程序框图与算法.知识框架

值．
3．输入语句：在每次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句． Scilab 中的输入语句常用的是：“input”； 一般格式：变量名=input（“提示内容”） 例：a=input（“x1”）；b=input（“x2”）；aver=（a+b）/2 表示输入 x1 ， x2 的值，求它们的算术平均数， 在 Scilab 界面内运行结果如下： -->a=input（"x1"）；b=input（"x2"）；aver=（a+b）/2 x1--> 此时通过键盘输入 x1 的值，如 4 ，再按“Enter”键，界面出现： x2--> 输入 x2 的值，如 6 ，再按“Enter”键，这时界面出现： aver = 5．
个过程在程序语言中，用“输入语句”来控制．输入语句中还有 read 输入语句等．
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输入语句要求输入的一般都是具体的常数，也可输入单个或多个字符，格式为： 变量名=input（“提示内容”，“string”），string 表示输入字符型变量． 4．循环语句： for 语句：先把初值赋给循环变量，记下终值和步长，循环变量增值到超过终值时，执行 end 后面的 语句，不超过时，执行 for 后面的语句；循环变量起计数作用，控制算法中循环次数，有初值与终值， 步长是指循环变量每次增加的值，步长为 1 时，可以省略； while 语句：先判断条件是否成立，并在符合条件时，执行循环体；直到某次不符合时，跳到 end 后 面的语句． 对应的基本框图是：
5．程序框图的概念：用一些通用的图形符号构成的一张图来表示算法，称为程序框图（简称框图）． 常用图形符号：
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图形符号
名称 起、止框
符号表示的意义 框图的开始或结束
输入、输出框
数据的输入或者结果的输出
处理框
赋值、执行计算语句、结果的传送
判断框
根据给定条件判断
流程线
流程进行的方向
连结点
连结另一页或另一部分的框图
常见的条件结构的程序框图有下面两种形式：
⑶循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，就是循环结构，其中反复执行 的步骤称为循环体．
常见的循环结构的框图对应为：
<教师备案> 1．在画程序框图时，从开始框沿箭头必须能到达结束框，特别是条件分支结构应沿每条支路都能到 达结束框，流程线必须加箭头表示顺序． 2．对于循环结构有如下需要注意的情况： ⑴循环结构非常适合计算机处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，只不 过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确； ⑵循环结构要有中止循环体的条件，不能无休止的运算下去，循环结构中一定包含条件结构，如 i ≤ n 就是中止循环的条件； ⑶循环结构的关键是，要理解“累加变量”和“用 i 1 代替 i ”，S 是一个累加变量，i 是计数变量，每循 环一次， S 和 i 都要发生变化，这两步要重复计算若干次； ⑷一种循环结构是先判断 i ≤ n 是否成立，若是，执行循环体；若否，则中止循环，像这样，每次执 行循环体前对控制循环条件进行判断，条件满足时执行循环体，不满足则停止，称为当型循环．除了 当型循环外，常用的循环结构还有直到型循环．
等值算法：用“更相减损术”设计出来的算法求最大公约数的算法称为“等值算法”，用等值算法可以求 任意两个正整数的最大公约数．
<教师备案> 《九章算法》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数．以具体 的例子来说明更相减损术求最大公约数的原理： 以求117 和182 的最大公约数为例： (117 ，182) (117 ，65) (65 ，52) (52 ，13) (13 ，39) (13 ，26) ( 13，13) ， 每次操作后得到的两个数与前两个数的最大公约数相同，而且逐渐减少，故总能得到相等的两个数， 即为所求的最大公约数．
三．算法案例
1．更相减损术——求两个整数的最大公约数的算法 如何找到一种算法，对任意两个正整数都能快速地求出它们的最大公约数呢？ 更相减损术的步骤： 以两个数中较大的数减去较小的数，以差数和较小的数构成一对新的数，对这一对数再用大数减小数， 以同样的操作一直做下去，直到产生一对相等的数，此数就是这两个数的最大公约数．
都包含一些基本语句，程序语言的基本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句． 2．赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句． 一般格式：变量名 表达式；其中“ ”叫做赋值号． 作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的
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一个赋值语句中，只能给一个变量赋值；
⑷赋值号与数学中的等号的意义不同，执行赋值语句后，右面表达式的值会赋给左边，如果左边变量 原来有一个值，会自动被冲掉，如 N N 1 表示将 N 的原值加1再赋给 N ，即 N 的值加1． 3．输入语句：在某些算法中，变量的初值要根据情况经常地改变，一般我们把程序与初始数据分开， 每次算题时，即使初始数据改变，也不必改变程序部分，只要程序运行时，输入相应的数据即可，这
