图形的变换知识点梳理
四下数学图形变换知识点
四下数学图形变换知识点数学中的图形变换是研究图形在平面或者空间中进行移动、旋转、翻转等操作的数学分支。
图形变换在几何学中有着广泛的应用，对于理解和解决几何问题有着重要的意义。
本文将重点介绍四下数学中的图形变换知识点，包括平移、旋转、翻转和对称等。
1.平移变换平移是指将图形在平面或者空间中沿着指定的方向和距离移动的操作。
平移变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
在平面坐标系中进行平移变换时，可以通过平移向量来描述平移的方向和距离。
平移变换的数学表示为：T(P) = P’ = P + v其中，P是原始图形上的点，P’是平移后的点，v是平移向量。
平移向量的坐标表示为(vx, vy)。
2.旋转变换旋转是指将图形按照指定的旋转中心和旋转角度进行旋转的操作。
旋转变换会改变图形的位置、形状和方向。
在平面坐标系中进行旋转变换时，旋转中心可以是坐标原点或者其他点。
旋转变换的数学表示为：R(P) = P’ = (x’, y’) = (x * cosθ - y * sinθ, x * sinθ + y * cosθ)其中，P是原始图形上的点，P’是旋转后的点，θ是旋转角度。
3.翻转变换翻转是指将图形按照指定的翻转线进行翻转的操作。
翻转变换会改变图形的位置、形状和方向。
在平面坐标系中进行翻转变换时，翻转线可以是x轴、y轴或者其他直线。
翻转变换的数学表示为：F(P) = P’ = (x’, y’) = (x, -y) （以x轴翻转）F(P) = P’ = (x’, y’) = (-x, y) （以y轴翻转）其中，P是原始图形上的点，P’是翻转后的点。
4.对称变换对称是指将图形按照指定的对称中心或者对称轴进行对称的操作。
对称变换会改变图形的位置、形状和方向。
在平面坐标系中进行对称变换时，对称中心可以是坐标原点或者其他点，对称轴可以是x轴、y轴或者其他直线。
对称变换的数学表示为：S(P) = P’ = (x’, y’) = (2 * a - x, y) （以点(a, 0)为对称中心对x轴对称）S(P) = P’ = (x’, y’) = (x, 2 * b - y) （以点(0, b)为对称中心对y轴对称）其中，P是原始图形上的点，P’是对称后的点。
知识必备05 图形及其变换(公式、定理、结论图表)-2023年中考数学知识梳理+思维导图
知识必备05图形及其变换（公式、定理、结论图表）考点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．典例1:（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 （5，2） ．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．典例2：（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 （﹣1，11） ．【分析】根据题目规律，依次求出A5、A6……A10的坐标即可．【解答】解：由图象可知，A5（5，1），将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（﹣1，7），将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7（﹣8，0），将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，﹣8），将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），将点A9向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（﹣1，11），故答案为：（﹣1，11）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．考点二、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质 ①关于直线对称的两个图形是全等图形. ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 3．轴对称作图步骤 ①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点． ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.４．翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分.【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等，折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.典例3：（2022•资阳）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（ ）A．B．C．D．【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A关于直线BC的对称点A'，再连接A'O，运用两点之间线段最短得到A'O为所求最小值，再运用勾股定理求线段A'O的长度即可．【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点A'，连接A'O，其与BC的交点即为点E，再作OF⊥AB交AB于点F，∵A与A'关于BC对称，∴AE＝A'E，AE+OE＝A'E+OE，当且仅当A'，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时AE+OE＝A'E+OE＝A'O，∵正方形ABCD，点O为对角线的交点，∴，∵A与A'关于BC对称，∴AB＝BA'＝4，∴FA'＝FB+BA'＝2+4＝6，在Rt△OFA'中，，故选：D．