人教版八年级数学上册同步教案：第十四章 数学活动
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。
2023年有关八年级数学上册第十四章教案5篇_1
2023年有关八年级数学上册第十四章教案5篇2023年八班级数学上册第十四章教案【篇1】一、同学起点分析同学已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了肯定百度一下的逆向思维、逆向讨论的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论?反之，满意什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，同学应当已经具备这样的意识，但详细讨论中可能要用到反证等思路，对现阶段同学而言可能还具有肯定困难，需要老师适时的引导。
二、学习任务分析本节课是北师大版数学八班级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探究勾股定理的逆定理并利用该定理依据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题;通过详细的数，增加对勾股数的直观体验。
为此确定教学目标：●学问与技能目标1.理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念;2.能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。
●过程与方法目标1.经受一般规律的探究过程，进展同学的抽象思维力量;2.经受从试验到验证的过程，进展同学的数学归纳力量。
●情感与态度目标1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发同学学数学、用数学的爱好;2.在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念。
教学重点理解勾股定理逆定理的详细内容。
三、教法学法1.教学方法：试验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二同学,他们的参加意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有肯定的体验但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用规律推理的方式，让同学心服口服显得特别迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对同学进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程;(2)从同学活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程;(3)利用探究,讨论手段,通过思维深化,领悟教学过程。
2.课前预备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
八年级数学上册听课记录：第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握整式乘法的基本法则，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式，能够准确进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过具体实例的探究，引导学生经历整式乘法法则的发现过程，培养学生的观察、归纳和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨、细致的学习态度，以及合作学习的精神。
二、导入教师行为：•教师首先展示几个简单的整式乘法实例，如(2x+3)×4、x2×3x，让学生尝试进行计算，并请几位学生分享他们的解题思路。
•接着，教师提出问题：“同学们，你们在进行整式乘法时，有没有发现一些通用的方法和规律呢？我们能否将这些方法和规律总结出来，以便更好地解决类似的问题呢？”学生活动：•学生认真观察教师给出的例子，尝试进行计算，并思考整式乘法可能存在的规律。
•学生分享自己的解题思路，与同桌或小组内成员讨论可能的答案。
过程点评：•导入环节通过具体实例和问题的引导，有效地激发了学生的探究欲望，为学习整式乘法的基本法则做好了铺垫。
•学生积极参与讨论，初步感知了整式乘法的运算规律，为后续学习打下了基础。
三、教学过程3.1 单项式乘单项式教师行为：•明确给出单项式乘单项式的法则，即“系数相乘，字母部分按同底数幂的乘法法则进行运算”。
•通过具体例子演示法则的应用，如3a2×2a3，引导学生观察结果并验证法则的正确性。
学生活动：•认真听讲，记录单项式乘单项式的法则，并尝试理解其含义。
•跟随教师的演示，自己完成例题的计算，验证法则的正确性。
过程点评：•教师讲解清晰，通过具体例子帮助学生理解单项式乘单项式的法则及其应用。
•学生通过动手计算，加深了对法则的理解和掌握。
3.2 单项式乘多项式教师行为：•引入单项式乘多项式的概念，讲解其运算法则，即“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”。
人教版2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定教案 (新版)
C.直角三角形D．钝角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是( )
A.直角三角形B．锐角三角形
C.钝角三角形D．不能确定
图14－1－
5.如图14－1－：四边形ABCD中已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝900，求这个四边形的面积．(连接AC)
AC＝b＝A′C′，
AB＝c＝A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴.同学们还能找出哪些勾股数呢？
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
教学重点
通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，熟悉几组勾股数，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
解勾股定理的逆定理是通过数的关系来反映形的特点．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、四个全等的直角三角形图片
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.上节课的勾股定理内容是什么？画出图形，写出表达式.
