此公式称为“海伦公式”.思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB = 7 m, AC= 5 m, BC = 8 m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看解：T AB = 7 m, AC = 5 m, BC= 8 m,a +b +c 7+ 5 + 8 p= = = 10.2 2••• S= .. p ( p —a)( p—b) ( p —c)=10X( 10 —7 )X( 10—5)X( 10—8)=10X 3 X 5X 2 = 10 3.•李大爷这块菜地的面积为1叶3 m2.第2课时二次根式的除法01 基础题知识点 i 律=.b （a >o , b > o ）C3C. 23. 下列运算正确的是(D)A. .50 - 5 = 10 C. 32 + 42 = 3 + 4= 7 4. 计算：^f= 25. 计算：以上答案都不对B. 10吃 5 = 2 2 D. 27「3= 36.下列各式成立的是（A ） 3= _355X — 1X — 1（X — 2）2= X —2，那么x 的取值范围是10 + 2 = (A)1 •计算: (B)(1) 40 + 5; 解：原式=8 = 2；::.2. 4.15 ；解：原式=6. 'a=虻0,⑷a>0).解：原式=2a. 知识点2 b > 0)，‘ —9 =刍D 「'9 + 1 = .9+ - 订=3| 7.实数0.5的算术平方根等于（C ）C72"A . 2B. .2 1D.2&如果(D)A.5B . 1 v x w 2D. x > 2 或 x w 19.化简：⑴.'100 ；解：原式=一了一 = _7^00 10知识点3最简二次根式11. 把下列二次根式化为最简二次根式:(1) 2.5;解：原式=“ ；2 = 2°.解：原式=2 .'10.⑶护解：原式=；"=3.A . 1< x w 2 C . x >2 10. (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是A A /3B. ,0.3C. 3(C) D/.20解：原式=1 3X 2.5 5 30.02 中档题12. 下列各式计算正确的是(C)A.-48 = 16 3 C 症=亚 C .6,32C. 214. 在①14;②.a 2+ b 2;③27;④，m 2+ 1中，最简二次根式有15. 如果一个三角形的面积为 15, 一边长为16. 不等式2 ,2x - 6> 0的解集是 J^. 17. 化简或计算:0.9X 121(1)100X 0.36；33、，. 10 11 一10 x = 6 10 20 .(2)12 + 27x (— 18);解：原式=—寸丐尹 = Mx 3x 2x 9=—”3x 9=—2 2.解：原式=；3 一…<3=3x 2 3=6二 3.(A)27x 12 3, 那么这边上的高为 3个. 2j5.B.=1D^54a 2b =9 剧解：原式= 32X112 62X 109X 121 36 x 10 110(4)V12X 邰.解：原式==5^3xyy18. 如图，在Rt A ABC 中，/ C= 90° , S SBC = .18 cm1 2, BC = . 3 cm, AB = 3.3 cm, CD丄AB 于点D.求AC , CD的长.=,ab.④(1) 上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②;(2) 错误的原因是什么？(3) 请你写出正确的解法.解：(2) •/ b<a, ••• b —a<0.•••(b —a)2的算术平方根为a— b.=-a •—!>/ab)=■. ab.化简: (b<a<0).1 1解：••• S A ABC = 2AC - BC = 2AB - CD ,16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减 01 基础题知识点1可以合并的二次根式 1. (2016巴中)下列二次根式中，与.3可以合并的是(B) A. .18 C. 24 2.下列各个运算中 A. 12 — 2 C. . 8a 2+ ,2a B. 3.若最简二次根式 D. 0.3 ,能合并成一个根式的是(B) B. .18— 8 D. , x 2y + xy 2 2x + 1和.4x — 3能合并，则x 的值为(C) 1 3 A . — 2 B .4 C . 2 D . 5 4.若，,m 与，18可以合并，则m 的最小正整数值是(D) A . 18 B . 8 C . 4 知识点2二次根式的加减 5. (2016桂林)计算3 5— 2 .5的结果是(A) A. 5 C . 3 5 6.下列计算正确的是(A) A. .12 — .3= 3 C . 4 3— 3 3 = 1B . 2 5 D . 6 B. 一 2+ . 3= 5 D . 3 + 2,2= 5.2 7.计算一27— 3 .'18— 48的结果是(C) A . 1 B . —1C . — ,3 — 2 D. 2 — 3 8 .计算12+ ( .2 — 1)的结果是(A) A . 2 ,2— 1 B . 2— , 2 C . 1 — .2D . 2 + .2 9.长方形的一边长为 8,另一边长为.50,则长方形的周长为14 一 2 . 10 .三角形的三边长分别为 20 cm , .40 cm , 45 cm,这个三角形的周长是 11 .计算： (1)2 3 —宁； (5.5 + 2 10)cm.1解：原式= 3 ,3=2 .⑵.16x + 64x ; 解：原式=4 x + 8 x=(4 + 8) x =12.x.⑶.125— 2 ,5+ 45;解：原式=5 5— 2 ,5+ 3 5 =6 5.⑷(2017 黄冈)27 — 6 —解：原式=3看3 — 6 33=— .6.02 中档题12. 若.x 与.2可以合并，则x 可以是(A)A . 0.5B . 0.4C . 0.2D . 0.1 13. 计算 |2— .5|+ |4— .5|的值是(B)A . — 2B . 2C . 2 5— 615. 若 a , b 均为有理数，且 8 + ■. 18+ 8= a + b 2,则 a = 0, b =才.16.已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和55,则此等腰三角形的周长为 2 ；7+17. 在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果 18. 计算：(1) 18+ 12— ,8 — 27; 解：原式=3 2+ 2.3— 2 2 — 33 =(3 ,2 — 2 ,2) + (2 . 3— 3 ,3)=.2— 3.14. 计算4辽A. 3+ 2 3 C. 38的结果是(B) B. .3D. ,3 — .2个空格中的实数之和为 4,2.2卫13诉26,则两⑵ b . 12b 3 + b 2 48b ;解：原式=2b 2 3b + 4b 2 3b =6b 2 3b.2解：原式=3 5+ 3 3— 3 . 3 — 5.5⑷ 3( 2 — 27) — 2( ,3— .2).解：原式= 4 八 9 3- 1 3 + ； 2=(3+2) .2-(4+ 1).3=83 -鈔1732〜4.62.03 综合题20. 若a ,b 都是正整数，且a v b , a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ,b ，使a +b = .75?若存在，请求出a , b 的值；若不存在，请说明理由. 解：T 羽与是可以合并的二次根式，百+小={75, 二•，a+ •, b = .;.75= 5；：：..:3 •/ a<b ,.•.当 a = 3,则 b = 48; 当 a = 12,则 b = 27.—12）的近似值（结果保留小数点后两位 ).⑶(.45+ , 27)-=恥-^1^. 19.解：原式=,3 — 43 — , 3+ 43第2课时二次根式的混合运算01 基础题知识点1二次根式的混合运算 ⑴ 3( ,5— .2); 解：原式=,15- 6. (2) ( ,24+ , 18)十 2; 解：原式=2 . 3+ 3. (3) ( 2+ 3)( .2+ 2); 解：原式=8 + 5 2. （4）（ m + 2 , n ）（ m — 3 . n ）. 解：原式=m — ,mn — 6n. 知识点2二次根式与乘法公式 7. （2017天津）计算: & （2016包头）计算:1 解：原式=11. 化简.2( ,2+ 2)的结果是(A A . 2+ 2 2 B . 2+ 2 C . 4 D . 3 2 计算0.12 - ,3) 3的结果是(D) A . — 1 C •空（2017南京）计算: .12+ .8X ,6的结果是 6. 3. (.24 + ：6)x 6 = 13. 计算：週/严=2贾+ 1 . 计算： (4 + .7)(4 — 7)的结果等于9. —(,3 + 1尸=—4.02 中档题11. 已知 a = .5+ 2, b = 2— 5,则 a 2 018b 2 017 的值为(B)A.-，... 5 + 2B . — ■, :5 — 2C . 1D . — 112. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是(C)A . 14 C . 8+5 .2 13.计算： (1) (1 — 2 ,2)(2 .2 + 1); 解：原式=一 7. (2) 12 占 + 导); 解：原式二，12诈+ %3) =12壬 ' 12 12 =2 3X m/3 —24 —1「 (3) (4 V 6 — 4寸|+ 3电)-2^2; 解：原式一(4 6 — 2 2 + 6.2)- 2 2 —(4 ,6 + 4 ,2) - 2 2 —2.3+ 2. ⑷ 24X - ；；-4X 解：原式=2〔6X^3 — 41 =2 2— .2B . 16 D . 14+ 2 0=,2.14. 计算：(1) (1 - .5)( 5+ 1) + ( .5- 1)2；解：原式=1 — 5+ 5+ 1-2 5=2-2 5.(2) ( .3 + 2- 1)( 3- 2 + 1).解：原式=(,3尸一(2 - 1)2=3-(2 + 1-2 2)=3-2-1+2 2=2 2.15. 已知a = .7+ 2, 7 - 2,求下列代数式的值：(1) ab 2 + ba 2; (2)a 2- 2ab + b 2; (3)a 2 -b 2.解：由题意得 a + b =(寸7+ 2) + (”J 7 — 2) = 2 7,a -b = ( .7+ 2)- ( .7-2) = 4, ab = ( .7 + 2)( 7-2) = ( . 