专升本招生考试大纲-华南理工大学继续教育学院
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解： 表示由曲线 围成的图形各部分面积的代数和（在 轴上方面积冠以正号，下面冠以负号）所以原题说法是错的。
【错】
4、知识点：变上限函数求导
解：因 ，所以
【错】
5、知识点：平面图形绕 轴旋转一周后得到的旋转体体积。
解：因
表围面积曲线上方函数 表围面积的曲线下方函数
所以 是错的，公式漏了个 。
【错】
6、知识点：求复合函数的二阶导数
华南理工大学网络教育学院
2013年春季专科起点本科生入学考试
《高等数学》复习大纲
一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试
二、（1）考试方式：机考
（2）考试用时：60分种
（3）卷面分数：100分
（4）题型：单选题、判断题两种
三、考试内容及要求
第一章函数、极限、连续
第一节：函数
解：A、B、C都正确
而 所以选【D】。
（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，
（6）求二阶导数，
（7）微分概念、微分与导数的关系，
（8）会求函数的微分。
第二节：导数的应用
（1）用洛必达法则求 、 两种未定式的极限，
（2）函数的单调性、单调区间，
（3）函数的极值及最值，
（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。
第三章不定积分
第一节：原函数与不定积分的概念
（1）函数概念
①函数定义，②函数符号运算，③函数定义域，④函数值域，
⑤分段函数，⑥复合函数；
（2）函数的简单性质
①单调性，②奇偶性，③周期；
（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。
第二节：极限
（1）极限的四则运算法则，
（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，
（3）用 的结论求极限，
（4）用 的结论求极限，
解：因若 在 处连续，则 在 处有定义。反之若 在 处有定义，但 在 处不一定连续。所以是充分而不必要条件。
选【B】
13、知识点：重要极限 的应用
解：
选【C】
14、知识点：不定积分的性质
解：因 所以【D】是不正确
选【D】
15、知识点：判断函数的奇偶性
解：对Ｂ， 奇函数。
选【B】
16、知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：曲线在某点的切线方程
C、 D、
14、下列式子不正确的是（）
A、 B、
C、 D、
15、下列函数中是奇函数的是（）
A、 B、
C、 D、
16、设 则在点（2，4）处的切线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、设 ，则在区间 内曲线 的形状是（ ）
A、沿 轴正向下降，且是凹弧B、沿 轴正向下降，且是凸弧
C、沿 轴正向上升，且是凸弧D、沿 轴正向上升，且是凹弧
（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。
第三节：连续
（1）函数在一点连续的概念，
（2）连续函数的性质，
①零点定理，②最值定理。
第二章一元函数微分学
第一节：导数与微分
（1）导数概念及其几何意义，
（2）曲线的切线方程，
（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，
（4）利用导数四则运算法则求导数，
③ ④
第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式
第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同）
求简单的有理函数的定积分。
第四节：定积分应用
（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。
（２）用定积分计算平面封闭图形绕 轴旋转所生成的旋转体的体积。
四、复习用书
因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。
五、考试样题
一、判断题
1、函数 没有极值。（）
2、函数 在 处可导，则在 处也可微。（）
3、 的几何意义是由曲线 和 轴及直线 围成的曲边梯形面积。（）
4、设变上限函数 ，则 （）
5、由 围成的平面积绕 轴旋转得到的旋转体体积，可用定积分表示为 （）
6、下面的运算是否正确（）
设
7、一个函数 如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（）
（1）原函数的定义与性质，
（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）
（3）原函数与不定积分关系。
第二节：换元积分法
（1）凑微分法，
（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。
第三节：分部积分法
求下面常见三种类型的积分
第四章定积分
第一节：定积分概念
（1）定义
（2）几何意义
（3）基本性质：① ②
解：运算正确
【对】
7、知识点：原函数的概念
解：叙述正确
【对】
8、知识点：求微分运算
解：
所以当 ，第二个运算漏 。
【错】
9、知识点：不定积分的凑微分法
解：运算是正确的
【对】
10、知识点：定积分的第二换元法
解：设
原式
【错】
（二）、选择题
11、知识点：分段函数求函数值。
解：因
选【A】
12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系
8、下面两个求微分运算都是正确的（）
9、下面的运算过程是正确的（）
计算
10、下面的运算过程是不正确的（）
=
二、选择题
11、设 则 =（ ） 。
A、 B、
C、不存在D、
12、函数 处连续的（）
A、必要但不充分条件B、充分不必要条件
C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件
13、下列式子正确的是（）
A、 B、
18、 （）
A、 B、
C、 D、2
19、函数 的定义域是（）。
A、 B、
C、 D、
