加权最小二乘法广义最小二乘法
计量经济学名词解释1
1.经济变量: 经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。
2.解释变量:是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。
它对因变量的变动做出解释,表现为方程所描述的因果关系中的“因”。
3.被解释变量:是作为研究对象的变量。
它的变动是由解释变量做出解释的,表现为方程所描述的因果关系的果。
）4.内生变量:是由模型系统内部因素所决定的变量,表现为具有一定概率分布的随机变量,是模型求解的结果。
5.外生变量:是由模型系统之外的因素决定的变量,表现为非随机变量。
它影响模型中的内生变量,其数值在模型求解之前就已经确定。
6.滞后变量:是滞后内生变量和滞后外生变量的合称,前期的内生变量称为滞后内生变量;前期的外生变量称为滞后外生变量。
7.前定变量:通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量,即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。
8.控制变量:在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量,它一般属于外生变量。
9.计量经济模型:为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型, 是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。
10.函数关系:如果一个变量y 的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定,则y 与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。
11.相关关系:如果一个变量y 的取值受另一个变量或另一组变量的影响,但并不由它们惟一确定,则y 与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。
12.最小二乘法:用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法,称为最小二乘法。
13.高斯-马尔可夫定理:在古典假定条件下,OLS 估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量,这一结论即是高斯-马尔可夫定理。
14.总变差（总离差平方和）:在回归模型中,被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。
15•回归变差(回归平方和):在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，也就是由解释变量解释的变差。
广义最小二乘问题的理论和计算
广义最小二乘问题的理论和计算
广义最小二乘法（Generalized Least Squares，简称GLS）是一种多项式回归分析方法，是统计模型的一个实现变种。
它的重要特点是，它对统计模型的应用更加灵活且参数更加精准。
借助GLS可以实现更复杂的统计模型，从而大幅提高优化结果的准确度。
广义最小二乘法是基于回归分析而定义的，该方法可以通过最小二乘估计把模型参数估计出来。
在最小二乘法中，首先要建立一个统计模型，模型共有两部分：线性模型部分和非线性模型部分，前者是用来估计参数的，后者是用来估计观测偏差的。
在进行参数估计的时候，仅仅考虑线性模型部分，而忽略非线性模型部分。
GLS是一种形式三角函数最小二乘回归的延伸，它被广泛应用于回归领域，特别是以下几种情况：（1）对偶变量的应用；（2）多元回归中存在改变量相关性的情况；（3）线性模型中有误差系数相关性情况。
GLS通过引入线性估计模型及非线性估计模型，利用最小二乘估计模型参数，可以实现更加灵活的估计，实现更加准确的结果。
计算GLS的方法也有很多，一般来说，可以采用梯度下降法来计算，这是一种迭代优化技术，按照观测结果不断调整参数，直到模型得到最优估计为止。
其他如牛顿法、拟牛顿法等也可以来计算GLS。
总之，广义最小二乘法非常灵活可靠，在互联网行业拥有许多应用，可以有效提高优化结果的准确度，比如用于搜索引擎优化，以及智能旅游系统的推荐等。
目前，广义最小二乘的计算方法和应用十分广泛，正在发挥着越来越重要的作用。
计量名词解释
同期内生：内生解释变量与随机干扰项同期相关，两阶段最小二乘法：2SLS, Two Stage Least Squares：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
方差膨胀因子：是指解释变量之间存在多重共线性时的方差与不存在多重共线性时的方差之比，VIF=1⁄1 –r^2。
容忍度的倒数，VIF越大，显示共线性越严重。
经验判断方法表明:当0<VIF<10，不存在多重共线性;当10≤VIF<100，存在较强的多重共线性;当VIF≥100，存在严重多重共线性完全共线性：如果存在不全为零，即某一解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性。
异方差稳健标准误法：极大似然估计：也称为最大概似估计或最大似然估计，是求估计的另一种方法，找到参数θ的一个估计值，使得当前样本出现的可能性最大。
平稳性：是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。
加权最小二乘法：是对原模型进行加权，使之成为一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数的方法。
序列相关性：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
多重共线性：在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
解释变量的内生性：解释变量与随机误差项之间往往存在某种程度的相关性此时就称模型存在内生性问题，与随机误差项相关的解释变量称为内生解释变量。
虚拟变量：根据定性因素的属性类别，构造的只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量。
