神奇的杠杆之最小力问题
《杠杆最小力问题》课件
CHAPTER 02
杠杆最小力问题的基本概念
力矩
01
02
03
力矩
力的大小与力臂的乘积， 表示力对物体转动效果的 量度。
力矩的表示
通常用字母M表示，单位 为牛顿·米（N·m）。
力矩的转动效果
力矩会使物体绕着某一点 转动，产生转动效果。
平衡状态
平衡状态
杠杆处于静止或匀速转动 状态。
平衡条件的建立
根据力矩平衡原理，列出 平衡方程，求解未知量。
确定杠杆的支点和作用力的作用 点
找出杠杆的支点，并确定作用力的作用点 ，这是解决杠杆最小力问题的第一步。
分析力的方向和大小
根据平衡条件和力的合成与分解原理，分 析力的方向和大小，确定最小作用力的方 向和大小。
计算最小作用力
确定平衡状态
通过计算和分析，确定最小作用力的大小 ，并判断是否满足平衡条件。
根据最小作用力的计算结果，判断杠杆是 否处于平衡状态，如果处于平衡状态则问 题得到解决，否则需要进一步分析。
02
在这类问题中，通常需要考虑杠 杆的平衡条件，以及作用力的方 向和大小等因素。
杠杆最小力问题的分类
根据杠杆的形状和作用力的方向，可 以将杠杆最小力问题分为水平杠杆、 垂直杠杆和斜向杠杆等类型。
每种类型的杠杆最小力问题都有其特 定的解题方法和技巧，需要针对具体 情况进行分析。
杠杆最小力问题的解题思路
平衡方程的解法
通过代数运算，解出未知 量的大小和方向。
力的方向与作用点对力矩的影响
力的方向影响
力矩的正负取决于力的方向，与 规定的正方向一致为正，反之为
负。
作用点的影响
力矩的大小与作用点有关，同一力 作用在不同位置产生的力矩不同。
初三物理知识点复习在杠杆中最小力的问题
在杠杆中最小力的问题1.（2011•营口）如图，杠杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，在杆上某处挂一物体，要使杠杆在图示位置平衡．请在图中画出最小的动力F1、动力臂L1和物体受到的重力示意图．（1）根据杠杆平衡的条件可知，力臂越长越省力，因此找出最长动力臂是解决本题的关键．（2）重力的作用点在物体的重心上，方向竖直向下．解答：解：（1）因为OB=40cm，BC=30cm，所以OC=50cm，而OA=60cm故OA的力臂最长，所以过A点作OA的垂线作为动力最省力，方向向上．（2）画重力的示意图就是从重心开始，沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，如下图所示：点评：本题需要注意两点：（1）会根据基本的数学知识计算力臂的大小，并且能根据力臂越长越省力的原则，找出最省力的画法．（2）做重力的示意图注意作用点在重心，方向始终是竖直向下．2.（2010•南京）在如图中画出使杠杆OA平衡时的最小动力F1的方向和阻力F2的力臂L2．解：①连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力；②O为支点，点O到F2的垂线段就是F2的力臂故答案：点评：做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向3.（2010•广西）如图为某一轻质杠杆，其中O点为支点，在B点悬挂一物体，要使杠杆在图中位置处于静止（平衡）状态，在图中的A点画出所需的最小力F的示意图及其力臂．连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡，动力方向向下，据此可画出最小的动力；。
中考物理 知识点全突破系列 专题 杠杆中最小力的问题含解析
杠杆中最小力的问题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、作图题1.以下图，若在课桌的C点使劲能够把桌腿B抬离地面，在抬起时另一桌腿A没有滑动，请在图中画出最小的动力F。
