甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题

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甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题

甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合()22{,|2,,}A x y x y x y R =+=∈，{(,)|0,,}B x y x y x y R =+=∈，则A B 的子集的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．12．命题“存在0x ∈R ，013x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤0”的否定是（） A ．不存在0x ∈R ， 0103⎛⎫> ⎪⎝⎭x B ．存在0x ∈R ， 013x ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥0 C ．对任意的x ∈R ， 13x ⎛⎫⎪⎝⎭≤0D ．对任意的x ∈R ， 103x⎛⎫> ⎪⎝⎭3．已知函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则((1))f f -等于（）A ．4B ．2-CD ．24．若函数(2)x f 的定义域是[]1,3，则函数(21)f x +的定义域是（） A ．[]0,1B ．[]3,7C ．17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]5,175．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，周期为2，且当01x ≤≤时，2()f x x x =-，则 2019()2f 等于（） A ．14-B ．14C ．12-D ．126．函数()y f x =在定义域(-32，3)内的图象如图所示．记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（）A ．[-13，1][2，3)B ．[-1，12][43，83] C ．[-32，12][1，2)D ．(-32，-13][12，43][43，3) 7．若函数()log (1)(01)a f x x a a =+>≠，的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于（） A ．12BCD ．28．设9log =a3log =b 20.6-=c ，则有（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >>D ．c b a >>9．某食品的保险时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系+=kx b y e （e 为自然对数的底数，k 、b 为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，若该食品的保鲜时间是12小时，则该食品所处的温度为（） A ．24℃ B ．33℃C ．44℃D ．55℃10．函数()2ln xf x x x=+的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．11．已知函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，则a 的取值范围是（）A ．(0，3)B ．(]0,3C ．(0，2]D ．(0，2)12．已知函数()y f x =的定义域为R ，且函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称，对于任意的x ，总有(2)(2)f x f x -=+成立，当(0,2)x ∈时，2()21f x x x =-+，函数2()g x mx x =+（x ∈R ），对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()>f x g t 成立，则满足条件的实数m 构成的集合为（） A ．1{|}4≤m mB ．1{|}4<m mC ．1{|0}4<≤m mD ．1{|}4>m m二、填空题13．命题“若,x y 都是实数，则220≥+x y ”的否命题是__________14．⎰_______________.15．已知0a >且1a ≠，若函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，则a 的取值范围是__________16．已知函数()23f x x x =+，x ∈R ．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题17．已知关于x 的不等式()(1)0-+≥a x x 的解集为A ，不等式|1|1x -<的解集为B . （1）若3a =，求A ；（2）若A B A ⋃=，求正数a 的取值范围.18．已知幂函数23()--=m m f x x (*m N ∈，2m ≥)在区间(0,)+∞上单调递减. （1）求()f x 的解析式；（2）当31[]2,x ∈时，2()≤+a x f x 恒成立，求a 的取值范围.19．给定两个命题，:P 对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；:Q 关于x 的方程20x x a -+=有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．20．设二次函数()()20f x ax bx c a =++≠在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){|}A x f x x ==．()1若{}1,2A =，且()02f =，求M 和m 的值；()2若{}1A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．21．已知函数2()ln 2(0)=+->f x a x a x. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（2）记()()()g x f x x b b R =+-∈．当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围．22．已知函数()()()222ln x f x e x mx m g x ax x ax x =++=++，.（1）若函数()f x 在1x =-处取极小值，求实数m 的值；（2）设0m =，若对任意()0,x ∈+∞，不等式()f x ≥()g x 恒成立，求实数a 的值.参考答案1．A 【分析】先求得A B ，再求其子集即可. 【详解】由2220x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=-⎩，所以()(){}1,1,1,1A B ⋂=--，所以A B 的子集有(){}(){}()(){},1,1,1,1,1,1,1,1∅----，共4个，故选：A 2．D 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】命题“存在0x ∈R ，013x ⎛⎫⎪⎝⎭≤0”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即对任意的x ∈R ， 103x⎛⎫> ⎪⎝⎭，故选：D 3．D 【分析】根据分段函数的定义域，先求得(1)f -，再求((1))f f -即可. 【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以()(1)314f -=--=，所以()((1))42f f f -=，故选：D 4．C【分析】利用抽象函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数(2)x f 的定义域是[]1,3，所以13x ≤≤，则228x ≤≤，即2218x ≤+≤，解得1722x ≤≤，所以函数(21)f x +的定义域是17,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：C 5．B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性求解. 【详解】因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，周期为2，且当01x ≤≤时，2()f x x x =-，所以 20191111()(10102)22224f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：B 6．A 【分析】根据给定图象求出函数()y f x =的单调递减区间即可得解. 【详解】观察函数()y f x =的图象知，()y f x =在1[,1]3-和[2,3)上都是单调递减的，所以不等式()0f x '≤的解集为1[,1][2,3)3-⋃.故选：A 7．D 【分析】分1a >，01a <<，利用函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上的单调性求解. 【详解】当1a >时，函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上是增函数，所以()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即00log 21a =⎧⎨=⎩，解得2a =；当01a <<时，函数()log (1)a f x x =+在[0，1]上是减函数，所以()()0110f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即01log 20a =⎧⎨=⎩，无解，综上：2a =，故选：D 8．A 【分析】利用对数和指数函数的单调性判断. 【详解】149331log log 34a ====，33log log b == 因为64325>，所以33log log >，即a b >，又2250.619c -==>，所以c a b >>，故选：A 9．C 【分析】先根据题意求得函数解析式，再由函数值为12求解. 【详解】由题意得：2219248b k be e +⎧=⎨=⎩，解得ln1921ln 211b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以1ln 4ln19211x y e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=，则1ln 2ln1921112x e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=，即1ln 2ln192ln1211x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得x =44℃, 故选：C 10．C 【分析】本题可根据函数()2ln xf x x x=+的单调性以及求解()0f x =得出结果. 【详解】函数()2ln xf x x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，当0x >时，()12ln f x x =+，是增函数，令()0f x =，解得121x ee，当0x <时，()()12ln f x x =-+-，是减函数，令()0f x =，解得12xee ，结合四个选项中的图像易知，只有C 项满足，故选：C. 11．C 【分析】根据对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，得到函数在R 上是减函数求解. 【详解】因为对任意12,x x ，都有()1212()()()0--<f x f x x x 成立，所以函数(3)5,1,()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在R 上是减函数，所以30352a a a a -<⎧⎪>⎨⎪-+≥⎩ ，解得02a <≤，所以实数a 的取值范围是 (0，2]. 故选：C12．B 【分析】由(1)=-y f x 的特性结合函数图象平移变换可得()f x 是奇函数，由(2)(2)f x f x -=+可得函数()f x 的周期，由此探讨出()f x 的值域，再将所求问题转化为不等式21mx x +<-在R 上有解即可. 