高一数学 初升高衔接班 第五讲 绝对值不等式的解法讲义
高一数学绝对值不等式的解法
学科:数学教学内容:含绝对值不等式的解法【自学导引】1.绝对值的意义是:⎩⎨⎧<-≥=)0x (x )0x (x x . 2.|x |<a (a >0)的解集是{x |-a <x <a }.|x |>a (a >0)的解集是{x |x <-a 或x >a }.【思考导学】1.|ax +b |<b (b >0)转化成-b <ax +b <b 的根据是什么?答:含绝对值的不等式|ax +b |<b 转化-b <ax +b <b 的根据是由绝对值的意义确定.2.解含有绝对值符号的不等式的根本思想是什么?答:解含有绝对值符号的不等式的根本思想是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法就与解一般不等式或不等式组一样.【典例剖析】[例1]解不等式2<|2x -5|≤7.解法一:原不等式等价于⎩⎨⎧≤->-7|52|2|52|x x ∴⎩⎨⎧≤-≤--<--7|5272522|52x x x 或即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<>612327x x x 或 ∴原不等式的解集为{x |-1≤x <23或27<x ≤6} 解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集(Ⅰ)⎩⎨⎧≤-<≥-7522052x x (Ⅱ)⎩⎨⎧≤-<<-7252052x x不等式组(Ⅰ)的解集为{x |27<x ≤6} 不等式组(Ⅱ)的解集是{x |-1≤x <23} ∴原不等式的解集是{x |-1≤x <23或27<x ≤6} 解法三:原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集.(Ⅰ)2<2x -5≤7(Ⅱ)2<5-2x ≤7不等式(Ⅰ)的解集为{x |27<x ≤6} 不等式(Ⅱ)的解集是{x |-1≤x <23} ∴原不等式的解集是{x |-1≤x <23或27<x ≤6}. 点评:含绝对值的双向不等式的解法,关键是去绝对值号.其方法一是转化为单向不等式组如解法一,再就是利用绝对值的定义如解法二、解法三.[例2]解关于x 的不等式:(1)|2x +3|-1<a (a ∈R );(2)|2x +1|>x +1.解:(1)原不等式可化为|2x +3|<a +1当a +1>0,即a >-1时,由原不等式得-(a +1)<2x +3<a +1 -24+a <x <22-a 当a +1≤0,即a ≤-1时,原不等式的解集为∅, 综上,当a >-1时,原不等式的解集是{x |-24+a <x <22-a } 当a ≤-1时,原不等式的解集是∅.(2)原不等式可化为下面两个不等式组来解 (Ⅰ)⎩⎨⎧+>+≥+112012x x x 或(Ⅱ)⎩⎨⎧+>+-<+1)12(012x x x 不等式组(Ⅰ)的解为x >0不等式组(Ⅱ)的解为x <-32 ∴原不等式的解集为{x |x <-32或x >0} 点评:由于无论x 取何值,关于x 的代数式的绝对值均大于或等于0,即不可能小于0,故|f (x )|<a (a ≤0)的解集为∅. 解不等式分情况讨论时,一定要注意是对参数分类还是对变量分类,对参数分类的解集一般不合并,如(1)对变量分类,解集必须合并如(2).[例3]解不等式|x -|2x +1||>1.解:∵由|x -|2x +1||>1等价于(x -|2x +1|)>1或x -|2x +1|<-1(1)由x -|2x +1|>1得|2x +1|<x -1∴⎩⎨⎧-<+-<+⎩⎨⎧-<+≥+1)12(012112012x x x x x x 或 即⎪⎩⎪⎨⎧>-<⎪⎩⎪⎨⎧-<≥021221x x x x 或均无解(2)由x -|2x +1|<-1得|2x +1|>x +1∴⎩⎨⎧+>+≥+112012x x x 或⎩⎨⎧+>+-<+1)12(012x x x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<⎪⎩⎪⎨⎧>-≥3221021x x x x 或,∴x >0或x <-32 综上讨论,原不等式的解集为{x |x <-32或x >0}. 