陕西省西安市高新一中2019年数学高一下学期期末模拟试卷+(7套模拟试卷)

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陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科(解析版)

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：复数z满足，则，故选：A．根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.已知全集，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，故A，故C，故选：D．根据集合的运算性质判断即可．本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．3.在等差数列中，前n项和为，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设首项为，公差为d，，，即，则，故选：A．根据等差数列的前n项和公式得到，即可求出答案．本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】解：是定义在R上的周期为3的函数，故选：D．既然3是周期，那么也是周期，所以，代入函数解析式即可．本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，而，则故命题p是假命题；若，，则．故命题q是真命题，故且q是假命题，或q是真命题；非p是真命题，非q是假命题，故选：C．分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．本题考查了复合命题的判断，考查指数函数的性质，是一道中档题．6.如果执行如图所示的框图，输入，则输出的S等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：时，，，第一次运行：，，第二次运行：，，，第三次运行：，，，第四次运行：，，，第五次运行：，，，结束运行，输出．故选：D．由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出的值．本题考查程序框图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.下列说法正确的是A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】解：在A中，，，，不存在，使得，故A错误；在B中，函数的最小正周期为，故B错误；在C中，由，，得，，函数的对称中心为，，故C错误；在D中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，故D正确．故选：D．在A中，，；在B中，函数的最小正周期为；在C中，函数的对称中心为，；在D中，由，，得到角的终边经过点，则角是第三象限角．本题考查命题真假的判断，考查三角函数、对数函数、二倍角公式、立方差公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】解：设公差为d，由，且，，成等比数列，可得，即，，又公差不为0，解得此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故选：B．由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，设出公差为d，用公差与表示出，再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可．9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，体积为，故选：C．由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，可得体积．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，考查三棱锥与外接球之间的关系，属于中档题．10.若x、y满足，且的最小值为，则k的值为A. 3B.C.D.【答案】D【解析】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时A也在直线上，代入解得，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．11.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，直线AF的方程为，所以点、，从而故选：B．先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想．12.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．所以须满足，，故选：C．先对函数分和分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围．本题主要考查函数恒成立问题以及函数值域的求法，是对知识点的综合考查．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】解：，，解得．代数式．故答案为：5．利用向量共线定理可得，解得再利用弦化切可得代数式即可．本题考查了向量共线定理和三角函数的基本关系式，属于基础题．14.若直线和直线垂直，则______．【答案】0或【解析】解：由，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．由，由，解得验证分母不等于．综上可得：或0．故答案为：0或．由，解得或验证两条直线是否垂直由，由，解得a即可得出．本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的最小自然数n的值为______．【答案】16【解析】解：若，则即则使成立的最小自然数n的值为16故答案为：16由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，我们可以求出前n项和为的表达式，解对数不等式可得n的值本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数以5为周期，，又，函数是奇函数，因此，，解之得或故答案为：．根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于a的不等式，解之可得a的取值范围．本题在已知函数为奇函数且是周期函数的情况下，解关于a的不等式，考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边c的值．【答案】本题满分12分解：Ⅰ由已知及正弦定理得即又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在直角中，，解得；若，在直角中，，解得．因此或．【解析】Ⅰ由正弦定理得，从而，由此能求出的值．Ⅱ求出，从而进而，或由此能求出结果．本题考查角的余弦值、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】解：Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，．方差为甲乙种棉花的平均亩产量为：，．方差为乙因为甲乙，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定分Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以分故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【解析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定．Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此求得所求事件的概率本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】Ⅰ证明：，，故EF，而，所以平面PAE．Ⅱ解：，，平面ABC，即PE为四棱锥的高．由高线CD及得，，由题意知．而，，当时．【解析】Ⅰ证明，而，，即可证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求出底面面积，可得体积，即可求的最值．本题考查三视图，考查线面垂直的证明，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．Ⅰ求轨迹E的方程；Ⅱ求四边形AMBN面积的最大值．【答案】解：Ⅰ，设，则在上，即：Ⅱ，令，，．【解析】Ⅰ由题意，设，则，再代入圆的方程求得轨迹E的方程；Ⅱ，令，即可求四边形AMBN面积的最大值．本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查了三角换元求函数的最值，是中档题．21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求k的取值范围．【答案】解：Ⅰ令0)'/>，，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，，当时，0'/>所以在上递减，在上递增，故．【解析】Ⅰ求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，Q为上的动点，求PQ中点M到曲线距离的最小值．【答案】解曲线：，根据，，曲线：，曲线：为参数消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【解析】根据，，，进行代换即得．设出点的坐标，根据中点坐标公式求出M，利用点到直线的距离结合三角函数的有界限可得最小值．本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求a的取值范围．【答案】解：当时，不等式可化为，由几何含义知，解集为；，不等式的解集不是空集，【解析】不等式可化为，由几何含义求不等式的解集；，不等式的解集不是空集，即可求a的取值范围．本题考查绝对值不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2019-2020学年陕西省西安中学高一下学期期末考试数学试题

