初三数学最新课件-华师版二次根式的乘除法 精品
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华师大版九年级数学上册《二次根式的乘除(2)》课件
解 x ： 9 2 0 ， y 2 5 0
又 x 9 2y 2 5 0
解得：
x9 0
y 25 0
x9
y 25
当x 9, y 25时
X 9 9 3 Y 25 25 5
思考题
1、已知x满足不等式3x+5≤0，求下面等式中的代数式M
4 3y M 1 xy
15 2x
22
2、已知 2 a 10 b 用含a、b的代数式表示：
3、从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识， 数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索， 克服困难提高学习数学的能力。
综合练习
已x、 知 y都是实 x9 数 2， y2且 50,求x的值
y
分析：要求 x 的值 关键是求X、Y，
y
X92和 y25是一个什么数
两个非负数相加和为0。
也就是说它们要分别为0。
解:原式=
44
9
4
2
4
2
9
3
请大家从观察 被开方数，想
一想？
分析: 小明的第一步是用 的了 算积 术平方根的性质，
被 他开 认 4为 9 4方被 数 开 44方 是 94数 9 4带 449494分 ， 表 49这 数 0 示 样， 怎 想对 很 理样显解吗然错的 ？ 小带意 明分 义？
数的意义
也就是说我们应该先把带 分数化成假分数!再运用商
25
1 4
（ D）
（ A） 5 （ B） 2（ 5C ） 51 （ D ） 1 101 2 2 22
② 如果 X0,y0,则 X2可化简（为B ） Y2
A XB XC X(D )X
Y
Y Y 2
Y 2
分析 :这道题直接运 术用 平商 方的 根算 性 xy2 2质 xy可 2 2 得
华师大版九年级数学上册课件：21.2.2二次根式的乘除
初中数学课件
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灿若寒星
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0)
a(a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
灿若寒星
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 36 ＝6
2 6 5 2 灿若寒星
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
因13 b为 4aa3
0
1
4
,
解得
a
1 4
b=12
b 12
灿若寒星
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1
1
12 2 3 3
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
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复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0)
a(a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
灿若寒星
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 36 ＝6
2 6 5 2 灿若寒星
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
因13 b为 4aa3
0
1
4
,
解得
a
1 4
b=12
b 12
灿若寒星
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1
1
12 2 3 3
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
华师大版九年级上 22.2二次根式的乘除法(2) 精品PPT教学课件
45
4 m5n4 5 m4n3
2020年10月2日
8
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2020年10月2日
9
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
2020年10月2日
4
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 ) 2 4
3
3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
2020年10月2日
5
二次根式化简后,被开方数不含 分母,并且被开方数中所有因式的幂 的指数小于2,像这样的二次根式称 为最简二次根式.
下列哪些是最简二次式 根：
2 5、 36、 12、 27
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020年10月2日
10
1 1 1
2
6
2
2 1 5x
5x
5x
3
y
xy
x
x
4 4 a 2 2a
2
2020年10月2日
11
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
× √ （1） 1 6 943 （ ）（2） 3 3 （ ） 22
× × （3） 41 2 1 （ 22
4 m5n4 5 m4n3
2020年10月2日
8
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2020年10月2日
9
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
2020年10月2日
4
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 ) 2 4
3
3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
2020年10月2日
5
二次根式化简后,被开方数不含 分母,并且被开方数中所有因式的幂 的指数小于2,像这样的二次根式称 为最简二次根式.