点评:这是含多重绝对值符号的不等式,可以从“外〞向“里〞,反复应用解答绝对值根本不等式类型的方法,去掉绝对值的符号,逐次化解.【随堂训练】1.不等式|8-3x |>0的解集是( )A .∅B .RC .{x |x ≠38,x ∈R } D .{38} 答案: C2.以下不等式中,解集为R 的是( )A .|x +2|>1B .|x +2|+1>1C .(x -78)2>-1D .(x +78)2-1>0答案: C3.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )A .{x |-2<x <2}B .{x |0<x ≤2}C .{x |-2≤x ≤2}D .{x |x ≥2或x ≤-2}解析: 所求点的集合即不等式|x |≤2的解集.答案: C4.不等式|1-2x |<3的解集是( )A .{x |x <1}B .{x |-1<x <2}C .{x |x >2}D .{x |x <-1或x >2}解析: 由|1-2x |<3得-3<2x -1<3,∴-1<x <2答案: B5.不等式|x +4|>9的解集是__________.解析: 由原不等式得x +4>9或x +4<-9,∴x >5或x <-13答案: {x |x >5或x <-13}6.当a >0时,关于x 的不等式|b -ax |<a 的解集是________.解析: 由原不等式得|ax -b |<a ,∴-a <ax -b <a ∴a b-1<x <a b+1∴{x |a b-1<x <a b+1}答案: {x |a b-1<x <a b+1}【强化训练】1.不等式|x +a |<1的解集是( )A .{x |-1+a <x <1+aB .{x |-1-a <x <1-a }C .{x |-1-|a |<x <1-|a |}D .{x |x <-1-|a |或x >1-|a |}解析: 由|x +a |<1得-1<x +a <1∴-1-a <x <1-a答案: B2.不等式1≤|x -3|≤6的解集是( )A .{x |-3≤x ≤2或4≤x ≤9}B .{x |-3≤x ≤9}C .{x |-1≤x ≤2}D .{x |4≤x ≤9}解析: 不等式等价于⎩⎨⎧≤-≤≥-63103x x 或⎩⎨⎧≤-≤<-63103x x 解得:4≤x ≤9或-3≤x ≤2.答案: A3.以下不等式中,解集为{x |x <1或x >3}的不等式是( )A .|x -2|>5B .|2x -4|>3C .1-|2x -1|≤21 D .1-|2x -1|<21 解析:A 中,由|x -2|>5得x -2>5或x -2<-5∴x >7或x <-3 同理,B 的解集为{x |x >27或x <-1} C 的解集为{x |x ≤1或x ≥3}D 的解集为{x |x <1或x >3}答案: D4.集合A ={x ||x -1|<2},B ={x ||x -1|>1},那么A ∩B 等于( )A .{x |-1<x <3}B .{x |x <0或x >3}C .{x |-1<x <0}D .{x |-1<x <0或2<x <3}解析: |x -1|<2的解为-1<x <3,|x -1|>1的解为x <0或x >2.∴A ∩B ={x |-1<x <0或2<x <3}.答案: D5.不等式|x -2|<a (a >0)的解集是{x |-1<x <b },那么a +2b =.解析: 不等式|x -2|<a 的解集为{x |2-a <x <2+a }由题意知:{x |2-a <x <2+a }={x |-1<x <b }∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=-53212c a c a a ∴a +2b =3+2×5=13答案: 136.不等式|x +2|>x +2的解集是______.解析:∵当x +2≥0时,|x +2|=x +2,x +2>x +2无解.当x +2<0时,|x +2|=-(x +2)>0>x +2∴当x <-2时,|x +2|>x +2答案: {x |x <-2}7.