绝密★启用前2019-2020学年陕西省西安中学高一下学期期末考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．下列命题正确的是( )A ．若向量a ∥b ，则a 与b 的方向相同或相反B ．若向量a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D ．若向量a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c3．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－32B.32C ．12D. －124．在中，，，，则的外接圆面积为 A.B.C.D.5．在中，，则是 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形6．已知|a |＝2，向量a 在向量b 上的投影为3，则a 与b 的夹角为( ) A.π3B.π6C.2π3D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin π4x ，x >0f (x ＋2)，x ≤0，则f (－3)的值为( )A ．－1B.22 C ．1 D. －228．已知sin(30°＋α)＝35，60°<α<150°，则cos α＝( )A.31010 B ．－31010C. 3－4310 D. 43－3109．甲船在B 岛的正南方10 km 处，且甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 岛出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向行驶，当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是( ) A. minB. hC.20.5 minD.2.05 h10．若函数a x x x x x f -+-+=1cos sin 2cos sin )(在上有零点，则实数a 的取值范围( )A. ]2,2[-B. ]49,2[-C.]2,2[-D. ]49,2[二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分, 直接将答案填写在答题纸上指定位置）11．在点D 为BC 边上的中点，若则__________．（用向量）12．已知向量a 与b 满足|a |＝2， |b |＝3，a 与b 的夹角为5π6，a ⊥(a ＋λb )，则＝___________．13．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在半个周期内的图像如下图所示，则φ=_________．14．已知在锐角三角形ABC 中，BC=1，B=2A ，则AC 的取值范围是_____________．15．关于函数f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R)，有下列命题：①y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋43π为偶函数；②方程f (x )＝2的解集为； ③y ＝f (x )的图像关于点对称；④y ＝f (x )在[0,2π]内的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，512π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤1112π，2π；⑤y ＝f (x )的振幅为4，频率为，初相为．其中真命题的序号为________．三、解答题：（本题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题纸上相应位置作答）16．（本小题12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上．(1)求2sin α＋cos α的值；(2)若，求的值．17．（本小题12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．求角C的大小；若，的面积为，求的周长．18．（本小题12分）已知向量a＝(2sin x，cos x)，b＝(3cos x,2cos x)，定义函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期．(2)求函数f(x)的单调递减区间．(3)求函数f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值．19．（本小题12分）已知在直角坐标系中（O为坐标原点），(1)若A，B，C共线，求x的值；(2)当x=6时，直线OC上存在点M使，求点M的坐标．20.（本小题12分）设．(1)求使不等式成立的x的取值集合；(2)先将f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数h(x)的图像．在上恒成立，求实数m的取值范围．西安中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：（4分⨯10=40分）二、填空题：（4分⨯5=20分）11.；12.；13. π6；14.；15.③⑤（少选且正确给2分；只要出现错误选项均为0分）三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：(1)因为角α的终边在射线2x＋y＝0(x≥0)上，所以可设终边上一点P(a，－2a)(a>0)，……1分则tan α＝－2，sin α＝－255，cos α＝55，……4分所以2sin α＋cos α＝－355. ……6分(2)由tan α＝－2及，解得：；……8分所以……10分……12分17.解：已知等式利用正弦定理化简：，整理得：，……2分，，，且，……4分；……6分，，……8分由余弦定理得，，……10分，， ……11分的周长为．……12分18.解： f (x )＝a·b －1=23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.……2分 (1)T ＝2π2＝π.……4分 (2)令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，则π6＋k π≤x ≤2π3＋k π(k ∈Z)， ……6分即函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．……8分(3)由可得……10分当，即时，当，即时，……12分19.解：(1) ……2分共线， ……4分……5分(2)……6分……8分即：解得：……10分……12分20.解：……2分(1)即：……3分所以原不等式的解集为：……5分(2由题可得：……7分……8分设，由可得：……9分则原不等式等价于：设则，……10分所以．……。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学(文)试题(精品解析)

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解法一：由题意得，故选A.解法二：设，则，由复数相等得，解得，因此，故选A.【考点定位】本题考查复数的四则运算，属于容易题.2.已知全集，，则集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义求出，再由补集的定义求得，从而可得结果．【详解】，，或故，所以，故，故选D．【点睛】本题考查了集合的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，属于基础题．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3.在等差数列中，前项和为，，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由根据等差数列的前项和公式得到，代入即可求出结果．【详解】设首项为，公差为，，，即，则，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列前项和公式的应用，意在考查对基本公式的掌握情况，属于基础题．4.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则( )A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为是周期为3的周期函数，所以故选D.考点：函数周期性的概念和分段函数的概念.5.命题p：若，，则，命题q：若，，则在命题且或非非q中，真命题是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

