衍射极限光圈

9.9
3.8
4.8
5.9
7.1
8.4
9.9
11.5
4.9
6.2
7.7
9.3
11.0
12.9
15.0
6.2
7.9
9.7
11.7
14.0
16.4
19.0
7.7
9.7
12.0
14.5
17.2
20.2
23.5
9.3
11.7
14.5
17.5
20.9
24.5
28.4
~4~
爱里斑半径（10-3 mm）
20 18 16 14 12 10
2.6
3.2
3.8
4.6
5.4
6.2
2.6
3.3
4.0
4.9
5.8
6.8
7.9
3.3
4.1
5.1
6.2
7.4
8.6
10.0
4.0
5.1
6.3
7.6
9.1
10.7
12.4
4.9
6.2
7.6
9.2
11.0
12.9
14.9
6.8
8.6
10.7
12.9
15.3
18.0
20.9
7.9
10.0
12.4
14.9
17.8
5.37
5.86
6.34
6.83
4.39
4.94
5.49
6.04
6.59
7.14
7.69
4.88
5.49
6.10
6.71
7.32
7.93
8.54
5.37
6.04
6.71
7.38
8.05
8.72
9.39
6.34
7.14
7.93
8.72
9.52
10.31
11.10
6.83
7.69
8.54
9.39
10.25
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
Canon EOS 5D Mark III 相机
L
H
nL
mm
mm
dL
dH
d0
nH
10-3 mm 10-3 mm 10-3 mm
36
24
5760
3840
6.25
6.25
~1~
4. 衍射极限光圈的计算 由于 θ 值很小，爱里图形第一暗环的衍射方向角公式可写成：
sin q » tan q =d f
其中，d 是爱里斑的半径，f 是透镜的焦距。这样，就有：
d = 1.22 l
f
D
d = 1.22l f D
f 是焦距与光阑孔径的比，也就是透镜的光圈值 F。因此： D d = 1.22lF
瑞利判据给出了一个光学系统的角分辨率（Angular resolution）。瑞利指出，当两个物 体对透镜光心的张角小于爱里图形第一暗环的衍射方向角 θ 时，观察者便无法通过透镜分辨 出有两个物体。 3. 衍射极限光圈（Diffraction Limited Aperture）
若数码相机感光元件上两个相邻的感光像素点对透镜光心的张角刚好满足瑞利判据，则 此时的光圈值被称为数码相机的衍射极限光圈。
6.25
400
450
500
550
600
650
700
15.6
13.9
12.5
11.4
10.4
9.6
8.9
不同光圈值和波长下的爱里斑半径（10-3mm）
1.37
1.54
1.71
1.88
2.05
2.22
2.39
1.71
1.92
2.14
2.35
2.56
2.78
2.99
1.95
2.20
2.44
2.68
2.93
4.39
4.88
5.37
5.86
6.34
6.83
4.39
4.94
5.49
6.04
6.59
7.14
7.69
4.88
5.49
6.10
6.71
7.32
7.93
8.54
5.37
6.04
6.71
7.38
8.05
8.72
9.39
6.34
7.14
7.93
8.72
9.52
10.31
11.10
6.83
7.69
8.54
不同光圈值和波长下爱里斑（一个理想点的像）覆盖的感光像素个数
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
0.5
0.2
0.3
0.4
0.4
0.5
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.4
0.5
0.6
0.7
0.9
1.0
1.2
0.5
0.6
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0.6
0.8
0.9
1.1
1.4
5. 算例 计算了 Canon EOS 7D 和 Canon EOS 5D Mark III 的衍射极限光圈、各种光圈值下爱里
斑的半径以及一个爱里斑所覆盖的感光像素个数。
~2~
感光元件参数
光波波长（nm） 衍射极限光圈 F0
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
20.9
24.2
10.3
13.1
16.1
19.5
23.2
27.3
31.6
13.1
16.5
20.4
24.7
29.4
34.5
40.0
16.1
20.4
25.2
30.5
36.3
42.6
49.4
19.5
24.7
30.5
36.9
43.9
51.6
59.8
~3~
感光元件参数
光波波长（nm） 衍射极限光圈 F0
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
2.20
2.47
2.75
3.02
3.29
3.57
3.84
2.44
2.75
3.05
3.36
3.66
3.97
4.27
2.73
3.07
3.42
3.76
4.10
4.44
4.78
3.07
3.46
3.84
4.23
4.61
5.00
5.38
3.46
3.90
4.33
4.76
5.20