【点评】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度是解题关键．典例4：（2022•黔西南州）在如图所示的Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若AE∥DC，∠B＝α，则∠EAC等于（ ）A．αB．90°﹣αC．αD．90°﹣2α【分析】由直角三角形斜边上的中线性质和折叠的性质得出CD＝BD＝AD＝ED，∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，求出∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，∠CAD＝90°﹣α，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AD，由折叠的性质得：BD＝ED，∠B＝∠CED，∴CD＝BD＝AD＝ED，∴∠B＝∠DCB＝∠DCE＝∠CED＝α，∴∠EDC＝180°﹣∠DCE﹣∠CED＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∵AE∥DC，∴∠AED＝∠EDC＝180°﹣2α，∵ED＝AD，∴∠EAD＝∠AED＝180°﹣2α，∵∠B＝α，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝90°﹣α，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．考点三、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质 图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤 ①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角. ②分析所作图形，找出构成图形的关键点. ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. ④按原图形连结方式顺次连结各对应点.【要点诠释】１．图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.2．平移、旋转和轴对称之间的联系 一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.典例5：（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．【解答】解：作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．典例6：（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在直线AC上，连接BD，将DB绕点D逆时针旋转120°，得到线段DE，连接BE，CE．（1）求证：BC＝AB；（2）当点D在线段AC上（点D不与点A，C重合）时，求的值；（3）过点A作AN∥DE交BD于点N，若AD＝2CD，请直接写出的值．【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝AB，BC＝2BH，进而得出结论；（2）证明△ABD∽△CBE，进而得出结果；（3）当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的长，根据△DAG∽△DBF求得AQ，进而求得AN，进一步得出结果；当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，同样方法求得结果．【解答】（1）证明：如图1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝，∴BH＝，∴BC＝2BH＝；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°，由（1）得，，同理可得，∠DBE＝30°，，∴∠ABC＝∠DBE，＝，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴；（3）解：如图2，当点D在线段AC上时，作BF⊥AC，交CA的延长线于F，作AG⊥BD于G，设AB＝AC＝3a，则AD＝2a，由（1）得，CE＝，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°﹣∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a•cos60°＝，BF＝3a．sin60°＝，在Rt△BDF中，DF＝AD+AF＝2a+a＝，BD＝＝＝a，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴，∴＝，∴AG＝，∵AN∥DE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴AN＝＝a＝a，∴＝，如图3，当点D在AC的延长线上时，设AB＝AC＝2a，则AD＝4a，由（1）得，CE＝＝4，作BR⊥CA，交CA的延长线于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝，∴BD＝＝2a，∴，∴AQ＝，∴AN＝＝a，∴＝＝，综上所述：或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力．。