②[讲授效果反思]
注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想、验证及证明的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号 当堂训练1，2，5
错题题号 例1
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》是学生在掌握了八年级上册基础知识之后的实践运用，通过一系列的数学活动，使学生更好地理解和运用所学知识，提高解决问题的能力。
本册内容主要包括：平面图形的认识与计算、立体图形的认识与计算、概率与统计初步、方程与不等式的应用等。
这些内容既巩固了基础知识，又提高了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本册内容时，已经有了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等有一定的认识。
但学生在应用这些知识解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式等基本知识和运用方法。
2.过程与方法：通过数学活动，提高学生的动手操作能力、观察分析能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，树立信心，克服困难，勇于探索。
四. 教学重难点1.教学重点：平面图形、立体图形、概率统计、方程与不等式的基本知识和运用方法。
2.教学难点：如何将所学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的数学情境，让学生在实际问题中运用所学知识。
2.引导发现法：教师引导学生发现知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生练习。
3.教学工具：准备直尺、三角板、圆规等绘图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现本节课的主要知识点，引导学生了解本节课的学习内容。
3.操练（15分钟）学生根据教师提供的实际问题，运用所学知识进行解答。
最新人教版初中八年级上册数学【第十四章 数学活动1 2】教学课件
解： 53×57=5×6×100+21=3021，
38×32=3×4×100+16=1216，
一、复习回顾
用简便方法计算下列两个数的积（这两个数的十位上的
数相同，个位上的数的和等于10）.
53×57，38×32，752. 解： 53×57=5×6×100+21=3021，
38×32=3×4×100+16=1216，
结果的十位个位是 原个位数相乘.
公式表示： (10a+b)·(10a+10 − b) = a(a+1)·100+b(10 −
②
b).
① ②③
证明：左边=(10a+b)(10④a +10⑤− b)
=1①00a2+1②00a− 1③0ab+1④0ab+b(1⑤0− b)
公式表示： (10a+b)·(10a+10 − b) = a(a+1)·100+b(10 − b).
53×57，38×32，84×86，71×79.
分析：我们仿照活动1，先从特殊式子入手计算(可借助计算器)，
寻找规律：
结果的十位个位
（1 ）53×57=3021， 是原个位数相乘.
38×32=1216， 84×86=7224， 结果的千位百位是 71×79=5609. 原十位上的数乘以
比它大1的数的乘积.
规律：两个两位数相乘，如果十位上的数相同，个位上的
数的和等于10，则这两个数的乘积的十位个位是原个位数的乘 积，千位百位是原十位数与比它大1的数的乘积.
课堂小结
1.特殊算式——寻找规律——字母表示——推理证明——应用——拓展 2.活动2是活动1的推广，活动1可以看成活动2的特例.
人教版八年级数学上册第14章
第十四章一次函数§14．1 变量与函数课题§14．1．1 变量教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．活动过程及结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径≈2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．解：１．买1支铅笔价值 1×0．2=0．2（元）买2支铅笔价值 2×0．2=0．4（元）……买x支铅笔价值 x×0．2=0．2x（元）所以 y=0．2x其中单价0．2元／支是常量，总价y元与支数x是变量．２．根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积Ｓ＝×5×1=2．5cm2当高h为2cm时，面积Ｓ＝×5×2=5cm2……当高为hcm，面积Ｓ＝×5×h=2．5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积Ｓ与高h是变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．课后反思：§14．1．2 函数教学目标（一）教学知识点１．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２．进一步理解掌握确定函数关系式．３．会确定自变量取值范围．（二）能力训练要求１．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．２．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动、提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1230-1y 3572-1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，１．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．２．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．Ⅳ．课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．Ⅴ．课后作业习题14．1．1－1、2、3、4题．课后反思：§14．1．3 函数图象教学目标（一）教学知识点１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5S大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．活动设计意图：１．通过图象进一步认识函数意义．２．体会图象的直观性、优越性．３．提高对图象的分析能力、认识水平．４．掌握函数变化规律．学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．活动结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．５．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？学生活动：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．活动结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5 ２．y=6x（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y …-2.5 -1.5 -0.50.5 1.5 2.5 3.5 …根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=6x（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表：x …0．5 1 1．5 2 2．5 3 3．5 4 …y …12 6 4 3 2.42 1.71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝6x随之减小．[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？[生]由以上例题可以知道：第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．Ⅲ．随堂练习P114练习Ⅳ．课时小结本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．Ⅴ．课后作业习题14．1─5、6、7题．课后反思：§14．1．4 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．