5.63
6.06
3.90
4.39
4.88
20
25
光圈值
爱里斑半径（10-3 mm）
~6~
400
450
500
550
600
650
700
10.8
9.6
8.6
7.8
7.2
6.6
6.1
不同光圈值和波长下的爱里斑半径（10-3mm）
1.37
1.54
1.71
1.88
2.05
2.22
2.39
1.71
1.92
2.14
2.35
2.56
2.78
2.99
1.95
2.20
2.44
2.68
2.93
3.17
3.42
11.10
11.96
7.81
8.78
9.76
10.74
11.71
12.69
13.66
8.78
9.88
10.98
12.08
13.18
14.27
15.37
9.76
10.98
12.20
13.42
14.64
15.86
17.08
10.74
12.08
13.42
14.76
16.10
17.45
18.79
不同光圈值和波长下爱里斑（一个理想点的像）覆盖的感光像素个数
1.6
1.8
0.8
1.0
1.2
1.4
1.7
2.0
2.3
1.0
1.2
1.5
1.8
2.2
2.5
3.0
1.2
1.6
1.9
2.3
2.8
3.2
3.8
1.6
2.0
2.4
2.9
3.5
4.1
4.8
1.9
2.4
3.0
3.6
4.3
5.1
5.9
2.3
2.9
3.6
4.4
5.2
6.1
7.1
3.2
4.1
5.1
6.1
7.3
8.5
3.17
3.42
2.20
2.47
2.75
3.02
3.29
3.57
3.84
2.44
2.75
3.05
3.36
3.66
3.97
4.27
2.73
3.07
3.42
3.76
4.10
4.44
4.78
3.07
3.46
3.84
4.23
4.61
5.00
5.38
3.46
3.90
4.33
4.76
5.20
5.63
6.06
3.90
8 6 4 2 0
0
不同光圈和光波波长时的爱里斑半径
EOS 5D Mark III EOS 7D
光波波长 （nm）
400 450 500 550 600 650 700 像素间距 像素间距
5
10
15
20
25
光圈值
~5~
爱里斑半径（10-3 mm）
不同光圈和光波波长时爱里斑覆盖的感光像素个数 （Canon EOS 7D）
F
=
d 1.22l
设数码相机感光元件的尺寸为 L×H，像素为 nL×nH，则两个相邻的感光点之间的距离 为：
dL
=
nL L
dH
=
nH H
设
d0
=
min(dL, dH
)
，则
F0
=
d0 1.22l
是数码相机镜头的衍射极限光圈。
在数码相机中，由一个理想点成像的爱里斑所覆盖的感光元件的感光像素个数为：
N = pd 2 dLdH
图 1. 爱里图形（三维强度值和和平面图像）
爱里图形中央亮斑光强极大值处与第一暗环光强极小值处之间的距离被称为爱里斑的 半径。爱里斑的半径对透镜光心的张角 θ（第一暗环的衍射方向角）满足：
sin q » 1.22 l D
其中，是光波波长，D 是透镜的光阑孔径。 2. 瑞利判据（Rayleigh Criterion）
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
0.5
0.6
0.8
0.9
1.1
1.3
1.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
1.7
2.0
0.8
1.0
1.3
1.5
1.8
2.2
2.5
1.0
1.3
1.6
1.9
2.3
2.7
3.1
1.3
1.6
2.0
2.4
2.8
3.3
3.9
1.6
2.0
2.5
3.0
3.6
4.2
4.9
2.0
60
50
40 30 20 10
0 0
400 450 500 550 600 650 700
5
10
15
20
25
光圈值
不同光圈和光波波长时爱里斑覆盖的感光像素个数 （Canon EOS 5D Mark III）
30
25
20 15 10
5 0
0
400 450 500 550 600 650 700
5
10
15
光圈值 2.8 3.5 4.0 4.5 5.0 5.6 6.3 7.1 8.0 9.0 10 11 13 14 16 18 20 22
Canon EOS 7D 相机
L
H
nL
mm
mm
dL
dH
d0
nH
10-3 mm 10-3 mm 10-3 mm
22.3
14.9
5184
3456
4.3017 4.3113 4.3017
衍射极限光圈（Diffraction Limited Aperture）
作者：水之北
1. 爱里斑（Airy Disk） 点光源通过理想透镜在焦平面上的成像被称为爱里图形（Airy pattern）。爱里图形由一
个圆形的中央亮斑（Airy disk）和围绕这个亮斑的一系列同心亮环组成。衍射是造成点光源 的像不是一个点而是爱里图形的原因。
9.39
10.25
11.10
11.96
7.81
8.78
9.76
10.74
11.71
12.69
13.66
8.78
9.88
ຫໍສະໝຸດ Baidu
10.98
12.08
13.18
14.27
15.37
9.76
10.98
12.20
13.42
14.64
15.86
17.08
10.74
12.08
13.42
14.76
16.10
17.45
18.79