高等数学作业上-1 (答案)
高等数学习题及解答(1)
一般班高数作业（上）第一章 函数1、试判断以下每对函数是不是同样的函数，并说明原因： （2） y sin(arcsin x) 与（6） yarctan(tan x) 与 y x ；（4）y x ；（8）y x 与 y x2；y f ( x) 与 xf ( y) 。
解：判断两个函数的定义域和对应法例能否同样。
（2） y sin(arcsin x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（4） y x 2x ，两个函数同样；（6） y arctan(tan x) 定义域不一样，所以两个函数不一样；（8） yf (x) 与 xf ( y) 定义域和对应法例都同样，所以两个函数同样。
2、求以下函数的定义域，并用区间表示：x 211（2） yx；（7） y ex x；（3） y 2 xarcsinln 1x解：（2） x [ 2,0) ；（3） x [1 e 2 ,0) (0,1 e 2 ] ；（7） x(0, e)(e,) 。
1 。
1 ln xf (x)x 2 1, x 03、设 1x 2, x ，求 f ( x) f ( x) 。
解：按 x 0 ， x 0 ， x 0 时，分别计算得， f (x)0 x 0f ( x)x 。
2 04、议论以下函数的单一性（指出其单增区间和单减区间） ：（2） y4xx2；（4） y x x 。
解：（2） y 4xx24 ( x 2) 2单增区间为 [0,2] ，单减区间为 [ 2,4] 。
（4） yx x2x x 0) 。
0 x ，定义域为实数集，单减区间为 ( ,5、议论以下函数的奇偶性：（2）f ( x) x x2 1 tanx ；（3）f (x) ln( x2 1 x)；（6） f ( x) cosln x ；1 x, x 0 （7） f (x)x, x 0。
1解：（2）奇函数；（3）奇函数；（ 6）非奇非偶函数；（ 7）偶函数。
6、求以下函数的反函数及反函数的定义域：2x), D f ( ,0) ；（） f ( x) 2x 1, 0 x 1（）。
北航《高等数学(上)》在线作业一
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
29. y=tan2x既是偶函数也是周期函数
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
30.。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
31.
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
32.题目如图所示：
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
21.
题目如图所示：
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
22.如图。
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
23.。
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
24.一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx。
A.错误
B.正确
A.错误
B.正确
正确答案：B满分：2分得分：2
9.函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
10.可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.
A.错误
B.正确
正确答案：A满分：2分得分：2
11.连续函数y=cosx在闭区间[0,5]上存在最大最小值
A.错误
B.正确
C.
D.
正确答案：C满分：2分得分：2
10.如图。
A. 0.5
B. -0.5
C. -0.25
D. 0.25
正确答案：B满分：2分得分：2
11.
题目如图所示：
北语 20春《高等数学(本)》作业_1234
20春《高等数学（本）》作业_1一、单选题( 每题4分, 共15道小题, 总分值60分)1.(4分) 答：D q：80 -- 500 -- 92612.级数（k>0）（）(4分)A. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 敛散性与k相关答：B3.下列级数中一定收敛的是（）(4分)A.B.C.D.答：A4.(4分)答：A5.(4分)答：C6.设，则（）(4分)A.B.C.D.答：A7.在点处函数的全微分存在的充分条件为（）(4分)A. 的全部二阶偏导数均存在B. 连续C. 的全部一阶偏导数均连续D. 连续且均存在答：C8.二元函数的各偏导数存在是全微分存在的（）(4分)A. 充要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 无关条件答：B9.(4分)答：C10.微分方程是（）(4分)A. 一阶线性方程B. 一阶齐次方程C. 可分离变量方程D. 二阶微分方程答：B11.(4分)12.(4分)13.满足的特解是（）(4分)A.B.C.D.14.(4分)15.(4分)二、判断题( 每题4分, 共10道小题, 总分值40分)1.设，则48。
(4分)2.函数在点处连续。
(4分)3.幂级数的收敛域是收敛区间可能再加上端点。
(4分)4.，、具有二阶偏导数，则。
(4分)5.的通解是。
(4分)6.若函数在有界闭区域上连续，则二重积分存在。
(4分)7.函数在点处取得极小值零。
(4分)8.方程所确定的隐函数对的偏导数。
(4分)9.如果函数的两个二阶混合偏导数连续，则它们一定相等。
(4分)10.的收敛区域为。
(4分)20春《高等数学（本）》作业_2一、单选题( 每题4分, 共15道小题, 总分值60分)1.(4分)2.(4分)3.(4分)4.两个非零矢量与相互垂直的充要条件是（）(4分)A.B.C.D.5.(4分)6.(4分)7.(4分)8.设则在极坐标系下=（）(4分)A.B.C.D.9.(4分)10.(4分)11.(4分)12.(4分)13.满足初始条件的特解的是（）(4分)A.B.C.D.14.设D：=（）(4分)A.B.C.D.15.(4分)二、判断题( 每题4分, 共10道小题, 总分值40分)1.对于多元函数而言，偏导数存在则一定可微。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
高等数学(一)作业,1,2,3章10.26
《高等数学》考题，内容包括第一、二、三章一、选择题： １．函数)1ln(1)(++=x xx f 的定义域是（ c ） Ａ．)0,1(- Ｂ．),0(+∞Ｃ．),0()0,1(+∞- Ｄ．),0()0,(+∞-∞2．=+→x x x 1)21(lim （ c ） Ａ．e Ｂ．e Ｃ．2e Ｄ．１3．)32cos()431sin(ππ+++=x x y 的周期是（d ） Ａ．π2 Ｂ．π6 Ｃ．π4 Ｄ．π124．设)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式是（ b ）Ａ．)1(x x -- Ｂ．)1(x x + Ｃ．)1(x x +- Ｄ．)1(--x x5．函数21x y -=，)01(≤≤-x 的反函数是（ c ）A ．21x y --= )01(≤≤-xB ．21x y --= )10(≤≤xC ．21x y -= )10(≤≤xD ．21x y -= )11(≤≤-x6．在下列各函数中，表示同一函数的是（ b ）A ．2x y =与2)(x y =B ．x y sin =与x y 2cos 1-=C ．x x y -+=12与xx y ++=112 D ．)12ln(2+-=x x y 与)1ln(2-=x y 7．x x 2sin sin 2-=α, x cos 1-=β, 则当0→x 时，α与β的关系是（d ）A ．βα~B ．β是比α高阶的无穷小C ．βα,是同阶无穷小D ． α是比β高阶的无穷小 8．在区间)0,∞-（内与xx x y 32-=是相同函数的是（ b ）A ．x -1B ．x --1C ．1--xD ．1-x9．设)999()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ c ）A ．999B ．999⨯999C ．999!D ．-999!10．若)(0x f '存在，则=∆∆--∆+→∆x x x f x x f x )()2(lim000（ c ） A ．)(0x f 'B ．)(20x f 'C ．)(30x f 'D ．)(40x f ' 11．函数24121arcsinx x y -+-=的定义域是（ d ） A ．[-2, +2] B ．[-1, 2] C ．[-1, 2] D ．(-1, 2)12．函数x x y --=22的图形（ a ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．不是对称图形13．当0→x 时，下列式子是无穷小量的是（ c ）A ．xx sin B ．x x 1)1(+ C ．x x 1sin 31 D ．x 1sin 14．曲线x x y 33-=在点（2，2）处的法线方程为（ b ）A ．)2(912-=-x y B ．92091+-=x y C ．9291+-=x y D ．)2(92-=-x y15．x nx ex λ∞→lim （n 为自然数，0>λ）的极限是（ b ） A ．1 B ．不存在 C ．0 D ．nλ1 16．x x f sin )(=在0=x 处的导数是（ a ）A ．0B ．2C ．不存在D ．117．当∞→n 时比21n 低价无穷小的应是以下中的（ d ） A ．21sin n B ．35-n C ．321n n + D ．n18．下列函数中不是初等函数的有（d ）A ．x x y sin =B ．x x y ++=)1log(2C ．2cos 2arcsin x x y ⋅=D ．x x sin 19．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x 3sin 2sinlim 0（ b ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．220．函数x x x f -=3)(在[0, 3]上满足罗尔定理的=ζ（ d ）A ．0B ．3C ．23D ．2二、填空题（每小题4分，共20分）1．曲线2t x =, t y 2=在1=t 对应点处的切线方程是 y=x+1 。