7)2-22= 7-4= 3.(1) 原式=ab(b + a)= 3X 2 ,7= 6 ,7.⑵原式=(a — b)2= 42= 16.(3) 原式=(a + b)(a — b) = 2 .7X 4= 8 .7.03 综合题16. 观察下列运算：① 由(，2 + 1)( .2- 1)= 1,得 —= 2- 1; 1 ② 由(，3 + ,2)( .3— -2)= 1 ,n 的式子表示出来;^2 018 + 72017)% ("2 018 + 3 4. 解：(1)(2)原式=(.2 - 1 + .3 - . 2 + 4 - .3 + …+ 2017 -2 016 + . 2 018 - 2 017) X ( 2 018+ 1)=(-1 + 2 018)( .2 018 + 1)=2 017.小专题(一)二次根式的运算3 通过观察你得出什么规律？用含4 利用(1)中你发现的规律计算：+ .4^. 3 + 1 .2 017 + 2 0161 __________ —----------=n + 1- n(n > 0). ,n + 1 + .. n 1.3+ . 2类型i与二次根式有关的计算i •计算：(1)6 2 X 6;1 ____解：原式=(6 X 3) 2 X 6=2 12=4 3.(2)( - 4 5)解：原式=—4 5讯5 X电')5=—4 5七 54—3.(3) .72 —2 2 + 2 18;3解：原式=6 2—2 .2+ 6 2=12 2— 3 2(4) (2 .5+ 3) X (2 .5 —.3). 解：原式=(2 ,5)2—( 3尸=20 — 3=17.(2)( 6+ ,10X . 15)X ,3; 解：原式=3,2+ 5.6X. 3 =3 .2+15 2=18 2.解：原式=5 — 2— -+ 5 + 3Y 2*2=2 5- 1.类型2与二次根式有关的化简求值4. 已知 a = 3 + 2 ,2，b = 3-2 ,2,求 a 2b - ab 2的值.解：原式=a 2b - ab 2= ab(a — b).当 a = 3+ 2 2, b = 3 - 2 . 2时，原式=(3 + 2 . 2)(3- 2.2)(3 + 2.2- 3 + 2 2)=4-J2.5. 已知实数a , b ,定义“★”运算规则如下：的值.解：由题意，得2★ . 3 = . 3.••• "★ ( ,2★ ,3)= 7★ 3= 7-3= 2.⑷(.12 -4 £) — (3 - # - 4 ,°.5)；解：原式=2 3- 2 - 3+ 2 2 =_ 3+ . 2.⑸(3 2- . 6)2-(-3 ,2- ,6)2. 解：原式=(3 2- 6)2-(3 .2+ 6)2=18 + 6 - 12 3-(18 + 6+ 12 3) =-24 3.3•计算:解：原式=1 + 2 3 - 3-2 ,3 =-2.b (a < b ),求.7★ ( ,2★ . 3) a 2-b 26. 已知x= 2 +叮3,求代数式(7 —4 3)x2+ (2 —, 3)x + 3的值.解：当x = 2 +• 3时，原式=(7 — 4 3) X (2 + 3)2+ (2 —3) X (2 + 3) + 3=(7—4-J3) X (7 + 4J3) + 4 —3+ 3=49 —48 + 1 + 3=2+ 3.1117. (2017 襄阳)先化简，再求值：+ ^) —^二，其中x = 5+ 2, y = 5—2.x + y x —y xy + y2x解：原式=(x+y) (x—y) y(x+y)=2xyx—y.当x = .5+ 2, y = ；5— 2 时，原式=2 卫+ 2 )(75-2)-J5 + 2 —/ 5 + 21=2.&小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1 + 2)2,善于思考的小明进行了以下探索：设a+ b 2 = (m + n . 2)2(其中a, b, m, n 均为正整数),则有a+ b . 2= m2+ 2n2+ 2 2mn, ••• a= m2+ 2n2, b= 2mn.这样小明就找到了一种把a+ b ,2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1) 当a, b, m , n均为正整数时，若a+ b . 3 = (m+ n. 3)2,用含m, n的式子分别表示a, b,得a= m2+ 3n2, b= 2mn;(2) 利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n填空：4+ 2」3= (1 + 3)2；(答案不唯一)(3) 若a+ 4 ,3= (m+ n, 3)2,且a, m, n均为正整数，求a的值.a= m2+ 3n2,解：根据题意，得4 = 2mn.■/ 2mn = 4,且m, n为正整数，• m = 2, n= 1 或m= 1, n = 2.• a= 7 或13.章末复习（一）二次根式7.计算：(1)(2017 湖州)2X (1 - . 2) + ,8; 解：原式=2 — 22 + 2.2=2.⑵(4 .3+ 3 6)乞.3;解：原式=4』3吃・_3 + 2 3 =2 + 3 . 2.(3)； .''32 — 2 75 + 0.5— 解：原式=2 2— 10 3 +屮—彳=(2 + p X .2+ (- 10-3)X .3(4) (3 .2— 2 3)(3 . 2+ 2 .3). 解：原式=(3 ,2)2—(2, 3)201基础题知识点1二次根式的概念及性质（2016黄冈）在函数y = "+ 4中，自变量x 的取值范围是（C ）A . x>0B . x >— 4C . x >— 4 且 X M 0D .x>0 且 x M — 4 （2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ）A. 10B. 8C. 6D. ,2 若xy v 0,贝U x 2y 化简后的结果是（D ）1. 2. 3.A . x yB . x — yC . — x ，— y知识点2二次根式的运算4. 5. 6. 与一〔5可以合并的二次根式的是（C ）A. .10B. .15C. 20D. ,25（2017十堰）下列运算正确的是 A. 2 + .3 = 5 B . C. 8 + 2 = 2 D . 计算5 r /5X 士所得的结果是(C)2 2X3 .2= 6.232— 2= 3=9X 2-4X 3=6.知识点3二次根式的实际应用&两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 25.12和50.24.求圆环的宽度 d.（取3.14,结果保留小数点后两位）=16— 8= 4 — 2 2〜1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9.把一a 中根号外面的因式移到根号内的结果是（A ）A.J — a B .—■ a10.已知x + ~= 7,则x —-的值为(C) x xA. . 3 B . ±2C . ± .3 D. .7a 的点如图所示,化简.（a — 5）2+ |a — 2|的结果为3解: 50.24 ； 3.14 .一 25.12:3.1411.在数轴上表示实数12. (2016 青岛)计算：'''^3^2'^= 2•13. 计算：(3 + 2严(3-2)3=J .14. 已知x= ；1,贝U x2+ x+ 1 = 2.15. 已知16-n是整数，则自然数n所有可能的值为0, 7, 12, 15, 16 .16. 计算：(1) ( 3+ 1)( 3- 1) - .16+(2)-1；解：原式=3 —1-4+ 2=0.(2) ( .3+ .2- 6)2-( 2 —.3 + .6)2解：原式=(,3 + .2- ,6 + .2- 3 + . 6)X (• 3 + ■ 2—6-■ 2+〔3-■ 6)=2 2X (2 3-2 ,6)=4 J6 —&J3.17. 已知x= .3+ 7, y = '. 3-. 7,试求代数式3x2-5xy + 3y2的值.解：当x = ,3+ 7, y = ■ 3—7时，3x2- 5xy + 3y2=3(x2- 2xy + y2)+ xy=3(x - y)2+ xy=3( .3 + 7- ,3+ ,7)2+ ( ,3+ 7)X ( , 3- . 7)=3X 28- 4=80.18. 教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2,他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够还需买多长的金彩带？(.2-1.414,结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为• 800 cm, 450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4 X ( 800 + 450) = 4 X (20.2+ 15 2)= 140 2~ 197.96(cm). 因为1.2 m= 120 cm v 197.96 cm,所以小明的金彩带不够用，197.96 —120= 77.96~ 78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带.03 综合题19. 已知a, b, c 满足|a—“J8汁苹b —5+ (c —18)2= 0.(1) 求a, b, c的值；(2) 试问以a, b, c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意，得a—8= 0, b—5= 0, c—18= 0,即a= 22, b= 5, c= 3 2.(2) •/ 2 2 + 3 2= 5 ,2>5,•••以a, b, c为边能构成三角形.三角形的周长为 2 2 + 3 2 + 5 = 5 2 + 5.••• AC =晉=2 38= 2 6(cm), 2S S BC 2低2 厂CD= AB = 3 ;3= 3 -6(cm).03 综合题19. 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题.a .. b3 * * * *—2ab2+ a2bb—a 、 a解：原式=b—a b(b—卫)了①a；b—U ②(2) ( 2+ ,3)( 2—3)；解：原式=—1.(3) ( .5+ 3 2)2 3.解：原式=23 + 6 10.10. (2016 盐城)计算：(3 —.7)(3 + .7)+ .2(2—2).解：原式=9 —7+ 2 ,2 — 2=2 2.1③由(^4+V3)^/4^ V3)=1,得^4+= V4-V3；二次根式第31页共29页。