详解：命题中，，则指数函数单调递增，。

为假。

命题中，，则幂函数单调递减，则。

为真。

非为真，②或为真。

点睛：（1）指数函数的单调性，只与有关，，单调递减；单调递增。

幂函数的单调性与有关，，单调递减；，单调递增。

（2）关于复合命题的真假性，利用真值表即可判断。

6.如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，该程序框图所表示的算法功能为：，故选D.考点：程序框图.7.下列说法正确的是（）A. 存在，使得B. 函数的最小正周期为C. 函数的一个对称中心为D. 角的终边经过点，则角是第三象限角【答案】D【解析】【分析】根据，判断；根据函数的最小正周期为判断；根据函数的对称中心为判断；根据，判断．【详解】在中，，所以，，，不存在，使得，故错误；在中，函数的最小正周期为，故错误；在中，由，，得，，函数的对称中心为，，故错误；在中，，，角的终边经过点，则角是第三象限角，正确．故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、周期性、特称命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13，12B. 13，13C. 12，13D. 13，14【答案】B【解析】试题分析：设公差为d，由=8，且成等比数列，可得64=（8-2d）（8+4d）=64+16d-8d2，即，0=16d-8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数9.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，该几何体为长宽高为的长方体中的三棱锥，结合三棱锥的几何特征可知，取的中点，则球心位置为的中点，半径为：，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．10.若满足，且的最小值为，则的值为（）A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，从而可得结果.【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小值为，即，则，当时，，即，同时也在直线上，代入可得，解得，故选D．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=A. B. 8 C. D. 16【答案】B【解析】设A（-2，t），∴，∴∴812.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出在的值域与在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式组，从而可求出的取值范围．【详解】，当时，，当时，，由，．故又因为，且，．故．因为对于任意，总存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以须满足，，的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词的应用，以及函数值域的求解方法，属于中档题．求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，；②换元法：常用代数或三角代换法；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求函数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，若，则代数式的值是______．【答案】5【解析】依题意得意得.14.若直线和直线垂直，则____．【答案】0或【解析】【分析】由，解得或，验证两条直线是否垂直由，得，解得即可得出．【详解】若，解得或．经过验证只有时，两条直线相互垂直．若，因为直线和直线垂直，则，解得（验证分母不等于）综上可得或0,故答案为0或．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件、分类讨论方法，属于中档题．对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.15.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数的值为______．【答案】16【解析】【分析】由已知中数列的通项公式，根据对数的运算性质，可以求出前项和的表达式，解对数不等式可得的值.【详解】 ,,若，则 ,即 ,则使成立的最小自然数的值为16，故答案为16.【点睛】本题考查的知识点是数列求和，对数的运算性质，对数不等式的解法，其中根据对数的运算性质求出的表达式是解答的关键．16.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是______．【答案】.【解析】【分析】根据函数是以5为周期的奇函数，得，结合函数为奇函数，得由此结合建立关于的不等式，解之可得的取值范围．【详解】∵函数以5为周期，∴，又∵函数是奇函数，∴，因此，解得或，故答案为．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，以及不等式的解法等知识，熟练运用函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.在中，角的对边分别是，已知．Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求边的值．【答案】(I)；(II)或【解析】【分析】Ⅰ由利用正弦定理得，从而，由此能求出的值；Ⅱ求出，由利用降幂公式以及两角和的正弦公式可得从而可得，或 ,进而可得角的值，再利用正弦定理可得结果．【详解】Ⅰ由已知及正弦定理得，即，又，所以有，即而，所以．Ⅱ由及，得，因此．由条件得，即，得，得．由，知．于是，或．所以，或．若，则．在中，，解得；若，在中，，解得．因此或．【点睛】本题考查角的正弦定理、降幂公式的应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如图所示：Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．【答案】(I)见解析；(II).【解析】【分析】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量和方差，再求出乙种棉花的平均亩产量和方差，则方差较小的亩产量稳定；Ⅱ利用列举法，从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有10种，而满足条件的选法有3种，由此利用古典概型概率公式求得所求事件的概率.【详解】Ⅰ由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定Ⅱ从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有，，，，，，，，，共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为，，共3种．所以故两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率为．【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，以及茎叶图的应用，属于基础题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.等腰的底边，高，点E是线段BD上异于点B，D的动点点F在BC边上，且现沿EF将折起到的位置，使．Ⅰ证明平面PAE；Ⅱ记，表示四棱锥的体积，求的最值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用直线垂直于平面内两条相交直线证得直线垂直于平面即可；(2)利用题意求得体积的函数，对体积函数进行求导，讨论函数的单调性即可求得体积的最大值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，∴，故，而，所以平面．　（Ⅱ）解：∵，，∴平面，即为四棱锥的高.由高线及得，∴，由题意知，∴，∴．而，∴（），所以当时，．20.已知圆的方程为，点是圆上任意一动点，过点作轴的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为轨迹与轴、轴的正半轴分别交于点和点；直线与直线相交于点，与轨迹相交于两点．Ⅰ求轨迹的方程；Ⅱ求四边形面积的最大值．【答案】(I)；(II) .【解析】【分析】（I）设，利用向量的运算可得，再把代入圆的方程可求得轨迹方程；（II）设，，直线与椭圆方程联立，可求得值，可得的长，利用点到直线的距离公式可得到的距离，四边形面积为，利用基本不等式可求四边形面积的最大值．【详解】（I），设，则在上，所以，即；（II）设，，直线与椭圆方程联立可得解得，可得到的距离分别为，四边形面积为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，考查基本不等式求最值，是中档题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.设函数Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．【答案】(I)的单调递增区间为；(II) .【解析】【分析】Ⅰ求出，对再求导，可得函数增区间与减区间，的最小值为，从而可得的单调递增区间为；Ⅱ根据的单调性求出在的值域，问题转化为在上至少有两个不同的正根，令，两次求导，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】Ⅰ令g(x)= ,，令，解得：，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，则的最小值为．所以，所以的单调递增区间为 .Ⅱ由Ⅰ得在区间递增，在上的值域是所以．则在上至少有两个不同的正根，，令求导，得，令则．所以在递增，．当时，G(x)，当时，G(x)所以在上递减，在上递增，故．【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位曲线：，和：为参数)．写出的直角坐标方程和的普通方程；已知点，为上的动点，求中点到曲线距离的最小值．【答案】(I)曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为；(II) .【解析】【分析】根据，，可得的直角坐标方程，利用进行代换可得的普通方程；设出点的坐标，根据中点坐标公式求出，利用点到直线的距离，由辅助角公式化简，结合三角函数的有界性可得中点到曲线距离的最小值．【详解】曲线：，根据，，曲线：，曲线：消去参数，即，，曲线：，故得曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程为．设曲线上的点，则PQ中点为，M到直线的距离为，当时，d的最小值为．【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题属于基础题. 利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线极坐标方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23.已知不等式，其中当时，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】不等式可化为，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；等价于,利用，即可求的取值范围．【详解】当时，不等式可化为，时，恒成立；时，不成立；时，2，可得，综上可得解集为 .，等价于,因为不等式的解集不是空集，.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法与性质，属于中档题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

陕西省西安市高一下学期期末数学考试试卷

陕西省西安市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知函数f（x）=sin （ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于点________对称（填上一个你认为正确的即可，不必写上所有可能的形式）．2. （1分）(2017·凉山模拟) 设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1 ， l2 ，l3∈T，且l1 ， l2 ， l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为________．3. （1分）若，则 =________．4. （1分）(2019·靖远模拟) 已知，，，的夹角为，则 ________.5. （1分）(2020·江西模拟) 记等差数列和的前项和分别为和，若，则 ________.6. （1分） (2016高二上·德州期中) 若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ________．（把你认为正确命题的序号都填上）7. （1分） (2019高二上·上海月考) 数列满足，则其通项公式 ________8. （1分）用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径________．9. （1分）已知点A（1，3）、B（4，1），则与向量同方向的单位向量为________10. （1分）函数y=cos（x+)的对称轴为________ ．11. （1分） (2016高二上·湖州期中) 在平面直角坐标系xOy中已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，A为圆C与x 轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M．若OA=OM，则直线AB的斜率为________．12. （1分）(2017·大理模拟) 若数列{an}的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100=________．13. （1分）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设=x +y ，则x+y=________．14. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知中，，则________．二、解答题： (共6题；共60分)15. （10分） (2018高一下·百色期末) 如图，在直三棱柱中，，点是与的交点，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面 .16. （10分） (2019高三上·东台月考) 已知向量，设函数，且的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．17. （10分）已知求：（1） f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）时，f（x）﹣3≥m恒成立，求实数m的范围．18. （10分） (201920高三上·长宁期末) 如图，某城市有一矩形街心广场，如图.其中百米，百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池种植荷花，其中点在边上，点在边上，要求 .（1）若百米，判断是否符合要求，并说明理由；（2）设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值.19. （10分） (2019高一下·马鞍山期中)（1）已知等差数列的前项和为，且，，求；（2）在等比数列中，若，，求其通项 .20. （10分）一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷(解析版)