解以下不等式:(1)|2-3x |≤2;(2)|3x -2|>2.解:(1)由原不等式得-2≤2-3x ≤2,各加上-2得-4≤-3x ≤0,各除以-3得34≥x ≥0,解集为{x |0≤x ≤34}. (2)由原不等式得3x -2<-2或3x -2>2,解得x <0或x >34,故解集为{x |x <0或x >34}.8.解以下不等式:(1)3≤|x -2|<9;(2)|3x -4|>1+2x .解:(1)原不等式等价于不等式组由①得x ≤-1或x ≥5;由②得-7<x <11,把①、②的解表示在数轴上(如图),∴原不等式的解集为{x |-7<x ≤-1或5≤x <11}.(2)原不等式等价于下面两个不等式组,即原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集:①⎩⎨⎧+>-≥-;2143,043x x x ②⎩⎨⎧+>--<-.21)43(,043x x x 由不等式组①解得x >5;由不等式组②解得x <53. ∴原不等式的解集为{x |x <53或x >5}. 9.设A ={x ||2x -1|≤3},B ={x ||x +2|<1},求集合M ,使其同时满足以下三个条件:(1)M ⊆[(A ∪B )∩Z ];(2)M 中有三个元素;(3)M ∩B ≠∅解:∵A ={x ||2x -1|≤3}={x |-1≤x ≤2}B ={x ||x +2|<1}={x |-3<x <-1}∴M ⊆[(A ∪B )∩Z ]={x |-1≤x ≤2}∪{x |-3<x <-1}∩Z ={x |-3<x ≤2}∩Z ={-2,-1,0,1,2}又∵M ∩B ≠∅,∴-2∈M .又∵M 中有三个元素∴同时满足三个条件的M 为:{-2,-1,0},{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-2,0,1},{-2,0,2},{-2,1,2}.【学后反思】解绝对值不等式,关键在于“转化〞.根据绝对值的意义,把绝对值不等式转化为一次不等式(组).|x |<a 与|x |>a (a >0)型的不等式的解法及利用数轴表示其解集.不等式|x |<a (a >0)的解集是{x |-a <x <a }.其解集在数轴上表示为(见图1—7):不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a},其解集在数轴上表示为(见图1—8):把不等式|x|<a与|x|>a(a>0)中的x替换成ax+b,就可以得到|ax+b|<b与|ax+b|>b(b>0)型的不等式的解法.123534。
绝对值不等式PPT课件
方法技巧
1.形如|ax+b|≤c(≥c)(c>0)的三种解法 解法一:等价法 |ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. (|ax+b|≥c⇔ax+b≤-c或ax+b≥c) 解法二:分类讨论法
|ax+b|≤c⇔aaxx
b b
0, c
或ax(axbb)0,
c.
解法三:平方法
|ax+b|≤c⇔(ax+b)2≤c2. 2.形如|x+a|+k|x+b|≤c(≥c)的解法
x
|
x
5 2
或x
7 2
.
(2)解法一:因为|x+1|+|m-x|≥|x+1+m-x|=|m+1|,
由题意得|m+1|≥6,
即m+1≥6或m+1≤-6,
解得m≥5或m≤-7,
即m的取值范围是(-∞,-7]∪[5,+∞).
2x m 1, x m,
解法二:①当m<-1时, f(x)=m 1, m x 1,
2
围.
解析 令f(x)=|2x-1|+|x+2|,
易求得f(x)min=
5 2
,
依题意得a2+ 1 a+2≤ 5 ⇔-1≤a≤1 .
2
2
2
考点突破
考点一 绝对值不等式的解法
典例1 解不等式:|x-1|-|x-5|<2. 解析 ①当x<1时,原不等式等价于1-x-(5-x)<2,即-4<2,不等式恒成立, ∴x<1. ②当1≤x≤5时,原不等式等价于x-1-(5-x)<2,即x<4, ∴1≤x<4. ③当x>5时,原不等式等价于x-1-(x-5)<2,即4<2,无解. 综合①②③知原不等式的解集为(-∞,4).