中考数学知识点总结：图形的变换
中考数学知识点总结：图形的变换1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
五年级数学图形的变换知识点讲解
五年级数学图形的变换知识点讲解
关于五年级数学图形的变换知识点讲解
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的`特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三，不改变物体的形状、大小。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
第一单元 图形的变换知识点归纳
第一单元图形的变换知识重点整理
一、轴对称
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是这两个图形的对称轴。
两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。
二、旋转
1、旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。
2、图形旋转的方向：钟表上指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。
3、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
三、动手操作
1、设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。
2、运用平移设计图案的方法：(1）选好基本图案；(2）确定平移的方向；(3）确定平移的距离；(4）画出平移后的图形。
3、运用旋转设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定旋转点；（3）确定旋转角度；(4）依次画出每次旋转后的图形。
4．运用对称设计图案的方法：(1）选好基本图案；（2）确定对称轴；(3）画出基本图案的对称图形。
图形的变换知识点归纳总结
图形的变换知识点归纳总结一、平移变换平移变换是指图形在平面上按照一定的方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
平移变换的基本性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状和方向。
2. 平移变换前后的图形相似，并且对应的点保持相等的距离。
二、旋转变换旋转变换是指图形绕定点旋转一定角度后得到的图形。
旋转变换的基本性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小和形状，但可能改变图形的方向。
2. 旋转变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 旋转角度可以为正数表示顺时针旋转，也可以为负数表示逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指图形按照一定的比例进行放大或缩小的操作。
缩放变换的基本性质如下：1. 缩放变换改变图形的大小，但保持图形的形状和方向不变。
2. 缩放变换前后的图形相似，且对应的点保持相等的距离。
3. 缩放因子大于1表示放大，缩放因子小于1表示缩小。
四、对称变换对称变换是指图形绕一条直线、点或中心对称后得到的图形。
对称变换的基本性质如下：1. 对称变换改变图形的形状、大小和方向。
2. 对称变换前后的图形相似，且对应的点与对称轴的距离相等。
五、复合变换复合变换是指对同一个图形进行多次变换操作，可以是平移、旋转、缩放或对称变换的组合。
复合变换的基本性质如下：1. 复合变换的结果与变换的顺序有关。
2. 复合变换可以通过矩阵运算来表示。
六、应用举例1. 平移变换：例子如将一个正方形沿水平方向平移10个单位。
2. 旋转变换：例子如将一个三角形绕原点逆时针旋转45度。
3. 缩放变换：例子如将一个长方形按照缩放因子2放大。
4. 对称变换：例子如将一个矩形绕直线y=x对称。
5. 复合变换：例子如将一个矩形先绕原点旋转90度，然后再沿y轴平移10个单位。
通过对图形的变换操作，我们可以更好地理解空间几何变换的性质和规律。
图形变换在计算机图形学、几何学、建筑设计等领域都有重要的应用，对于培养思维能力和观察力也有积极的影响。
图形的变换
1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
五下一,图形的变换
图形的变换知识点：图形的变换包括：轴对称、旋转、平移。
其中只是改变原图形位置的变换是旋转、平移。
一、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的图形能够完全重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：扇形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形、椭圆；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴。
三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对应点也关于对称轴对称（3）对应点的连线垂直于对称轴（4）对应点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
五、图形旋转的特点1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
六、图形旋转的三要素1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