【详解】由函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称知函数()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =是奇函数，由任意的x ，总有(2)(2)f x f x -=+成立，即(4)()f x f x +=恒成立，于是得函数()y f x =的周期是4，又当(0,2)x ∈时，2()21f x x x =-+，则当(0,2)x ∈时，0()1f x ≤<，而()f x 是奇函数，当(2,0)x ∈-时，1()0f x -<≤，又(2)(2)f f -=，f (-2)=-f (2)，从而得(2)(2)(0)0-===f f f ，即[2,2)x ∈-时，1()1f x -<<，而函数()y f x =的周期是4，于是得函数()y f x =在R 上的值域是(1,1)-，因对任意x ∈R ，存在t ∈R ，使得()()>f x g t 成立，从而得不等式()1g x <-，即21mx x +<-在R 上有解，当0m ≤时，取2x =-，4221m -≤-<-成立，即得0m ≤，当0m >时，210mx x ++<在R 上有解，必有140m ∆=->，解得14m <，则有104m <<，综上得14m <，所以满足条件的实数m 构成的集合为1{|}4<m m .故选：B13．若,x y 不都是实数，则220+<x y 【分析】利用否命题的定义求解. 【详解】因为否命题是既否定原命题的条件，也否定原命题的结论，所以命题“若,x y 都是实数，则220≥+x y ”的否命题是“若,x y 不都是实数，则220+<x y ”，故答案为：若,x y 不都是实数，则220+<x y 14．4π 【分析】利用定积分的几何意义求解. 【详解】因为⎰()0,0为圆心，以为半径的圆的面积的14，所以2144r ππ==⎰，故答案为：4π 15．1(,1)3【分析】令()2g x ax x =-，根据函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，利用复合函数的单调性，分1a >，01a <<讨论求解. 【详解】令()2g x ax x =-，当1a >时，因为函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，所以函数()2g x ax x =-在[]3,4上是减函数，且()0g x >成立，则()14241640a g a ⎧≥⎪⎨⎪=->⎩，无解，当01a <<时，因为函数2()log ()a f x ax x =-在[]3,4上是减函数，所以函数()2g x ax x =-在[]3,4上是增函数，且()0g x >成立，则()1323930a g a ⎧≤⎪⎨⎪=->⎩，解得113a <<，综上：实数a 的取值范围是1(,1)3故答案为：1(,1)316．()()0,19,⋃+∞．【详解】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画()23f x x x =+和()1g x a x =-的图象（如图），问题转化为()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0∆=，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1x ≠，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++ ∵(][)4,44,t t +∈-∞-⋃+∞，∴(][)45,19,t t++∈-∞⋃+∞．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．17．（1）13{|}A x x =-≤≤；（2）[2,)+∞.【分析】（1）由3a =，利用一元二次不等式的解法求解；（2）根据A B A ⋃=，由B A ⊆求解.【详解】（1）3a =，由(3)(1)0-+≥x x ，得(3)(1)0x x -+≤，解得13x -≤≤，所以13{|}A x x =-≤≤.（2）{||1|1}{|02}=-<=<<B x x x x .因为0a >，所以{|1}=-≤≤A x x a .由A B A ⋃=，得B A ⊆.所以2a ≥，即a 的取值范围为[2,)+∞.18．（1）1()f x x -=；（2）(-∞.【分析】(1)利用幂函数的定义及性质结合已知条件列式计算即得；(2)构造函数()2()g x x f x =+，再求出函数()g x 在指定区间上的最小值即可得解.【详解】（1）因幂函数23()--=m m f x x 在区间(0,)+∞上单调递减，所以230--<m m ，解得<<m 又*m N ∈，2m ≥，则2m =，此时，231--=-m m ，即1()f x x -=，所以()f x 的解析式是1()f x x -=；（2）由(1)得22()x f x x x+=+，于是得不等式2a x x ≤+在31[]2,x ∈上恒成立，令21(),[,3]2=+∈g x x x x ，由2x x +≥当且仅当2x x =，即x )，即min ()g x =所以实数a 的取值范围是(-∞.19．()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】先根据,P Q 命题均为真命题时，求出对应a 的取值范围，再根据P 与Q 一真一假讨论即可得答案.【详解】解：对于P 命题，若0a =，显然满足，若0a ≠，则240a a ∆=-<且0a >，即04a <<所以当P 命题为真命题时，实数a 的取值范围为[)0,4；对于Q 命题，根据题意得140a ∆=-≥，解得14a ≤，所以当Q 命题为真命题时，实数a 的取值范围为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.由于P 与Q 中有且仅有一个为真命题，所以当P 真Q 假时，实数a 的取值范围为1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭；当P 假Q 真时，实数a 的取值范围为(),0-∞.综上，实数a 的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据命题真假求参数的求值范围，涉及一元二次不等式恒成立等，考查分类讨论思想和运算能力，是中档题.20．（Ⅰ）10M =，1m =；（Ⅱ）314. 【详解】（1）由(0)22f c ==可知，……………………………1分又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根 1-b 1+2=a {,c 2=a∴…………………3分 1,2a b ==-解得…………4分 []22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即……………………………5分max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即……………………………6分（2）2(1)02,ax b x c x +-+==由题意知，方程有两相等实根 x=1∴，即 ……………………………8分∴f （x ）=ax 2+（1-2a ）x+a, x ∈[-2,2] 其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………………………9分∴M=f （-2）="9a- 2 " …………………………10分m= ……………………………11分g （a ）=M+m=9a--1 ……………………………14分[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时，= ………16分21．（1）单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)；（2）2(1, 1]e e+-. 【分析】（1）先利用导数的几何意义求得a ，从而得到函数，再利用导数法求单调区间；（2）由（1）得到()g x ，再利用导数研究函数的单调性，再根据函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点区间.【详解】（1）直线2y x =+的斜率为1．函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()a f x x x'=-+，所以22(1)111a f '=-+=-，所以1a =．所以2()ln 2f x x x=+-，22()x f x x -'=．由()0f x '>解得2x >；由()0f x '<解得02x <<．所以()f x 的单调增区间是(2,)+∞，单调减区间是(0,2)．（2）依题得2()ln 2g x x x b x=++--，则222()x x g x x+-'=．由()0g x '>解得1x >；由()0g x '<解得01x <<．所以函数()g x 在区间(0,1?)为减函数，在区间(1, )+∞为增函数．又因为函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，所以1()0()0(1)0g e g e g -⎧≥⎪≥⎨⎪<⎩，解得211b e e<≤+-．所以b 的取值范围是2(1, 1]e e+-．【点睛】方法点睛：函数零点或函数图象交点问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一22．（1）1m =；（2）1a =.【分析】（1）先求解出()f x '，然后根据()10f '-=求解出m 的值，然后再分析m 取不同值时是否能满足在1x =-处取极小值，由此确定出m 的值；（2）由题意可得不等式(ln )1x xe a x x ≥++恒成立，然后构造函数()1(ln )x h x xe a x x =--+，利用导数分析()h x 的单调性并确定出最小值，根据()min 0h x ≥求解出a 的取值范围.【详解】（1）22()(2)x f x e x m x m m '⎡⎤=++++⎣⎦，由题意得(1)0f '-=，即1m =±，当1m =时，()(1)(2)x f x e x x '=++，此时()f x 在()2,1--上递减，在(1,)-+∞上递增，所以符合要求；当1m =-时，()(1)x f x e x x '=+，此时()f x 在(,1)-∞-上递增，在(1,)-+∞上递减，所以不符合要求.综上，1m =（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点由()()f x g x ≥得不等式(ln )1x xe a x x ≥++恒成立，令()1(ln ),(0)x h x xe a x x x =--+>，求导得()(1)x a h x x e x ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，当0a ≤，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，因为11211111111102e h e a e a e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-<-+-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意；当0a >时，令(),(0)x x xe a x φ=->，则()x φ在()0,∞+上递增，又(0)0,()0a a a ae a φφ=-<=->，且()x φ在()0,∞+上连续，所以存在唯一0(0,)x a ∈，使得()0000x x x e a φ=-=，当()00,x x ∈时，()0h x '<，故()h x 递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 递增.且000x e x a -=，00ln ln x x a +=，所以()()0min 0000()1ln ln 1x h x h x x e a x x a a a ==--+=--，所以ln 10--≥a a a ，即1ln 10a a +-≤，令1()ln 1a a a ϕ=+-，则21()a a aϕ-'=，所以()a ϕ在()0,1上递减，在(1,)+∞上递增，又(1)0ϕ=，所以1a =方法2：指数化､换元处理由()()f x g x ≥得1(ln )0x xe a x x --+≥，指数化得不等式ln 1(ln )0x x e a x x +--+≥恒成立，令ln x x t +=，则t R ∀∈，不等式10t e at --≥恒成立，令()1,()t h t e at t R =--∈，则()t h x e a '=-，当0a ≤时，1(1)10h a e-=+-<，所以不符合题意；当0a >时，()h t 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以min ()(ln )ln 1h t h a a a a ==--所以ln 10--≥a a a ，即1ln 10a a +-≤，令1()ln 1a a a ϕ=+-，则21()a a aϕ-'=，所以()a ϕ在()0,1上递减，在(1,)+∞上递增，又(1)0ϕ=，所以1a =.【点睛】思路点睛：导数问题中运用“隐零点”思想的一般求解步骤：（1）先分析导函数()f x '的单调性，采用零点的存在性定理确定出()f x '的零点0x ；（2）分析()f x '在定义域上的取值正负，从而确定出()f x 的单调性，由此确定出()f x 的最值()0f x ；（3）由（2）中计算出的最值()0f x 可通过()00f x '=继续化简，由此求得更简单的最值形式.。

