《数学广角合理烙饼问题》
数学广角《烙饼问题》(教案)2023-2024学年数学四年级上册 人教版
教案标题：数学广角《烙饼问题》一、教学目标1. 让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的优化问题，体会统筹安排时间的重要性。
2. 培养学生从生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 掌握烙饼问题的基本思路和方法。
2. 能够运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题。
三、教学重难点1. 教学重点：烙饼问题的解决思路和方法。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中发现数学问题，并运用数学知识解决。
四、教学准备1. 教具：烙饼模具、计时器。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过讲述烙饼师傅的故事，引导学生关注烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察烙饼师傅的操作过程，发现烙饼问题的数学原理。
（2）通过小组合作，让学生尝试解决烙饼问题，总结出最优解法。
3. 实践应用（1）让学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如排队问题、时间安排问题等。
（2）组织学生进行讨论，分享解决问题的方法和经验。
4. 总结提升（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结烙饼问题的解决思路和方法。
（2）让学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
5. 课后作业（1）让学生回家后，尝试运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题，并记录下来。
（2）预习下一节课的内容，提前了解相关知识点。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对烙饼问题解决思路和方法的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，了解学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
同时，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
八、教学拓展1. 鼓励学生课后阅读相关书籍，了解更多的数学优化问题。
2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。
本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版，教师可根据实际情况进行调整。
数学广角—优化《烙饼问题》课件人教版四年级数学上册共34页
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学广角—优化《烙饼问题》课件人教版 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 四年级数学上册
数学广角——优化《烙饼问题》PPT课件
预设1：先烙2张，再烙1张
1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＋3＝12（分）
反3 3分钟
预设2：交替烙
反反2 1
Байду номын сангаас
反3
熟了！！！
正1
正2
正3
画图表示：
1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9（分）
探究规律：
饼的张数
烙法 烙饼次数 所需最少时间
烙2张饼
反1
反2
熟了！！！
正1
正2
画图表示：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
保证锅里每次都有2张饼，别让锅有空余， 这样最省时间和资源。
烙3张饼
烙3张饼，每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面要烙3分钟。
小组合作：
小组内动手摆一摆，边摆边记录，把烙 饼的过程和方法记录在表格中。 一起探究出烙3张饼最少要用多长时间？
课后思考：
烙30张饼，每次最多能烙3张，两面 都要烙，每面3分钟，至少多久烙完？
提示： 30个饼共有（ ）个面， 一次烙3个面，要烙（ ）次 每次3分钟，一共（ ）分钟
烙4张饼
反
反
反
反
熟熟了了！！！！！！
正
正
正
正
把新的问题，转化成已经解决了的问题。
2
2张同时烙 2 3×2= 6分钟
3
3张交替烙 3 3×3= 9分钟
4
《数学广角合理烙饼问题》课件
最少所用的时 间（分钟） 9
15 21 27 33
2， 3 2， 2， 3 2， 2， 2， 3 2， 2， 2， 2 ， 3
5 7 9 11
…….