初升高数学课程内容(衔接班)
【知识要点】一、一元二次不等式:1、解法步骤:(1)分解成一次因式的积,并使每一个因式中一次项的系数为正;(2)根据不等号取解集:大于号取两边,小于号取中间。
一元高次不等式的解法:穿根法(穿针引线):将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线(奇数个根穿过,偶数个根穿不过),再根据曲线显现()f x 的符号变化规律,写出不等式的解集。
2、一元二次不等式恒成立情况小结:20ax bx c ++>(0a ≠)恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩.20ax bx c ++<(0a ≠)恒成立⇔0a <⎧⎨∆<⎩.二、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后转化成整式不等式求解集。
1.()0()f x g x >⇔()()0f x g x ⋅>;()0()f xg x <⇔()()0f xg x ⋅<2.()0()f x g x ≥⇔()()0()0f x g x g x ⋅≥⎧⎨≠⎩;()0()f x g x ≤⇔()()0()0f xg x g x ⋅≤⎧⎨≠⎩三、含绝对值的不等式的解法(大于取两边,小于取中间):|()|f x a <,(0a >)⇔()a f x a -<<|()|f x a >,(0a >)⇔()()f x a f x a<->或【知识讲练】1、解下列不等式:(1)27120x x -+>(2)2230x x --+≥(3)2(1)(3)(2)0x x x --+≥解不等式(4)307x x -≤+(5)2317x x -<+(6)25023xx x -<--(7)|2x -1|≤3(8)223->-x x (9)|1|12+>-x x 2、已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a ++>的解集.3、对于任意实数x ,不等式23208kx kx +-<恒成立,则实数k 的取值范围是【巩固练习】1、不等式02<+-b x ax 的解集为{}12x x <<,则a b +=2、不等式32-+x x x )(<0的解集为3、不等式221x x +>+的解集是()A.{}101|><<-x x x 或 B.{}101-|<<<x x x 或C.{}1001|<<<<-x x x 或 D.{}11-|><x x x 或(-∞,-1)∪(1,+∞)4、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为()A、11{|}32x x -<<B、11{|}32x x x <->或C、{|32}x x -<<D、{|32}x x x <->或5、(1)若函数34)(2++=kx kx x f 的定义域是R,则k 的取值范围是(2)已知函数1)(2--=mx mx x f ,对一切实数0)(,<x f x 恒成立,则m 的范围为【知识要点】1、集合定义:某些指定的对象集在一起成为集合。
高中数学绝对值不等式讲解
高中数学绝对值不等式讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生详细讲解绝对值不等式的概念、性质及其解法。
绝对值不等式是高中数学中的一个重要内容,不仅涉及到数学知识的深度,还关系到学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
通过本节课的学习,学生应能够理解绝对值不等式的含义,掌握解决这类问题的方法,并能够灵活运用到实际问题的解决中。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生。
这个阶段的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了不等式的基本性质,能够理解绝对值的基本概念。
然而,绝对值不等式由于其特殊性,学生在理解上可能存在困难,因此需要通过本节课的教学,帮助他们建立起绝对值不等式的知识框架,提高解题技能,增强解决复杂问题的信心。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解绝对值不等式的定义,掌握绝对值不等式的性质和分类。
(2)学会运用图像法、分段讨论法等方法求解绝对值不等式,并能够将实际问题转化为绝对值不等式进行求解。
(3)掌握绝对值不等式与绝对值方程之间的联系和区别,能够准确判断并解决相关问题。
(4)通过练习,提高学生的运算速度和准确度,培养他们在解题过程中的逻辑推理能力和数学思维能力。
2、过程与方法(1)采用启发式教学,引导学生通过观察、分析、归纳等过程,自主发现绝对值不等式的性质和解法。
(2)运用问题驱动的教学方法,鼓励学生积极思考,培养学生的问题意识和解决问题的能力。
(3)组织小组讨论,让学生在合作交流中互相学习、互相借鉴,提高他们的团队协作能力。
(4)通过示例分析和变式训练,让学生在实际操作中掌握解题方法,提高解题技巧。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学的兴趣,激发他们学习数学的积极性,增强克服困难的勇气和信心。
(2)培养学生严谨、认真的学习态度,让他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和应用价值。
(3)通过解决绝对值不等式问题,引导学生体验数学的美感,培养他们的审美情趣。
(4)教育学生尊重事实,遵循逻辑,树立正确的价值观,培养他们诚实、守信的品质。
绝对值不等式的解法 PPT
5
5
2. 设不等式 x a b 的解集为 x 1 x 2 ,
则 a 与 b 的值为( D)
(A) a 1,b 3 (B) a 1,b 3(C) a1,b3 (D) a 1 ,b 3 22
课堂小结
绝对值不等式的解法: 1.公式法 |f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x); |f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x). 2.平方法 |f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2.