2.如图杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示地点均衡，画出最小力的表示图和力臂3.依据要求达成作图.（1）物体M在杠杆AOBC作用下如图地点静止，试在C点作出使杠杆在如图地点均衡时的最小力F1（O为支点）（2）在图顶用笔划线取代绳索，将两个滑轮连成滑轮组，要求人往下拉绳使重物升起（3）请在下列图的两个虚线框内，选填“电源”和“电流表”的符号连入电路，并知足当开关都闭合时两灯构成并联电路，并标上电流表的正负接线柱。
4.以下图，轻质杠杆OA能绕O点转动，请在杠杆中的A端画出使轻质杠杆保持均衡的最小的力F的表示图（要求保存作图印迹）。
5.如图，用螺丝刀撬图钉，画出在A点所加最小力F1的表示图和阻力F2的力臂l2。
6.以下图，在“研究杠杆均衡条件”实验中，用带有等间隔刻度的杠杆进行实验，实验前已调杠杆水平均衡，在A点施加竖直向上的力，为使杠杆恢复水平均衡，请画出在B点施加的最小力F的表示图及其力臂L。
（标出F大小）7.以下图，轻质杠杆AB可绕O点在竖直平面内旋转，请在图中画出物体M所受重力G和使杠杆保持均衡的最小力F的表示图。
时髦。
以下图是使用自拍杆协助手机进行自拍时的表示图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O 点是支点。
请在图中画出：⑴施加在A点最小的动力F1；⑵力F2的力臂L2。
9.以下图，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，B处挂一重物G，在杠杆上施加最小动力F，使杠杆在图示地点均衡，请你在图中画出这个力的表示图。
10.以下图，曲杆ABC自重不计，O为支点，要使曲杆在图示地点均衡，请作出物体所受重力的表示图和施加在C点最小力F的表示图。
11.如图甲是教室里的学生座椅，乙图是它的侧面图，要在C点用最小的力F使座椅绕A开始逆时针转动，请在图乙中画出；①F的力臂②F的表示图12.以下图，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动，请在C点画出这个力的表示图，并标出它的力臂L。
杠杆的最小力作图课件
复杂杠杆的实例
总结词
通过复杂实例，深入理解杠杆最小力 的应用。
详细描述
分析滑轮、齿轮等复杂杠杆的实例， 探讨最小力在不同情况下的变化规律 ，以及如何选择合适的作图方法。
生活中的应用实例
总结词
结合生活实例，了解杠杆最小力在实践中的应用。
详细描述
通过分析生活中的杠杆实例，如开瓶器、吊车等，了解最小力在实际操作中的 应用技巧和注意事项。
对实际应用的启示
工程设计
在工程设计中，杠杆原理有着广 泛的应用，如吊车、机械手臂等 。通过最小力作图，工程师可以
更好地设计这些设备。
日常生活
在日常生活中，杠杆原理也随处 可见，如开瓶器、剪刀等。通过 最小力作图，人们可以更好地使
用这些工具。
物理学研究
在物理学研究中，杠杆原理是基 础理论之一。通过最小力作图， 研究者可以更深入地研究杠杆原
在标注力的方向时，要明确力的方 向，避免混淆。
理解实际应用
在作图过程中，要结合实际应用场 景，理解杠杆平衡的实际意义。
04
杠杆最小力的实例分析
简单杠杆的实例
总结词
通过简单实例，理解杠杆最小力 的概念。
详细描述
通过分析等臂杠杆、不等臂杠杆 等简单杠杆的实例，了解最小力 作用点、方向和大小的计算方法 。
05
总结与思考
最小力作图的意义
理解杠杆原理
培养物理思维
通过最小力作图，学生可以更深入地 理解杠杆原理，掌握力矩平衡的概念 。
最小力作图是物理教学中的重要内容 ，通过学习和实践，学生可以培养物 理思维，为后续学习奠定基础。
提高问题解决能力
最小力作图是一种解决问题的方法， 通过实践和应用，学生可以培养分析 和解决问题的能力。
杠杆最小力的问题