下列哪些是最简二次式 根：
2 5、 36、 12、 27
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020年10月2日
10
1 1 1
2
6
2
2 1 5x
5x
5x
3
y
xy
x
x
4 4 a 2 2a
2
2020年10月2日
11
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
× √ （1） 1 6 943 （ ）（2） 3 3 （ ） 22
× × （3） 41 2 1 （ 22
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除(第1课时)课件 (新版)华东师大版
ab a b（a≥0，b≥0）
当堂检测：
1 . 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2 . ( 2 3 ) 3 的值是（ B ） A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3 3 . 2 x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C.6x D.6x2
反馈练习
点评练习: 课本 P7练习
1.计算
如何确定 积的符号？
(1) 28 7 (2) 1( 25)6 4
(3)4 xy 1 x3 y
(4)6 27(2 3)3 18
反馈练习： 2. 化简：
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____
20 _____ 24 ____ 27 ____
a b a b (a ≥ 0,b≥0)
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y zx(x y 0 z ,y 0 ,z 0 )
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
abcd ac b(b d 0 ,d 0 )
例 1 : 计算 1、 7 6 76 42
21.2 二次根式的乘法
复习回顾 二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
( 2 ) ( a ) 2 a (a≥ 0)及其逆用
a
( 3 ) a 2 =|a| =
(a≥0)
-a (a≤0)
复习引入 • 2、请同学们完成下列各题．
根据计算结 果，你有什
么发现？
知识总结：
注意公式成
一般地,对于二次根式的乘法法则: 立的条件
例:能使x(2x) x 2x成立
的x的取值范_围 _0_是 _x__2______.___
当堂检测：
1 . 3 2 2 3 的值是（ A ）
A. 6 6 B.12 C.36 D.6 5 2 . ( 2 3 ) 3 的值是（ B ） A. 9 B.3 6 C.8 D.6 3 3 . 2 x 3 x 的值是（ A ） A. 6x B. 6x C.6x D.6x2
反馈练习
点评练习: 课本 P7练习
1.计算
如何确定 积的符号？
(1) 28 7 (2) 1( 25)6 4
(3)4 xy 1 x3 y
(4)6 27(2 3)3 18
反馈练习： 2. 化简：
(1) 8 ____ 12 ____ 18 ____
20 _____ 24 ____ 27 ____
a b a b (a ≥ 0,b≥0)
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y zx(x y 0 z ,y 0 ,z 0 )
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
abcd ac b(b d 0 ,d 0 )
例 1 : 计算 1、 7 6 76 42
21.2 二次根式的乘法
复习回顾 二次根式的性质:
（1）a ≥0 (a≥0)
双重非负性
( 2 ) ( a ) 2 a (a≥ 0)及其逆用
a
( 3 ) a 2 =|a| =
(a≥0)
-a (a≤0)
复习引入 • 2、请同学们完成下列各题．
根据计算结 果，你有什
么发现？
知识总结：
注意公式成
一般地,对于二次根式的乘法法则: 立的条件
例:能使x(2x) x 2x成立
的x的取值范_围 _0_是 _x__2______.___
2022年华东师大版数学九上《二次根式的乘除2》精品课件
学习目标
1.利用菱形特有性质〔对角线互相垂直〕来判定平 行四边形是否为菱形；〔重点〕
2.菱形的性质与判定的综合运用.〔难点〕
导入新课
复习引入 问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直平分
1 26 5=____54 ___； 3 46 9=____76 ___．
归纳
一般地，二次根式的除法法那么
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
a= a bb
〔a≥0，b＞0〕
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数.
典例精析
例1 计算：
1 40; 2 4 1.
5
3 12
解： (1)
∴ AB=AD=5 .
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四
边形ADCE是菱形.
A
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO〔ASA〕．
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式〔可以是多项式，也
可以是单项式〕.
(2) 注意被开方数的取值范围.
例2
化简：（1）
1 2
(要求分母不带根号)
（2） 1 (要求分母不带根号) 2+1
解：（1）
1 2
=
1• 2•
2 2
=
2 2
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》精品课件_1
（2）乘法法则的逆用：
ab a b (a ≥0，b ≥0)
注意：化简时，被开方数是常数的要 分解质因数，被开方数是多项式的要 进行因式分解
第21章 二次根式
21.2.1 二次根式的乘法
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.计算：(1)( 7 )2 7 ;( 2 )( 5 )2 ( 3 ) 121 11 ;( 4 ) ( 3 )2 3 . 2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2 3 x ; 3.当x 1 时, 1 x有意义;
探索新知二
a b a b(a 0,b 0)
反过来可得
a b a b(a 0,b 0)
这就是积的算术平方根的性质:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。 利用这个性质可以进行二次根式的化简
新知应用
例1 化简 12，使被 开使被开方数不 平方的 因数。 解： 12= 22 3 = 22 3 =2 3
（3）3 5 ； （4） 1 27. 3
解： （ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ； （4）1 27. 3
解：（3）3 5= 35= 15
（4）
1 3
27=
1 3
27 =
9=3
巩固练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16 9 么?
a b a b(a 0,b 0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被 开方数的积的算术平方根.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们
的被开方数相乘.