2019年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x54．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．67．已知一次函数y＝kx+3和y＝k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB 互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．210．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，若BC＝2AB，则S＝．△AOB14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣216．化简：（x﹣1﹣）÷．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝，b＝；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为；最小值为．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．2018年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．实数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数的相反数是：﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣x）5＝﹣x5C．x3•x2＝x6D．3x2+2x3＝5x5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝x6，故本选项错误；B、原式＝﹣x5，故本选项正确；C、原式＝x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝k即k＝﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣3x．故选：B．【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A ．16B ．14C ．12D ．6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝AC ＝．∵△CDE 的周长为21，∴CD ＝6，∴BC ＝2CD ＝12．故选：C ．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．已知一次函数y ＝kx +3和y ＝k 1x +5，假设k ＜0且k 1＞0，则这两个一次函数的图象的交点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质作出两个函数的大体图象，依据图象即可判断．【解答】解：∵k ＜0，∴一次函数y ＝kx +3经过第一、二、四象限；∵k 1＞0，∴y ＝k 1x +5经过第一、二、三象限．则两个函数的大体图象是：则两个一次函数的图象交点在第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，即可取出两个一次函数的图象交点8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M′，连接MB，DM′，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，由全等三角形的判定依次可证△ABD≌△CDB，△MOD≌△M'OB，△MOB≌△M'OD，△BMD≌△DM'B，△MBM'≌△M'MD，Rt△ABM≌Rt△CDM'．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC∴△ABD≌△CDB（SAS）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且BO＝DO，∠MOD＝∠M'OB∴△MOD≌△M'OB（ASA）∴MO＝M'O，MD＝BM'，∵MO＝M'O，BO＝DO，∠BOM＝∠DOM'，∴△MOB≌△M'OD（SAS）∴BM＝DM'，且BD＝BD，DM＝BM'∴△BMD≌△DM'B（SSS）∵BM＝DM'，且DM＝BM'，MM'＝MM'∴△MBM'≌△M'MD（SSS）∵AB＝CD，BM＝DM'∴Rt△ABM≌Rt△CDM'（HL）综上所述：共6组全等三角形，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．9．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD＝4，连接AC，OD，若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2B．4C．D．2【分析】先根据垂径定理得出AB⊥CD，再由∠A与∠DOB计算∠DOB＝60°，根据直角三角形30度角的性质可得OD和OE的长，从而得结论．【解答】解：∵直径AB平分弦CD，CD不是直径，∴AB⊥CD，∴∠DOB＝2∠A，∵∠A与∠DOB互余，∴∠DOB＝60°，∵CD＝4，∴ED＝CD＝2，∴OE＝2，OD＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4﹣2＝2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，则b+4a＝0，然后利用x ＝1，y＝n，且n＜m可确定抛物线的开口向上，从而得到a＞0．【解答】解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．【解答】解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝0.5．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后，按2×sin15×cos15＝显示结果为0.5．故答案为0.5．【点评】本题考查了熟练应用计算器的能力．13．已知，直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于＝．第一象限点C，若BC＝2AB，则S△AOB【分析】根据题意可以设出点C的坐标，从而可以得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于第一象限点C，BC＝2AB，∴设点C的坐标为（c，），则OA＝c，OB＝×＝，＝•OA•OB＝×c×＝．∴S△AOB故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，解答本题的关键是用点C的横坐标正确表示出OA与OB的长．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝6，BC＝3，则四边形的面积为．【分析】连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，根据直角三角形的性质求出BH，根据勾股定理求出CH，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，作CH⊥AB交AB的延长线于点H，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，∴BH＝BC＝，由勾股定理得，CH＝＝，AC＝＝，∵DA＝DC，∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴四边形ABCD的面积＝×AB×CH+×AC×AC＝，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：2cos30°+﹣|﹣3|﹣（）﹣2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．化简：（x﹣1﹣）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）【分析】以AC为边、点A为顶点，作一个角等于∠B，角的另一条边与BC的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及作一个角等于已知角的尺规作图．18．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B ﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴B项目人数为60×15%＝9，则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），补全条形图如下：（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，故答案为：A﹣国学诵读；（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF＝CE．【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE＝CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．20．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a＝6，b＝8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a＝×10＝6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b＝×10＝8；（2）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160；∴y2＝；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．答：A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．22．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的长．【分析】（1）只要证明∠A+∠B＝90°，∠ADE+∠B＝90°即可解决问题；（2）首先证明AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，可得x2+62＝（x+8）2﹣102，解方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE+∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A．（2）解：连接CD．∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝5，∴AC＝2DE＝10，在Rt△ADC中，DC＝6，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2+62，在Rt△ABC中，BC2＝（x+8）2﹣102，∴x2+62＝（x+8）2﹣102，解得x＝，∴BC＝＝．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t 秒，求t为何值时PA+PB最短；（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．想办法用m表示点C的坐标，分两种情形，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）把A（0，2）代入抛物线的解析式可得，2＝a+3，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点B坐标为（1，3）．（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P，点P即为所求．∵A′（0，﹣2），B（1，3），∴直线A′B的解析式为y＝5x﹣2，∴P（，0），∴t＝＝时，PA+PB最短（3）如图2中，设抛物线向右平移后的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+3．由，解得x＝，∴点C的横坐标，∵MN＝m﹣1，四边形MDEN是正方形，∴C（，m﹣1），把点C的坐标代入y＝﹣（x﹣1）2+3，得到m ﹣1＝﹣+3，解得m ＝3或﹣5（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+3．当点C 在x 轴下方时，C （，1﹣m ），把点C 的坐标代入y ＝﹣（x ﹣1）2+3，得到1﹣m ＝﹣+3，解得m ＝7或﹣1（舍弃），∴移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣7）2+3．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、正方形的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 25．（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，且OP ＝1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为 4 ；最小值为．（2）如图2，等腰△ABC ，AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，将△ABC 放在平面直角坐标系中，使点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴的正半轴上，在x 轴上方是否存在点M ，使得∠AMB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ？若存在，请确定M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．【分析】（1）当AB 为直径时，弦最长；当OP ⊥AB 时，AB 最短，用垂径定理求解即可；（2）以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，点M 1，M 2即为所求的点；（3）由题意，AC ＝100，∠ADC ＝60°，即点D 在优弧ADC 上运动，当点D 运动到优弧ADC 的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD 为等边三角形，计算出△ADC 的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【解答】解：（1）如图①，当OP ⊥AB 时，AB 最短，连接OB ，∵OP ＝1，OB ＝2，∴BP ＝，∴AB ＝2BP ＝，当AB 为直径时，弦最长，为4，故答案为：4，（2）如图②，作CH ⊥AB 于H ，∵AB ＝12，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，∴∠COB ＝30°，OH ＝BH ＝， ∴OH ＝6，OC ＝12，以C 为圆心，OC 长为半径作⊙C ，过C 作x 轴的平行线交⊙C 于M 1，M 2，则∠OMB ＝∠OCB ＝60°，且S △AMB ＝S △ABC ，∴点M 1，M 2符合题意，∵点C 的坐标为（，6），∴存在点M ，坐标为M 1（，6），M 2（，6）（3）如图③，∵∠ABC ＝90°，AB ＝80米，BC ＝60米，∴AC ＝米，作△AOC ，使得∠AOC ＝120°，OA ＝OC ，以O 为圆心，OA 长为半径画⊙O ， ∵∠ADC ＝60°，∴点D 在优弧ADC 上运动，当点D 是优弧ADC 的中点时，四边形ABCD 面积和周长取得最大值，连接DO 并延长交AC 于H ，则DH ⊥AC ，AH ＝CH ，∴DA ＝DC ，∵∠ADC ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝100，∵AH＝CH＝50，∴DH＝，∴这个四边形鱼塘面积最大值为（平方米）；这个四边形鱼塘周长的最大值为100+100+60+80＝340（米）．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，构造辅助圆是解决本题的关键．。