人工构造的作为属性因素代表的变量。
高斯－马尔可夫定理：在给定经典假定下，普通最小二乘（OLS）估计量具有线性性、无偏性和有效性等性质，即OLS 估计量是最佳线性无偏估计量。
异方差性：对于不同的解释向量，被解释变量的随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。
广义加权最小二乘组合预测法在装备故障率预测中的应用
武汉
凯
４０３ ） ห้องสมุดไป่ตู้ ０ ３
（ 军工程大学科研部 海 摘 要
为 了准 确 预 测 武 器 装 备 的故 障 率 ， 对 实 验 数 据 少 ， 机 因素 影 响 较 大 的 特 点 ， 最 小 二 乘 法 的 基 础 上 ， 建 广 义 加 权 组 合 预 针 随 在 构
测模型 ， 把最小二乘法与加权组合预测法有机 的结合起来 。在 Ｍａｌｂ环境下 ， ｔ ａ 通过最小二乘法 确立多个单项 预测模 型， 经过广义加权组 合 法综合不 同模型 的信息 ， 利用非线性规划法求解最优权系数 。通过实际数例 的仿真计算 ， 明了广义加权最 小二乘组合 预测模型能有效 的 证 降低预测误差 ， 提高预测精度 。 关键词 预测 ； 备故障率；最小二乘法 ；广义加权组合预测 ；非线性规 划 装
中 图分 类 号 Ｏ２ ３ ２ １ ．
Ａｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｂ ｎｅ ｒ ｃ ｔｎ ｏ ｌｉ ｐｌｃ ｔｏ ｆａ Ｃｏ ｉ ｄ Ｆｏ ｅ ａｓ ｉ ｇ Ｍ ｄｅ ｎ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｇ Ｆａｉｕ ｅ Ｒａｔ ｆＷ ｅ ｏ ｕｉ ｍ ｅ ｅ ｉ ｔｎ ｌｒ ｅ ｏ ａｐ ｎ Ｅｑ ｐ ｎｔ
ａ ｉｅ ｉ ｈ ｅ ｒ ｐ ｒ ｉ ｎ ｌｍｅ ｎ ，ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ ｌ ｄ ｗｅ ｇ ｔ ｄ ｐ ｏ ｏ ｔｏ ａ ａ ｓ ｏ ｌｎ ａ ｒ ｇ ａ ｚ ｎ
Ｃｌｓ ｍ ｂ ｒ ０２ ３ ２ ａ ｓＮｕ ｅ ］ ．
１ 引 言
最小二乘法作 为最 常用 的单项数据拟 合 、 测方法 ， 预 它 广泛应用于数 据拟 合 、 预测 等领 域［ ］ 。它利用 已知 的实 验数据 ， 确立 最优的单 项拟 合预 测模 型。这对 于 函数关 系
计量经济学练习题
计量经济学试题1一 名词解释（每题5分，共10分） 1. 经典线性回归模型 2. 加权最小二乘法（WLS ） 二 填空（每空格1分，共10分）1．经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 1满足E ( b 1 ) = B 1，这表示估计量b 1具备 性。
2．广义差分法适用于估计存在 问题的经济计量模型。
3．在区间预测中，在其它条件不变的情况下，预测的置信概率越高，预测的精度越 。
4．普通最小二乘法估计回归参数的基本准则是使 达到最小。
5．以X 为解释变量，Y 为被解释变量，将X 、Y 的观测值分别取对数，如果这些对数值描成的散点图近似形成为一条直线，则适宜配合 模型。
6．当杜宾-瓦尔森统计量d = 4时，ρˆ＝ ，说明 。
7．对于模型i i i X Y μββ++=10，为了考虑“地区”因素（北方、南方两种状态）引入2个虚拟变量，则会产生 现象。
8. 半对数模型LnY i = B 0 + B 1X i + µI 又称为 模型。
9.经典线性回归模型Y i = B 0 + B 1X i + µi 的最小二乘估计量b 0、b 1的关系可用数学式子表示为 。
三 单项选择题（每个1分，共20分）1．截面数据是指--------------------------------------------------------------（ ）A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据。
B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据。
C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据。
D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据。
2．参数估计量βˆ具备有效性是指------------------------------------------（ ） A ．0)ˆ(=βar V B.)ˆ(βar V 为最小 C ．0)ˆ(=-ββD.)ˆ(ββ-为最小 3．如果两个经济变量间的关系近似地表现为：当X 发生一个绝对量（X ∆）变动时，Y 以一个固定的相对量（YY /∆）变动，则适宜配合的回归模型是------------------------------------------------------------------------------------------- （ ）A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 4．在一元线性回归模型中，不可能用到的假设检验是----------（ ） A ．置信区间检验 B.t 检验 C.F 检验 D.游程检验5．如果戈里瑟检验表明 ，普通最小二乘估计的残差项有显著的如下性质：24.025.1i i X e +=，则用加权最小二乘法估计模型时，权数应选择-------（ ）A ．i X 1 B. 21i X C.24.025.11iX + D.24.025.11i X +6．对于i i i i X X Y μβββ+++=22110，利用30组样本观察值估计后得56.827/)ˆ(2/)ˆ(2=-∑-∑=iiiY Y Y Y F ，而理论分布值F 0.05(2,27)=3.35，，则可以判断（ ）A ． 01=β成立 B. 02=β成立C.021==ββ成立 D. 021==ββ不成立7．为描述单位固定成本（Y ）依产量（X ）变化的相关关系，适宜配合的回归模型是：A ．i i i X Y μβα++= B.i i i X Y μβα++=ln C ．i ii X Y μβα++=1D.i i i X Y μβα++=ln ln 8．