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3．算法的描述： ⑴用自然语言；⑵用数学语言；⑶用算法语言（程序设计语言）；⑷用程序框图（流程图）． 4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件（分支）结构和循环结构． ⑴顺序结构：最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．如下图，
只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框指定的操作； ⑵条件（分支）结构：在一个算法中，用来处理需要根据条件是否成立有不同的流向的结构．
程序框图与算法 模块框架
高考要求
算法 初步
算法及其程 序框图
算法的含义
程序框图的 三种基本逻 辑结构
基本算法语）算法的含义、程序框图 ① 了解算法的含义，了解算法的思想． ② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件分支、循环．
（2）基本算法语句 理解几种基本算法语句――输入语句、输出语 句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
语句的含义，为以后深入学习程序设计打下基础．
2．赋值语句： ⑴赋值号左边只能是变量名，而不是表达式；如 3 m 是错误的； ⑵赋值号左右不能对换，是将赋值号右边的表达式的值赋给左边的变量；如 x y 表示用 y 的值替代变
量 x 原先的值，与 y x 不同；
⑶不能利用赋值语句进行代数式（或符号）的演算；如 y x2 1 (x 1)(x 1) 是不能实现的；并且在
3．输入语句：在每次程序运行时，用于输入相应的初始数据的语句，我们主要介绍键盘输入语句． 一般格式：INPUT “提示内容”；变量 例：INPUT “Maths=”； a， INPUT “Chinese=”；b c=（a+b）/2 END 表示输入数学与语文的成绩，其中 c 表示它们的平均数．
4．输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句． 一般格式：PRINT “提示内容”；表达式 如上例中输出平均成绩可以用：PRINT “The average=”；（a+b）/2
6．循环语句：处理算法中的循环结构的语句； Scilab 有两种循环语句：for 循环和 while 循环． for 循环的格式：for 循环变量=初值：步长：终值 循环体； end while 语句的一般格式：while 表达式（即条件） 循环体； end
<教师备案> 1．计算机能够直接或间接理解的程序语言有很多种，比如 C 语言，Basic 语言，以及一些应用数学软 件：Matlab，Mathsmatics，Scilab 对应的计算机语言．这里的基本语句结构在这些语言中都是存在的， 但是对应不同的程序语言，都会有自己的输入指令与方法．这里是以一种语言为例，让大家理解程序
二．基本算法语句
Basic 语言（A 版）
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1．将算法转变成计算机能够理解和能在计算机上实现的程序，这就需要程序语言，每一种程序语言 都包含一些基本的语句，程序语言的基本语句结构：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、 循环语句．
2．赋值语句：表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句． 一般格式：变量=表达式．其中， “=”叫做赋值号． 作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后将它赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的 值．
5．在程序语言中，乘、除、乘方、求平方根、绝对值，分别用下列符号表示：*、/、^、sqrt（）、abs （）．程序语言中，一般“＝”为赋值号，“＝＝”表示等号． ≥、≤ 、 分别写成： 、 、 ． 在程序中，如果赋值语句后面用分号隔开，则被赋值的变量不会输出，一般不随便使用逗号或句号， 而是直接使用回车或空格． 在 Scilab 语句中，变量名一般用一个字母表示，不可以用几个字母表示．如可以用 s 表示变量名，但 不能用 sum 表示变量名，但在有些程序语言中，可以用多个字母表示变量名．
知识内容
一、算法的概念与描述
1．算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照一定规则解 决某一类问题的明确的和有限的步骤，称为算法（algorithm）． 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
2．算法的特征： ⑴有穷性：算法必须在执行有限步后结束，通常还理解为实际上能够容忍的合理限度； ⑵确定性：算法的每一个步骤必须有确定的含义； ⑶可行性：组成算法的每个步骤和操作必须是相当基本的，原则上都是能精确地执行的； ⑷输入：有零个或多个输入： ⑸输出：有一个或多个输出．
4．输出语句：以某种形式把求解结果输出的语句． Scilab 中有：print，write，format，printf，disp 等输出语句，主要介绍 print 语句： 一般格式：print（%io（2），表达式）；其中参数%io（2）表示在屏幕上输出．
5．条件语句：处理条件分支结构的算法语句． Scilab 程序语言中常用的条件语句为 if 语句． 一般格式：if 表达式 语句序列 1； else 语句序列 2； end 最简格式：if 表达式 语句序列 1； end