陕西省西安市重点名校2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题含解析

陕西省西安市重点名校2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（） A ．233B ．283C ．263D ．253【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理化简已知，结合sin 0A ≠，可求4cos sin 3C C =，利用同角三角函数基本关系式可求3sin 5C =，进而利用三角形的面积公式即可解得a 的值．【详解】解：3cos 4sin a C c A =，∴由正弦定理可得3sin cos 4sin sin A C C A =，sin 0A ≠，3cos 4sin C C ∴=，即4cos sin 3C C =，222221625sin cos sin sin sin 199C C C C C ∴+=+==，解得：3sin 5C =或3sin 5C =-（舍去） 4b =，ABC ∆的面积11310sin 4225S ab C a ===⨯⨯⨯，∴解得253a =．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2．已知m 、n 、a 、b 为空间四条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（）． A ．若αβ⊥，a α⊂，则a β⊥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 【答案】D 【解析】【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项. 【详解】对于A ，αβ⊥，a α⊂，只有当a 与平面α、β的交线垂直时，a β⊥成立，当a 与平面α、β的交线不垂直时，a β⊥不成立，所以A 错误；对于B ，αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或αβ⊥，所以B 错误；对于C ，//αβ，a α⊂，b β⊂，由面面平行性质可知//a b ，a b ⊥或a 、b 为异面直线，所以C 错误；对于D ，若m α⊥，//m n ，//n β，由线面垂直与线面平行性质可知，αβ⊥成立，所以D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.3．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|13}B x x =-<<，则（） A ．A B = B ．A B ⊇C ．A B ⊆D ．AB =∅【答案】C 【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A ，由子集的定义可得结果. 详解：2 {|430}A x x x =-+<{}|13x x =<<，{|13}B x x =-<<，A B ∴⊆，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.4．一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45︒方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30和北偏西15︒，则塔B 与寺庙C 的距离为( )A ．2km BCD ．1km【答案】C 【解析】【分析】先根据题干描述，画出ABCD 的相对位置，再解三角形．【详解】如图先求出AC ，AB 的长，然后在ABC ∆中利用余弦定理可求解．在ABD ∆中，1AD =，可得3AB =在ACD ∆中，1AD =，105ADC ∠=︒，30DCA ∠=︒， ∴sin sin AC AD ADC DCA =∠∠，∴sin 62sin AD ADC AC DCA ⋅∠+==∠．在ABC ∆中，2228436222cos 453232BC AC AB AC AB ++=+-⋅⋅︒=-=， ∴2BC =故选C. 【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题．5．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）x6 8 10 12 y6m32A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案. 详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+，把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m=，则11115444m++==，即数据的样本中心为(9,4)，由上表中的数据可判定，变量,x y之间随着x的增大，y值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r=，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（）A．25B．310C．720D．14【答案】A【解析】【分析】根据20组随机数可知该运动员射击4次恰好命中3次的随机数共8组，据此可求出对应的概率．【详解】由题意，该运动员射击4次恰好命中3次的随机数为：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8组，则该运动员射击4次恰好命中3次的概率为82= 205.故答案为A.【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对基础知识的掌握．7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C【解析】至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生” 既是互斥事件，也是对立事件8．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m=( ) A ．−8 B ．−6 C ．6 D ．8【答案】D 【解析】【分析】由已知向量的坐标求出a b +的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-，又()a b b +⊥， ∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．9．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的高为h ，且h =则2c a b c c b b ++的最大值是（）A ．B ．C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】由余弦定理化简可得2222cos c b a a A b c bc bc ++=+，利用三角形面积公式可得2sin a A =，解得22cos 4sin(6c b a A A A b c bc π++=+=+)，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值．【详解】由余弦定理可得：2222cos b c a bc A +=+，故：22222222cos 22cos c b a a b c a bc A a A b c bc bc bc bc+++++===+，而2111sin 222ABC S bc A ah a ∆===，故2sin a A =，所以：2222cos 2cos 4sin()46c b a a A A A A b c bc bc π++=+=+=+．故选C ．【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．10．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，则sin B 为（）A ．2B ．12C D 【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B = 即：1sin sin 30sin 2B B =⇒=︒ 答案选D 【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.11．某型号汽车使用年限x 与年维修费y （单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.7【答案】C 【解析】【分析】设所求数据为a ，计算出x 和y ，然后将点(),x y 代入回归直线方程可求出a 的值. 【详解】设所求数据为a ，则1234535x ++++==，0.20.50.40.8 1.955a a y +++++==，由于回归直线0.10.2y x =+过样本的中心点 1.93,5a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，则有 1.930.120.55a +=⨯+=，解得0.6a =，故选：C. 【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12．在△ABC 中，三个顶点分别为A （2，4），B （﹣1，2），C （1，0），点P （x ，y ）在△ABC 的内部及其边界上运动，则y ﹣x 的最小值是（） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，y x -的最小值一定在ABC ∆的三顶点中的某一个处取得，分别代入,,A B C 的坐标可得y x -的最小值是011-=-．故选B ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．二、填空题：本题共4小题 13．已知向量1,,2,1a x b，若a b ⊥，则x =_______【答案】2 【解析】【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x 的值．【详解】因为向量 1,,2,1a x b，若 a b ⊥，∴20a b x ⋅=-=，则2x =.故答案为：1．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的坐标运算，属于基础题． 14．在正数数列中，，且点在直线上，则前项和等于__．【答案】【解析】【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n 项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n 项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n 项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则三棱锥11B A C C -的体积为______. 【答案】16. 【解析】【分析】根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥11B A C C -的体积. 【详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知111111113B AC C A BC C BC C V V A B S --∆==⨯⨯ 111111326⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ 故答案为:16【点睛】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.16．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.【答案】6π- 【解析】【分析】由图可得T π=，即可求得：2ω=，再由图可得：当3x π=时，()f x 取得最大值，即可列方程13f π⎛⎫=⎪⎝⎭，整理得：sin 2133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2232k ππϕπ⨯+=+（k Z ∈），结合2πϕ<即可得解. 【详解】由图可得：7212122T πππ=-=，所以2T ππω==，解得：2ω= 由图可得：当7121223x πππ+==时，()f x 取得最大值，即：13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭整理得：sin 2133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以 2232k ππϕπ⨯+=+（k Z ∈）又2πϕ<，所以6πϕ=-【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(全优试卷)版陕西省西安市高一下学期期末考试数学试卷 Word版(含解析)