《高等数学复习资料》高等数学大作业答案
第一章 函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x =)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim1x x x x x x ++-+---→=62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n k n2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴。
以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零。
设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )， 0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F . 根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nnn -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f .由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章 导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n 三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x xxx x y ----=2422arccos x x x --= 2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221x x x g f -='. 3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得：()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy ， 又题意知当0=x 时1=y ，所以1|0==x dx dy4. 解：由题意xx x x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2xx x x x x x x x x x y +-+--=∴ 22c o s 2s i n 2l n 2c o s 2x xx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dx dy y dx dy ,则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=. 6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dt dx t dt d dx dy dx d dxy d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 7. 解：由题意xxx xeex y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x x x x x xe y xxx 法二：等式两边取对数得 令)cos 1ln(1ln x xy +=，两边对x 求导得)c o s 1(s i n )c o s 1(1'12x x x x n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x xx x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f x xx x x f x x x ===-=+++→→→ )0(0lim )(lim 20f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→xxx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求. 4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdhh dt dV 241π=，故 4=h 时，求得π21=dt dh .第三章 微分中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim020=-=--→→x x e x x e x x x x . 2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x x x x x x π. 4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x x x x +-+=→20)1ln(lim x x x x -+=→x x x x 211lim 0-+=→ 214221l i m 221l i m 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x =21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50lim lim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t t t t t x x e e t e t x e . 四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导，由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使)(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根. 3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f ),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令 可得（由22)ln 1(2ln 22)xx x x x g -=-='∴：.0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ.,4ln ln 222结论得证e a b a b >--∴ 4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f ，得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e x x ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为 ），（4545±.六、略.第四章 不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc 三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt t t dx xxt x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,22 2、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-121213、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令，⎰⎰+⋅=+tt td x x dx 2222tan 1tan tan 1 ⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d tdt t t dt t t dt t t t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222 C x x ++-=126、解：t x dx x x x dxsec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令C x x x C t t t t d tt dtt t t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰ =dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1，仿上法得： C xx x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=.C xx x x x x xdx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2C x xx +-=sin 2cos .第五章 定积分一、选择题：1.. B2. D3. D4. C二、填空题：1．)())(()())((x m x m f x g x g f '⋅-'⋅ ; 2. a I = ; 3. 21I I < ; 4. 奇. 三、计算题：1. 解：原式=0cos 12232=-ππx.2. 解： ⎰⎰⎰-====+++-1010104)(1111a r c t a n 01|a r c t a n 22πe e de dx dx x x e e e e e x x x x x . 