2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案

2021-2022年高一数学第一次月考试题及答案说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共90分。

全卷满分为150分，答题时间为120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是正确的，请把正确答案涂在机读卡相应的位置上。

1．设全集，，，则等于( )(A) (B) {d} (C) {a,c} (D) {b,e}2．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数中是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）4．已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．．函数的图象是（）7．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）8．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．设函数对任意满足，且，则（）（A）-2 （B）（C）2 （D）110．，则（）（A）（B）（C）(D)11．定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对于任意的，都有；⑵的图象关于轴对称。

则下列结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）12.对于，不等式恒成立的的取值范围是（）(A) (B) 或 (C) (D) 或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）把答案填在答卷相应的横线上。

13．设集合，，则等于_______ __。

14．。

15．函数的值域为_________ 。

16．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则_______（用区间表示）。

三、解答题（本题共6个小题，共70分）解答应写出必要的文字说明、证明过程以及演算步骤，把答案写在答卷相对应题号的方框内。

17．（本题满分10分）求下列各式的值（1）49lg 213lg 247lg 35lg 2++- （2）021231)12()972()71()027.0(--+---- 18．（本题满分12分）已知是方程()22040x px q p q ++=->的解集，，，且，，试求、的值。

2021-2022年高一数学上学期第一次月考题

2021-2022年高一数学上学期第一次月考题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,,则（） A ． B ． C ． D ．2．在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在上是增函数的是（）A ．． B. C. D.4．已知，那么的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，则方程的解集是（） A. B. C. D. 6是（） A. B. C. D. 7．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有（）A. B. C. D.8．若与在区间上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．（0，1）D ． 9．设函R ）的最大值为，当有最小值时的值为（）A ．B ．C ．D ．10．若，是，这两个函数中的较小者，则的最大值是（） A.2 B.1 C.-1 D.无最大值 11．设函数，给出下列四个命题：（1）当时，函数是单调函数；（2）当时，方程只有一个实根；（3）函数的图像关于点对称；（4）方程至多有3个实根。

其中正确命题的个数是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B ． C ． D ．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．一次函数是减函数，且满足，则． 14．已知函定义在上的减函数，那么的取值范围是．15．设，则集合的所有元素的积为_______________16．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且函数，则方程的所有解之和为__________．三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.18．(本小题满分12分)已知函数，且． (1)求实数k 的值及函数的定义域；(2)用定义法判断函数在(0，＋∞)上的单调性 19．(本小题满分12分)设函数．（1）在区间上画出函数的图象；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.20．(本小题满分12分)已知集合，．（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求．21．(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为，求的值；(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数，求的值域．22．(本小题满分12分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

高一数学上学期第一次月考试题_4_1

静宁一中2021-2021学年度高一级第一次月考试题〔卷〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1. 假设集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，那么A∩B=〔〕A. {0，1，2，3，4} B{0，4} C. {1，2} D. {3}2. 集合{0,1,2}A =,那么集合{,}x y x A B A y -∈∈=中元素的个数是( )A.1B.3 C3.集合{1,0,1}M -=, 2{,}y y x N x M =∈=,那么( )A. N M ⊇B.N M ⊆C.M=ND. M,N 的关系不确定4.集合2{230}A x x x =--=,{1}B x ax ==,假设B A ⊆，那么实数a 的值构成的集合是( ) A.1{1,0,}3- B.{1,0}- C.1{1,}3- D.1{,0}35.全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，那么U C A =( )A {1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}6. 全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，那么集合()U C A B =〔〕。

A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<y x =一样的是〔〕A ．2y x = B.y = C.y =2x y x = 1()2f x x =+-的定义域为〔〕 A ．[1,2)(2,)-+∞ B (1,)-+∞ C [1,2)- D [1,)-+∞2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，在(,2]-∞-上为减函数，那么m 的值是( )A.-2B.-8 C()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -->，那么有( )A.(2)(1)(3)f f f -<<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D.(3)(1)(2)f f f <<-11.()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，假设()(2)f x f x >-，那么x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.(0,2)D.(1,2){04},{02}M x x N y y =≤≤=≤≤，按对应关系f 不能构成从M 到N 的映射的是( ) A.1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →=C. 2:3f x y x →= D. :f x y →=二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.假设函数2()48f x x kx =--在[3,6]上是单调函数，那么k 的取值范围是 .14．集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，假设{}3A B ⋂=-，务实数a 的值。

甘肃省平凉市静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题理(含解析)