二次根式的加减分层作业(解析版)

人教版初中数学八年级下册16.3.1二次根式的加减同步练习夯实基础篇一、单选题：1）A BC D2．墨迹覆盖了等式-=）A．＋B．-C．×D．÷3．下列二次根式合并过程正确的是()A=B ．a =+C ．=D ．2-=4）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和55．若两个最简二次根式）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据同类二次根式的定义求出m 的值，然后代入合并即可．6．已知3a =+3b =-，则22a b ab -的值为（）A ．1B ．17C ．D ．-7x 的取值范围是（）A ．6x ≥B ．6x ≤C ．8x ≥D ．8x ≤二、填空题：11．数轴上A、B两点所表示的数是-C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_________．12．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为218dm的正方形，是否可行？8dm和2___________．(填“行”或“不行”)13．若最简二次根式3x-__．14．已知2a =2b =22a b -=________．【点睛】此题主要考查了平方差以及二次根式的计算，正确进行二次根式混合运算是解题关键．三、解答题：15．计算：16．计算：；（2-17．己知x =y =，求222x xy y -+-的值．【答案】8-【分析】先把所求代数式变形为()2x y --，再代值计算即可．【详解】解：222x xy y -+-()222x xy y =--+能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和）A．5+B．3+C．6+或3+D．3+10+2=n为整数），则m的值可以是（）A．6B．12C．18D．24是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8-B．12C．4-D．2二、填空题：4．三角形周长为（）cm，cmcm，则第三边的长是__________cm．6．观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+-⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+-⎪⨯⎝⎭…三、解答题：733b b ++=+，x 的整数部分，y 的小数部分．求23x y -的值．8．我们知道，2=3，(2233=3=4-，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如33互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，_________________；_________________；_________________；(4)。

新版新课标人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减教材习题解析

新版新课标人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》教材习题解析XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。

