高考理科数学模拟试题精编(二)

高考理科数学模拟试题精编(二)

(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．复数z ＝||()3－i i ＋i 2 019(为虚数单位)，则复数的共轭复数为( )

A ．2－i

B ．2＋i

C ．4－i

D ．4＋i

2．已知集合M ＝{x |x 2＜1}，N ＝{x |2x ＞1}，则M ∩N ＝( ) A ．∅

B ．{x |0＜x ＜1}

C ．{x |x ＜0}

D ．{x |x ＜1}

3．若x ＞1，y ＞0，x y ＋x －y ＝22，则x y －x －y 的值为( ) A. 6 B ．－2 C ．2

D ．2或－2

4．若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，

则其离心率的值为( )

A ．2

B ．2 2 C.233

D.322

5．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )

A ．18种

B ．24种

C ．36种

D ．48种

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．12

B ．18

C ．24

D ．30

7．不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋y －3≤03x －y ＋3≥0

x －2y ＋1≤0

的解集记为D ，有下面四个命题：

p 1∶∀(x ，y )∈D,2x ＋3y ≥－1；p 2∶∃(x ，y )∈D,2x －5y ≥－3；p 3∶∀(x ，y )∈D ，y －12－x ≤1

3

；p 4∶∃(x ，y )∈D ，x 2＋y 2

＋2y ≤1.其中的

真命题是( )

A ．p 1，p 2

B ．p 2，p 3

C ．p 2，p 4

D ．p 3，p 4

8．现有四个函数：①y ＝x sin x ；②y ＝x cos x ；③y ＝x |cos x |；④y ＝x ·2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

A ．④①②③

B ．①④③②

C ．③④②①

D ．①④

②③

9．若将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象向

左平移π

4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g (x )

＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π2，π6上的最小值是( )

A ．－1

2

B ．－

3

2

C.

22

D.12

10．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．已知抛物线C ：x 2＝8y 与直线y ＝2x －2相交于A ，B 两点，点P 是抛物线C 上不同于A ，B 的一点，若直线PA ，PB 分别与直线y ＝2相交于点Q ，R ，O 为坐标原点，则OR

→·OQ →的值是( ) A ．20 B ．16

C ．12

D ．与点P 的位置有关的一个

实数

12．已知函数f (x )＝(3x ＋1)e x ＋1＋mx ，若有且仅有两个整数使得f (x )≤0，则实数m 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦

⎥⎤

5e ，2 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫

－52e ，－83e 2 C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

－12，－83e 2

D.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫－4e ，－52e 第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N (90，σ2)．若分数在(70,110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为________．

14．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点

A ，过点A 的直线l 与函数f (x )的图象交于

B 、

C 两点，O 为坐标原点，则(OB

→＋OC →)·OA →＝________. 15．已知三棱锥D ­ABC 的体积为2，△ABC 是等腰直角三角形，其斜边AC ＝2，且三棱锥D ­ABC 的外接球的球心O 恰好是AD 的中点，则球O 的体积为________．

16．已知等腰三角形ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上一点且AD ＝BD ，则tan ∠ADB 的值为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)令b n ＝(－1)n －14n

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和T n .

18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，平面ABCD ⊥平面ABFE ，AE ∥BF ，∠EAB ＝90°，AB ＝1

2

BF ＝1.

(1)求证：DB ⊥EC ；

(2)若AE ＝AB ，求二面角C ­EF ­B 的余弦值．