（二）能力训练要求１．经历回顾思考，训练提高归纳总结能力．２．利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣．２．形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容．Ⅱ．导入新课我们首先思考刚才提出的第一个问题．说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．我们来共同看一个例子．例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高解析式，并画出函数图象．２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系．•我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位．[师]就上面的例子中我提几个问题大家思考：１．函数自变量t的取值范围：0≤t≤7是如何确定的？２．2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？３．函数的三种表示方法之间是否可以转?Ⅲ．随堂练习甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为：20x 乙车为：25x两车行驶路程差为：25x-20x=5x两车之间距离为：500-5x所以：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x 0≤x≤100x 50 60 70 80 …y 250 200 150 100 …Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备．Ⅴ．课后作业习题14．1─8、9、11、12题．课后反思：§11．2．1 正比例函数教学目标（一）教学知识点１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．（二）能力训练要求１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．• 一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]。
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十四章14.1.4整式的乘法(第课5时)
14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。
最新人教版八年级数学上册第十四章教案
最新人教版八年级数学上册第十四章教案14.1.1同底数幂的乘法教学目标：8年级（4）和（6）：2022年10月29日教学用具：ppt课件、教案、课本等教学目标：1.知识和技能：在推理和判断中，掌握同基幂乘法运算规律，掌握“定律”的应用。
2.过程和方法：用同一个基数的幂来体验探索乘法本质的过程，感受幂的含义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力3．情感与价值观:在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．教学重点：同基幂乘法性质的推导及应用。
教学困难：同底数幂的乘法的法则的应用．教学过程一、创造情境和介绍故事“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【老师的问题】盘古的左眼变成了太阳。
太阳离我们有多远？你能计算出太阳和地球之间的距离吗？光的速度为3×10千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×10秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始写作和计算。
大多数学生可以列出公式：3×10×5×10=15？×10×10=15×？（主题介绍）【教师提问】到底10×10=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分为四个人进行小组讨论、交流、举手和在舞台上展示。
计算过程：10×10=（10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107五2五2五2五2五21.请计算并探索规律（1）2×2=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2三4()3四()；（2）5×5=_____________=5；76()（3）（－3）×（－3）=___________________=（－3）；（4）（三1311())×（）=_____=（）一百万一万一百零四()（5） aa=_________a。
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解说课课件
一个多项式 整式乘法 积的形式
因式分解与整式乘法是互逆过程.
设计意图：通过问题的解决，让学生在观察、思考的过 程中，了解因式分解的概念，认识其本质，同时发现因 式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分 解的具体方法做铺垫。
重难点突破二：正确理解因式分解的概念
活动三：归纳总结，强化新知
(a+b)(a-b)= a2-b2
设计意图：通过归纳总结将符号语言转化为文字语言， 加深了学生对公式结构特征的理解。
活动四：巩固练习，拓展提高
1、找出下列各题中的a,b项 （1） (3m－1 )(3m＋1) （2）(－1+3n)(－1－3n) （3） (－2b－5)(2b－5)
2、口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-bLeabharlann (-a-b)= _________
活动四：巩固练习，拓展提高
3.下列式子可用平方差公式计算吗? 为 什么? 如果能够，怎样计算?
说教学设计
5.说教学设计
本章教学约需14课时，具体分配如下：
14.1整式的乘法 14.2乘法公式 14.3因式分解 数学活动
小结
6课时 3课时 3课时 1课时 1课时
5.说教学设计
课堂环节设计如下：
• （一）创设情境，巧设疑问 • （二）引发猜想，探究新知 • （三）形成结论，解决问题 • （四）巩固练习，拓展延伸 • （五）概括总结，强化认识
活动三：巩固练习，加深认识
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分 解?或者两者都不是？
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元教学设计
2.整式的乘法：讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，让学生通过练习熟练掌握。
3.因式分解：引导学生探索提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并通过实例讲解和练习，让学生掌握这些方法。
4.应用拓展：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学的整式乘法与因式分解知识解决问题，提高他们的数学应用能力。
6.定期进行课堂小结和单元测试，及时了解学生的学习进度和掌握情况。通过测试结果，分析学生的薄弱环节，针对性地进行教学调整。
7.结合信息技术，利用多媒体教学资源和网络平台，为学生提供丰富的学习资源和拓展练习。这样既可以满足不同学生的学习需求，又可以拓宽学生的知识视野。
8.培养学生自主学习的能力，鼓励他们在课后进行自主探索和实践。通过布置探究性作业，引导学生主动发现问题、解决问题。
3.引入新课：通过以上讨论，教师引导学生认识到整式乘法在解决实际问题中的重要性，进而导入新课——整式的乘法与因式分解。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师将详细讲解整式的乘法法则和因式分解方法。
1.整式的乘法法则：教师通过具体例子，讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并引导学生观察规律，总结通用的乘法法则。
在此基础上，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣，愿意主动探究和解决问题；而另一部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