2．解析：本题考查二次根式的加减运算，注意运算前先把各因式化为最简二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式在实际中的运用．答案：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则，得，，则． P14练习 1．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 2．解析：本题考查运用乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． P15习题6．3 复习巩固 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，已是最简结果．（2）不正确，不符合二次根式的加减法运算法则；（3）不正确，；（4）不正确，．． 2．解析：本题考查二次根式的加法运算，注意运算顺序是先将各因式化为最简二次根式再合并二次根式．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 3．解析：本题考查二次根式加减混合运算，注意运算顺序．答案：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 4．解析：本题考查二次根式的加减乘除混合运算，注意运算顺序及乘法公式在二次根式运算中的运用．答案：（1）原式；（2））原式；（3）原式；（4）原式．综合运用 5．解析：本题考查求近似值的问题．答案：； 6．解析：本题考查求代数式的值，其中要利用整式的乘法公式，先将多项式进行因式分解，然后代入求值．答案：（1），．当时，原式．（2），当时，原式． 7．解析：本题考查二次根式在实际中的运用，本题要用“算两次”的方法，利用面积相等求边长．答案：过点C作CD⊥AB于点D，∵CB=CA，∴AD=DB，∠A＝∠B．又∵∠C＝900，∴∠A＝450，∴∠ACD＝∠A＝450，∴CD=AD．∴CD=AB．∵S△ABC=CB·CA=CD·AB，，∴AB=（舍负值），∴AB=． 8．解析：本题考查运用乘法公式求代数式的值．答案：∴，∴，∴∴． 9．解析：本题是关于一元二次方程的解的问题，其中方程的解是用二次根式的形式表示的无理数，为后面学习一元二次方程作了一定的铺垫．答案：（1）是原方程的解；（2）是原方程的解．XX版资料《16.3二次根式的加减》教材习题解析湖北省咸宁市温泉中学廖文涛P13练习 1．解析：本题考查二次根式的合并．答案：（1）不正确，；（2）不正确，（3）正确。

人教版八年级数学下册16.1---16.3基础练含答案

人教版八年级数学下册16.1二次根式一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．解得x＝2，所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，解得：x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．16.2二次根式的乘除一．选择题1．下列各式成立的是（）A．＝1B．（）3＝﹣3C．＝﹣4D．＝±32．将化简后的结果是（）A．2B．C．2D．43．下列式子中，正确的是（）A．＝﹣B．＝±6C．﹣＝﹣0.6D．＝﹣8 4．下列计算结果正确的是（）A．＝±2B．（﹣）2＝2C．|﹣3|＝﹣3D．＝±2 5．已知a＞b，化简二次根式的正确结果是（）A．b2B．b2C．﹣b2D．﹣b26．下列运算正确的是（）A．＝9B．＝C．÷＝D．3×＝277．二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣8．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣10．当a＜2时，化简的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a二．填空题11．若＝1，那么x的取值范围是．12．比较大小：（用＞，＜或＝填空）．13．计算：＝．14．化简﹣（）2的结果是．15．若＝﹣x，则x的取值范围是．三．解答题16．化简：（1）；（2）．17．当x的取值范围是不等式组的解，试化简：（）2+﹣x．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn ＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、原式＝＝，故A不成立．B、原式＝﹣3，故B成立．C、原式＝4，故C不成立．D、原式＝3，故D不成立．故选：B．2．【解答】解：＝＝2，故选：C．3．【解答】解：A.＝﹣，故本选项符合题意；B.＝6，故本选项不符合题意；C．﹣＝﹣0.6，故本选项不符合题意；D.＝8，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：A.＝2，故本选项不符合题意；B．（﹣）2＝2，故本选项符合题意；C．|﹣3|＝3﹣，故本选项不符合题意；D.＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵a＞b，∴中﹣ab5≥0，∴b≤0，∴＝b2，故选：B．6．【解答】解：A、原式＝3，故本选项不符合题意．B、原式＝，故本选项不符合题意．C、原式＝，故本选项符合题意．D、原式＝9，故本选项不符合题意．故选：C．7．【解答】解：因为×＝a﹣b，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故选：B．8．【解答】解：①是最简二次根式；②＝，不是最简二次根式；③＝2，不是最简二次根式；④＝，不是最简二次根式；最简二次根式有1个，故选：A．9．【解答】解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，故选：D．10．【解答】解：∵a＜2，∴a﹣2＜0，∵a3（a﹣2）≥0，∴a≤0，∴＝﹣a．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．12．【解答】解：∵＝＝+，＝＝+，＞，∴＜．故答案为：＜．13．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．14．【解答】解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，则﹣（）2＝﹣（1﹣x）＝2﹣x﹣1+x＝1，故答案为：1．15．【解答】解：∵＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．17．【解答】解：，解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤2；∴x的取值范围是，∴1﹣2x＜0，x﹣3＜0，∴（）2+﹣x＝|1﹣2x|+|x﹣3|﹣x＝2x﹣1﹣x+3﹣x＝2．18．【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0所以|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．19．【解答】解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．16.3 《二次根式的加减》一．选择题1．下列二次根式中，与可以合并的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝63．＝（）A．B．C．D．4．在①；②；③；④中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知是整数，则n的值不可能是（）A．2 B．8 C．32 D．406．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（）A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间7．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题8．计算﹣的结果是．9．不等式x＞x﹣1的解集是．10．当a＝时，最简二次根式与可以合并．11．（2+）2019（2﹣）2020＝．12．已知ab＝5，则a+b＝．三．解答题13．计算：（1）（2）．14．计算：（1）（2）．15．化简并求值：+x﹣4y﹣，其中x＝1，y＝2．16．若最简二次根式和可以合并．（1）求x，y的值；（2）求的值．17．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．18．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S＝（其中a，b，c为三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a＝，b＝3，c＝2时．（1）直接写出p的化简结果为．（2）写出计算S值的过程．参考答案一．选择题1．解：A、与被开方数不同，不可以合并；B、＝2与被开方数不同，不可以合并；C、＝2与被开方数不同，不可以合并；D、＝2与被开方数相同，可以合并．故选：D．2．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．3．解：|﹣2|＝2﹣．故选：B．4．解：与不能合并，所以①错误；5与3不能合并，所以②错误；7﹣3＝4，所以③错误；÷＝＝3，所以④错误．故选：A．5．解：A、当n＝2时，＝2，是整数；B、当n＝8时，＝4，是整数；C、当n＝32时，＝8，是整数；D、当n＝40时，＝＝4，不是整数；故选：D．6．解：设正方形的边长为a，则a2＝50，∴，∵正方形的边长a＞0，∴＝，又∵＜，即7＜＜8，7＜a＜8；故选：D．7．解：∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+＝0，∴a+＝12，（）2＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴＝±，∵0＜a＜1，∴＝﹣．故选：B．二．填空题8．解：原式＝4﹣3＝，故答案为：．9．解：x＞x﹣1，移项，得x﹣x＞1，化系数为1，得x＞．分母有理化，得x＞．故答案是：x＞．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a+2＝5﹣2a，解得a＝1．故答案为：1．11．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2019•（2﹣）＝（4﹣3）2019•（2﹣）＝2﹣．故答案为2﹣．12．解：原式＝a+b＝+，∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；即a+b＝±2．故答案为±2．三．解答题13．（1）＝＝0 （2）＝＝＝14．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．15．解：原式＝5+x×﹣4y×﹣×y＝5+﹣4﹣＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．16．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．17．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．18．解：（1）∵a＝，b＝3，c＝2，∴p＝＝＝；故答案为：；（2）S＝＝＝＝＝3．。