1、（2003•泰安）如图所示，AOB为一轻质杠杆（杠杆自重忽略不计），O为支点，OA=OB，在杠杆的B端挂一重20N的重物，要使杠杆平衡，
则在A端施加的力F至少为( )N．
2、在下图中，O点表示杠杆OA的支点，画出在A点抬起
杠杆自重所施最小力F的方向．
3、蹬自行车脚踏板时，如果只向下用力，则当脚踏板在（）位置时，用力效果最好，因为这时（）
4、如图所示是右侧带书柜的办公桌，我们可以把它抽象成一个“杠杆”．现在要用一个最小的力将这张办公桌的一端稍抬离地面．请画出这个力F和这个力臂l，由于地面较光滑，桌子向右滑动，画出着地点所受力的示意图．
5、羊角锤是我们生活中常用的一种工具，请你在图中画出拔钉子时在羊角锤上施加的最小力．
6、活塞式抽水机是利用大气压把水从低处抽到高处．抽水时，活塞在力的作用下向上运动，阀门B关闭，井内的水在大气压的作用下冲开阀门A进入圆筒；压下活塞，阀门A关闭、B打开，水涌到活塞上面．画出图中最省力时动力F的示意图．
7、图是工人用撬棍撬石头的示意图．请画出阻力F2的力臂；并在a点画出最小动力F1的示意图．
8、（1）如图甲所示，一根质量分布均匀的木棒重为G，
靠在墙角，现在A处施加一个力使靠墙的A点稍稍离开墙面．试画出木棒重力的力臂和在A点施加最小力的方向．
（2）将氢气球用细线系住，让风从右方水平吹来．请在图乙中内画出气球保持静止时的受力示意图．
（3）如图丙，O是简易晾衣架的支点，请在图中作出绳子拉力F的力臂和衣服所受重力的示意图．。
杠杆的最小力作图课件
杠杆的平衡条件
杠杆平衡条件
施加在杠杆上的外力和阻力产生 的力矩相互平衡，使杠杆保持静 止或匀速转动。
平衡条件公式
施力×支点到施力的距离 = 阻力 ×支点到阻力的距离。
02
CATALOGUE
最小力作图基础
力的定义与分类
力的定义
力是物体之间的相互作用，是改变物 体运动状态的原因。
力的分类
根据作用效果，力可分为推力、拉力 、压力、支持力等。
3. 根据杠杆平衡条件确定最小力的位置。
4. 根据最小力的位置作图。
THANKS
感谢观看
06
CATALOGUE参考文献与附录Fra bibliotek 参考文献目录
《杠杆原理与最小力 作图》 李华 著
《杠杆最小力作图实 用手册》 张晓明 著
《杠杆最小力作图教 程》 王丽 著
附录：相关公式与定理证明
杠杆最小力作图的基本公式
F1 × L1 = F2 × L2
证明
根据杠杆平衡条件，当杠杆平衡时，动力臂与动力成反比，阻力臂与阻力成反比，因此有 F1 × L1 = F2 × L2。
研究杠杆最小力的实验测试
未来可以对杠杆最小力的实验测试进行研究，例如通过实 验测试来验证杠杆最小力作图的准确性和可靠性，并为实 际工程应用提供可靠的依据。
研究杠杆最小力的应用领域
未来可以对杠杆最小力的应用领域进行研究，例如在机械 、建筑、航空航天等领域中广泛应用杠杆最小力作图，为 各种工程问题的解决提供有力支持。
03
杠杆最小力作图的步骤
首先确定杠杆上的约束点和载荷，然后根据约束点和载荷的位置和大小
绘制出杠杆的受力图，最后根据杠杆平衡条件求得杠杆在各个位置的最
小力。
拓展3杠杆最小力问题(原卷版)
杠杆中的最小动力（最长力臂）问题求作最小动力问题，可以转化为找最长力臂问题。
为了使动力臂最长，施加的动力必须具备两个条件：（1）动力的作用点在杠杆上距支点最远处；（2）动力应垂直于支点和动力作用点的连线，并根据动力和阻力使杠杆向相反的方向转动的原则确定动力的方向。
具体分为以下几种情况：①支点与动力作用点明确如果支点和动力作用点已知，直接连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即"最小动力"，如图所示（支点O、动力作用点C已知）。