练习一:解下列不等式: (1)|x|>5 (2)|x-1|<5 (3)| 5x-6 | < 6–x (4)|x-1| > |x-3|
2020/7/19
练习二:
1. 不等式 |x2-5x+6|≤x2-4 的解集( A)
(A){x| x≥2} (B){x| x≤2} (C){x| x≥ 4 }(D){x| 4 x≤2}
2020/7/19
小结:不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }源自-a2020/7/19
0
a
典型例题
例3.解不等式: 2x 3 5
例4.解不等式: x2 2x x
例5.解不等式: x 9 x 1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
例2:求不等式|x|>1的解集。 方法: 利用绝对值的几何意义观察
绝对值不等式的解法课件
1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 只需将ax+b看成一个整体,即化成|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不 等式求解. |ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为__-__c_≤__a_x_+__b_≤__c_, 再由不等式的性质求出原不等式的解集.
.
(2)原不等式价于||xx- -22||≥ ≤24, .
① ②
由①得x-2≤-2,或x-2≥2,∴x≤0或x≥4.
由②得-4≤x-2≤4,∴-2≤x≤6.
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}.
|ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法: ①当c>0时,|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,|ax+ b|≤c⇔-c≤ax+b≤c. ②当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|<c的解集为∅. ③当c<0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|≤c的解集为∅.
[例3] 已知不等式|x+2|-|x+3|>m. (1)若不等式有解; (2)若不等式解集为R; (3)若不等式解集为∅,分别求出m的取值范围. [思路点拨] 解答本题可以先根据绝对值|x-a|的意 义或绝对值不等式的性质求出|x+2|-|x+3|的最大值和 最小值,再分别写出三种情况下m的取值范围.
C,P,而B点对应的实数为
1 2
,B点到C点的距离与到A点的
距离之差为1.
由绝对值的几何意义知,当点P在射线Bx上(不含B点)
时不等式成立,故不等式的解集为xx>12
.
法二:原不等式⇔①x-<-x-1,3+x+1<1
或②--1x≤-x3<3-,x+1<1
含绝对值不等式的解法讲义
含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化,即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解,常用的方法有公式法、定义法、平方法。
(一)、公式法:即利用a x >与a x <的解集求解。
主要知识:1、绝对值的几何意义:x 是指数轴上点x 到原点的距离;21x x -是指数轴上1x ,2x 两点间的距离.。
2、a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时,不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是{}a x a x <<-;当0<a 时,不等式a x >的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是∅;3.c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax+ 看作一个整体时,可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时,不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时,不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈ 不等式c bx a <+的解集是∅;例1 解不等式32<-x分析:这类题可直接利用上面的公式求解,这种解法还运用了整体思想,如把“2-x ” 看着一个整体。
答案为{}51<<-x x 。
(解略)(二)、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩去掉绝对值再解。
例2。
解不等式22x x x x >++。
分析:由绝对值的意义知,a a =⇔a ≥0,a a =-⇔a ≤0。
解:原不等式等价于2x x +<0⇔x(x+2)<0⇔-2<x <0。
绝对值不等式的解法ppt课件
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时,即x 2时,
x 1 0时,即x 1时,
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时,即x 1
2、当x 2且x 1时, 2 x 1 3、当x 2且x 1时,x 2
2
1
4、当x 2且x 1时,x
13
14
15
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
7
8
9
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解:由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义,掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式: ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
0
(2) x 9 x 1
解:由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考:解这个不等式的关键是什么?
如何去掉绝对值符号?
方法1、几何意义
记x对应的点为P
绝对值不等式的解法
S(x)=2(|x-10|+|x-20|),要求问题化归为求该函数的 最小值,可用绝对值三角不等式求解。
补充练习
: a b a b ,n a b a b , 则 m , n 之间的
1 .已知 a b , m 大小关系是 A.m n
2 .如果实数 则
( D ) B.m n C.m n D.m n
B)
例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个 地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第 10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施 工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生 活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工 队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于 何处?