3. 解：,sin t x =令⎰⎰=-t td t dx x xsin cos sin 1220221π则dt t t 220cos sin ）（π⎰=16)4sin 32181(4cos 1812sin 412020220π）（πππ=-=-==⎰⎰t t dt t tdt 4. 解： ⎰⎰-=⎰⎰==-ππππ0022210022cos 1222]2cos [sin xdx x dx x dx x xdx x I x ， ⎰⎰⎰-==ππππ0022122122122sin 0|2sin 2sin 2cos xdx x x x d x xdx x=⎰⎰=-=ππππ0022121212cos 0|2cos 2cos xdx x x x xd ，4361ππ-=I . 5. 解: 令2-=t u 则du u f dt t f ⎰⎰-=-1131)()2(11100121137134)1()(------=+-=++=⎰⎰⎰e e du e du u du u f u . 6. 解：⎰⎰∞+∞+∞+-==e e e x x d x dx x x ln 1ln )(ln 1ln 1221]ln 1ln 1lim [=--=+∞→e x x 7. 解：2121221221arccos1)1(11))1(1(1x x d xdx x x =--=-=⎰⎰原式 4arccos lim 22arccos 1π=-=→x x8. 解：21cos 21lim 2cos lim 2tan cos lim tan cos lim 20220220022002-=-=⋅-=⋅-=++++→→→→⎰⎰x x x x x x x x x dtt dt t t x x x x x x 四、综合题：1. 证：令x t -=π则，⎰⎰⎰⎰==--=202022sin sin )(sin sin ππππππxdx tdt dt t xdx n nnn所以⎰⎰⎰⎰=+=20220sin 2sin sin sin πππππxdx xdx xdx xdx n nnn2. 证明：.0]0[)(）内可导显然，上连续，在（，在ππx F ，时，当0cos )(],0[>='∈-x e x F x x π ()cos 02x F x e x x π-'===由得驻点211(0)0;();()0.222ee F F F ππππ--++===>(),(0)2F F π比较得最大值为最小值为其中，00(sin cos )1()cos =.22t te t t e F e tdt ππππ----+==⎰ 第六章 定积分的应用一、选择题：1. C2. C二、计算题：1．解：对x y 62=两边求导得yy 3='，从而得曲线在点)3,23(处的法线斜率1-=k .法线方程为:029=-+y x ，故所围图形面积为：dy y y ⎰---392)629(=48.2．解:设所求面积为S ，则有对称性知)2cos 21)sin 2(21(246260⎰⎰+=πππθθθθd d S 23162cos )2cos 1(4660-+=+-=⎰⎰πθθθθπππd d 3. 解：dx y S ⎰'+=421πdx xx ⎰+=422cos sin 1πdx x ⎰=40sec π40tan sec ln πx x +=40tan sec ln πx x +=)21ln(+= 4．解：体积元为dy y dV 2)4(π=，所以πππ12|1161641412=-==⎰y dy yV .5. 解： .1ln x y x y ='∴= .1),(11)1,(ln x ey e x e y e x y =-=-=∴即的切线方程为过曲线.1ln 轴围成与，直线由曲线x x ey x y D ==∴体的体积为轴旋转一周所得的旋转绕x D ∴dx x e V e ⎰-=12ln 31ππex x x x x e 12]2ln 2ln [31+--=ππe ππ322-=第七章一、选择题 1.D A B C D A B B C B B B二、填空题 1．cx y = 2.054=+'-''y y y （i ±2是其两个特征根）3．x x e x e y 2)1(23-+= 4.C e e y x =- 5.C x xy +=ln sin 6.xe C x C 221)(+7. x x e C e C 221-+ 8. )2sin 2cos (21x C x C e x+三、计算题 1.解：代入一阶线性微分公式求解即可得：).(sin 2C x e y x +=2．解： 对应于齐次的特征方程为 022=-+r r ，得特征根2,121-==r r所以齐次的通解为 xx e C e C y 221-+= 由于i 20+不是特征根，故设非齐次的特解形式为 x B x A y 2sin 2cos += 代入非齐次方程，整理得 x x B A x A B 2sin 42sin )3(2cos )3(=+-- 即⎩⎨⎧-=+=-4303B A A B解得 56,52-=-=B A 所以非齐次的特解为 x x y 2sin 562cos 52--= 所以非齐次的通解为 x x e C e C y 221-+=x x 2sin 562cos 52--3. 解： ,),(dy dp p y dy dp y y p y ='=''='则令代入原方程得 p p dy dpp +=3整理得 dy dp p=+211， 解得 111212,,)arcsin(22C C e C C e C y C x -==+=其中4． 解：原方程可化简为yy y x dy dx 1ln 1=+ ,由一阶线性方程求解公式得}ln 21{ln 1}ln 21{ln 1}1{2221ln 11ln 1y C y C y C y dy e y C e x dy y y dyy y +=++=⎰+⎰=⎰-)ln 211(ln 11,23)(2y y x C e x +=∴=∴= 。
武汉理工大学 高等数学(上)网上机考作业一答案
武汉理工大学高等数学（上）网上机考作业一一、单选(共计100分,每题2.5分)答案：A2、下列函数表示同一函数的是（）答案：C3、设，则下列说法中正确的是（）A. 无间断点B. 只有一个间断点C. 只有2个间断点D. 只有3个间断点答案：B4、设，则 ( )答案：B5、以下结论正确的是（）A. 函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B. 若为的驻点，则必为的极值点C. 若在处有极值，且存在，则必有 =0D. 若在处连续，则一定存在答案：B答案：C7、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A8、若的一个原函数是，则（）答案：B9、曲线的垂直渐近线方程（）A. 仅为 x=-3B. 仅为 x=1C. 为x=3 和 x=1D. 不存在答案：D10、设，则（）答案：C11、设 =1，则在处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：D答案：D13、设，则k= （）答案：A14、曲线的拐点是（）A. （2，0）B. （1，-1 ）C. （0 ，-2 ）D. 不存在的答案：B15、下列积分中，积分值为零的是（）答案：B16、用区间表示满足不等式所有x的集合是( )答案：B17、曲线的凸区间是（）答案：A答案：B19、下列函数中，哪个函数是在x=1 处没有导数的连续函数（）答案：B20、函数的定义域为( )答案：D21、广义积分当p 满足下列哪个条件时收敛（）答案：A22、设，则（）答案：B23、定积分作适当变换后应等于（）答案：A24、设，则在x=0处，当时与相比较为( )A. 低阶无穷小量B. 高阶无穷小量C. 同阶但不等价D. 等价无穷小量答案：C25、函数为（）A. 基本初等函数B. 复合函数C. 初等函数D. 分段函数答案：B26、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹.B. 单调增加上凹.C. 单调减少上凸.D. 单调增加上凸.答案：D27、下列关系式正确的是（）答案：B28、设，则 a =( )答案：C29、极限（）答案：B30、设，则（）答案：C31、设则（）答案：C32、 x=1 是函数的（）A. 连续点B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 无穷间断点答案：C答案：C答案：C35、下列极限存在的是（）答案：C36、设函数在上连续，则定积分等于 ( )答案：D37、函数及其图形在区间上( )A. 单调减少上凹B. 单调增加上凹C. 单调减少上凸D. 单调增加上凸答案：A38、已知，则 =（）答案：D39、设都是可导函数，且，则等于（）答案：B40、函数在区间[0，2]上（）A. 单调增加B. 单调减少C. 不增不减D. 有增有减答案：A。
地大《高等数学(一)》在线作业一-0007.33EF5BB9-057A-456A-B1D6-068436839ABE(总8页)
B:正确
答案：A
B:1
C:2
D:3
答案：B
函数y=
B:1
C:2
D:3
答案：B
y=x+arctanx的单调增区间为
A:(0,+∞)
B:(-∞,+∞)
C:(-∞,0)
D:(0,1)
答案：B
对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A:错误
B:正确
答案：A
一元函数可导必连续，连续必可导。
地大《高等数学（一）》在线作业一-0007
∫(1/(√x (1+x))) dx
A:等于-2arccot√x+C
B:等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C:等于(1/2)arctan√x+C
D:等于2√xln(1+x)+C
答案：A
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A:x+y=0
B:x-y=0
A:错误
B:正确
答案：A