根据一个n=30的样本估计ii i e X Y ++=10ˆˆββ后计算得d=1.4，已知在95%的置信度下，35.1=L d ，49.1=U d ，则认为原模型------------------------（ ）A ．存在正的一阶线性自相关 B.存在负的一阶线性自相关 C ．不存在一阶线性自相关 D.无法判断是否存在一阶线性自相关9．对于ii i e X Y ++=10ˆˆββ，判定系数为0.8是指--------------------( ) A ．说明X 与Y 之间为正相关 B. 说明X 与Y 之间为负相关 C ．Y 变异的80%能由回归直线作出解释 D ．有80%的样本点落在回归直线上10. 线性模型i i i i X X Y μβββ+++=22110不满足下列哪一假定，称为异方差现象-------------------------------------------------------------------------------( )A ．0)(=j i ov C μμ B.2)(σμ=i ar V (常数)C ．0),(=i i ov X C μ D.0),(21=i i ov X X C11．设消费函数i i i X D Y μβαα+++=10，其中虚拟变量⎩⎨⎧=南方北方01D ，如果统计检验表明1α统计显著，则北方的消费函数与南方的消费函数是--（ ）A ．相互平行的 B.相互垂直的 C.相互交叉的 D.相互重叠的12. 在建立虚拟变量模型时，如果一个质的变量有m 种特征或状态，则一般引入几个虚拟变量：----------------------------------------------------------------（ ）A ．m B.m+1 C.m －1 D.前三项均可 13. 在模型i i iX Y μββ++=ln ln ln 10中，1β为---------------------（ ）A ．X 关于Y 的弹性 B.X 变动一个绝对量时Y 变动的相对量 C ．Y 关于X 的弹性 D.Y 变动一个绝对量时X 变动的相对量14．对于i i i e X Y ++=10ˆˆββ，以S 表示估计标准误差，iY ˆ表示回归值，则-------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．S=0时，0)ˆ(=-∑ti Y Y B.S=0时，∑==-ni i i Y Y 120)ˆ( C ．S=0时，)ˆ(ii Y Y -∑为最小 D.S=0时，∑=-ni i i Y Y 12)ˆ(为最小 15．经济计量分析工作的基本工作步骤是-----------------------------（ ）A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及方程式→应用模型16．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为：X Y5.1356ˆ-=，这说明-----------------------------------------------------------（ ）A ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5个百分点B ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5个百分点D ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元17．下列各回归方程中，哪一个必定是错误的------------------------（ ）A ．8.02.030ˆ=+=XY i i r X Y B. 91.05.175ˆ=+-=XY ii r X YC ．78.01.25ˆ=-=XY i i r X Y D. 96.05.312ˆ-=--=XY ii r X Y18．用一组有28个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．t 0.025(28) B. t 0.05(28) C. t 0.025(26) D. t 0.05(26)19．下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验（V t 为具有零均值、常数方差，且不存在序列相关的随机变量）---------------------------------（ ）A ．t t t V +=-1ρμμ B.t t t t V +⋅⋅⋅++=--121μρρμμ C.t t V ρμ= D. ⋅⋅⋅++=-12t t t V V ρρμ20．对于原模型t t t X Y μββ++=10，一阶差分模型是指------------（ ）A ．)()()(1)(1t tt t t t t X f X f X X f X f Y μββ++=B ．t t t X Y μβ∆+∆=∆1C ．t t t X Y μββ∆+∆+=∆10D ．)()()1(11101----+-+-=-t t t t t t X X Y Y ρμμρβρβρ四 多项选择题（每个2分，共10分）1．以Y 表示实际值，Y ˆ表示回归值，ie 表示残差项，最小二乘直线满足------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．通用样本均值点（Y X ,） B.ii Y Y ˆ∑=∑ C ．0),ˆ(=i i ov e Y C D.0)ˆ(2=-∑ii Y Y E ．0)ˆ(=-∑Y Y i 2．剩余变差（RSS ）是指--------------------------------------------------（ ）A ．随机因素影响所引起的被解释变量的变差B ．解释变量变动所引起的被解释变量的变差C ．被解释变量的变差中，回归方程不能作出解释的部分D ．被解释变量的总变差与解释变量之差E ．被解释变量的实际值与回归值的离差平方和3. 对于经典线性回归模型，0LS 估计量具备------------------------（ ） A ．无偏性 B.线性特性 C.正确性 D.有效性 E.可知性4. 异方差的检验方法有---------------------------------------------------（ ） A ．残差的图形检验 B.游程检验 C.White 检验D.帕克检验E.方差膨胀因子检验5. 多重共线性的补救有---------------------------------------------------（）A．从模型中删掉不重要的解释变量 B.获取额外的数据或者新的样本 C.重新考虑模型D.利用先验信息E. 广义差分法五简答计算题（4题，共50分）1.简述F检验的意图及其与t检验的关系。