分析:假设生活区建在公路路碑的第xkm处,两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,则有
分ab>0和ab<0两种情形讨论:
(1)当ab>0时,如下图可得|a+b|=|a|+|b|
x
O
a
b
a+b
a+b
b
a
O
x
(2)当ab<0时,也分为两种情况:如果a>0,b<0, 如下图可得:|a+b|<|a|+|b|
b
a+b
O
a
x
如果a<0, b>0,如下图可得:|a+b|<|a|+|b|
a
O
a+b
不等式
二、绝对值不等式
1、绝对值三角不等式
实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上 坐标为a的点A到原点的距离:
|a|
A O a
x
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 -x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x-x1|
x
x1
3、函数y=|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
-x ,x<0
1
-1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索:不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以,不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
-1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数,那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min, ∵f(x)=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=5, 即f(x)min=5,∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值,由题意a>f(x)min, 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min,可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性,进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
高中数学绝对值不等式的解法学习资料
答案:
(, 2)U[2,) 3
三、例题讲解
例2、解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解1 : 法 3|32x|5 3|2x3|5
||
2x 2x
3| 3|
3 5
2x532x3, 3或 25x33
-(x+1)-(x-1)≥3,解得 x 3 . 2
当-1<x<1时,原不等式可以化为 x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.
当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以 x 3 . 2
综上,可知原不等式的解集为 {x|x3或x3}. 22
例5、解不等式|x+1|+|x-1|≥3.
方法四:利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路
探索:不等式|x|<1的解集。 方法一:利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
探索:不等式|x|<1的解集。 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,
②
①
-m
-n 0 n
m
题型3: 形如n<| ax + b | <m (m>n>0)不等式
| ax b | n 等 价n 于 不a 等x ① 式b 组 m ,|或 ax m b a |②x mb n
题型4: ① |f(x)|<g(x)型不等式 |f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x), ② |f(x)|>g(x)型不等式 |f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)
绝对值不等式的解法 课件
归纳升华 1.|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不 等式的三种解法:分区间(分类)讨论法、图象法和几何 法.分区间讨论法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图 象法直观,但只适用于数据较简单的情况. 2.几何法的关键是理解绝对值的几何意义.
类型3 绝对值不等式的综合应用(规范解答) [典例3] (本小题满分10分)设函数f(x)=|x+ a |-|x - 1-a|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥12的解集; (2)若对任意a∈[0,1],不等式f(x)≥b的解集为空 集,求实数b的取值范围.
[规范解答]
(1)当a=1时,f(x)≥
1 2
等价于|x+1|-|x|
≥12.(1分)
①当x≤-1时,不等式化为-x-1+x≥12,无解;
②当-1<x<0时,不等式化为x+1+x≥12,
解得-14≤x<0;
③当x≥0时,不等式化为x+1-x≥12,解得x≥0. (3分) 综上所述,不等式f(x)≥1的解集为-14,+∞. (4分) (2)因为不等式f(x)≥b的解集为空集,所以b> [f(x)]max.(5分) 以下给出两种方法求f(x)的最大值.
法一:因为f(x)=|x+ a|-|x- 1-a|(0≤a≤1), 当x≤- a时,f(x)=-x- a+x- 1-a=- a- 1-a<0. 当- a<x< 1-a时,f(x)=x+ a+x- 1-a= 2x+ a- 1-a≤2 1-a+ a- 1-a= a+ 1-a. 当x≥ 1-a 时,f(x)=x+ a -x+ 1-a = a + 1-a. 所以[f(x)]max= a+ 1-a.(7分)
[典例 2] 设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥0 的解集; (2)若 f(x)≤1,求 a 的取值范围.