新人教版八年级下《16.3二次根式的加减》课时练习含答案

已知 a+b=﹣ 8 ，ab=8，则式子
b a

a b
的值为（
）
A. 2 2
B. 4 2
C. 4 2
D. 2 2
答案：A
知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：因为 a+b=﹣ 8 ，ab=8，所以 a<0，b<0，所以
b+ a
a = ab + ab =－ b a b
(a b) ab
ab
x ，故选
分析：根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最
后进行二次根式的加减法计算．
13. 计算|﹣﹣ 2 |+| 2 ﹣ 3 |+| 3 ﹣ 2 |+ |2 ﹣ 5 |+…+| 99 ﹣ 10 |结果为（）
A． 10 B．9
C．8
答案：B
知识点：二次根式的加减法
答案：B 知识点：二次根式的加减法解析：
解答：设此等腰三角形腰长为 50 或 72 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 2 50 + 72 =16 2 或 50 +2 72 =17 2 ，故选 B．
分析：能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
3．估计
32
1 4

18 的运算结果应在（
）
A． 5 到 6 之间 B． 6 到 7 之间 C． 7 到 8 之间 D． 8 到 9 之间答案：C 知识点：二次根式的加减法
解析：
解答：原式= 8 + 18 =2 2 +3 2 =5 2 = 50 ，因为 49 < 50 < 64 ，所以 7< 50

新人教版八年级下册二次根式(全章)习题及答案

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是。

7. 2x =-，则x 的取值范围是。

8. )1x 的结果是。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于。

11. 11x =+成立的条件是。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。

2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.3 二次根式的加减练习(带答案)

公众号：惟微小筑二次根式的加减练习一、选择题1. m =1+√2 ,n =1−√2 ,那么√m 2+n 2−3mn 的值为( ) A. 9B. ±3C. 3D. 52. 以下计算正确的选项是() A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 以下运算中 ,能合并成一个根式的是( )A. √12−√2B. √18−√8C. √8a 2+√2aD. √x 2y +√xy 24. 计算|2−√5|+|4−√5|的值是()A. −2B. 2C. 2√5−6D. 6−2√55. 计算(√12−√3)÷√3的结果是()A. −1B. −√3C. √3D. 16. 以下二次根式化简后与√2的被开方数相同的是()．A. √10B. √12C. √12D. √167. (√24−3√15+2√223)×√2的值是()． A. 203√3−3√30B. 3√30−23√3C. 2√30−23√3D. 203√3−√308. 以下二次根式中 ,与√3可以合并的是()A. √18B. √13C. √24D. √0.3 9. 假设√3的整数局部为x ,小数局部为y ,那么√3x −y 的值是()A. 3√3−3B. √3C. 1D. 310. 假设√m 与√18可以合并 ,那么m 的最|小正整数值是()A. 18B. 8C. 4D. 211. 假设√x 与√2可以合并 ,那么x 可以是()A. 0.5B. 0.4C. 0.2D. 0.112. √8+√2的计算结果是()A. 5B. √10C. 3√2D. 4+√2二、填空题13. 计算：(1)√12+3√13=________；(2)3√x −√4x =________．14. 一般地 ,二次根式加减时 ,可以先将二次根式化成__________ ,再将__________相同的二次根式进行____________．15. 等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5 ,那么此等腰三角形的周长为．16. 最|简二次根式√5b a+b 与√3a +2b 的被开方数相同 ,那么(a +b ) a 的值是______．17. 计算√7−√28的结果是______． 18. 三角形的三边长分别为√20 ,√40 ,√45 ,那么这个三角形的周长为________．三、解答题19. 当x =2+√3时 ,求代数式x 2−4x +2的值．20. a =√2−1 ,b =√2+1 ,求√a 2+b 2+10的值．21. 化简再求值：x√1x +√4y −√x 2+√y 3y ,其中x =4 ,y =19．答案和解析1.【答案】C 【解答】解：m +n =2 ,mn =(1+√2)(1−√2)=−1 ,原式=√(m +n)2−5mn =√22−5×(−1)=√9=3．2.【答案】B 【解析】A ．√8与√3不是同类二次根式 ,所以不能合并 ,故错误;B .√18=3√2 ,与√2是同类二次根式 ,所以能合并 ,√18−√2=3√2−√2=2√2 ,故正确;C .√9÷√3=√9÷3=√3≠3 ,故错误; D .√914=√374=√372≠312,故错误．3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 【解析】解；A 不是同类二次根式 ,故 A 错误；B √12=2√3 ,被开方数不同 ,故B 错误；C√12=√22 ,被开方数相同 ,故C 正确；D√16=√66,被开方数不同 ,故D 错误；7.【答案】A 【解答】解：原式=(2√6−3√15+43√6)×√2=2√12−3√30+43√12 =4√3−3√30+83√3 =203√3−3√30．8.【答案】B 9.【答案】C 【解答】解：∵1<3<4 ,∴1<√3<2 ,∴√3的整数局部为1 ,小数局部为√3−1 ,即x =1 ,y =√3−1 ,∴√3x −y =√3×1−(√3−1) ,=√3−√3+1 ,=1．10.【答案】D 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】(1)3√3；(2)√x ．【解答】解：(1)原式=2√3+√3=3√3；(2)原式=3√x −2√x =√x ．14.【答案】最|简二次根式；被开方数；合并【解答】解：一般地 ,二次根式加减时 ,可以先将二次根式化成最|简二次根式 ,再将被开方数相同的二次根式进行合并．故答案为：最|简二次根式；被开方数；合并15.【答案】2√7+10√516.【答案】2【解答】公众号：惟微小筑解：∵最|简二次根式√5b a+b 与√3a +2b 是同类二次根式 ,∴{a +b =23a +2b =5b, 解得{a =1b =1 ,把{a =1b =1代入(a +b )a ,得(1+1)1=2．故答案为2．17.【答案】0 【解析】解：原式=2√7−2√7=0．18.【答案】5√5+2√10【解答】解：这个三角形的周长为√20+√40+√45=2√5+2√10+3√5=5√5+2√10 ,故答案为5√5+2√10．19.【答案】解：∵x =2+√3时 ,∴x −2=√3 ,∴(x −2)2=3 ,即x 2−4x +4=3 ,∴x 2−4x =−1 ,∴x 2−4x +2=−1+2=1．20.【答案】解：∵a =√2−1=√2+1 ,b =√2+1=√2−1 ,∴√a 2+b 2+10=√3+2√2+3−2√2+10=√16=4．21.【答案】解：原式=√x +2√y −12√x +√y =√x 2+3√y ,当x =4 ,y =19时 ,原式=√42+3√19=1+1 =2.。