甘肃省平凉市静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知全集{}21U x x =，集合2{|430}A x x x =-+<，则U C A =（）A. (1,3)B. (,1)[3,)-∞+∞C. (,1)[3,)-∞-+∞D. (,1)(3,)-∞-+∞【答案】C 【解析】【详解】∵{}21U x x ={11}x x x =<-或， 2{|430}A x x x =-+<{|13}x x =<<，∴{|13}U C A x x x =<-≥或. 故选：C.2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A. 2yxB. 1y x -=C. 2y xD. 13y x =【答案】A 【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 偶函数， C.2yx 在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A ．考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．3.若函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B 【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 【此处有视频，请去附件查看】4.根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )1 2 e3 5 ln x0 0.69 1 1.10 1.61 3x31.51.1010.6A. (1,2)B. (2,)eC. (,3)eD. (3,5)【答案】C 【解析】试题分析：由表可知，所以函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是(,3)e ，故选Ｃ．考点：函数的零点．5.已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A. ()21f x x =+ B. ()()212f x x x =+≥C. ()2f x x =D. ()()22f x xx =≥【答案】B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化. 6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为A. [-5,5]B. [-1,9]C. 1[,2]2-D. 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】由已知求出()f x 的定义域，再由32x -在()f x 的定义域范围内求解x 的取值范围得到答案【详解】由函数()1f x +的定义域为[]23-，即23x -≤≤，得到114x -≤+≤，则函数()f x 的定义域为[]14-，由1324x -≤-≤，解得122x -≤≤ 则()32f x -的定义域为122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选C【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是求出函数()f x 的定义域，属于基础题．7.已知 1.22a =，0.61()2b -=，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D.b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．【详解】∵a=21.2，0.61()2b -==20.6＞20=1，且21.2＞20.6，而c=2log 52=log 54＜1， ∴c＜b ＜a ．故选A ．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题． 8.函数lg |1|y x =-的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的性质：定义域及对称性即可作出判断.【详解】解：y ＝lg |x ﹣1|可知函数的定义域为：(,1)(1,)-∞⋃+∞，函数的图象关于x ＝1对称．由函数的图象可知，B 、C 、D 不满足题意．故选：A ．【点睛】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域，值域，单调性，对称性以及函数的图象的变化趋势，以及函数经过的特殊点解决问题．9.已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（） A. -3 B. -1C. 1D. 3【答案】C 【解析】【分析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：(1)(1)1f g ---=，又因为()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以(1)(1)(1)(1)1f g f g ---=+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．10.已知函数()()153,02,0xa x a x f x a x ⎧--<=⎨-≥⎩(0a >且1)a ≠满足()()121212,,0f x f x x x R x x -∀∈<-，则实数a 的取值范围是（）A. 11,53⎛⎤⎥⎝⎦B. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ()0,1D. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】()()1210f x f x x x-<-说明函数为R 上的减函数，由此可以列出关于a 的不等式组，由此解得a 的组织范围.【详解】根据题意()()1210f x f x x x-<-，说明函数为R 上的减函数，故01500132a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥-⎩，解得1153a <≤，故选A. 【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数a 来决定. 11.幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C 【解析】【分析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值.【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244353522m m m m m ==⎧⎪∴=-+⎨⎪⎩或或【点睛】本题考查幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增. 12.已知01a <<，则函数()log xa f x a x =-的零点个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,3或4【答案】A 【解析】函数()xa f x a log x=-零点个数，等于函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数．如图所示，数行结合可得，函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数为2，故01a <<时，函数()xa f x a log x =-的零点个数为2故选A点睛：本题主要考查的是函数的零点与方程根的关系．函数()xa f x a log x =-的零点个数，等于函数xy a =和函数a y log x =的图象的交点个数，然后画出图象，结合图象得出结论．二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.函数()1lg 12y x x=++-的定义域为___．【答案】(1,2)(2,)-+∞【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则10102x x+>⎧⎪⎨≠⎪-⎩，解得1x >-且2x ≠，所以函数的定义域为：(1,2)(2,)-+∞，故答案是：(1,2)(2,)-+∞.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.14.函数()()2log 5(0a f x x a =++>且1)a ≠恒过定点的坐标为______．【答案】()4,2- 【解析】【分析】令对数型函数()f x 中真数等于1，求解出此时的x 并求出()f x ，即()(),x f x 为所过的定点坐标.【详解】函数()()2log 5(0a f x x a =++>且1)a ≠，令51x +=，求得4x =-，()2f x =，可得它的图象恒过定点()4,2-. 故答案为：()4,2-．【点睛】本题考查对数型函数的所过的定点问题，难度较易.对于形如()()()log 0,1a f x g x b a a =+>≠的对数型函数，其所过的定点坐标求法：令对数函数的真数部分为1，求解出x 同时求解出()f x ，此时的()(),x f x 即为对数型函数所过点的定点.15.若函数()24f x x x a =--的零点个数为2，则a 的范围是______．【答案】{|0a a =或4}a > 【解析】【分析】将函数的零点个数问题转化为图象的交点个数问题：作出()24g x x x =-的图象，再作出y a =的图象，考虑当()24g x x x =-与y a =有两个交点时a 的取值范围.【详解】令()(][)()2224,,04,44,0,4x x x g x x x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=-=⎨-∈⎪⎩，画出函数()g x 的图象，当2x =时，()2 4.g =当0x =或4时，()()040g g ==．∴当0a =或4a >时，函数()24f x x x a =--的零点个数为2．故答案为：{|0a a =或4}a >．【点睛】本题考查利用数形结合的方法解决函数的零点个数问题，难度一般. (1)函数()()()h x f x g x =-零点个数⇔方程()()0f x g x -=的根的数目⇔()f x 与()g x 的图象交点个数；(2)利用数形结合思想不仅可以解决函数的零点个数、方程根的数目、函数图象的交点数问题，还可以研究函数的性质、解不等式或求解参数范围等. 16.下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立. 写出上述所有正确结论的序号:_____. 【答案】①③. 【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】①符合增函数定义,正确; ②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题17.计算：()111010.25342731(0.0081)[3()][81(3)]88------⨯⨯+；()723292log 2527log 3log 453log lg lg lg ++++⨯-．【答案】（1）3；（2）154【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则完成计算即可；（2）利用对数的运算法则以及换底公式完成计算即可. 【详解】（1）111010.2534273(0.0081)[3()][81(3)]88------⨯⨯+； 11143140.25432309(31)[3()]2⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪--⨯⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯+．， 1210112()9333-=-⨯+， 101333=-=，（2）72329log 2527log 3log 45log lg lg lg ++++⨯- ()1433223lg 25252223lg lg log lg lg -=+⨯÷++⨯， 11241145=-+++=．【点睛】本题考查指数、对数的计算，难度较易. (1)负分数指数幂的运算：)10,*,1mnm naa m n N n a-==>∈>、；(2)对数的换底公式：log log log c a c bb a=(0a >且1a ≠，0c >且1c ≠，0b >).18.设集合{|24}A y y =≤≤，{|B x y ==，{|12}C x t x t =+<<．()1求A B ⋂；()2若A C C ⋂=，求t 的取值范围．【答案】（1）[)2,3；（2）(],2-∞【解析】【分析】（1）集合A所表示范围已知，求解出y =B ，由此可求出A B 的结果；（2）根据A C C =判断出,A C 的关系，由此列出不等式组求解出t 的范围即可.【详解】()1{|24}A y y =≤≤，{|03}B x x =≤<，[)2,3A B ∴⋂=；()2A C C ⋂=，C A ∴⊆，且{|12}C x t x t =+<<，C ∴=∅①时，12t t +≥，解得1t ≤；C ≠∅②时，11224t t t >⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，解得12t <≤，t ∴的取值范围为(],2-∞．【点睛】本题考查集合间的基本运算以及根据集合间的运算结果求参数范围，难度一般.在集合,A B 中，若A B A ⋃=，则B A ⊆；若AB A =，则A B ⊆. 19.已知指数函数()(0x g x a a =>且1)a ≠的图象经过点()3,8P ．（1）求函数()g x 的解析式；（2）若()()2223125g x x g x x -+>+-，求x 的取值集合．【答案】（1）()2x g x =；（2） {|2x x <或}3x >. 【解析】【分析】（1）代入点()3,8P 即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得2223125x x x x -+>+-，求解即可.【详解】（1）由题意设()xg x a =（0a >且1a ≠）， ∴()g x 的图象经过点()3,8P∵38a =，解得2a =，∴()2xg x =．（2）由（1）得函数()2xg x =在R 上为增函数． ∵()()2223125g x x g x x -+>+-，∴2223125x x x x -+>+-，整理得2560x x -+>，解得2x <或3x >，∴实数x 的取值范围为{|2x x <或}3x >.【点睛】本题主要考查了指数函数的解析式，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，属于中档题. 20.若函数()220220x x f x x x x ⎧=⎨---≤⎩，＞，，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f （x ）图象；（Ⅱ）利用图象写出函数f （x ）的值域、单调区间．【答案】（Ⅰ）（II）值域为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），单调递减区间为[﹣1，0]，单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）.【解析】【分析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可.【详解】（Ⅰ）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞），单调递减区间为[﹣1，0]，单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）.【点睛】本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键.21.已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数． ()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．【答案】（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】()1根据题意，函数()221x x a f x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021a f -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x x f x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由12x x <，则()21220x x ->，()1210x +>，()2210x +>，则()()120f x f x ->，则函数()f x 在R 上为减函数．【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.22.已知函数()()21223f x log x ax =-+． ()1若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；()2若()13f -=-，求()f x 的单调区间；()3是否存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）a <<（2）在(),1-∞上为增函数，在()3,+∞上为减函数；（3）不存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数【解析】【分析】（1）定义域为R ，说明真数部分恒大于零，利用一元二次方程的∆满足的不等式计算a 的取值范围；（2）先根据条件计算出a 的值，然后分析对数式的真数大于零以及二次函数的开口方向和对称轴，由此求解出单调区间；（3）分析真数部分的二次函数的对称轴以及单调性，由此确定出a 满足的不等式，根据其解集即可判断出是否存在a 满足要求.【详解】()1函数()()21223f x log x ax =-+的定义域为R ， 2230x ax ∴-+>恒成立，则∆<0，即24120a -<，解得a的取值范围是a << ()()213f -=-， 2a ∴=．则()()21243f x log x x =-+，由2430x x -+>，得1x <或3x >．设()243m x x x =-+，对称轴2x =， ()m x ∴在(),1-∞上为减函数，在()3,+∞上为增函数．根据复合函数单调性规律可判断：()f x 在(),1-∞上为增函数，在()3,+∞上为减函数．()3函数()()21223f x log xax =-+．设()223n x x ax =-+，可知在(),a -∞上为减函数，在(),a +∞上为增函数，()f x 在(),2-∞上为增函数，2a ∴≥且4430a -+≥，2a ≥且74a ≤，不可能成立． ∴不存在实数a ，使()f x 在(),2-∞上为增函数．【点睛】本题考查复合函数(对数函数与二次函数复合)的单调性的综合应用，难度一般.求解复合函数的单调性时注意一个原则：同増异减（内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数，反之则为减函数）.。