绝对值不等式讲义
解绝对值不等式1、解不等式2|55|1x x -+<.[思路]利用|f(x)|<a(a>0) ⇔-a<f(x)<a 去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元二次不等。
变形一右边的常数变代数式2、解下列不等式:(1)|x +1|>2-x ;(2)|2x -2x -6|<3x[思路]利用|f(x)|<g(x) ⇔-g(x)<f(x)<g(x)和|f(x)|>g(x) ⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)去掉绝对值3、解不等式(1)|x-x 2-2|>x 2-3x-4;(2)234xx -≤1变形二 含两个绝对值的不等式4、解不等式(1)|x -1|<|x +a |;(2)|x-2|+|x+3|>5.[思路](1)题由于两边均为非负数,因此可以利用|f(x)|〈|g(x)|⇒f 2(x)〈g 2(x)两边平方去掉绝对值符号。
(2)题可采用零点分段法去绝对值求解。
5、 解关于x 的不等式|log (1)||log (1)|a a x x ->+(a >0且a ≠1)6.不等式|x+3|-|2x-1|<2x+1的解集为 。
7.求不等式1331log log 13x x+≥-的解集.变形三 解含参绝对值不等式8、解关于x 的不等式 34422+>+-m m mx x[思路]本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解,运算理较大。
若化简成3|2|+>-m m x ,则解题过程更简单。
在解题过程中需根据绝对值定义对3m +的正负进行讨论。
2)形如|()f x |<a ,|()f x |>a (a R ∈)型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法,即:① 当a >0时,|()f x |<a ⇔-a <()f x <a ;|()f x |>a ⇔()f x >a 或()f x <-a ; ② 当a =0时,|()f x |<a 无解,|()f x |>a ⇔()f x ≠0 ③ 当a <0时,|()f x |<a 无解,|()f x |>a ⇔()f x 有意义。
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第五讲绝对值不等式的解法一.理解性概念b?cax?b??c(cx??0ax)a?(a?0)ax型不等式的解法与型不等式与与解集??a?a?x(a?0)x?x?a; 的解集是不等式??a??xa,或xx??a(a?0)x不等式的解集是??)0(c?cax?b?)(c?0bx|?c?ax??c; 的解集为不等式??)?0?ax?bc(c)0c或ax?b?c?(?x|ax?b?c,不等式的解集为三、讲解范例:5500?x??5. 1例12 解不等式解不等式< | 2x-1 | . 例不等式:例4 解例3 解不等式:|4x-3|>2x+1.|x-3|-|x+1|<1.x)(?)aa?Rxa?xa(?R , 解关于5. 的不等式①②例x)R?(???2x31aa. 6.例解关于的不等式1课堂练习卷分满分100建议用时40分钟一、选择题2a?6a得( ) <-61.已知,化简aaaa-6D. +6 B. - -6 A. 6- C.x( )8-3|≤0的解集是2.不等式|8?? D. C. {(1,-1)}R B. ??3??3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )A. 3B. 2C. -2D. -5AxxBxxAB等于( )| || |∩-2|<3},-4.设={={1|≥1},则xxxxx≥2} 5} B. {≤0或|A. { |-1<<xxxxx<≤0或2≤|-1C. {<|-1<5}≤0} D. {A B}??1?10?x A?{x x?Z且}x?5 x?Z且B?{x 中的元素个设集合,则,5.数是( )A. 11B. 10C. 16D. 1523??x?R2yyy?x?2x?3,NMMN)︱},则集合={y(6.已知集合∩={ },1???4?yy1??y?5yyy??4 } C. {} B. {A.{5??x3x)或7.的否定是(语句5x?x?或x?35?3或x A. B.5x3且?x3x?且x?5? C. D.二、填空题xx . 2 ,不等式||≥3的解集是-1的解集是1.不等式|+2|<31x??11的解集是不等式_________________. 2.2cab三数的点的位置,化简3.根据数轴表示,,2cacbab|= ___ . +-|+|||-|+三、解答题x?21解不等式1.??0xx|-3 >0 1.- 2| 2.解不等式22x22 x Bx AUxxx+3|<2},||- 2求:- 8>3.已知全集,= R0},={ |={ ABABABAB))∩(C,(,C(∪C) (2) C,C(1)∪uuuuuxxx. 1+2-4|>4.解不等式3≤|<-2|9 5.解不等式|3 |2|?|x-y?|x?1xx 4. -的图象,并解不等式| 画出函数6.+1|+| 2|<x x | 2 |≤7- <:不等式解下列关于7.的13xxab 9.解不等式||>-8.解不等式2≤|5-3|<9xxx+1 的不等式:|410.解关于-3|>22?2xx?15?0x的不等式:11.解下列关于2x?4四、作业解下列不等式2?7?x?32x?5 . ①②? | 3x-2 | < 5. ④|3x③1-1|>2x+1.x?2?a(a?R), -2|-|x-1|<1. ⑤|x⑥)aa?13?x?(R?.⑦520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改革。
努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。
同时,以新课程理念为指导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。
正确处理改革与发展、创新与质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。
主要工作一、教研组建设方面:、深入学习课改理论,积极实施课改实践。
、以七年级新教材为“切入点”,强化理论学习和教学实践。
、充分发挥教研组的作用,把先进理念学习和教学实践有机的结合起来,做到以学促研,以研促教,真正实现教学质量的全面提升。
、强化教学过程管理,转变学生的学习方式,提高课堂效益,规范教学常规管理,抓好“五关”。
()备课关。
要求教龄五年以下的教师备详案,提倡其他教师备详案。
要求教师的教案能体现课改理念。
()上课关。
()作业关。
首先要控制学生作业的量,本着切实减轻学生负担的精神,要在作业批改上狠下工夫。
()考试关。
以确保给学生一个公正、公平的评价环境。
()质量关。
、加强教研组凝聚力,培养组内老师的团结合作精神,做好新教师带教工作。
二、常规教学方面:加强教研组建设。
兴教研之风,树教研氛围。
特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。