《图形的变换》知识点归纳
《图形的变换》知识点归纳在我们的日常生活和学习中，图形的变换是一个非常重要的概念。
它不仅存在于数学的世界里，还在艺术、设计、工程等多个领域有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解图形变换的相关知识点。
一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
例如，在方格纸上，将一个三角形向右平移 5 格，那么三角形的每个顶点都要向右移动 5 格，而且三角形的边的长度、角的大小都不会改变。
平移的性质包括：1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、对应点所连的线段平行且相等。
3、对应线段平行且相等，对应角相等。
在解决平移相关的问题时，我们要先确定平移的方向和距离，然后根据这些信息来准确地画出平移后的图形。
二、旋转旋转是指一个图形绕着一个定点，按照一定的方向和角度转动。
比如，钟表的指针围绕钟表的中心旋转，风车的叶片围绕中心轴旋转等。
旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转中心是图形围绕转动的那个点；旋转方向分为顺时针和逆时针；旋转角度则是图形旋转的度数。
旋转的性质有：1、旋转前后图形的大小和形状不变。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
在进行旋转图形的绘制时，要先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，然后将图形的各个顶点按照要求进行旋转，最后连接各个顶点得到旋转后的图形。
三、轴对称轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如，等腰三角形、正方形、圆形等都是轴对称图形。
轴对称图形的性质：1、对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
在判断一个图形是否为轴对称图形时，关键是看能否找到一条直线，使得图形沿着这条直线对折后能够完全重合。
四、中心对称中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
初中数学图形变换知识点汇总
初中数学图形变换知识点汇总图形变换指的是在平面上对图形进行平移、旋转、翻转和放缩等操作，从而改变图形的位置、形状和大小。
这些操作对于初中数学学习来说非常重要，能够帮助学生更好地理解几何图形的特性和性质。
下面将对初中数学图形变换的知识点进行详细的汇总。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而保持图形的大小和形状不变。
平移变换的关键是确定平移的方向和距离。
1. 平移的基本概念平移是平移向量的长度和方向决定的，平移向量可以表示为 (a, b) 或向量→v(a,b)。
其中，a 表示横向平移的距离，b 表示纵向平移的距离。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的大小和形状。
（2）平移保持图形的对称性。
（3）平移不改变图形的内角和。
3. 平移的判断方法判断两个图形是否为平移关系，可以通过判断两个图形的对应点是否平移得到。
如果两个图形的对应点都平移相等的距离，则它们之间存在平移关系。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定的角度，从而改变图形的方向和位置。
旋转变换也是基础的图形变换方式之一。
1. 旋转的基本概念旋转是以旋转中心、旋转角度和旋转方向来描述的。
旋转中心是图形旋转的中心点，旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，旋转方向决定了图形是否顺时针或逆时针旋转。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小和形状。
（2）旋转保持图形的对称性。
（3）旋转不改变图形的内角和。
3. 旋转的判断方法判断两个图形是否为旋转关系，可以通过判断两个图形的对应边是否按照一定的角度旋转得到。
如果两个图形的对应边旋转相同的角度，则它们之间存在旋转关系。
三、翻转变换翻转变换是指将一个图形关于一条直线翻转，使得图形在翻转后对称于该直线。
翻转变换常见的有关于 x 轴、y 轴和原点的翻转。
1. 翻转的基本概念关于 x 轴的翻转是指将图形的每个点的 x 坐标不变，y 坐标取其相反数。
关于y 轴的翻转是指将图形的每个点的 y 坐标不变，x 坐标取其相反数。
《图形的变换》知识点归纳
《图形的变换》知识点归纳在我们的日常生活和学习中，图形的变换是一个非常重要的概念。
它不仅在数学领域有着广泛的应用，在艺术、设计、工程等多个领域也都发挥着重要作用。
接下来，让我们一起深入了解图形变换的相关知识点。
一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
平移的特点：1、图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
2、对应点所连的线段平行且相等。
3、对应线段平行且相等。
平移的应用：比如在建筑设计中，通过平移可以复制和排列相同的图案；在计算机图形处理中，平移可以改变图像在屏幕上的位置。
二、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。
旋转的性质：1、旋转前后图形的大小和形状不变。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转在生活中的例子很多，像风扇的叶片转动、摩天轮的运行等都是旋转现象。