观察饼数，你有什么发现吗？
饼数
2 3
最佳方法
同时烙两张饼的正面或反面 先烙两张的正面，再烙第一张的反 面和第三张的正面，最后烙第二张 和第三张的反面的 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张 两张两张地烙或三张三张地烙
还有更好的办 法吗？动脑筋想 想吧！
可以这样做：
才用9分钟呀！
A、B各烙一面用3分钟。
A B
C C B
B取出，C放进，用3分钟。 A烙好取出，B放进，用3分钟。
烙3张饼的最优方法
每次烙饼 所用的时间
烙饼的次数
第一次 第二次 第三次
饼1
饼2
饼3
正 反
正 正 反 反
3分钟 3分钟 3分钟
烙饼所用的总时间是（
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
要烙2张饼， 要3张饼，需 要烙1需要多长时间呢？ 张饼， 要多长时间呢？ 需要多长时间呢？
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3分钟 +3分钟 +3分钟 +3分钟
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
观察表格，你有什么发现吗？
烙饼记录表(2)
烙饼数 (张 ) 烙 法 三张交替烙 两张同时烙和三张交替烙 两张同时烙和三张交替烙 两张同时烙和三张交替烙 …… 烙饼次数 最少时间 （分） （次）
3 5 7 9
……
《数学广角——烙饼问题》教学案例分析及反思
动手操作，亲身体验，提升思维——《烙饼问题》教学案例分析及思考【案例背景】人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。
《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。
需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。
为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。
【案例描述】片段一：1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。
（1）理解题意，设疑铺垫师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？生1：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？生2：锅里最多只能烙两张饼。
课件归纳学生反馈信息师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。
2、操作感知，探究烙1张饼和2张饼的方法。
数学2数学广角优化《烙饼问题》(共16张PPT)人教版优秀课件
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较 ， 也 不刻 意 执 着 ； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ，坦 然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀 比 而 困 惑 ， 不 为 贪 婪 而 费 神 ， 无 论 欢 乐 还 是 忧 伤， 都 用 平 常 心 去 接 受 ； 无 论 得 到 还 是失 去 ， 都 用 坦 然 的 心 去 面 对 ， 人 生 原 本 就 是 在 得 与 失 中 轮 回 的 ， 让 一 切 所有 的 经 历 ， 都 化 作 脸 上 的 云淡 风 轻 。
新人教版四年级数学上册第8单元《数学广角——优化》烙饼问题课件
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
如果要烙的是4张饼，5张……10张饼？
饼数
2
最佳方法
所用时间（分）
3
4
5 6 7 8 9 10
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
数学广角
—— 烙饼问题
爸爸、妈妈 和我每人一张。
一次能放两个烧饼
《数学广角——烙饼问题》教学案例分析及反思
动手操作，亲身体验，提升思维——《烙饼问题》教学案例分析及思考【案例背景】人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。
《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“ 问题模型”：一个锅每次只能烙2 张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。
需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力, 从学生已有的生活经验和知识基础出发, 创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。
为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。
【案例描述】片段一：1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。
（ 1 ）理解题意，设疑铺垫师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？生 1 ：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 3 分钟。
师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？生 2 ：锅里最多只能烙两张饼。
课件归纳学生反馈信息师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。
数学广角——烙饼问题
正
反
第二张
正
反
第三张
正
反
3×3＝9(分)
教学反思:
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既能够节约时间，又能够节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题
（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。）
（设计意图：通过拓展性的设问，既对前面所学知识实行了巩固，也为学生思维水平的培养提供了时间和空间。通过以上活动，能够使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）
三、全课总结
今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提升效率，做一个珍惜时间的人。