例题1：计算
ab a b (a ≥0，b ≥0)
注意：化简时，被开方数是常数的要 分解质因数，被开方数是多项式的要 进行因式分解
第21章 二次根式
21.2.1 二次根式的乘法
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.计算：(1)( 7 )2 7 ;( 2 )( 5 )2 ( 3 ) 121 11 ;( 4 ) ( 3 )2 3 . 2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2 3 x ; 3.当x 1 时, 1 x有意义;
探索新知二
a b a b(a 0,b 0)
反过来可得
a b a b(a 0,b 0)
这就是积的算术平方根的性质:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。 利用这个性质可以进行二次根式的化简
新知应用
例1 化简 12，使被 开使被开方数不 平方的 因数。 解： 12= 22 3 = 22 3 =2 3
（3）3 5 ； （4） 1 27. 3
解： （ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ； （4）1 27. 3
解：（3）3 5= 35= 15
（4）
1 3
27=
1 3
27 =
9=3
巩固练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16 9 么?
a b a b(a 0,b 0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被 开方数的积的算术平方根.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们
的被开方数相乘.
例题1：计算
二次根式的乘除 PPT课件 16 华东师大版
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
练一练
(1 ) 4 9 1 2 1 77 (2) 4 y 2 y ( 3 ) 1 6 a b 2 c 3 4bc ac ( 4 ) ( 3 6 ) 1 6 ( 9 ) 72 ( 5 ) 5 2 1 2 2 13 ( 6 ) 8 x 2 1 6 x 4 ( x 0 ) 2x 24
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
二次根式乘法法则:
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相 乘.
例：计算
(1) 7 6(2) 1 32 2
解 ： （ ） 7 6 6 7 4 2
（ 2） 13213216
2
2
（ 3） 35；（ 4） 1 327.
解：（3）3 5= 35= 15
4 9 6 4 2 5 1 1 6 9 1
计算
4 9 = 49 4 25 = 4 25 16 9 = 16 9
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用 表示？成立的条件是什么?
abab(a0,b0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它 被开方数的积的算术平方根.
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
练一练
(1 ) 4 9 1 2 1 77 (2) 4 y 2 y ( 3 ) 1 6 a b 2 c 3 4bc ac ( 4 ) ( 3 6 ) 1 6 ( 9 ) 72 ( 5 ) 5 2 1 2 2 13 ( 6 ) 8 x 2 1 6 x 4 ( x 0 ) 2x 24
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
二次根式乘法法则:
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相 乘.
例：计算
(1) 7 6(2) 1 32 2
解 ： （ ） 7 6 6 7 4 2
（ 2） 13213216
2
2
（ 3） 35；（ 4） 1 327.
解：（3）3 5= 35= 15
4 9 6 4 2 5 1 1 6 9 1
计算
4 9 = 49 4 25 = 4 25 16 9 = 16 9
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用 表示？成立的条件是什么?
abab(a0,b0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它 被开方数的积的算术平方根.
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
2 二次根式的乘除第3课时PPT课件(华师大版)
5．(2017·济宁模拟)如果
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
xx－ －12＝ xx－ －12，那么 x 的取值范围是( D )
6．化简： 33
(1) 2674＝__8__；
(2) 11459＝_87___．
7．下列根式中，属于最简二次根式的是( B )
A. 0.5mn B. a2＋1 C. 27 D．－ 125
3） ＝
5－
3
(3)4
31－7＝（4
4 3＋7 3－7）（4
4 3＋7 3＋7）＝ －1 ＝－4
3－7
8．下列根式中：① x2＋y2；② 32；③ 0.4；④ 4a－12，
不是最简二次根式2a， 30， 1.6， a2－b2， 5a3，
9x＋18y，最简二次根式有( B )
2a， 2a，
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
10．在化简 3 23时，甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是：
(1)－8
3； 8
(2)
5a ； 10a
解：(1)－2 6
2a (2) 2
(3)
2＋ 6
3；
2 3＋3 2 解：(3) 6
(4) 1x62zy4(xy＜0)． (4)－4xz2 y
14．计算： (1) 18÷ 8×
227；
解：94 6
(2) 30×32 223÷2 212； 解：3 2
(3)
24－ 12＋1； 6
．
2．计算：(1)－ 18÷ 6＝－____3；
(2)
4 5÷
125＝___6_；
(3)－182＝－___3_；
(4) 13＝_3_3__．
九年级数学上册第21章 二次根式 212 二次根式的乘除法授课课件 新版华东师大版
答案：（1）（2）（6）不是最简二次根式； （3）（4）（5）是最简二次根式.