②支点已知，动力作用点未知如果支点已知，动力作用点未知，在杠杆上选择离支点最远的点作为动力作用点，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出"最长动力臂"的垂线即为"最小动力"，如图所示（支点O 已知，动力作用点未知）。
③支点未知，动力作用点已知支点不确定，动力作用点确定。
选择合适的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值最大，动力最小。
如图所示（支点未知，动力作用点 A 已知），图乙虽也能撬起石块，但不如图丙更省力，因此图丙中力F 为最小动力。
④支点与动力作用点均未知支点、动力作用点都不确定，选择合适的支点，使阻力臂尽可能小、动力臂与阻力臂之比尽可能大，动力才会最小。
如图甲所示，支点与动力作用点均未知，当以图乙所示方式抬起桌子时，动力臂与阻力臂比值最大，所需动力最小。
【举例说明】由F1l1=F2l2可知，在阻力和阻力臂一定时，要使动力最小，则需使其力臂最大。
如图所示，在杠杆上一点A分别施加三个力，均可使杠杆保持静止，三个力的力臂都是以OA为斜边的直角三角形中的一边，其中F1和F3的力臂l1、l3均为直角边，F2的力臂l2与OA重合为斜边，根据直角三角形的相关知识可知，l 2最长。
由此可得，杠杆上任意一点上施加的动力的最长力臂为以该点与支点为端点的线段。
当动力作用点为离支点最远的点时，动力臂最大，此时动力最小。
三步作图法轻松找到杠杆中的最小力--尚飞
三步作图法轻松找到杠杆中的最小力
作者/尚飞
作者简介：
金泽学校物理学科骨干教师，多年从事初中物理教学，对河北中考理综研究透彻，多次押中实验计算题，帮助学生从容应考。
杠杆计算在中考属于核心考点，想做对杠杆计算的第一步就是必须要会画图！在杠杆作图题中还有一种题，也是学生的丢分点，就是做最小的力。
那么今天我们就来分享杠杆找最小力作图的解题技巧：
我们先看一下下面这个例题：
我们要用一个最小的力让杠杆在此时位置保持平衡，以下哪种方法是正确的（）
如何找到最小的力呢？
我们先来回顾下杠杆平衡的条件：F1l1=F2l2，在F2l2不变的前提下，F1最小的时候，就是l1最大的时候，所以我们想要找到最小的力，就需要找到最大的力臂。
我们可以利用一点，二线，三垂直的方法来分析。
第一步（一点），在杠杆上找一个离支点最远的点，如下图所示：
第二步（二线），把找到的点和支点连线，这条线段就是最长的力臂，如下图所示：
第三步（三垂直），垂直画力，因为力臂和力是垂直的，那么力和力臂也是垂直的。
但是有的同学说不知道应该垂直向上还是垂直向下了？怎么办呢？我们想如果没有这个最小的力杠杆会怎么样呢？杠杆左边在物体A向下拉力作用下，左端下沉，右端上升。
现在我们不想
让右端上升，所以这个力应该垂直向下，这样我们就把这个图做好了！
总结三步作图法：一点，二线，三垂直。
最后我们发现上面那个例题中是没有正确答案的。
通过这个例子，大家会发现，找对方法，物理如此简单！。
杠杆最小力问题
练习1.1、在图画出在B点所施加旳最小旳力，能使 杠杆如图平衡。
F
最小力旳画法：力臂最长 最长力臂旳画法:连接支点和力旳作用点
1.2.画出在A点把钉子拔出来所施加旳最小力。 F
最小力旳画法：力臂最长 最长力臂旳画法:连接支点和力旳作用点
例2、O为支点，作出使杠杆平衡旳最小旳力
例题 人旳前臂可视为杠杆，当屈肘把哑铃向上举 起时，阻力臂怎么变化？
F1 L1
F2 L2
课堂练习
1.如图所示，作用在杠杆一端旳力由水平逐渐 变为竖直旳过程中，力F在这个过程中怎样
变化（B）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小
F
F
2．如图所示，作用在杠杆一端且一直与 杠杆垂直旳力F，将杠杆缓慢地由位置A
F
O
练习4、为了把下面旳一种长方体木块向右推倒， 请你画出所使用旳最小力旳示意图
F
O
中考题分析：如图所示，用撬棒撬起大石头，向上 向下用力都能够，哪一种方式更省力，请阐明详细 原因。