甘肃省静宁县第一中学高一数学上学期第一次月考试题(无答案)

静宁一中2016-2017学年度高一级第一次月考试题（卷）数学一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B =（）A. {0，1，2，3，4} B{0，4} C. {1，2} D. {3}2. 已知集合{0,1,2}A =,则集合{,}x y x A B A y -∈∈=中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.93.已知集合{1,0,1}M -=, 2{,}y y x N x M =∈=,则( )A. N M ⊇B.N M ⊆C.M=ND. M,N 的关系不确定4.已知已知集合2{230}A x x x =--=,{1}B x ax ==,若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是( ) A.1{1,0,}3- B.{1,0}- C.1{1,}3- D.1{,0}35.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U C A =( )A {1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}6. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（）。

A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<7.下列函数中与函数y x =相同的是（）A ．2y x = B.y = C.y =2x y x =8.函数1()2f x x =-的定义域为（） A ．[1,2)(2,)-+∞ B (1,)-+∞ C [1,2)- D [1,)-+∞9.函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，在(,2]-∞-上为减函数，则m 的值为( )A.-2B.-8C.2D.810.定义域在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -->，则有( )A.(2)(1)(3)f f f -<<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D.(3)(1)(2)f f f <<-11.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，若()(2)f x f x >-，则x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.(0,2)D.(1,2)12.已知集合{04},{02}M x x N y y =≤≤=≤≤，按对应关系f 不能构成从M 到N 的映射的是( ) A.1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →=C. 2:3f x y x →= D. :f x y →=二．填空题（每题5分，共20分） 13.若函数2()48f x x kx =--在[3,6]上是单调函数，则k 的取值范围是 .14．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理

甘肃省静宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次模拟考试试题理数学（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A={}042≤-∈x x N x ，集合B={}022=++a x x x ，{}343210-=⋃,B A ，，，，，则A∩B =（）A.B. C. D. Φ 2.若1)(23+-=ax x x f 在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范畴是( )A ．(－∞，3] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 D ．(0,3) 3. A={}8131≤≤x x ，B={}1)-(22>x x log x ，则A∩B＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]4．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( ) A ．2- B ．0 C ．4-D ．6-5.下列命题的说法错误的是( ) A.命题p ：012>++∈∀x x ,R x ，则p ⌝：010200≤++∈∃x x ,R xB.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题,则p ，q 差不多上假命题D.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6.函数221-+=x x ln y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e) 7. 已知b a ，差不多上实数，那么“b a >”是“b ln a ln >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时m x f x+=3)((m 为常数)，则5)(-log 3f 的值为( )A.4B.-4C.6D.-6 9.函数21x x sin x y ++=的部分图象大致为( )10.已知函数xa x x f +=2)(，若函数)(x f 在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范畴为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)11.函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.)27()25()1(f f f << B. )1()25()27(f f f << C.)25()1()27(f f f << D. )27()1()25(f f f << 12.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'对任意的R x ∈恒成立，则下列不等式均成立的是( )A.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f <B. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f >C.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f >D. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f <第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设[](]⎩⎨⎧∈∈=πππ,210)(x ,x x cos x f ，，，则dx x f ⎰π20)(=____________.14.曲线052=-+-y x xy 在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15.偶函数)(x f 在[)∞+，0单调递减，0)1(=f ，不等式0)(>x f 的解集为_____________. 16.已知13)1()(+-⋅+=x e x x f ，a x x g ++=2)1()(，若R x ,x ∈∃21，使得)()(12x g x f ≥成立，则实数a 的取值范畴是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10分) 已知集合{}R x ,x x x A ∈≥--=0322，{}R m ,R x ,m mx x x B ∈∈≤-+-=04222.（1）若A ∩B=[]30,，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范畴.18.(本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（a ,b 为常数且0>a0≠a ）的图象通过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a ,b 的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在x ∈(-∞,1]时恒成立，求实数m 的取值范畴.19.(本小题满分12分)已知函数）（R a x ax x f ∈+=23)(在34-=x 处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若x )e ()(x f x g =，讨论)(x g 的单调性.20.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，q ：实数x 满足13<-x .（1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范畴；（2）若0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范畴.21. (本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=01210),1()(x ,x x x ln x f ，若n m <，且)()(n f m f =，求m n -的取值范畴.22.(本小题满分12分) 已知函数2321-31)(x m x x f +=，mx x g -=31)(，m 是实数. （1）若)(x f 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范畴；（2）在（1）的条件下,函数)()()(x g x f x h -=有三个零点，求m 的取值范畴.高三数学（理）答案1-12：A B A D C D B B D B C A13-16: π, 49/6,(-1,1), (－∞，27e ] 17.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2}. (1)因为A ∩B=[0,3],因此因此因此m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}.因为A ⊆R B,因此m-2>3或m+2<-1, 因此m>5或m<-3,因此m 的取值范畴为(-∞,-3)∪(5,+∞).18解:(1)由题意解得a=2,b=4,因此f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,因此g(x)在R 上是减函数,因此当x ≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤.因此,m 的取值范畴为(-∞,].19.解:(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,因此f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,故g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范畴是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范畴是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,因此实数x的取值范畴是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A ⊂≠B,又A={x|⌝p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|⌝q}={x|x ≥4或x ≤2},则0<a ≤2,且3a ≥4, 因此实数a 的取值范畴是[,2].21.解析：如图，作出函数y ＝f (x )的图象．不妨设f (m )＝f (n )＝t ，由f (m )＝f (n )可知，函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个交点．当x ≤0时，函数y ＝f (x )＝12x ＋1∈(－∞，1]；当x >0时，函数y ＝f (x )＝ln(x ＋1)∈(0，＋∞)．因此0<t ≤1.由f (m )＝t ，即12m ＋1＝t ，解得m ＝2t －2；由f (n )＝t ，即ln(n ＋1)＝t ，解得n ＝e t －1.记g (t )＝n －m ＝e t －1－(2t －2)＝e t －2t ＋1(0<t ≤1)，则g ′(t )＝e t－2.因此当0<t <ln2时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减；当ln2<t ≤1时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增．因此函数g (t )的最小值为g (ln2)＝e ln2－2ln2＋1＝3－2ln2.因为g (0)＝e 0＋1＝2，g (1)＝e －2＋1＝e －1<2，因此3－2ln2≤g (t )<2，即n －m 的取值范畴是[3－2ln2,22.解:(1)f ′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,因此f ′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,因此x-m-1≥0恒成立,即m ≤x-1恒成立,由x>2,得m ≤1,因此m 的取值范畴是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,因此h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,因此h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,因此h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,因此m的取值范畴是(-∞,1-).。