此外，学生在数学思维和解决问题的策略上也需要进一步培养。针对这些情况，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学手段和策略，促进学生的全面发展。
人教版初中数学14章教案
人教版初中数学14章教案教学目标：1. 理解数据收集、整理与表达的意义和作用；2. 学会使用调查、实验等方法收集数据；3. 学会利用图表、统计表等方式整理和表达数据；4. 培养学生分析数据、解决问题的能力。
教学内容：1. 数据的收集：通过调查、实验等方式收集数据；2. 数据的整理：利用图表、统计表等方式整理数据；3. 数据的表达：利用图表、统计表等方式表达数据；4. 数据分析：通过分析数据，解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：在日常生活中，我们为什么要收集和整理数据？2. 学生分享自己的经历，教师总结数据收集和整理的重要性。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解数据的收集方法：调查、实验等；2. 讲解数据的整理方法：图表、统计表等；3. 讲解数据的表达方式：图表、统计表等；4. 举例说明数据分析在实际问题中的应用。
三、课堂实践（15分钟）1. 学生分组，每组选择一个主题，进行数据收集和整理；2. 学生展示自己的成果，教师点评并指导。
四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题；2. 教师讲解答案，解析难点。
五、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容；2. 教师补充并进行总结。
六、作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题；2. 选择一个主题，进行数据收集和整理，下周分享。
教学反思：本节课通过讲解、实践、巩固等方式，使学生掌握了数据收集、整理与表达的方法和技巧。
在课堂实践中，学生分组进行数据收集和整理，培养了学生的团队协作能力。
在巩固练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
通过本节课的学习，学生能够运用数据分析和解决实际问题，提高了学生的数学素养。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和解答。
同时，要注重培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生的实践能力。
人教版八年级数学上册同步教案：第十四章数学活动
数学活动一、内容和内容解析1．内容十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律．2．内容解析本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1 是探究十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1 再与自己相乘，结果后面接25；活动2 是探究十位数字相同，个位数字和为10 的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1 作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．二、目标和目标解析1．目标( 1) 发现十位数字相同，个位数字为 5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．( 2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2．目标解析达成目标(1) 的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的计算．达成目标（2）的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．三、教学问题诊断分析1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体）．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5 的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律．四、教学过程设计（一）数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15＝25×25＝35×35＝设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？（ 1）观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后两位数．追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？引导再观察：15× 15＝225 2＝1× 225× 25＝625 6＝2× 335×35＝1 225 12＝3×4发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25 前的数字．（2）归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225；25×25＝2×3×100＋25＝625；35×35＝3×4×100＋25＝1 225．得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数字为5 的两位数的平方数的结果．追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？45×45＝4×5×100＋25＝2 025；55×55＝5×6×100＋25＝3 025；95×95＝9×10×100＋25＝9 025．（ 3）猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？（10a＋5）（ 10a＋5）＝100a（ a＋1）＋25．（ 4）验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成10× a＋5．所以（10× a＋5）× （10× a＋5）．（10×a＋5）22 ＝＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25＝100a（ a＋1）＋25．（5）结论：观察上面的结果可以看出，a（ a＋1）后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a （a＋1）的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25 对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．于是得到计算规律是：原十位数加上1 再与自己相乘，结果后面接25 即可．师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．学生积极回答并展示验证规律的过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．设计意图：（ 1）通过探究引例，让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．（2）为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；（ 3）通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5 的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．（二）数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘的积的规律问题3 类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10），你还能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？归纳：53× 57＝5× 6×100＋3×7＝3021 30＝5×6 21＝3× 738×32＝3×4×100＋2×8＝1216 12＝3×4 16＝2×884×86＝8×9×100＋4×6＝7224 72＝8×9 24＝4×671×79＝7×8×100＋1×9＝5609 56＝7×8 9＝1×9发现：前一项就是十位数乘十位数加一，后一项就是两个个位相乘．