计量经济学重点知识归纳整理
1.一般最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(⋯=，一般最小二乘法要求样本回来函数尽可以好地拟合这组值，即样本回来线上的点∧i Y 及真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。
一般最小二乘法给出的推断标准是：被说明变量的估计值及实际观测值之差的平方和最小。
2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比一般最小二乘法更普遍的意义，或者说一般最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特别状况。
从今意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。
3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采纳一般最小二乘法估计其参数。
4.工具变量法IV ：工具变量法是克服说明变量及随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。
5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生说明变量的简化式方程采纳一般小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。
7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。
8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回来模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
假如模型的随机干扰项违反了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++⋯+++=i k 22110i ，其基本假设之一是说明变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。
计量经济学简答题
简答：1.简述最小二乘估计量的性质：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
（4）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（5）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
（1）－（3）准则也称作估计量的小样本性质，拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（BLUE）。
（4）－（6）准则考察估计量的大样本或渐进性质。
2.单方程OLS基本假设与条件：P64 或 P303.违背假设条件的情况：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量；（5）模型设定有偏误；（6）解释变量的方差不随样本容量递增而收敛。
4.异方差性的后果即克服：1.参数估计量仍然是线性无偏的，但不是有效的；异方差模型中的方差不再具有最小方差性；t检验失去作用；模型的预测作用遭到破坏。
2 .加权最小二乘法、异方差稳健标准误法。
5.序列相关性的后果及补救：（1）参数估计量无偏非有效；（2）模型的显著性检验失效；（3）区间估计和预测区间的精度降低。
广义最小二乘法、广义差分法、序列相关稳健标准误法。
6.多重共线性的后果及补救：完全共线性：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。
（2）参数估计量的方差无穷大。
近似共线性：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。
OLS参数估计量的方差变大。
（2）参数估计量经济意义不合理。
（3）变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义排除引起共线性的变量、差分法、减小参数估计量的方差。
7.随机解释变量的后果及补救：1 如果X与μ相互独立，得到的参数估计量仍然是无偏一致估计量。
加权最小二乘法广义最小二乘法
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量 的影响被包含在随机误差项中。
每个企业所处的外部环境对产出量的影 响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个 解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈 现复杂型。
❖ 如果 无任何特征和规律可言，整个计量模 型的建立将无法开展，因此，我们需要人为地 为它设定一些假定条件。
❖ 如果下列假定条件满足，我们就可以用最小二 乘法对模型进行回归估计。
❖ 事实上，我们进行OLS之前，规定了误差项必 须遵守的假定
❖ 因此有了对于误差项的高斯经典假定。
假设1：给定X1i， X2i，… Xki时，εi的条件分布均值 为零。 即：随机误差项具有零均值。
异方差性的后果
1。OLS估计量仍然具有无偏性、相合性和渐进 正态性。 2。 OLS估计量不再具有有效性 或者最小方差 性。
3。 Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是 最佳线性无偏估计（BLUE）。
❖ 在存在异方差时，如果画出散点图和残 差图，可能是以下形状。
异方差的检验
❖ 1。画图法。 ❖ 2。White检验。 ❖ 3。BP检验。