陕西省西安市第一中学高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】本题考查分层抽样.由题意得,解得.选B.2．在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查长度型几何概率,关键是求出区间的长度,是简单基础题.区间[-2,3]的长度为3-(-2)=5,[-2,1]的长度为1-(-2)=3,故满足条件的概率P=.3．根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为___.A.25B.30C.31D.61【答案】C【解析】本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法.通过阅读理解知,算法语句是一个分段函数f(x)=,∴f(60)=25+0.6×(60-50)=31,选C.【备注】算法语句与分段函数的网络交汇,简单且符合学生的认知水平,是陕西高考考查算法考点的一个创新突破,耐人回味.4．一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】本题考查对平均数与方差的理解与灵活应用.设原来的数据为x1,x2,…,x n,则x1+x2+…+x n=4.8n,(x1-4.8)2+(x2-4.8)2+…+=3.6n,新数据的平均数为[(x1+60)+(x2+60)+…+(x n+60)]=(4.8n+60n)=64.8,方差为+(x2+60-64.8)2+…+(x n+60-64.8)2]=3.6,故选D.5．下列表达式中，正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查和角差角公式.,A正确.选A.6．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是A.19B.20C.21.5D.23【答案】B【解析】本题考查茎叶图及中位数的概念.由茎叶图知,该组数据的中位数为=20,故选B.【备注】确定若干数据的中位数,关键是注意数据的个数是奇数还是偶数,当数据个数为奇数时,中间只有一个数据,此数据即为中位数,当数据个数为偶数时,中间有两个数据,中位数就是这两个数据和的一半.7．已知两个力的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.画出图形,由题意得,所以=.选B.8．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是A.0.3B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】本题考查几何概型.画出图形(如图所示);所满足的区域为四边形，而所满足的区域为梯形;所以的概率=0.7.选C.【备注】几何概型：.9．中，，，,是上的一点，且，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查正余弦定理,平面向量的线性运算.在中,,,由正弦定理得,即;在中，,由余弦定理得==,所以.选C.【备注】正弦定理:,余弦定理:.10．已知向量,，若向量的夹角为，则实数的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意得,,,解得.选D.【备注】.11．将函数的图像上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像.将的图像上各点向右平行移动可得,再把横坐标缩短为原来的一半,可得;纵坐标伸长为原来的4倍,可得.选A.12．执行如图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查程序框图.起初:;循环1次:;循环2次:;循环3次:,不满足条件，结束循环，输出.选D.二、填空题：共5题13．当时，函数取得最大值，则＝.【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.,由题意知,所以();所以.14．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 .【答案】【解析】本题考查频率分布直方图.因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，所以第1小组的频数为6，第3小组的频数为18;由频率分布直方图可得前3个小组的频率为1-(0.037+0.013)5=0.75;所以报考飞行员的学生人数N==48.15．函数的单调增区间分别为【答案】【解析】本题考查三角函数的性质,诱导公式.=;令,解得;即函数的单调增区间分别为.16．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 【答案】【解析】本题主要考查古典概型的概率,意在考查考生的运算求解能力.从1,2,3,6中随机取2个数,共有6种不同的取法,其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3,共2种,故所求概率是=.【备注】【梳理总结】求解古典概型的概率关键是基本事件的计数,可以利用列举法、列表法和树形图等方法计数基本事件.17．已知向量,,若，则的值为.【答案】【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得==,即,,解得,所以.三、解答题：共4题18．已知三角形ABC中,,.求三角形ABC的面积.【答案】由三角形面积公式得∴①又②由①+②,得又代入化简,得.【解析】本题考查平面向量的数量积,三角形的面积公式.由三角形的面积公式及平面向量的数量积整理得.19．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量(单位：千克)，并将所得数据进行统计得下表.若规定重量大于或等于的鱼占捕捞鱼总量的以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)根据统计表，估计数据落在中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？(2)上面所捕捞的100条鱼中，从重量在和的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率．【答案】(1)捕捞的100条鱼中，数据落在中的概率约为，由于，故饲养的这批鱼没有问题.(2)重量在的鱼有3条，把这3条鱼分别记作，重量在的鱼有2条，分别记作那么从中任取2条的所有的可能有：,,,，,,，,，，共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有：,，,，,，共6种.所以恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的概率.【解析】本题考查简单随机抽样,古典概型. (1)，故饲养的这批鱼没有问题. (2)从中任取2条共10种.而恰好所取得鱼的重量在和中各有1条的情况有6种.所求概率.20．在锐角中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小.(2)若，求的面积.【答案】(1)在锐角中，由及正弦定理，得；因为是锐角，所以.(2)由余弦定理得.又，所以.由三角形面积公式，的面积为.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由正弦定理得,因为是锐角，所以. (2)由余弦定理得.由三角形面积公式得.21．万州区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】(1)根据数据，可知，设回归直线方程为，将代入，即可所以y关于t的线性回归方程为(2)∴2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入稳步增长，当t=9时，，∴预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入6千8百元左右.【解析】本题主要考查了最小二乘估计，回归直线方程等知识的理解和应用.(1)根据题意，利用公式，即可求出回归直线方程；(2)将t=9代入回归直线方程，即可预估2015年农村居民家庭人均纯收入.。

陕西省西安市高新一中2019届高三一模考试数学试题文科

1)，代入函数解析式即可．
2
本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．
5.
命题
p：若1
<
��
<
��，0
<
��
<
1，则
1
��
<
1
��
，命题
q：若1
<
��
<
��，��
<
0，则��
<
�� .在命题①��且
=
3 2
��，即可求出答案．
本题考查了等差数列的前 n 项和公式，属于基础题．
4. 设��(��)是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当�� ∈ [−2,1)时，��(��) = ��4��,��02−<2,−��2��≤<��≤10 ，则��(52) = ( )
=
3
+
1
=
4，��
=
3 4
+
1 4×5
=
45，��
=
4
<
5，
第五次运行：��
=
4
+
1
=
5，��
=
4 5
+
1 5×6
=
56，��
=
5，
结束运行，输出�� = 5．
6
故选：D．
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出�� = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 的值．