得出规律：十位数乘十位数加1 作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．用符号表示为：（10a＋b）（ 10a＋10－b）＝100a（a＋1）＋b（10－b）．验证：设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b，两数相乘（ 10a＋b）[ 10a＋10－b] ＝（ 10a＋b）[ 10（a＋1）－b]2 ＝10a×10（a＋1）－10ab×10（a＋1）－b＝100a（a＋1）＋b（10－b）．师生活动：学生先独立思考，尝试解答并板书，然后进行小组交流，全班展示并评价，老师适时进行指导和点拨．设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．(三)总结问题4 回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1 与数学活动2 所得到的规律之间有什么相同的地方？归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1 作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1 是数学活动2 的特殊形式，数学活动2 是数学活动1 的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1 与数学活动2 之间内在的联系与区别．设计意图：通过数学活动1 和数学活动2 的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1 和数学活动2 之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．(四)巩固练习( 1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：78×72＝93× 97＝95× 95＝85×85＝设计意图：通过练习，训练学生运用所学的规律进行简便的运算，巩固学生所学的新知识和新方法，加深对规律的应用意识．( 2) 拓展：105× 105＝114×116＝设计意图：通过练习，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，学会运用所学的基本知识和方法解决新问题，并进一步将规律推广，得到三位数进行运算的数学规律，有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在．（五）作业布置观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（ 1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52× _________ ＝________ ×25；② ________ ×396＝693× ____________ ．（ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤ a＋b≤ 9，写出表示数字对称等式”一般规律的式子（含a，b）, 并证明．五、目标检测设计观察下列几组数据：第一组：3＝2×1＋1，4＝2×1×（ 1＋1），5＝2×1×（ 1＋1）＋1；第二组：5＝2×2＋1，12＝2×2×（2＋1），13＝2×2×（ 2＋1）＋1；第三组：7＝2×3＋1，24＝2×3×（3＋1），25＝2×3×（ 3＋1）＋1；第四组：9＝2×4＋1，40＝2×4×（4＋1），41＝2×4×（ 4＋1）＋1；观察以上各组数的组成特点，你能求出第七组数三个对应的数值吗？第n 组呢？设计意图：考查学生发现一组数据存在的规律，并会用字母和符号来表示出规律，学会运用所学的基本思想和方法解决新问题的能力．。
人教版 数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法教案
《同底数幂的乘法》教学设计【教材的地位和作用】同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
【教学流程】复习旧知——创设情境，引出课题——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展创新应用——归纳小结，布置作业.【活动五】延伸拓展创新应用1计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1) (-7)8×73(2) (-5)3×(-5)2×54(3) －m6·(-m)3(4)(a-b)(b-a)3【活动六】归纳小结，布置作业拓展延伸：1.计算：(1)(－2)3×25(2) (－3)5×37× (－3)22.已知| x-2| +| 3x-2y-8 | =0 ,则 y x· y2 ___3.210–29– 28–27–26– 25– 24– 23– 22 +2 =___让学生体验更深层次的同底数幂的乘法形式，注意符号的判断，提高自己的解题能力。
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦教学反思：本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得较好的效果。
在这次教学中导入环节，我利用多媒体为学生创设积极向上的生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。
推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。
八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》
教学设计2024 秋季八年级数学上册第十四章乘法公式《数学活动》一、教学目标（核心素养）1. 数学运算：通过数学活动中的计算和推导，提高学生的整式运算能力。
2. 逻辑推理：培养学生分析问题、推理归纳的能力，加深对乘法公式的理解。
3. 创新意识：鼓励学生在活动中尝试不同的方法和思路，培养创新思维。
4. 合作交流：通过小组活动，增强学生的合作意识和交流能力。
二、教学重点1. 运用乘法公式解决数学活动中的问题。
2. 引导学生在活动中进行思考和探索。
三、教学难点1. 对数学活动中问题的深入理解和分析。
2. 激发学生的创新思维，找到多种解决问题的方法。
四、教学资源1. 教材：八年级数学上册教材。
2. 多媒体设备：展示数学活动的相关问题和示例。
3. 学具：卡纸、剪刀等（根据活动需要准备）。
五、教学方法1. 探究式教学法：引导学生自主探究数学活动中的问题。
2. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作完成任务。
3. 启发式教学法：通过提问和引导，启发学生的思维。
六、教学过程1. 导入新课展示一些有趣的数学图案或问题，引发学生的兴趣。
提问：大家知道这些图案和问题与我们学过的乘法公式有什么关系吗？从而引出数学活动。
2. 新课教学活动一：探索图形中的乘法公式展示一个由正方形和长方形组成的图形。
提问：如何用不同的方法计算这个图形的面积？引导学生分别用整体和部分的方法计算。
学生通过计算发现，整体计算时是一个大正方形的面积，部分计算时是几个小图形面积之和，从而得出(a + b)²=a²+ 2ab + b²的公式。
同理，展示另一个图形，引导学生得出(a b)²=a²2ab + b²的公式。
结构图：图形展示→面积计算方法→得出公式。
活动二：乘法公式的应用给出一些实际问题，如计算场地面积、物品包装表面积等。
引导学生分析问题，找出其中的数量关系，然后运用乘法公式进行计算。
数学人教版八年级上册第十四章 数学活动
71×79=7×8×100+1×9. 问题3 怎样用符号表示刚才的规律？根据本章所学知识如何 验证这个规律呢？你都用到了哪些知识？
课后思考
观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43. 1、以上每个等式中： 两边的数字是分别对称的，且每个等式中的两位数与三位数 具有相同的组成规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式” （1）52× = ×25；
请快速说出它的差。 【游戏揭秘】
设这个两位数的十位是a，个位是b,这个两位数可以表示为10a+b; 个位与十位数字互换后，得到的新的两位数可以表示为10b+a; 新两位数与原两位数的差是：（ 10b+a）－（ +b） ＝10b+a－10a－b＝9（b－a）
活动一：个位数字为5的两位数的平方数
25 问题1 计算：15×15= 225 25 25×25= 625 口诀：“头”加1与“头” 乘，后面写上25.