周期函数有无数个周期
吉林大学2020年秋季《高等数学(理专)》在线作业一附满分答案
吉林大学2020年秋季《高等数学（理专）》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 15 道试题,共 60 分)1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0答案:A2.设X0是函数f(x)的可去间断点，则()A.f(x)在x0的某个去心领域有界B.f(x)在x0的任意去心领域有界C.f(x)在x0的某个去心领域无界D.f(x)在x0的任意去心领域无界答案:A更多加微boge30619,有惊喜！！！3.直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()A.2/3B.3/2C.3/4D.4/3答案:A4.计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）A.0B.1C.2D.3答案:B5.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0答案:C6.x=0是函数f(x)=x arctan(1/x)的（）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C答案:C8.已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A.0B.10C.-10D.1答案:C9.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B10.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合答案:B11.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A.0B.1C.3D.2答案:C12.已知z= 3sin(sin(xy)),则x=0,y=0时的全微分dz=（）A.dxB.dyC.dx+dyD.0答案:D13.下列结论正确的是（）A.若|f(x)|在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续B.若[f(x)]^2在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续C.若[f(x)]^3在x=a点处连续，则f(x)在x=a点也必处连续D.若f(x)在x=a点处连续，则1/f(x)在x=a点也必处连续答案:C14.设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A.x^2+2x+2B.x^2-2x+2C.x^2+6x+10D.x^2-6x+10答案:C15.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)答案:C二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)16.无穷小量是一种很小的量。
奥鹏网兰大《高等数学(1)》20秋平时作业1-满分100分答案和试题
15分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容25分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容35分题面见图片A AB B一、单选题 共20题，100分单选题单选题（20题，100分）1 23 4 58 9 10 11 1215 16 17 18 19正确 错误 半对《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分C CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A 解析：暂无内容45分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容55分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容65分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分正确答案：D解析：暂无内容75分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容85分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容95分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分105分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容115分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容125分题目见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分 100分135分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：D正确答案：D解析：暂无内容145分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容155分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容16设f(x)的定义域为(-1，1)，则f(x+1) 的定义域为( )单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分5分A (-2，0)B (-1，1)C (0，2)D [0，2]我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容175分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：A正确答案：A解析：暂无内容185分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容195分题面见图片单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：B正确答案：B解析：暂无内容205分题面见图片A AB BC CD D我的得分：5分我的答案：C正确答案：C解析：暂无内容单选题《高等数学(1)》20秋平时作业1共20道题 总分：100分100分。
南开大学(2020-2021 )《高等数学(一)》在线作业-答案
南开大学（2020-2021 ）《高等数学（一）》在线作业提示：本科目有多套试卷，请认真核对是否是您需要的材料！！！一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C2.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B3.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A4.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C5.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B6.{图}[A.]0[B.]1[C.]2[D.]3提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B7.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B8.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D10.{图}[A.]A[B.]B[C.]C[D.]D提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A11.{图}[A.]0。
高等数学基础形成性作业及答案1-4
A.
B.
C.
D.
⒌下列极限存计算不正确的是（D）．
A.
B.
C.
D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A.
B.
C.
D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A.
B. 在点的某个邻域内有定义
C.
D.
（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则 e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
⒋函数满足的点，一定是的（C ）．
A. 间断点
B. 极值点
C. 驻点
D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的
B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的
D. 单调增加且是凹的
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：
⑶ 解： ⑷ 解： ⑸
解： ⑹ 解： ⑺ 解： ⑻ 解： ⒉求下列函数的导数： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解： ⑷ 解： ⑸ 解： ⑹ 解：？ ⑺ 解： ⑻ 解： ⑼ 解： ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：
第5章
第6章
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A.
