第5章_对流换热的理论基础

5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题完整的数学描述：
对流传热微分方程组 + 定解条件
质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
假设： • 二维对流换热；
• 流体为不可压缩，牛顿流体； • 物性参数为常数，无内热源；
• 忽略粘性耗散产生的耗散热。
u
y
5.2.1 对流传热的微分方程组
1. 连续性方程
)
非稳态项 对流项
或：
Dt
D
a(
2t x 2
2t y 2
)
若流体静止： u 0 v 0 ,
t
2t a( x 2
2t y 2
)
导热项 导热微分方程
对流换热微分方程组：
u v 0 x y
( u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2 )
( v
u
v x
v
v ) y
2. 物理条件：
流体的物理性质（ρсλα）, 有无内热源。
3. 时间条件： 对流换热过程进行的时间上的特点。
➢ 稳态换热：无初始条件
➢ 非稳态换热：初始时刻的速度场和温度场。
4. 边界条件：
说明对流换热边界上的状态（边界上速度分布，温度分布及与 周围环境之间的相互作用）。
第一类边界条件： 恒壁温边界条件
u∞ tf
u∞ uq
导热
0 层层流流边边界界层层
x
u∞
u
导热
q
管管内内层层流流流流动动
湍流 ：
➢ 流体内部存在强烈脉动和旋涡运动；
➢ 各部分流体之间迅速混合； ➢ 热量传递：主要靠对流 。
湍流边界层
层流底层：导热 湍流核心区：对流
u∞ tf
主流区 u∞
δ
u
u∞
u 层流底层 q
0 层流边界层 过渡区 湍流边界层
强迫对流：流体在泵，风机或其他外部动力作用下产生的 流动。
自然对流：由于流体内部的密度差产生的流动。
空气h：
自然对流 h 5 25 W /(m2 K )
强迫对流 h 10 100 W /(m2 K )
2. 流动的流动状态 —— 层流和湍流 层流 ：
➢ 流速缓慢；
➢ 沿轴线或平行于壁面作规则分层流动； ➢ 热量传递：主要靠导热（垂直于流动方向）
2u x 2
2u y 2 )
➢ y方向：
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2 )
说明：只有重力场作用时
•强迫对流换热：忽略重力项； •自然对流换热：浮升力起重要作用。
3. 能量微分方程
根据微元体的能量守恒导出。
c
p
(
t
u t x
v
t y
)
(
2t x 2
2t y 2
➢ 存在温度梯度，发生热量传递的主要区；
➢ 温度场由能量微分方程描述。
主流区：
➢ 温度梯度不计，近似等温流动。
3. 热边界层和流动边界层的关系
流动中流体温度分布受速度分布影响
局部表面传热系数的变化趋势
y u∞ tf
主流区 u∞
u∞
对流
u
导
qδ
u
层流底层 q
热 0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
导 热
hx
导热 热阻0 增大
扰动 表面传热系数
热阻 增大
x
普朗特准数Pr
定义： Pr
a
物理意义：
u∞y
u∞
t∞
δ
t∞
δt
ｕ
t
0 层流边界层
tw
x
流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。
对层流边界层，若热边界层和流动边界层 从平板前缘点同时发展：
✓ 当 a, Pr 1 时， t ✓ 当 a, Pr 1 时， t ✓ 当 a, Pr 1 时， t
第 5 章 对流传热的理论基础
主要内容:
➢ 对流换热概说； ➢ 对流传热问题的数学描述； ➢ 边界层对流传热问题的数学描写； ➢ 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论。
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的基本概念和计算公式
1. 对流： 是指流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体相互掺混所
引起的热量传递现象 。
➢ 对自然对流换热：
h f (, , c p , , l,,t)
定性 用来确定物性参数数值的温度。 温度 例如：流体的平均温度；
流体与壁面温度的算术平均值等。
代表几何因素对换热的影响。
特征 长度
例如：管内换热以内径为特征长度；
沿平板流动以流动方向的尺寸为特征长度等。
5.1.3 对流传热的研究方法