35×35= 1225 25
45×45= 2025 25 问题2 观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式 本身具有什么样的关系？ 个位数字为5的两位数的 归纳：15×15=1×2×100+25； 平方数的结果： 原十位的数字加上1， 25×25=2×3×100+25； 再与自己相乘得到的结果 35×35=3×4×100+25； 乘以100，再加上25. 45×45=4×5×100+25. 问题3 怎样用符号表示刚才的规律？根据本章所学知识如何 验证这个规律呢？你都用到了哪些知识？
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计1
人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《数学活动》教学设计1主要涵盖以下内容：数的开方、平方根、立方根的概念，实数的性质，以及实数在数轴上的表示方法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的相关概念，并培养学生运用实数解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念，并对实数有一定的了解。
但部分学生对实数在数轴上的表示方法可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要加强对这部分学生的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方、平方根、立方根的概念，了解实数的性质，学会用实数解决问题。
2.过程与方法：培养学生运用实数解决问题的能力，提高学生的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方、平方根、立方根的概念，实数的性质。
2.教学难点：实数在数轴上的表示方法，以及运用实数解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现数的开方、平方根、立方根的规律，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过数轴操作，加深对实数的理解。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的例题和练习题，制作数轴的教具。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如身高、体重等，引导学生发现实数在现实生活中的应用。
从而引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方、平方根、立方根的概念，并通过投影仪展示相关图片，让学生直观地感受这些概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试找出数的开方、平方根、立方根的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对实数的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：实数在数轴上的表示方法是什么？如何运用实数解决问题？让学生分组讨论，分享自己的观点。
人教实验版数学八年级第十四章十五章整章教案
人教实验版数学八年级第十四章十五章整章教案人教实验版数学八年级（2021－2021学年上学期）§14.1轴对称性课时安排3课时轴对称是现实生活中普遍存在的现象。
通过对各种轴对称图形的观察和分析，我们可以逐渐掌握轴对称的基本性质。
同时，轴对称性也是探索某些图形特性、理解和描述图形形状和位置的必要手段之一本节立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，并在此基础上给出线段垂直平分线的概念，从而得到两个图形对称轴．教学时，要让学生体会到本节内容并不是简单的对称现象的欣赏．引导学生逐步了解和领略轴对称现象的共同规律，形成有关轴对称的基本性质．注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动，有意识地满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间．§14.1.1轴对称性（I）第一课时教学目标（一）教学知识点一1．在生活实例中认识轴对称图．2.分析轴对称图形，理解轴对称的概念。
（二）能力培训要求1。
通过丰富的实例了解轴对称性，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．（三）情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的理解，进一步培养学生积极的情绪和态度，促进观察、分析、归纳、概括等综合能力和审美能力的提高。
教学重点：轴对称图形的概念教学难点:能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学方法:启发诱导法．教学过程一、创设情境，开设新课程[师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性??对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称性是一种重要的对称性。
让我们进入轴对称世界，探索它的秘密！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．ⅱ．导入新课【老师】让我们先看一些图片（展示），观察它们有哪些共同特征。
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数学活动一、内容和内容解析1．内容十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．2．内容解析本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．基于以上分析，确定本节课的教学重点：用符号表示并推导十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，体会从特殊到一般的数学思想方法．二、目标和目标解析1．目标(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生通过十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的结果及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的结果，发现其结果与十位数字及个位数字之间的关系，能总结出规律，会用符号表示并推导规律，并能运用规律进行相关的计算．达成目标(2)的标志：学生在探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律的过程中，能够将数量之间的关系用字母和符号表示出来，同时进一步推广，得到三位数进行运算的数学规律．三、教学问题诊断分析1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊(具体)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具体)．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．