陕西省西安2019-2020学年高一下学期期末考试数学(平行班)试题word版有答案

西安中学2019-2020学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a 、b ∈R 且a ＞b ，则下列不等关系正确的是（） A ．a 2＞b 2B ．|a |＜|b |C ．a b＞1 D ． a 3＞b 32．已知10<<x ，则(33)x x -取最大值时x 的值为（） A ．13 B ．12 C ．34 D ．233．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =1，3=b ，A=30° ，则角B 等于（）A ．60°或120°B ．30°或150°C ．60°D ．120° 4．已知{}n a 是等比数列且0>n a ，,252645342=++a a a a a a 则53a a += （） A. 5 B ． 10 C ．15 D ．205．在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（） A ．13B ．26C ．39D ．526．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且101-=a ，)(31++∈+=N n a a n n ，则n S 取最小值时，n 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．设,,a b c 都是正实数，且1a b c ++=，则111111a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的取值范围是（） A ．10,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)8,+∞C ．[)1,8D ． 1,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB 的高度，现选择C 、D 两观测点，且在C 、D 两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C 、D 两地相距600m ，则该建筑物AB 的高度是（） A ．m 2120 B ．m 480 C ． m 2240 D ．m 6009．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20 10 8 乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（）A ．56元B ．60元C ．62元D ．65元 10．已知数列{a n }的前n 项和是n S ，且满足)2(031≥=⋅+-n S S a n n n ，若2016=S ，则 1a =（） A ．51- B ．51C ．5D ．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式11x<的解集是___________． 12．设a ，b 为实数，且a +b =3，则b a 22+的最小值是________．13．一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为_______． 14．△ABC 中，B b A a cos cos ⋅=⋅，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域D 由以()4,2A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.） 16．在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设n b n a n 222+=-，求9321b b b b +⋅⋅⋅+++的值．17．已知C B A 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若A b A c C a cos 2cos cos ⋅-=⋅+⋅．（1）求角A 的值；（2）若32=a ，4=+c b ，求ABC ∆的面积．18．已知函数m x m x x f ++-=)1()(2，m x m x g +-+-=4)4()(，R m ∈．（1）比较()x f 与)(x g 的大小；（2）解不等式0)(≤x f ．19．已知函数)(1)1()(2R a x a x x f ∈++-=．（1）若关于x 的不等式0)(≥x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式0)(<x f 的解集是{x |m ＜x ＜2}，求a ，m 的值；（3）设关于x 的不等式0)(≤x f 的解集是A ，集合{}10≤≤=x x B ，若 φ=B A I ，求实数a 的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．{}10><x x x 或； 12．42； 13．63； 14．等腰三角形或直角三角形； 15．13三、解答题(10分×4=40分)16. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎨⎧=+++=+15634111d a d a d a ，解得⎩⎨⎧==131d a ∴a n =3+（n -1）×1，即a n =n +2．（2）由（1）知n b nn 22+=，∴)1842()222(921921+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++b b b=21)21(29--+2920⨯=1024-2+90=111217.解：（1）∵acos C+ccos A=-2bcos A ，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A ，化为：sin （A+C ）=sin B=2sin B cos A ，sin B≠0，可得cos A=21-，A∈（0，π）， ∴A=32π；（2）由32=a ，b +c =4，结合余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccos A ，∴12=（b +c ）2-2bc -2bccos32π，即有12=16-bc ，化为bc =4．故△ABC 的面积为S=21bcsin A=21×4×sin 32π=3．西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案18.解：（1）由于f （x ）-g （x ）=x 2-（m+1）x +m+（m+4）x +4-m=x 2+3x +4=47)23(2++x ＞0， ∴f （x ）＞g （x ）．（2）不等式f （x ）≤0，即x 2-（m+1）x +m ≤0，即（x -m ）（x -1）≤0．当m ＜1时，不等式的解集为{}1≤≤x m x ；当m=1时，不等式的解集为{}1=x x ；当m ＞1时，不等式的解集为{}m x x ≤≤1．19. 解：（1）∵f （x ）=x 2-（a +1）x +1（a ∈R），且关于x 的不等式f （x ）≥0的解集为R ，∴△=（a +1）2-4≤0，解得-3≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是{}13≤≤-a a ；（2）∵关于x 的不等式f （x ）＜0的解集是{x |m ＜x ＜2}， ∴对应方程x 2-（m+1）x +1=0的两个实数根为m 、2，由根与系数的关系，得⎩⎨⎧+=+=⋅1212a m m ，解得a =23，m=21；（3）∵关于x 的不等式f （x ）≤0的解集是 A ，集合B={x |0≤x ≤1}，当 A ∩|B=φ时，即不等式f （x ）＞0对x ∈B 恒成立；即x ∈时，x 2-（a +1）x +1＞0恒成立， ∴a +1＜x +x1对于x ∈（0，1]恒成立（当0=x 时，1>0恒成立）； ∵当x ∈（0，1]时，时等号成立）当且仅当1(21=≥+x xx ∴a +1＜2，即a ＜1， ∴实数a 的取值范围是{}1<a a ．。