三、轴对称轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质：1、对称轴是对称点连线的垂直平分线。
2、对应线段相等，对应角相等。
常见的轴对称图形有：等腰三角形、正方形、圆形等。
四、中心对称中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
中心对称图形的性质：1、对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段。
2、成中心对称的两个图形全等。
平行四边形是典型的中心对称图形。
五、图形的相似相似图形是指形状相同的图形。
相似图形的性质：1、对应角相等。
2、对应边成比例。
相似图形在地图绘制、建筑模型制作等方面有着重要的应用。
六、位似位似是一种特殊的相似，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行。
七年级图形的变换知识点
七年级图形的变换知识点图形的变换是数学中非常基础的概念，同时也是几何学中非常重要的部分之一。
在七年级的数学学习过程中，学生需要学习各种图形的变换，并在实际中应用。
本文将详细介绍七年级图形的变换知识点。
1. 平移变换平移变换是将图形沿着某个方向移动一段距离，保持图形原有形状和大小不变。
平移变换也称为平移、移动或位移。
图形进行平移变换的方式有两种：一种是通过向量的加法实现平移，另一种是通过指定平移量来实现平移。
当通过向量的加法实现平移时，平移变换的公式为：P’ = P + v其中，P表示图形上任意一点的坐标，v表示平移向量，P’表示平移后图形上对应点的坐标。
当通过指定平移量实现平移时，平移变换的公式为：P’（x’, y’）= P（x + a, y + b）其中，a和b表示平移量，P表示图形上任意一点的原始坐标，P’表示平移后图形上对应点的新坐标。
2. 翻折变换翻折变换又称为对称变换或映射变换，它是指将图形围绕某个轴线翻折后形成的新图形。
轴线称为对称轴。
图形进行翻折变换的方式有两种：一种是按照对称轴上的点对图形进行翻折，另一种是按照对称轴上的中垂线对图形进行翻折。
无论采用哪种方式，进行翻折变换后，被翻折的图形与原始图形的形状和大小保持不变。
在翻折变换中，被翻折的图形的每个顶点都沿着对称轴对称，即对于一个点（x，y），它的对称点为（-x，y）或（x，-y）。
3. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点或某条线旋转一定角度，从而形成新图形的变换。
在旋转变换过程中，图形的形状和大小不变。
旋转变换的公式为：P’（x’, y’）= （x - a）cosθ - （y - b）sinθ + a, （x - a）sinθ +（y - b）cosθ + b其中，θ表示旋转的角度，（a，b）表示旋转的中心点，P表示图形上的任意一个点的坐标，P’表示旋转后的新坐标。
4. 放缩变换放缩变换是指将图形沿着x轴或y轴等比例缩小或扩大的变换。
数学中图形变换的知识点
数学中图形变换的知识点数学中图形变换的知识点上学的时候，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺整理的数学中图形变换的知识点，希望能够帮助到大家。
数学中图形变换的知识点1图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的`另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数数学中图形变换的知识点21、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
《图形的变换》知识点归纳
《图形的变换》知识点归纳在我们的日常生活和数学学习中，图形的变换是一个非常重要的概念。
它不仅能够帮助我们更好地理解和描述周围的世界，还在解决许多数学问题时发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探讨图形变换的相关知识点。
一、平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
平移的特点：1、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
2、图形经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
平移的基本性质：1、经过平移，对应点所连的线段平行且相等。
2、平移前后的两个图形全等。
在实际应用中，比如在制作拼图、设计图案或者建筑物的布局规划中，平移都有着广泛的应用。
二、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。
旋转的三要素：1、旋转中心：图形旋转时所围绕的点。
2、旋转方向：分为顺时针和逆时针方向。
3、旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
旋转的性质：1、旋转前后的图形全等。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
生活中的旋转现象也很多，比如风车的转动、摩天轮的运行等。
三、轴对称轴对称图形是指如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称的性质：1、对称轴是垂直平分对应点所连线段的直线。
2、对应线段、对应角相等。
常见的轴对称图形有等腰三角形、正方形、圆形等。
轴对称在剪纸艺术、建筑设计等方面都有重要的应用。
四、中心对称中心对称图形是指把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