➢ 缓冲层 ➢ 湍流核心区
转戾点
外掠平板： Re c 5105
5.3.2 热边界层 (Thermal boundary layer)
1921年，波尔豪森提出。
热边界层厚度δt ：
y u∞
t tw 0.99(t tw ) t∞
主流区
u∞
t∞
t
δ
ｕ δt
温度场分区：
热边界层区：
0
热边界层
tw
x
主要有以下五方面： ➢ 流动的成因（自然对流, 强制对流） ➢ 流动的流动状态（层流, 紊流） ➢ 换热时物体有无相变（沸腾, 凝结） ➢ 流体的物性（导热系数, 粘度, 密度, 比热容等） ➢ 换热表面的几何因素
1. 流动的起因 —— 强迫对流，自然对流 流动的起因不同，流体内的速度分布，温度分布不同，对流 换热的规律也不同。
根据微元体的质量守恒导出。
设速度分布：
➢ 二维流动：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V ui v j
u v 0 x y
2. 动量微分方程（Navier-Stokes方程）
根据微元体的动量守恒导出。
DV F grad p 2V D
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
➢ x方向：
( u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2. 对流换热: 流体流过另一个物体表面时，
流动方向 u∞
tf
对流和导热联合起作用的热量传递现象。
u
t
tw
Φ
wall
平平壁壁表上面的的对传流热换机理热
3. 牛顿冷却公式
式中：
Ah(t w t f ) q h(tw t f ) ht
✓ h —固体表面的平均表面换热系数。
✓ tw — 固体表面的平均温度。
t w f ( x, y , z , )
t w const
第二类边界条件： 恒热流边界条件
q
w
(
t n
)
w
q w const
5.3 边界层对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层 1904年，德国科学家普朗特提出著名的边界层概念。
举例：流体平行外掠平板的强迫对流换热。
y u∞ tf
主流区 u∞
1. 分析法： 指对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及定解
条件进行数学求解，从而获得速度场和温度场的分析解。 可得出精确解或近似解。适用简单问题。 2. 数值法：
对对流换热过程的特征和主要参数变化趋势作出预测。 3. 实验法；
相似原理和量纲分析理论。 4. 比拟法：
利用流体动量传递和热量传递的相似机理，建立 表面传热系数和阻力系数之间的相互关系。
可忽略
u
t x
v
t y
a(
2t x 2
2t y 2
主流区：
➢ 速度梯度趋于零，粘性力忽略不计； ➢ 流体可近似为理想流体； ➢ 用理想流体的欧拉方程描述。
掠过平板时边界层的形成和发展：
➢层流边界层 ➢过渡区 ➢湍流边界层
y u∞ tf
主流区 u∞
δ
u
u∞
u 层流底层 q
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
湍流边界层的三层结构模型：
➢ 层流底层
Q A qxdA A hx (tw t f )x dA
平均表面传热系数：
h Q 1
(tw t f ) A A
A hxdA
u∞ tf
tw 0
tw-tf=Const
qx twx hx
A
x
x
5.1.2 对流传热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本方式 共同作用的结果。因此凡是影响流体导热和对流 的因素都将对对流换热产生影响。
u∞ u
δ
u
层流底层 q
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
边界层特点 δ<< l
流场分区： 边界层区：
y u∞ tf
主流区 u∞
u∞ u
δ
u
层流底层 q
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
➢ 速度梯度大，粘性力不能忽略；
➢ 粘性力与惯性力处同一数量级； ➢ 动量交换的主要区域，用动量微分方程描述。
x
y
连续性方程：
u v 0 x y
数量级分析
11
动量微分方程：
u u v u 1 p ( 2u 2u )
x y
x
x 2 y 2
11 1
11
2(1
1
2)
u v v v 1 p ( 2v 2v )
x y
y
x2 y 2
1 1 1 2 ( 1 )
能量微分方程：