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甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期中试题理一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知全集,集合,则( ) A.B. C.D.2、下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是( ) A. B. C.D.3、设函数，则的值为（） A.B.C.D.4、（理）根据表格中的数据，可以断定函数的零点所在的区间是( )x1 2 e 35 x ln0 0.69 1 1.10 1.61 x3 31.51.1010.6A.B. C. D.5、已知函数,则的解析式为( ) A. B.()C.D.()6、已知函数的定义域为,则的定义域为( )A.B.C.D.7、已知,,,则,,的大小关系为( ) A. B.C.D.8、函数的图象是( )A. B. C. D.9、已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A.-3B.-1C.1D.310、已知函数且满足,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11、幂函数在上单调递增,则的值为( )A. B. C. D.或12、已知,则函数的零点个数为( )A. B. C. D.,或二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、函数的定义域为__________.14、函数且恒过定点的坐标为__________.15、（理）若函数的零点个数为，则实数的取值范围是__________．16、下列结论：①定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；②若，则函数不是奇函数；③函数是上的减函数；④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；213125.01041)833(81)87(3)0081.0(-----⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-5lg 4log 3log 72g 125lg 327log 922log 437-⨯++++⑤若是二次函数的零点，且，那么一定成立，其中正确结论的序号是__________. 三、解答题 17、（10分）计算:（1）（2）18、（12分）设集合（1）求;（2）若,求的取值范围.19、（12分）已知指数函数的图像经过点.（1）求函数的解析式;（2）若,求的取值范围.{}{}{t x t x C x x y B y A 21|31|x 42|y <<+=⎭⎬⎫-+==≤≤=，，20、（12分）若函数.（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象;（2）利用图象写出函数的值域、单调区间.21、（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值;（2）判断函数在上的单调性,并利用函数的单调性的定义加以证明.22、（理）（12分）已知函数.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，求的单调区间；（3）是否存在实数，使在上为增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.静宁一中2021-2022度第一学期高一级第二次考试数学（理科）答案第1题答案C第1题解析因为,,所以.第2题答案A第2题解析由于和都是奇函数,故B、D不合题意.又虽为偶函数,但在上为增函数,故C不合题意. 在上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.第3题答案C第3题解析.第4题答案C第4题解析当时，；当时，；，故选C.第5题答案B第5题解析令,则,所以(),即().第6题答案C第6题解析由函数的定义域为,即,得到,则函数的定义域为.由,解得,则的定义域为.第7题解析∵,,且,而, ∴.第8题答案A第8题解析因为函数的定义域为,所以排除选项B、C、D,故选A.第9题答案C第9题解析由题意得:,又因为,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,故选C.第10题答案A第10题解析函数且满足,可知函数是减函数,所以,解得.第11题答案C第11题解析由题意得:解得,∴.故选:C.第12题解析函数的零点个数,等于函数和函数的图象的交点个数.如图所示,数形结合可得,函数和函数的图象的交点个数为,故时,函数的零点个数为,故选A.第13题答案第13题解析要使函数有意义,则,解得且,所以函数的定义域为.第14题答案第14题解析本题考查函数过定点问题.因为,所以,即函数过定点.第15题答案③第15题解析对于①，例如，这个函数在上属于增函数，在上也属于增函数，但是在上不属于增函数，故①错误；对于②，当时，有可能是奇函数，故②错误；对于③，因为在属于增函数，所以在属于减函数，故③正确；对于④，例如，此时对应法则和值域均相同，但是不是同一个函数，故④错误；对于⑤，例如为函数的零点，令，，满足，但此时，故⑤错误；综上：正确答案为③.第16题答案．第16题解析解：作出以下两种图像可知的取值范围是或第17题答案(1);(2).第17题解析(1)原式.(2)∵,∴,可得,两边平方可得,∴.第18题答案见解析第18题解析(1)因为,又因为,所以,所以.(2)因为,所以,①若是空集,则,得到;②若非空集,则,解得.综上所述,,即的取值范围为.第19题答案(1);(2)或.第19题解析(1)设(,且).∵的图像经过点.∴,即.所以.(2)∵在上为单调增函数,若,则,解得或.所以的取值范围为或.第20题答案(1)函数的图象如图所示:(2)见解析.第20题解析(1)略;(2)由图象可得,函数的值域为;单调递增区间为和;单调递减区间为.第21题答案见解答第21题解析(1)根据题意,函数是定义域为的奇函数,则, 解可得,当时,,为奇函数,符合题意;故.(2)由(1)的结论,,在上为减函数,证明:设,则, 又由,则,,,则,则函数在上为减函数.第22题答案（1）；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）不存在，理由见解析.第22题解析（1）函数的定义域为，恒成立，，解得，实数的取值范围为.（2），，.令，解得或，的定义域为.设，其图象的对称轴为，在上为减函数，在上为增函数.根据复合函数单调性的规律可判断的单调递增区间为，单调递减区间为.（3）设，可知函数在上为减函数，在上为增函数.若在上为增函数，则且，即且，无解.不存在实数，使在上为增函数.。