Var(Yi) Var( 0 1Xi) Var(i) Var(i) 2
• 异方差一般可归结为三种类型：
各类最小二乘法比较
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------各类最小二乘法比较最小二乘法（LS）最小二乘是一种最基本的辨识方法，最小二乘法可以用于线性系统，也可以用于非线性系统；可用于离线估计和在线估计。
在随机情况下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方法的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。
但它具有两方面的缺陷：一是当模型噪声是有色噪声时，最小二乘估计不是无偏、一致估计；二是随着数据的增长，将出现所谓的数据饱和现象。
针对这两个问题，出现了相应的辨识算法，如遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多级最小二乘法等。
广义最小二乘法（GLS）广义最小二乘法（GLS）广义最小二乘法的基本思想在于引入一个所谓成形滤波器（白化滤波器），把相关噪声转化成白噪声。
优：能够克服当存在有色噪声干扰时，基本最小二乘估计的有偏性，估计效果较好，在实际中得到较好的应用。
缺：1、计算量大，每个循环要调用两次最小二乘法及一次数据滤波，2、求差分方程的参数估值，是一个非线性最优化问题，不一定总能1 / 3保证算法对最优解的收敛性。
广义最小二乘法本质上是一种逐次逼近法。
对于循环程序的收敛性还没有给出证明。
3、GLS 算法的最小二乘指标函数 J 中可能存在一个以上局部极小值，（特别在信噪比不大时，J 可能是多举的）。
GLS 方法的估计结果往往取决于所选用参数的初始估值。
参数估计初值应选得尽量接近优参数。
在没有验前信息的情况下，最小二乘估值被认为是最好的初始条件。
4、广义最小二乘法的收敛速度不是很高。
递推最小二乘法（RLS）递推最小二乘法（RLS）优点：1、无需存储全部数据，取得一组观测数据便可估计一次参数，而且都能在一个采样周期中完成，所需计算量小，占用的存储空间小。
多个解释变量异方差修正命令_解释说明
多个解释变量异方差修正命令解释说明1. 引言1.1 概述在经济学和统计学领域，研究人员常常使用多元回归模型来分析变量之间的关系。
然而，在进行多元回归分析时，我们必须考虑到可能存在的异方差问题，即误差项的方差随着解释变量的变化而发生改变。
异方差问题会导致回归系数估计的不准确性，从而影响对实际关系的解释。
为了解决异方差问题，研究人员提出了许多修正方法。
其中一种常见的方法是利用多个解释变量对异方差进行修正。
本文将详细介绍这种修正方法及其应用。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行阐述。
首先，在引言部分我们将概述本文的主题和目标，并描述文章的结构安排。
接下来，在第二部分中我们将介绍异方差问题的引出以及解释变量对异方差修正的影响。
紧接着，第三部分将重点论述多个解释变量的异方差修正方法，并列举具体要点进行解释说明。
在第四部分中，我们进一步探讨另一个角度下解释说明该方法，并提出一些相关要点。
最后，在结论部分，我们将总结讨论结果，展望未来研究方向，并分析本研究的局限性。
1.3 目的本文的目的是系统介绍多个解释变量异方差修正命令及其解释说明。
通过对该方法的详细阐述，读者可以了解到如何使用多个解释变量对回归模型进行异方差修正以获得更准确和可靠的估计结果。
同时，本文还旨在提供有关该方法的具体步骤和要点以供实践应用。
希望读者在阅读完本文后能够对多个解释变量异方差修正命令有一个清晰全面的了解，并能够在实际研究中灵活运用该方法来解决异方差问题。
2. 多个解释变量异方差修正命令2.1 异方差问题的引出在实证研究和统计分析中，我们常常会使用回归模型来研究一个或多个解释变量对于一个因变量的影响。
然而，在实际应用中，我们会发现回归模型假设了误差项具有同方差性。
但是，在许多情况下，误差项可能表现出异方差性，即其方差随着解释变量的不同取值而发生改变。
这可能会导致一些问题，例如参数估计结果的无效性、显著性检验结果的失真以及预测精度的降低。
小二乘参数辨识方法及原理
目录
• 引言 • 小二乘参数辨识方法 • 小二乘参数辨识原理 • 小二乘参数辨识的应用 • 小二乘参数辨识的优缺点 • 小二乘参数辨识的未来发展
01
引言
目的和背景
目的
小二乘参数辨识方法是一种数学优化技术，旨在通过最小化预测值与实际观测值之间的平方误差和，来估计模 型参数。这种方法广泛应用于各种领域，如系统辨识、回归分析、机器学习等。
易于理解和实现
最小二乘法的原理直观易懂，且易于通过编程实现。
缺点
对异常值敏感
最小二乘法对数据中的异常值非常敏感，异常值可能会对参数估计 产生显著影响。
假设限制
最小二乘法要求误差项是随机的且服从正态分布，这在某些情况下 可能无法满足。
无法处理非线性问题
最小二乘法主要用于线性回归问题，对于非线性问题，可能需要其他 方法。
将小二乘参数辨识方法应用于机器学习中，提高模型 的训练效率和精度。
控制系统
将小二乘参数辨识方法应用于控制系统中，实现系统 的优化和自适应控制。
生物医学工程
将小二乘参数辨识方法应用于生物医学工程中，实现 对生理信号的准确分析和处理。
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背景
随着现代科技和工程领域的快速发展，越来越多的复杂系统需要建立数学模型进行描述和预测。小二乘参数辨 识方法作为一种有效的参数估计方法，能够为这些复杂系统的建模提供重要的技术支持。
小二乘参数辨识的定义
定义
小二乘参数辨识，也称为最小二乘法，是一种通过最小化观测数据与模型预测数据之间的平方误差和来估计模型 参数的方法。这种方法的基本思想是通过最小化误差的平方和来找到最佳的参数值，使得模型的预测结果与实际 观测结果之间的差异最小。
Chapter3 广义最小二乘法
第1章 广义最小二乘法在经典假定条件下，OLS 估计量具有BLUE 性质。
解释变量与误差项不相关保证了OLS 估计量的无偏性，误差项的同方差、无序列相关保证了OLS 估计量的有效性。
但实践中，这些假定很可能被违背。
因此，模型估计之后需要检验这些假定是否得到满足；如果某些假定被违背的的话，则需要对其进行修正。
本章介绍异方差、自相关情况下的模型修正。