向上用力更省力， 因为阻力一定，向 上用力时阻力臂与 动力臂旳比值不小 于向下用力时阻力 襞与动力臂旳比值。
杠杆平衡条件 （应用三杠杆变化问题）
拉至位置B，力F在这个过程中（ A）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小
3．如图所示，作用在杠杆一端且一直水 平向右旳力F，将杠杆缓慢地由位置A拉
至位置B，力F在这个过程中 （ A）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小
O
B
F A G
4.如图所示，作用在杠杆一端且一直竖直向 上旳力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，
怎样做出杠杆中的最小动力
怎样做出杠杆中的最小动力江苏省宝应县子婴河中学王茂东通过杠杆内容的学习，同学们已经知道了当杠杆处于平衡状态时符合其平衡条件，即F·L1=F·L2。
那么我们该怎样运用此原理做出杠杆中的最小的动力呢？下面就此类问题做一下探讨。
根据杠杆的平衡条件F·L1=F·L2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长。
而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的，所以要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：（1）确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；（2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；（3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；（4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
这里我们将此类问题分为两类进行讨论。
一、知道杠杆中的动力作用点的位置在有些作图题中，杠杆的动力作用点的位置已经知道，我们就可以按照上述步骤进行正确做图。
例1 如图1，杠杆AOBC可绕O点自由转动，在A处挂上一重物G，欲在C处施加一最小动力，使其能在图示位置平衡。
请做出此动力的方向。
分析：（1）杠杆AOBC可以绕O点自由转动，所以O点是杠杆的支点；且要求在C 处做出最小动力，故C点是动力作用点。
（2）连接支点O与动力作用点C，得一线段OC；（3）过C点做线段OC的垂线；（4）由图可知，由于阻力作用点A与动力作用点C在支点O的两侧，故两力的方向必须基本一致，才能使杠杆平衡。
所以动力的方向应向下。
（如图所示）二、不知道杠杆中的动力作用点的位置如果不知道杠杆的动力作用点的位置，我们应该首先要根据使动力臂最长的条件，确定出动力作用点的位置，然后再进行作图。
例2 如图2，用一根细绳将杠杆AOB在O点悬挂起来，并在B处挂一重物G，欲在杠杆上施加一最小动力F，使其在图示位置平衡，该怎样做出。
分析：同学们在解题过程中，往往会将A点作为动力在作用点，OA作为动力臂，这样做出的力臂其实并不是最短的。
初中物理专项训练——杠杆最小力
2．如图所示，硬质杠杆AOB上挂一重物G，O为固定支点，请你在杠杆AOB上作出使重物在图示位置静止时的最小力F及其力臂L.
分析：图中O为支点，要使杠杆平衡且动力最小，就应该让力F作用在A点，方向向左上方，此时力臂最大，然后由O点向力F
的作用线做垂线，这就是最大的力臂L．如图所示：
解
答
题
1．如图所示在用羊角锤拔钉子时，若O为支点，画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂L.