人教版数学八年级下册课时训练：16.3 二次根式的加减含答案

人教版数学八年级下册课时训练：16.3 二次根式的加减一、选择题1．下列二次根式能与）A B C D2 ）A B ．2 C D ．1.43．下列运算不正确的是（）A =B ．=C 3=D ．1⨯=4．下列二次根式的运算：①===，④2=-；其中运算正确的有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知x+y ＝﹣5，xy ＝4，则） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣26．计算（1×）﹣（1）+ ）A ．12BC ．3D ．2二、填空题7＝____________8=_______________9=________10．计算：2=______11．若a ()6a a +=_________12．已知17aa+==___________ 三、解答题13．计算：（1）（2）(2202011-+14．计算：（1（2()26-（3）（4）)21-15．先化简，再求值：232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭，其中1x =+．16．已知3a =+3b =（1）22a b - （2）222a ab b -+参考答案1．C【详解】A =，不能与合并，故本选项不符合题意；B =，不能与C =，能与D ，不能与故选：C ．2．C【详解】原式==故选：C ．3．D【详解】A == ，所以A 选项正确；B ．（4-1，所以B 选项正确；C ．，所以C 选项正确；D ． 22231=-=-=-，所以D 选项不正确; 故选择：D ．4．C【详解】=，故①正确；==5=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C．5．B【详解】解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝-＝x y＝﹣∵xy＝4，∴原式＝﹣＝﹣2×2＝﹣4；故选：B．6．B【详解】解：设a1﹣a）×a原式＝（1﹣a）（＝7．【详解】==．故答案为8．【详解】 11224===故答案为：9．7【详解】==7=，故答案为：7．10【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=11．2【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜4，3，∴小数部分是a ﹣3，∴a （a +6﹣3）+3）＝11﹣9＝2．12．【详解】212aa =+-， ∵ 17a a+=，∴ 272=5=-，∴=，故填：13．（1）6；（2）3．【详解】解：（1）-=6==6-=6；（2）(2202011+=41-=3．14．（1）；（2）41；（3（4）．【详解】解：（1⨯（2()26- =3+2+36=41（3）5=（4-1+35（4）)21--115．11x -，3【详解】解：232111x x x x x ++⎛⎫÷+ ⎪-⎝⎭ ()()()21111x x x x x x +=⋅+-+11x =-当1x =时，原式==16．（1）；（2）8【详解】（1）∵3a =+3b =∴336a b +==，33a b -=+= ∴22()()a b a b a b -=+-6=⨯=；（2）由（1）知a b -= ∴2222()a ab b a b -+=-2=8=．。

八年级数学二次根式的加减(人教版)(基础)(含答案)

二次根式的加减（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列二次根式中，能与合并的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：先将二次根式化成最简二次根式：A：；B：；C：；D：；因为和的被开放数相同，所以能与合并的是故选B试题难度：三颗星知识点：略2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：A：与不是同类二次根式，不能直接加减，故A错误；B：，故B正确；C：，故C错误；D：，故D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.下列计算正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：A：，故A错误；B：不是同类二次根式，不能直接加减，故B错误；C：，故C正确；D：与3不是同类二次根式，不能直接加减，故D错误．故选C．试题难度：三颗星知识点：略4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：A选项：，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：与3不是同类二次根式，不能直接加减，故C错误；D选项：，故D正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.计算的结果为( )A. B.C. D.－1答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：略7.计算的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.已知，则x的值为( )A.±1B.1C. D.答案：D解题思路：原式可化为：，即：，∴，∴，∴．故选D．试题难度：三颗星知识点：略9.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A试题难度：三颗星知识点：略10.如图，面积为48平方厘米的正方形，现将正方形的四个角剪去四个面积为3平方厘米的小正方形，制作一个无盖的长方形盒子，这个盒子的底面边长为_______厘米.( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由题意得：大正方形的边长为小正方形的边长为所以，这个盒子的底面边长为：故选B试题难度：三颗星知识点：略。

八年级数学下册 16.3.2 二次根式的加减练习新人教版(2021年整理)

八年级数学下册16.3.2 二次根式的加减练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册16.3.2 二次根式的加减练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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二次根式的加减一、选择题1。

（易错题）下列二次根式中，化成最简二次根式后，与48可以合并的是( ） A.0.12 B.18 C 。

6 D.32 2。

下列计算正确的是（ )A 。

8383-=-B 。

4949+=+C 。

3552-=D 。

32222-=3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是（ )．A ．10B ．12C ．21D ．61 4．下列说法正确的是（ )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并二、填空题5．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．6．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b ）a 的值是______．7。

如果最简二次根式2a -可以与8合并,那么a= .三、解答题化简下列各式：8．.48512739-+9．.61224-+ 10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 124693212．.)15(2822180-+--13.已知4x 2+y 2-4x —6y+10=0，求22321953x y x x y x x x x y ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值。

人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减同步练习 (含解析)

16.3二次根式的加减同步练习一．选择题1．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（）A．B．8C．18D．282．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．计算的结果是（）A．65B．5C．D．5．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm26．设，，则a、b的大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝07．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．+＝2C．（+）（﹣）＝3D．÷＝38．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣29．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（）A．2﹣+1B．+1C．﹣+1D．﹣+3 10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题11．计算﹣2等于．12．化简＝．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝．14．已知m是实数，且m+2和﹣2都是整数，那么m的值是．15．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．18．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．参考答案一．选择题1．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；故选：D．2．解：∵m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．3．解：A、原式＝＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝4，所以C选项错误；D、﹣与不能合并，所以D选项错误．故选：A．4．解：+＝3+2＝5，故选：C．5．解：∵一个面积为192cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣2＝6（cm），宽为：8﹣7＝（cm），∴则原长方形纸片的面积为：（cm2）．故选：A．6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．。

八年级数学下册二次根式的混合运算练习题及解析

第十六章二次根式
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为
上底宽4
2m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的
土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练计算：
(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .
--
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根
据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
20182018
1223223;（）（）（）⨯201720193
223232.2
（）
（）（）-⨯
教学备注
配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-15）
计算：(
)
)))
2
(1)1(2).
；
探究点3：求代数式的值
n b 的式子，构
1.下列计算中正确的是（）
3
=1
=-
2=
2.计算2.
=
3.设,3
10
,
3
10
1
-
=
+
=b
a则a b(填“>”“< ”或“=”）.
4.计算：。