中心对称的性质：1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
2、中心对称的两个图形是全等图形。
平行四边形就是典型的中心对称图形。
五、图形的相似相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
高二数学《简单的图形变换》知识点梳理
高二数学《简单的图形变换》知识点梳理图形变换是数学中的一个重要概念，它涉及到对平面图形的移动、旋转、翻转等操作。
在高二数学中，《简单的图形变换》是一个重要的知识点，本文将对该知识点进行详细的梳理。
1. 平移变换平移变换是指将图形按照某个方向和距离进行移动，移动后的图形与原图形形状完全相同。
平移变换可以用符号表示，例如T(a, b)表示将图形沿着x轴正方向平移a个单位长度，y轴正方向平移b个单位长度。
平移变换的性质：- 平移变换不改变图形的形状和大小。
- 平移变换保持图形的平行性质，即平行线之间的距离在平移前后保持不变。
- 平移变换保持图形的相对位置关系不变。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形围绕某个中心点按照一定的角度进行旋转。
旋转变换可以用符号表示，例如R(α)表示图形绕原点逆时针旋转α度，R(α, O)表示图形绕点O逆时针旋转α度。
旋转变换的性质：- 旋转变换不改变图形的形状和大小。
- 旋转变换保持图形的对称性质，即旋转前后图形的对称中心和对称轴保持不变。
- 旋转变换改变图形的方向，逆时针旋转使得图形左侧的点在旋转后仍然在左侧。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照某个轴线进行对称翻转。
翻转变换可以分为水平翻转和垂直翻转两种情况。
水平翻转变换可以用符号表示，例如Fhx表示图形按照x轴进行水平翻转，Fhx(P)表示点P在水平翻转后的位置。
垂直翻转变换可以用符号表示，例如Fvy表示图形按照y轴进行垂直翻转，Fvy(P)表示点P在垂直翻转后的位置。
翻转变换的性质：- 翻转变换改变图形的方向，水平翻转使得图形上方的点在翻转后移动到下方，垂直翻转使得图形右侧的点在翻转后移动到左侧。
- 翻转变换不改变图形的形状和大小。
- 翻转变换保持图形的对称性质，即翻转前后图形的对称中心和对称轴保持不变。
4. 组合图形变换在实际问题中，我们常常需要综合运用多种图形变换来完成特定的操作。
组合图形变换指的是将平移、旋转、翻转等操作按照一定的顺序组合起来进行。
图形与变换知识点梳理
图形与变换，图形与位置复习一、图形与变换知识整理1、同学们，在前面的学习中，我们学过了哪几种图形变换的方法？2、我们学过了，轴对称、平移、旋转、按比例放大与缩小四种图形的变换方式。
3、那什么是轴对称呢？一个图形，如果沿着一条直线对折，直线两边的部分能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
如：（课件演示重合与对称轴）等都是轴对称图形。
画轴对称图形的另一半时，抓住“在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离相等”来画。
（课件要突出）4、平移。
在同一平面内，将一个图形上所有的点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的运动叫图形的平移。
如：电梯的升降；移门的开关。
平移不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生变化。
在方格纸上平移图形要把握两点：一是移动的方向；二是移动的距离。
5、旋转。
在平面内将一个图形绕一个点，并按某个方向转一个角度，这样的运动叫图形的旋转。
如：6、图形的旋转不改变图形的大小和形状，只是图形的位置发生改变。
画旋转图形要把握两个点：一是旋转的中心点；二是旋转的方向和角度。
7、图形的放大与缩小。
按一定的比例，将一个图形放大或缩小，叫做图形的缩放。
图形的放大与缩小改变了图形大小，图形的形状没有变。
图形的平移和旋转”与“放大和缩小” 的联系和区别 。
（课件出示两种变换），进行比较）平移与旋转 放大与缩小 不同点 不改变图形的形状和大小改变图形的位置 不改变图形的形状 改变图形的大小相同点都不改变图形的形状不同点是：平移与旋转不改变图形的形状和大小改变图形的位置；放大与缩小不改变图形的形状改变图形的大小。
相同点是：都不改变图形的形状。
二、方向与位置知识整理1、辨认方向在地图或平面图形中，通常都是上北、下面、左西、右东，进而知道了东北、西北、东南、西南共八个方向。
（课件）2、确定物体的相对位置。
（1）用数对表示物体的位置。
用数对表示物体位置时，要按照先第几组（也就是横轴）后第几个（也就是纵轴）折顺序表示，中间用逗号隔开。
中考数学黄金知识点系列专题31图形的变换
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y）关于原点的对称点为P′（—x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y）关于x轴的对称点为P′（x,—y)
3、关于y轴对称的点的特征
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°,∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．
【答案】 ．
【解析】
试题分析:．
考点：旋转的性质;勾股定理.
课时作业☆能力提升
1。（2016海南省第10题）在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
（A）（1,—1)(B）（-1，-1）
（C）（ ，0）（D)（0，- ）
【答案】B.