20
独家教育资源为你2提供，thank you
21
独家教育资源为你2提供，thank you
22
13
独家教育资源为你2提供，thank you
14
独家教育资源为你2提供，thank you
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
15
独家教育资源为你2提供，thank you
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式.
7
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8
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华师版·九年级数学·上册
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解析：（1）中的被开方数3a3b含有能开得尽方的因式a2，所以（1） 不是最简二次根式；（2）中根号内含有分母，所以（2）不是最 简二次根式；（6）中含有能开得尽方的因数4，所以（6）也不是育资源为你2提供，thank you
华师版·九年级数学·上册
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1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
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（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式.
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解析：（1）中的被开方数3a3b含有能开得尽方的因式a2，所以（1） 不是最简二次根式；（2）中根号内含有分母，所以（2）不是最 简二次根式；（6）中含有能开得尽方的因数4，所以（6）也不是育资源为你2提供，thank you
华师版·九年级数学·上册
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九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除(第2课时)课件 (
最简二次根式： 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
练习：指出下列各式中的最简二次根式
(1) b x
(2) 2ab3
(3) 0.3
(4) 0.5ab
(6) 3 a 2
(7) a2 b2
(8) x3 6x2 9x
1.计算：
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1
5
－4 （5）
复习提问
1.二次根式的乘法：
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
2.化简二次根式：
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
我的发现:
＝
＝
＝
＝
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
2
37
7 10
(4)2 11 5 1
2
6
____
（ 6） 2 3 40
(7) √___2_R__h_1__ √ 2Rh2
2.化简
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
Байду номын сангаас
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
（5）
2a a＋b
（6）2y2 4xy
－ －53 成1立4、.的等条式件mm是－ －__53_＝_m_>__mm5_－ －__53__成。立 的 条 件
被开方数.
华东师大版九年级上册21.2.1二次根式的乘除法(共18张PPT)
※拓展应用
(2)将根号外的因式移到根号内： (x 1) 1 x 1
如：2 3 4 3 43 12
a a a2 a a3
3 2 9 2 18
(x 1) 1 x 1来自解：由 1 0及x 1 0得x 1 0 x 1
(x1) 1 (x1)2 1
x 1
x 1
(x 1)2 ( 1 ) x 1
3、根据上面的结果，直接用“＞、＜ 或＝”填空：
(1) 4 9 = 4 9 ； (2) 16 25 = 16 25；
(3) 100 36 = 100 36 ； (4) 2 3 = 6 ； (5) 2 5 = 10 ； (6) 5 6 = 30 .
4、归纳：
当a≥0，b≥0时， a b = ab
4、下面的解题方法、过程对吗？
112 92 112 92 119 2.
112 92 (11 9)(119) 40 4 10 2 10
5、比较下列各组数的大小：
(1)2 5与3 3 ； (2) 2 13与 3 6.
解：【(1【)法法二一】】 (22 55)2 222 2 (5 5)222 4 55 2200,， 3(3 33)2 332 2 (3 3)232 9 3 3 227,， 而而2200＜ 2277，， 22 55＜3 33. 3
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
(课时一)
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
2、单项式与单项式相乘，将它们的
系数、相同字母的幂分别相乘，对于
华师大版数学九上21.2《二次根式的乘除法》ppt课件2
把 以得到: （a≥0，b≥0） ab a b
a b ab 反过来，就可
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
化简:
(1) 12
(2) 27 15
(3) 4a
3
化简二次根式，就要把被开方数中的平 方数（或平方式）从根号里开出来。
解:
(1) 12 4 3 2 3 2 3
x为任何实数.