6．如图所示，要使杠杆平衡，所用最小的作用力是（ B ）
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
分析：由图示可知，物体的重力是阻力，在图示位置平衡，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂不变时，动力臂
越大，动力越小，由图示可知，力F2的力臂LON最大，由杠杆平衡条件可知，F2最小，最省力；
故选B．
B.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为F2所示的方向
C.把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
D.把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即F1所示方向
分析：如图，用硬棒撬大石头，把垫着的小石头移近大石头，这时阻力臂最短；
沿F2的方向施加动力，动力臂为OA；沿F1的方向施加动力，动力臂为OB．由图可知沿F2的方向施加动力，动力臂最长．
选
择
题
10．如图所示，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，关于三个力的大小，下列说法正确的是（ B ）
A.沿F1方向的力最小
B.沿F2方向的力最小
C.沿F3方向的力最小
D.三个力的大小相等
分析：如图，三个方向施力，阻力和阻力臂相等，
∵三个方向施力，F2的力臂LOA最长，
2019年怎样做出杠杆中的最小动力-推荐word版 (2页)
2019年怎样做出杠杆中的最小动力-推荐word版本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==怎样做出杠杆中的最小动力通过杠杆内容的学习，同学们已经知道了当杠杆处于平衡状态时符合其平衡条件，即F·L1=F·L2。
那么我们该怎样运用此原理做出杠杆中的最小的动力呢？下面就此类问题做一下探讨。
根据杠杆的平衡条件F·L1=F·L2可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所使用的动力最小，必须使动力臂最长。
而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段是最长的，所以要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：（1）确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；（2）连接支点与动力作用点，得到最长的线段；（3）经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；（4）根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
这里我们将此类问题分为两类进行讨论。
一、知道杠杆中的动力作用点的位置在有些作图题中，杠杆的动力作用点的位置已经知道，我们就可以按照上述步骤进行正确做图。
例1 如图1，杠杆AOBC可绕O点自由转动，在A处挂上一重物G，欲在C处施加一最小动力，使其能在图示位置平衡。
请做出此动力的方向。
分析：（1）杠杆AOBC可以绕O点自由转动，所以O点是杠杆的支点；且要求在C处做出最小动力，故C点是动力作用点。
（2）连接支点O与动力作用点C，得一线段OC；（3）过C点做线段OC的垂线；（4）由图可知，由于阻力作用点A与动力作用点C在支点O的两侧，故两力的方向必须基本一致，才能使杠杆平衡。
所以动力的方向应向下。
（如图所示）。
杠杆最小力和变化问题
A
O B
F1
C
F2
F3
思考： 上述三个力的大小一样吗?
怎样找使杠杆平衡的最小力？ 问题：
方法小结：
使杠杆平衡最小力的作法：
1.在杠杆上找离支点最远的点作为力的 作用点 2.把该点与支点连接的线段作为力臂 3.对应的力最小（注意力的方向）
练习1.1、在图3中画出在B点所施加的最 小的力，能使杠杆如图平衡。
解析：在杠杆移动过程中，阻力等于 G，方向始终是竖直 向下，阻力臂逐渐变大，动力 F 始终与 OA 垂直，所以其力臂 就是 OA， 大小不变， 整个过程中杠杆处于平衡状态， FOA＝Gl， 因 l 变大所以 F 变大，故选 A.
3．如图所示，作用在杠杆一端且始终水 平向右的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉 至位置B，力F在这个过程中 （ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大后变小
如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为 L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水 平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位 置（转轴处摩擦不计），问： （1）在图中画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的 大小． （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角 度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关 系式．