【解析】
考点：规律探究题。
7。（2016湖北武汉第14题）如图，在□ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵ ，∴ ，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3,∴BG=CG，所以②正确;
六年级图形与变换知识整理
图形与变换知识点：1．平移一个物体或图形整体沿某一方向移动，自身的方向没有发生变化，这种变换叫做平移。
平移不改变图形的形状和大小。
2．旋转把一个物体或图形绕着一点沿某个方向转动一定的角度，这种变换叫做旋转。
这一个点称为旋转中心，旋转不改变图形的形状和大小。
3．轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，折痕两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条折痕所在的直线就是它的对称轴。
轴对称图形相对应的两个点到对称轴的距离相等。
图形与位置1．确定位置确定位置是人们在生活中经常遇到的问题。
如果所确定的位置不需要很精确时，常用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等来确定；如果所确定的位置需要精确时，一般采用“行”和“列”来决定，也就是用数对来表示。
2．方向和路线方向和路线同我们的生活密切相关，是我们把握空间的关键。
早晨，太阳从东方升起，面对太阳，就是面向东，右边是南，左边是北，后边是西，如图1。
东、西是两个相反的方向，南、北也是两个相反的方向。
为了更准确地表达物体的位置，我们用八个方向来描述，如图2。
常见题型：1 你能要求对称轴画出另一半吗？2 将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B，并把它画出来。
3 在下图中标出小明和小敏家的位置。
4 观察点A的位置，根据点A的位置将点B、C、D、E和点F 的位置标在图上，再将AB、AC、BC、BD、CD、DE、DF、EF连接起来，看一看是什么图形？A（2，3）、B（4，4）、C（4，2）、D （5，3）、E（7，5）、F（7，1）。
5 下图标示出了A、B、C三点的位置。
已知点D到三点的距离都相等，请你标示出点D的住置来。
6、先画出将梯形OABC绕点O顺时针旋转90°的图形，再画出将梯形OABC绕点O顺时针旋转180°的图形，最后画出梯形OABC绕点O逆时针旋转90°的图形，看看得到一个什么？7、下面是一张动物园的平面图。
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第一单元图形的变换（知识点梳理）
一、对称
1、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能【】，那么这样的图形叫做【轴对称图形】。
折痕所在的直线就是【】。
两边图形重合时互相重合的点叫做【】，也叫（）；互相重合的线段叫做对应线段。
互相重合的角叫做对应角。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的【】。
或者说“对称轴【垂直平分】对应点的连线。
”
3、轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都【】。
4、画一个图形的轴对称图形的方法：（1）找出所给图形的【】，如图形的顶点、相交点、端点等，（分别用字母A、B、C······标出）。
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的【】。
（4）按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
歌诀巧记：关键点，要选准，点轴距离数格算。
细心找准对应点，有序连点图形现。
5、轴对称图形的对称轴画法：一要找准图形的一对【】，连接对称点；二是过这条线段的【】作这条线段的垂线，这条垂线所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。
6、我们以前学过的图形如长方形、正方形等都是轴对称图形，长方形有（）对称轴【两组对边中点的连线上】，正方形有（）对称轴【两组对边中点的连线（2条）、对角线（2条）】，等腰梯形有（）对称轴【相互平行一组对边中点连线上】，菱形有（）对称轴【2条对角线】，等腰三角形有（）对称轴【顶点到对边中点的连线上】，等边三角形有（）对称轴【顶点到
对边中点的连线（3条）】，圆有（）对称轴。
二、旋转
1、（）是指物体绕着某一点或轴运动。
2、旋转三要素：固定的（）（或旋转中心）（有时也叫定点）、（）和（）。
在描述物体旋转时，一定要说出这三要素的状况。
3、旋转（固定）点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点（或旋转中心）。
4、旋转方向：钟表中时针的旋转方向称为（），与钟表时针的旋转方向相反的方向称为（）。
5、旋转的角度：指物体运动始末对应线段的夹角。
或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
6、图形旋转的特征:图形旋转后，（）都没有变化，只有（）变化。
7、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
8、图形旋转一定角度的画法：（1）确定（）；（2）找出原图形的一条或几条（）或关键点；（3）借助三角板或量角器作关键线段与对应线段的规定角度；（4）找准关键点的对应点；（5）顺次连接所画出的对应点。
【还可以借助方向标加以确定】
9、利用几何学中的（）、（）和（）变换，可以设计许多镶嵌图案。
基本图形的位置、方向可以变化，但基本图形的大小、形状不变。