B.
C.
D.
不定积分 定积分及其应用
⒉下列等式成立的是（D）．
A
高等数学作业(高升专)答案
高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是]5,3()3,2(2.函数392--=x x y 的定义域为),3(]3,(+∞⋃--∞。
3．已知1)1(2+=-x e f x ，则)(x f 的定义域为()+∞-,1 4．函数1142-+-=x x y 的定义域是),2[]2,(∞+--∞ 。
5．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f 62-x 二、单项选择题1. 若函数)(x f y =的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是( C ) .A . ),0(∞+B . ),1[∞+C . ]e ,1[D . ]1,0[ 2. 函数x y πsin ln =的值域是( D ).A . ]1,1[-B . ]1,0[C . )0,(-∞D . ]0,(-∞ 3．设函数f x ()的定义域是全体实数，则函数)()(x f x f -⋅是（C ）． A.单调减函数； B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数4．函数)1,0(11)(≠>+-=a a a a x x f xx （ B ） A.是奇函数； B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。
5．若函数221)1(xx x x f +=+，则=)(x f （B ） A.2x ； B. 22-x ； C.2)1(-x ； D. 12-x 。
6．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ D ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 37． 下列函数中，（B ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 8．设函数⎩⎨⎧>≤=0,00,cos )(x x x x f ，则)4(π-f =（C）．A ．)4(π-f =)4(πf B ．)2()0(πf f =C ．)2()0(π-=f fD ．)4(πf =229. 若函数1)e (+=x f x ，则)(x f = ( C ) .A . 1e +xB . 1+xC . 1ln +xD . )1ln(+x10. 下列函数中=y （B ）是偶函数.A . )(x fB . )(x fC . )(2x fD . )()(x f x f --第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．________________sin lim=-∞→xxx x 答案：12.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a 2, =b -8。
吉大18春学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案-1
吉大18春学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案-1吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业一-0005试卷总分:100得分:0一、单选题(共15道试题,共60分)1.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx正确答案:C2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx等于( )A.(e^x-1)/(e^x+1)+CB.(e^x-x)ln(e^x+1)+CC.x-2ln(e^x+1)+CD.2ln(e^x+1)-x+C正确答案:D3.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)正确答案:B4.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解正确答案:D5.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）A.lim[f(x)]=[A]B.lim sgn f(x)=sgn AC.lim|f(x)|=|A|D.lim 1/f(x)=1/A精确谜底:C6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）A.I=a^(bx)/(b ln a)+CB.I=a^(bx)/b+CC.I=a^(bx)/(ln a)+CD.I={b a^(bx)}/(ln a)+C精确谜底:A7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C正确答案:C8.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3正确答案:C9.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0正确答案:C10.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）A.4πB.6πC.8πD.12π正确答案:B11.设函数f(x)继续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} =A.2xf(x^2)B.-2xf(x^2)C.xf(x^2)D.-xf(x^2)（）精确谜底:C12.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3正确答案:A13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x正确答案:D14.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0正确答案:A15.∫{lnx/x^2}dx等于( )B.-lnx/x+1/x+CD.-lnx/x-1/x+C精确谜底:D二、判断题(共10道试题,共40分)1.由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。
高等数学习题及解答 (1)
普通班高数作业（上）第一章 函数1、试判断下列每对函数是否是相同的函数，并说明理由：（第二版P22:4；第三版P8:1）（注：“第二版P22:4”指第二版教材第22页的第4题） （2）)sin(arcsin x y =与x y =； （4）x y =与2x y =；（6）)arctan(tan x y =与x y =； （8）)(x f y =与)(y f x =。
2、求下列函数的定义域，并用区间表示：（第二版P22:5；第三版P8:2）（2）xx x y -+=2； （3）x y x -+=1ln arcsin 21；（7）xey xln 111-+=。
3、设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,10,1)(22x x x x x f ，求)()(x f x f -+。
（第二版P23:10；第三版无） 4、讨论下列函数的单调性（指出其单增区间和单减区间）：（第二版P23:11；第三版P12:1） （2）24x x y -=； （4）x x y -=。
5、讨论下列函数的奇偶性：（第二版P23:12；第三版P12:2）（2）x x x x f tan 1)(2+-=； （3）)1ln()(2x x x f -+=；（6）x x f ln cos )(=； （7）⎩⎨⎧≥+<-=0,10,1)(x x x x x f 。
6、求下列函数的反函数及反函数的定义域：（第二版P23:16；第三版P14:1）（1）)0,(),21ln(-∞=-=f D x y ； （6）⎩⎨⎧≤<--≤<-=21,)2(210,12)(2x x x x x f 。
7、（1）已知421)1(x x x x f +=-，求)(x f ；（2）已知2ln )1(222-=-x x x f ，且x x f ln )]([=ϕ求)(x ϕ。
（第二版P23:19；第三版P16:3）8、以下各对函数)(u f 与)(x g u =中，哪些可以复合构成复合函数)]([x g f ？哪些不可复合？为什么？（第二版P24:23；第三版P16:7）（2）21,arccos )(xxu u u f +==； （4）x u u u f sin ),1ln()(=-=。
西工大16秋《高等数学(上)》在线作业答案