2019年西安市高一数学下期末试题及答案

2019年西安市高一数学下期末试题及答案小值为（A. 4出uuv uuiv AB BC4.设样本数据x 1,x 2,L ,x 10的均值和方差分别为 1和4,若y ii 1,2,L ,10）,则％, y 2,L *0的均值和方差分别为（）x2 cosx ,则下列结论正确的是（一、选择题 1.已知向量 v 满足V 4, v 在v 上的投影（正射影的数量）为 -2,则V Va 2b 的最2.如图，在uuuv ABC 中，已知 AB 5, AC 6, BD 1uuuvDC2uuv ，AD uuuv AC4,则A. 2020 3 2019 2 f 2018B.2018 f20203 2019 2 C . 20182019 2 f20203D.2019 22020 320188. 函数f （x ） (x 1)lg(x1) 3x 5的零点个数为（A. B. 2C. 19.将直线2x —y+入=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 D. 0x2 + y 2+ 2x — 4y=0 相B. 10D.A. -45B. 13C. -13D. -373.已知集合A(x,y)x 2 y 21(x, y) yAI B 中元素的个数为A. 3B. 2C. 1D. 0a （a 为非零常数,A. 1 a,4B. 1 a,4C. 1,45.有5支彩笔（除颜色外无差别），取2支不同颜色的彩笔，则取出的颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫2支彩笔中含有红色彩笔的概率为D. 1,4 a.从这5支彩笔中任A.2C..5 1D. 一56. , … … 1 1 1 .. ... 已知a 0,b 0,并且1,」，1成等差数列，则a 2 ba 4b 的最小值为（）A.B. 4C. 5D. 97. 定义在R 上的奇函数f x 满足f xx ,且当x 0,1时,切，则实数入的值为（）A. —3或 7 C. 0 或 10A. a 7, b 3, B 30oB. b 6, c 5应，B 45oC. a 10, b 15, A 120oD. b 6, c 6技 C 60°二、填空题13 .在 AABC 中，若 a 2b 273bc , sinC 273 sin B ，则 A 等于1114 .设a>0, b>0,若，3是3a与3b的等比中项，则一一的最小值是. a b一2215.已知抛物线y 2px p 0的准线与圆 x 3 y 16相切，则P 的值为B. — 2 或 810.若 tan(4) 2, (i)则——sin cos cos1A.一211.与直线x2A.x 12B.2Cy 4 0和圆 x 2y 22x 2y2y 12B. 2y 1 2D.12D, 20都相切的半径最小的圆的方程是22x 1y 142212.在ABC 中, 根据下列条件解三角形，其中有解的是x 16.若x, y 满足约束条件｛x x y 1 0,y 3 0,则z=x-2y 的最小值为3 0,17.在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是为30 ,60 °,贝U 塔高18. 19.20.设a, b 是非零实数，且满足asin 7 bcos —a cos bsin 7 7 若 a10= — , a m= Y2 ,则 m=.2 21右x 1,，则y 3x 的取小值是x 1tan 10—，贝U b=三、解答题2321.已知关于x 的不等式2kx 2kx — 0,k 08(1)若不等式的解集为-,1 ,求k 的值. 2(2)若不等式的解集为 R ,求k 的取值范围.22 .已知不等式- 3# + 6 ＞ 4的解集为＜ 1|或上＞到.(1)求u 由；(2)解关于支的不等式ox2-023 .已知函数 f x sin 2x cos 2x 2Qsin xcosx x R (I)求f 2—的值3(II )求£ x 的最小正周期及单调递增区间2 一，, 一24 .已知函数g x ax 2ax1+b a 0在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.⑴求a 、b 的值;225 .等比数列 a n 的各项均为正数，且 2a 1 3a 2 1,a 3 9a 2a 6.(1)求数列 an 的通项公式；1(2)设 b n log 3a 1 log 3a 2 ...... 10g 3a n,求数列一的刖 n 项和 T n . b n26 .设函数 f (x) cos 2x — sin 2x .3(1)求函数f x 的最小正周期. (2)求函数f x 的单调递减区间;1C (3)设A, B,C 为VABC 的三个内角，若cosB - , f - 32sin A .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D(2)设 f x围.g-x-,若不等式 f x x 2k 0在xe 2,5上恒成立，求实数 k 的取值范1 ，…，一,且C 为锐角，求4解析：Duuv uuiv uuv uuv uuiv uuv 2 AB AC AB =AB AC AB , uuiv 1 uuiv . BD -DC , 2 uuiv uuiv 1 uuv uuv UULv •• AD AB —(AC AD) ,AD 2UUU/ 1 uuuv 2 UUv 整理可得： AD=-AC —AB, 3 3UUU/ ULu/ 2 Uuv UUlv 1 UUlv 2 AD AC=-AB AC -AC 43 3 uuv uuvAB AC=-12,uuv uuv uuv uuv UUV 2AB BC= AB AC AB = 12 2537.,故选：D. 【点睛】【解析】【分r , r ,, ___ ___b 在a 上的投影（正射影的数量）为r r 2a 2b 的最小值即可得出结果.r2可知 |b |r r a, b【详解】r ，r ，，I ，，_，，，，- 因为b 在a 上的投影（正射影的数量）为 2 ,r r r所以 | b | cos a, b 2 ,2 .即 |b | ----- r -^-,而cos a,b rr r 1 cos a,b 0, r r 2 因为a 2b r r 2r 2 r r r 2 (a 2b) a 4ab 4br 2 r r | a | 4 | a ||br ra, br24|b|r _ r .=16 4 4 ( 2) 4|b|2 48 4 |b |2r r 2所以a 2br r 48 4 4 64 ,即 a 2b 8 ,故选D. 本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题2. D解析：D 【解析】uuv 力 uuu 士一…uuv uuv 先用AB 和AC 表不出AB BC uuv uuiv UUIV 2AB AC AB ,再根据, uuv 1 uuv EE uuuv^ uuu »一 r uuu/ BD DC 用用AB 和AC 表不出AD ， 2 再根据uuv uuvAD AC 4,r uuv uuv 求出AB AC 的值，最后将 uuv ABuuv uuv uuivuuv uuv AB AC uJlv 2 AB ,,从而得出答案.uuv Lulv AB BC1 UUlv 1 uuvuuv ?AC AD AB 2 2本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题.3. B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y X上所有的点组成的集合，又圆2 2 、2 、2x y 1与直线y x相父于两点—,— , —, —，则AI B中有2个兀2 2 2 2素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4. A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据X i,X2,L ,x io的平均数是1,所以y i,y2,…yio的平均数是y i y2 ... y1o x〔a x2 a ... 。

2019-2020学年陕西省西安市新高考高一数学下学期期末监测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（）A ．12x π= B ．3x π= C ．4x π= D ．2x π=2．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变3．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A ．60B ．55C ．45D ．50 4．函数sin21cos x y x=-的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ．5．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（） A ．12 B ．23 C ．34 D ．16．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos c A b <，则ABC ∆的形状为（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．等边三角形 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()2,1，则cos2θ=（）A ．45-B ．35C ．35D ．458．直线350x y +-=的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π 10．点()3,2A -，()3,2B，直线10ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是（） A ．4132a -≤≤ B ．1a ≥或1a ≤-C ．11a -≤≤D ．43a ≥或12a ≤ 11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（） A ． B ．2 C ．3 D ．12．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人二、填空题：本题共4小题13．已知无穷等比数列{}n a 的首项为1，公比为12-，则其各项的和为__________． 14．已知函数1arccos 22y x π=-，它的值域是 __________. 15．已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且0.30.60.2()()()P A P B P C ===，，，则P(A ∪B ∪C)=__________. 16．如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x =______，y =_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。