1.1 异方差和自相关的概念在随机误差项u 满足同方差和没有序列自相关的假定下，u 的方差协方差矩阵Var(u ) 是一个对角矩阵。
即Var(u )主对角线上的元素都是相同的常数；非主对角线上的元素为零。
当这两个假定不成立时，V ar(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。
Var(u ) = Ω = ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛TT T T T T σσσσσσσσσ (2)12222111211≠σ 2 I 1.1 当Var(u )主对角线上的元素不相等时，表示误差项存在异方差。
如果非主对角线上的元素不为0，表示误差项存在序列相关。
当模型存在异方差或自相关时，1ˆE(|)E[(')'|]-=+=βX βX X X u X 0 111121ˆˆˆVar(|)E[()()'|]E[(')''(')|](')'(')(')σ-----=--= =≠βX ββββX X X X uu X X X X X X X ΩX X X X X因此，异方差和自相关不会影响OLS 估计量的无偏性，但会导致非有效性。
存在异方差或自相关时，参数估计量的方差估计量σ 2 (X 'X )-1是真实方差的有偏估计量，可能会低估或高估真实的方差。
t 统计量不再服从t 分布，即使是在大样本的情况下也是如此。
F 统计量也不再是F 分布。
由此导致错误的推断或预测。
比如，σ 2 (X 'X )-1低估了真实方差，那么t 统计量就高估了，就容易将不显著的变量错误地判断为显著。
Stata软件操作教程 (14)
§ 4、异方差的处理
§ 若检测结果是存在异方差，就要对异方差的问题进行处理， 下面将会介绍Stata中常用的修正存在异方差的模型的方 法。
（2）怀特检验法 § 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接
得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
§ estat imtest, white
§ 读怀特检验结果图： § 可见怀特检验的原假设是模型是同方差，备择假
设是无约束异方差。怀特检验结果显示，模型以
p值为0的检验结果显著地拒绝了原假设。结论与 前面的残差图结果是一致的，但更具有说服力。
（一）异方差检验的方法
§ （1）残差图观察法。由于异方差就是模型 扰动项的方差是变化的，根据这个原理就 可以观察模型残差拟合值的图形，根据图 形的形状变化判断异方差是否存在。但是 这种方法的严谨性稍差，并不是主流的检 验方法。
§ （2）怀特检验方法。由于模型扰动项的稳健标准差在同 方差的情况下还原为普通标准差，所以怀特检验的原理简 单来说就是看扰动项的稳健标准差与普通标准差的差距大 小。
Stata与模型修正
主要内容
1-异方差检验与处理 2-自相关和可行广义最小二乘法 3-内生性与2SLS、GMM
实验8-1：异方差检验与处理
§ 一、实验基本原理
§
§ 要解决模型中存在的异方差问题，分为两个步骤：第一， 要准确的检测出异方差的存在；第二，解决异方差带来的 副作用，使模型估计量具有很好的性质。下面将会详细介 绍异方差检验和处理的原理。
因子得分的各种估计方法
因子得分的各种估计方法1. 最小二乘法（OLS）：最小二乘法是一种常用的因子得分估计方法，它通过最小化观测值与因子得分之间的残差平方和来确定因子得分。
这种方法适用于大多数线性模型和多元统计分析中。
2. 主成分分析（PCA）：主成分分析是一种基于线性变换的因子得分估计方法，它试图找到数据中的主要结构，并将这些结构转化为新的变量或主成分。
这些主成分可被用作因子得分。
3. 极大似然估计（MLE）：极大似然估计是一种用于估计模型参数的方法，它试图找到使样本数据出现的概率最大的参数，然后将这些参数作为因子得分的估计。
4. 因子回归法：因子回归法通过对因子载荷矩阵和观测变量之间的线性回归来估计因子得分，从而得到因子得分的估计值。
5. 最大方差旋转（VARIMAX）：最大方差旋转是一种对主成分分析结果进行变换的方法，它试图通过旋转变量向量，使得每个因子的方差最大化，从而得到因子得分的估计。
6. 因子得分插补法：当某一观测变量缺失时，因子得分插补法采用其他相关变量的信息和样本的因子载荷矩阵来估计缺失观测变量的因子得分。
7. 贝叶斯方法：贝叶斯方法通过考虑先验概率和样本数据，来估计因子得分的后验概率分布，得出因子得分的估计值。
8. 最小二乘模型法（LSM）：最小二乘模型法是一种基于最小二乘原理来估计因子得分的方法，它适用于多因子模型，通过最小化模型的残差平方和来得到因子得分的估计。
9. 加权最小二乘法（WLS）：加权最小二乘法在最小二乘法的基础上加入权重，以更好地处理观测变量之间的相关性和方差不齐的情况，从而得到更准确的因子得分估计。
10. 广义最小二乘法（GLS）：广义最小二乘法是一种对最小二乘法的推广，它在处理观测变量之间相关性和异方差性时更具灵活性，可以得到更准确的因子得分估计。
11. 非线性最小二乘法（NLS）：非线性最小二乘法适用于包含非线性关系的因子得分估计问题，通过拟合非线性模型来估计因子得分。
12. 约束最小二乘法（CLS）：约束最小二乘法是一种考虑因子得分间约束条件的估计方法，通过加入约束条件来获得更符合理论和实际的因子得分估计。
gls广义最小二乘法
gls广义最小二乘法
广义最小二乘法（GLS）是一种广泛应用于经济学和统计学领域的方法。
GLS是对普通最小二乘法（OLS）的扩展，用于解决数据中存在异方差和序列相关等问题。
在GLS中，我们假设误差项满足某种特定的协方差结构，通常是已知的。
通过将此协方差结构引入模型中，可以得到在非同方差和序列相关数据下的更有效的估计结果。
GLS的步骤如下：
1. 首先，我们需要对误差项的协方差结构进行估计或者假设一个合适的形式。
2. 然后，我们根据协方差结构对数据进行加权，使得方差较小的观测值得到更多的权重。
3. 接下来，我们使用加权数据拟合回归模型，通常是通过最小化加权残差平方和来实现。
4. 最后，我们根据GLS估计的结果进行统计推断，如参数的显著性检验和模型适合度的评价。
GLS方法的优势在于能够处理异方差和序列相关等常见问题，并提供更有效的估计结果。
然而，GLS也有一些限制，如对协方差结构的假设可能不准确，导致估计结果的偏差。