一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 1D满分：2.5 分答案：2.C满分：2.5 分答案：3. 1A. -1B. 1C. 0D. 不存在D 满分：2.5 分答案：4.D 满分：2.5 分答案：5. 1C满分：2.5 分答案：6.A. 0B. 3C. 1D. -1D满分：2.5 分答案：7.满分：2.5 分答案：B8..满分：2.5 分答案：D9. 1A.必取得极大值B.必取得极小值C.必取得极值D. 无法判断满分：2.5 分答案：D10.满分：2.5 分答案：D11.B满分：2.5 分答案：12. 1D满分：2.5 分答案：13. 1D满分：2.5 分答案：14. .15. 1C满分：2.5 分答案：16.117. 1C满分：2.5 分答案：18. 1C满分：2.5 分答案：19.C满分：2.5 分答案：20.1D满分：2.5 分答案：21. .D满分：2.5 分答案：22. 1C满分：2.5 分答案：23. 1B满分：2.5 分答案：24. 1B满分：2.5 分答案：25.A 满分：2.5 分答案：26.A 满分：2.5 分答案：27.A 满分：2.5 分答案：28.B 满分：2.5 分答案：29.B 满分：2.5 分答案：30.A 满分：2.5 分答案：二、判断题（共 10 道试题，共 25 分。
）1. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确2.1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确3.A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确4.A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：错误5. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确6. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确7. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确8. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：错误9. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：错误10. 1A. 错误B. 正确满分：2.5 分答案：正确。
南京理工大学高等数学作业上(答案)
第一章函数 极限 连续§1函数1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且13≠≠x x 3412+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x ee x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10[e e（4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,21 ±±=+≠+k k x ππ;即函数定义域为.,2,1,0,12⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时xarctgx x x 1033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞（6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义，必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、-- 2． .2)21(,2)21(,2)0(,1)2(,2)3(21-=-====f f f f f3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-=x x x x x x g f 有意义；必须因此要使，即[])(x g f 的定义域为[1，3]。
4．解⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=;0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1)]([x x x e e e x g f xx x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<==,1,1,1,1,1,)]([)(x ex x e e x f g x f 。
5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。
高等数学习题及解答 (1)
普通班高数作业（上）第一章 函数1、试判断下列每对函数是否是相同的函数，并说明理由： （2）)sin(arcsin x y =与x y =； （4）x y =与2x y =；（6）)arctan(tan x y =与x y =； （8）)(x f y =与)(y f x =。
解：判断两个函数的定义域和对应法则是否相同。
（2）)sin(arcsin x y =定义域不同，因此两个函数不同； （4）x x y ==2，两个函数相同；（6）)arctan(tan x y =定义域不同，因此两个函数不同；（8）)(x f y =与)(y f x =定义域和对应法则都相同，因此两个函数相同。
2、求下列函数的定义域，并用区间表示：（2）xx x y -+=2； （3）x y x -+=1ln arcsin 21； （7）xey xln 111-+=。
解：（2）)0,2[-∈x ；（3）]1,0()0,1[22--⋃-∈e e x ； （7）),(),0(+∞⋃∈e e x 。
3、设⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,10,1)(22x x x x x f ，求)()(x f x f -+。
解：按0>x ，0=x ，0<x 时，分别计算得，⎩⎨⎧=-≠=-+0200)()(x x x f x f 。
4、讨论下列函数的单调性（指出其单增区间和单减区间）： （2）24x x y -=； （4）x x y -=。
解：（2）22)2(44--=-=x x x y 单增区间为]2,0[，单减区间为]4,2[。
（4）⎩⎨⎧≥<-=-=002x x x x x y ，定义域为实数集，单减区间为),(+∞-∞。
5、讨论下列函数的奇偶性：（2）x x x x f tan 1)(2+-=； （3）)1ln()(2x x x f -+=；（6）x x f ln cos )(=； （7）⎩⎨⎧≥+<-=0,10,1)(x x x x x f 。
天津大学高等数学(专)-1在线回答答案
高等数学(专)-1 作业1：1.函数的定义域是2.在实数范围内，下列函数中为有界函数的是3.4.函数的定义域是5.函数的定义域是6.已知，则7.下列函数为偶函数的是8.设函数9.函数的周期为10.设，那么新添加题目：1.当时，下列变量中为无穷大量的是2.设函数3.设4.设是无穷大量，则x的变化过程是5.极限6.当时，下列函数中为无穷大量的是7.8.9.当时，是同阶无穷小量，则常熟10.新添加题目：1.下列变量中，当等价的无穷小量是2.3.4.5.6.7.8.9.10..新添加题目：1.2.3.4.5.6.7.8.9.新添加题目：出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。
臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。
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第一章函数 极限 连续§1函数1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2].（2）当时，且13≠≠x x 3412+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、（3）,1010.101110ln 110ln arccos e x ee x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10[e e（4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,21 ±±=+≠+k k x ππ;即函数定义域为.,2,1,0,12⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时xarctgx x x 1033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞（6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义，必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、-- 2． .2)21(,2)21(,2)0(,1)2(,2)3(21-=-====f f f f f3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-=x x x x x x g f 有意义；必须因此要使，即[])(x g f 的定义域为[1，3]。