、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次,定时间定内容,对下一阶段教学做到有的放矢,把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容,在实效上下工夫,要认真落实好组内的公开课教学。
、积极开展听评课活动,每位教师听课不少于20节,青年教师不少于节,兴“听课,评课”之风,大力提倡组内,校内听随堂课。
、进一步制作、完善教研组主页,加强与兄弟学校的交流。
我们将继续本着团结一致,勤沟通,勤研究,重探索,重实效的原则,在总结上一学年经验教训的前提下,出色地完成各项任务。
校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一.指导思想:本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。
以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。
加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。
加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。
二.主要工作及活动:.加强理论学习,推进新课程改革。
组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度,积极实践高中英语牛津教材,组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点,探索新教材的教学模式,组织好新教材的研究课活动,为全组教师提供交流、学习的平台和机会。
.加强课堂教学常规,提高课堂教学效率。
强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。
做好集体备课和二备以及反思工作。
在认真钻研教材的基础上,抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节,从而有效地提高课堂教学效率。
加强教学方法、手段和策略的研究,引导教师改进教学方法的同时,引导学生改进学习方法和学习策略。
.加强课题研究,提升教科研研究水平;加强师资队伍建设,提升教师的教学能力。
组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结,并在此基础上撰写教育教学论文,并向报刊杂志和年会投稿。
制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划,并组织好听课、评课等工作。
三.具体安排:二月份:制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。
三月份:、组织理论学习。
、高一英语教学研讨活动。
、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
四月份:、组织好高三英语口语测试。
、高三英语复习研讨会。
五月份:、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。
、协助开展好我校的区级公开课。
六月份:、组织好高考的复习迎考工作。
、收集课题活动材料。
2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。
标,全根本,点,以核心,基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学课程改革精神,以贯。
习动机养,调语文素动启发学生的内在学动,培提高。
和小学小学语和“会化,定的评课规范化,系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”,促进新教师的成长,加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导,目标二、工作素养。
观念,习语文以课改、为中心,组织教师学课程标准,转变教学深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培生语文,努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。
的业务,以老”活动带新,不断提高教师用,重带头人研究小设,让“语文组”,充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。
开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。
能够结师说课沙龙,提高教能力,和评课能力,合主题教研活动,对展教例赏析活典型课例进行互动研讨,开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评课务。
教师的素质服为提高课堂效率服务,提高真实实是走场交流教重点课集体备,每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课,分析教材,赏析文,进行文本细读,学心得。
让备课不再,形式主义,而是真发展。
提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划,开多样的学习竞赛活动活动,激发学生学习兴趣,在自主活动中生的综合实践能力,促进个性和谐指标。
,确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作,及时分析,寻、施具体措工作及三、主要”。
一)骨干教师示范、当好“领头羊把关,(水平。
熟、有教研活动更成效,切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段(课文教”这个索实效、力量,重视团队合作智慧。
教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题,深入开展精读学有效性研讨活动。
1-2年级)则继续进行识字教学的有效性。
分层、有序地开展动,使范作用学科带、本学期,语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。
,不断提高教务素质师的业动,以、开展“师徒结对”活老带新成绩。
学习,取经、争取出(二)年轻教师。
风格教师形而使新成个人的教学地进行据个人频或者以通过仿课的内容可观看名师的关盘、视教学实录等途径,根教学需要,有选择性局部模仿,从研讨课期上—促成新、为了提高教学质量,教师迅速成长,年教龄新教师每一学堂模仿课和一堂校内。
上模1范文作计划高二历2019年史第二学期教学工一、指导思想高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展,为高三年级的文科历史教学打下良好的基础,为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。