16-3 二次根式的加减(原卷版)

【变式2-1】（2022春•藁城区校级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）
A．1B．2C．4D．10
【变式2-2】（2022秋•萧县期中）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值
为（）
A．5B． C．﹣2D．
【变式2-3】（2022秋•揭阳期中）若两个最简二次根式与2 可以合并，则合并后的结果是（）
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．
（3）应用运算规律，求a1+a2+a3+…+a20的值．
解题技巧提炼
二次根式的规律探究题主要探究数式，算法，算理的规律，解题的关键在于观察并分析题中所给的运算过程，准确推理，合理猜想，得出一般的规律，然后进行论证，最后运用规律来解决所给的问题.
（1）请仿照上面方法化简a，b；
（2）求代数式2a2﹣5ab+2b2的值．
【例题7】（2022春•孝义市期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）
A．6 cm2B．21cm2C．2 cm2D．4 cm2
解题技巧提炼
利用二次根式的加减法运算俩解决生活中的问题，应先认真分析题意，注意计算的准确性和结果的要求.
表示的数为x，则x 的值为（）
A．1 B．1 C． 1D．2
【变式3-5】计算下列各式：
（1）（2）
（3）（4）．
【变式3-6】计算下列各题：
（1）；（2）（ 3 ）﹣（）．
【例题4】（2022秋•方城县月考）计算：
（1）（﹣1）2018 |2 |；
（2）4 （） 1）2．

2019-2020学年八年级数学下学期《16.3二次根式的加减》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学下学期《16.3二次根式的加减》测试卷一．选择题（共13小题）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断．【解答】解：A、＝3，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、＝，与是同类二次根式；故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式的定义、二次根式的性质，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．与根式不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，与是同类二次根式；B、＝2，与是同类二次根式；C、＝，与不是同类二次根式；D、﹣＝﹣ab，与是同类二次根式；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．4．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝﹣1，b＝2【分析】根据同类二次根式得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并成一项，＝2，∴，解得：a＝1，b＝0，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，同类二次根式，最简二次根式等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．5．下列计算正确的是（）A．+＝3B．+＝C．4﹣3＝1D．3+2＝5【分析】根据二次根式的加减法即可求解．【解答】解；A.+＝+2＝3．符合题意；B．不是同类项不能合并，不符合题意；C.4﹣3＝，不符合题意；D．不是同类项不能合并，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解决本题的关键是二次根式的合并．6．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14＝0B．＝C．a•a＝2a D．（a2+3）0＝1【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及零指数幂的性质、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、π﹣3.14＞0，故此选项错误；B、+无法计算，故此选项错误；C、a•a＝a2，故此选项错误；D、（a2+3）0＝1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及零指数幂的性质、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9B．C．D．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣3）﹣2＝，故此选项不合题意；B、＝3，故此选项不合题意；C、（﹣π）0＝1，正确，符合题意；D、﹣＝，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、2﹣＝，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、3•2＝6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列运算中错误的是（）A．B．C．+＝D．＝4【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【解答】解：A．，正确，此选项不符合题意；B．，正确，此选项不符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D．＝4，正确，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和合并同类二次根式的法则．10．给出下列化简①（﹣）2＝2；②＝2；③；④，其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①②D．③④【分析】分别对四个选项进行计算逐一排除．【解答】解：①（﹣）2＝2，正确；②＝2，正确；③不能合并，故错误；④＝＝，故错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．11．下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；③（a＞0）；④（a＞0）．你认为他做得正确的有（）A．1道B．2道C．3道D．4道【分析】利用二次根式的性质对①进行判断；根据二次根式的乘法法则对②③进行判断；根据二次根式的加减法对④进行判断．【解答】解：＝4x2；所以①正确；•＝3a（a≥0），所以②错误；（a＞0），所以③正确；与﹣不能合并，所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．计算：的结果是（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据积的乘方以及整式乘法的运算法则，进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的计算，熟悉积的乘方以及平方差的公式，是解答此题的关键．13．的值为（）A．+2B．﹣2C．2018D．2019【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后根据平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二．填空题（共14小题）14．若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为．【分析】根据同类二次根式的定义得出方程x+2＝3﹣x，求出方程的解即可．【解答】解：由题意，得x+2＝3﹣x解得x＝．故答案是：．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同．15．化简：＝3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．16．计算＝．＝﹣﹣．【分析】根据二次根式的乘除法则计算，利用积的乘方和平方差公式计算．【解答】解：＝＝；＝[（﹣2）（+2）]2015•（+2）＝（3﹣4）2015•（+2）＝﹣﹣2．故答案为；﹣﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝2+4．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．18．计算：（3）（2）＝6，＝2．【分析】①先根据加法交换律变形为：（3﹣2）（3+2），再根据平方差公式计算；②先将除法化为乘法，系数和系数相乘，被开方数和被开方数相乘，最后化简计算即可．【解答】解：①（3）（2），＝（3﹣2）（3+2），＝，＝18﹣12，＝6；②，＝，＝4，＝4×，＝2．故答案为：6，2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及二次根式混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．已知，则x2﹣4x+5＝4．【分析】将x的值代入所求的式子，即可解答本题．【解答】解：∵，∴x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1＝（2﹣﹣2）2+1＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值得方法．20．若x＝+1，y＝﹣1，则x2y的值是．【分析】将x2y变形为xy•x，然后将x和y的值代入求解即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝（）（＝2﹣1＝1，∴x2y＝xy•x＝1×＝．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值．21．若a＝，则＝2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝＝1+，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝3，a2＝2（a+1），∴a2﹣2a+1＝3，∴a2+a﹣2＝3a，∴原式＝a3﹣3a＝a（a2﹣6）＝a（2a﹣4）＝a（a﹣2）＝a2﹣2a＝2，故答案为：2【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．22．如果x＝+3，y＝﹣3，那么x2y+xy2＝﹣8．【分析】根据x＝+3，y＝﹣3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵x＝+3，y＝﹣3，∴x+y＝+3+﹣3＝2，xy＝（+3）（﹣3）＝5﹣9＝﹣4，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣4×2＝﹣8；故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法和完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键．23．已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为4．【分析】方程组两方程相加求出3x﹣y的值即可．【解答】解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是．【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【解答】解：∵（）2+12＝3＝（）2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：×1×＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．25．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2＝短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．【解答】解：∵2+2＝（2）2，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，设斜边上的高为h，则S△ABC＝××＝×h，解得：h＝，故答案为．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．26．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是6．【分析】通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第13个的答案．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．已知等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个等腰三角形的周长为10+2．【分析】给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＝4＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，5+5＝10＞2，所以能构成三角形，周长是：5+5+2＝10+2．故答案为：10+2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三．解答题（共11小题）28．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm2+2m ﹣2＝0的根．【分析】利用同类二次根式定义求出x的值，代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，∴2x2﹣x＝4x﹣2，即2x2﹣5x+2＝0，解得：x＝（舍去）或x＝2，把x＝2代入方程得：2m2+2m﹣2＝0，即m2+m﹣1＝0，解得：m＝．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．29．如果与都是最简二次根式，又是同类二次根式，且+＝0，求x、y的值．【分析】根据同类二次根式的概念列式求出a，根据算术平方根的非负性计算即可．【解答】解：由题意，得3a﹣11＝19﹣2a，解得，a＝6，∴+＝0，∵≥0，≥0，∴24﹣3x＝0，y﹣6＝0，解得，x＝8，y＝6．【点评】本题考查的是最简二次根式、同类二次根式的概念以及二次根式的性质，掌握二次根式是非负数是解题的关键．30．计算：﹣2﹣2（）【分析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝4﹣6﹣2+2，＝﹣4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是正确进行二次根式的化简．31．计算：3．【分析】首先化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝6﹣9+4＝．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．32．计算（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的性质计算；（2）根据二次根式的加减法法则计算．【解答】解：（1）＝3；（2）3﹣（+）＝3﹣2﹣＝．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．33．计算：（1）（2）【分析】（1）将，分别化简，再合并同类二次根式即可，（2）根据二次根式的性质，将，，分别化简，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）＝2+4﹣＝5，（2）＝2++2﹣＝2+＝．【点评】考查二次根式的性质，及二次根式的加减法，先将每一个二次根式化简，再合并同类二次根式是常用的方法．34．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：（1）+＝2+5＝7；（2）（+）+（﹣）＝4+2+2﹣＝6+．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．35．计算（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）（2）||+||﹣||【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简，进而求出答案．【解答】解：（1）2﹣（﹣4）+8÷（﹣2）+（﹣3）＝2+4﹣4﹣3＝﹣1；（2）||+||﹣||＝﹣+2﹣﹣（﹣1）＝﹣2+3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．36．计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．【分析】（1）先去绝对值符号，根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（2）先根据数的开方法则计算出各数，再由有理数的加减法则进行计算即可；（3）先把各式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝0.5++0.7+＝1.9；（2）原式＝0.1﹣﹣+0＝﹣；（3）原式＝4+3﹣2+4＝7+2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．37．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）＝0，求a2014+b2015的值．【分析】利用算术平方根的性质和非负数的和为0，先求出a、b的值，再代入求出代数式的值．【解答】解：由于1﹣b≥0，∴﹣（b﹣1）＝+（1﹣b）∵≥0，（1﹣b）≥0又∵+（1﹣b）＝0∴＝0，（1﹣b）＝0，∴a＝﹣1，b＝1∴a2014+b2015＝（﹣1）2014+12015＝1+1＝2【点评】本题考查了算术平方根的非负性及非负数的和为0．解决本题的关键是掌握：非负数的和为0时，各个非负数均为0．38．已知、、均为正整数，请适当选取a、b的值，并求、、所组成三角形的面积．【分析】由勾股定理逆定理可知以、、组成的三角形是直角三角形，再根据、、均为正整数，可取可取a＝9，b＝16，最后由三角形面积公式计算可得．【解答】解：∵（）2+（）2＝（）2∴以、、组成的三角形是直角三角形，又∵、、均为正整数，∴可取a＝9，b＝16，则＝5，∴所组成三角形的面积为：×3×4＝6．【点评】本题主要考查二次根式的应用及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理并据此判断出该三角形为直角三角形是关键．。