一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多 少？
解 : 长方形的面积为： 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算:
(1) 4 25 10 1 3 (3) 9 4 2
(2) 4 25 10
3 1 (4) 9 4 2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27 360
(2) 6 15 10
30
探究
21 10 ＝ 5 7
＝ 6
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
2 1 1 2 3 (4)原式 ＝ 1 ＝ 6 5 2 6 5 2 6 ＝ 5
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）
利用它可以对二次根式进行化简.
3 25 y 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 2 化简: 100 9x 16
a b ab 反过来，就可
利用它可以对二次根式进行化简.
例题讲解
化简:
(1) 12
(2) 27 15
(3) 4a
3
化简二次根式，就要把被开方数中的平 方数（或平方式）从根号里开出来。
解:
(1) 12 4 3 2 3 2 3
x为任何实数.
一个长方形的长为 6cm，宽为 3cm， 这个长方形的面积是多 少？
解 : 长方形的面积为： 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算:
(1) 4 25 10 1 3 (3) 9 4 2
(2) 4 25 10
3 1 (4) 9 4 2
你发现了什么？用你发现的规律填空：
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
m a n b mn ab （a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27 360
(2) 6 15 10
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探究
21 10 ＝ 5 7
＝ 6
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数。
2 1 1 2 3 (4)原式 ＝ 1 ＝ 6 5 2 6 5 2 6 ＝ 5
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）
利用它可以对二次根式进行化简.
3 25 y 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 1 2 化简: 100 9x 16
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》精品课件_21
掌握商的算术平方根性质，并完成例4。 5分钟后完成自学检测！
试一试
32
计算：(1) 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
商的算术平方根
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b005282..2x1960c5492 ＝=××=11534965b969ax
二次根式的除法
九年级数学组
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方 根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
自学指导
认真自学课本7—9页，具体要求： 1.看课本7-8页“二次根式的除法”相关内
容，掌握二次根式的除法法则，并完成例3。 2.认真自学课本8页“商的算术平方根”，
c =
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
试一试
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计算：(1) 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
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2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
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6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2 1 1 1 ＝ 2
5 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
商的算术平方根
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b005282..2x1960c5492 ＝=××=11534965b969ax
二次根式的除法
九年级数学组
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方 根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
自学指导
认真自学课本7—9页，具体要求： 1.看课本7-8页“二次根式的除法”相关内
容，掌握二次根式的除法法则，并完成例3。 2.认真自学课本8页“商的算术平方根”，
c =
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
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二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件
contents
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
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目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式乘法运算规则 • 二次根式除法运算规则 • 乘除混合运算及简化方法 • 在实际问题中应用举例 • 错题集锦与答疑环节
二次根式基本概念与
01
性质
二次根式定义及表示方法
定义
形如$sqrt{a}$（$a geq 0$）的式 子叫做二次根式。
解析
首先将二次根式化为最简形式，$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{12} = 2sqrt{3}$。 然后进行乘法运算，$2sqrt{2} times 2sqrt{3} = 4sqrt{6}$。
典型例题解析
• 例题2：计算$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$。 • 解析：首先将二次根式化为最简形式，$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。然后
注意挖掘题目中的隐含条件，避免因为忽视条件而导致错 误。
学生提问环节，老师答疑解惑
学生提问
老师，我在计算二次根式的乘法时总是出错，有什么方法可以 避免吗？
老师回答
首先，你需要熟练掌握二次根式的乘法运算法则，其次在计算 过程中要保持细心和耐心，注意每一步的计算准确性。同时， 你可以通过多做练习题来提高自己的计算能力和准确性。
进行除法运算，$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 2$。 • 例题3：计算$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。 • 解析：首先观察分子分母的特点，发现可以分母有理化。然后进行化简，
$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{18} + 3}{3} = \frac{3\sqrt{2} + 3}{3} = \sqrt{2} + 1$。
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