本节课的教学难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律．四、教学过程设计(一)数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律问题1我们共同来进行一个简单的数学计算：15×15＝25×25＝35×35＝……设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中．问题2观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗？(1)观察：通过结果发现个位数相乘的结果是25，就是这个两位数相乘所得结果的后两位数．追问1：除后两位数之外，那么结果中的百位数字或千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢？引导再观察：15×15＝225 2＝1×225×25＝625 6＝2×335×35＝1 225 12＝3×4发现：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，就是写在25前的数字．(2)归纳：15×15＝1×2×100＋25＝225；25×25＝2×3×100＋25＝625；35×35＝3×4×100＋25＝1 225．得出结论：原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果．追问2：你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？45×45＝4×5×100＋25＝2 025；55×55＝5×6×100＋25＝3 025；95×95＝9×10×100＋25＝9 025．(3)猜想：你能用所学的整式知识用符号表示出刚才得到的一般性的规律吗？(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．(4)验证：你能根据本章所学习的知识推导出你所得到的规律吗？解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写为a5，表示成10×a＋5．所以(10×a＋5)×(10×a＋5)．＝(10×a＋5)2＝100a2＋2×10a×5＋52＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25．(5)结论：观察上面的结果可以看出，a(a＋1)后再乘100，个位和十位数都是0，即相当于a(a＋1)的结果向左移了两位，后面再加25，实际上25对应的位刚好全是0，即相当于填补刚才左移空出的两位上．于是得到计算规律是：原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25即可．师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，有疑问和争议时进行小组交流．教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．学生积极回答并展示验证规律的过程．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题．设计意图：(1)通过探究引例，让学生经历观察、猜想、归纳、验证的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．(2)为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；(3)通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．(二)数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律问题3类比上道题探究规律的过程，继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于10)，你还能发现有什么规律？你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗？归纳：53×57＝5×6×100＋3×7＝3021 30＝5×6 21＝3×738×32＝3×4×100＋2×8＝1216 12＝3×4 16＝2×884×86＝8×9×100＋4×6＝7224 72＝8×9 24＝4×671×79＝7×8×100＋1×9＝5609 56＝7×8 9＝1×9发现：前一项就是十位数乘十位数加一，后一项就是两个个位相乘．得出规律：十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．用符号表示为：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．验证：设十位为a，个位为b，则一个数为10a＋b，另一个为10a＋10－b，两数相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2＝100a(a＋1)＋b(10－b)．师生活动：学生先独立思考，尝试解答并板书，然后进行小组交流，全班展示并评价，老师适时进行指导和点拨．设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．(三)总结问题4回顾刚才探究规律的过程，请思考：数学活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别．设计意图：通过数学活动1和数学活动2的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．(四)巩固练习(1)利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：78×72＝93×97＝95×95＝85×85＝设计意图：通过练习，训练学生运用所学的规律进行简便的运算，巩固学生所学的新知识和新方法，加深对规律的应用意识．(2)拓展：105×105＝114×116＝设计意图：通过练习，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，学会运用所学的基本知识和方法解决新问题，并进一步将规律推广，得到三位数进行运算的数学规律，有助于促进学生感受数学思想方法的价值所在．(五)作业布置观察下列等式：12×231＝132×21；13×341＝143×31；23×352＝253×32；34×473＝374×43；……以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②_______×396＝693×_______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b),并证明．五、目标检测设计观察下列几组数据：第一组：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1；第二组：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1；第三组：7＝2×3＋1，24＝2×3×(3＋1)，25＝2×3×(3＋1)＋1；第四组：9＝2×4＋1，40＝2×4×(4＋1)，41＝2×4×(4＋1)＋1；……观察以上各组数的组成特点，你能求出第七组数三个对应的数值吗？第n组呢？设计意图：考查学生发现一组数据存在的规律，并会用字母和符号来表示出规律，学会运用所学的基本思想和方法解决新问题的能力．。