20、下面计算不正确的是（）
A、
B、
C、
D、
六、考试样题解答
（一）、判断题
1、知识点：求函数极值
解：因
恒大于零，所以没有极值。
【对】
2、知识点：可导与可微的关系
解：据 在 处导数存在，则微分也存在， 。
【对】
3、知识点：定积分的几何意义
解：因 所切切线方程是 化简后得 。
选【B】
17、知识点：利用一阶导数判函数的增减性，和用二阶导数判曲线的凹凸性。
解：根据相关定理可知：
当 则曲线为凸弧，所以选【B】。
18、知识点：利用洛必达法则求 型不定式。
解：
选【D】
19、知识点：求函数定义域。
解：因 要满足 解得
选【A】
20、知识点：求分部积分
【错】
4、知识点：变上限函数求导
解：因 ，所以
【错】
5、知识点：平面图形绕 轴旋转一周后得到的旋转体体积。
解：因
表围面积曲线上方函数 表围面积的曲线下方函数
所以 是错的，公式漏了个 。
【错】
6、知识点：求复合函数的二阶导数
华南理工大学网络教育学院
2013年春季专科起点本科生入学考试
《高等数学》复习大纲
一、考试性质：华南理工大学网络教育学院大专起点本科生的招生入学考试
二、（1）考试方式：机考
（2）考试用时：60分种
（3）卷面分数：100分
（4）题型：单选题、判断题两种
三、考试内容及要求
第一章函数、极限、连续
第一节：函数
解：A、B、C都正确
而 所以选【D】。
（5）求含一个中间变量的复合函数的导数，
（6）求二阶导数，
（7）微分概念、微分与导数的关系，
（8）会求函数的微分。
第二节：导数的应用
（1）用洛必达法则求 、 两种未定式的极限，
（2）函数的单调性、单调区间，
（3）函数的极值及最值，
（4）曲线的凹凸弧、曲线的拐点。
第三章不定积分
第一节：原函数与不定积分的概念
（1）函数概念
①函数定义，②函数符号运算，③函数定义域，④函数值域，
⑤分段函数，⑥复合函数；
（2）函数的简单性质
①单调性，②奇偶性，③周期；
（3）基本初等函数的性质，以及它们图象的特点。
第二节：极限
（1）极限的四则运算法则，
（2）函数在某点有定义与此点极限值的关系，
（3）用 的结论求极限，
（4）用 的结论求极限，
解：因若 在 处连续，则 在 处有定义。反之若 在 处有定义，但 在 处不一定连续。所以是充分而不必要条件。
选【B】
13、知识点：重要极限 的应用
解：
选【C】
14、知识点：不定积分的性质
解：因 所以【D】是不正确
选【D】
15、知识点：判断函数的奇偶性
解：对Ｂ， 奇函数。
选【B】
16、知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：曲线在某点的切线方程
C、 D、
14、下列式子不正确的是（）
A、 B、
C、 D、
15、下列函数中是奇函数的是（）
A、 B、
C、 D、
16、设 则在点（2，4）处的切线方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、设 ，则在区间 内曲线 的形状是（ ）
A、沿 轴正向下降，且是凹弧B、沿 轴正向下降，且是凸弧
C、沿 轴正向上升，且是凸弧D、沿 轴正向上升，且是凹弧
（5）无穷小与无穷大的概念，它们的性质，它们相互关系。
第三节：连续
（1）函数在一点连续的概念，
（2）连续函数的性质，
①零点定理，②最值定理。
第二章一元函数微分学
第一节：导数与微分
（1）导数概念及其几何意义，
（2）曲线的切线方程，
（3）函数在一点处有定义、连续、有极限和该点导数存在的关系，
（4）利用导数四则运算法则求导数，
③ ④
第二节：变上限函数的导数，牛顿—莱布尼兹公式
第三节：用凑微分法，等二换元法。分部积分法求定积分（它们的要求和不定积分相同）
求简单的有理函数的定积分。
第四节：定积分应用
（１）用定积分计算平面封闭图形的面积。
（２）用定积分计算平面封闭图形绕 轴旋转所生成的旋转体的体积。
四、复习用书
因考试内容比一般教科书都少，所以复习时可找任何一本微积分教材，根据复习大纲中提到的相关内容复习就可以了。
五、考试样题
一、判断题
1、函数 没有极值。（）
2、函数 在 处可导，则在 处也可微。（）
3、 的几何意义是由曲线 和 轴及直线 围成的曲边梯形面积。（）
4、设变上限函数 ，则 （）
5、由 围成的平面积绕 轴旋转得到的旋转体体积，可用定积分表示为 （）
6、下面的运算是否正确（）
设
7、一个函数 如果存在原函数，则它的原函数有无穷多个（）
（1）原函数的定义与性质，
（2）不定积分定义与性质（加、减、数乘微分、求导的运算法则）
（3）原函数与不定积分关系。
第二节：换元积分法
（1）凑微分法，
（2）第二换元法（仅限简单的根式代换）。
第三节：分部积分法
求下面常见三种类型的积分
第四章定积分
第一节：定积分概念
（1）定义
（2）几何意义
（3）基本性质：① ②
解：运算正确
【对】
7、知识点：原函数的概念
解：叙述正确
【对】
8、知识点：求微分运算
解：
所以当 ，第二个运算漏 。
【错】
9、知识点：不定积分的凑微分法
解：运算是正确的
【对】
10、知识点：定积分的第二换元法
解：设
原式
【错】
（二）、选择题
11、知识点：分段函数求函数值。
解：因
选【A】
12、知识点：函数在某点有定义与在此点连续的关系
8、下面两个求微分运算都是正确的（）
9、下面的运算过程是正确的（）
计算
10、下面的运算过程是不正确的（）
=
二、选择题
11、设 则 =（ ） 。
A、 B、
C、不存在D、
12、函数 处连续的（）
A、必要但不充分条件B、充分不必要条件
C、充分必要条件D、既非必要又非充分条件
13、下列式子正确的是（）
A、 B、
18、 （）
A、 B、
C、 D、2
19、函数 的定义域是（）。
A、 B、
C、 D、
20、下面计算不正确的是（）
A、
B、
C、
D、
六、考试样题解答
（一）、判断题
1、知识点：求函数极值
解：因
恒大于零，所以没有极值。
【对】
2、知识点：可导与可微的关系
解：据 在 处导数存在，则微分也存在， 。
【对】
3、知识点：定积分的几何意义
解：因 所切切线方程是 化简后得 。
选【B】
17、知识点：利用一阶导数判函数的增减性，和用二阶导数判曲线的凹凸性。
解：根据相关定理可知：
当 则曲线为凸弧，所以选【B】。
18、知识点：利用洛必达法则求 型不定式。
解：
选【D】
19、知识点：求函数定义域。
解：因 要满足 解得
选【A】
20、知识点：求分部积分