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甘肃省平凉市静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）1.已知集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（）A. {|1x x ≤≤B. {|1x x ≤<C. {}2x x ≤<D.{}|2x x <<【答案】C 【解析】【分析】先写出A 的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为{|0R C A x x x =≤≥或，所以()R C A B ⋂={|2}x x ≤<，故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题. 2.设122a =，133b =，3log 2c =，则（） A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】D 【解析】试题分析：由已知1221a =>，1331b =>，且616228a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，616339b ⎛⎫== ⎪⎝⎭,1b a ∴>>，而3log 2c =<1，所以c<a<b 考点：指数的幂运算.3.已知函数()()22231m m f x m m x+-=--幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = ) A. 1- B. 2 C. 3 D. 2或1-【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m 的值，代入判断即可．【详解】函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，211m m ∴--=，解得：2m =或1m =-，2m =时，()f x x =，其图象与两坐标轴有交点不合题意， 1m =-时，()41f x x=，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故1m =-，故选A ．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4.如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 232+B. 223+C. 6D. 8【答案】D 【解析】试题分析：还原实际图形如图所示，,,，所以周长就是,故选D.考点：直观图5.若斜率为2的直线经过()3,5，(),7a ，()1,b -三点，则a ，b 的值是（）A. 4a =，0b =B. 4a =-，3b =-C. 4a =，3b =-D. 4a =-，3b =【答案】C 【解析】【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为2的直线经过()3,5，(),7a ，()1,b -三点，∴7552313b a --==---，解得4a =，3b =-．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题. 6.如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与1A B 所成的角为( )A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】B 【解析】【分析】由11//A B D C ，得1ACD ∠是异面直线AC 与1A B 所成的角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线AC 与1A B 所成的角．【详解】11//A B D C ，1ACD ∴∠是异面直线AC 与1A B 所成的角(或所成角的补角)， 11AC CD AD ==， 160ACD ∴∠=，∴异面直线AC 与1A B 所成的角为60．故选B ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. 1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】由于3(2)log 210,(3)10f f =-=，故选C .8.对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（） A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n B. 若//αβ，m α⊥，m n ⊥，则//n β C. 若αβ⊥，//m α，//n β，则m n ⊥ D. 若m n ⊥，//αβ，m α⊥，则n β⊥ 【答案】D 【解析】【分析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A 选项，m ，n 可能异面，故A 错误；对于B 选项，可能有n β⊂，故B 错误；对于C 选项，m ，n 的夹角不一定为90°，故C 错误；故对D 选项，因为//αβ，m α⊥，故m β⊥，因为//m n ，故n β⊥，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体得体积是( 2)cm ．A.43B.83C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥P ABCD -．由题意得其底面面积S 224=⨯=，高h 2=，故几何体的体积18V Sh 33==．故选B ．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.已知偶函数()f x 在区间(],0-∞单调递减，则满足()()21f x f x -≤的x 取值范围是()A. [)1,+∞B. (],1-∞ C. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得()()22f 2x 1f x 2x 1x (2x 1)x -≤-≤-≤，即，即，解不等式可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数()f x 在区间(],0-∞单调递减，则()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()()()()22212121(21)f x f x f x f x x x x x -≤⇒-≤⇒-≤⇒-≤，解可得：113x ≤≤，即x 的取值范围是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦；故选D ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将()()21f x f x -≤转化为关于x 的不等式，属于基础题．11.已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x bf x a-+=的图象为( )AB.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数()f x ax b =+的图象，可得a ，b 的范围，结合指数函数的性质，即可得函数()x b f x a -+=的图象.【详解】解：通过函数()f x ax b =+的图象可知：10b -<<，当1x =时，可得0a b +<，即01a b <<-<．函数()1()x bx b f x aa-+-==是递增函数；排除C ，D ．当0x =时，可得()0b f a =，10b -<<，01a b <<-<，()01b f a ∴=>．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题. 12.用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数9y x =-，1y x =+，2xy =的图象，以此确定出函数()f x 图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】(){}()2,1,90xf x min x xx =+-≥如图所示：则()f x 的最大值为1y x =+与9y x =-交点的纵坐标，由19y x y x =+⎧=-⎨⎩，得()4,5A 即当4x =时，5y =．故选B ．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题.利用了数形结合的方法.关键是通过题意得出()f x 的简图．二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）13.设函数()ln ,13,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，则()()f f e =____________．【答案】2 【解析】【分析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可. 【详解】解：由已知()ln 1f e e ==，所以()1312f =-=，故答案为：2.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.14.0.258+（1258-）0+323log =_____．【答案】5 【解析】【分析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式. 【详解】依题意，原式()1134422122125=⨯++=++=.故答案为：5【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____.【解析】【分析】通过半圆的弧长得到圆锥底面的圆的半径，从而得到圆锥筒的高.【详解】设圆锥底面的半径为r ，高为h ，则22ππ=r ，故1r =，h ==. 【点睛】一般地，圆锥侧面展开图为扇形，其半径就是圆锥的母线长，其弧长就是圆锥底面的周长.16.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ；③直线BC ∥平面PAE ；④sin ∠PDA =．【答案】④ 【解析】【分析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，∴①不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面PAB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，∵PA ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥AB ，矛盾，所以②不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面PAE 平行，所以③不正确；在R t △PAD 中，由于AD ＝2AB ＝2PA ，∴sin ∠PDA 55=，所以④正确；故答案为: ④【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤【解析】【分析】()1解出二次不等式以及分式不等式得到集合A 和B ，根据并集的定义求并集；()2由集合A 是集合B 的子集，可得A B ⊆，根据包含关系列出不等式，求出m 的取值范围.【详解】集合{|222}A x m x m =-≤≤，由102x x -≤+，则()()12020x x x -+≤⎧+≠⎨⎩，解得21x -<≤，即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得{22212m m -≤-≥，解得102m ≤≤，故m 的取值范围是10.2m ≤≤【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 18.已知()1,1M -，()2,2N ，()3,0P.（1）求点Q 的坐标，满足PQ MN ⊥，//PN MQ ；（2）若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角. 【答案】（1）()0,1Q ；（2）90︒. 【解析】【分析】（1）设(),Q x y ，根据PQ MN ⊥得出313y x ⨯=--，然后由//PN MQ 得出121y x +=--，解方程组即可求出Q 的坐标；（2）设(),0Q x 由NQP NPQ ∠=∠得出NQ NP k k =-，解方程求出Q 的坐标，然后即可得出结果.【详解】解：（1）设(),Q x y ，由已知得：3MN k =，又PQ MN ⊥，可得：1PQ MN k k ⋅=-，即：313yx ⨯=-- ① 由已知得：2PN k =-，又//PN MQ ，可得：PN MQ k k =，即：121y x +=-- ② 联立①②求解得：0x =，1y =，即()0,1Q ；（2）设(),0Q x ，∵NQP NPQ ∠=∠， ∴NQ NP k k =-，又∵22NQ k x=-，2NP k =-， ∴222x=-，即1x =， ∴()1,0Q ，又∵()1,1M -， ∴MQ x ⊥轴，故直线MQ倾斜角为90︒.【点睛】本题主要考查了的斜率以及与倾斜角的关系，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题.19.设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x的图象过点(4,5)A -及(25)B --，．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．【答案】（1）()2log f x x =，()223g x x x =-++；（2）()1,3-,(],2-∞.【解析】【分析】(1)根据()()421f f -=得出关于a 方程，求解方程即可；（2）根据()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--，列方程组求得()g x 的解析式，可得()()223f g x log x x ⎡⎤=-++⎣⎦，解不等式2230x x -++>可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得(]2230,4x x -++∈，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--，所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；（2）()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.20.在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）13. 【解析】【分析】()1由三角形中位线定理，得出//OD PA ，结合线面平行的判定定理，可得//OD 平面PAC ；()2等腰PAB △和等腰CAB △中，证出1PO OC ==，而2PC =，由勾股定理的逆定理，得PO OC ⊥，结合PO AB ⊥，可得PO ⊥平面ABC ；()3由()2易知PO 是三棱锥P ABC -的高，算出等腰ABC 的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P ABC -的体积．【详解】() 1O ，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2如图，连接OC2AC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且221()12OC AC AB =-=．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABCV S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．21.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：AEC PDB ⊥平面平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2)4π【分析】（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB ，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC 内一直线与平面PDB 垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB ；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE ，根据线面所成角的定义可知∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，在Rt△AOE 中求出此角即可．【详解】（1）证明：∵底面ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO 则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角 ∵E、O 为中点 ∴EO＝12PD ∴EO⊥AO∴在Rt△AEO 中 OE ＝12PD ＝2AB ＝AO ∴∠AEO＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45° 【此处有视频，请去附件查看】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22.定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，已知当[]3,0x ∈-时，()()143xx af x a R =+∈． ()1求实数a 的值；()2求()f x 在(]0,3上的解析式；()3若存在[]2,1x ∈--时，使不等式()1123xx m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）()34xxf x =-；（3）5m ≥.【分析】()1根据题意，由函数奇偶性的性质可得()010f a =+=，解可得a 的值，验证即可得答案；()2当(]0,3x ∈时，[]3,0x -∈-，求出()f x -的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；()3根据题意，若存在[]2,1x ∈--，使得()1123x x m f x -≤-成立，即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--有解，变形可得122()23xxm ≥+⋅在[]2,1x ∈--有解.设()122()23xx g x =+⋅，分析()g x 的单调性可得()g x 的最小值，从而可得结果．【详解】() 1根据题意，()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，则()010f a =+=，得 1.a =-经检验满足题意；故1a =-；()2根据题意，当[]3,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-，当(]0,3x ∈时，[]3,0x -∈-，()114343x xx x f x ---=-=-．又()f x 是奇函数，则()()34xxf x f x =--=-．综上，当(]0,3x ∈时，()34xx f x =-；()3根据题意，若存在[]2,1x ∈--，使得()1123xx m f x -≤-成立，即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--有解，即12243x x x m ≥+在[]2,1x ∈--有解．又由20x >，则122()23xx m ≥+⋅在[]2,1x ∈--有解．设()122()23xx g x =+⋅，分析可得()g x 在[]2,1x ∈--上单调递减，又由[]2,1x ∈--时，()1112()12()523min g x g --=-=+⋅=，故5m ≥．即实数m 的取值范围是[)5,+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