5.1.4 如何从解得的温度场计算表面传热系数
固体壁面处局部热流密度：
qx
t
y
y 0, x
又由牛顿冷却公式：
y 导热 u∞
qx
u∞ u
qx hx (tw t )x
0
x
局部表面传热系数：
hx
(tw t )x
t y
y0,x
平均表面传热系数：
h t
tw t y y0
—— 换热微分方程
液态金属0.05 气体0.6-0.8
油102-103
对常见流体，Pr范围 0.6—4000 之间。
边界层特点：
边界层厚度：δ<<l, ｘ; δt<<l,ｘ; 流场划分为边界层区和主流区; 边界层有层流边界层和湍流边界层, 湍流边界
层分为层流底层, 缓冲层和湍流核心区三层。 层流边界层和层流底层，热量传递主要靠导热。湍流 边界层的主要热阻在层流底层。
✓ tf — 流体温度。
• 外部绕流（外掠平板，圆 管）tf 为流体的主流温度。
• 内部流动 （各种形状槽道内 的流动）tf 为流体的平均温度。
tf
d
外部外 绕部 流绕流
管内流动
4. 局部表面传热系数与平均表面传热系数 局部对流换热时局部热流密度：
qx hx (tw t f )x 整个换热物体表面的总对流换热量：
5.3.3 边界层内对流换热微分方程组的简化
分析对象：常物性，无内热源，不可压缩 牛顿流体，二维对流换热：
对流换热微分方程组
u v 0 x y
( u
u
u x
v
u ) y
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
( v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
(
t
u
t x
x
3. 流体有无相变
（1）有相变 —— 沸腾换热，凝结换热。 注：流体相变热的释放或吸收起主要作用。
（2）无相变：热量交换是由于流体显热的变化而实现。
4. 流体的热物理性质
流体的热物理性质对对流换热的强弱有非常大的影响。
密度和比热容： 注：水的换热能力远高于空气
➢体积热容 c：p 单位体积流体热容量的大小。
常温下：水 cp 4186 kJ /(m3 C) 空气 cp 1.21kJ /(m3 C)
导热系数λ： ➢影响流体内部的热量传递过程和温度分布； ➢λ越大，导热热阻越小，对流换热越强烈。
常温下：水 0.551 W /(m K) 空气 0.0257 W /(m K)
粘度μ：
➢ 影响速度分布与流态（层流，湍流）；
✓ 首先确定：u ~ 0(1), t ~ 0(1), l ~ 0(1), ~ 0(1)
✓ 从而： ~ 0( ), t ~ 0( ), x ~ 0(1), y ~ 0( )
✓ 且：u ~ 0(1), t ~ 0(1), v ~ 0(1), v ~ 0( ), t ~ 0( 1 )
x
x
y
y
p ~ 0(1), p ~ 0( ), ~ 0( 2 ), a ~ 0( 2 )
➢ η越大，分子间约束越强，相同流速下不易 发展成湍流状态。
➢ 高粘度流体（油类）多处于层流状态，h较小。
体积膨胀系数α：
1 v
v ( t ) p
1
(
t
)p
➢ 对自然对流换热有很大影响；
➢ 影响重力场中因密度差而产生的浮升力大小。
5. 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状，尺寸，相对位置，
表面状态（光滑或粗糙）等。
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2 )
c
p
(
t
u t x
v t ) ( 2t
y
x 2
2t ) y 2
含有未知量： u , v , p , t ,
适用条件：自然对流，强迫对流换热； 层流，湍流换热。
5.2.1 对流传热的定解条件
1. 几何条件：
对流换热表面的几何形状，尺寸，壁面与 流体的相对位置，壁面粗糙度。
➢ 对对流换热有显著影响；
➢ 影响流态，速度分布，温度分布。
热热面面朝朝上上
d 管内流动
热热面面朝朝下下
外 外部 部绕绕流流
影响对流换热的因素：
h f (u, tw , t f , , , c p , , , l, )
➢ 对强迫对流换热：
h f (u, tw , t f , , , cp , 浮, l,升力) 项包含的因子
v t ) ( 2t
y
x 2
2t ) y 2
对稳态，忽略重力场，二维强迫对流换热：
u v 0 x y
u
u x
v
u y
1
p x
(
2u x 2
2u y 2 )
u v v v 1 p ( 2v 2v )
x y
y
x2 y 2
u
t x
v
t y
2t a( x2
2t y 2 )
边界层内简化对流换热方程组介绍：