4．解⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=;0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1)]([x x x e e e x g f x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<==,1,1,1,1,1,)]([)(x ex x e e x f g x f 。
5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。
6．⎩⎨⎧-<++-≥+=+⎩⎨⎧<+-≥-=-;1,52,1,32)1(;1,52,1,12)1(22x x x x x x f x x x x x x f故 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-+-<+=++-.1,24,11,8,1,102)1()1(22x x x x x x x f x f 。
7解：设222()1()1(38)()1(,)(ax c x b x a x x f x f c bx ax x f -++++=+=-+++=由.4)(14,3,82,2)2c x x x f b a b a a b a ax c bx +-=∴-===+=++=++，，即得8.()()()f f x f f x f f x -=-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()f f x ∴⎡⎤⎣⎦为奇函数 ()()()g f x g fx g f x -=-=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()g f x ∴⎡⎤⎣⎦为偶函数9．证：当;21111;111,12424242≤+≤++<≤++≤≥x xx x x x x x x 时，当因此时，所以对任意)(,2)(),,(x f x f x 即≤+∞-∞∈有界。
10．解：（1）由.2,2,1)2ln(1)2ln(11-==+-=+++=--y y e x e x y x x y 即得1)2ln(++=∴x y 的反函数为.21-=-x e y（2）由.1log ,1log ,1212222x xy y y x y y y x x x -=-=-=+=反函数为即得（3）当.00;10<<≥≥y x y x 时，时反函数为：⎩⎨⎧<≥-=.0,,1,13x x x x y11．解：（1）.21,sin ,);21sin(,33x v v u u y x u u y +===+== （2）;12,,10;)12(,1022-===-==x v v u y x u y uu；（3）22222,();,,();,,x x y arctgu u tg a e y arctgu u v v tg a e y arctgu u v ⎡⎤==+⎣⎦===+==.),(2x e w w a tg v =+=12．设证圆锥的高为.31:,2h R V V R h π=，由立体几何学知，体积为底半径为 又利用两直角三角形相似可得：),2(,)2(3,2)2(,22222222+∞∈-=-=-=∴--=r h r h h r V r h h r r h h h r R h R rh Rr π.§2 数列极限定义及性质1． 解：（1）（错）例如;23,12)1(1=+-+=a n n x n n （2）（对） （3）（对）.２．（１）证：nn n n n 185)34(25213412<<+=-+-.213412lim .1213412],1[0=+-<<-+->=∴∞→n n n n n N n N n 由定义：时，有当，取〉任给εεε（２）证：时，当取任给N n N nnn n n >=>∴<-+=-+],1[,0,11112εε.0)1(lim .11=-+∴<<-+∞→n n nn n n ε３．证：εε<->>>∴=∞→a x N n N a x n n n 时，有当存在任给,0,0,lim ，又≤-a x n.lim )(a x N n a x n n n =∴><-∞→，时ε４．证：n n x ∞→lim 存在，).,2,1(,0 =≤>∴n M x M n 有存在.sin2n M n x nx n n n≤≤ 又 ∴<≤->=>∴,0sin],[,02εεεn Mnx a N n MN n 时，有当取任给0sin lim 2=∞→n x n n n . ５．证：{}n x 有界，).,2,1(,0 =≤>∴n M x M n 使得存在又0lim =∞→n n y ，,0>∴ε任给 ∴=⋅≤=<>>.,,0εεεMM y x y x My N n N n n n n n 而时有当存在0lim =∞→n n n y x .数列极限运算法则及存在准则１．解：（１）（对）（２）（错）例如：.0sin 1lim sin lim ,01lim ,sin ,1存在不存在，但====∞→∞→∞→n n n n n y nx n n n n n（３）（错）例如：.01lim 11lim ),,2,1(,1,1122==+=<=+=∞→∞→n n n v u n v n u n n n n n n 但 ２．证：n n n n n n nn n nn n n n n u u v v u v a v u u v a v u ⋅=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴==∴≠=∞→∞→∞→有界，而,11lim lim ,0lim 由数列极限的定义及性质和上节习题5可知0lim =∞→n n v 。
３．解：（１）.22124lim 132124lim 332233=-++-=-++-∞→∞→n n n n n n n n n n（２）.31]1)32[(3]1)32[(3lim 3)2(3)2(lim 1111=+-+-=+-+-++∞→++∞→n n n nn n n n n n （３）1)1111(2lim112lim)11(lim 222222=-++=-++=--+∞→∞→∞→nn n nn n n n n n n n n（４）2212)12(1lim 21)12(31lim =+-+=+++-+++∞→∞→n n nn nn n n （５）)11)(11()311)(311)(211)(211(lim )11()311)(211(lim 222n n n n n +-+-+-=---∞→∞→.21)121(lim )11454334322321(lim =+⋅=+⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=∞→∞→n n n n n n n n （６）.)11()11(lim )11(lim 22e nn n n n n n n =++=+∞→∞→（７）.)111()111(lim )111(lim 11e n n n n n n n =++++=++-+∞→∞→； （８）记.212252312,2122523211232--++++=-++++=n nn n n S n S 则 2211315321232121()()()2222222n n n n n nn n n S S S -----∴=-=+-+-++--21121111....lim 1 3.122212n n n n n S -→∞-=++++-∴=+=-４．证：单调增加，且}{n x n x =+++<++++++=n n 21212112112112122 .}{.1211])21(1[21极限单调增加有上界，故有n n x ∴<--５．证,↑n x 0<12x <, 设 2,n x <则12n x +=<，∴数列n x 有界,∴{}n x 有极限，设极限为.2lim 1,2,2,21=∴-==+=∞→n n x a a a a a （舍去），解得则６．解：,0,20,0,,0.2n x x x ππ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪-<⎩ ７．解：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=+---∞→.0,1,0,0,0,111limx x x e e nxnxn§3 函数极限的定义及性质１．