甘肃省2021-2022学年度高一上学期第一次段考数学试卷D卷

甘肃省2021-2022学年度高一上学期第一次段考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知直线，平面，则以下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）已知直线,平面,，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A . （1）与（2）B . (1) 与 (3)C . (2) 与 (4)D . (3) 与 (4)5. （2分） (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 108B . 100C . 92D . 846. （2分） (2018高二上·杭州期中) 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）空间四边形两条对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，则连接各边中点所组成的四边形的面积为（）A . 3B . 6C . 12D . 128. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A . 2对B . 3对C . 6对D . 12对10. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2020高二下·广州期末) 正方体的棱长为1，点M在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条路线为一条路径. 已知点M到A的最短路径等于点M到点G的最短路径 . 则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F 为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．14. （1分） (2016高二上·青海期中) 圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为________．15. （1分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是________．16. （1分） (2019高三上·南宁月考) 如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·长沙月考) 如图所示的几何体为一简单组合体，在底面中，，，，平面，，，．（1）求证：平面平面；（2）求该组合体的体积．18. （10分） (2019高二上·襄阳期中) 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，为棱上的点， .（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19. （10分） (2020高二下·赣县月考) 如图，在直三棱柱中，为正三角形，，是的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.20. （15分） (2016高二上·青岛期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．21. （10分）(2017·厦门模拟) 如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQ∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．（1）求证：平面ABF⊥平面PQFE；（2）若PQ与平面ABF所成的角为，求三棱锥P﹣QDE的体积．22. （5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2， M，N分别是棱CC1 ， AB中点．（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

甘肃省静宁第一中学2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷(理科实验班)

甘肃省静宁第一中学2020－2021学年下学期高一年级第一次月考数学试卷（理科实验班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若角α的终边经过点0C⎪⎭⎫ ⎝⎛+53tan πα⎪⎭⎫⎝⎛-απ52tan 4141 4C37574535cos8a π=sin8b π=20.3c -=c a b >>b c a >>a c b >>c b a >>⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ25sin 3333⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin πx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2cos πx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22sin πx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22cos πx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πωx ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πωx 8π8π4π4π⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕin ＝4π，则φ＝（）A125π B 3π C 4πD 8π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[)1,1x ∈-时，()242,10cos ,01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则()4f =______．14．设函数f （）＝A sin （ω＋φ）⎪⎭⎫⎝⎛∈<<->>R x A ,22,0,0πϕπω的部分图像如图所示，则A ＋ω＋φ＝________15．函数f （）＝－2tan ＋m ，∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,4ππ有零点，则实数m 的取值范围是________． 16．给出下列四个命题：①若f （）＝a tan ＋b cos 是偶函数，则a ＝0；②当＝2π＋2π，∈Z 时，y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πx 取得最大值；③函数y ＝4⎪⎭⎫ ⎝⎛-652cos πx 的图像关于直线＝－12π对称；④函数y ＝2⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32tan πx ＋1的图像的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛+1,26ππk ，∈（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知0<α<2π，sin α＝54（1）求tan α的值；18．（本小题满分12分）函数f （）＝A ⎪⎭⎫⎝⎛-6sin πωx ＋1（A >0，ω>0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π （1）求函数f （）的解析式；（2）设α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，f ⎪⎭⎫⎝⎛2α＝2，求α的值．19．（本小题满分12分）已知函数y ＝2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx （1）试用“五点法”画出它的图象；列表：126x π+y作图：（2）求它的振幅、周期和初相；（3）根据图象写出它的单调递减区间． 20（本小题满分12分）已知函数f （）＝21cos （2－φ）（0<φ<π），其图像过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,6π （1）求φ的值；（2）将函数y ＝f （）的图像上各点的横坐标缩短到原来的21，纵坐标不变，得到函数y ＝g （）的图像，求函数y ＝g （）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的最大值和最小值．21（本小题满分12分）函数f （）＝1－2a －2a cos －2sin 2的最小值为g （a ）（a ∈R ）．（1）求g （a ）；（2）若g （a ）＝21，求a 及此时f （）的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数f （）＝sin （ω＋φ）－b （ω>0，0<φ<π）2π（）的图像先向右平移6π个单位长度，再向上平移2个单位长度，图像对应的函数g （）为奇函数．（1）求f （）的解析式；（2）求f （）图像的对称轴及f （）的单调区间；（3）若对任意∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π，f 2（）－（2＋m ）f （）＋2＋m ≤0恒成立，求实数m 的取值范围．【试题答案】1．B 2．．A 4．C 5．B 6．A 7．．．A 11．A 12．C 13．1 14．3＋6π15．3．16．①③18．解析：（1）∵函数f （）的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象．21．解析：（1）由f （）＝1－2a －2a cos －2sin 2＝1－2a －2a cos －2（1－cos 2）22．＝2cos 2－2a cos －（2a ＋1）＝222cos 22a a x -⎪⎭⎫ ⎝⎛-－2a －1这里－1≤cos ≤1①当－1≤2a ≤1时，f （）min ＝g （a ）＝－22a －2a －1；②当2a>1，cos ＝1时，f （）min ＝g （a ）＝1－4a ；当cos ＝1时，f （）取得最大值5 22．解析：（1）因为ωπ2＝2×2π，所以ω＝2，所以f （）＝sin （2＋φ）－b。