（设计意图：烙3张饼的最正确方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再实行比较，既能够有效地协助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新水平。）
4、总结方法，探究规律
（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法
师：假如要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题能够转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。
师：大家认为哪种方法更好？为什么？（节省时间）它为什么能节省时间？
生：2张饼同时烙。
师小结：看来这就是烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。
《数学广角合理烙饼问题》课件
+ 3 + 3 + 3 = 12(分)
方法三: 烙三张饼的最佳方案
饼1 饼2 反反
饼1 饼3 正反
饼2 饼3 正正
3
+3
+ 3 = 9（分）
第三页，共10页。
饼数
2张饼 3张饼 4张饼 5张饼 6张饼 7张饼 8张饼
方法 2个一起烙 烙3个饼的最佳方案
两张两张一起烙2+2 先烙两张再烙三张2+3
2+2+2 或3+3
分钟？
第七页，共10页。
❖ 1958年，华罗庚爷爷开始 研究如何将优选法和统筹学应 用于国家的建设中，为我国的 发展做出了巨大的贡献。华罗 庚爷爷被誉为“人民的数学 家”，是中国统筹学创始人。
第八页，共10页。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，
给懒散的人只能留下一片悔恨。 ——鲁迅
次数
2
3 4 5 6 7 8
所用时间
6分钟
9分钟 12分钟 15分钟 18分钟 21分钟 24分钟
第五页，共10页。
广州市三学苑网络科技有限公司
1
2
3
他们每人点了两个菜。
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，
应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理戏，可以单人
玩，也可以双人玩，每局的时间是10分 钟。现在有甲、乙、丙三个小朋友每人 都想玩2局，你打算怎样安排？最少需几
No 个小朋友每人都想玩2局，你打算怎样安排。时间，每人每天得到的都是24小时，可是。——鲁迅 Image
第十页，共10页。
2+2+3
2+2+2+2
“数学广角”《烙饼问题》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与烙饼问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验操作。学生们用纸片代表饼，通过实际操作来演示如何高效烙饼。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解烙饼问题的基本概念。烙饼问题是关于如何在有限的时间和资源下，合理安排煎饼的顺序，以最快速度完成煎饼的一种问题。它是运筹学的一个简单应用，可以帮助我们提高生活中的效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有5个饼要煎，每面需要煎2分钟，而锅子一次只能煎2个饼。通过计算和合理安排，我们可以找出最短的煎饼时间。
-理解并运用优化策略，解决烙饼问题。
-在解决问题的过程中，进行逻辑推理和思维分析。
举例解释：
a.抽象成数学模型：教师需要引导学生从烙饼的实际情境中提炼出数学问题，如将饼数、烙每面的时间等要素转化为数学变量，建立相应的数量关系。
b.优化策略：学生在解决烙饼问题时，难点在于如何合理安排烙饼的顺序，以减少总时间。教师应引导学生尝试不同的烙饼策略，通过比较、分析，找出最优解。
3.体验运用数学方法解决实际问题的过程，培养解决问题的策略和思维方法。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高问题解决的核心素养，使学生能够将烙饼问题转化为数学模型，运用数量关系进行推理和分析。
2.培养学生逻辑思维和创新能力，通过探究不同的烙饼策略，学会优化问题解决方案，提升思维品质。
在实践活动环节，我发现学生们对模拟实验操作非常感兴趣，通过亲自动手实践，他们能更直观地理解烙饼问题的优化策略。但同时，我也发现部分学生在操作过程中容易忽略一些细节，导致实验结果不准确。为了提高实践活动的效果，我需要在指导学生操作时更加细致，提醒他们注意每一个环节。
数学广角优化：烙饼问题 课件 人教版数学四年级上册
烙饼方法 1次烙3面，烙2次，每次3分钟 1次烙3面，烙3次，每次3分钟 1次烙3面，烙4次，每次3分钟 1次烙3面，烙4次，每次3分钟 1次烙3面，烙5次，每次3分钟 1次烙3面，烙6次，每次3分钟 1次烙3面，烙6次，每次3分钟 1次烙3面，烙7次，每次3分钟 1次烙3面，烙8次，每次3分钟 1次烙3面，烙8次，每次3分钟
人教版数学四年级上册
第八单元数学广角——优化 例2 烙饼问题
一、预设情景，走进生活。
二、围绕主题，初步探究。
1
2
3
1、解读烙饼规则： A、每次最多只能烙2张饼。（意思是：一次可以烙两
个面。） B、两面都要烙，李阿姨，妈妈和我每人一张。（意
思是：3张饼需要烙6个面。） C、每面3分钟。（意思是：烙一次需要3分钟）
2、探究烙3张饼的最佳方案
方案1
第1次
2正
3
1正
还
未
3分钟
烙
第2次
1反
2反
3
还
3 分钟
未
烙
这时饼1和饼2两面已熟， 3+3=6分钟
第3次
第4次
3正
3反
3 分钟
3分钟
烙第3张饼用了3+3=6分钟
在方案1中，烙3张饼共烙了4次， 每次3分钟，一共用了3×4=12分钟
这是最佳方案么？ 还有更节省时间的烙饼方法么？
怎样计算烙饼的次数呢？
烙饼规则：一次烙3张饼，两面都要烙： 烙6张饼次数：2×6÷3＝4次
烙7张饼次数：2×7÷3＝4次……2面 4次＋1次＝5次
烙8张饼次数：2×8÷3＝5次……1面 5＋1＝6次
烙9张饼次数：2×9÷3＝6次
烙10张饼次数：2×10÷3＝6次……2面 6＋1＝7次
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第一张 第二张 第三张
3分钟
正
3分钟
反
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
正
反
正
反
实用文档
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
第一张 第二张 第三张
3分钟
正 正
3分钟
反 反
实用文档
3分钟
正
3分钟
反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三 张的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
