人教版八年级数学上册同步教案：第十四章 数学活动

数学活动

一、内容和内容解析

1．内容

十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

2．内容解析

本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．

(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2．目标解析

达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关

的计算．

达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．

三、教学问题诊断分析

1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．

本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．

四、教学过程设计

(一)数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律

问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：

15×15＝

25×25＝

35×35＝

……

设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．

问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？

(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后两位数．

追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字

有什么关系呢？

引导再观察：

15×15＝225 2＝1×2

25×25＝625 6＝2×3

35×35＝1 225 12＝3×4

发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前的数字．

(2)归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225；

25×25＝2×3×100＋25＝625；

35×35＝3×4×100＋25＝1 225．

得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．

追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？

45×45＝4×5×100＋25＝2 025；

55×55＝5×6×100＋25＝3 025；

95×95＝9×10×100＋25＝9 025．

(3)猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？

(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．

(4)验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？

解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成

10×a＋5．

所以(10×a＋5)×(10×a＋5)．

＝(10×a＋5)2

＝100a2＋2×10a×5＋52

＝100a2＋100a＋25

＝100a(a＋1)＋25．

(5)结论：观察上面的结果可以看出，a(a＋1)后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a(a＋1)的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．

于是得到计算规律是：原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励