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《二次根式的加减》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列运算正确的是（）
A．-= B．=2 C．-= D．=2-
2．估计×+的运算结果应在（）
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
3．计算之值为何？（）
A．0 B．25 C．50 D．80
4．已知x=1+，y=1-，则代数式的值为（）
A．2 B．±2 C．4 D．
5．已知实数x，y满足（x-）（y-）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（）A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
6．a是-5的整数部分，则a为（）
A．-1 B．1 C．0 D．-2
二、解答——知识提高运用
7．如果最简二次根式2与是同类二次根式，那么x= 。

8．已知a-b=+，b-c=-，求a-c的值。

9．化简：
（1）（+2）（1-）；
（2）(-)(+)；
（3）(2−)2。

10．计算：x−x2+6x，其中x=5。

11．已知a=，求+的值。

12．已知x＝，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整数部分。

13．已知x=2+，y=2-，求- 的值。

参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
2．【答案】C
【解析】∵×+=4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选C。

3．【答案】D
【解析】== ===80，
故选D。

4．【答案】A
【解析】∵x=1+，y=1-，
∴x+y=1++1-=2，
∴=＝2，
故选A。

5．【答案】D
【解析】∵（x-）（y-）=2008，
∴x-= =y+，
y-= =x+，
由以上两式可得x=y。

∴(x−)2=2008，解得：x2=2008，
∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。

故选D。

6【答案】D
【解析】∵91516
∴34
∴3-54-5，即-2-1
的整数部分为-2。

因此a=-2.
故选D。

二、解答——知识提高运用
7．【答案】由最简二次根式2与是同类二次根式，得：2x-3=9-4x。

解得x=2.
8．【答案】∵a-b=+，b-c=-∴a-c=（a-b）+（b-c）=2
9．【答案】（1）（+2）（1-）=-3+2-2=-1-；
（2）(-)(+) =5-7=-2；
（3）(2−)2 =8+3-4=11-4。

10．【答案】原式=x•3•-x2•+6x•=2x• -x•+3x•=（2x-x+3x）•=4x•,
当x=5时，原式=4×5×=20。

11．【答案】∵a=，
∴a=2-，
∴a-1=2−−1＝1−＜0，
∴+ = + =a−3+ =a-3- =2−−3−= -1-−(2+)
= -1-−2−= -3-2
12．【答案】由已知得x＞0。

若＞x，
则x=＞＞，与假设矛盾；
若＜x，
则x=＜＜，与假设矛盾；
因此=x。

两边平方并整理得，x2-x-1=0，
解得x= ，x=（舍去），
而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=（x6-x5-x4）+（2x5-2x4-2x3）+（5x4-5x3-5x2）+（3x3-3x2-3x）+（11x2-11x-11）+18x+7，
=x4（x2-x-1）+2x3（x2-x-1）+5x2（x2-x-1）+3x（x2-x-1）+11x（x2-x-1）+18x+7，
=（x2-x-1）（x4+2x3+5x2+3x+11）+18x+7，
=18x+7，
所以，原式=18×+7=16+9=16+，
∵20＜＜21，
∴所求整数值为36。

13【答案】- ==
当x=2+，y=2-时，xy=1，x-y=2,
原式=.。