因此，在应用GLS时需要谨慎选择合适的协方差结构并进行检验。
总而言之，GLS是一种在非同方差和序列相关数据下进行回归分析的有力工具，能够提供更准确和有效的估计结果。
通过合理地选择和验证协方差结构，我们可以更好地理解和解释数据中的变异性和相关性。
系统发育广义最小二乘法
系统发育广义最小二乘法
系统发育广义最小二乘法，又称系统发育分析或系统发育重建，是一种常见的物种进化关系推断方法。
其基本思想是根据已知的各种遗传数据（如DNA序列、形态结构等），通过构建一个系统进化模型和计算分子进化距离，推断物种间的亲缘关系和进化分支顺序。
其中广义最小二乘法是指通过将模型中的参数替换成估计值，并按照最小二乘法求解模型，从而得到数据的最优拟合解。
利用广义最小二乘法，我们可以在已知的多组数据之间找到最合适的模型参数，从而推断出系统进化模型中的分支长度和分支分叉点，进而推断出分子进化树。
广义最小二乘法
广义最小二乘法第五章广义最小二乘法当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(gls)。
即下列模型：y=xβ+μ满足这样一些条件：e(μ)=0cov(μμ')=δ2ωω=11ω1221ω221ωn2...ω1n...ω2nωnn设立ω=dd'用d左乘y=xβ+μ的两边，得到一个新的模型d-1y=d-1xβ+d-1μy=x**-1β+μ*（1）该模型具备同方差性和随机误差相互独立性。
因为可以证明：e(μ*μ*')=δ2i于是需用普通最轻二乘法估算（1）式，获得的参数估计结果为ˆ=(x*'x*)-1x*'y*β=(x'ωx)x'ωy整个过程最重要的一步就是要估计ω，当模型存在一阶自相关时。
我们取-1-1-1ρn-1ρn-2ρn-1ρn-21案例四：广义最小二乘法在这里我们举例子去表明广义最轻二乘法的应用领域。
在探讨这个问题时所使用的数据如下表中5.1右图：首先我们计算ρ，我们可以直接根据ols估计出来的dw来计算，ols估计出来的结果为下表5.2：可以根据ρ=1-dw/2，dw=0.8774，因此ρ=0.5613,在这个基础上,我们可以得出结论这个方差-协方差矩阵。
方差协方差矩阵可以由以下一个程序去赢得：!p=0.5613matrix(17,17)fac1for!i=1to17fac1(!i,!i)=1for!j=1to17for!i=!j+1to17fac1(!i,!j)=!p^(!i-!j)fac1(!j,!i)=fac1(!i,!j)得到的矩阵结果为下表5.3下面再展开cholosky水解,获得d,展开cholosky水解时所用至的命令如下:1sym(17,17)fact1matrixfact1=@cholesky(fact)得到的fact1矩阵如下解fact1的逆矩阵就可以将数据展开切换,获得m2和gdp,解逆矩阵时使用的命令如下:matrix(17,17)fact2**fact2=@inverse(fact)得到的fact1矩阵的逆矩阵fact2如下m2*=m2*fact2gdp*=gdp*fact这样就可以获得一组转换后的数据,数据如下再对这组数据进行普通最小二乘法就可以得到这个方程的广义最小二乘法的估计结果,结果如下:可以看见，采用广义最轻二乘法后，序列有关的情况获得提升。
广义最小二乘法
广义最小二乘法广义最小二乘法第五章广义最小二乘法当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差, 而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(GLS)。
即下列模型：Y =X β+μ满足这样一些条件：E (μ) =0COV (μμ' ) =δ2ΩΩ=11ω1221ω221ωn 2... ω1n ... ω2n ωnn设ω=D D '用D 左乘Y =X β+μ的两边，得到一个新的模型D -1Y =D -1X β+D -1μY =X **-1β+μ*（1）该模型具有同方差性和随机误差相互独立性。
因为可以证明：E (μ*μ*') =δ2I于是可用普通最小二乘法估计（1）式，得到的参数估计结果为ˆ=(X *'X *) -1X *'Y * β=(X 'ΩX ) X 'ΩY整个过程最重要的一步就是要估计Ω，当模型存在一阶自相关时。
我们取 -1-1-1ρn -1ρn -2 ρn -1 ρn -2 1案例四：广义最小二乘法在这里我们举例子来说明广义最小二乘法的应用。
在讨论这个问题时所采用的数据如下表5.1所示：首先我们计算ρ，我们可以直接根据OLS 估计出来的DW 来计算，OLS 估计出来的结果为下表5.2：可以根据ρ=1-DW/2，DW=0.8774，因此ρ=0.5613, 在这个基础上, 我们可以得出这个方差-协方差矩阵。
方差协方差矩阵可以由以下一个程序来获得：!p=0.5613matrix(17,17) fac1for !i=1 to 17fac1(!i,!i)=1for !j=1 to 17for !i=!j+1 to 17fac1(!i,!j)=!p^(!i-!j)fac1(!j,!i)=fac1(!i,!j)得到的矩阵结果为下表5.3下面再进行Cholosky 分解, 得到D , 进行Cholosky 分解时所用到的命令如下: 1sym(17,17) fact1matrix fact1 = @cholesky(fact)得到的fact1矩阵如下求解fact1的逆矩阵就可以将数据进行转换, 得到m 2和gdp , 求解逆矩阵时用到的命令如下:matrix(17,17) fact2 **fact2=@inverse(fact)得到的fact1矩阵的逆矩阵fact2如下m 2*=m2*fact2gdp *=gdp*fact这样就可以得到一组变换后的数据, 数据如下再对这组数据进行普通最小二乘法就可以得到这个方程的广义最小二乘法的估计结果, 结果如下:可以看到，使用广义最小二乘法后，序列相关的情况得到改善。
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❖ H0： a1=a2=...=0
❖ H1： a1，a2...不全为0
❖ Step1：估计方程，提取残差，并求其平
方ei2。
❖ Step2：计算残差平方和的均值
avg(ei2) 。
❖ Step3：估计方程，被解释变量为
ei2/avg(ei2) ，解释变量依然为原解释
变量。