O B
F G A
4.如图所示，有一把均匀的木尺，在上端 钻有一小孔，挂在钉子A上，它可以在竖直 平面内以A点为轴摆动．现从静止开始，在 木尺的另一端B点处施加一个水平向右的作 用力F,使木尺缓慢地向右偏转到图中虚线 位置．在这一过程中， 木尺的重力的力臂逐 大 ，水平力F 渐变____ 大 ． 的大小逐渐变_____
杠杆平衡条件
（杠杆变化问题）
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一．最小最小画最过力力的两力该点臂对二．第一
就越点O 位上。
第二压力注意技巧讲解：小，动力臂必小力必须把握最小力往往有
1、最小力作力的作用点，的方向（支点力方向大致相
2、最小力作点即是最小力对应的力的作例题解析：一种情况：如 解析：根据越小，现要作A 的连线OA 为位置在两作用所以过A 点二种情况：如力是1500N，意考虑作用在
专题根据杠杆平必须最大；又因握好两点：(1有两种情况作用点确定时画出与力臂对点位置在两作相反）。
作用点不确定力作用点，再作用线。
最后
如图所示，在 据杠杆平衡条作使杠杆保持平为最大动力臂点之外，两力点，向上作垂图所示，用一且AB=1.5m，在A 点动力的题一.神奇平衡条件：F 1因为力是有方)寻找最大力况：
时作最小力方对应的力的作作用点之间时定时作最小力连接该点与支后根据支点与在A 点画出使
条件F 1l 1=F 2l 平衡的最小动臂。
最小力方力方向大致相垂直于OA 的线一根自重可以BC=0.3m，的方向）_____奇的杠杆之L 1=F 2L 2可知，方向的，力的力臂；(2)作出方法：连接支点作用线。
然后，两力方向大力方法：在杠杆支点，则其连力的作用点的杠杆保持平衡2可知，当阻动力，就必须方向根据支点相反，阻力线段，最后标以忽略不计的CD=0.2m，则____。
之最小力当阻力和阻的方向正确才出正确的受力点和最小力作后根据支点与大致相同、支杆上找一点，连线为最大力的位置关系确衡的最小动力阻力和阻力臂须先作出最大点与力的作用F 2方向竖直向标上箭头这就的撬棒撬动石则要撬动石块问题
阻力臂为一定才能使杠杆保力方向。
根据作用点的线段与力的作用点支点位置在两使这点到支力臂，然后过确定力的方向力及其力臂。
臂一定时，动大动力臂。
支用点的位置关向下，所以最就是最小的动石块．若撬棒块所用的力应定值时，要使保持平衡．所据实际教学情段就是最大力点的位置关系两作用点之外支点的距离最过该点，画出向。
力臂越大，动支点O 与动力关系来确定。
小力F 1方向动力。
棒C 点受到石应不小于（提使动力以作情况，力臂，确定外时，远，与力动力作用支点就向块的示：
解析：求撬动石块所用的最小力，就必须确定出最大动力臂和最小阻力臂．该杠杆可以有两个支点：D点和B点。
①D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AD 为动力臂，CD为阻力臂；②B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆向下，此时AB 为动力臂，BC为阻力臂；显然第①种情况更省力。
根据题目中的已知条件，以D为支点时，如图所示，动力臂L1=AD=AB+BC+CD=1.5m+0.3m+0.2m=2m，阻力臂 L2=CD=0.2m；由杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，得：F1×2m=1500N×0.2m，即：F1=150N。
三．习题训练
练习1. 在图中，画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图和这个力的力臂（要求保留作图痕迹）.
练习2．如图所示，现将一石磙推上台阶，请你在图上画出最小力的示意图．
练习3．如图所示，要使杠杆平衡，作用在A点上的力分别为F1、F2、F3，其中最小的力是
A．沿竖直方向的力F1最小
B．沿垂直杠杆方向的力F2最小
C．沿水平方向的力F3最小
D．无论什么方向用力一样大
练习1答案：
解析：根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力就越小，现要作使轻质杠杆保持平衡的最小动力，就必须先作出最大动力臂。
结合图可以看出，
从支点O到杠杆的各点的距离中只有到A点的距离OA最大，这就是所求最小力F的最大力
臂，故A点就是动力的作用点。
再根据支点与力的作用点的位置关系来确定最小力方向。
支点O位置在两作用点A、B之外，两力方向大致相反，阻力F2方向竖直向下，所以最小力F1
方向就向上。
所以过A点向上作垂直于OA的线段，最后标上箭头就是最小的动力F。
练习2答案：
解析：由杠杆的平衡条件可知，在阻力乘阻力臂不变时，动力臂越长所用的动力越小；如图所示，支点为O′，过支点O′做直径O′A，则O′A为最长动力臂；过A做O′A的垂线，
可得动力的作用线，因为要将石磙推上台阶，所以最小动力方向应垂直O′A向上。
练习3答案： B
解析：F2的力臂最长，故此时用的力最小。