实用文档
饼数(张)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
烙饼的方法
烙的次数
2个2个同时烙饼法 交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2 2, 2, 3 2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3
2, 2, 2, 2, 2 ……
2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
实用文档
所用的时间(分钟)
实用文档
改变环境与条件，
种优化。
同样是一
电 饼 铛
实用文档
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
实用文档
第一次 第二次 第三次
顾客1 第1个菜 第2个菜
顾客2 第1个菜
第2个菜
顾客3
第1个菜 第2个菜
实用文档
练 习
1.想一想，填一填。
（1）一张饼烙（2
2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
……
饼数(张)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
烙饼的方法
烙的次数
1
2个2个同时烙饼法
2
交替烙饼法
3
2, 2
4
2, 3
5
2, 2, 2
6
2, 2, 3
7
2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2
2, 2, 2 2, 2, 3 2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2
……
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
所用的时间(分钟)
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
实用文档
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
实用文档
）面，如果一面需要2分钟，
烙一张4 需要（
）分钟。
（2）烙一张饼需要4分钟，一口平底锅每次可以烙3张
饼，那么烙3张饼至少4要（
）分钟。
2.用一口平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，
煎一张 要4分钟。 6
（1）煎3张至少需要8 几分钟？怎样煎？ （2）煎4张至少需要2几2 分钟？怎样煎？ （3）煎11张至少需要 几 分钟？
200
（4）煎100张至少需要 ？ 实几用文档分钟
解决问题：
复印13张文字资料，正反面都
要复印。如果这台复印机一次最多放 两张纸，那么你认为最少要复印几次？
如果每复印一次约需要10秒， 大约需要多少时间？
实用文档
解决问题：
一个锅一次能同时煎3条鱼， 两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼 最少需要多少时间？
爸爸、妈妈和 我每人一张。
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
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现要烙3张饼，请同学们静静
地想一想： 你打算怎么烙，用了几分钟，
它是最少时间吗？最少需要几分钟？ 有了想法后，先借用你手中的材
料动手烙一烙，然后用自己的语言把 烙的过程,轻轻地和同桌说一说。
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汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
人教版四年级上册数学
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数学广角
—— 烙饼问题
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每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
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一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
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每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
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每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
……
8)
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30
……
饼数(张)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……
烙饼的方法
烙的次数
? 2个2个同时烙饼法
交替烙饼法 2, 2 2, 3
……
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烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
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总结规律
• 规律一：如果烙饼张数是双数，两张两张 地烙就可以了，如果烙饼的张数是单数， 可以两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼” 的最优化方案去烙，最省时间。
• 规律二：当每次只能烙两张饼时，烙饼所 需要的最短时间=烙饼张数X烙每面饼所需 时间（烙一张除外）。如：烙5张饼的时间： 5X3=15（分）。
第一张 第二张 第三张
3分钟
3分钟
正
反
正
正
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3分钟
反 反
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
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4张饼 饼1 饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 和什么有关饼？1饼2 + 饼3饼4
5张饼 饼1
饼2 饼3 饼4
饼5
饼1饼2 + 饼3饼4饼5 分组烙饼法