解：（1）使当存在任给,0,0>>M ε.2)(成立时，恒有ε<--<x f M x （2）使当存在任给,0,0>>M ε.1)(成立时，恒有ε<+>x f M x （3）使当存在任给,0,0>>δε.1)(20成立时，恒有εδ<-<-<x f x （4）使当存在任给,0,0>>δε.4)(2成立时，恒有εδδ<-<+<-x f x ２．解：（１）时，当，取任给M x M >=>,102εε∴<<=-.1sin 0sin 成立εxxx xx ;0sin lim=+∞→xxx（２）),12(21,0.122122122321121+=>∴-<-<-=--+εεM x x x x x 取任给,12221121ε<-<--+>x x x M x 时，有当 ;21121l i m=-+∴∞→x x x （３）)12(01,2,0.121)12(-<-<-=>∴-=--x x x x 时，有当取任给δεδε.1-x 21ε<=-;1)12(lim 1=-∴-→x x（４）时，，当取任给δεδε<-<=<<∴-<+-=-40210,24242x x x x x .242ε<-<-x x 有;2lim 4=∴→x x3．（3）可知：.)(lim ,00lim )(lim ,1)12(lim 1111不存在，图略而x f x f x x x x x →→→→∴===-++-4证：时，有当存在由极限定义，取δδε<-<>=>=→00,0,2,0)(lim 0x x AA x f x x ，).0.(0)(,2)(220,2)(0δ<-<>∴+<<-=<<-x x x f AA x f A A A A A x f 即：§5 函数极限运算法则１．解：（１）D. （２）B. （3）D. （4）D （5）B.2． 解：（1）.583)25()18()13(lim )25()18()13(lim100307010030701003070=+-+=+-+∞→∞→xx x x x x x x（2）()32222(1)1lim()lim .2121421(21)x x x x x x x x x x →∞→∞+-==-+-+ （3）limlim1.x x ==（4）.1cos 11sin 11lim cos sin lim =-+=-+∞→∞→x xxx x x x x x x （5）.211lim)1(lim 22=++=-++∞→+∞→x x xx x x x x（6）.31)12)(1(lim 112lim121=-+-=---→→x x x x x x x x （7）.2111lim )1211(lim 2121-=--=---→→tt t t t t （8）2.3x x →→== 3.()()3211lim 10lim 41140,4x x x x ax x a a →-→-+=∴--+=--++==()()2321115444lim lim 10,1011x x x x x x x x m x x →-→-+-+--+===++ 4．解：20001lim ()lim sin 0,lim ()lim(21) 1.lim ()..x x x x x f x x f x x x x f x --++→→→→→===+-=-∴不存在.2)(lim ,211lim )(lim ,2)12(lim )(lim1211211=∴=--==-+=→→→→→++--x f x x x f x x x f x x x x x§6 极限存在准则 两个重要极限１． 解：（1）,112111+<++++++<+n n n n n n nn n,1lim=+∞→nn n n 而,11l i m=+∞→n nn 1)12111(l i m =++++++∴∞→nn n n n .（2）;1lim ,1211(222222222=++<++++++<+∞→ππππππn n n n n n n n n n n n n n 而 .1,1lim 22=∴=+∞→原式πn n n （3），而2123lim ,232)1(22121=≤-+≤=∞→nn n n n n n .212)1(2lim =-+∴∞→n n n n （4）.111sinlim 1sinlim ==∞→∞→xx x x x x（5）则令,1t x =-.22sin2lim22sinlim2sec)1(lim 01ππππ===-→→→tttt xx t t x（6）.)31(lim )31(lim 333120202e x tg x tg xtg x xctgx =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+→→ （7）.31)341(lim )31(lim 414432----+∞→+∞→=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-e x x x x x x x x x （8）.1111lim 111lim )1()1(lim )1(lim 22=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=+-=-∞→∞→∞→∞→xx xx xx x x x x x x x x x x x （9）原式=3320001tan sin 1sin sin .cos 1sin 1cos 11lim lim lim ..22cos 2cos 4x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→=---===(10)33sin ln 1sin ln 133lim sin ln 1lim lim ln 113ln 1x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+==+ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭=.3333lim ln 1lim ln 13xxx x x x →∞→∞⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同理 1lim sin ln 11x x x →∞⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以原极限=3-1=2.§7 无穷小的比较１． 解：（1）);0(21sin ,1sin lim→+∴=+→x x x x xx x x 阶无穷小的是（2）阶无穷小；的是时210,1)1(lim lim 2132610212120x x x x x x x x x x -→∴-=-=-→→ ；（3）阶无穷小；的时原式是310,1)31(lim 3lim3143803533x x x x xx x x x x →∴=+-=+-→→ （4）阶无穷小；的时原式是30,21cos )cos 1(sin lim sin lim3030x x xx x x x x tgx x x →∴=⋅-=-→→ ２． 解：（1）22lim sin cos 1lim2200==-→→xx x x x x x ； （2）原式= 200013sin cos3sin 113limlim lim cos 2222x x x x x x x x xx x →→→+=+=（3）4322lim 32)cos cos 1)(cos 1(lim 2sin cos 1lim22022030==++-=-→→→x x x x x x x x x x x x ； （4）02lim sin sin lim )1sin 1(lim 22000==-=-→→→x x xtgx x tgx tgxx x x x ；（5）22lim )1ln(1lim 020==+-→→xxx e x x x ；（6）220013lim 3x x x x →→==； （7）1ln 1)1)0a nn n n e→∞=-==； （8）原式= 22222222222000ln 1ln 1lim lim limx x x x a x x a a a x x x a →→→⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===- 3.解：())()()()()300000lim 10,lim10,lim sin 201sin 2122lim lim ,lim 633x x x x x x x x e f x x f x x f x f x x →→→→→→→-=∴=∴=∴===∴= 4.解：（1）1)1)(1()1)(1(lim111lim 11=-++-=-+-→→x x x x x x xx x .1111x x x x -+-→∴～时 （2）∴==-→→.0)21(lim sin )cos 1(lim 2220220xx x x x x 2)cos 1(x -为比x 2sin 高阶的无穷小；（3）11lim(1 3.x x x →→→=== ∴无穷小x -1是31x -的同阶无穷小.。