❖ Step4：构造得分统计量Score=RSS/2 服从自由度为k的卡方分布。查表检验整 个方程的显著性。
解释变量Xi之间不存在精确的线形关系，即解释变 量的样本观测值矩阵X是满秩矩阵，应满足关系式：
rank(X)=k+1<n
可以理解为各X之间互不相关（无多重共线性）
εi 具有同方差性
❖ Var(ε i|Xi) = E[ε i -E(ε i)]2 = E(ε i)2=σ2 ：
违反将导致非有效。
❖ 误差项存在异方差：ε的方差-协方差矩阵 Var(ε)主对角线上的元素不相等 。
Var(Yi) Var( 0 1Xi) Var(i) Var(i) 2
• 异方差一般可归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2随X的增大而增大； （2）单调递减型： i2随X的增大而减小; （3）复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式。
❖ 一个现实情况是：在我们用到的大部分 数据中（特别是截面数据），异方差是 一般情况，而同方差是特殊情况。
❖ 如果 无任何特征和规律可言，整个计量模 型的建立将无法开展，因此，我们需要人为地 为它设定一些假定条件。
❖ 如果下列假定条件满足，我们就可以用最小二 乘法对模型进行回归估计。
❖ 事实上，我们进行OLS之前，规定了误差项必 须遵守的假定
❖ 因此有了对于误差项的高斯经典假定。
假设1：给定X1i， X2i，… Xki时，εi的条件分布均值 为零。 即：随机误差项具有零均值。
实际经济问题中的异方差性
例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi：第i个家庭的可支配收入。
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
因此：可以认为i的方差呈现单调递增型变化。
例2：以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型：
异方差性的后果
1。OLS估计量仍然具有无偏性、相合性和渐进 正态性。 2。 OLS估计量不再具有有效性 或者最小方差 性。
3。 Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是 最佳线性无偏估计（BLUE）。
❖ 在存在异方差时，如果画出散点图和残 差图，可能是以下形状。
异方差的检验
❖ 1。画图法。 ❖ 2。White检验。 ❖ 3。BP检验。
注意：在第3步中，方便起见也可以用 被解释变量的拟合值作为解释变量。
Stata命令
❖ White检验：回归完成后 ❖ estat imtest，white
❖ BP 检验：回归完成后 ❖ estat hettest ,normal
例题
❖ 完成如下例子，用多种方法检验是否存在异 方差：
❖ 例1：打开auto，建立方程 ❖ Price=b0+b1weight+b2length+u ❖ 例2：打开production，估计CD生产函数。
❖ 因此，如何识别异方差，处理异方差， 显得格外重要，
产生异方差的原因
❖ 模型中缺少某些解释变量；从而干扰项产生 系统模式。
❖ 样本数据观测误差；随着数据采集技术的改 进，干扰项的方差可能减少。
❖ 模型设置不正确。 ❖ 通常，截面数据较时间序列数据更易产生异
方差，比如成员的大小不一，收入有大中小 之分等。
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量 的影响被包含在随机误差项中。
每个企业所处的外部环境对产出量的影 响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项的方差并不随某一个 解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈 现复杂型。
0 M
2
M
L O
0
M
0
0
L
2
❖ 假定4： 不存在“严格多重共线性”(strict
multicolinearity)，即数据矩阵满列秩(full column rank)。 ❖ 这意味着，数据矩阵的各列向量为线性无关，即不 存在某个解释变量为另一解释变量的倍数，或可由 其他解释变量线性表出的情形。
（1）用X-Y的散点图进行判断
看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋 势（即不在一个固定的带型域中）
(2)X- e~i2 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
e~i 2
e~i i 2
e~i 2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
❖ scatter ❖ rvfplot ❖ rvpplot
i 1, 2,...n
假设2 随机误差项彼此之间不相关
i j i, j 1,2, ,n
假定3 球型扰动项(spherical disturbance)， 即 对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相 同的方差。扰动项满足“同方差”、“无自相 关”的性质
2 0 L 0
Var(
|
X) 2In
异方差示意图
一般情况下：异方差的概念
对于模型 Yi 0 1 X ii 2 X 2i k X ki i
如果出现
Var(i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
v 可以证明：Yi与εi具有相同的方差。所 以可以通过检验Yi的方差判断是否存在 异方差。
BP/CW检验
根据异方差检验的基本思路，Breusch and Pagan（1979）和Cook and Weisberg（1983）
主要致思异路方：差用的变ei2量/av作g回(ei归2) 。对一系列可能导
i2 2 *(a0 a1X1 a2X 2 ...)
i2 2
a0 a1X1 a2X 2 ...
异方差的处理
❖ 1。加权最小二乘法。（广义最小二乘法） ❖ 2。异方差稳健标准差。
加权最小二乘法的基本思想
最小二乘法的基本原则是使残差平方和最小。
在同方差的假定下，OLS的运用是每个残差 平方有相同的权数（权数为1），也就是在 最优化过程中，对各点的残差平方所提供信 息的重要程度是一样看待的；