3-2电阻电路的基本分析方法(学生用)全解

§3.3 网孔分析（网孔法）

支路电流法是直接应用KCL、KVL解题的方法，因而这个方法最为直观。但对支路数多的电路，求解方程的工作量很大。

一、什么是网孔分析（mesh current）

图中指定了三个顺时针方向的网孔电流，下标m表示网孔的意思。

网孔电流是一组独立变量。网孔电流一旦确定，则各支

路电流可用网孔电流唯一表示。如图示：

⎭

⎬⎫

=-=+-=-=-==3632

53142

131221,,,,m m m m m m m m m I I I I I I I I I I I I I I I （1） 二、建立网孔电压方程（∑RI = ∑U S ）之规则

在三个网孔中，沿着网孔电流方向观看各元件上的电压

支路电流。显然，就求解方程来说，网孔分析比支路电流法简便。

一些记号及其含义： 以（2）式为例：

43211R R R R ++=

网孔1的自电阻，它等于网孔1中

各个电阻之和。 312R R -=

网孔1与网孔2之间的互电阻。

当两个网孔电流在互电阻上同向时，互电

阻等于公共电阻之和；反向时，等于公共电阻之和的负值。

413R R -= 网孔1、3之间的互电阻。

注意：在计算网孔自电阻与互电阻时，独立源都处于置零状态。

42)

1(S S S U U U -=∑ 网孔1中独立电压源电压之代数和。（各电压源电压的方向与网孔电流一致时，前面取负号；反之取正号）。引进自电阻、互电阻后，（2）式可简写成：

S m m m U I R I R I R (1)

313212111∑=++

分析上式，可得编写网孔方程的规则为：

自电阻×自网孔电流＋∑互电阻×相邻网孔电流（当相邻网孔电流在互电阻上同向时，互电阻为正；反向时为负；没有公共电阻时，互电阻为零） = 自网孔中各个独立电压源电压之代数和。

如果电路中有受控源存在，则在建立网孔方程时，先将受控源看作独立电源，然后将控制量转换成用网孔电流表示，并将方程整理成一般形状。必须注意，在整理后的方程中，上述关于确定自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压

之代数和的规则，一般已不再适用了。 三、网孔分析的解题过程

1. 在每一网孔中选取一个合适的网孔电流；

2. 以网孔电流作为独立变量，并以网孔电流方向作为回路参考方向，建立KVL 方程S U RI ∑=∑；

中的网孔电流方向与电流源方向一致，这样，这几个网孔电流就等于相应的电流源电流，其网孔方程不用再建立，这就是所谓选取合适的网孔电流之含义。

例2 在图示电路中，R S = R 1 = 1Ω，R 2 = 2Ω，R 3 = 3Ω，

μ = 3，要使I 3 = 3A ，试确定U S1值。

（U 转换为网孔电流的函数）

将（3）代入（1）（2）并整理得： 122121)1(])1[(S m m S U I R I R R R μμ-=-++- （4）

123212)()(S m m S U I R R I R R μμ=++-

（5）

R 1

R 3

R 1

R 3

（4）（5）为网孔方程的一般形式。可以看到，由于受控电源的存在，确定网孔自电阻、互电阻与网孔中独立电压源电压之代数和的规则已遭破坏。 代入数据后得： 121)31(2]211)31[(S m m U I I -=-++⨯-

1213)32()213(S m m U I I =++-⨯

即 12122S m m U I I -=- （6）

12135S m m U I I =+

（7）

（7）－（6）式得

1257S m U I =

令

A 332==I I m

得

V 2.41=S U

§3.4 回路分析（回路法）

上节介绍的网孔分析只能用于平面网络。另外，在平面电路中，当电流源位于外围支路时，采用网孔分析是合适的，但电流源位于非外围支路中时，网孔分析是不适宜的。

例：图示电路，由于电流源的位置在中间，用网孔分析法并不合适。

R 3

本节要介绍的回路分析，不管电流源位于什么样的支路中，也不管电路是平面的，还是非平面的，都是可取的。

回路分析是网孔分析的广义，网孔分析只是回路分析中的一个特例。

6

S U 5. 确定树支电流

对三个基本割集应用广义KCL ，得（用KCL 确定其它支路电流）。

214I I I +=，3215I I I I -+=，316I I I -=。

思考：上例中如果选取支路（2, 5, 6）为树，回路分析与网孔分析有何异同？相同！表明网孔分析只是回路分析中的一个特例。

例1 已知R 1 = 1Ω，I S2 = 2A ，I S3 = 3A ，R 4 = 4Ω，U S4 =

4V ，R 5 = 5Ω，R 6 = 6Ω，试用回路分析求各支路电

知的回路电流是I 1，对I 1回路：

436241641)(S S S U I R I R I R R R =-+++

代入数据：43624)641(1=⨯-⨯+++I 解得

A 27.111/141==I

树支电流除了可用基本割集确定外，也可以根据支路电流与回路电流间的关系确定，即

I4 = I1+I S2 = 1.27+2 = 3.27A

I5 = I S2+I S3 = 2+3 = 5A

I6 = I1－I S3 = 1.27－3 = －1.73A

4

选树如图所示。

对I4回路：(R1+R2+R3+R4)I4+(R1+R2)g m U4－(R2+R3)I S5 = 0

式中U4应转换为用独立变量回路电流表示：